Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Volitelný předmět Matematický seminář ročník 8.

Transkript

1 Učební osnovy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Volitelný předmět Matematický seminář ročník 8. Výuka matematického semináře bude probíhat jednou týdně v dvouhodinovém bloku. Vzhledem k tomu nebude výuka vždy přesně rozdělena na dvě 45minutové hodiny. Určité téma zvláště pokud bude probíráno a procvičováno ve skupinách či formou hry může přesahovat svou délkou 45 minut. Kapitola Téma (Učivo) Znalosti a dovednosti (výstup) Mezipředmětové vztahy, poznámky ALGEBRA odpovídá učivu matematiky pro 8. ročník a je zaměřeno na procvičení učiva, na úlohy z běžného života, na rozvoj početních dovedností a logického myšlení ( i s pomocí her a hlavolamů ) OPAKOVÁNÍ UČIVA 7. ROČNÍKU MOCNINY A ODMOCNINY - provádí početní operace s přirozenými, desetinnými a celými čísly, se zlomky a s racionálními čísly výhodně zpaměti i písemně, dodržuje přednosti početních výkonů - vyhledá druhou mocninu a odmocninu čísel v tabulkách - využívá znalostí druhé mocniny a odmocniny v úlohách z praktického - rozvíjení a zrychlení počtářských dovedností, používání všech početních operací včetně závorek, používání čísel z různých číselných oborů - počítání pomocí pyramid, magických čtverců - rozvíjení logického myšlení pomocí hádanek, kvízů, rébusů, zajímavých určování druhé mocniny a odmocniny lib. čísla zpaměti ( osvojení algoritmu ) uvedení exponentu ve tvaru zlomku a vysvětlení spojitosti se zápisem ve tvaru odmocniny objevení zjednodušeného násobení mnohočlenů

2 MOCNINY S PŘIROZENÝM EXPONENTEM VÝRAZY ROVNICE života - sčítá, odčítá, násobí a dělí mocniny, odstraňuje závorky - aplikuje pravidla o umocňování zlomku, součinu a mocniny - zapíše výraz ze slovního zadání a naopak - sčítá a odčítá mnohočleny, odstraní závorky - násobí mnohočleny - užívá vzorce - zapíše ekvivalentní úpravu řešení lineární rovnice - ověřuje správnost řešení rovnice (provádí správně zkoušku) - vyjádří neznámou ze vzorce slovních úloh ( i z historie ) - spolupráce ve dvojicích či skupinách - porovnání různých početních algoritmů z historie - historické algoritmy násobení přirozených čísel a porovnání jejich efektivity s dnešními pokusy soutěž v rychlosti počítání ve dvojicích či skupinách - hrajeme si s různými zápisy čísel zapisujeme čísla arabskými číslicemi a římskými číslicemi znázorňování, sčítání a odčítání římských čísel na abaku práce ve dvojicích s modelem abaku typu např. (x 3).(x + 7) nácvik použití vzorců k rozkladu trojčlenů Fy, Ch využití známých a používaných vzorců - hledáme v historii další způsoby vyjadřování čísel - zapisujeme zlomky jako Egypťané práce s PC vyhledávání dalších způsobů zápisů čísel prezentace před spolužáky - číselné soustavy zápisy čísel v desítkové soustavě, rozvinutý zápis čísel v desítkové soustavě - pracujeme jako počítač známe pouze 1 a 0 převod čísel do dvojkové ( binární ) soustavy a

3 naopak - existují i další číselné soustavy? jak by se pomocí nich zapisovala čísla? - využíváme zápisu čísel ve tvaru a.10 n k zápisu zajímavých čísel z matematiky, fyziky, chemie, astronomie - jejich vyhledávání v tisku ( noviny, časopisy ), v encyklopediích - procvičování početních výkonů s libovolnými čísly, mocninami, výrazy či řešení rovnic pomocí PowerPointových prezentací prostřednictvím interaktivní tabule nebo samostatně či ve dvojicích na jednotlivých počítačích

4 GEOMETRIE odpovídá učivu matematiky pro 8. ročník a je zaměřeno na procvičení učiva, na úlohy z běžného života, na zlepšování přesnosti, správnosti a čistoty rýsování, na prohlubování geometrické představivosti, orientace v náčrtcích obrazců a těles a jejich správné provádění HRANOLY PYTHAGOROVA VĚTA KRUH, KRUŽNICE VÁLEC KONSTRUKČNÍ ÚLOHY - používá správnou geometrickou terminologii a symboliku - sestrojí obraz obrazce ve středové a osové souměrnosti - charakterizuje hranol - aplikuje vzorce k výpočtu S a V různých kolmých hranolů - načrtne pravoúhlý trojúhelník, rozliší, pojmenuje správně jeho strany - aplikuje Pythagorovu větu při určování velikosti libovolné strany pravoúhlého trojúhelníku - rozliší kruh a kružnici, chápe jejich vztah - užívá vzorce pro výpočet obsahu kruhu a obvodu kruhu ( délky kružnice ) s použitím poloměru nebo průměru - vysvětlí pojem rotační válec - užívá vzorce k výpočtu S a V válce - načrtne možné vzájemné polohy dvou kružnic nebo přímky a kružnice - vysvětlí význam Thaletovy kružnice s pomocí náčrtku a sestrojí ji - sestrojí tečnu ke kružnici procházející bodem ležícím na kružnici a bodem ležícím vně kružnice - rýsování různých pravidelných mnohoúhelníků - především pětiúhelníku (pentagonu) využití zlatého řezu Leonardo da Vinci a jeho další vynálezy - hrátky s obrazci sestavování různých dalších obrazců např. TANGRAM ( určování obvodů či obsahů vzniklých obrazců měřením nebo výpočtem) - zdokonalujeme se v přesnosti a čistotě rýsování rýsování dlaždicových výplní + návrhy vlastních mandal ( sestavování ornamentů z kruhů s různými poloměry ) - vytyčování záhonů v zahradách - vytyčování pravého úhlu pomocí primitivních pomůcek - vyhledávání pythagorejských čísel - konstrukce obrazů zajímavých obrazců v osové a středové souměrnosti vznik zajímavých obrazců - geometrie na počítači využití Vv estetické cítění, kreativita, tvořivost Fy jednotky a jejich převody D Řecko věda a kultura Pythagoras ze Samu Pč vytyčování kruhových záhonů sestrojení sítí různých kolmých hranolů zadání referátů na téma život a dílo Pythagora ze Samu, další důležité objevy Pythagora a jeho žáků zadání referátu na téma Ludolph van Ceulen, vyvození čísla π a jeho stanovení za pomoci počítačové techniky sestavení básničky na zapamatování určitého počtu číslic písmene π vyjádření neznámé ze

5 základů Cabri geometrie vzorce vyjádření r ze vzorců pro obsah a obvod kruhu vyvození útvaru kruhová úseč vyjádření neznámé ze vzorce vyjádření r nebo v ze vzorce pro výpočet objemu či povrchu válce zadání referátu na téma Thales z Mílétu

6 V průběhu roku budou zařazovány aktivity podle momentální úrovně vědomostí a dovedností žáků a podle materiální vybavenosti. Žáci budou pracovat samostatně, ve dvojicích nebo ve skupinách ve třídě a učebně informatiky. Výuka bude probíhat jak klasickým způsobem, tak s důrazem na spolupráci a pomoc se spolužáky formou her, soutěží, hádanek, zajímavých a logických úloh. Hodně inspirace bude čerpáno z historie Řecko, Egypt, Řím významné a důležité objevy, významní matematici a další vědci, zajímavé míry a váhy, hádanky z historie. Velká část časové dotace bude věnována přípravě a provedení matematického projektu Krychlová tělesa aneb hrátky s krychlí. Vypracovala : Mgr. Michaela Čermáková