Otázka č.3 Veličiny používané pro kvantifikaci elektromagnetického pole

Transkript

1 Otázka č.4 Vličiny používané pro kvantifikaci lktromagntického pol Otázka č.3 Vličiny používané pro kvantifikaci lktromagntického pol odrobnější výklad základu lktromagntismu j možno nalézt v učbním txtu: L.Ivánk: lktromagntismus. Základní vličiny používané v lktromagntismu jsou soustřděny v přiložné tabulc. lktromagntické pol j fnoménm, zprostřdkující přnos informac v vodivých i nvodivých médiích. Formálně, například pro zjdnodušní výpočtu, lz dělit na pol lktrické a magntické, v skutčnosti jsou al obě tato pol v jdnotě a nlz j oddělit. Zjdnodušně vysvětlno držím li v ruc nabité tělso, vytváří toto vzhldm k mé osobě pol lktrostatické, proltí-li kolm moucha, j vůči ní tnto náboj v pohybu a mouš s jví jako lktrický proud, ktrý kolm sb budí pol magntické. lktromagntické pol s navnk projvuj silovým působním na náboj. Množství a účinky lktromagntického pol j potřba kvantifikovat určitými fyzikálními vličinami, rozložnými v prostoru a čas. Základními vličinami budou ty, ktré intnzitu silového působní pol na náboj přímo dfinují. Dfinicí a popism základních vličin bud věnována násldující podkapitola. lktromagntické pol můž být jdnak různě rozložno v prostoru, jdnak můž nabývat různých hodnot v různých časch. Obcně můž být tnto prostor trojrozměrný. Například od vysílací antény s lktromagntické pol šíří v vlnoplochách různých tvarů (válcové, kulové, rovinné) do volného trojrozměrného prostoru. Samotné vličiny mohou být rovněž popsány víc souřadnicmi. Njvíc souřadnic má tnzor například = xx yx zx j tnzor prmitivity. Zápis má tvar matic, a význam zápisu lz vysvětlit na praktickém použití vličiny: D = xy yy zy xz yz zz D D D x y z = xx yx zx xy yy zy xz yz zz x y z Vličiny používané pro kvantifikaci lktromagntického pol řítomnost a účinky lktromagntického pol j potřba nějakým způsobm popsat kvalitativně, al i kvantitativně. Za tím účlm s běhm vývoj oboru ustálilo několik vličin, ktré njsou z dnšního hldiska zavdny naprosto přsně podl současných poznatků vědy, nicméně všchny vztahy jsou zažity s těmito vličinami a v praxi nám vyhovují i dns. okud jd o historické npřsnosti, jdná s zjména o nutnost zavdní znaménka v vztahu = - grad j a o názvy vličin magntického pol (vš j diskutováno v učbnici L.Ivánk: lktromagntismus). Vličiny jsou přhldně uvdny v tabulc. V podstatě j můžm rozdělit do dvou základních skupin vličiny difrnciální a vličiny intgrální. Vličiny difrnciální lz

2 Otázka č.4 Vličiny používané pro kvantifikaci lktromagntického pol dfinovat v konkrétním gomtrickém bodě, kdžto vličiny intgrální jsou vždy vztažny na určitý objm, plochu nbo trajktorii. Z jdnotk uvdných v tabulc j zřjmé, ž difrnciální vličiny jsou hustotami toků, proudu nbo náboj (jsou vztažny na gomtrickou jdnotku). Zatímco například intnzitu lktrického pol mzi dvěmi lktrodami můžm určit v ktrémkoliv bodě mzi lktrodami, potnciál musím vztáhnout na dva body na intgrační dráz. Jdnomu z těchto bodů můžm přisoudit nulový potnciál a můž být umístěn v nkončnu. odobně v vodiči lz v každém jho bodě určit proudovou hustotu, pokud potřbujm určit proud vodičm, j potřba jj vztáhnout k ploš, jíž protéká. lktrický náboj S pojmm lktrický náboj spojuj většina studntů pouz lktron. Skutčně náboj lktronu j njmnší množství v jakém s můž náboj nacházt = -, C. Náboj al nní hmotné podstaty, al j vlastnosti hmoty (částic), charaktrizovanou mít vlastní lktrické pol. Nosičm náboj tdy mohou být i jiné hmotné částic. Nní-li náboj hmotné podstaty nmá ani hmotnost ani hybnost. Jdnotkou náboj v soustavě SI j coulomb [kulom] C = As. V makroskopické torii znám tři druhy střdních hodnot hustoty náboj a to v prostoru objmovou hustotu náboj na ploš plošnou hustotu náboj r = s = na vlákně liniovou (čárovou) hustotu náboj t = lim0 Dl lim0 Dv lim 0 Ds DV DS Dl Z těchto vyhlazných skalárních vličin můžm invrzními vztahy vytvořit pol náboj Q nbo další skalární či vktorová pol. Invrzní vztahy pro Q jsou: dq dl dq dv Q = ò r dv Q 0 = ò s ds Q = ò t dl V dilktriku xistuj náboj v podobě lmntárních dipólů, tj. dva stjně vlké náboj s vzájmnou vzdálností mnohm mnší, nž j vzdálnost tohoto dipólu od sldovaného bodu prostoru, v němž účinky dipólu hldám. Natáčním takovéhoto dipólu vzniká posuvný proud, zatímco vdný lktrický proud j vlastně pohyb lktrických nábojů, rspktiv částic s nábojm (v přvážné většině případů lktronů, al můž s jdnat i o ionty). Intnzita lktrického pol Mějm dvě rovinné vlmi rozsáhlé rovnoběžné dskové lktrody vzdálné od sb o rozměr d = m. Napětí mzi lktrodami nchť j = 000 V. Mzi lktrodami s objví volný bodový náboj Q = 0-3 C (prakticky j tato hodnota nadnsna). Otázkou j, jak intnzívně, nboli jako silou, působí lktrostatické pol lktrod na náboj. Síla j jistě úměrná vlikosti náboj, al i další vličině, kvantifikující účinky pol. Tuto vličinu nazývám intnzita lktrického pol a v tomto případě = /d = 0 dq ds j = 0 V F = Q. d Q j = 000V

3 Otázka č.4 Vličiny používané pro kvantifikaci lktromagntického pol 000V/m a síla působící na náboj F = Q. v našm případě N. Směr intnzity mzi dskami j kolmý na tyto dsky intnzita j vždy tčnou k siločárám, obcně al jsou jak intnzita, tak i z ní vypočtná síla vktory. Intnzitu l.pol můžm tdy dfinovat jako sílu, jíž působí lktrostatické pol v daném bodě na jdnotkový kladný zkušbní náboj. Jjí rozměr j [] = [ F] nwton Ws / m V = = = [ Q] coulomb As m J-li výkon vysílač vysílajícího do volného prostoru v a zisk vysílací antény G v, j v vzdálnosti d měřného místa od vysílač fktivní hodnota intnzity lktrického pol f = 30 G Mapu pol tvoří ortogonální systém křivk kvipotnciál (spojnic míst s stjným potnciálm) a siločar. Siločáry s nsmí nikdy dotýkat, natož křížit. ro anténní dipóly j nutné uvést jště jdn důlžitý vztah Ohmův zákon v difrnciálním tvaru d J = s. Vzhldm k tomu, ž g j skalární konstanta, j jasné, ž intnzita lktrického pol má stjný směr jako proudová hustota v anténě. Intnzita pol j tdy stjně polarizována jako anténní dipól. Intnzita magntického pol Vrátím-li s k anténnímu dipólu jako k vodiči protékanému proudm, lz určit intnzitu magntického pol v okolí této antény stjně jako v okolí vodič. roblém j v nrovnoměrném rozložní proudu podél vodič. Nicméně směr intnzity magntického pol lz určit opět podl pravidla pravé ruky a siločáry v těsné blízkosti tohoto vodič mají tvar kružnic. V případě antény budou tdy siločáry lktrického pol a siločáry magntického pol tvořit opět ortogonální systém. Obě vličiny jsou vázány v prvních dvou Maxwllových rovnicích: rot Hˆ Jˆ = 0 v + j wdˆ = sˆ + jwˆ = ( s + jw )ˆ rot ˆ = - jwb = - jwmhˆ Řkněm, ž v anténě nastan pohyb náboj lktrický proud s hustotou J 0, tnto proud má harmonický průběh a indukuj v blízkosti antény rovněž harmonicky proměnné magntické pol H, časovou změnou magntického pol al vzniká pol, ktré opět indukuj magntické pol a tak dál. Dostávám matmaticky podložnou úvahu schopnosti vln šířit s prostorm i mimo zdroj proudu. V okolí dlouhého přímého vodič, kd můžm přdpokládat siločáry magntického pol v tvaru kružnic kolm vodič j v vzdálnosti r od vodič protékaného proudm I : H = Směr vktoru H určím podl pravidla pravé ruky uchopím vodič do dlaně tak, ž palc ukazuj směr proudu, prsty směr vktoru H. I pr v 3

4 Otázka č.4 Vličiny používané pro kvantifikaci lktromagntického pol oyntingův vktor lktromagntická vlna j schopna přnášt nrgii. ro posouzní množství přnášné nrgi byl zavdn tzv. oyntingův vktor (podl Johna Hnryho oyntinga) N = x H Hodnota oyntingova vktoru udává hustotu přnášné nrgi, jho směr udává směr přnášné nrgi. podrobněji byl rfrován v učbním txtu lktromagntismus. V harmonicky proměnném poli má oyntingův vktor tvar ˆ ˆ ˆ * N = H J zd užitčné dfinovat střdní hodnotu oyntingova vktoru N stř = R ro vlny používám násldující označní: * { ˆ Hˆ } [ W / m ] vlny, ktré mají pouz příčné složky polí (jako v volném prostoru), s označují jako vlny transvrzálně lktromagntické - TM, čský kvivalnt označní j RM - rovinná lktromagntická vlna vlny, ktré mají podélnou složku lktrického pol s označují jako vlny transvrzálně magntické - TM nbo též jako vlny lktrické - vlny s podélnou složkou magntickou s označují jako vlny transvrzálně lktrické - T nbo jako vlny magntické - H Doporučné aplty šířní vln:

5 Otázka č.4 Vličiny používané pro kvantifikaci lktromagntického pol řhld základních polních vličin, jjich jdnotk a přvodních vztahů 5

6 Otázka č.4 Vličiny používané pro kvantifikaci lktromagntického pol Vyjádřní radiotchnických vličin v dciblch Vličiny rádiového přnosu musím nějakým způsobm kvantifikovat a navzájm porovnávat, například v jdné rovnici. Jjich číslné hodnoty s al mohou lišit i o několik řádů, například zisk antén můž být řádově 0 3, zatímco ztráty šířním 0 -. ro tyto účly používám nlinární jdnotky - dcibly. Dochází tdy k dformaci původních linárních přdstav o narůstání, či ubývání vličin. V grafickém vyjádřní nám tyto zásady připadají možná názornější nž v číslné formě. Litratura (Daněk) uvádí příklad přpočtu vzdálnosti Změ od Slunc (50 miliónů km) na dcibly. okud volím vztažnou jdnotku m pak j tato vzdálnost vyjádřna v dciblch pouz log / = db. ři vztažné jdnotc km j to pouz 80 db. oužití dciblů dfinuj doporuční IT-R. ojm dcibl úzc souvisí s pojmm logaritmus. Dkadický (briggický) logaritmus j vlastně xponnt, ktrý vyjadřuj kladné číslo jako číslo dst umocněné právě na tnto xponnt. J tdy logaritmus xponntm mocniny v zkratc log, rsp. log 0. J tdy log = 0, protož = 0 0 log 0 =, protož 0 = 0 log 00 = protož 00 = 0 log b = a protož b = 0 a něktrých prakticky často frkvntovaných čísl (, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) lz logaritmy spočítat zpaměti rspktiv pomocí jdnoduchých funkcí násobní a dělní na kalkulačc. V tomto případě nalznm k zaokrouhlní vhodná čísla, vyjádřna triviální mocninou čísla, jhož logaritmus hldám: log = (log 0 )/0 = 0,3 z toho protož: 0 = 04 zaokrouhlno 000, log 000 = 3, 3:0 = 0,3 log 4 = log (.) = log + log = 0,6 log 8 = log (.4) = log + log 4 = 0,9 log 3 = (log 3 4 )/4 = 0,48 protož 3 4 = 8-zaokrouhlno 80, log 80 = log (8.0) = log 8+log 0 = 0,9+ =,9,,9/4 = 0,48 log 5 = (log 0/) = log 0 - log = 0,3 = 0,7 log 7 = (log 7 /) = 0,85 protož 7 = 49 zaokrouhlno 50, log 50 = log 5 + log 0 =,7,,7/ = 0,85 Dcibl j dstina blu, ktrý j dfinován jako dkadický logaritmus poměru dvou vličin. V radiotchnic s pomocí dciblů vyjadřuj njčastěji výkon, výkonový nbo napěťový zisk a útlum. Al také lz takto vyjádřit rlativní průběh výkonu (spádovou křivku) vůči zvolné hodnotě výkonu. Vzhldm k tomu, ž s jdná vždy o poměr výkonů, napětí apod., jd o logaritmus bzrozměrné vličiny. J to bzrozměrná jdnotka (podobně jako procnto), ktrá umožňuj používat místo pojmu "změna na X procnt původní hodnoty" (tdy násobní) pojm "změna o Y db" (tdy sčítání). Kladná hodnota v db znamná poměr větší nž jdna, záporná hodnota v db znamná poměr mnší nž jdna. ři vyjadřování 6

7 Otázka č.4 Vličiny používané pro kvantifikaci lktromagntického pol úbytku (útlumu) nbo přírůstku (zisku) znamná 0 db žádný útlum a žádný zisk, tdy poměr :, tj. v obou případch j na výstupu stjná úrovň jako na vstupu. okud jd o úrovň signálu, 0 db signálu nznamná žádný signál, al naopak přsně stjnou úrovň, na ktré jsm s přdm domluvili a k ktré vš vztahujm. Úrovň signálu vyjádřná v db můž být i záporná - j-li signál mnší, nž ta vztažná hodnota. Výkon vztahujm k jdnotkám miliwat, což označím v logaritmických jdnotkách symbolm dbm [dbm] = 0 log 0 [mw] rsp. [mw] = 0 out výkonový zisk nbo útlum G[ db] 0.log = [ dbm] - [ dbm] napěťový zisk [ db] = 0 A = in out = 0log0 0log 0. okud nás zajímají jn rlativní změny např. když zjišťujm závislost přijímané úrovně na vzdálnosti (spádová křivka), nmusím hodnotu znát. Dosadím-li al za zvolnou vztažnou hodnotu, můžm vyjádřit i s jho fyzikálním rozměrm. Má-li zařízní výkon mw, rovná s to výkonu 0 dbm; 7 dbm odpovídá výkonu 50 mw a 0 dbm pak výkonu 00 mw nboli maximální hodnotě povolné ČT pro WiFi. Volím-li vztažnou hodnotu V, označím jdnotku [dbv] dciblvolt. V případě vyjádřní poměru napětí nbo intnzit lktrického pol jsm musli vličiny umocnit, abychom dostali poměr úměrný výkonu. J tdy napěťový zisk dán dvactinásobkm logaritmu poměru výstupního a vstupního napětí, zatím co zisk výkonový dstinásobkm, protož = /R. Ať vycházím z napětí nbo výkonu j rlativní výsldk v db vždy úměrný výkonu, ovšm za přdpokladu, ž jsou obě porovnávána napětí na stjné impdanci. otom například platí na 50 Ω odporu: in [ dbm] 0 napěťová úrovň [dbv] = naměřná výkonová úrovň [dbm] 3 db Vlikost impdanc 50 Ω běžně očkávám při kontrol výkonové úrovně v [dbm] v jdnotlivých radiolktronických obvodch. oužijm-li u měřič výkonových úrovní sondu s vysokou vstupní impdancí mohou být výsldky zkrslné. Jako příklad lz uvést měřní na širokopásmovém transformátoru s impdančním přvodm :4. V tomto případě naměřím, i když to provádím na měřiči výkonové úrovně, napětí, ktré j ovšm na čtyřikrát vyšší rsp. nižší (podl směru postupu) impdanci dvakrát vyšší rsp. nižší (tdy mnší o 6dB). 00 W = 50 dbm protož ro rychlý odhad j dobré procvičit si výpočt úrovní v db: 00W = 0 W = 0 5 mw log = 5 0. log = 50dBm 6 W = 37,8 dbm protož 6 W = mw log = log 0 ( ) = log 0 + log log = 0,3 + 0, = 3,78 dbm 7

8 Otázka č.4 Vličiny používané pro kvantifikaci lktromagntického pol mw = 0 dbm protož log 0 = log = 0 pw = - 90 dbm protož pw = 0 - W = 0-9 mw log = log = ,5 µw = -36 dbm protož µw = 0-3 mw log = - 3 log 0 4 = - 0,6 0,5 µw = /4 µw log 0 ¼ µw = log 0 µw - log 0 4 µw = - 3 0,6 = - 3,6 Zmnšní (zvětšní) výkonu o 3 db přdstavuj zmnšní (zvětšní) výkonu x 5 db 3x 9 db 8x Další používané symboly pro poměrné vličiny označují: dbi zisk antény k vztažnému izotropickému zářiči, dbd zisk antény vzhldm k půlvlnnému dipólu, dbr výkon vůči rlativní hodnotě výkonu dbc poměr úrovní k nosné (carrir) Označní vzhldm k volbě vztažné hodnoty: Vličina Rfrnční vličina Zápis jdnotky řvod z základních jdnotk Výkon mw db( mw), dbm Výkon W db( W), dbw Napětí V db( V), dbv Intnzita l. pol µv/m db(µv/m), dbµ,dbu 0log log 0log 3 0log