Principy korekce aberací OS.

Transkript

1 Inovace a zvýšení atraktivity studia optiky reg. c.: CZ.1.07/..00/ Přednášky - Metody Návrhu Zobrazovacích Soustav SLO/MNZS Principy korekce aberací OS. Miroslav Palatka Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Palatka MNZS-010 1

2 Principy korekce aberací OS. Palatka MNZS-010

3 Seidlovy aberace tenkéčočky pro případ clony v její rovině a případ posunuté clony - shrnutí. Možné principy (způsoby) korekce jednotlivých základních 1.monochromatických aberací : - otvorové vady, - komy, - astigmatismu, - křivosti pole, - zkreslení.chromatických (barevných) aberací : - optické materiály ( index lomu, Abbeovočíslo, diagram - mapa) - barevná vada polohy - barevná vada velikosti Palatka MNZS-010 3

4 Seidlovy aberace tenkéčočky (clona v roviněčočky) 4 3 h K n + (n 1) n n S1C = X Y Y n(n 1) n + n 1 n + tvarově závislé a nezávislé aberace 1 n + 1 n + 1 n(n 1) n SC = h K H X + Y S3C S C 4C 1C C Palatka MNZS otvorová vada koma = H K astigmatismus H K = křivost pole n S = 0 zkreslení = 5C h K V C = 0 barevná vada polohy velikosti

5 Seidlovy aberace tenkéčočky (clona mimo rovinu čočky) Parametr výstřednosti: h E = nebo δ E = h δh h koma astigmatismus zkreslení barevná vada velikosti S = S + H δe S C 1 + δ + δ 3 3C 1 C C 1 C 3C 4 S = S (H E) S (H E)S S = S +(H δe) S (H δe) S S S (H δe) C = H δe C Aberace obsahují S 1 1C 3 +(3 + ) všechny mají kvadratickou závislost na tvaru Palatka MNZS-010 5

6 Seidlovy aberace tenkéčočky Reálné OS jsou samozřejmě tvořeny optickými prvky, které mají nenulovou tloušťku. Přesto jsou vztahy pro Seidlovy aberace odvozené pro pro případ tenkých čoček velmi užitečné. Lze z nich poznat, jakým způsobem jednotlivé základní aberace závisí na konstrukčních parametrech OS : - indexy lomu, - poloměry křivosti optických ploch, - vzdálenosti optických ploch, - průměry optických členů, - poloha aperturní clony. Tyto znalosti závislostí pak umožňují volit správný postup (metodu) při korekcích jednotlivých aberací OS. Palatka MNZS-010 6

7 Principy korekce monochromatických vad Palatka MNZS-010 7

8 Principy korekce otvorové vady ( tvarování - prohýbáníčoček - bending ) Tato vada je závislá na tvaru čoček a nezávislá na poloze clony. Pro danou vzdálenost předmětu (obrazu) a tedy daný polohový parametr Y lze vždy nalézt takový tvar čočky, pro který je hodnota otvorové vady minimální. 4 3 h K n + (n 1) n n S1C = X Y Y n(n 1) n + n 1 n + S 1min 4 3 h K n n = 4 n 1 n + Y X = n + (1 n ) Y Palatka MNZS-010 8

9 Principy korekce otvorové vady ( tvarování - prohýbáníčoček - bending ) Pro danou vzdálenost předmětu (obrazu) a tedy daný polohový parametr Y lze vždy nalézt takový tvar čočky, pro který je hodnota otvorové vady minimální. n= 1.68 X = (1 n ) n + Y Tzv. tvarování - prohýbání čoček je nejsilnějším nástrojem při korekci otvorové vady!!! Palatka MNZS-010 9

10 Principy korekce otvorové vady ( tvarování - prohýbáníčoček - bending ) n= 1.68 Nulová otvorová vada S 1min 4 3 h K n n = 4 n 1 n + Y S1min = 0 Y = n(n + ) (n 1) Y > 0 Palatka MNZS

11 Principy korekce otvorové vady ( tvarování - prohýbáníčoček - bending ) n= 1.68 Nulová otvorová vada Y = n(n + ) (n 1) Y > 0 Např.: n= 1.68 Y = ± tvar hlubokého menisku, reálný předmět+zdánlivý obraz ( zdánlivý předmět+reálný obraz) Aplanatické menisky Palatka MNZS

12 Principy korekce otvorové vady ( tvarování - prohýbáníčoček - bending ) n= 1.68 Aplanatické menisky Y = n(n + ) (n 1) X = (1 n ) n + Y ( zdánlivý předmět + reálný obraz) Palatka MNZS-010 1

13 Principy korekce otvorové vady ( tvarování - prohýbáníčoček - bending ) Např. pro případ, kdy čočka zobrazuje se zvětšením m = - 1 platí pro polohový parametr Y = 0. Čočka je pak bikonvexní se stejnými poloměry křivosti a tvarový parametr X = 0. Pro otvorovou vadu pak platí vztah: n= 1.68 S 1min 4 3 h K n = 4 n 1 O znaménku vady rozhoduje pak znaménko lámavosti K, tedy znaménko ohniskové vzdálenosti f (spojka X rozptylka). Palatka MNZS

14 Principy korekce otvorové vady ( změna indexu lomu) Analýza vztahu pro S1min jako funkce indexu lomu n. Polohový parametr Y je neměnný. Mění se jen hodnota indexu lomu n. Nejzajímavější je případ, když je předmět v nekonečnu, Y= -1. Uvažujme rozsah indexu lomu od 1,5 do 4. (vysoká hodnota indexu lomu 4 odpovídá IČ oblasti a germaniu). Spočítáme pro vybrané hodnoty n tvarový parametr X a také minimální hodnotu S1 min, která tomuto parametru odpovídá. n X(S1 min ) S1 min (normováno) 1,5 0,71 1,00 běžná 1,7 1,0 0,64 optická,0,5 0,41 skla germanium 4,0 5,0 0,13 Palatka MNZS

15 Tenká čočka ve vzduchu Analýza vztahu pro S1min jako funkce indexu lomu n. h K n n = Y 4 n 1 n + 4 S1min 3 Pro nízké indexy lomu je optimální tvar čočky bikonvexní, zatímco pro vysoké hodnoty indexu lomu bude mít čočka tvar menisku. BK7 (1 n ) X= Y n+ Ge Pro velké hodnoty indexu lomu bude redukována otvorová vada více než v případě nízkých hodnot. Palatka MNZS

16 Principy korekce otvorové vady ( změna indexu lomu) n = 1.5 n = 1.7 bikonvexníčočka m = - 1 Y = 0; X = 0 n = 1.9 S 1min 4 3 h K n = 4 n 1 Ze vztahu je zřejmé, že čím bude hodnota indexu lomu čočky vyšší, tím bude menší otvorová vada. Tato závislost ale není v případě běžných hodnot indexů lomu v optickém oboru tak velká, aby byla široce využitelná pro korekci otvorové vady (n = 1,5 1,9) v případě jednéčočky. Palatka MNZS

17 Principy korekce otvorové vady ( přidáním dalších čoček splitting ) S 1min 4 3 h K n = 4 n K K K = K1 + K = + Mějme čočku s optimálním tvarem, zaručujícím minimum otvorové vady a s velkým indexem lomu. Další zmenšení otvorové vady lze zajistit pouze přidáním dalšíčočky (pokud neuvažujeme použití asférické plochy). Palatka MNZS

18 Principy korekce otvorové vady ( přidáním dalších čoček splitting ) K K K = K1 + K = + Vezměme namísto jedné spojnéčočky s tvarem, zaručujícím minimální otvorovou vadu tyto čočky dvě. Přitom obě jsou tvarovány na minimální otvorovou vadu (první pro předmět v nekonečnu, druhá pro předmět v konečné vzdálenosti). Palatka MNZS

19 Principy korekce otvorové vady ( přidáním dalších čoček splitting ) S 1min 4 3 h K n = 4 n 1 K K K = K1 + K = + K K K 1 3 = + = 4 K Každá zčoček má cca poloviční optickou lámavost původní jedné čočky, takže tato má celkově neměnnou hodnotu (čočky jsou v kontaktu ). Potom bude otvorová vada těchto dvou čoček logicky menší než otvorová vada jednéčočky. Čím bude index lomu jednotlivých čoček vyšší, tím lépe. Palatka MNZS

20 Principy korekce otvorové vady ( přidáním dalších čoček splitting ) Otvorová vada více čoček je logicky menší než otvorová vada jednéčočky. Čím bude index lomu jednotlivých čoček vyšší, tím bude korekce lepší. Palatka MNZS-010 0

21 Principy korekce otvorové vady ( přidáním dalších čoček splitting ) Pro běžná optická skla, kdy je index lomu cca n = 1.5 je nutno pro úplnou korekci použít 4 čočky. Palatka MNZS-010 1

22 Principy korekce otvorové vady ( použitím kombinace spojka - rozptylka) Korekce otvorové vady je zpravidla nejčastěji prováděna kombinací spojky a rozptylky, protože tato kombinace také umožňuje současně korigovat barevnou vadu polohy. Navíc tato kombinace nijak významně nezávisí na hodnotě indexu lomu, takže je možno využít kombinací různých skel i s poměrně nízkou hodnotou n. Palatka MNZS-010

23 Principy korekce otvorové vady ( použitím kombinace spojka - rozptylka) dopadová výška podélná otvorová vada Palatka MNZS-010 3

24 Principy korekce otvorové vady ( použitím asférických ploch) hyperbolická plocha (cartesiova plocha) Cartesiovy plochy lekce stigmatické zobrazení bodu. u u u S = A h δ = S + S = A h δ + A h δ 1C n n 1 n u u S = A h δ = S + S = 0 h δ + A h 0 = 0 1C 1 1 n n 1 Palatka MNZS-010 4

25 Principy korekce otvorové vady ( shrnutí) S 1min 4 3 h K n n = 4 n 1 n + Y 1, tvarováním - prohýbáním čoček (nejsilnější nástroj ), použitím materiálu s vysokým indexem lomu, 3, použitím více čoček ze stejného materiálu, 4, kombinací spojka - rozptylka 5, náhrada kulových ploch asférickými plochami + velikostí apertury ( ρ ) W ρ4 040 Palatka MNZS-010 5

26 Principy korekce komy ( tvarování - prohýbáníčoček bending ) Koma je tvarově závislá podobně jako otvorová vada, přičemž na rozdíl od otvorové vady existuje tvar čočky, zaručující nulovou hodnotu komy. 1 n + 1 n + 1 n(n 1) n SC = h K H X + Y V tomto případě platí pro vztah mezi tvarovým a polohovým parametrem: X 0 (n + 1)(n 1) = Y n + 1 Porovnejme tvarové parametry pro minimální otvorovou vadu a nulovou komu za předpokladu, že předmět je v nekonečnu (Y = -1). Palatka MNZS-010 6

27 Principy korekce komy ( tvarování - prohýbáníčoček bending ) Porovnejme tvarové parametry pro minimální otvorovou vadu a nulovou komu za předpokladu, že předmět je v nekonečnu (Y = -1). X = n + (1 n ) otvorová vada Y X 0 = (n + 1)(n 1) n + 1 koma Y index lomu X pro S1min X pro S = Tabulka ukazuje, že v případě eliminace otvorové vady bude silně redukována také koma (clona je v roviněčočky). Palatka MNZS-010 7

28 Principy korekce komy ( posun clony) S = S + H δe S C 1 δ E = δh h Při posunu clony se projevuje změna komy (a astigmatismu). Při určité vzdálenosti bude koma S = 0. Taková vzdálenost se potom označuje jako tzv. přirozená poloha čočky. Palatka MNZS-010 8

29 Principy korekce komy ( shrnutí) 1 n + 1 n + 1 n(n 1) n SC = h K H X + Y 1, tvarováním - prohýbáním čoček, posunem clony 3, pomocí principu symetrie později + velikostí apertury ( ρ ) + velikostí předmětu ( η ) W η ρ cosϕ Palatka MNZS-010 9

30 Principy korekce astigmatismu ( posun clony) V případě, že je aperturní clona v rovině tenkéčočky, platí: S3C = H K I když nahradíme jednu čočku několika, přičemž celkovou lámavost K zachováme, astigmatismus se nezmění! Jedinou cestou ke korekci astigmatismu je posun clony!!! = S (H E) S + H δe) S 3 3C 1 C S + δ ( Korekci astigmatismu pak dosáhneme zprostředkovaně přes změnu velikosti otvorové vady nebo komy. ( tvarováním čočky) Palatka MNZS

31 Principy korekce astigmatismu ( posun clony) Korekce astigmatismu dosáhneme zprostředkovaně přes změnu velikosti otvorové vady nebo komy - jejich zhoršením ( to eliminujeme malým otvorem). podélná otvorová aberace Tangenciální a sagitální zklenutí (astigmatismus) Palatka MNZS

32 Principy korekce astigmatismu ( vliv tvaru čočky) bikonvexní menisek Palatka MNZS-010 3

33 Principy korekce astigmatismu ( shrnutí) S3C = H K = S (H E) S + H δe) S 3 3C 1 C S + δ ( - pouze!!! posunem clony ( + tvarováním čočky) + velikostí apertury ( ρ ) + velikostí předmětu ( η ) W η ρ cos ϕ Palatka MNZS

34 Principy korekce křivosti pole ( kombinace spojka + rozptylka v kontaktu ) S 4C = H K n K K K = + n n n 1 1 příklad: čočky v kontaktu, různý index lomu K1 = 4, n1 = 1,8 - spojka K = -3, n = 1,5 - rozptylka K K K 4 3 n n n = + = = 1 K = K + K = 4 3 = 1 1 K 1 = = n 1.8 Křivost je tedy více než x menší! Velké požadované lámavosti jednotlivých čoček (4, -3) ale vedou k tomu, že čočky budou mít poměrně velké poloměry křivosti, což není výhodné z výrobních důvodů. Proto se tento způsob využívá jen zřídka. Palatka MNZS původně

35 Principy korekce křivosti pole ( kombinace spojka + rozptylka vzdálené ) S 4C = H K n stejný index lomu!!! K = K + K d K K K = K K = K K + d K K nulová křivost pole!!! : stejné lámavosti až na znaménko K = d K 1 soustava dvou čoček má nenulovou lámavost ale (K =-K 1 ): K K n n n H K 1 S4 = = H + = 0 Palatka MNZS

36 Principy korekce křivosti pole ( kombinace spojka + rozptylka vzdálené ) teleobjektiv Palatka MNZS

37 Lámavost tlustéčočky : (n 1) d Lámavost K je kladná, ale znovu: Principy korekce křivosti pole ( tlustá meniskováčočka) = (n 1) + f r r nr r 1 1 K = (n 1) c c + 1 ( ) 1 c = c K = (n 1) c1c d n (n 1) c1 d n K n K n 1 S4 = H + = 0 Variace předchozího řešení spojka-rozptylka spojka stejné křivosti rozptylka Používá se zřídka díky nesnadné výrobě menisku Palatka MNZS

38 Principy korekce křivosti pole ( shrnutí) S 4 = H K 1, kombinace spojky a rozptylky v kontaktu (čočky musí mít velkou lámavost), kombinace spojky a rozptylky ve vzdálenosti d 3, tlustá meniskováčočka n + velikostí apertury ( ρ ) + velikostí předmětu ( η) W 0 η ρ Palatka MNZS

39 Principy korekce zkreslení ( posun clony) V případě, že je aperturní clona v rovině tenkéčočky, platí: S = 0 5 Při posunu clony bude zkreslení bohužel nenulové!!! 3 5 5C 1 C 3C 4 S = S +(H δe) S + 3 (H δe) S +(3 S + S )(H δe) Korekci zkreslení dosáhneme zprostředkovaně změnou velikosti otvorové vady, komy, astigmatismu a křivosti pole. Korekce zkreslení je velmi obtížná! (kombinace mnoha faktorů) Palatka MNZS

40 V případě, že je aperturní clona v rovině tenké čočky, platí: S5 = 0 Při posunu clony bude zkreslení bohužel nenulové!!! Principy korekce zkreslení ( vliv posunu clony) Palatka MNZS

41 Principy korekce zkreslení ( princip symetrie) Příklad OS s jednotkovým zvětšením m = - 1 ukazuje zrcadlovou symetrii. Druháčočka je zrcadlovým obrazem čočky první. V tomto případě je vidět, že optické dráhy paprsku A a paprsku B jsou stejné. Potom jsou stejné i odpovídající vlnové aberace. Tím je principiálně odstraněna koma, zkreslení a také barevná vada velikosti. Bohužel otvorová vada a barevná vada polohy naopak narůstá ( vady obou polovin OS mají stejné znaménko). Palatka MNZS

42 Principy korekce zkreslení (korekce zkreslení princip symetrie) poduškové soudkové Palatka MNZS-010 4

43 Princip symetrie (příklad moderního foto-objektivu) Skupiny čoček na obou stranách aperturní clony jsou stejné double Gauss objektiv Palatka MNZS

44 Principy korekce zkreslení ( shrnutí) 3 5 5C 1 C 3C 4 S = S +(H δe) S + 3 (H δe) S +(3 S + S )(H δe) - princip symetrie + velikostí předmětu ( η) W η ρ cosϕ Palatka MNZS

45 Principy korekce chromatických vad Palatka MNZS

46 Optické materiály - optická skla Palatka MNZS

47 Optické materiály ( indexy lomu) disperze n(λ) optické sklo ( korunové ) plexisklo křemenné sklo závislost hodnoty indexu lomu na vlnové délce Palatka MNZS

48 Optické materiály ( index lomu - disperze) standartní vlnové délky: barva označení vlnová délka žlutá d 587.6nm modrá F 486.1nm červená C 656.3nm Fraunhoferovy čáry F d C Palatka MNZS

49 Optické materiály ( míra disperze - Abbeovo číslo) disperze Různé materiály mají různou disperzi F d C Abbeovo číslo: n 1 d Vd = n F n C Palatka MNZS

50 Optické materiály (diagram - mapa optických skel) korunová skla: n> 1.6; V > 50 flintová skla: n< 1.6; V < 50 n d n 1 0 d Vd = n F n C Palatka MNZS

51 Optické materiály (diagram - mapa optických skel) další optické materiály n d 1.45 křemenné sklo NaCl plexisklo polystyrol n 1 V = n n 90 0 d d F C Palatka MNZS

52 Principy korekce chromatických aberací (barevná vada polohy tenkéčočky) červená modrá δf K = (n 1)(c c ) d d 1 δ K = K K = (n 1)(c c ) (n 1)(c c ) F C F 1 C 1 δ K = (n n )(c c ) F C 1 Palatka MNZS-010 5

53 Principy korekce chromatických aberací (barevná vada polohy tenkéčočky) červená modrá δ K = (n n )(c c ) F C 1 nd 1 nf n C δ K = (nf n C)(c1 c ) = (nd 1)(c 1 c ) nd 1 nd 1 Změna lámavosti (ohniskové délky) tenkéčočky v rozsahu barev F- C ( červená - modrá ) : δf K V d δ K = ; δ f = fd V Palatka MNZS

54 ? δf = 0? Korekce barevné vady polohy (dvěčočky v kontaktu) δ K = δ K1 + δ K = 0 δ = K K V + V = 1 K 0 1 červená modrá achromatický dublet K V K = V 1 1 podmínka achromacie Kombinace spojky +K a rozptylky -K vyrobených ze dvou materiálů s různou disperzí - Abbeovým číslem Palatka MNZS

55 Korekce barevné vady polohy (dvěčočky v kontaktu) Kombinace spojky +K a rozptylky -K vyrobených ze dvou materiálů s různou disperzí - Abbeovým číslem K V = K V 1 1 n d Často používaná skla pro achromatický dublet : BK7 - F; BK7 - SF; SK11 - SF5 n 1 d Vd = n F n C Palatka MNZS

56 Korekce barevné vady velikosti (dvěčočky ve vzdálenosti d) K K δ K = (1 + dk ) + (1 dk ) 1 1 V1 V K K K K K K + = d + V1 V V V K = K1 + K K1K d δ K = δ K + δk (K δ K + K δk )d δ K = (1 + dk ) δ K + (1 dk ) δk 1 1 K δ K = ; δ K = 1 1 V1 V d V K Palatka MNZS K V K = (V1 + V )(K1K )

57 Korekce barevné vady velikosti (dvěčočky ve vzdálenosti d) d = V1 K1 + V1 K (V + V )(K K ) 1 1 Je možné použít jen jeden druh skla!!! kdy: V 1 = V = V Lámavosti nahradíme ohniskovými vzdálenostmi f 1 a f (zjednodušení podmínky korekce barevné vady velikosti): d V(K + K ) K + K = = VK K K K d = f + f 1 podmínka korekce Palatka MNZS

58 Korekce barevné vady velikosti (dvěčočky ve vzdálenosti d) d = f + f 1 Příklad: Huygensův okulár Palatka MNZS

59 Korekce barevné vady polohy i velikosti ( kombinace uvedených dvou metod ) dva dublety - spojka-rozptylka ve vzdálenosti d Petzvalův objektiv Palatka MNZS

60 Principy korekce aberací OS - shrnutí Warren Smith Palatka MNZS

61 Principy korekce aberací OS - shrnutí malé clonovéčíslo + velké zorné pole posun clony princip symetrie více čoček velké clonovéčíslo + malé zorné pole Palatka MNZS

62 Principy korekce aberací OS - shrnutí více čoček malé clonovéčíslo + velké zorné pole posun clony princip symetrie chromatická korekce posun clony velké clonovéčíslo + malé zorné pole více čoček Palatka MNZS-010 6

63 Principy korekce aberací OS - shrnutí velké clonovéčíslo + velké zorné pole S S C ; ; S S C ; 1 1 S posun clony velké clonovéčíslo + malé zorné pole více čoček princip symetrie více čoček malé clonovéčíslo + velké zorné pole S S S S S C ; ; ; ; C ; 1 S S C posun clony S ; ; 1 4 ; C 1 malé clonovéčíslo + malé zorné pole Palatka MNZS

64 Principy korekce aberací OS - shrnutí Nejjednodušší OS, která již umožňuje korekci všech monochromatických i barevných aberací třetího řádu, je tříčlenná OS tzv. Cooke triplet. Ve vedlejším diagramu je jeho schéma vpravo nahoře v bílém poli. V tomto diagramu je bíle vyčleněna oblast jednodušších OS, u kterých mají aberace vyšších řádů jen malý vliv na celkové aberace OS. Palatka MNZS

65 Principy korekce aberací OS - shrnutí - tvarování (prohýbání) čoček - bending - rozdělení jednéčočky na více čoček splitting - kombinace spojné a rozptylnéčočky, - využití rozsahu indexů lomu optických skel - oddáleníčoček od sebe - posun clony z roviny čočky (čoček v kontaktu) - použití principu symetrie - náhrada kulových ploch asférickými plochami - Palatka MNZS

66 LITERATURA : A.Baudyš : Technická optika, skriptum, Praha, 1996 M.J. Kidger : Fundamental optical design, SPIE Press, 001 M.J. Kidger : Principles of Lens Design, Proc. SPIE CR41, (199) P. Mouroulis : Geometrical optics and optical design, Oxford Press, 1997 Palatka MNZS