Particle image velocimetry (PIV) Základní princip metody

Transkript

1 Particle image velocimetry (PIV) Základní princip metody PIV metoda umožňuje získat informace o okamžitém rozložení rychlostí v proudící tekutině. Rychlosti se určují z měřené vzdálenosti, kterou urazí tekutinou unášené částice za čas jako. Paprsek pulzního laseru je vhodnou optikou rozšířen na laserový řez (2D, stereo PIV) nebo na laserový objem (3D měření), který slouží k osvětlení zkoumané proudící tekutiny. Ta musí být transparentní (aby jí prošlo světlo laseru), ale z tohoto důvodu musí být sycena částicemi. Tyto částice (v literatuře nazývány jako stopovací či sytící) jsou laserem osvětleny a jejich pohyb je zaznamenán na kameru/kamery (1 kamera v případě 2D měření umístěna kolmo k laserovému řezu, 2 kamery pod úhlem pro stereo PIV, 3 4 kamery pro 3D měření). Systém tedy zobrazuje a analyzuje částice, které jsou v proudícím médiu vybrány rovinným světelným řezem (2D, stereo PIV) nebo světelným objemem (3D PIV). Záznamový systém, nejčastěji CCD kamera, umístěný optickou osou kolmo ke světelné rovině (základní rozmístění jednotlivých prvků měřicí soupravy při 2D měření je na obr. 1), zobrazí každou částici jako světlý bod na tmavém pozadí. Jsou pořízeny dva snímky unášených částic velmi rychle za sebou 1. Obrazy kamery jsou rozděleny na pravoúhlé oblasti (obr. Obr. 2: Vyhodnocované oblasti 2). Pro každou z těchto vyhodnocovaných ploch je korelačními metodami stanoven jeden vektor, reprezentující průměrný posun všech částic uvnitř vyhodnocované plochy. Dělením tohoto posunutí známou dobou mezi dvěma záznamy obrazů jsou vektory posunu konvertovány do mapy nezpracovaných rychlostních vektorů. K urychlení výpočtu korelací se používá zpracování rychlou Fourierovou transformací (FFT). Přitom je nutno si uvědomit, že tento zpracovací postup stanový výsledek z každé (tedy i místně nedostatečné nebo nekvalitní) vstupní obrazové informace a teprve následné kontrolní postupy ukáží, zda platný, nebo nikoliv. Než se tak stane, tak se takové vektorové mapy nazývají nezpracované, nebo hrubé vektorové mapy. V další etapě se aplikují kontrolní algoritmy na nezpracované mapy a v nich detekují a odstraňují extrémní hodnoty, jimiž jsou chybné vektory. Výstupem je nová vektorová mapa, ze které je možno další analýzou vytvářet proudnice, pole vířivosti atd. Obr. 3 zobrazuje jednotlivé kroky analýzy naměřených dat: Korelační funkce Pomocí korelačních funkcí hledáme tu samou částici, která se ve vyhodnocovací oblasti během času t posunula o vzdálenost l. Pro dvojnásobnou expozici použijeme autokorelaci, pro jednotlivé expozice pak cross korelaci. Autokorelace: k l l k ( m, n) f ( k, l) f ( k m, l n) ff Obr. 1: Základní uspořádání 2D PIV M Cross korelace: fg ( k l l k m, n) f ( k, l) g( k m, l n) 1 Částice jsou v čase prvního pulzu a v čase druhého pulzu zaznamenány buď do jednoho snímku (dvojnásobná expozice) či každý pulz do různých snímků (dvě samostatné expozice). 1

2 Okenní funkce: Vstupní filtr působící jako váhová funkce W(x,y) na stupnici hodnot šedi (intenzity) PIV obrazu. Top hat okenní funkce násobí intenzity (stupně šedi jednotlivých pixelů) ve středu vyhodnocované oblasti faktorem jedna, intenzity blízko okrajů faktorem nula:, 1 když, jinak, 0, kde (M,N) jsou rozměry vyhodnocované oblasti, k 1 určuje rozměry top hat okna, (m,n) určuje polohu pixelu, (m,n) = (0,0) je střed vyhodnocované oblasti. Gaussovské okno násobí intenzitu pixelů faktorem závislým na jejich radiální vzdálenosti od středu vyhodnocované oblasti:,, kde (M,N) jsou strany vyhodnocované oblasti, (m,n) určuje polohu pixelu, k určuje rozměry okna. Obr. 3: Výpočet vektorové mapy s využitím rychlé Fourierovy transformace (FFT) Překrývání vyhodnocovaných oblastí (overlap) Protože okenní funkce potlačují efektivní využívání informací blízko okrajů vyhodnocované oblasti, musíme tyto ztracené informace lze získat zpět pomocí překrývání vyhodnocovaných oblastí a následné aplikaci okenní funkce v nově vytvořené oblasti. Princip překrývání ukazuje obr. 4. Subpixelová interpolace Speciální funkce, která určuje přesnější informace o umístění vrcholu v korelační rovině, tj. výšku, šířku a polohu. Obr. 4: Overlap Gaussovská křivka pro její proložení je třeba alespoň 3 bodů obrazy sytících částí alespoň 3 pixely implementace speciálních filtrů, nepatrně rozšiřující korelační vrchol aplikace dolní propusti při úzkém korelačním vrcholu Systematické chyby a limity PIV metody Ztracené páry Vznikají, opustí li částice oblast v době mezi expozicemi. Při výpočtu korelace pak nelze nalézt její protějšek a tím zvyšuje hodnotu šumu v korelační rovině. Rychlejší částice větší pravděpodobnost opuštění vyhodnocované oblasti jednoho obrazu z páru posuv naměřené rychlosti směrem k nižším rychlostem. Zvětšení chyby s průměrným posunutím částic. Maximální posunutí částic Hlavním limitním předpokladem je délka vyhodnocované oblasti a jí úměrná maximální měřitelné posunutí. Maximální posunutí by nemělo být větší než čtvrtina délky vyhodnocované oblasti: 2

3 , kde d je délka strany vyhodnocované oblasti, M zvětšení (viz obr. 2), doba mezi expozicemi. Sycení částicemi V závislosti na koncentraci částic: slabé sycení proudu, střední sycení proudu nebo silné sycení proudu. Za předpokladu, že posunutí částic nebude vyšší než 1/4 vyhodnocované oblasti, bude pro vzájemnou korelaci sycení s úrovní 5 částic na oblast vyhovující, pro autokorelaci vychází potřebné sycení dvojnásobné. Doporučené hodnoty sycení jsou tedy: 5 částic na oblast pro cross korelaci, 10 částic pro autokorelaci. Protože primárně měříme posunutí částic, nikoliv tekutinu, musí být hustota částic stejná nebo velmi blízká měřené tekutině. Pro měření kapalin se nejčastěji používají polyamidové částice o průměru 5 20µm (vypadají jako bílý prach, pudr), pro měření ve vzduchu se používají částice vypadající jako diskotékový kouř nebo částice vyrobené z olivového oleje (pomocí generátoru kapek), rozměry opět v řádu jednotek desítek µm. Přesnost měření K správnému porozumění povahy proudění je třeba vhodně nastavit velikost vyhodnocovaných oblastí. Pro potlačení chyby ztracených párů je nutno zvolit dostatečně velké oblasti, nicméně pro lepší prostorové rozlišení je zapotřebí dostatečné množství vektorů. 3

4 Laser Doppler anemometry (LDA) Základní princip metody LDA je bezkontaktní metoda umožňující měření rychlosti tekutin (1 3 komponenty rychlosti). LDA patří mezi optické metody a u této metody (oproti jiným) není nutná kalibrace systému. Je však nutná přítomnost stopovacích/sytících částic, jelikož tyto jsou ve skutečnosti měřeny. LDA je založena na Dopllerově jevu, kdy je měřena změna frekvence laserového záření vznikající průchodem částic. Princip metody: Heterodynní detekce založeno na smísení dvou vln o různých frekvencích (referenční a Doppl. posunutá). Rychlost je zjištěna z rovnice, kde jednotlivé veličiny ukazuje obr. 3. Jednotlivé komponenty LDA systému pak zobrazuje obr. 4. Obr. 1: Interferenční model optické sondy Obr. 3: Schématické znázornění LDA Základním prvkem je detektor světelného signálu (např. fotonásobič). Braggova cela, která umožňuje rozeznávat smysl (znaménko) měřené rychlosti. Poté procesor a vyhodnocovací počítačové rozhraní, který naměřené hodnoty zpracuje. Vysílací a přijímací optika musí být vybavena achromatickými 2 čočkami, které zamezí změnu vlnové délky laseru při průchodu touto čočkou. Optická sonda se nachází v místě, kde se protínají laserové paprsky rozdělené na polopropustném zrcadle, tento bod je místem měření. Velikost bodu je definována úhlem mezi paprsky a jejich průměru d f. Optická sonda má tvar elipsoidu. Rozložení intenzity záření paprsku má v příčném řezu podobu Obr. 4: Schématické znázornění jednotlivých komponent systému d z Gaussova rozdělení. Ve středu paprsku je maximální a směrem k okraji d f klesá. Z praktického hlediska je vhodné, aby rozměry optické sondy byly θ co nejmenší. Toho lze dosáhnout maximalizací úhlu mezi paprsky. Tím se však snižuje vzdálenost ohniska od měřicího zařízení, což nemusí být d x v praxi vždy možné. Výrobci tedy dodávají více druhů čoček, které dovolují optimalizovat ohniskovou vzdálenost. Vhodná čočka je tedy ta, Obr. 5:Rozměry optické sondy 2 Achromát, složená čočka kombinující čočky z různých materiálů tak, aby ohnisková vzdálenost byla pro dvě barvy stejná; tím se částečně odstraňuje barevná vada. Obr. 2: Rozptýlení světelné vlny pohybující se částicí 4

5 která povoluje bezproblémový přístup k místu měření při zachování minimálních rozměrů sondy. Obr. 5 znázorňuje rozměry optické sondy, které lze vypočíst podle následujících vztahů:,,. Pro rozptýlení světla je nutná přítomnost částic, které proudí společně s měřenou tekutinou. Tento průlet optickou sondou vyvolá tzv. dopplerovský signál (viz obr. 6), jehož tvar je daný rozložením intenzity světla v paprsku. Uprostřed je nejsilnější a k okrajům slábne. Na tvar dopplerovského signálu má také vliv velikost částice, od které se záření odráží. Každý zákmit značí moment, kdy částice prolétává interferenčním proužkem s nižší nebo vyšší intenzitou. Signál dále zpracovává procesor. Důležitým faktorem pro promodelování Obr. 6: Dopplerovský signál dopplerovského signálu je viditelnost. Ta udává poměr maximální amplitudy dopplerovské frekvence vůči amplitudě nízkofrekvenční složky (pedestalu). 5

6 Termoanemometrie Základní princip metody Metoda používaná pro měření rychlosti a teploty v tekutinách, obzvláště vhodná pro měření turbulentních veličin a fluktuací rychlostí proudění. Kontaktní metoda, kdy měření je prováděno termoanemometrickou sondou. Metoda založená na konvektivním přenosu tepla ze zahřívaného tělesa čidla (sondy). Lze měřit při dvou režimech: CTA (constant temperature anemometry) a CCA (constant current anemometry). Joulův zákon: d (1a) (1b) kde (W) je Joulovo teplo, resp. tepelný tok, tepelný tok přenesený konvekcí z měřené tekutiny do měřicí sondy, tepelný tok přenesený do těla sondy, tepelný tok v sondě akumulovaný, tepelný tok přenesený radiací. Pro potřeby metody rovnice přejde do tvaru, ostatní členy lze zanedbat. d Q conv d wire( Twire T ) dx Konvektivní přenos tepla do proudícího média Newtonův zákon: (2) Q d l ( T T ) wire wire Pro režim CTA, při představě nekonečně dlouhého drátku lze zanedbat přenos tepla do držáku, spojením rovnic (1) a (2), vhodnou substitucí a platností Ohmova zákona pak platí: 2 Ewire n A BU T T (3) wire R wire Při režimu konstantní teploty se teplota drátku sondy udržuje na konstantní hodnotě. Se změnou rychlosti proudící tekutiny se mění teplota drátku sondy a dochází tak ke změně napětí, která je úměrná změně odporu drátku. Takto vzniklá porucha je vedena do Wheatstonova můstku termoanemometru, kde dojde ke změně napětí tak, aby teplota drátku byla udržována konstantní. Režim je vhodný pro měření rychlosti. Při režimu konstantního proudu se naopak udržuje konstantní proud procházející drátkem sondy. Konstantní proud vede ke konstantnímu tepelnému toku. Při změně intenzity ochlazování se pak mění teplota drátku. Změna teploty drátku pak způsobuje změnu elektrického odporu drátku a změnu napětí v drátku. Tento režim je vhodný pro měření teploty proudící tekutiny a teplotní fluktuace. Při měření v režimu konstantní teploty je důležitým faktorem tzv. součinitel přehřátí (overheat ratio), kde je součinitel přehřátí a lze jím zadat teplotu drátku sondy,, (Ω) je odpor sondy v případě, že sonda pracuje, resp. je v režimu stand by, tj. neměří. Platí čím vyšší součinitel přehřátí, resp. teplota drátku, tím větší citlivost sondy a přesnější měření. Pokud jsou však měřeny kapaliny, je zde omezení v podobě teploty varu dané kapaliny. conv wire Kalibrace Pro obdržení kvalitních výsledků je nutná přesná kalibrace sond. Pro měření rychlosti platí a pro měření teploty. Pro kalibraci rychlosti používáme následující vztahy: Kingův zákon, rozšířený Kingův zákon., polynomická křivka, kde E (V) je napětí naměřené drátkem sondy, U (m/s) je rychlost proudění (v kalibrační jednotce), A N jsou kalibrační konstanty. Teplota je závislá na napětí lineárně, a proto platí, kde T je teplota tekutiny, E (V) je napětí naměřené drátkem sondy a A,B kalibrační konstanty. 6

7 Plusy a mínusy metody + - Snadnost použití - Velký rozsah měřených rychlostí a frekvencí - Velikost sondy (průměr 5mm, délka 1.25mm) - 1, 2, nebo 3 složky rychlosti - Měření teploty - Velmi přesné výsledky - Analogové výstupní napětí - Nízký poměr signálu a šumu - Kontaktní metoda - Nutná přesná kalibrace - Obtíže při určení směru proudění 7