4. Elektromechanické jevy v soustavě

Transkript

1 4. Elktromchanické jvy v soustavě V této kapitol bu vysvětlno, jak lktromagntické jvy v gnrátoru ovlivňují jvy mchanické a jak tyto jvy závisí na okamžitém provozním stavu. Bu zavn pojm stability spolu s záklaním matmatickým molm a mtoikou jho řšní Rovnic kývání V přchozích kapitolách bylo vysvětlno, jak vypaá clé rotující soustrojí sstávající z několika stupňů turbíny (vysokotlaký, střotlaký a nízkotlaký) a rotoru turbognrátoru s rotačním buičm. Clý systém můž být z mchanického hliska molován sérií roztočných strvačných hmot spojných pružným hřílm. Takový mol můž poskytnout vlastní torzní kmitočty a rovněž porobnou přstavu o časovém průběhu momntů vznikajících běhm poruchy. Záklaní nákrs typického uspořáání j znázorněn na obr H VT ST NT G B J 1 J J 3 J 4 J 5 k 1 k 3 k 34 k 45 M 1 (t) M (t) M 3 (t) M 4 (t) M 5 (t) Obr. 4.1: Mchanické schéma trojstupňové turbíny s gnrátorm a buičm na jnom hříli Obcná pohybová rovnic rotující hmotnosti j ána vztahm ω J + B ω = Mh Mb, (4.1) k J označuj momnt strvačnosti roztočných hmot, B součinitl tlumní, ω úhlovou rychlost, M h hnací momnt a M b brzný momnt opačného smyslu. V našm přípaě bu zpravila M h hnací momnt vyvozný turbínou a M b lktromagntický momnt synchronního stroj, jnž bu v alším txtu označn jako M. Zatímco hnací momnt turbíny s mění obvykl vlmi pomalu íky vlkým časovým konstantám kotl a turbíny, lktromagntický momnt s můž měnit vlmi rychl, prakticky téměř okamžitě, jak j zřjmé z přchozích ostavců. V ustálném stavu, ky j časová rivac v vztahu (4.1) nulová, s soustava otáčí s synchronní rychlostí ω s, zatímco hnací momnt turbíny M h j án součtm brzného momntu při synchronní rychlosti a člnu vyjařujícího tlumní Mh = Mm + B ω s, (4.) k M m j mchanický brzný momnt v ustálném stavu. J-li obcně hnací momnt větší, nž oba člny na pravé straně, rotující hmoty s urychlují, v opačném přípaě s zpomalují. V přchozích kapitolách bylo vysvětlno, ž poloha rotoru vůči synchronně rotující rfrnční os (s úhlovou rychlostí ω s ) j popsána lktrickým úhlm δ (jnž opovíá mchanickému úhlu δ m ). Tnto úhl můž samozřjmě být časově proměnný. Mchanickou úhlovou rychlost rotoru pak můžm vyjářit vztahm

2 mb δ m ω = ωs +. (4.3) Dosaím-li tnto vztah o rovnic (4.1), ostanm δ m δ m J + B ωs + = Mh, M (4.4) a s využitím rovnic (4.) δ m δ J + B m = Mh M B ωs = Mm M. (4.5) Jstliž tuto rovnici přnásobím synchronní úhlovou rychlostí ω s a vyjářím-li momnty na pravé straně pomocí výkonů, získám vztah m m Pm P J δ δ ωs B ω s ωs ω s. ω ω (4.6) Poněvaž poměr synchronní a okamžité rychlosti j prakticky rovn jné, lz jště rovnici (4.6) přpsat o tvaru δ m δ H m m + B m = Pm P, (4.7) k H m = Jω s j momnt hybnosti a BBm = Bω s j moifikovaný součinitl tlumní. Této rovnici s říká rovnic kývání a má zásaní význam pro popis ynamiky rotoru. Běžnou praxí j vyjařovat momnt hybnosti rotoru pomocí normalizované strvačné konstanty stroj H, ktrá j finována jako 1 Jωs H =, Sn (4.8) k S n označuj jmnovitý výkon stroj v MVA. Pak Sn Hm = H. ω s (4.9) Vličinu H m lz vyjářit i pomocí časové konstanty T m finované jako Jωs Sn Tm = Hm = T, S n ωs (4.10) ktrá vyjařuj, za jak louho osáhn rotor soustrojí synchronní mchanické rychlosti, jstliž j roztáčn konstantním momntm o vlikosti S n /ω s. Rovnici (4.7) lz samozřjmě vyjářit i v lktrických vličinách, zavm-li p p p δ = δm, ωs = ωs, ω = ω, (4.11) k p j počt pólpárů. V takovém přípaě má tvar T m S n δ δ + B = Pm P, ωs (4.1) k BB = B /p. Další možností j vyjářit clou rovnici (4.7) nbo (4.1) v poměrných honotách. V takovém přípaě s vyělí lvá i pravá strana jmnovitým výkonm S n. 4.. Tlumní Tlumní pohybu rotoru v ůslku mchanických ztrát j malé a při většině úvah i výpočtů j lz zanbat. Hlavním zrojm tlumní j tlumicí vinutí s vlkým poměrm rzistanc/raktanc. V rázovém stavu zpravila prfktně ostiňuj buicí vinutí tak, aby tok vyvolaný prouy statoru npronikal o tělsa rotoru. V přchoném stavu proniká tok v vzucho-

3 vé mzř (jnž rotuj synchronní rychlostí) o rotoru a inukuj v tlumicím vinutí prouy kykoli s synchronní rychlost olišuj o okamžité rychlosti rotoru. Tyto prouy vytvářjí tlumicí momnt, ktrý s snaží uržt rychlost rotoru na synchronní honotě. A poněvaž tnto oatčný momnt s objvuj jn při ω ωs a j úměrný Δω, nazývá s asynchronní momnt. Tlumicí vinutí j buď v obou osách rotoru nbo pouz v os. V turbogmrátorch vyrobných z masivní ocli s mohou obř uzavírat vířivé prouy, ktré mají samy o sobě tlumicí účink. V gnrátorch s vyniklými póly, jž jsou laminovány, musí být toto vinutí xplicitně přítomno, aby s ocílilo požaovaných tlumicích účinků. Přsné ovozní vlikosti tlumicích účinků j osti obtížné. Nicméně, pro soustavu gnrátor soustava nomzného výkonu lz tyto účinky rozumně kvantifikovat, zavm-li náslující zjnoušující přpoklay: rzistanc statorového a buicího vinutí j zanbatlná, tlumní j ralizováno výlučně tlumicím vinutím, zanbá s rozptylová raktanc statoru, tlumní nní ovlivněno buicím proum (buicí vinutí j zkratováno). Nyní lz vlikost tlumicího momntu ovoit z náhraního schématu pro asynchronní motor, jak j zakrslno na obr..0. Přijmm-li za fakt, ž synchronní stroj pracuj běhm první fáz poruchy jako asynchronní stroj, lz na něj z hliska soustavy pohlížt jak j znázorněno na obr. 4.. Symbol s označuj raktanci soustavy, σ rozptylovou raktanci statoru a U s napětí soustavy. Význam ostatních označní v obrázku opovíá klasickým schématům synchronního stroj. Skluz s j án jako Δω/ω s. s σ D soustava U s U f R D /s Obr. 4.: Schéma altrnátoru napájného při poruš z soustavy Uvažujm njprv stroj s hlakým rotorm. Zanbám-li rozptylovou raktanci σ, j přibližně 1 1, D. (4.13) f f D Rázovou časovou konstantu můžm nyní určit jako D T = (4.14) ω R ω R a ou R ( ) s D s D D. (4.15) s T Δω ( ) Pro malé ochylky rychlosti Δω j poíl R D /s vlký a prou protéká zjména oběma větvmi obsahujícími raktanc f a. Zapojní s raktancmi s a pak funguj jako napěťový ělič. Pak j napětí U na raktanci áno vztahm

4 U = Us (4.16) + s a prou I D protékající větví tlumícího vinutí (jnž j na stjné honotě napětí) má pak vlikost I 1 D = U s. (4.17) + s D + R D s Výkon spotřbovaný v tlumicím vinutí pak obržím s využitím rovnic (4.15) jako RD Δω T PD = ID Us. (4.18) s + 1+ Δω T ( ) ( ) Uvážím-li rotor s vyniklými póly, získali bychom poobný vztah i pro osu q. Místo napětí U s však v os použijm jho průmět U s sinδ, v os q pak U s cosδ. Výslný výraz má pak tvar Δ q q q Δω ω T Tq PD Us sin δ + cos δ. ( ) 1+ ( Δω ) ( q) q 1+ ( Δω + T + Tq ) (4.19) Pro malé skluzy lz zpravila zanbat součin Δω T proti jné a poobně Δω T q. Přchozí vztah j pak možno přpsat o tvaru q q q PD Us T sin δ + T q cos δ Δω, (4.0) ( ) ( q) q + + či formálně δ ΠD Υs Β sin δ + Βq cos δ Δω = Β, (4.1) τ k BB a B qb jsou součinitlé tlumní v obou osách a BB viz (4.1). Výkon P D závisí na Δω linárně. Pro větší úhly δ j tlumní silnější v os, pro mnší úhly v os q. Střní honota součinitl tlumní j 1 Bstř ( B + B q). (4.) Poku jsou ochylky rychlosti o synchronní honoty vyšší, závislost výkonu P D na Δω už nní přímková, al plyn z rovnic (4.19). Jjí tvar plyn z obr P D s Obr. 4.3: Obcná závislost P D na Δω pol vztahu (4.19) 4.3. Rovnovážné boy Jak již bylo naznačno, mchanický výkon j oáván turbínou, ktrá j řízná primárním rgulátorm. Elktrický výkon v vzuchové mzř závisí na zátěži gnrátoru a mění s s jho paramtry a zátěžným úhlm. Závisí rovněž na provozním ržimu, na tomto místě však bum uvažovat pouz přípa ustálného chou o soustavy nomzného výkonu. Již řív bylo vypočtno, ž lktrický výkon oávaný o soustavy má vlikost

5 E U U P = = + = q + s, (4.3) q s s 1 sin δ+ 1 1 sinδ, 1 s, přičmž raktanc s zahrnuj výslnou raktanci soustavy o svork gnrátoru až o soustavy nomzného výkonu (zahrnuj napříkla raktanci blokového transformátoru a kvivalntní části sítě) a napětí E q s pokláá za konstantní. Rovnici (4.1) lz nyní přvést o tvaru T m S n δ δ B P ωs ( δ ) + + = P. (4.4) Počátční pomínky k této rovnici plynou z přchozího ustálného chou při synchronní rychlosti, ty δ δ ( δ = δ0) = 0, ( δ = δ0) = 0, (4.5) τ τ k δ 0 j úhl ynamické rovnováhy rotoru při synchronní rychlosti; pro tnto úhl platí, ž P δ = P (4.6) ( ) 0 m. V alších úvahách zjnouším situaci tím, ž bum uvažovat stroj s hlakým rotorm. Rovnici (4.3) lz pro takový přípa přpsat o tvaru Eq Us P( δ ) = sin δ. (4.7) 1 Tato charaktristika j znázorněna na obr Maximální honotu oávaného výkonu pro sinδ = 1 označm P,krit a nazvm ji kritickým výkonm (příslušný kritický úhl δ,krit = π/). Poku bychom ovšm uvažovali kompltní rovnici (4.3), kritické honoty by s určovaly poněku složitěji. m P >P,krit =P,krit <P,krit δ δ 0 δ,krit δ n Obr. 4.4: K vysvětlní maximálního oávaného výkonu a kritického úhlu Poněvaž mchanický výkon turbíny j závislý výlučně na množství a paramtrch prouícího méia a nikoli na úhlu δ, lz jj zakrslit o grafu voorovnou čarou. Průsčíky této čáry s křivkou P (na obrázku sinusovkou) uávají rovnovážné boy gnrátoru. Přitom mohou nastat tři přípay: > P,krit nxistuj žáný rovnovážný bo a gnrátor za této pomínky nmůž pracovat, = P,krit xistuj pouz jn rovnovážný bo v místě kritického úhlu δ,krit, < P,krit xistují va rovnovážné boy, což opovíá věma rovnovážným boům (běžný provozní stav) δ 0 a δ n, jž buou iskutovány v alším txtu.

6 4.4. Statická stabilita O systému s říká, ž j staticky stabilní v určitém provozním ržimu thy, jstliž s po malé poruš ostan o stavu, ktrý j buď intický s přporuchovým ržimm, nbo j jnom o málo olišný. Malou poruchou zpravila rozumím poruchu, pro niž s ají rovnic popisující ynamiku systému bz větší chyby linarizovat. Dynamika gnrátoru a jho stabilita jsou obcně ovlivňovány automatickým řízním gnrátoru a turbíny. V alším txtu s bum zabývat njprv ynamikou nrgulovaného systému (mchanický výkon a buicí napětí běhm poruchy s nmění). Uvažujm njprv přípa synchronizac. Běhm synchronizac by s měl rotor připojovaného altrnátoru otáčt synchronní rychlostí a jho svorkové napětí co o honoty i fáz by mělo opovíat napětí soustavy. V okamžiku synchronizac j statická rovnováha nastavna při úhlu δ = 0 a = 0. Opovíá tak počátčnímu bou křivky na obr Poku s nyní po malých honotách zvyšuj oávaný mchanický výkon, musí s opovíajícím způsobm zvyšovat i oávaný lktrický výkon P, aby byla trval zachována rovnováha = P. Statické stability j ty osažno vžy, kyž jakákoli změna mchanického výkonu v k akvátní změně výkonu lktrického. V přípaě, ž rakc systému j opačná (nárůst mchanického výkonu v k poklsu výkonu lktrického), j příslušný bo nstabilní a rovnováhy z nmůž být osažno. Situac j vysvětlna na obr P δ δ 0 δ,krit δ n Obr. 4.5: K posouzní stabilních a nstabilních boů Přpoklájm, ž stroj pracuj v rovnovážném stavu 1 (při oávaném mchanickém výkonu 1 ) a tnto výkon s zvýší na honotu. Nabytk mchanického výkonu urychlí rotor, zvětší úhl δ a ty i lktrický výkon. Stroj s tak ostan o nového rovnovážného stavu 3. Poku by stroj pracoval v boě, zvýšní mchanického úhlu opět pov k urychlní rotoru a zvýšní zátěžného úhlu δ. Poněvaž s tnto úhl nyní al pohybuj v intrvalu <π/, π>, lktrický výkon začn klsat pol šipky. Bo j ty nstabilní. K stjným závěrům bychom ospěli, kyby ošlo k poklsu mchanického výkonu. Z uvné iskus plyn, ž gnrátor pracuj v vyštřovaném přípaě v stabilním stavu jn thy, lží-li pracovní bo na té části křivky P (δ), ktrá má klanou směrnici, ty P = K > 0. (4.8) δ Vličina K s nazývá součinitl synchronizačního výkonu. Přsáhn-li mchanický výkon honotu P,krit, vypan gnrátor z synchronismu s soustavou. Na závěr j třba připomnout, ž přchozí úvahy s týkaly pouz pomalých změn. V skutčnosti s soustava chová ynamicky a i thy, npřkročí-li kritickou honotu P,krit, můž s běhm přchoného ěj přkročit kritický úhl a stroj vypan z synchronismu.

7 4.5. Přchoná charaktristika výkon-úhl Přpokla, ž buicí napětí zůstává konstantní, silně zjnoušuj clý pohl na lktromchanický přchoný ěj. V buicím vinutí s totiž běhm tohoto ěj inukují i alší prouy, ktré toto napětí ovlivňují. Rotorové prouy ovšm zanikají s tím, jak magntický tok začn pronikat o tělsa rotoru. Kmitočt rotorových oscilací j asi 1 Hz a tyto oscilac trvají půl vtřiny až jnu vtřinu. Uvažm ál, ž časové konstanty T 0 a T q0 osahují stin vtřiny zatímco konstanta T 0 několika vtřin a T q0 zhruba vtřiny. V světl těchto časových měřítk lz přpokláat, ž napětí E a E q jsou běhm lktromchanického přchoného ěj konstantní. Přpoklájm, ž gnrátor j připojn ko soustavy nomzného výkonu a všchny rzistanc mzi gnrátorm a soustavou jsou zanbatlné. Clkovou raktanci o gnrátoru až o soustavy označím symbolm s. Označm pak 1 = + s, = q + s. (4.9) Napěťové rovnic v osách a q nyní můžm zapsat jako E = U + I, E = U I, U = U sinδ, U = U cosδ (4.30) s q q sq 1 s s sq s a lktrický výkon přnášný přs vzuchovou mzru o soustavy má vlikost (ovozno již řív) P = Us I + Usq I q. (4.31) Po osazní z (4.30) končně obržím E q Us E s s 1 sinδ U U cosδ P = + sinδ. (4.3) 1 1 Tato rovnic platí jak pro stroj s hlakým rotorm, tak i s rotorm s vyniklými póly. Jště lz zavést rlac E = E sinα, E = E cosα, (4.33) k α j úhl mzi fázorm napětí E a osou q a položit δ = δ + α, k δ j úhl mzi napětím E a E. Běhm přchoného jvu j, jak již bylo řčno, napětí E a také úhl α konstantní, takž po určitých úpravách lz výkon P z rovnic (4.3) vyjářit jako funkci úhlu δ. Zkoumám-li v tomto ohlu s gnrátor s rotorm s vyniklými laminovanými póly, k v os q nxistuj tlumič a proto q = q, musí E q lžt v os q, takž α = 0 a δ = δ. Tím s výslné vztahy ál výrazně zjnouší. Dalšího zjnoušní s ocílí thy, zanbám-li rozíl mzi a q. Pak obržím vlmi jnouchý vztah E Us P = sin δ. 1 Tomu opovíá náhraní schéma a fázorový iagram na obr q q (4.34) 1 E q E j 1 I E I U s δ α δ ϕ U s I Obr. 4.6: Klasický mol gnrátoru v přchoném stavu (náhraní schéma a fázorový iagram)

8 Nyní již lz psát δ δ δ δ δ = δ + α, =, = (4.35) a rovnici (4.4) nyní můžm přpsat o tvaru T m S n δ δ E U s + B + sinδ = Pm. (4.36) ωs 1 Nyní j třba zahrnout ynamickou charaktristiku o grafu výkon-úhl. V aném rovnovážném boě musí být oržna rovnováha P =, ať s jná o statickou či ynamickou charaktristiku. Obcně j úhl α mzi δ 0 a δ 0 nnulový a přchoná charaktristika j proto posunuta oprava. Pro stroj s vyniklými póly j úhl α nulový, obě charaktristiky začínají v stjném boě a jjich průsčík v rovnovážném boě vzniká íky zkrslní přchoné charaktristiky. Situac j znázorněna na obr P klasický mol δ 0 α δ 0 π/ 0 π/ δ Obr. 4.7: Ustálná a přchoná charaktristika stroj s hlakým rotorm 4.6. Kývání rotoru a kritérium rovných ploch Molů gnrátorů, ktré byly navržny v přchozí kapitol, lz nyní využít k analýz ynamiky rotoru za přpoklau, ž j gnrátor vystavn náhlé změně. Taková změna s vžy projví v vzniku oatčných prouů v rotorových vinutích, aby s zachovalo konstantní tokové spřažní a tuíž konstantní napětí E za přchonou raktancí. Poněvaž synchronní inukovaná napětí E a E q s ovozují o prouů v buicím vinutí (a přípaně v těls rotoru), nlz j pokláat za konstantní a jakékoli kývání rotoru j proto nutno ovozovat o charaktristiky P (δ ). K poruš v soustavě nomzného výkonu můž ojít napříkla při náhlé změně mchanického výkonu oávaného turbínou nbo při změně kvivalntní raktanc sítě. Na samotné příčině poruchy však příliš nzálží. Stačí uvažovat tn ůslk, ž s rotorový úhl δ prakticky okamžitě změní z rovnovážné honoty δ 0 na δ 0 + Δδ 0. To nám umožní zavést řau ůlžitých pojmů, jjichž prostřnictvím pak lz nahlížt na různé praktické typy poruch. Difrnciální rovnic popisující poruchu mají nyní tyto počátční pomínky: + + Δδ( t = 0 ) = Δδ0 0, Δω( t = 0 ) = Δω0 = 0. (4.37) Rakc na poruchu j naznačna na obr. 4.8, jnž obsahuj ustálnou i přchonou charaktristiku jakožto funkci rotorového úhlu δ. Poněvaž žáná porucha nmůž změnit tokové spřažní v rotoru, počátční provozní stav gnrátoru po poruš s nachází v průsčíku čáry poporuchového mchanického výkonu a přchoné charaktristiky výkon-úhl (tato charakt-

9 ristika rovněž prochází bom 1 přporuchového stavu). P P přchoná charaktristika P 1 4 charaktristika ustálného stavu 3 5 δ 0 δ δ t Δδ 0 t Obr. 4.8: Časový průběh poruchy bz uvažování tlumní Aby vůbc mohlo ojít k změně rotorového úhlu δ 0 o honotu Δδ 0 (a ty abychom s ostali z bou 1 o bou ), musí s vykonat určitá prác. Tato prác s určí intgrací točivého momntu přs úhl Δδ 0. V našm přípaě j tnto momnt án rozílm mchanického momntu a lktrického momntu. Vzhlm k tomu, ž výkon j án součinm výkonu a úhlové rychlosti (ktrou však můžm pokláat prakticky za synchronní), j tato prác úměrná intgrálu výkonu přs úhl Δδ 0, takž δ0+ Δδ0 1- ( δ ) m δ δ0 W P P, (4.38) což j vlastně obsah vyšrafované plochy Protož rychlost rotoru v boch 1 a pokláám za stjnou (Δω = 0), j i kintická nrgi rotoru v těchto boch stjná. To al znamná, ž vložná prác W 1- zvýší potnciální nrgii systému (vzhlm k bou 1), ktrá s snaží vrátit rotor zpět o polohy 1. V boě j mchanický momnt (a ty i výkon) nižší nž lktrický a rotor začn zpomalovat, čímž s zmnšuj i rotorový úhl. Příslušný pokls rychlosti Δω s určí z vztahu 1 ΔE k = J Δω =W 1-. (4.39) Kintická nrgi s však zmnšuj až o bou 3, k již přvažuj mchanický momnt a výkon na lktrickým. Z s pokls rychlosti zastaví a rotor s začn znovu urychlovat. Aby byla zachována nrgtická bilanc, musí pro bo 3 platit, ž plocha j rovna ploš Poku by nyní nxistovalo tlumní, bu časový vývoj lktrického výkonu i rotorového úhlu prioický. Vliv tlumicích vinutí Již řív bylo ovozno, ž pro malé ochylky rotorové rychlosti proukují tlumicí vinutí tlumicí výkon P D = B Δω. Přpišm nyní rovnici kývání (4.36) o tvaru δ M = Pm ( δ) + D( δ). P P t (4.40)

10 Z takto přpsané rovnic j zřjmé, ž tlumicí výkon s přičítá nbo očítá k lktrickému výkonu v závislosti na znaménku Δω. Poku j toto znaménko záporné, clkový výkon v hranaté závorc s snižuj a naopak. To znamná, ž fiktivní charaktristika P + P D s posunuj proti P olů nbo nahoru. Rotor s bu proto pohybovat poél moifikované trajktori naznačné na obr P P δ t δ Δδ 0 t Obr. 4.9: Dynamická charaktristika s vlivm tlumní rotoru Poobně, jako tomu bylo v přchozím přípaě, úhl rotoru s skokově změní z bou 1 o bou. V boě j mchanický výkon a momnt mnší nž lktrický a zpožďující momnt bu rotor zpomalovat zpět o rovnovážného bou 1. Z klsá rychlost a tlumicí výkon j ty záporný. Rotor s proto pohybuj po křivc -6, přičmž s vykoná prác úměrná ploš Tato plocha j mnší nž plocha (kyby nbylo tlumní). Rotor s ál zpomaluj až o bou 3, k přvažující mchanický momnt začn rotor zas urychlovat. To j poporováno nyní klaným tlumicím člnm. Rotor s o rovnováhy ostan v boě 7, přičmž s musí přibližně rovnat plochy a Této rovnováhy s osáhn řív, nž v přípaě bz tlumní. Poté s jště ál urychluj až o bou 8 a po několika alších cyklch ospěj o rovnovážného bou 1. Vysvětlní nní zcla rigorózní (např. uvná plocha by měla být v skutčnosti nahrazna plochou ohraničnou tčnou vnou bom njmnšího úhlu δ ), avšak pro názornou přstavu j postačující.