Počítačová dynamika tekutin (CFD) Turbulence

Transkript

1 Počítačová dynamika tekutin (CFD) Turbulence M. Jahoda

2 Turbulence 2 Turbulentní proudění vzniká při vysokých Reynoldsových číslech (Re>>1); je způsobováno komplikovanou interakcí mezi viskózními a setrvačnými členy v momentových rovnicích; je chaotické, ale ne všechna chaotická proudění jsou turbulentní; je rotační, tj. má nenulovou vířivost (protahování, deformování a dělení vírů jsou prostorové děje a mají klíčovou roli v turbulentním proudění); se rychle utlumuje, pokud není dodávána další energie; disipuje kinetická energie se mění na teplo viskózním smykovým napětí Charakteristickým rysem turbulentního proudění je jeho neperiodičnost a nahodilost.

3 Turbulence 3 Energie Větší víry (víry s vyšší energií) předávají energii menším vírům prostřednictvím změny hybnosti Větší víry získávají energii z hlavního proudu. Rozměr a rychlost velkých vírů je srovnatelná s hlavním proudem. Nejmenší víry disipují, tj. přeměňují svojí kinetickou energii v teplo. Malé víry Velké víry

4 Modelování turbulentního proudění 4 Prandtlův model směšovací délky (nejstarší model) algebraický model; jednoduché rovinné proudění nestlačitelných tekutin. Přímá numerická simulace - Direct Numerical Simulation (DNS) počítá se celé spektrum vírů všech měřítek; stále nepoužitelné pro praktické úlohy. N buněk ~ (3Re) 9/4 Re = 5000 N buněk = 630x10 6 Metoda velkých vírů - Large Eddy Simulation (LES) Velké víry počítány přímo, malé modelovány. Výpočetně méně náročné než DNS, ale pro vysoká Re čísla vyžaduje velký výpočetní výkon. Metoda časového středování N.S. rovnic - Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) Řešení středovaných Navier-Stokes rovnic. Modelování vírů všech měřítek. Používáno na průmyslové aplikace. jedno až sedmirovnicové modely, např. standardní k-epsilon model

5 Statistické modely turbulence 5 Define Models Viscous... Nevazký, Laminární, Turbulentní Nastavení turbulentních modelů Stěnové funkce Další nastavení podle modelu

6 Turbulence vznik turbulence Typy proudění 6 Turbulentní Re > 4000 Přechodové 2300 < Re < 4000 Laminární Re < 2300 Turbulence - nahodilost - bouřlivost - nepravidelnost - nepokoj

7 Proudění tekutin měření rychlosti Žhavený drát u U Protékající tekutina odvádí z elektricky ohřívaného čidla (žhavený drátek nebo fólie) teplo, které je úměrné rychlosti tekutiny.

8 Proudění tekutin měření rychlosti LDA, LDV - Laser Doppler Anemometry (Velocimetry) Využití Dopplerova efektu: změna detekované frekvence vlnění při pohybu zdroje vlnění; při přibližování zdroje nastává zvětšení frekvence, při vzdalování zmenšení frekvence vlnění. Anemometry plyny Velocimetry - kapaliny Přímková polarizace světla. u x 2sin( /2) f D Laser zdroj monochromatického světla. Částice průměru 0,3 mm - laserový paprsek je rozptylován částicemi měřeného proudícího prostředí - rozptýlené světlo se vyznačuje frekvenčním posunem vzhledem k dopadajícímu svět

9 Proudění tekutin měření rychlosti LDA

10 Proudění tekutin měření rychlosti PIV - Particle Image Velocimetry - kamerou jsou získány dva snímky rychle za sebou - jsou vyhledány aktuální pozice částic na každém snímku - ze známé časové prodlevy mezi snímky a vzdálenosti posunu částic je vypočtena rychlost v daném místě

11 Charakteristiky turbulentního proudění 11 Fluktuace rychlosti Střední hodnota Střední hodnota fluktuací Všechny hydrodynamické veličiny, které popisují turbulentní proudění, mají náhodný charakter, obvykle s normálovým rozložením - vyšetřují se časově vyhlazené charakteristiky, tj. statistický popis

12 Charakteristiky turbulentního proudění 12 Fluktuace rychlosti - příklad jednorozměrného proudění (z hlediska středního pohybu) - např. v potrubí = z hlediska fluktuací rychlosti proudění třírozměrné ze tří složek turbulentních fluktuací můžeme utvořit celkem devět korelačních momentů Centrovaný moment druhého řádu

13 Vznik turbulentního proudění 13 turbulentní vír = část tekutiny, ve které je rotace vektoru okamžité rychlosti nenulová a nahodile se pohybuje prostorem tak, že prostorová korelace libovolné složky i vektoru fluktuací,, je nenulová, když vzdálenost korelace rab je menší než rozměr víru L 1 2 Korelační součinitel Mezi řezy 1 a 2 obtékané rovinné desky se tvoří velký vír Rychlost velkých vírů: - ve směru proudění: - kolmo na směr proudění: pro určení těsnosti vazby (korelace) mezi dvěma nahodilými veličinami - může existovat 9 korelačních součinitelů podle volby i a j

14 Vznik turbulentního proudění 14 turbulentní vír vířivé proudění bylo vyvoláno gradientem rychlosti a tento byl vyvolán viskozitou proudící tekutiny budou-li vazké síly velké, nebo gradient rychlosti malý -> v rotaci nedojde turbulentní víry nejsou samostatné útvary, ale navzájem se překrývají Velké víry se rozpadají na víry menší a menší, proces je ukončen disipací energie nejmenších vírů na teplo (kinetická energie se vlivem viskózního tlumení (tření) celá přemění (disipuje) v energii tepelnou (děj je nevratný).

15 Charakteristiky turbulentního proudění 15 Fluktuace rychlosti jsou-li fluktuační rychlosti stejné ve všech směrech - tj. jsou nezávislé na volbě souřadného systému izotropní turbulence platí-li ve všech bodech systému homogenní turbulence Intenzita (stupeň) turbulence v případě izotropní turbulence Malé pohyby tekutiny způsobené turbulentními fluktuacemi lze považovat za stochastické. Pohyby s větším měřítkem mají v určitém smyslu deterministický charakter. (na základě znalosti všech parametrů současného stavu systému lze vypočítat stav předchozí i budoucí)

16 Charakteristiky turbulentního proudění 16 Kinetická energie turbulentního proudění (v jednotce objemu) Měrná kinetická energie (pro jednotku hmotnosti) po časovém vyhlazení měrná kinetická energie turbulentních fluktuací rychlosti (energie turbulence) okamžitá fluktuační rychlost je vektorový součet složek kinetická energie turbulentních fluktuací

17 Turbulence velikost vírů 17 Měřítko: integrální, inerciální (Taylorovo), disipativní (Kolmogorovo) Integrální velikost Např., v úplavu za letadlem - turbulence v řádech metry (L ~ 1 m) (turbulentní kinetická energie, m 2 s -2 ) (rychlost disipace turbulentní kinetické energie, m 2 s -3 )

18 Turbulence velikost vírů 18 Měřítko: integrální, inerciální (Taylorovo), disipativní (Kolmogorovo) Inerciální velikost (Taylorovo mikroměřítko, ) (kinematická viskozita, m 2 s -1 ) Disipativní velikost (Kolmogorovo měřítko, ) Např., v úplavu za letadlem velké víry L ~ 1 m (turbulentní kinetická energie, m 2 s -2 ) (rychlost disipace turbulentní kinetické energie, m 2 s -3 )

19 Rovnice turbulentního proudění 19 Rovnice kontinuity

20 Rovnice turbulentního proudění Pohybové rovnice 20 objemové síly Reynoldsovo (turbulentní) napětí - musí být numericky modelované