Vlny v trubici VUT FSI v Brně

Transkript

1 Vlny v trubici VUT FSI v Brně Měření provedeno: Vedoucí práce: Měření provedli: Zpracoval: Úkol: Měřením rezonančních frekvencí podélného vlnění v trubici určit rychlost šíření zvuku ve vzduchu. Teoretická část: Kmitání je libovolný periodický pohyb jednoho bodu. Pokud lze závislost výchylky bodu na čase popsat pomocí funkcí sin, cos, mluvíme o harmonickém kmitání: u( = U sin( ω (1) kde U je amplituda kmitů a ω = 2π f je jejich kruhová frekvence. Vlnění je pak soubor kmitání. Pro postupující vlnu platí, že výchylka v bodě x v čase t je: ( x u1 x, = U sin ω ( t ) c (2) x kde ω ( t ) je fáze postupné vlny. c Vlna postupující trubicí se odráží na konci, který je otevřený nebo uzavřený. Pro odraženou vlnu platí: u 2l x x, = U sin ω ( t ) + ϕ c 2 ( (3) kde změna fáze ϕ = 0 pro odraz na otevřeném konci a ϕ = π pro odraz na uzavřeném konci. Dopadající vlna u 1 a odražená vlna u2 se sčítají ve výslednou, tzv. stojatou vlnu: u( x, = 2U sin ω ( t l c ) + ϕ l x cos ω 2 c ϕ 2 (4) Sčítané vlny se nejvíce posilují, když postupují souběžně jejich vrchy a důly. Říkáme, že jsou ve fázi, tzn.jejich fáze se liší o n 2π.

2 Posílení tedy nastává při rezonančních frekvencích: ' ϕ + ϕ c f r = n + 2π 2l (5) kde n = 0,1,2,, Pro měření v uzavřené trubici lze vztah upravit do tvaru: f π + π c c = n = [ n + 1] r + 2 π 2l 2 l (6) Hodnoty rezonančních frekvencí pro různé řády n a délky l získáme měřením. Úlohy: 1.Měření vlny při frekvenci 680kHz Zadání: Změřte a určete tvar vlny zvuku při frekvenci 680kHz. Postup: Nastavili jsme přístroje na správnou frekvenci a správné zobrazení. Následně jsme na osciloskopu nastavili sledování napětí. Posunuli jsme mikrofon co nejdále od reproduktoru a odečetli jsme hodnotu napětí z osciloskopu. Dále jsme posunuli mikrofon o 2cm blíže k reproduktoru a odečtení napětí jsme opakovali. Takhle jsme se přibližovali k reproduktoru po 3cm až úplně k němu. Výsledkem je graf závislosti napětí na vzdálenosti mikrofonu od reproduktoru. Výsledná vlna má ovšem opačnou amplitudu než vyplývá z grafu. To je dáno tím, že mikrofon funguje v závislosti na tlaku a ten je opační k pohybu částic. Zhodnocení: Z měření vyplývá graf funkce cosinus. Z toho usuzuji, že vlna měla tvar funkce sinus. naměřené hodnoty při prekvenci 674 Hz I[cm] U[V]

3 Měření při f=674 Hz U[V] U[V] l [cm] 2Měření rychlosti zvuku Zadání: Změřte průměrnou rychlost a chybu aritmetického průměru zvuku ve vašem prostředí Postup: Jelikož jme schopni změřit čas t, za který náš signál dorazí z reproduktoru na konec trubice s mikrofonem ve vzdálenosti s měření jsme založili na vztahu pro výpočet rychosti tj. v=s/t. Nejprve jsme nastavili délku trubice a přístroje pro danou operaci. Po spuštění jsme na osciloskopu odečetli čas t. Tento postup jsme ještě několikrát opakovali. Odečtené hodnoty bylo potřeba dosadit do vzorce pro výpočet rychlosti a získat několik, vetšinou odlišných, hodnot. Z těch jme následně udělali aritmetický průměr a určili chybu. č.1 Tabulka naměřených a vypočtených hodnot (vlastní) č.m. Délka trubice [cm] t [ms] v [m/s] , , , Tabulka vypočtený a naměřených hodnot n [m/s] [m/s] σ [m/s] ,3 ±3, σ střední kvadratická chyba aritmetického průměru

4 Zhodnocení: Změřili jsme bez problémů rychlost zvuku v našich podmínkách. Jelikož se rychlost zvuku na hladině moře udává 340m/s a naše průměrná rychlost byla 329,3m/s, můžeme říci, že bylo měření správné, protože se nacházíme ve vyšší poloze a je zde menší atmosférický tlak. 3. Měření frekvence v závislosti na délce trubice Zadání: Změřte, přepočítejte a vytvořte graf závislosti rezonanční frekvence na délce trubice s uzavřenými konci. Postup: Nastavíme přístroje na daný typ měření a délku trubice jako nejdelší možnou (tj. 50cm). Na generátoru nastavujeme frekvenci tak, aby byl dodržen rezonanční řád n=1 a zároveň byla amplituda na imální hodnotě. Jakmile splňujeme podmínky, danou frekvenci zapíšeme a přepočítáme podle vzorce pro rezonanční frekvenci. Dále postupujeme obdobně. Potom sestrojíme graf, ve kterém budou hodnoty teoretické a hodnoty naměřené. tabulka naměřených a vypočtených hodnot č.m. 1/l[cm] fm[hz] ft[hz] Měření rezonanční frekvence n= f[hz] fm[hz] ft[hz] /l [1/cm] l délka trubice rezonanční frekvence měřená rezonanční frekvence teoretická

5 Zhodnocení: Rezonanční frekvence je lineárně závislá na délce trubice. Je vidět, že měřené hodnoty se liší od počítaných. To může být způsobeno např. chybou v přesnosti odčítání hodnot z osciloskopu. Prohnutí křivky je způsobeno nepřesností výpočtu a měření. 4.Úkol Zadání: Pružná tyč o délce l=450mm je upevněna na obou koncích. Jeden konec se nepatrně chvěje s frekvencí f=756hz. Chvění se přenáší na tyč a šíří se tyčí rychlostí c=340 m/s. a) Ověřte výpočtem, zda uvedená frekvence, případně frekvence 567Hz, je rezonanční. Stejná tyč je nyní upevněna jen jedním koncem. Druhý konec je nepatrně rozechvíván s frekvencí 567Hz b) Ověřte, zda je daná frekvence rezonanční a) b) Frekvence 756Hz je rezonanční. Frekvence 567Hz není rezonanční. Frekvence 567Hz je rezonanční.