MECHANIKA KOMPOZITŮ. Prof. RNDr. Ing. Jan Vrbka, DrSc. Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně

Transkript

1 MCHANIKA KOMPOZIŮ Pro. RNDr. Ing. Jan Vrba, DrS. Ústa ehaniy těles, ehatroniy a bioehaniy Faulta strojního inženýrstí VU Brně Brno, 008 ato publiae znila jao součást projetu CZ /3..5./085 Inoae VŠ oborů strojního zaěření, terý je spoluinanoán eropsý soiální onde a státní rozpočte Česé republiy

2 OBSAH. ÚVOD 4. ZÁKLADNÍ POJMY, DFINIC KLASIFIKAC KOMPOZINÍCH MARIÁLŮ 5 4. KOMPOZINÍ VLÁKNA Mehanié lastnosti láen ehnologie ýroby ybranýh láen 9 5. MARIC 5. Mehanié lastnosti ybranýh ateriálů atri.. 6. VÝROBA KOMPOZINÍCH MARIÁLŮ MARIÁLOVÉ CHARAKRISIKY KOMPOZINÍCH MARIÁLŮ Materiáloé harateristiy dloholánoýh opozitů Sěšoaí praidlo pro hustotu Podélný odul pružnosti tahu a podélná penost Příčný odul pružnosti tahu Modul pružnosti e syu Poissonoo číslo dlouholánoého opozitu Příčná penost dlouholánoého opozitu 3 8. SOUČINILÉ PLONÍ ROZAŽNOSI MCHANIZMY PORUŠOVÁNÍ DLOUHOVLÁKNOVÝCH KOMPOZIŮ Porušoání opozitu podélný tahoý naáhání Porušoání opozitu podélný tlaoý naáhání Porušoání opozitu příčný tahoý naáhání Porušoání opozitu příčný tlaoý naáhání Porušoání opozitu sye KRÁKOVLÁKNOVÉ KOMPOZIY eorie přenosu zatížení Podélný a příčný odul pružnosti rátolánoého opozitu Podélná penost rátolánoého jednosěrného opozitu KONSIUIVNÍ VZAHY PRO ANIZOROPNÍ A OROROPNÍ MARIÁL Obený anizotropní ateriál 54.. Obený ortotropní ateriál 56

3 .3. ransersálně ortotropní ateriál Roinný anizotropní a ortotropní ateriál 6.5. Konstitutiní ztahy pro roinný ortotropní ateriál obené souřadnioé systéu Konstitutiní ztahy yážené orientoané lainátoé dojrsty Konstitutiní ztahy pro roinný ortotropní ateriál s uažoání teploty. 70. PVNOS ROVINNÉHO OROROPNÍHO MARIÁLU (OROROPNÍ LAMINY) 7.. Podína ezního stau penosti hlaníh ortotropníh napětí 7.. Podína ezního stau penosti hlaníh ortotropníh přetoření sai-hilloa adratiá podína ezního stau penosti Vli znaéna syoého napětí na jeho ezní hodnotu LAMINÁOVÉ VRSVNAÉ KONSRUKC Lainátoá stěna enostěnná lainátoá áloá tlaoá nádoba enostěnná lainátoá desa.. 87 POUŽIÁ LIRAURA

4 . ÚVOD Současné období á elou řadu harateristiýh atributů. Lidsá společnost je obeně označoána jao znalostní společnost, de rozhodujíí prostřede dalšího rozoje je uplatňoání noýh poznatů e šeh oboreh lidsé společnosti, podporoané průřezoý yužíání inoračníh tehnologií četně ýonnýh počítačů, příslušného sotware, databázoýh systéů a sětoýh inoračníh sítí. Jední z harateristiýh rysů oderní doby je stále širší použíání opozitníh ateriálů, teré přináší lasié oblasti inženýrsého onstruoání a nejen ní sutečnou reolui. V běžné onstrutérsé praxi se doposud yužíaly a yužíají ooé ateriály (zejéna oel), teré ají hoogenní izotropní ateriáloé a penostní lastnosti. Při penostní nárhu onstrue či ehanié součásty se ybírá použitý ateriál ta, aby jeho penostní a případně další ateriáloé harateristiy odpoídaly ístu axiálního naáhání. Z penostního pohledu je poto ateriál yužit pouze této oblasti, ož ůže být značně neeetiní. ehnologie opozitníh ateriálů uožňuje ytořit struturu, terá odpoídá poli napjatosti (či deorae) a terá je ysoe pená ta, de je ysoé naáhání (resp. ysoe tuhá ta, de je to yžadoáno) a jinde již taoé lastnosti neá. Moderní opozitní ateriály ají elou řadu předností e sronání s běžnýi ooýi onstručníi ateriály - nízá hustota, ětší ěrná penost, looá houženatost, odolnost ůči heiý a poětrnostní liů, lepší tepelné a eletroizolační lastnosti, dobrá prostupnost eletroagnetiý záření, často snadnější tehnologie ýroby atd. Prezentoaný učební text á čtenáře seznáit předeší s ehaniou lánoýh opozitníh ateriálů, ale nebude poíjet ani důležité tehnologié aspety. Záladní úlohou bude stanoení důležitýh ehaniýh harateristi opozitního ateriálu (hustoty, odulů pružnosti, Poissonoýh čísel, peností atd.) na záladě znáýh ateriáloýh ehaniýh lastností jednotliýh oponent a struturního složení opozitního ateriálu. V záěrečnýh apitoláh se budee zabýat probleatiou stanoení prů atie tuhosti (resp. poddajnosti) u harateristiýh onstruí z opozitníh ateriálů, jenoitě lainátoé stěny a lainátoé desy. Je ožné s určitou nadsázou říi, že historie yužíání opozitníh ateriálů je stejně stará jao lidsto sao. Již při onstrui prníh obydlí se použíala hlína yztužená sláou nebo ráose, znáý staební pre byly ihly yztužené sláou, přeliža byla již znáa dáné gyptě. V té době se saozřejě pro stanoení optiálního složení nepoužíaly soistioané ýpočetní etody. Vyházelo se z intuie a z pratiýh zušeností. Předládaný učební text (ýuoá opora) je určen rái Faulty strojního inženýrstí VU Brně předeší pro posluhače agistersýh studijníh prograů Inženýrsá ehania a bioehania a Materiáloé inženýrstí a týá se jenoitě předětů Mehania opozitů a Aplioaná ehania. Pro dobré pohopení prezentoanýh poznatů a souislostí je zapotřebí patřičná znalost statiy, pružnosti a penosti, nauy o ateriálu a příslušnýh partií ateatiy četně atioého počtu a to na úroni absoloaného baalářsého studia. Autor se snažil o logiý ýlad láty, důležité ztahy byly odozeny s patřičný ysětlení oezujíh předpoladů použitýh ýpočtoýh odelů i důsledů pro pratié použíání, důraz je laden na pohopení podstaty ehaniého hoání opozitníh ateriálů. Autor zároeň ěří, že srozuitelnost textu oení i další zájei četně odborníů z praxe. 4

5 . ZÁKLADNÍ POJMY, DFINIC Kopozitní ateriály (opozity) jsou složené ateriály, sládajíí se ze dou či íe slože, z nihž aždá plní jinou speiiou uni a á jiné ateriáloé lastnosti, ětšinou značně odlišné. V toto ýuoé textu se oezíe na onstruční opozitní ateriály, teré sestáají z nosné části (ýztuže) a z atrie, terá á spojujíí uni a terá ytáří nější tar tělesa. Nosná část přito předstauje ětšinou disontinuální složu opozitu, de z jednoho ísta ýztuže na druhé se nedostanee rái dané složy tj. ýztuže, ale usíe jít přes atrii. Matrie z tohoto pohledu je ontinuální složou opozitního ateriálu. ypiý přílade jsou lánoé opozity s tenýi lány jao nosnou částí. Záladní úlohou ehaniy opozitníh ateriálů je stanoení ehaniýh harateristi (deoračníh a penostníh) na záladě znáýh ehaniýh harateristi slože, při deinoané strutuře a objeoé složení opozitu. Vhodnou obinaí slože s yužití příslušnýh ýrobníh tehnologií je ožné ytořit nehoogenní anizotropní ateriáloou struturu, terá odpoídá deorační a penostní požadaů na příslušné těleso. Ve sronání s lasiýi ooýi ateriály je ožné zýšit penost (zejéna ěrnou penost), tuhost, looou houženatost, odolnost proti orozi, uprait tepelnou a eletriou odiost, reduoat hotnost. Neýhodu je na druhé straně ětšinou oplioanější ýrobní tehnologie, yšší ena, enší odolnost ůči ysoý teplotá, přítonost zbytoýh napětí z titulu ýrobní tehnologie atd. 3. KLASIFIKAC KOMPOZINÍCH MARIÁLŮ Kopozitní ateriály je ožné členit z něolia hledise ) podle ateriálu ýztuže - oy ( W, Fe, Cr, Mo, i, Ni a jejih slitiny) - neoy - anorganié ateriály - eraié ateriály ( AlO3, ZrO, SiC, ic, WC, ib, BN atd.) - sla ( S), - CB, - čedič organié ateriály - polyery (araidoá lána - Kelar, polyaidoá lána Nylon atd.) ) podle ateriálu atrie - oy ( Al, Ag, Fe, Mg, i, Co, Cu, Ni atd. jejih slitiny) - neoy - anorganié ateriály - eraié ateriály Al O, SiC, SiO, ic, Cr C atd.) ( 3 3 5

6 organié ateriály - sla ( S), - C - polyery (polyestery, inylestery, enolié prysyřie, epoxidy, polyaidy atd.) Materiál láen a ateriál atrie je ožné obinoat nejrůznější způsobe, opozit ůže být typu o o, polyer polyer, eraia eraia, eraia o, eraia polyer. Saozřejý předpolade je ša dobrá eziázoá adhese a hodné deoračně-napěťoé lastnosti. Jao zajíaost lze uést, že existují opozity u terýh je ateriál ýztuže stejný, pouze jiné orě. Jao přílad je zde ožné uést žárupený ateriál na bázi SiO, dy ýztuž je e orě tenýh láen a atrie e orě objeoého ateriálu. 3) podle geoetriého taru ýztuže (nosné části) - lánoé - částioé - seletoé Charateristié typy lánoýh opozitů jsou graiy znázorněny na následujíí obrázu [7]. Použíá se přito těhto názů: Obr.3.. ypy lánoýh opozitů a) jednosěrná dlouhá lána b) jednosěrná rátá lána ) dousěrné yztužení (řížoá tanina, rohož) d) íesěrné yztužení e) náhodná orientae láen ) náhodná orientae rátýh láen 6

7 Obr.3.. Prostoroé uspořádání ybranýh lánoýh opozitů Pro lepší předstau slouží obráze s prostoroý uspořádání ybranýh případů na předhozí stráne (obr.3.). U částioýh opozitníh ateriálů (obr.3.3a) jsou yztužujíí částie dispergoány atrii a oezují rozoj plastiýh deoraí, číž zyšují ez luzu, ez penosti a trdost a saozřejě oliňují elou dalšíh lastností např. tepelnou a eletriou odiost. Seletoý opozitní ateriál (obr.3.3b) je tořen póroitou atrií prostoupenou souislý nosný selete. Obr.3.3. Částioý a seletoý opozitní ateriál 4) podle použití - žárupené, žáruzdorné, orozizdorné, apliae letetí, strojírensýh ýrobníh tehnologiíh, staebnití atd. V dalšíh apitoláh se budee zabýat předeší lánoýi onstručníi opozitníi ateriály. Podrobnější lasiiae těhto opozitů z hledisa geoetriého uspořádání láen je uedena na obr.3.4 []. Vlánoé opozity jednorsté íersté dlouholánoé rátolánoé laináty hybridy ( l/ d 00) (rsty ze stejnýh (rsty z různýh at., různé sěry ateriálů) láen) s jednosěrný s íesěrný s náhodnou s přednostní yztužení yztužení orientaí orientaí láen láen Obr.3.4. Klasiiae lánoýh opozitů z geoetriého pohledu 7

8 4. KOMPOZINÍ VLÁKNA Ja již bylo řečeno úodu, lána ytářejí nosnou struturu opozitníh ateriálů. Uedee si záladní ehanié lastnosti a stručně se seznáíe s tehnologií ýroby ybranýh láen. 4.. Mehanié lastnosti láen Materiáloé penostní harateristiy jsou deterinoány přítoností nadritiýh poruh, de zniá a odud se šíří trhlina, edouí inálně lou. Je zřejé, že absolutní počet těhto poruh záisí na objeu ateriálu, tj. jeho rozěreh. U láen uedenou sutečnost yjadřuje Griitů ztah, terý je ožné psát e taru P A B d (4.) de A a B jsou ateriáloé onstanty a d je průěr lána. Griitů ztah á saozřejě oezenou platnost rajní poloze, protože pro d 0 by penost rostla nad šehny eze Pt. Ve sutečnosti neůžee přeročit ta zanou teoretiou penost teor /0. Nejětší penost ají tz. whisery, ož jsou onorystaliá ooá lána průěru d a dély l 3 4. U tenýh láen se projeuje negatiní li dély lána na ez penosti P důsledu ětší praděpodobnosti poruh u delšího lána. uto sutečnost douentuje experientálně zjištěná záislost na déle lána l pro tené sleněné láno typu o průěru d 5 0, iz obr 4.. P Obr.4.. Záislost eze penosti lána P na jeho déle Vlána se tehnologiy yrábějí e sazíh a ají náhodné rozdělení poruh, teré způsobují loální onentrai napětí a ají i poněud odlišné rozěry. Něterá lána e sazu prasnou již při začátu zatěžoání. Z těhto důodů se uažuje, že je průěrná penost láen e sazu enší než jednoho taženého lána. Mehanié lastnosti ybranýh láen jsou uedeny následujíí tab. 4. []. 8

9 ab.4.. Mehanié lastnosti ybranýh láen / t Pt Pt, rit GPa MPa 3 0 g 3 3 MPa / g % Slo - 7,4 3500,54,38,5 Slo - S 85,5 4600,48,85,5 Grait ,9, 0,7 Grait - S ,9,3 0,7 Bor ,63, 0,8 W ,3 0, Araid Kelar ,5,87,5 Azbest ,56,,9 SiC 50 00,6 0,85 0,9 Polyethylen P Spetra ,97 3,09,7 Oel ,8 0,0440-0,3 Kde t je odul pružnost tahu, Pt penost a, rit je tažnost. je penost tahu, je hustota, / Pt je ěrná 4.. ehnologie ýroby ybranýh láen Výroba opozitníh láen patří ětšinou do ategorie poročilýh ýrobníh tehnologií a býá předěte ohrany dušeního lastnití. Výhozí ateriál (pre nebo sloučenina) se často liší od inálního ateriálu. Saozřejě usí obsahoat heié pry inálního produtu. Obsahe tohoto učebního textu je ehania opozitníh ateriálů a proto se probleatiou tehnologie ýroby budee zabýat pouze orajoě pro doreslení oplexnosti probleatiy. Seznáíe se s ýrobní tehnologií něolia typiýh láen []. SKLNÉ VLÁKNO Vyrábí se tažení z taeniny připraené platinoýh peíh. Vláno je následně ohlazoáno a opatřeno ohrannou rstou, terá brání láno před oysličoání a roněž zyšuje adhesi a sáčiost organiýi atriei. Selné láno se použíá e dou záladníh odiiaíh a to typu S (ysoe pené) a typu (ysoe tuhé). UHLÍKOVÉ VLÁKNO (96) Vyrábí se pyrolýzou polyarylonitriloýh láen PAN. a jsou nejpre zahřáta a protahoána, aby se zísala hodná orientae oleul. Následuje stabilizae oysličujíí 0 atoséře při teplotě 0 30 C až 0 hod. Poto se poračuje graitizaí inertní atoséře při C a další protahoání. Další tehnologiý roe je graitizae inertní atoséře za teplot C pod napětí. Výslede je značná anizotropie ateriáloýh harateristi, ož je ožné douentoat doone záporný 9

10 6 longitudinální součinitele teplotní odiosti L ( 0,30 0,37.0 K ). Jiný způsob ýroby uhlíoého lána yužíá jao ýhozí suroinu dehtoou solu. Vnější porh se uprauje oysličení, aby se zýšila adhese na polyerní atrii. BÓROVÉ VLÁKNO Vyrábí se ylučoání z plynné áze halogenidu, jenoitě sěsi trihlóru bóru a odíu na porh rozžhaeného lána z arbidu wolrau WC o průěru 0. Výsledný průěr lána býá rozezí 0, 0,. Výhodou bóroého lána je dobrá adhese atrii. Neýhodou pa ysoá hustota ρ a tí i nízá ěrná penost. Boroé láno neůže být ohýbáno a proto se taé nedá tát. Použíá se ětšinou na plošné onstrue, de je zapotřebí ysoá tuhost. ARAMIDOVÉ VLÁKNO Araidoé láno y. Dupot je znáé pod obhodní označení Kelar 9 resp. Kelar 49 pro leteé apliae. Jde o organié láno s ysoou peností a alou ěrnou hotností. Přesné heié složení je předěte obhodního tajestí. Vláno se yrábí ta, že polyer rozpuštěný onentroané yselině síroé je ytlačoán trysai do studené ody, de je propírán a následně sušen na íáh. Araidoé láno je hydrosopié a usí být před ipregnaí ysušeno. 0

11 5. MARIC Hlaní úlohou atrie je zajištění elistosti opozitního tělesa, tj. doonalé spojení nosné části a ytoření nějšího taru, terý usí zajistit řádnou uni tělesa. Materiáloé lastnosti atrie a láen usí být souladu pro dosažení optiálníh lastností elého opozitu. Speiié une atrie je ožné yjádřit něolia bodeh: - spojuje lána (resp. částie u částičoýh opozitů) opatní ele - zprostředuje zatížení láen ísteh nějšího zatížení, ísteh přerušení láen, ezi lány u rátolánoýh opozitů, ezi lány neronoěrně zatíženýi, přeosťuje trhliny e láneh atd. - ytáří nější unční porh tělesa a estetiý zhled četně bary. Obený ehaniý požadae na atrii je dobrá adheze ýztuži a dobrá ezní tažnost., rit 5.. Mehanié lastnosti ybranýh atrioýh ateriálů Nejčastěji se použíají organié polyerní atrie. Zaěříe se na jejih dě záladní harateristié supiny terosety a teroplasty. Záladní lastností terosetů je sutečnost, že zůstáají tuhé ázi i po zahřátí, ož zyšuje jejih odolnost ůči reepu a yšší teplotá. Při proesu ytrzoání dohází e zniu tuhé prostoroé polyerní sítě. U onstručníh apliaí lánoýh opozitů tento typ atri přeládá. Mehanié lastnosti u typiýh terosetů jsou uedeny následujíí tab.5. []. ab.5.. Mehanié lastnosti ybranýh terosetů t Pt, rit g GPa MPa % poxidoá prysyřie,-,4,-6, Polyestery,-,5,3-4, Fenolié prysyřie,3 4, Polyiidy (až do teploty 350 o C ),-,9 3,0-3, eroplasty jsou po ytrzení tuhé láty, teré ěnou a tečou při zýšení teploty nad teplotu ritiou. Po ohlazení opět ztuhnou. Charateristiou strutury jsou dlouhé lineární oleuly ytořené opaoání stejnýh staebníh jednote. Neýhodou je eliá isozita při zpraoání, terá je o -4 řády ětší než u terosetů, ož přispíá e zniu deetů jao jsou bubliny, nesočené praene láen atd. Zlepšení se dosáhne použití teroplaste předipregnoaného lána, ož ale zyšuje enu. Výhodou je ysoá tažnost. Matrie z teroplastů přeládají u plněnýh plastů a částioýh opozitů. Mehanié lastnosti ybranýh teroplastů jsou uedeny tab.5. [].

12 ab.5.. Mehanié lastnosti ybranýh teroplastů t P, rit g GPa MPa % Polypropylen 0,9,-, Polyaid,4,8-, Polyarbonát,,-, Polyether,3 3, U polyerníh atri dohází se zyšujíí teplotou e snížení odulu pružnosti t, eze penosti Pt a e zýšení tažnosti. Jao přílad ůžee uést epoxidoou prysyřii, de existuje elá řada trdidel, atalyzátorů a plnidel. Pro prysyřii s obhodní náze PON e složení 00 áhoýh dílů prysyřie a 39 áhoýh dílů trdidla (diainodienylsulonu) jsou poěry udány následujíí tab.5.3. ab.5.3. Záislost ehaniýh lastností epoxidoé prysyřie PON na teplotě eplota t Pt, rit o C g GPa MPa % 5,,8 95, 5,5 0,, 46, 9,6

13 6. VÝROBA KOMPOZINÍCH MARIÁLŮ Vlastní ýrobní tehnologie spojení nosné části (lána) a pojia (atrie) záisí do značné íry na ateriálu atrie. U opozitníh ateriálů s polyerní atrií se použíá lainae, tlaoého ytlačoání (extrusion) či tažení (pultrusion), při použití ooýh atri se použíá lainoání, áloání či ytlačoání. ehnologié ýrobní postupy použíané u dlouholánoýh a rátolánoýh opozitů jsou přehledně uedeny následujíí tabule []: ab.6.. Výrobní tehnologié postupy opozitníh ateriálů Výrobní tehnologie Dlouhé láno, organiá atrie Dlouhé láno, ooá atrie Kráté láno Ruční uládání x x Vauoé zpraoání x x autoláu Lisoání příprau x x x Naíjení x x Váloání tlae x Nastříáání x Přenos apalné atrie x x x Vytlačoání x x áření tahe x x Vstřioání x Prášoá etalurgie x Nejjednodušší tehnologie ručního uládání je téěř ýlučně oezena na opozity s polyerní atrií. Použíá se přito buď tradiční tehniy orého uládání (wet lay-up) nebo tehniy předipregnae (pre-preg). V prní případě je láno ipregnoáno apalnou atrií přío e orě a to buď štěte nebo nastříáno pistolí. rdidlo je síháno s prysyřií těsně před apliaí. Neýhodou této tehnologie je poěrná nehoogenita strutury. V případě pre-pregu je již láno ipregnoáno u dodaatele teutou atrií četně trdidla, přičež ůže dojít částečné polyerizai. K inálníu ytrzení a patřičnéu ztuhnutí opozitu poto dohází autoláu při zýšené teplotě u inálního ýrobe. V případě ýrobního způsobu wet lay-up se použíají ýztuže e orě tanýh rohoží, u tehniy pre-preg ůže být ýztuž e taru dlouhýh láen, rátýh náhodně uspořádanýh láen či e orě tanýh rohoží. Víe inoraí o ýrobníh tehniáh je uedeno [], [5] a [7]. 3

14 7. MARIÁLOVÉ MCHANICKÉ CHARAKRISIKY KOMPOZINÍCH MARÁLŮ Materiáloé harateristiy opozitníh ateriálů záisí na ateriáloýh harateristiáh oponent, podílu slože, geoetrié uspořádání ýztuže atrii a alitě ezisložoého rozhraní. V praxi jsou tyto harateristiy značně oliněny úroní tehnologiého ýrobního proesu a to zejéna penostní ateriáloé harateristiy. Naší íle této apitole bude stanoit ýsledné ehanié ateriáloé harateristiy opozitního ateriálu na záladě znáýh harateristi ateriálů oponent a struturního složení. Přito budee yházet z ideálního ýpočtoého odelu opozitního ateriálu bez přítonosti poruh. V prní rou se zaěříe na dlouholánoé jednosěrné opozitní ateriály. 7.. Materiáloé harateristiy dlouholánoýh jednosěrnýh opozitů 7... Sěšoaí praidlo pro hustotu opozitu Geoetriý ýpočtoý odel dlouholánoého opozitního ateriálu je ueden na obr.7.. Obr.7.. Geoetriý ýpočtoý odel dlouholánoého jednosěroého opozitu ' Souřadnioé osy L,, předstaují hlaní ateriáloé osy ( L -longitudinální (podélná), ' -transersální (příčná) a -transersální (druhá příčná)). V rái ehaniy ontinua tyto osy odpoídají hlaní ortotropiý osá, a 3. V další budee podle potřeby použíat obou označení. V je eloý obje láen e zoru, eloý obje zoru. V je eloý obje atrie e zoru a V je 4

15 Příčný průřez reálné rsty dlouholánoého opozitu (lainy) je ueden na obr.7.. Obr.7.. Příčný průřez lainou Pro další úahy zaádíe objeoé podíly oponent, jenoitě láen a atrie a dále hotnostní podíly láen a atrie pooí následujííh ztahů: V V V V (7.) M M M M (7.) Nyní yužijee podíny zahoání objeu a hoty. V V V V / V i i V V V V i i (7.3) M M M i i M M M M i i (7.4) Je zřejé, že existuje jednoznačná relae ezi objeoýi a hotnostníi podíly a to prostřednití hustot. M M V V (7.5) M M V V (7.6) 5

16 Nyní si ododíe ztah pro hustotu opozitu. Vyhází se přito z relae pro eloou hotnost opozitu: M M M V V V / V i i (7.7) i Předhozí ronie se nazýá sěšoaí praidle pro stanoení hustoty opozitu. Vztah odozený pro dě složy opozitu, tj. nosnou část (lána) a atrii byl analogiy rozšířen na i slože. Hustotu opozitu je ožné yjádřit roněž yužití ztahů (7.3), (7.5) a (7.6): i (7.8) i i Odozené ztahy platí pro ideální opozitní ateriál bez dutin, teré jsou způsobeny např. nedoonalou ipregnaí láen. Objeoý podíl dutin d, terý býá ěříte tehnologié ality opozitu se stanoí pooí hustot následoně:, teor, ex d (7.9), teor Kde, teor je hustota opozitu ypočítaná pooí sěšoaího praidla (7.7) resp. (7.8) Podélný odul pružnosti tahu a podélná penost Prní roe je odození ztahu pro průěrného napětí opozitu podélné sěru, tz. sěšoaího praidla pro napětí. Přito se yhází z jednoduhého geoetriého ýpočtoého odelu, terý je znázorněn na obr

17 Obr.7.3. Siloé poěry příčné řezu dlouholánoého opozitu. Výhozí ztahe je podína siloé eialene podélné sěru F F F (7.0) S S S / l V V V / V i i, (7.) i de je průěrné podélné napětí opozitu, je napětí e lánu a je napětí atrii, S je ploha příčného průřezu opozitu, ploha průřezu atrií. S je ploha průřezů láen a S je Sěšoaí praidlo (7.) pro napětí opozitu byl odozeno na záladě podíny statié siloé eialene a platí ta bez ohledu na sta ateriálu tj. pružný nebo plastiý. Uožňuje stanoit tahoý diagra opozitního ateriálu, poud znáe tahoé diagray slože. Z analýzy ztahu (7.) yplýá, že poud se hoají průběhu zatěžoání obě oponenty lineárně, poto je tahoý diagra opozitu roněž lineární. Nelineární hoání jedné složy pa ede nelineárníu průběhu tahoého diagrau opozitu. 7

18 ypiý průběh tahoého diagrau opozitu je ueden na následujíí obr.7.4. Obr.7.4. ahoý diagra opozitního ateriálu ahoý diagra opozitu sestáá obyle ze 4 částí: I - lána i atrie se hoají lineárně pružně II - láno se hoá lineárně pružně, atrie pa pružně plastiy III - láno i atrie se hoají pružně plastiy (u lána jde o elie alý úse, těsně před prasnutí) IV - po prasnutí lána se atrie hoá elastio plastiy. V úseu I je tedy ýsledný tahoý diagra lineární, následujííh úseíh II, III a IV poto nelineární. V lineárně pružné úseu I ůžee deinoat a následně stanoit odul pružnosti opozitu podélné sěru. Napěťoě-deorační harateristiy láen, atrie i opozitu jsou popsány příslušný Hooeoý záone: (7.) (7.3) (7.4) U použitého jednoduhého ýpočtoého odelu (iz obr.7.3) předpoládáe doonalou adhesi ezi atrií a láne a stejné podélné přetoření. Poto platí jednoduhá relae (7.5) Dosazení (7.), (7.3) a (7.4) do ronie (7.) obdržíe ztah (7.6) 8

19 a následně s uážení (7.5) dospějee inálníu ýrazu i i (7.7) i í jse ododili ýsledný ztah pro odul pružnosti opozitu. V toto onrétní případu se jedná o podélný odul pružnosti tahu, terý obeně označujee tl,. Vztah (7.7) se literatuře označuje jao sěšoaí praidlo pro odul pružnosti opozitu tahu. V případě dousložoého opozitu je ožné yjádřit podélný odul pružnosti pooí objeoého podílu láen dosazení (7.3) do (7.7). ( ) (7.8) Z ronie (7.3) yplýá, že odul pružnosti je lineární uní objeoého podílu láen. ato sutečnost je graiy yjádřena na obr.7.5 příou označenou L. Obr.7.5. Záislost odulu pružnosti na objeoé podílu láen Po přetržení lána při ritié přetoření, rit je e lánu nuloé napětí 0 a pro průěrné napětí opozitu dostááe souladu s relaí (7.) následujíí ztah: ( ) (7.9) Předhozí ronie již byla použita při torbě tahoého diagrau opozitu na obr.7.4 oblasti IV po přetržení lána. Výsledná tahoá penost dobře narženého opozitního ateriálu P je dána stae, dy prasají lána, tj. pro ritié přetoření láen (iz obr.7.4). Uažujee, rit opět dousložoý opozit. Vyjdee ze ztahu (7.) pro napětí opozitu uažoání (7.3) a předhozí podíny pro přetržení lána obdržíe: a s,, ( ) (7.0) P Pt L P, rit 9

20 Vedle praoního označení penosti opozitu P je předhozí ztahu použito i obeného označení Pt, L, yjadřujíího sutečnost, že jde o podélnou penost opozitního ateriálu tahu. U nehodně narženého opozitu s alý objeoý podíle láen a elie tažnou atrií a s ysoý zpenění oblasti plastié je penost opozitního ateriálu dána stae, dy prasá atrie, iz obr.7.6. Obr.7.6. ahoý diagra nehodně narženého opozitního ateriálu Již předtí ša došlo přetržení láen, terá žádné zatížení nepřenášejí. V toto případě yházíe ze ztahu (7.) a pro podélnou penost opozitu P dostááe ztah: P Pt, L P P ( ) (7.) Ronie pro podélnou penost P dobře a nehodně narženého opozitu (7.0) a (7.) předstaují lineární záislosti, teré jsou graiy znázorněny na obr.7.7. Obr.7.7. Záislost podélné penosti opozitu P na objeoé podílu láen pro dobře (D) a nehodně (N) naržený opozit 0

21 Dále zaádíe noé důležité pojy, jenoitě ritiý objeoý podíl láen, rit a iniální objeoý podíl láen,in. Kritiý objeoý podíl láen, rit odpoídá případu, dy penost dobře narženého opozitu odpoídá penosti atrie P P, yjádřeno ateatiy P P (7.) Po dosazení (7.0) do (7.) dostááe ztah ( ) P P, rit,, rit, rit P ze terého ypočtee ritiý objeoý podíl láen, rit, rit P,, rit (7.3) P,, rit Miniální objeoý podíl láen,in odpoídá stau, dy jsou penosti dobře narženého opozitu a nehodně narženého opozitu stejné. V grau na obr.7.7 jde o průsečí příe D a N. uto sutečnost yjádříe ateatiy P ( D) ( N ) (7.4) P Dosazení (7.0) a (7.) do (7.4) dostááe ( ) ( ) (7.5) P,in,, rit,in P,in a následnou algebraiou úpraou obdržíe ýsledný ztah pro iniální objeoý podíl láen.,in,in P,, rit (7.6) P P,, rit Apliae opozitního ateriálu je z penostního pohledu opodstatněná pouze tehdy, poud je penost opozitního ateriálu ětší než penost saotné atrie, yjádřeno ateatiy P P. V souladu s předhozíi odstai i s grae na obr.7.7 tento případ nastane tehdy, dyž objeoý podíl láen bude ětší než objeoý podíl ritiý, tedy, rit.

22 Všehny předhozí ztahy byly odozeny pro ideální opozitní ateriál bez poruh elistosti a soudržnosti a pro přesnou geoetriou struturu souladu s ýpočtoý odele. Podíeje se nyní na něteré atory, teré negatině oliňují podélnou tuhost ( tl, ) a podélnou penost ( Pt, L ) opozitu. ) Sěroá dezorientae láen podélné sěru. ) Vlána jsou různýh déle. 3) Vlána e sazu ají rozdílné penosti z důodu různýh průěrů d. 4) Rozdílná alita eziázoého rozhraní z důodu např. nedoonalé ipregnae láen. 5) Konentrae napětí na oníh láen (nější zatížení je přenášeno na lána prostřednití atrie). 6) Přítonost zbytoýh napětí důsledu různýh součinitelů teplotní roztažnosti láen a atrie (, ). ato napětí zniají jedna proesu ýroby opozitu jedna za proozu při teplotníh zěnáh. ato zbytoá napětí se při proozu superponují s napětíi od nějšího zatížení. Přítonost zbytoýh napětí ůže ít značný li na napjatost a deorai opozitníh ateriálů, e ětšině případů jejih eliost přesně neznáe a nelze je odstranit tepelný zpraoání jao u ooýh ateriálů (žíhání na odstranění zbytoýh napětí u oeli). Při proozu dohází superpozii zbytoýh napětí s napětíi od nějšího zatížení. Značný ýzna á alita eziázoého rozhraní, zláště u rátýh láen. Snaha o zýšení adheze ale ede na druhé straně e snížení looé houženatosti K IC (snadnější šíření trhlin opozite). Mehanié lastnosti opozitníh ateriálů je nutné optializoat z oplexního pohledu Příčný odul pružnosti tahu Při odozoání potřebnýh ztahů budee yházet z jednoduhého roinného geoetriého odelu opozitního ateriálu, terý je ueden na obr.7.8: Obr.7.8. Roinný geoetriý ýpočtoý odel opozitního ateriálu

23 Předpoládáe, že znázorněný zore opozitu je dostatečně eliý, abyho ohli zanedbat orajoé a Poissonosé eety. Z podíne ronoáhy uolněnýh prů tělesa yplýá následujíí podína pro napětí opozitu (7.7) Dále se budee zabýat přetoření opozitu příčné sěru. Vzhlede periodié strutuře zoru se ůžee oezit na jednu harateristiou dojii sestáajíí z jednoho lána a jedné rsty atrie. Odozené ztahy budou ít obenější platnost pro elý zore příčné sěru. Pro protažení opozitu příčné sěru t dostááe: t t t (7.8) Protažení opozitu a slože je ožné yjádřit pooí poěrnýh přetoření následoně: t t; t t ; t. t (7.9) Dosazení (7.8) do (7.9) dostááe t t t / l h t l h t l h t l h V V t l h t l h V V Předhozí ztah upraíe zaedení poěrnýh objeů láen a atrie orálně rozšíříe pro íe slože a a dále i i (7.30) i Předhozí ztah předstauje tz. sěšoaí praidlo pro stanoení poěrného přetoření opozitu příčné sěru. Naší íle je nyní stanoení odulu pružnosti příčné sěru. Předpoládáe lineárně pružné hoání oponent a tedy i opozitu a použijee Hooeů záon, jenoitě ztahy (7.), (7.3) a (7.4). Po dosazení do (7.30) dostááe Vzhlede relai (7.7) obdržíe 3

24 i i i (7.3) V příčné sěru platí sěšoaí praidlo pro přeráenou hodnoty odulu pružnosti tj. pro poddajnost. Hodnotu odulu pružnosti tahu příčné sěru t, zísáe jednoduhou algebraiou úpraou. t, i i i (7.3) Uažujee-li opozit složený ze dou oponent, tj. láen a atrie, poto zhlede (7.3) dostááe t, (7.33) Záislost příčného odulu pružnosti t, na poěrné objeu láen je ýrazně nelineární, ož proazuje roněž gra na obr.7.5 (řia ), terý je nareslen pro poěr / 0. Ze sledoaného grau yplýá, že rái jednoho dlouholánoého jednosěroého opozitu je (s ýjiou rajníh poloh, teré neají pratiý ýzna) podélný tahoý odul ždy ětší než příčný odul, tedy platí následujíí relae (7.34) t, t, L Všehny ztahy odozené předhozíh odstaíh yházely z podíne jednoduhého roinného geoetriého ýpočtoého odelu, znázorněného na obr.7.8., terý ystihuje sutečné poěry opozitu pouze přibližně. Podstatnější rozdíly ůči realitě ůžee shrnout následoně: - u sutečného dlouholánoého opozitu je na rozdíl od roinného odelu elý porh láen oblopen atrií, přičež lána jsou po průřezu náhodně rozdělena, iz obr.7.. Důslede je sutečnost, že napětí e lánu a atrii se liší, tedy - při ýpočtu nebyly uažoány Poissonosé eety souisejíí s rozdílnýi Poissonoýi čísly ateriálu láen a atrie a. Poissonoo číslo lána býá obyle enší než atrie a při zatížení příčné sěru by se htělo láno zraoat éně než atrie, čeuž ale brání azba ezi láne a atrií.. Vzniá ta syoé napětí τ (iz obr. 7.8), se terý roinný odel nepočítá. 4

25 Důslede obou uedenýh odhyle je sutečnost, že naěřené hodnoty příčného odulu pružnosti tahu t,, er jsou ětší než hodnoty teoretié t,, teor stanoené podle sěšoaího praidla (7.3). V současné době doážee ýpočtoě zládnout přesnější geoetrié odely opozitního ateriálu např. pro ronoěrné praidelné sítě láen atrii. Analytié řešení yužíajíí např. etodu oplexní proěnné nebo rozoj une řadu je aplioatelné pouze u elie jednoduhýh případů. Úlohu je ša ožné řešit nueriy a to buď pooí etody onečnýh dierení nebo současné době zejéna pooí Metody onečnýh prů (MKP). yto etody je ožné použít i pro obenou nepraidelnou síť láen. Na záladě rozsáhlýh opaoanýh ýpočtů, proedenýh pro různé objeoé hustoty láen je ožné sestrojit gray s obenější ypoídaí hodnotou. Výsledy zísané pro praidelnou říž láen pooí etody onečnýh dierení (práe Adase a Donera []) jsou uedeny na obr.7.9. Obr.7.9. Záislost poěrného příčného odulu pružnosti opozitu, / na objeoé podílu láen a poěrné odulu pružnosti lána / Z předhozího grau j. yplýá, při ysoé tuhosti lána neede podstatnéu zýšení příčné tuhosti opozitu t,. t další zyšoání hodnot Halpin a sai ododili jednoduhé relae pro příčný odul pružnosti t, na záladě aproxiae exatnějšíh ztahů, yházejííh z iroehaniy opozitů [] t,, (7.35) de paraetr á hodnotu 5

26 (7.36) Paraetr se nazýá íra yztužení opozitu a je uní geoetrie láen, jejih rozložení opozitu a podíne zatěžoání. Pro lána ruhoého nebo čteroého průřezu je jeho hodnota, pro láno obdélníoého průřezu poto a, přičež a je b šířa lána, b je ýša lána zhlede nějšíu zatížení. Výsledy zísané na záladě ztahů (7.35) a (7.36) jsou graiy znázorněny na obr.7.0. Obr.7.0. Záislost poěrného příčného odulu pružnosti opozitu, / na objeoé podílu láen a poěrné odulu pružnosti lána / dle Halpina a saie Další přístupe e stanoení napjatosti opozitu s praidelnou říží láen předstauje Hahnoa etoda []. Autor zešel z realističtějšího ýpočtoého geoetriého odelu, dy áloé láno je oblopeno atrií roněž áloého taru o poloěru, terý odpoídá poěrnéu objeu atrie opozitu, iz obr. 7.. Zatí o napjatostní a deorační poěry podélné sěru se u tohoto uspořádání podstatněji neliší od roinného odelu, při naáhání příčné sěru je situae odlišná. Vláno zde předstauje trdou a tuhou ázi, terá ede e onentrai napětí na hranii lána. t 6

27 Obr.7.. Váloý odel opozitního ateriálu Stanoení pole napjatosti e lánu, oblopené atrií (obr.7.) se zabýal Shueh []. Obr.7.. Průběh radiálního napětí na eziázoé rozhraní láno-atrie V polárníh souřadniíh ododil ztah pro napětí unitř lána ístě ( a, ) a to pro roinnou deorai ( z 0 ). a a 4 a r( a, ) x{0,5 [ K ( ) ] 0,5 ( K) [3 ( ) 4 ( ) ] os }, (7.37) r r r de K ( ) ( ) ( ) ( ) (7.38) 7

28 K ( ) ( ) (3 4 ) ( ) (7.39) Pro onrétní opozit selné láno/epoxidoá prysyřie ( 86,9 GPa; 3, 45 GPa ; 0, ; 0,35 ) dostááe následujíí ronii pro radiální napětí na rozhraní láno-atrie: r ( r, ) (0,6365 0,8949 os ) x r,ax x,ax r ( 0) x,ax x,53 Z předhozího jasně yplýá, že neplatí předpolad yplýajíí z roinného geoetriého ýpočtoého odelu a tyto eličiny jsou různé.sai a Hahn respetoali tento at zaedení oeiientu. 0, (7.40) Z předhozíh dou roni yplýá, že platí již dříe uedená relae. Pro příčnou poddajnost / t, uádějí autoři následujíí ztah: ( ) t, (7.4) Z čehož yplýá následujíí relae pro příčný odul pružnosti t, t, (7.4) Modul pružnosti e syu Pro odození použijee opět jednoduhý roinný geoetriý odel dlouholánoého opozitu, terý je ueden na následujíí obrázu. 8

29 7.3. Roinný ýpočtoý eleent naáhaný na sy Posunutí praého horního rohu opozitního zoru je dána posue e láneh a atrii u u u (7.43) Uedené posuy je ožné yjádřit pooí zosů a tlouště t t t t / t Po orální úpraě dostanee sěšoaí praidlo pro zos opozitu i i (7.44) i Poud předpoládáe lineárně pružné hoání oponent a tí i opozitu, platí Hooeů záon pro prostý sy G ; G ; G (7.45) Po dosazení (7.45) do (7.44) obdržíe G G G (7.46) Z podíne siloé ronoáhy uolněnýh částí zoru na obr.7.3 řezy, teré prohází lány a atrií platí (7.47) 9

30 Úpraou (7.46) s uážení (7.47) dostááe sěšoaí praidlo pro syoou poddajnost / G i G G G G i i (7.48) a následně ztah pro syoý odul pružnosti opozitu G G L G G L G i G i G i (7.49) I zde je zapotřebí si uědoit, že použitý roinný geoetriý odel je elie přibližný. V prostoroé případě s náhodně uspořádanýi lány (obr.7.) je při syoé naáhání napětí e lánu ětší než napětí atrii, tedy neplatí ronie (7.47). Podobně jao u příčného naáhání dlouholánoého opozitu zaádějí sai a Hahn součinitel, terý G uedenou sutečnost ystihuje G 0, G (7.50) Pro syoou poddajnost/ G autoři ododili následujíí ztah ( G ) G G G G L G (7.5) Poissonoo číslo dlouholánoého opozitu Vztah pro Poissonoo číslo opozitu L ododíe pro pre znázorněný na Obr.7.4, tedy opět pro roinný geoetriý ýpočtoý odel. Obr.7.4. Charateristiý periodiý pre opozitu 30

31 Napětí podélné sěru způsobí příčné sěru ontrai opozitu L t, terá sestáá z ontrae láen t a ontrae atrie t t t (7.5) t. Zúžení opozitu i slože yjádříe pooí poěrnýh přetoření: / t / / t / t L L (7.53) / t / / t / t (7.54), / t / / t / t (7.55), V podélné sěru předpoládáe stejné protažení slože, tedy platí l l l L (7.56) Po dosazení (7.53), (7.54) a (7.55) do (7.5)dostááe t t t L L / t a po algebraié úpraě a s uážení (7.56) obdržíe sěšoaí praidlo pro Poissonoo číslo dlouholánoého opozitu L L i i (7.57) i I toto případě je nutné připoenout, že zhlede použitéu roinnéu ýpočtoéu odelu je odozený ztah (7.57) pro Poissonoo číslo pouze přibližný Příčná penost dlouholánoého opozitu Vstupní úahu proedee opět pro roinný geoetriý ýpočtoý odel, terý je naáhán příčné sěru - iz obr.7.8. V souladu s ronií (7.7) platí. Poto je logié, že opozit prasá éně pené části atrii, je-li splněno: P Pt, P (7.58) V reálné prostoroé případě (obr.7.) dohází e značné onentrai napětí, zejéna na oníh láen, terá ede e snížení penosti. uto sutečnost yjádříe pooí redučního součinitele penosti P, terý podstatě odpoídá součiniteli onentrae napětí K. Pro tahoou penost příčné sěru P Pt, poto dostááe 3

32 P Pt, P P P K (7.59) Hodnota součinitele onentrae napětí K záisí zejéna na objeoé podílu láen a poěrné tuhosti láen /, ja uazuje gra na obr.7.5 pro ronoěrnou prostoroou síť láen, přezatý z práe Adase a Donera []. Výpočet napjatosti byl proeden pooí etody onečnýh dierení. Obr.7.5. Záislost onentrae napětí na poěrné objeu láen a poěrné tuhosti Z grau je zřejé, že s růste láen /. i / se součinitel onentrae napětí K zětšuje. Maxiální napětí x,ax je e yznačenýh bodeh na hranii atrie a lána, ož je dobré souladu s dříe uedený řešení dle Shueha. V případě, že hoání opozitního ateriálu á řehý harater, yházejí podíny ezního stau penosti z poěrnýh přetoření. Důležitou penostní hodnotou je zde příčné ritié přetoření, rit, teré se určuje na záladě ritiého přetoření atrie, rit, terá je poddajnější a éně penou částí opozitu. Jeho hodnota se určuje na záladě jednoduhého ztahu, rit, rit D (7.60) de D je reduční součinitel deorae resp. součinitel onentrae deorae. Poud se zanedbají Poissonosé eety, souisejíí s rozdílnou ontraí láen a atrie, poto je ožné yjádřit součinitele onentrae napětí P a deorae D [] následoně 3

33 P ( ) 4 0,5 ( ) ( ) (7.6) D 4 0,5 ( ) ( ) (7.6) Jiný ztah pro příčné příčné ritié přetoření, rit pohází od Nielsena []. Opět yhází z ritiého přetoření atrie, rit. 3 rit rit,, ( ) (7.63) Analýza předhozího ztahu uazuje, že s růste objeoého podílu láen hodnota ritiého poěrného přetoření, rit lesá. Je to logié, protože lána předstaují řehčí složu opozitu. Poud se lána a atrie hoají lineárně pružně až do lou, poto je ožné předhozí ztah uprait apliaí Hooeoa záona ta, aby yjadřoal ztahy pro napětí, tedy Pt, P 3 t, ( ) Po algebraié úpraě dostááe ztah pro příčnou tahoou penost opozitu Pt, Pt,. P t, 3 ( ) (7.64) 33

34 8. SOUČINILÉ PLONÍ ROZAŽNOSI Zahřejee-li ronoěrně zore dlouholánoého opozitu zobrazený na obr.7. o teplotu, poto se zore roztáhne e sěru ateriáloýh os L a, ož jsou zároeň hlaní osy ortotropie a. V těhto hlaníh ortotropiýh osáh přito nide nedohází e zosů. eplotní roztažení těhto hlaníh osáh je popsáno děa hlaníi součiniteli teplotní roztažnosti a L, teré ají obeně různou eliost. Příčný součinitel teplotní roztažnosti býá ětší než podélný.eplotní roztažnost láen L totiž býá obyle enší než je hodnota součinitele ateriálu atrie. Vlána poto brání roztahoání opozitu podélné sěru. Při ladné objeoé deorai se usí opozit o to íe roztahoat příčné sěru. Pro hlaní součinitele teplotní roztažnosti ododil Shapery [] následujíí ztahy: ( ) L L (8.) ( ) ( ) L L (8.) Kde hodnota Poissonoa čísla L L je dána sěšoaí praidle (7.57), tedy Pro 0, 5 se ztah (8.) zjednoduší do lineární podoby ( ) (8.3) Charateristiá záislost podélného a příčného součinitele teplotní roztažnosti a na L objeoé podílu láen je graiy znázorněna na obr.8. pro opozit slo-epo s ateriáloýi harateristiai oponent: 0,0, 0,35, 70GPa, 3,5GPa. 0,5.0 5 K, 5 6, 0.0 K, Obr.8.. Záislost podélného a příčného součinitele teplotní roztažnosti objeoé podílu láen pro opozit slo-epo L a na 34

35 9. MCHANIZMY PORUŠOVÁNÍ DLOUHOVLÁKNOVÝCH KOMPOZINÍCH MARIÁLŮ U dlouholánoýh jednosěrnýh opozitníh ateriálů dohází e nitřníu porušoání elistosti nohe dříe, než se objeí pozoroatelné arosopié příznay oe iditelná trhlina, oddělení částí opozitu, přetržení lána atd. Mezi nejčastější způsoby porušoání elistosti opozitů patří: - přetržení láen - zni irotrhlin atrii - oddělení láen od atrie - odděloání rste lain lainátoýh opoziteh, tz. delainae. V literatuře se objeují dě různé deinie eze penosti opozitu P. Jedna stanouje penost opozitu jao průěrné napětí opozitu oažiu lou, druhá odpoídá oažiu ztráty lineárního hoání opozitního ateriálu. My se přiloníe prní deinii, terá íe odpoídá yziálníu harateru jeu. Jednosěroé dlouholánoé opozity íají často lineární tahoý diagra až do lou, ja je zřejé z následujíího obrázu []: Obr.9.. ahoý diagra pro podélný sěr u opozitu s epoxidoou atrií yztuženou graitoýi lány ( 6% ) a bóroýi lány ( 55% ) Vlastní ehanisy porušoání elistosti opozitů záisejí podstatně na způsobu naáhání. Podíeje se nyní na harateristié způsoby porušoání []: 9.. Porušoání opozitu podélný tahoý naáhání K prní deetů již dohází při poěrně alé zatížení, ož je ožné deonstroat na počtu loů láen, zjištěnýh např. etodou austié eise iz obr

36 Obr.9.. Počet loů láen záislosti na poěrné zatížení zoru / P Při tahoé podélné naáhání se ysytují tři záladní ehanisy porušení, teré záisejí na ehaniýh lastnosteh oponent a tehnologii ýroby opozitu: a) řehé porušení b) řehé porušení s ytažení láen ) řehé porušení s oddělení slože, nebo porušení atrie Vytažení lána z atrie záisí na penosti lána a na přenosu zatížení ezi atrií a láne. Uedené tři případy porušení jsou graiy znázorněny na obr Obr.9.3. Mehanisy porušoání dlouholánoého opozitu při podélné tahoé naáhání 9.. Porušoání opozitu podélný tlaoý naáhání Při tlaoé podélné naáhání opozitu rozeznááe čtyři záladní ehanisy porušoání: 36

37 a) příčné tahoé porušoání b) iroprohnutí láen s extenzní deoraí ) iroprohnutí láen se syoou deoraí d) syoé porušoání teré jsou graiy znázorněny na obr.9.4. K iroprohnutí láen ůže dojít již při poěrně alé zatížení, dy se atrie ještě hoá lineárně pružně. Obr.9.4. Způsoby porušení dlouhlolánoýh jednosěroýh opozitů při podélné tlaoé naáhání U ehanisu iroprohnutí láen s extenzní deoraí (b) není pratiy žádná azba ezi příčný přetoření sousedníh láen. ento případ nastáá při alé objeoé podílu láen. Prní porušení zniá atrii ísteh s nejětší tahoý příčný přetoření (nejětší extenzí). U ehanisu iroprohnutí láen se syoou deoraí ad ) idíe souázoou deorai láen, ož znaená, že existuje azba ezi deoraí sousedníh láen. ento případ nastáá při elé objeoé podílu láen s hustou sítí láen. Prní poruhy yniají na rozhraní láno-atrie syoý napětí z titulu eliého zosu. Případ d) se od předhozíh liší. K porušení elistosti opozitu dohází roině axiálního globálního syoého napětí a lo jde přes lána opozitu. S rozdílnýi ehanisy porušoání souisejí roněž rozdílné teoretié ztahy pro podélnou penost tlau Pd,. Podína ezního stau penosti pro ehanisus příčného tahoého porušoání ad a) yhází z přetoření příčné sěru, rit (9.) Příčnou deorai yjádříe pooí podélné deorae použití Poissonoa čísla L L L (9.) 37

38 Pro lineárně pružné hoání opozitu platí L, rit Pd, L L (9.3) Dosazení (9.3) do (9.) dostááe pro ritiou deorai příčné sěru, rit, rit Pd, L L L (9.4) a odtud ztah pro podélnou penost tlau Pd, L Pd, L L, rit L (9.5) Apliaí sěšoaíh praidel pro podélnou tuhost L a Poissonoo číslo L a Nielsenoa ztahu pro ritié příčné přetoření, rit dostááe inální ztah pro Pd, L Pd, L 3, rit ( ).( ) (9.6) Pro případ iroprohnutí se syoou deoraí (obr.9.4) podle Rosena platí: Pd, G (9.7) de G je syoý odul pružnosti atrie Porušoání opozitu příčný tahoý naáhání Příčinou porušoání je onentrae napětí eziázoé rozhraní láno-atrie a atrii. Nědy dohází i příčnéu porušoání láen, jsou-li álo pená. Uplatňují se tyto ehanisy: a) porušoání atrie tahoý napětí b) odděloání slože na eziázoé rozhraní ) štěpení láen Globální příčný lo probíhá roině axiálního hlaního napětí, terá je olá na sěr zatížení, iz obr

39 Obr.9.5. Porušoání elistosti při příčné tahoé naáhání 9.4. Porušoání opozitu příčný tlaoý naáhání Dohází e syoéu porušoání atrie, teré je obyle doproázeno odděloání slože nebo drení (štěpení) láen. Looá roina odpoídá roině axiálního syoého napětí a sírá se sěre nějšího zatížení úhel 0 45, iz obr.9.6. Obr.9.6. Porušoání elistosti při příčné tlaoé naáhání Z proedenýh experientů yplýá, že příčná ez penosti tlau je enší než tahu, tedy platí relae Pd, Pd, L. Poud se ale zabrání zájenéu posuu částí zoru podél sluzoé roiny (roiny lou) yztužení, poto jsou obě eze penosti stejné, tedy Pd, Pd, L Porušoání opozitu sye K porušoání elistosti opozitu dohází syoý porušoání atrie, odděloání slože nebo obinaí obou těhto ehanisů, iz obr.9.7. Obr.9.7. Porušoání elistosti opozitu syoý naáhání 39

40 V následujíí tabule jsou souhrnně uedeny záladní ehanié a teroehanié harateristiy ybranýh opozitníh ateriálů []. Všehny tři uedené opozity ají atrii z epoxidoé prysyřie. ab.5. Záladní ehanié a teroehanié harateristiy ybranýh opozitníh ateriálů Charateristiy -slo Kelar-49 hornel 300 Objeoý podíl láen - [%] Hustota - [0 g ],8,38,6 Podélný odul pružnosti tahu - tl, [ GPa ] Podélná penost tahu - Pt, L - [ MPa ] Příčný odul pružnosti tahu - t, [ GPa ] 0 5,6 0,9 Příčná penost tahu - Pt, - [ MPa ] Podélný odul pružnosti tlau - d, L [ GPa ] Podélná penost tlau - Pd, L - [ MPa ] Příčný odul pružnosti tlau - d, [ GPa ] 8 5,6 Příčná penost tlau - Pd, - [ MPa ] Modul pružnosti e syu - G L - [ GPa ] -, 6,4 Penost e syu - P, L - [ MPa ] Poissonoo číslo - - [ ] L 0,5 0,34 0,045 Mezilainoá penost - P, LAM - [ MPa ] Podélný součinitel teplotní roztažnosti L [0 K ] 5,4 -,3 - -4,0 0,045 Příčný součinitel teplotní roztažnosti [0 K ] , 40

41 0. KRÁKOVLÁKNOVÉ KOMPOZIY Dlouholánoé jednosěroé opozitní ateriály yazují ýrazné sěroé lastnosti. Jejih neýhodou jsou ale alé hodnoty tahoého odulu pružnost t, a tahoé penosti příčné sěru Pt,. Často potřebujee zlepšit ehanié lastnosti e šeh sěreh, zejéna poud přesně neznáe, ja je těleso zatěžoáno. V taoýh případeh použíáe rátolánoé opozity s náhodný sěroý uspořádání láen. U rátolánoýh opozit á rozhodujíí ýzna přenos zatížení ezi atrií a láne a následně láne a atrií. 0.. eorie přenosu zatížení Pro odození uažujee jednoduhý geoetriý ýpočtoý odel, obsahujíí jedno láno e sěru působíího nějšího zatížení iz obr.0.. Naší íle je stanoit průběh napětí e lánu () z, teré je způsobeno přenose zatížení z atrie prostřednití syoého napětí () z, teré působí na ezisložoé rozhraní atrie-láno: Obr.0.. Geoetriý ýpočtoý odel přenosu zatížení ráté lánu Při odození průběhu norálního napětí e lánu () z yházíe z osoé siloé podíny ronoáhy uolněného pru lána iz obr.0.. Obr.0.. Uolněný pre lána 4

42 Podína ronoáhy e sěru osy z r ( d ) r r dz 0 Po separai proěnnýh dostááe: d ( z) ( z) r dz Předhozí ztah integrujee odpoídajííh ezíh o d ( z) ( z) dz r z 0 (0.) Vyjádříe integrál na leé straně a po úpraě obdržíe ( z) ( z) dz 0 r z 0 (0.) Hodnota napětí na raji lána býá alá a ůžee ji zanedbat, tedy 0 ( z) ( z) dz r z 0 (0.3) Abyho ohli yjádřit integrál na praé straně předhozí ronie, usíe znát průběh syoého napětí podél lána () z. Pro další odození předpoládáe ideálně tuhoplastiý ateriáloý odel atrie, iz obr.0.3. Veličina na odoroné ose je zos a je syoá ez luzu.. Obr.0.3. Syoý diagra ideálního tuho-plastiého ateriálu atrie 4

43 Průběh () z je souladu s obr.0.3 onstantní, zapsáno ateatiy () z onst (0.4) Po dosazení (0.4) do (0.3) a po proedené integrai dostááe () z r z (0.5) V oblasti přenosu zatížení z atrie na láno dostááe souladu s (0.5) lineární průběh napětí e lánu () z. U rátýh láen je axiální napětí s (0.5) obdržíe () z uprostřed lána, tedy souladu,ax l,ax ( z ) l r (0.6) Od tohoto ísta hodnota napětí e lánu () z postupně lineárně lesá až nule, důsledu opačného přenosu zatížení z lána na atrii. Poud je láno poněud delší roste napětí e lánu () z až do ísta, de ončí přenos zatížení z deoračníh důodů, tedy ta, de jsou poěrná přetoření na hranii atrieláno z obou stran stejná. M (0.7) de, M je ezní hodnota přetoření lána. Odpoídajíí ezní napětí, M se stanoí za předpoladu lineárně pružného hoání lána a atrie a tedy i elého opozitu, dy platí, M (0.8) Algebraiou úpraou dostááe, M (0.9) Hodnotu odulu pružnosti opozitu lze stanoit na záladě sěšoaího praidla (7.7) dle ztahu Ze ztahu (0.9) je patrno, že ezní napětí e lánu, M není onstantní hodnotou, ale že lineárně záisí na zatížení opozitu. 43

44 Dále zaádíe příslušnýi deiniei dě noé eličiny, jenoitě přenosoou délu lána l t a ritiou délu lána l. Přenosoou délou lána l t se rozuí déla lána nezbytná dosažení ezního napětí, M, tedy,ax, M (0.0) Po dosazení (0.6) do (0.0) s uážení l l dostááe t lt r. M odud ypočtee přenosoou délu lána l t r, l M t (0.) případně poěrnou přenosoou délu l t ztaženou na průěr lána d lt d, M (0.) Kritiou délou lána l je déla nezbytná pro dosažení axiálního napětí na úroni eze penosti lána P, tedy platí,ax P (0.3) Dosazení (0.6) do (0.3) obdržíe s uážení l l l r P, odud stanoíe ritiou délu lána l r P l, (0.4) případně poěrnou ritiou délu l ztaženou průěru lána d l d P (0.5) 44

45 V náaznosti na noě zaedené eličiny a odozené ztahy se nyní podíeje na průběh norálného napětí e lánu () z záislosti na déle lána. Graiy je průběh znázorněn společně s průběhe syoého napětí () z na rozhraní láno-atrie na obr.0.4. Obr.0.4. Průběh napětí e lánu () z a syoého napětí na hranii láno-atrie záislosti na déle lána Všehny doposud odozené ztahy yházely z jednoduhého geoetriého ýpočtoého odelu zobrazeného na obr.0., terý předpoládal jedno izoloané áloé láno ležíí e sěru působení nějšího zatížení a oblopené atrií. Současné ýpočetní prostředy uožňují stanoit harateristié průběhy () z a () z i pro oplioanější prostoroé ýpočtoé odely (3-D). Pro stanoení napjatosti a deorae opozitu se použíá etoda onečnýh dierení a poslední době zejéna MKP. Na obr.0.5 jsou prezentoány průběhy napětí oblasti u začátu lána pro opozit s / 9,5; l / d 0,4; 0,4 [] s lineárně pružný hoání.. Obr.0.5. Průběhy napětí () z a () z oblasti začátu lána Průběh () z na předhozí obrázu yazuje nereálně ysoou hodnotu počátečního napětí, ož souisí s předpolady použitého ýpočtoého odelu, jenoitě doonalou 0 adhezí a lineárně pružný hoání ateriálů oponent. Naopa dobře je splněna sutečnost, že napětí e lánu dosahuje sé axiální hodnoty,ax ta, de ončí přenos, tzn. ta de je syoé napětí na rozhraní láno-atrie nuloé ( 0). 45

46 Pro stejný případ byl ypočten průběh axiálního napětí z a průběh radiálního napětí r atrii bezprostředně u rozhraní láno-atrie. Poěry oblasti u počátu lána jsou graiy znázorněny na obr.0.6. Obr.0.6. Průběh axiálního napětí a radiálního napětí z r atrii na rozhraní lánoatrie při lineárně pružné hoání oponent Uazuje se ýrazná onentrae axiálního napětí a radiálního napětí z r na začátu a taé na oni lána, ož ede iniiai pošození práě těhto oblasteh. Dále ýpočet uazuje, že io oraje lána je radiální napětí záporné ( r 0), o způsobuje, že ontat přenáší zatížení z atrie na láno i po uolnění azeb a to prostřednití třeíh sil na rozhraní láno-atrie. Odlišné průběhy napětí a byly zísány pro pružně plastiý ateriáloý ýpočtoý odel hoání oponent u opozitu s následujííi ehaniýi a geoetriýi harateristiai - / 7; l / d 00; 0, 496;, rit, 4%. Výsledy jsou uedeny na obr.0.7. Obr.0.7. Průběhy napětí a a r oblasti začátu lána po pružně plastiý ýpočtoý odel 46

47 Z průběhu slože napětí je idět, že napětí na počátu lána 0 je elie alé a axiální napětí e lánu,ax se pratiy neění od ísta, de ončí přenos zatížení z atrie na láno, tedy ta, de 0. o elie dobře odpoídá průběhů a zísaný pro prezentoaný eleentární odel přenosu, iz obr.0.4. Pro další úahy zaádíe noou eličinu průěrné napětí e lánu ztahe a to následujíí l () z dz l 0 (0.6) V případě jednoduhého ýpočtoého odelu s lineární průběhe napětí e lánu () z oblasti přenosu zatížení dostááe pro průěrné napětí e lánu u rátého lána s délou enší nebo ronou přenosoé déle l t.,ax (0.6) V případě lána, jehož déla je ětší než přenosoá déla l t platí lt,ax ( ) l (0.7) Z předhozího ztahu je zřejé, že průěrné napětí e lánu se s růste dély zětšuje. Pro onrétnější předstau o uedené záislosti následuje tab.0.8, terá yhází ze ztahu (0.7). ab.0.8. Záislost poěrného středního napětí /,ax = /, M na poěrné déle lána l/ l t l/ l t /,ax 0,5 0,75 5 0,90 0 0, , ,995 Z tabuly yplýá, že průěrné napětí e lánu je pro l/ l t = 50 pratiy roné axiálníu, resp. ezníu napětí, tedy,ax, M. 47