Současným představám o tom, z jakých nejelementárnějších kamínků je svět složen a proč je takový jaký je, říkáme standardní model.
|
|
- Štěpán Kovář
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Stanarní mol Jiří Doljší, Olga Kotrbová, Univrzita Karlova v Praz Sočasným řstavám o tom, z jakých njlmntárnějších kamínků j svět složn a roč j takový jaký j, říkám stanarní mol. Stanarní mol ty shrnj sočasné oznatky částicové fyziky. Zarvé říká, z jakých lmntárních ní částic (njmnších nší a nělitlných lný stavbních kamnů z nšního ohl) s svět skláá. Zarhé oisj a vysvětlj, jak lmntární částic sol intragjí a sciálně jak rží atomy a jára ohromaě. Tnto ois a vysvětlní oskytj kvantová tori, k ktré vlo víc nž tři stiltí tortického a xrimntálního úsilí. Dnšní stanarní mol zahrnj torii silných intrakcí (kvantová chromoynamika nboli QCD, oověná nař. za stavb jar) a sjnocno torii slabých a lktromagntických intrakcí (tzv. lktroslabé intrakc, oověné jak za strktr atom a makroskoické lktromagntické jvy, nař. fnkci tlviz, tak nař. za rozay něktrých nstabilních částic v mikrosvětě). Troch strano stojí gravitac. J sic jno z záklaních intrakcí a j narosto ostatná ro makrosvět, al sokojivo kvantovo torii gravitac os nmám. 1
2 Atom a jho části Atomisté řstava o atomch jako o nělitlných stavbních kamnch hmoty. Objv jára E. Rthform v roc 1911 (Járo by mělo být nakrslné alko mnší, s růměrm mnším nž 0,0001 růměr atom ) Objv lktron (Thomson 1897) Thomsonův mol atom (1903). Objv roton (E. Rthfor 1916) a ntron (J. Chawick 193). Objv kvarků 1964.
3 Kvarky Běhm lt, ky fyzikové ožívali rychlovač k sti srážk, objvili ostně víc nž stovk os nznámých částic. V roc 1964 vyslovili Gll-Mann a Zwig novo rvolční myšlnk, ž téměř všchny částic jso složny z malého očt rhů jště mnších objktů nazvaných kvarky, ktré msí mít lktrické náboj /3 a -1/3 náboj roton. Pro takovéto zlomkové náboj nbyl thy znám žáný ůkaz. Trv na konci šsátých a na začátk smsátých lt kázaly xrimnty na rychlovačích, ž kvarky s řokláanými vlastnostmi sktčně č ě xistjí, avšak zůstávají ů vězněny ě ě vnitř ř částic s cločíslným l nábojm. Důvěrně známý svět kolm nás j složn téměř jn z kvarků a. Existjí i alší čtyři kvarky s, c, b a t. Ty mají větší hmotnost, jso nstabilní a roí s jn na rychlovačích nbo v srážkách ůsobných kosmickým zářním. 3
4 Ltony Vl kvarků ků xistj alší třía šsti záklaních částic nazývaných ý ltony. Jjich njznámějším říslšníkm j lktron. Další va nabité ltony, mion (μ) a lton ta (τ), s liší o lktron oz tím, ž mají mnohm větší hmotnost a jso nstabilní. Další tři ltony jso těžko olaitlná ntrina, ktrá nmají lktrický náboj a mají vlmi malo hmotnost. Elktron j rvní objvná lmntární částici vůbc. J stabilní, nrozaá s. Mion s chová vlmi oobně jako lktron. Jho hmotnost j 07m. Doba života mion j řibližně 10-6 s, otom s rozaá na lktron a ntrina: μ ν ν μ. Byl objvn v kosmickém zářní za omoci mlžné komory C. Anrsonm v roc Vš tam, k ři různých slabých rozach částic vznikn lktron, vzniká i jho ntrino (řsněji antintrino). Poobně jako lktronové ntrino orovází ři slabých rozach lktron, orovází mionové ntrino mion a taonové ntrino taon. Tnto fakt j říklam zachování tzv. ltonového čísla. Taon j krát těžší nž lktron. Byl objvn v roc 1977 M. Prlm. J o nstabilní částici s obo života s. 4 Rozaá s na své lhčí vojníky (lktron nbo mion) a ntrina.
5 Stránky ro xrty! Můžt j řskočit, al co to zksit! Ntrino řověěl W. Palivroc , abyvysvětlil β roza ntron n ν a zvláště to, ž lktron vylétal s různými nrgimi. Raěji řověěl novo částici, nž aby řistil nzachování nrgi a hybnosti. Existnc ntrina byla otvrzna až v roc 1956 F. Rinsm a L. Cowanm omocí invrzního roza β: ν n, intnzívní tok antintrin řicházl z jarného raktor. Rins a Cowan ozorovali scintilac zůsobné γ kvanty z anihilac ozitron a navíc alší foton orovázjící zachycní ntron kamim. Trčm i tktorm bylo 5400 litrů roztok voy a chlori kamnatého. Dloho s řokláalo, ž ntrina mají nlovo hmotnost. Nsnaná měřní ávala hranic, o ktro hmotnosti jnotlivých ntrin lží. Další zůsob, jak zjistit hmotnost ntrin, j slovat jjich intit, rsktiv změny jnoho ty ntrin na jiný (v tomto kontxt s mlví o oscilaci ntrin). Z kvantové tori vylývá, ž mají-li ntrina různé hmotnosti, moho s v lt ν, ν μ, ν τ navzájm měnit jno v rhé. Oscilac ntrin byla zjištěna v vlkých ozmních xrimntch, ktré mimo jiné moho tkovat ntrina rokovaná ři růlt kosmického zářní atmosféro. Tato ntrina ronikno clo Zmí a roto j tktory vií řilétat z všch směrů. Výslky kazjí, ž ntrina ν μ vzniklá v atmosféř oblíž místa xrimnt řicházjí s očkávano frkvncí, zatímco ntrin řilétajících z vlké vzálnosti j méně. Zá s, ž tato ntrina mizí (jinak řčno, osciljí na jiné tyy ntrin). V vsmír j vlké množství ntrin ocházjících jnak z jarných rakcí v hvězách, jnak z rocsů robíhajících ři výbších srnov. Další ntrina vznikají ři intrakcích částic kosmického zářní v atmosféř i ři alších rocsch. Njbližším vyatným zrojm ntrin j Slnc: 5 v vτ vμ
6 Frmiony Kvarky a ltony tvoří tři roiny, vžy o vo kvarcích a vo ltonch. Ltony mají mnší hmotnost nž oovíající kvarky. Obyčjná hmota j složná jn z kvarků a a lktronů, člnů rvní roiny. Frmiony jso ty stavbní kamny hmoty. Frmiony jso částic s sinm 1/, 3/, Sin j vnitřní momnt hybnosti částic. Uává s v násobcích ћ, což j kvantová jnotka momnt hybnosti, k h = h /π = 6, GVs = 1, Js. Elktrický náboj s vyjařj v násobcích náboj roton. V sostavě SI j lktrický náboj roton 1, C. 6
7 Bosony Kvarky a ltony jso záklaní stavbní kamny hmoty. Jaké síly j však rží ohromaě? Všchny síly jso rojvm intrakcí částic. Existjí čtyři záklaní tyy intrakcí: gravitační, lktromagntická, silná a slabá. Síly jso ůslkm výměny alších fnamntálních částic nazývaných ý bosony. Pro kažý ty síly xistj jn nbo víc nosičů, ktré zrostřkovávají intrakci. Dobř známý foton j naříkla boson, ktrý zrostřkovává lktromagnticko síl. Nosič sil Bosony jso částic s sinm 0, 1,, Na konci šsátých lt s oařilo vytvořit torii sjnocjící j lktromagntické a slabé intrakc, oovíající nař. za raioaktivit bta torii lktroslabých intrakcí. Kažý kvark ns jn z tří honot silného náboj, ktrém s také říká barvný b ý náboj. Tyto barvné náboj nmají nic solčného s barvami v viitlném světl. Glony mají osm možných honot barvného náboj. Stjně jako lktricky nabité částic intragjí tak, ž si vyměňjí fotony, v silných intrakcích intragjí barvně nabité částic rostřnictvím výměny glonů. Ltony, fotony, W a Z bosony silně nintragjí a nmají ty žáný barvný náboj. 7
8 Síly a intrakc Zoověná za většin Tyická ro atomy, molkly, Tyická ro rokci nových rozaů v říroě. strktr vných látk, j také částic nbo ro vlmi rychlé schona rokovat nové částic a rozay, járo rží ohromaě íky silné zůsobit roza něktrých částic. intrakci. Působí mzi všmi částicmi, al v mikrosvětě j zanbatlná. Působí mzi všmi kvarky a ltony, al oz na vlmi krátkých vzálnos- tch, mnších nž m. Při ois vzájmného ůsobní objktů v makrosvětě s osvěčil ojm síly. V mikrosvětě častěji ožívám nivrzálnější ojm intrakc, abychom mohli mlvit o clé ljáě rocsů, ktré v srážkách částic nastávají. Působí jn mzi nabitými částicmi. Zrostřkjící částicí j nhmotný foton a roto mají lktromagntické síly nkončný osah. Silná vazba barvně ntrálních rotonů a ntronů tvořících járo j zůsobna zbytkovo silno intrakcí mzi jjich barvnými složkami. J to oobné jako zbytková lktromagntická intrakc, ktrá váž lktricky k ntrální atomy o molkl. Lz ji také cháat jako výměn 8 mzonů mzi harony.
9 Kvarky vězněné v mzonch a baryonch Kvarky a glony nní možné o sb otrhnot, jso vězněny v barvně ntrálních částicích nazývaných harony. Toto věznění (vazba) j ůslkm mnohonásobné výměny glonů mzi barvně nabitými kvarky i glony samými. Kyž s barvně nabité částic (kvarky, glony) oksím oělit, nrgi glonového ol mzi nimi rost. Tato nrgi s nakonc řmění na alší ár kvark-antikvark. Kvarky a antikvarky nakonc vytvoří harony, ktré ozorjm. V říroě xistjí va tyy haronů: mzony qq a baryony qqq. Frmiony Bosony K kažém ty částic xistj oovíající ty antičástic (označná rhm na říslšným symbolm ané částic). Částic a antičástic mají stjno hmotnost a sin, al oačné náboj. Něktré 9 lktricky ntrální bosony (nař. Z 0, γ a η c =cc, avšak nikoli K 0 =s) jso samy sobě antičásticí.
10 Stránky ro xrty! Můžt j řskočit, al co to zksit! Dos objvné baryony a mzony. Ani tak moc nj o to, jaké jso a jaké mají vlastnosti, al o oznání, ž JE JICH MOC na to, abychom j všchny nazývali lmntární částic. 10
11 Stránky ro xrty! Můžt j řskočit, al co to zksit! Postně bylo objvno vlké množství baryonů a mzonů, viz. tablky na řchozí straně. Fyzici s snažili v tomto zvěřinci najít nějaký řá, oobně jako naříkla rioicko tablk rvků atomů. Všimli si, ž něktré částic - naříkla nám obř známý ntron a roton s oobnými vlastnostmi (stjný sin, téměř stjné hmotnosti, al různý náboj) s chovají stjně v silných intrakcích. Vzhlm k této intrakci by ty xistovala oz jna částic nklon. Poobně s chová i trojic ionů π, π 0 a π. Takovýmto malým roinám částic s říká mltilty xistjí singlty, blty (n, ), trilty (iony), V roc 1963 s oařilo tyto malé roiny částic, jjichž hmotnosti s téměř nliší, sořáat jště o větších solčnství - srmltiltů, v ktrých jso hmotnosti částic stál vlmi blízké. Kromě blízkých hmotností mají částic v těchto solčnstvích vžy stjný sin. Usořáání o těchto solčnství lz át hlbší matmatický význam v rámci tori gr a jjich rrzntací. Gra, ktrá s z hoí, j SU(3). Jním z takovýchto solčnství j baryonový oktt a singlt. Tvoří ho částic s sinm 1/. kvarkové složní blt trilt a singlt blt Jnotlivé roiny s liší oivností*. Rozíl hmotností mzi jnotlivými roinami j maximálně 35%. Poivnost j alší vlastnost rs. kvantové číslo, ktré něktré částic mají. V kvarkovém mol j sojno s kvarkm s. 11
12 Stránky ro xrty! Můžt j řskočit, al co to zksit! Mzonový oktt tvoří částic s sinm 0. Baryonový klt, sin 3/. Ω Ξ 0 π Jak jsm již řkli. sořáání o těchto solčnství, rs. oskláání haronů z kvarků, j osatlné omocí tori gr - rrzntac gry SU(3) nabízjí oktty a singlt. Právě roto j gra SU(3) vhoná ro ois osmičlnných solčnství částic. Přovíá al i alší mltilty, nař. baryonový klt. Symtri nlatí úlně řsně, mzi hmotnostmi v okttch jso malé rozíly. Tato částic s oivností 3 byla řovězna a ak trv objvna v roc 1964 v Brookhavn, což znamnalo otvrzní kvarkového mol. Kvarkový mol, tj. skláačka haronů ů s otxtm t gry symtri SU(3) s ostně ě rozvinl o ynamické tori silných intrakcí kvantové chromoynamiky, o ktré s jště zmíním ál. 1
13 Fynmanovy iagramy Na řcházjících í h stránkách jsm ž nasali, ž xistjí čtyři záklaní intrakc, ktré jso zrostřkovány výměno částic, tzv. nosičů. Nijak moc jsm to nvysvětlili. Nvysvětlím to ani tď, nboť stanarní csta k ořáném ochoní těchto témat v řs kvantovo mchanik k kvantové torii ol a scifickým toriím ro jnotlivé intrakc. Zájmci, ktří tato témata stjí, s o obraz ostávají zravila k konci vysokoškolského stia. Nic nám al nbrání jnoš okomntovat, o co j a jak s obvykl ostj. Intrakc a b c robíhá tak, ž o intrakční oblasti vlétají částic a,b a vylétají z ní částic c,. To, co s ěj v intrakční oblasti v rozměrch rá m, j našm bzrostřním ozorování nostné a roto intrakční oblast znázorním črno skříňko. a c Částic a, b vstjící o intrakc Vylétávající částic znám, msli jsm j naříkla a? viím a měřím rychlit v rychlovači nbo rostřnictvím tktorů. řiravit v oobě trč. b Co s ěj ři vlastní srážc nmůžm viět, al hlám tori, ktré nějak oíší a vysvětlí řcho o očátčního stav (a,b) k koncovém (c,). 13
14 Fynmanovy iagramy Kyž ořáně nvím, co s v intrakční oblasti ěj, můžm m (a msím) s sokojit s řověí toho, co b výslkm, tj. jaké částic z intrakc vyltí a jaké bo jjich hybnosti. V kvantovém světě to nbo striktní výověi, al ravěoobnosti. S tím al ž ávno mím racovat, ro srov- návání řověí tori a výslků xrimnt ožívám účinné růřzy. Jakékoli výočty v kvantové torii ol jso tchnicky vlmi náročné. Al i většina jiných vzršjících liských výtvorů á sost rác. Naříkla vytvořit ralisticko soch jistě nní vůbc triviální. Sochař asi njřív lácá cosi, co řiomíná ostav a ak řsňj oob, výraz, taily. Řčno fyzikální hantýrko, ostj orchově. Njřív j t rvní aroximac, hrbá řstava. Pak rvní orava, korkc, řsnění (nař. áma, án). Pak alší a alší korkc, oravy, člny orchové řay. Snazší j sitac, ky několik málo orav stačí k sokojivém výslk ( orchová řaa rychl konvrgj ) ), můž s al také stát, ž ani nkončné oravy návají hotové ílo ( orchová řaa nkonvrgj ). Výočty v kvantové torii ol ramaticky ovlivnil Richar Fynman, ktrý navrhl graficko řč k znázorňování ň á jnotlivých člnů orchového rozvoj Fynmanovy iagramy. Jnotlivé člny rrzntjí řísěvky ři výočt 14 ravěoobnosti intrakc.
15 Stránky ro xrty! Můžt j řskočit, al co to zksit! Jnochým říklam orchové řay j Taylorův rozvoj, ktrým můžm rozvinot naříkla fnkci sins v okolí 0 o nkončné řay: sin x = 3 x x 3! 5 x 5! 7 x 7! 1. řiblížní 1. orava 9 11 x x... 9! 11! Pro řstav si osaďm za x 60 o rvních ěti člnů rozvoj: sin 60 = sinπ / 3 sin1, , , řiblížní j 0, ž vlmi obré 5. řiblížní mám 0, sřsností 1%. s řsností , Viím, ž 1. řiblížní sin x j obré ro vlmi malé honoty x. 5. řiblížní j vlmi řsné na <-π,π> 0 x Toto j bo, v jhož okolí sins rozvíjím. Poobně můžm nasat několik alších rozvojů: logaritms i omocnin rozvinm v okolí 1: x x x x x x cos x = 1... x x x x x = 1... ln(1 x) =...! 4! 6! 1!! 3! x x 17x x x x 5x tg x = x... 1 x = Ovážní a oční si sočítají rozvoj ro libovolno fnkci v boě x 0 : f ( x0) f ( x0) 3 f ( x) = f ( x0 ) f ( x0)( x x0) ( x x0) ( x x0)...! 3! 15
16 Stránky ro xrty! Můžt j řskočit, al co to zksit! Řšní orchovo mtoo si můžm zksit i na vlmi jnochém říklák: Jako nrgii má foton vyzářný ři řcho mzi věma stavy jára (A=60) s rozílm nrgií ΔE= MV? No to j řc jasné: Eγ = ΔE = MV! To j jistě obrá aroximac, al foton má j řc hybnost, hybnost s zachovává, járo s orazí na rho stran a na to Co sotřbj kosínk nrgi. Pojďm sočítat orav k našm rvním řiblížní. M jc 60GV Kyž foton onáší nrgii Eγ = ΔE, ak také ns hybnost γ = E γ / c = ΔE/ c. Tto hybnost onáší také járo j = γ a jho kintická nrgi j: j Eγ E j = =. Díky tom foton nons clo ΔE, al jn M j M jc E E γ,1 γ, = ΔE = MV - MV = 3 M jc MV - 0, MV. J viět, ž orava j orav malá, rvní řiblížní nbylo vůbc šatné. Stanarní školní říst j samozřjmě troch jiný. Iální stnt (chachacha) si sitaci ořáně rozmyslí a hn vzm v úvah všchny otřbné fkty. Naíš srávně zákon zachování hybnosti a nrgi a říslšno sa rovnic hbitě vyřší. j E / c Δ E = = γ γ j E γ = Eγ E j = Eγ = Eγ M j M j c Δ ( 1 1 E E γ = M jc ± M c r r γ zanbatlné vůči 1. čln Dosaí otrocky o obcného výslk zaané honoty, vybr si klané řšní a ostan srávný výslk E γ =1, MV. My raěji rozvinm obcný výslk ol vzorčk ro omocnin na řcházjícím snímk a viím, ž ostávám oět rvní řiblížní, malo rvní korkci a alší korkc, ktré j ž zbytčné očítat. E γ M c ΔE ΔE ΔE [ 1± (1...)] = ΔE 4 M c M c M c j j j j j )... 16
17 Fynmanovy iagramy lktromagntická intrakc Příklam intrakc, ktrá ovolj orchový říst a na ktré s clá tato tchnika v čtyřicátých ltch minlého stoltí zroila, jso lktromagntické intrakc. Jjich torii s říká kvantová lktroynamika (QED). Njjnošším říklam ěj, ktrý msí kvantová lktroynamika osat, j intrakc vo lktronů. Poívjm s ty na Fynmanovy iagramy, ktré vylňjí črno skřínk, o ktré va lktrony vstjí a va vystjí: Všchny možné iagramy rhého řá (4 vrcholy), jjichž jichž řísěvky jso obcně mnší nž řísěvky 1. řá. a? = virtální foton (viz níž) = První aroximac v QED j ž vlmi obrá. vznik a zánik virtálního ár - virtální foton iagramy vyšších řáů 17
18 Fynmanovy iagramy lktromagntická intrakc Viím, ž konstrkční rvky Fynmanových iagramů jso: lktron ozitron foton intrakční vrchol Fynmanovy iagramy s skláají z vnějších čar rrzntjících částic vstjící o intrakc a vystjící z ní, vrcholů a říaně alších vnitřních čar sojjících vrcholy. Všimnět si, ž fotony zrostřkjící částic s roí a zanikají na rozíl o lktronů, ktré s zachovávají, řsněji: zachovává s očt lktronů-očt ozitronů = ltonové číslo. V vrcholch s zachovává i nrgi a hybnost. Poívjt, co všchno moho oisovat vrcholy: rokc ár -, ltonové číslo = 0 = 1-1 ř intrakcí i o ní mis nbo absorbc foton lktronm, ltonové číslo = 1 anihilac ár -, ltonové číslo = 1-1 = 0 ř ř intrakcí íi o ní Tyto iagramy noovíají žáným rálným ějům, jak jsm viěli ři isksi anihilac v kaitol 18 o xrimntování na str. 4, nlz totiž slnit zákon zachování hybnosti a nrgi
19 Fynmanovy iagramy ržný roztyl lktronů Elktronové čáry jso Čá í é í í í sojné fotonovo čarám, říkám virtální částic. Z mám virtální foton. čáro, roto říkám, Virtální částic žijí v črné ž si lktrony krabičc a ty njso viět. vyměňjí foton. Jinak řčno, jn lktron vyzáří foton a rhý ho absorbj, čímž s oba lktrony roztýlí. Oblíbno a často ožívano analogií výměny částic mzi věma objkty, ktrá zrostřkovává intrakci řává hybnost a nrgii, j házní míč mzivěma chlaíky hybnost ělná míči jním j řána rhém (jstliž míč chytí nbo j jím trfn). Tak s íky řhazování míč chlaíci ozjí. Částicím, ktré oovíají vnitřním Řaa iagramů na straně 17 kazj, ž virtálních částic můž řisívat různý očt. Virtální částic troch řiomí- nají ostavy v našich řstavách ř t áh či snch. Poznám j, můžm o nich isktovat, ovlivňjí náš život, nmsí mít však všchny vlastnosti úlně rálné. Existjí nbo nxistjí? Do výočtů kvantové tori ol virtální částic bzochyby atří. Na vysvětlní řitažlivé síly j ovšm tato analogi krátká. vyměňovaný foton 19
20 Stránky ro xrty! Můžt j řskočit, al co to zksit! Počítání s Fynmanovými iagramy (Z s orav, al orav nlkjt!) Na řchozích stránkách jsm viěli, ž konkrétní Fynmanův iagram oovíá rčitém řá orchového rozvoj. Kažý iagram řstavj ílčí řísěvk k lmnt S-matic. Úlná S-matic j formálně sočtm všch rlvantních iagramů. Kvarát absoltní honoty lmnt S-matic vyjařj ravěoobnost, ž važovaný rocs roběhn a lz z ní oměrně jnoš vyjářit nám již obř známý účinný růřz. Jn ro ilstraci s oívjt, jak vyaá S-matic 1. řá ro roztyl vo lktronů. Jště s msím řiznat k alší komlikaci kvůli nrozlišitlnosti lktronů msím očítat jště s iagramm, ktrý má řhozné hybnosti. intgrac řs všchny hybnosti čln oovíající virtálním foton čln oovíající lktronové čář ravěoobnost roztyl σ = konst Ω ( E Kažém vrchol oovíá vazbová konstanta g čln oovíající lktronové čář 4 = S 1 E) kvarát nrgi lktronů ε hc 4 k igμν S = 4 α (π ) k kα iε 4 4 μ 4 4 ν { ( 3, s3)( ig)(π ) δ ( 1 3 k) γ ( 1, s1) ( 4, s4)( ig)(π ) δ ( 4 k) γ (, s) 4 4 μ 4 4 ν (, s )( ig )(π ) δ ( k ) γ (, s ) (, s )( ig )(π ) δ ( k ) γ (, ) ( s 0 0,3 )} rvní řáka oovíá rvním graf, rhá rhém 0
21 Fynmanovy iagramy lktromagntická intrakc Dalším říklam lktromagntické intrakc j srážka lktron a ozitron. Jaký můž být koncový stav této intrakc? 1) V koncovém stav můž být zas jn lktron a?? a jn ozitron, navnk j to ržný roztyl ) V koncovém stav můž být ár lton-antilton i jiný nž, ár kvark-antikvark, Msím al na to mít ostatk nrgi. μ μ q Anihilací lktron a ozitron vzniká virtální foton, a z něho oět lktron a ozitron. Částic stjného rh jso nrozlišitlné a tak niko nozná, ž to njso ůvoní lktron a ozitron. 3) Výslkm můž být anihilac lktron a ozitron na va fotony: γ q virtální lktron γ 1
22 Fynmanovy iagramy lktroslabá intrakc V torii slabých (řsněji lktroslabých intrakcí) hrají roli zrostřkjících částic γ, Z 0, W, W -. Poívjm s na konstrkční rvky Fynmanových iagramů ro lktroslabo intrakci: lton ( -, μ -, τ -, ν, ν μ, ν τ ) antilton (, μ, τ, ν, ν μ, ν τ ) kvark (,, s, c, b, t) antikvark (,, s, c, b, t) nabitý lton, kvark 0 Z, γ ν ; ν ; ν μ τ Z 0 ; μ ; τ W, s, b W 0 Z, γ boson (γ, Z 0, W, W - ) nabitý lton, kvark ν ; ν ; ν μ τ ν ; ν ; ν μ τ γ γ 0 0 Z W W, c, t Z γ 0 Z W W W W W W W W W W Znaménka bosonů W a W jso taková, aby s v vrcholch zachovával lktrický náboj.
23 Fynmanovy iagramy lktroslabá intrakc Pro ilstraci j na obrázk znázorněn říkla slabé intrakc - roza ntron. n W Ntron s rozaá misí W -, ktrý vytvoří lktron a ntrino. ν Další říkla slabé intrakc: π μ ν μ Obrázk roza ion a mion z bblinové komory. Primární vrchol, k s roí ion. π W ν ν μ γ γ (z rostří) μ ν μ μ W ν μ ν μ částic svazk π 3
24 Stránky ro xrty! Můžt j řskočit, al co to zksit! Poívjm s orobněji na roza ion na snímk z bblinové komory. Komora j místěna v magntickém oli, roto jso ráhy nabitých částic zakřivné (částic v svazk mají vlko nrgii, roto nní zakřivní atrné). Primární vrchol, k s roí ion. Pozitron anihilj s lktronm z rostří vznikají va fotony. Porobno analýzo (zakřivní ráhy v magntickém oli, ionizační ztráty) s zjistí, ž ion s ř rozam zastaví. Pion nj v kli. μ m μ = 106 MV r E μ, μ π v kli m π = 140 MV r r 0 = μ ν mπ c = Eμ Eν = Eμ m r E v, v 4 π c = mμc μc μ c = m π c 4 m m π c μ c 4 ν c ν μ ν = μ μ c 30 MV Hmotnost ntrina j zanbatlná Mion i ntrino vylétávají z roza s hybností 30 MV. μ Pion v kli s rozaá na mion a mionové ntrino. π částic svazk Zgrafoltmůžm ohanot, ž mion s toto hybností razí v voíkové komoř ráh řibližně jn jn milimtr. 4
25 Fynmanovy iagramy silná intrakc Intrakci mzi kvarky k zrostřkovává á 8 rhů glonů. ů Glony jso většino vobarvné nosí jn barv a jn antibarv na rozíl o fotonů, ktré nřnáší žáný náboj, va jso al komlikovaněji zmalované, nboť tori silné intrakc - kvantová chromoynamika (QCD) j řc jn troch komlikovanější nž ovíání o barvách. V srovnání s řcházjícími torimi j očítání v QCD obtížnější: Porchový ýříst j ožitlný ýjině v scifických omínkách, sciálně v rocsch, k si kvarky vyměňjí vlko hybnost. Thy můžm racovat oět s Fynmanovými iagramy: Záklaní vrcholy QCD: kvark kvark glon glon glon glon g Takové roblémy, jako naříkla ois silná intrakc nklonů v járch a jarných rakcích nbo vysvětlní strktry haronů, orchově zvlántlné njso a jn omal s nacházjí a zokonaljí tchniky, jak tyto roblémy řšit. 5
26 Fynmanovy iagramy silná intrakc Postatné t j to, ž naříkla roton nní jn trojic kvarků, ků al síš komlikovaný slnc kvarků, glonů a virtálních kvark-antikvarkových árů, k všchno s vším intragj. Násljící ilstrační iagramy tak mají jnocho orchovo část,, v ktré vystjí tři kvarky v roton, a symbolické črvné oválky ro harony, jjichž nitr n úlně rozmím. Δ n n 0 0 π Δ 0 n n π π Ο Prokc ion v srážc vo rotonů. Částic s moho rozaat íky slabé, lktromagntické i silné intrakci. Δ 0 s rozaá silně, rotovlmirychl, rychl, řáově za 10-3 s. π - 6
27 Jna srážka rotonů na LHC rotony řiravné rychlovačm ( μ ) ν ( ν μ ) t W t t b Haronizac roměna kvarků, ktré nmoho v našm světě izolovaně xistovat, v harony. T bohžl jště ořáně osat nmím a tak jsm okázáni na různé moly. Harony, ktré ltío nastražných tktorů. Črná skříňka částicové fyziky ν (ν ν μ ) ν ( μ ) W b intrakc orav (?) lmntárních částic Jty - srška částic ltících v malém úhl, ltí zhrba v směr nrgtických kvarků. 7
Elementární částice, Fyzika vysokých energií
Elmntární částic, Fyzika vysokých nrgií Standardní modl částicové fyziky www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/doljsi/txtbook/standard_modl_cz.ppt Standardní modl Jiří Doljší, Olga Kotrbová, Univrzita Karlova v
Příběh atomového jádra
Příběh atomového jádra Pavl Cjnar ÚČJF MFF UK Praha cjnar @ ipnp.troja.mff.cuni.cz Stručná histori jádra Tři objvy 1896: Bcqurl objv radioaktivity paprsky z nitra atomu 191: Ruthrford modl atomu atom má
4.3.2 Vlastní a příměsové polovodiče
4.3.2 Vlastní a příměsové polovodič Přdpoklady: 4204, 4207, 4301 Pdagogická poznámka: Pokud budt postupovat normální rychlostí, skončít u ngativní vodivosti. Nní to žádný problém, pozitivní vodivost si
Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích. Katedra fyziky. Modely atomu. Vypracovala: Berounová Zuzana M-F/SŠ
Jihočská univrzita v Čských Budějovicích Katdra fyziky Modly atomu Vypracovala: Brounová Zuzana M-F/SŠ Datum: 3. 5. 3 Modly atomu První kvalitativně správnou přdstavu o struktuř hmoty si vytvořili již
Úvod do fyziky plazmatu
Dfinic plazmatu (typická) Úvod do fyziky plazmatu Plazma j kvazinutrální systém nabitých (a případně i nutrálních) částic, ktrý vykazuj kolktivní chování. Pozn. Kolktivní chování j tdy podstatné, nicméně
Seznámíte se s pojmem primitivní funkce a neurčitý integrál funkce jedné proměnné.
INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCÍ JEDNÉ PROMĚNNÉ NEURČITÝ INTEGRÁL NEURČITÝ INTEGRÁL Průvodc studim V kapitol Difrnciální počt funkcí jdné proměnné jst s sznámili s drivováním funkcí Jstliž znát drivac lmntárních
Anihilace pozitronů v pevných látkách
Anihilac pozitronů v pvných látkách Jakub Čížk katdra fyziky nízkých tplot Tl: 1 912 788 jakub.cizk@mff.cuni.cz http://www.kfnt.mff.cuni.cz výuka Anihilac pozitronů v pvných látkách Doporučná litratura:
Válečkové řetězy. Tiskové chyby vyhrazeny. Obrázky mají informativní charakter.
Válečkové řetězy Technické úaje IN 8187 Hlavními rvky válečkového řevoového řetězu jsou: Boční tvarované estičky vzálené o sebe o šířku () Čey válečků s růměrem () Válečky o růměru () Vzálenost čeů určuje
2.2.9. Vratné děje v ideálním plynu
9 ratné ěj v iálním lynu Umět osat izochorický, izobarický, izotrmický a aiabatický ěj s iálním lynm z hliska změn stavových vličin ři těchto ějích Umět osat izochorický, izobarický, izotrmický a aiabatický
7. Jaderná a ásticová fyzika
7. Jadrná a ásticová fyzika 7.1 Základní vlastnosti atomových jadr 7.1.1 Složní atomových jadr V roc 1903 navrhl anglický fyzik J. J. Thomson první modl atomu, podl ktrého j v clém objmu atomu spojit rozložný
Hodnocení tepelné bilance a evapotranspirace travního porostu metodou Bowenova poměru návod do praktika z produkční ekologie PřF JU
Hodnocní tlné bilanc a vaotransirac travního orostu mtodou Bownova oměru návod do raktika z rodukční kologi PřF JU Na základě starších i novějších matriálů uravil a řiravil Jakub Brom V Čských Budějovicích,
6 Elektronový spin. 6.1 Pojem spinu
6 Elktronový spin Elktronový spin j vličina poněkud záhadná, vličina, ktrá nmá obdoby v klasickém svět. Do kvantové mchaniky s spin dostal jako xprimntální fakt: z řady xprimntů totiž vyplývalo, ž kromě
Prověřování Standardního modelu
Prověřování Standardního modelu 1) QCD hluboce nepružný rozptyl, elektron (mion) proton, strukturní funkce fotoprodukce γ proton produkce gluonů v e + e produkce jetů, hadronů 2) Elektroslabá torie interference
Mezony π, mezony K, mezony η, η, bosony 1
Mezony π, mezony K, mezony η, η, bosony 1 Mezony π, (piony) a) Nabité piony hmotnost, rozpady, doba života, spin, parita, nezachování parity v jejich rozpadech b) Neutrální piony hmotnost, rozpady, doba
Příklady Kosmické záření
Příklady Kosmické záření Kosmické částice 1. Jakou kinetickou energii získá proton při pádu z nekonečné výšky na Zem? Poloměr Zeměje R Z =637810 3 maklidováenergieprotonuje m p c 2 =938.3MeV. 2. Kosmickékvantum
Měrný náboj elektronu
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praz Úloha č. 12 : Měřní měrného náboj lktronu Jméno: Ondřj Ticháčk Pracovní skupina: 7 Kruh: ZS 7 Datum měřní: 8.4.2013 Klasifikac: Měrný náboj lktronu 1 Zadání 1. Sstavt
Ů ř ě ů Ž Ž á á á á á ý ú ů ů š ě ů á á á Ž Š ář ř ě ů Ž Š ř ě Ů ř ě Ž š Ž ě ýš á á č č ý ář ě ů ř ě ě Ž čá ář ě á ě ě ě ř š á á ř ý á á á Ž ř ú á á ř
á ě á á áš č á á č á ě á č ě ě š ř ů á Ó ř ě ě š ř ů ě á áš á áš Á Ú á á áš á ů á ň ý č ž á ř Ž á ě ř ř ě Ž á ň á á ů ý ý ř ř á ř á á úř á á á č ě ě š ř ů á á Ů ř ě ů Ž Ž á á á á á ý ú ů ů š ě ů á á á
ř ě ř Í ě ý ě ě ť ů ž Ú ř ž ř ž ť ž š ú ý ř š ů ž ž ř ý ů š ě á ž ž á ý ý ž ř ý ěř ý á á ě á ě ž á ů ěž Ž ě ý Ž áš š ř ý á ř á á ě ž ř ě š ř ě á ž ě ý á ě ý ý ž š ň ě ž á áš ě ě á á š š š á á ář ě ě ž
28. Základy kvantové fyziky
8. Základy kvantové fyziky Kvantová fyzika vysvětluj fyzikální principy mikrosvěta. Mgasvět svět plant a hvězd Makrosvět svět v našm měřítku, pozorovatlný našimi smysly bz jakéhokoli zprostřdkování Mikrosvět
28. Základy kvantové fyziky
8. Základy kvantové fyziky Kvantová fyzika vysvětluj fyzikální principy mikrosvěta. Mgasvět svět plant a hvězd Makrosvět svět v našm měřítku, pozorovatlný našimi smysly bz jakéhokoli zprostřdkování Mikrosvět
Jednokapalinové přiblížení (MHD-magnetohydrodynamika)
Jdnokapalinové přiblížní (MHD-magntohydrodynamika) Zákon zachování hmoty zákony zachování počtu lktronů a iontů násobny hmotnostmi a sčtny n t div nu ni divnu i i t div u M M (1) t i m n M n u u M i i
Jana Nováková Proč jet do CERNu? MFF UK
Jana Nováková MFF UK Proč jet do CERNu? Plán přednášky 4 krát částice kolem nás intermediální bosony mediální hvězdy hon na Higgsův boson - hit současné fyziky urychlovač není projímadlo detektor není
PJS Přednáška číslo 9
J řnáška číslo 9 lktromchanické přchoné ě v řnos výkonu mzi altrnátorm a tvrou sítí a ho stabilita Řšní nouchého přnosu Y Y Y rotož v vazbním člnu přvažu inuktivní raktanc na činným oporm v poměru :R v
LEPTONY. Elektrony a pozitrony a elektronová neutrina. Miony a mionová neutrina. Lepton τ a neutrino τ
LEPTONY Elektrony a pozitrony a elektronová neutrina Pozitronium, elektronové neutrino a antineutrino Beta rozpad nezachování parity, měření helicity neutrin Miony a mionová neutrina Lepton τ a neutrino
Fyzikální podstata fotovoltaické přeměny solární energie
účinky a užití optického zářní yzikální podstata fotovoltaické přměny solární nri doc. In. Martin Libra, CSc., Čská změdělská univrzita v Praz a Jihočská univrzita v Čských Budějovicích, In. Vladislav
š ř ě ř š é ř é ř í é á í á ě ě í í ěř í ř ří ě ř Ž í é ě á í ě í é á í á ě í á í ů ě í ý ů á áš í á ří ář ří í ň í í í ž š ů ěř í áš í í á í é á á á
řá í í ě Č é í ří é ě ý í Ž ř ř í á á řá á í í í í ě í í á ě Žá é ář ě é á ě é á ř í ší ů ř á í řá é é é í ř í á í é á ě Žá é ář ě é á ě é á ř í Ší ř á í řá é é é í Č Žá ě á í ě ř í á ý ě í é á í é á í
ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4
ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4 Ptr Dourmashkin MIT 6, přklad: Vítězslav Kříha (7) Obsah SADA 4 ÚLOHA 1: LIDSKÝ KONDENZÁTO ÚLOHA : UDĚLEJTE SI KONDENZÁTO ÚLOHA 3: KONDENZÁTOY ÚLOHA 4: PĚT KÁTKÝCH
Rentgenová strukturní analýza
Rntgnová strukturní nlýz Příprvná část Objktm zájmu difrkční nlýzy jsou 3D priodicky uspořádné struktury (krystly), n ktrých dochází k rozptylu dopdjícího zářní. Díky intrfrnci rozptýlných vln vzniká difrkční
É ž ř Ž á ě Ý ÚŘ Č Ž ř á Ř É ý úř é ž ř ě ě ě ř š ý á ř á č ě ě š ř ů á č á řá ě ě š ř ů á á řá á č ě ř ě ě š ř ů á á ě á á ř é ý á š ě ř é ý ě ž é áš
ž ř Ž á ě áš ě Č ř á Ž č č ř ů ř é žá ř ě ý úř é ž ř á ý úř ž ž é á ě ř ý á ů áš ě á ě é ž č é ž č é ř é á ř ř é č é á řá ý úř ř ň é ř ěš é úř ěž ů žň á ý ř č ě ý úř á ř š ž á ů ý á ú ř š ú é ě ě ž ú á
FYZIKA 3. ROČNÍK. Nestacionární magnetické pole. Magnetický indukční tok. Elektromagnetická indukce. π Φ = 0. - magnetické pole, které se s časem mění
FYZKA 3. OČNÍK - magntické pol, ktré s s časm mění Vznik nstacionárního magntického pol: a) npohybující s vodič s časově proměnným proudm b) pohybující s vodič s proudm c) pohybující s prmanntní magnt
Č š ř ř ř ř š ř Č Ř ň ž ř ř ý ř ř ž š ž š ř ň ý ř ú ý ř š ř ů ý ú š ž ž ř ř ř ž Ž š ř š Ž ř ž š š
ý š Ú ž š ž š ý ž ř Ť šť Č ý ň ř ž ú š ý ž ý ř ů ž ž ř ř ý ů š ň ý ú ř šť š ý ú ž ý ú ó ú š š ů ř Č š ř ř ř ř š ř Č Ř ň ž ř ř ý ř ř ž š ž š ř ň ý ř ú ý ř š ř ů ý ú š ž ž ř ř ř ž Ž š ř š Ž ř ž š š ř Ž ý
5. Servopohony se synchronními motory s permanentními magnety
5. Servoohony se synchronními motory s ermanentními magnety V sočasné obě nabývají stále více na význam stříavé reglační ohony se synchronními motory, nichž je bicí vintí nahrazeno ermanentními magnety.
ě Íč ěř Í áš áč š ř ů ž á ě é ě Ž ě ž áč á š ř č ž á ě š č ř ú á č ě áč é á ř á ř š šř ý á ů á řš ě é řš ě á ý á ě š á ž Í áč ý č ářů é ě ř ě š ý ě č é ř ě ý ý ň á č éá ř áč ů ř á ř á ě č ř ž á á ě ř
ř ř ě š ě ě é ř é ě é é ř ě ěš á é é ú žá ýš é á á á ř ý é áž á é ý ó žá ů žá ů á ýš á žá é ř ýš é ň á žá ů ý á ýš á é žá é ř ýš é ň á ýš žá ů ě á á á
ě ý úř é á ě úř á é á ě á úř á ř ě Ú Ú É Ý ň Í ú ř á áš á ť ý á á ě ý úř úř ě řá úř ř š ý á ú á á řá á ě ú é á á ú ř é ů á ó á ý é é é é ž á žá á ě ř á ě Č Č á á á á á ěř ý ě á ě á á á áš ě š ú ě ú á ú
á ý á á ú ú ř ý ý ů ě ů ř á á á á ě ě š ř ů á ě ě ě ů ř š ý š ě ů ž ář ř ř š ý ář á ě ř á ý ě ů á á á ě á ž ě ě ů ě ý ě ř ě šť Č ý á á ř á ě á ř ý ý á
É Ř Á Ý Ý Ý ů Ř Ý Ě ů ě ář Ú ř ě ě ě ě ě á ý á á ú ú ř ý ý ů ě ů ř á á á á ě ě š ř ů á ě ě ě ů ř š ý š ě ů ž ář ř ř š ý ář á ě ř á ý ě ů á á á ě á ž ě ě ů ě ý ě ř ě šť Č ý á á ř á ě á ř ý ý á á ě ú ř ě
é ž ý á ž é é ž ř ý é ž Í ř ř ů ď ř é ď áš č ó Č ř á ý ž ý áš Č á ř ť é ý á á úř Š á ď á é ř ř á ýč é ř ý ů ýč é ú á ř á ý ř ý č č ý á č ř ý á ů š ř ů
Ý ÚŘ Í ž š á Í Č ž á č š á č é á á ď á č Í á á á á á á žá á é á á á é Í á é žá ž á á á áš á á á á á áš č á á á Í Í č Í é č á Í é š é ž é š é š Í é š é á á é é ž ý á ž é é ž ř ý é ž Í ř ř ů ď ř é ď áš č
ú ů ů á á č ž éš ú ů á ř á ů é á š á ú ž á á č ú ů á á č ž é š ú ů á ř ý á á ú ů á á č ú ý ů č ú ř ůž á ř ý ů č ú ř ů á ř ů č č ú č č ú Č á ý ú áš é Í
á á é ř ý Čá ý Č é ř ů á ř á á á ř Ú Č ú ů ď é á ž Ť Š é á ů é áš á á ř č č ý č á ý á é áď á ý ý Ú á š é š é š á á Ť ž ů ř č á á é á á ř ý ď ý ř ý č č á ú ů ů á á č ž éš ú ů á ř á ů é á š á ú ž á á č ú
á ž á ř á ě é á ý ř é ř ý ý š ě š ě é ěř é Í ý ě ř é ě ý ř á úř á á úř á á ň Š á é ě á á é é á ě ý á é ú ž á ě é é ó á ý ý ý ě ýš é á ůž ý ř š ý é úř
Ě Ý ÚŘ á ž ý ě é á áš ř ř á á ý úř ý á á ř á áš Í Í ě ý úř á úř ř š ý á ě ě š ř ů á á á úř ř š ý á á ú á á řá á ě ě š ř ů ř ř ž á žá á ý úř á á á ě ř á á á á á á Í á á ě ň é ř á á á ě é Š šř ž ý á šř á
Příklady z kvantové mechaniky k domácímu počítání
Příklady z kvantové mchaniky k domácímu počítání (http://www.physics.muni.cz/~tomtyc/kvant-priklady.pdf (nbo.ps). Počt kvant: Ionizační nrgi atomu vodíku v základním stavu j E = 3, 6 V. Najdět frkvnci,
ž á ř ě é é č á á ž č ě á ř č ě á á á ě ř ě ý é á š ň ř é ř š ý á ř ů á á ě Ž é ýš é č ž á á á ě ě á á á ě řá é ň é áš á á á ě š é ř ě á Ž ž á ř ččá č
á Č é á é č á Č á á á č č ý á á č á á č á á š ý ý é ůč á ž ř ě á á á Ž á ě ěž á á ř é žň á ř č ř á á á é ř ř ě á č ě ř ř á ě ěž ř ě ý ě ě č áš á ž á č ý á á ž č á ě á ě č ě ě á ř á ř ý ů ž ž á č á ř ž
Trivium z optiky 37. 6. Fotometrie
Trivium z optiky 37 6. Fotomtri V přdcházjící kapitol jsm uvdli, ž lktromagntické zářní (a tdy i světlo) přnáší nrgii. V této kapitol si ukážm, jakými vličinami j možno tnto přnos popsat a jak zohldnit
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze
Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praz Úloha 3: Měrný náboj lktronu Datum měřní: 18. 3. 2016 Doba vypracovávání: 10 hodin Skupina: 1, pátk 7:30 Vypracoval: Tadáš Kmnta Klasifikac: 1 Zadání 1. DÚ: Odvoďt
Kolmost rovin a přímek
Kolmost rovin a přímek 1.Napište obecnou rovnici roviny, která prochází boem A[ 7; ;3] a je kolmá k přímce s parametrickým vyjářením x = + 3 t, y = t, z = 7 t, t R. Řešení: Hleanou rovinu si označíme α:
INTERGRÁLNÍ POČET. PRIMITIVNÍ FUNKCE (neurčitý integrál)
INTERGRÁLNÍ POČET Motivac: Užití intgrálního počtu spočívá mj. v výpočtu obsahu rovinného obrazc ohraničného různými funkcmi příp. čarami či v výpočtu objmu rotačního tělsa, vzniklého rotací daného obrazc
Í Ě É Č Í Í ň á é á é á ý ú ů š š é á š č ř é ů š á é á é é ž é ř ř á é ý ů ž š á š é ž ř á š ř ž ý ž á á Ě č ý ý ů ř ů ý ů é č á á á ř Ř ý á ů ž ř ý
Í Ě É Č Í Í ň á é á é á ý ú ů š š é á š č ř é ů š á é á é é ž é ř ř á é ý ů ž š á š é ž ř á š ř ž ý ž á á Ě č ý ý ů ř ů ý ů é č á á á ř Ř ý á ů ž ř ý ů ý ř š š é ž é é Ť á á ž č ý č ů é ž ůž č ř č é Í
á ř ě š š ě á ž é é á ě é ž ě ř ě š ě š ž á é é ř ě á č é á á ž ř ě ě é á ě č é á á ě š á ě ř Ž ý š ý é ř ž č á ž ů é ž á č á č ž á ý ý á ě ž ě ř š ř
š á č ř ě é š ě ě ě á éě ř á é č ý ů č Ž á ř š á á ž č é é ř é ř ě š ň ěž á é ř á é č é š á ř ý áž ý Íá á é á ě ě š š ř š á ě á ř ž á ě ý ě á á č ř ě ě é á ř ý á žň á ú Ž ý á ě č ě é á ú ěž ř ě á ě č ě
č é é ř á é é č é é á č á ý á é á é Čá é é ř é é Č ý ú Č Č áč ý ď ď Č ř ř Č á ý ř ů ž á ů á á č á ž ó ý ř č ý ý ů á á áč Úč á ž á áč áš ř ů á á áč ů é
á é á á é á é é ý ý ř á úč úč č ř á ž é á ů ř é ý Š ý á é ř é ý é ř Ž á á ý ý ř ý á Č á áš á č Č ř ž ý ž Š é š éč ň á é é ř á ó á é é š é á é š éč ý ř ů á é á é é ř é é ř á é ř ř é ř á á é š é ů ř é ř
á ů ů ř ě Í Ž ýš ý ů ř š ý ř š ý Í ž Í ž úř ě ž Ž ř é á ě ž é Ž á é Ž á ě Ž ř ů é ěř ě ř ý á ř ř ú á á ý ú á ř á á ů é ř úř š ýš ý ů ů á á é š ě á é á
úř ýúř ř é Č ř á á Í ýúř ř é á á á á á á ě ě ř š ý á é Í é ě á á řá é ě á řá á řá á é Č á ě é úř úř á úř Ú á úř Ú ž Č á Š á á Č á Š á ě é ý áž ě ř ř ů Ú ě ý ř ý ř ý á ú ů ě úř Ú ýš é á é á ě ě ž é ž ě
4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout.
Etrém funkc 4. PRŮBĚH FUNKCE Průvodc studim V matmatic, al i v fzic a tchnických oborch s často vsktn požadavk na sstrojní grafu funkc K nakrslní grafu funkc lz dns většinou použít vhodný matmatický softwar.
ů ý ěř ů č ý ěř á ů á ý ě á é é š ě ř ě é úř í á ě ž á é ř ů ý ěř ý ěř á ů á ý ě é ě ž á á ř ě é úř í á ě ž á é ř ý ěř á ů č ý ěř á ý ě ě š ž á č í ž
ý í č ž á á í č ů ř í í ž í í ř á ěř á ů ý ěř ý ěř č ý ěř á ů ý ěř á ů á ý ě ž ů š ý ž á á č í ž ž í ř ě é úř í á ě ž á é ř ů ý ěř ů ý ěř á ů č ý ěř á ů á ý ě ě á ý á ž á á ř ě é úř í á ě ž á é ř ů ý ěř
Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně
Univrzita omáš Bati v Zlíně LABORAORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY II Názv úlohy: Voltampérová charaktristika polovodičové diody a žárovky Jméno: Ptr Luzar Skupina: I II/1 Datum měřní: 14.listopadu 7 Obor: Informační
č ě č Ú Ý Č Č č č č č Ú ú
ú ú Ř š Ú č Ú Č č Ú Ú č ě č Ú Ý Č Č č č č č Ú ú Á ú ú Ě É ú Á ú Á ú ů ž ú č Á č Ě Ý Ř ú É Ě ú Ý ů Ř ú Á ž É Ř Ú Í Ř É Ť Á Á č É Ř Á č š ě ž ž š ě š š ž ŘÁ Á Á ŘÁ Á ž Ě ž Ú É É Ř Ě ž Ý ž Ř ž Ř Í Í Ž Í Í
áš š ž á ě č á ě ž ů ý é š ž á č é ě ř ě é á ě č é á á é ě ř ě ř é čá á é č Č ý ě ý á á á é é á é é č á á éž ý á č ř ě š ů á á Ů ě ý č á ěž á é č á á
á č á Č ý ě Č é ě č á Č ě á ě ž ě á á á ě č á á ř á é ář á á á á Č é ě áš š ž á ě č á ě ž ů ý é š ž á č é ě ř ě é á ě č é á á é ě ř ě ř é čá á é č Č ý ě ý á á á é é á é é č á á éž ý á č ř ě š ů á á Ů ě
MA1: Cvičné příklady funkce: D(f) a vlastnosti, limity
MA: Cvičné příklady funkc: Df a vlastnosti, ity Stručná řšní Na zkoušc j samozřjmě nutné své kroky nějak odůvodnit. Rozsáhljší pomocné výpočty s tradičně dělají stranou, al bývá také moudré nějak naznačit
ť
ť Í Á Á Í Ř Í ť Ř ÁŘ Ř ť ž Ň Š Ť Ě Ň ť ť ď É ý ý é é ň ž Í ť ž ž é ů ň Á ý é ů é é ž ů é é ŮŽ ž ž ž ň ž ň ý é ž ň é ůž ý Í ú ž ů é é é Á Ú Á Š Ů é é ž ž Í Í ý ž Á Ň Í ů ůž ž é Í ň ý Í Ě ň ŤŤ ž ý ž é ž
ů á ů ř á ž ž á ž á ř š ř š ř řá ú ž š á ú ů ř ý ý ů ú á ř ý ř ř ý á á š š ů š š š š ý ů ž ýú š ž á ý ř ů ář á ý ř ů ž áž ů á ř š š š ř á á š řá á á ň
ř á á Á ý á Í š á š Šá ú á ň ňá ú á ý ňá á š á á ř ř ž á á á š š á ý ř ů ř á ž ř ž ř š ý šť ý á š š šť á ý ř ů Š ář á Š ř řá ý ů á ý ů řá řá ř ú š á á ř ý á ů ý řá á ř ý ý á ř á ř ž á á ř á ž ý ý ý š ž
č č é é é ě á á á á é ú ř ó á ě á Č é á Č é č ř č č š é á á č á ž ě ě ě š ř ů ě č č á á á á Č é á Č ž č ě ů ě ú ů ž á é á ž ář ž úč á ž é ě é ž úř é ě
á á é é č á ř ž Č Ř é é é ě č é é é ě é ě Úč é č ř á á á ó ř č áč á ř é é é ě č č é é é ě á á á á é ú ř ó á ě á Č é á Č é č ř č č š é á á č á ž ě ě ě š ř ů ě č č á á á á Č é á Č ž č ě ů ě ú ů ž á é á ž
Úloha č. 11. H0 e. (4) tzv. Stefanův - Bo1tzmannův zákon a 2. H λ dλ (5)
pyromtrm - vrz 01 Úloha č. 11 Měřní tplotní vyzařovací charaktristiky wolframového vlákna žárovky optickým pyromtrm 1) Pomůcky: Měřicí zařízní obsahující zdroj lktrické nrgi, optický pyromtr a žárovku
ř ž ť ť čá á ý ý á á áč ž ý ě ě ů á ř ž ř á ř ž ř ž ň á ř ř ř ý ěř ž ž ý č á ř ý č č šť á á Ú ý ó ž ť č ž á ě á š ě ř á á ě ůř ů ě š á ř ž á ě ř ř š ž
á ůž č á č á č á á ň á č á á ů ěř ů ěř á ě ř ň á č č ý ý ě š ě žá á ý á ř ě ú ř á ž ž á ř ě ě Í ě á á č ě á ř ě á ř ř ě ý ú ť ř á á ě ě á á ěě ý á š Ť á ě á á š Í á ž á ě ě ž ě á á á á ě ů ž š ě ý ř Ž
pravou absorpcí - pohlcené záření zvýší vnitřní energii molekul systému a přemění se v teplo Lambertův-Beerův zákon: I = I
Zmnšní intnzita světla při prostupu hmotou: pravou absorpcí - pohlcné zářní zvýší vnitřní nrgii molkul systému a přmění s v tplo Lambrtův-Brův zákon: I = I c x o ( - xtinční koficint) rozptylm na částicích
Ť ě é ř é é íž ř ě á ěř á ý á í é ě ř š ě í á é ý ř í á í ř ř Í ě ě ý ě á é ř Íž Í áš ř ě é é á ěň í í ř ě é ě Í é ř í í ý Í ž ě ě č á í ší ě á ý ž ží
ď á Ť ě é ř é é íž ř ě á ěř á ý á í é ě ř š ě í á é ý ř í á í ř ř Í ě ě ý ě á é ř Íž Í áš ř ě é é á ěň í í ř ě é ě Í é ř í í ý Í ž ě ě č á í ší ě á ý ž ží ě č ě ář í č Í á é é š í á č ě á í ý é ář ř ě
ý éž í í á í í í á á éří í š á á éří í ří ý ý ý í í á žá é á ší í í á á á á í ý á ř é í ář í ý á ň á ů é á ř í í ý š ú ů é á ů á é á á ý Č íč é á ž í
á á é ú á ří ý ý Čá é íč ř ůž á á ř í Ú í Č ý ž ú ů é á í ř ů á í é í í ž í é úř á á ý á í ř í í Č í ů ů š í á á šíř í ř é é í é ý í ž á í á é é ř í í é ů í í í š é Ť í á ú ř í í ů é á ý éž í í á í í í
Detekce nabitých částic Jak se ztrácí energie průchodem částice hmotou?
Detekce nabitých částic Jak se ztrácí energie průchodem částice hmotou? 10/20/2004 1 Bethe Blochova formule (1) je maximální možná předaná energie elektronu N r e - vogadrovo čislo - klasický poloměr elektronu
ř á ž á é é á žíš š é ž ě ú ú í í é ě Ž á ě ú č ž š Ž ř é š é é é ó á Ž á á á ý í ú ú š áč ó ý č á á é ě Ó éž á é šá ú Ó áš é í č é á í á Ž é é ř Ó é
É é í áž í í ý í í ě é ď š ší á í á á ř é ř í ů ů čí í ř ž á č á á ří ě ě á č ó á í í ý ě í é ě á é á ý ě ší á ř ú č ý ý š ďá á í ů í ř í š é í čá č í ů í é é í í ě š ž ě é ě é í í ě ý ů ý í í ý říž é
ůž íč á Ě Éč Í ř á í Ř ř ř šň ý é Í í ó Í ě ě Í Í á í á í ý é ě ž ěží á í ě í é Í í Í š ý á Í š ý é č íří ý ěž ž í Í Í í í í é č á č ě ě á ě č ř Ť ě í
ůž č á Ě Éč Í ř á Ř ř ř šň ý é Í ó Í Í Í á á ý é ž ží á é Í Í š ý á Í š ý é č ř ý ž ž Í Í é č á č á č ř Ť ř ý ř Í č ž ň á á ř č é ř é Í ř č ř ž ž ý úč Í á á č á š é ř é é č č š ž Í ř ó Í ý ř ž áš á č é
Otázka č.3 Veličiny používané pro kvantifikaci elektromagnetického pole
Otázka č.4 Vličiny používané pro kvantifikaci lktromagntického pol Otázka č.3 Vličiny používané pro kvantifikaci lktromagntického pol odrobnější výklad základu lktromagntismu j možno nalézt v učbním txtu:
ř ě á é á č ě ž ž é ř č ýš é é ř ě á é á ž ů á é ž á ů
ž ř á č š úř úř é á á čá á á ř é á Í áš é á ř á é ž á č ř ě á é á č ě ž ž é ř č ýš é é ř ě á é á ž ů á é ž á ů ř ě á é á ř ě á é á ý á éčá á é ř ě á é á ó ů á ý ě ú á ě á á ř é á Í ř ě á ř ý ě ě š é ý
Č -á á----ě --á--- č Á š -ě-é -----ě é ří í ří á-
Č -á-- ----- -- -á----ě --á--- č ------- -Á------ - --š -ě-é -----ě ----- - -------é ----- - ří --- ----- ---- -----------í ----- -ří ---- ------ --á-ý--- --- --á--á ------- ---------í -- -- -----ě -----
ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE
ATOMOVÁ SPEKTROMETRIE Atomová spektrometrie valenčních e - 1. OES (AES). AAS 3. AFS 1 Atomová spektra čárová spektra Tok záření P - množství zářivé energie (Q E ) přenesené od zdroje za jednotku času.
3.4.12 Konstrukce na základě výpočtu II
3.4. Konstruk n záklě výpočtu II Přpokly: 34 Př. : J án úsčk o jnotkové él úsčky o élkáh,, >. Nrýsuj: ) úsčku o él = +, ) úsčku o él Při rýsování si élky úsčk, vhoně zvol. =. Prolém: O výrzy ni náhoou
2. Frekvenční a přechodové charakteristiky
rkvnční a přchodové charaktristiky. rkvnční a přchodové charaktristiky.. Obcný matmatický popis Přchodové a frkvnční charaktristiky jsou důlžitým prostřdkm pro analýzu a syntézu rgulačních obvodů a tdy
MAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA
MAKRO- A MIKRO- MAKROSVĚT ~ FYZIKA MAKROSVĚTA (KLASICKÁ) FYZIKA STAV... (v dřívějším okamţiku)...... info o vnějším působení STAV... (v určitém okamţiku) ZÁKLADNÍ INFO O... (v tomto okamţiku) VŠCHNY DALŠÍ
á ž á á á áš ň ž ů ý á ý á ř á á řá ů á áš ž ž á č š ř á č ýš ý ý á č á ýš č ř š řů č ý č ý ýš á č ýš á ž á á š č ý á č č ý á řů č ý č š á á řů ř ů á
ř á á á č č á á Č Č á Č á á č úč á á ř ž Č Č ý á á á á á ó Č ý á úč á č ý á ý á ř ř á Ž á á ř á á ž á č ř ý á á š ř ů á ř ř á ů á č ČÍ ř ř á š á ý ý á ž á á á áš ň ž ů ý á ý á ř á á řá ů á áš ž ž á č š
ř é ř č ů ý ř ý č č ý ý Í ý ří ě é ě č ý š š ě Í ě é ř á ě á Í ř š ž á ý é ě š ř á š á ě š ř á č ř ť ě á č řř é ř ú áé á Í ů ř ě ó á ř ě ý ř Í Ť ú ť ť
é čá ů á Ý řá č ý ý ý ý ů ř ý é ř Ě řč ť é Í ř ř é Í é é ě ě É ř á ý ř ú ř Í ů ů é é ě ť š ý ý č Ť É š ů š ě á ř á á ř á Í Í ů é ř š ý č ř é ř ň ě é é č ť ř ó ů ě ř á é ř ě š ý ě ý ř ě é ř š á žš ž ř ý
á á ř é č š š é á á á ě ě é áž ý ý ě ý ž Ž č á é ě ž á á á ě ů ý š ě á žš č á ě ě š ý á é á ě ř á á ý š á ě ě é šů ú ú á á é š é ě š ř š ě ý š Ž ě ě ě
ř á é é ě ůž ž č ě Í ř č ý ě š ř é á ář ř é é ř ě á á ř ů ě šá č éě é ř š ě č ř ě ř ý š ě ř ž ý č á ě á Ž á ě ě ý á č ž é ž á ž é á ř á ř ů ů ř š ě š ě šů ě á ď č á á š ží á ý š ř é ě š ě ř ý š ř á á ý
Úvod do fyziky plazmatu
Úvod do fyziky plazmatu 1 Dfinic plazmatu (S. Ichimaru, Statistical Plasma Physics, Vol I) Plazma j jakýkoliv statistický systém, ktrý obsahuj pohyblivé nabité částic. Pozn. Statistický znamná makroskopický,
í ří á á í š ž Ž í ů ý ý ů š ý éž č ě Ž é é ě ť íš Ž ř č ří ší ě í ě á š č ň ě Ž š ší ě é ž š ě ě ý ří ě í é ě ý ň á í š ě ý č á é á í á ě í í ě é ž ž
á ý í ě í í š č á ě ů ý é í á óš š ů ářů á ý š ě ř á ů ý č č á ů ý Ž á ě Ž á ú ří á ú á č áž č á ě á á ž á š ě í í Í Ť ý Ž š ř ř í ů ý áš ž Ř č Ř ř č é ý Š Ě Á Ů Š ý ř á é áš ž ě é á ř ě ší á ů Í á í č
L HOSPITALOVO PRAVIDLO
Difrnciální počt funkcí jdné rálné proměnné - 7 - L HOSPITALOVO PRAVIDLO LIMITY TYPU 0/0 PŘÍKLAD Pomocí L Hospitalova pravidla určt sin 0 Ověřní přdpokladů L Hospitalovy věty Přímočarým použitím věty o
í š ž í í í š č ě é áž ž ě ě ý š ý á ž ž í í á á ů ě ě Š á á č á áž é á č á á č á í ř ý é é š ě š ě á á á ó é ě í ě í ž č ž čí í í á í ř č ý ý á í č é
ÁŇ Š Á ů čí á Š á á ě ů ž í č é á í čá í í í é í ě í é í á í ž ě ě ř ě č é á í ý ř áš í á í é ě ší ý ř Š á ě ě é é ší č í ří Ž Ž é ř á í ý ý á í ě ř ě č í Š á úč č í í é č í á Š á í í á í í é ě é ř é é
Š Ý ÚŘ Ň É Ž Ř ň Í ě ý ů Ž é é é ýš áš é ě é é áš ě ý á á é ů ů é š é é á á ě á ě é é é š á ů ý é ář Ú á ů ó úř ň é ú ň é Ú á Š á ě ý ý á ř á ř á ý ú
Š Ý ÚŘ Ň É Ž Ř ň č Ž ř á á ý úř ň é Ž ř ě ě ě ř š ý á ř á č ě ě š ř ů á á č á řá ě ě š ř ů á á řá á č ě ř ě ě š ř ů á á ě ř á á á ě ř ř é áš ě á ě é Ž č ý é ř é Ž ý ý á Ů ý á ě ř á š ě ř é ý š ŽÍ á š áš
ř é ú ě á é ý ř á á á á ě ň Ž ř ů Ž á á á ý ř á ú ě é ř é Ž ý é ú ř é ě ě ě ů á é ř á á ř é ú ř ě é ř é á úř Ž é á ř ě ý úř Ž ř á ě Žá á ř ý ů Žá Č Ž
ě ý úř Ž ř á á ř ě ú Č ů ř ř á ř é ě ý Úř Ž ř ř ý á á á ě á ě á ě ý á ů á ě ě ř ů á á á ě Žá Č Ž Ž á é Ž á á ř á ě é ú ú Ú Ž ř Ž ř á ř á ř á á ě ě ř ů ů é ú á Ž é ř é á ř ř é á Č á Č ř é Č á á á é á á
č á á é ú Č é č Č á Č í ř č í ů í á í á č á í á é ě ý ý é í č í í á č í š ř á í č é č ě š í á š ě á á á ý č ě Č ý ěř í á í č č í ř é č á á í ě ý č í á
á č Č č š é é č ř š í é ž í á ý š í ř é č ý ř č í ý ě ě é í í á é ý ě é š ú ň á í í ě ě ň í ý é Í ý ý ů í ů ň á á í é Č á č Ž ž Č ý č Ž í ř é í ř é ě í ě č á í č š ý í í č ř ď ě č ě ý í ů í č é á ě Ž é
č á á á ů áš á á á ř á á á á ň á š á č á á ř á á č Ú á Žďá á ř á á ř á š á á Ů á š á á řá š á á šč á á ň á ů á á á á Ňá š š Ú á ž á á š á á á á á č ř
á áš á á ů č ý ú č á ř á Úř š á č á á á ů áš á á á ř á á á á ň á š á č á á ř á á č Ú á Žďá á ř á á ř á š á á Ů á š á á řá š á á šč á á ň á ů á á á á Ňá š š Ú á ž á á š á á á á á č ř á ř ř á š á á č á Ú
Alexander Kupčo. kupco/qcd/ telefon:
QCD: Přednáška č. 1 Alexander Kupčo http://www-hep2.fzu.cz/ kupco/qcd/ email: kupco@fzu.cz telefon: 608 872 952 F. Halzen, A. Martin: Quarks and leptons Kvarky, partony a kvantová chromodynamika cesta
ě ý ř ř š š á ě š Č á š á ř á ě Č á ý ž ý Č á ý ě é ř á á ý á ě š é Ř š ý á é é ě š ě á é ž é é á Š ř é ýš ě á ě á é š é ě š ž ů ý ě ý ů ý ý ž á á á ř
ř ě ř ář á ř á ě š á š á ř á Í Í Í ý á á ě ý ř ř ě ř ář á ř á ř ř š ý á ě ě š ř ů á á á á á řá ě ě š ř ů á á ř ř ž á žá ž ě š Č á š á á ě ř á á á á é ě á š ů š ě ý ř ř š š á ě š Č á š á ř á ě Č á ý ž ý
Oddělení technické elektrochemie, A037. LABORATORNÍ PRÁCE č.9 CYKLICKÁ VOLTAMETRIE
ÚSTV NORGNIKÉ THNOLOGI Oddělení technické elektrochemie, 037 LBORTORNÍ PRÁ č.9 YKLIKÁ VOLTMTRI yklická voltametrie yklická voltametrie atří do skuiny otenciodynamických exerimentálních metod. Ty doznaly
ě ě á ř ř Č ó á ě í í é ří ě é é áš ě ě ž ř é úč č ž í ý ů ř ý é č í žň ý á č é č í ý áý ě ě í á š ě á í ň á á í š é ě ší ů á ě í ý ž ř í é é š ř í á
úč ě ší ř ů ž ž ů á ž á í č ž ř ě ě žň ří ě ů ž é ří ěš éč ř ř š íč é í á á í í ú ů š ž č é ř í ž é ř á č ž á ý ě é ě ě é é š ú á á í á í á í ě í í é ř ě é í š í ě ší ě ší š ř ě á á í ž á ů í é ů á ší
Pozitronium. schéma kanálů pro anihilaci pozitronu v pevné látce
Pozitronium schéma kanálů pro anihilaci pozitronu v pvné látc W. Brandt 983 Pozitronium Pozitronium (Ps) - vodíku-podobný vázaný stav pozitronu a lktronu singltní stav S, para-pozitronium (p-ps), opačně
é č é ř é č ů ě é ý ů ů ž á š ě ř š ř ě Ú ě ý ě ů á ů ř á ů Č ř ě č ú á ý ž ř ů ů é ž č š ě ý ýš č ř š Žů á š š ě é ů ř ý ě é á ž á ř ř ě á á ř ř ž ž
ě ř é č Ú ž é ě ú ř á ý á Č ř é š ž ď ž žč ř č ě č é ž á á ž ář ě ž č á ý á é č ň é é ř ř á ž č ě á Ž ě ý ř ě č á ř ž á á č ý řá á š ó á á á řá ř ě š á š éč é é ě ě á é é š é ě á Ž č é č ě ě ý á ý š ř
Č Í Č ř ž é ě Ú ř ě ř ě ř ě š ě é é ř š é ž š é é ě ř š é á ě á ž á ž ž é ú ř ě é é á ů ř š é ě á ě é ř ř ů á ě é á á š ě é ář ř ů á ě é š ě á á é ů ů
Č Í Č Í ě ď Í Ň ŘÍ Ů Ů ř á é Č á ž ř ú Č ě á é á ě š ě á ř ů ř ě ě š ě ě ř ů ů é ř ě ů ž ů ě ž ř ůú ěš ě ů ů ř ě ě ěř é ř š ě ž ř ě ř š ř ů á ů á ů ě á š ě á Í á ě š é é é š ě ů á á á ě ě ě ř á ř ě á š
4. Elektromechanické jevy v soustavě
4. Elktromchanické jvy v soustavě V této kapitol bu vysvětlno, jak lktromagntické jvy v gnrátoru ovlivňují jvy mchanické a jak tyto jvy závisí na okamžitém provozním stavu. Bu zavn pojm stability spolu
É á č á č é ě č š č á Ž ž ář ř ář řů š š č á Č é ěř š ř é ř ý č á řš ř ářů š é á č á Í š Ú á ě é é ňó á č ářť é ř č á řš Ú ň ř Č é é úř á é ť ř š Í č
č ě á ů ů č á ů ů č é č ř ý ž é ě á ě ů ř é č š ě ř é č ý á č á č é ř ž ě č ž ř ů č á čá é á č á č á ů ů ř ř é č é š ř č á ář Ž ě ý č ř ě ř ř é ě ý ý úř ř ě á žá ý ů šť á ř ý č ář žá é á č š é á ů Ž á
, je vhodná veličina jak pro studium vyzařování energie z libovolného zdroje, tak i pro popis dopadu energie na hmotné objekty:
Radiomtri a fotomtri Vyzařování, přnos a účinky nrgi lktromagntického zářní všch vlnových délk zkoumá obor radiomtri, lktromagntickým zářním v optické oblasti s pak zabývá fotomtri. V odstavci Přnos nrgi
ň ú Ú ů é é ň ů ž ů ů ů ů é é é é ú ň é ú ú ů é é ů ů Č é ň ú ú ů é é ů Ť ň é ů ů ú ň é ú ť ť é é é ů é é ů é é ť ň ú ú ů é é ů ů ú é ů é ů é ů ť ů ú
Í ÁŇ Ý ÚŘ ú ů é é Č ó ž ů ú é ú ú ť é é é é ž Č ů é é ů ů ň ť ú Í ů é é ť é ň é ů ů ú ú Í é é é ú Ú ů Í Č Č ú ň ú Ú ů é é ň ů ž ů ů ů ů é é é é ú ň é ú ú ů é é ů ů Č é ň ú ú ů é é ů Ť ň é ů ů ú ň é ú ť
ů í ž áš ř ř č ě ř š ě ž á š ě ž š é ž á ř ě ž á ý řá í á ř ř í ř ř é ř ý Í Ž ý á ý ý ů ě ě ší ří á ý é ů ě í ě á ž é š ž á ý é ř ůž ž š á á ě ě ť íč
Ž Ý Á á é áš á á ě ž á í ř í ý ý ř ů čá č í ý ý ý áš ř ý š ě č í ě šíčá č í ř ř ť č é ů áš ě á í í Ž á ř Č é á í ř Č á ž ů ě á á ý í č í é é č é í ř ž ý ě áš é á í á á ě á í á čí í á č éě í č ř í š é í
Í š á Ž ě žá š é ř ř ě á š á š á á á á ř ůž ř á á á č ř á č ř š á ř šš é é ďě á á š á ě ě š ř ů é á ě ř š é á á á á ě á š ů č č é ě á ž é é á ě žš ž á
ě Ý á ě ř Ť ř ě é ě č á á č Í ě ě š ř ů á č č ú č ů ě ě š ř ů á ě ř š á ř šš é é ďě á á š á ě ě š ř ů á á ě č Ú á č č Í á ě úř á ě ř ě č á č č ř ě é á á Š á ř úč ř ě č ř ě é úč ř ě á Ť š ě č ů Ť š á ě
ř í ší é ě é ří č é č é é š í ě é é á č ý á é ř ě ý ů é é ó ó í ě ěá í ž ě ší ž é á ó ě í ří é é ě ů Ť é ř ý á ě ší ý ž é á í žň á ý é ž í á á ří ž š
ř í ší é ě é ří č é č é é š í ě é é á č ý á é ř ě ý ů é é ó ó í ě ěá í ž ě ší ž é á ó ě í ří é é ě ů Ť é ř ý á ě ší ý ž é á í žň á ý é ž í á á ří ž š Í ě í š í é í čá í š ý ó ý í ř ě ě ý ř ě ší é ý ý ě
éž á ý š ú ř ž ě ě áž é č é á ž ě á á ě ěž é á č ř é ú č é á ř ý ž ý č á ý ě ý ž Í é é á Í ě Ů ě é ř š š č á ý ž ř ů é é á ě ě ý á ů á ě ě š á é á ě é
č ý ů ě ý ě ů ř č á ě ý ě ť á ě ě ž ý ě ý ř á Í ů á ý č ý á ě é ě é ůž é á ř š ě ř ě ř č é ř ě ý ě ó ů ě č ž é ě ý ď é á ň á ě ě ě ě ý é č á Í á ě ě é á á ě é ě ř áž á š ě ř ž ř ěó é žč á ž é á ě é ř áž
ě ě í ý ě á ý ů é á í ů á č š í ř í ó ě é á ž ý í ě ýč ář ř š ě ý ář ý á é á í š ě é í ř áž á á ě í ě á í í í á ý ří ě ý ě ší é á á í í ř ř á á í Í áž
Á á í ý á í č é é á í í čí í ý á ů í é á í ř ů ý č é é ř í á é é ě ě í ý ě í é ý á í í í ý á í ž í č ý ý á ů ů řá é é á ý á ý ě í ý ě á ř á ř é š í ží í ě é ě é á á í á á ů ě ší ů á í í ů ě í é é ý š š