Matematická úloha o závěti Martina Bečvářová Ústav aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT v Praze Na Florenci 25 Praha 1,
|
|
- Františka Zemanová
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Matematická úloha o závěti Martina Bečvářová Ústav aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT v Praze Na Florenci 25 Praha 1, Katedra didaktiky matematiky MFF UK Sokolovská 83 Praha 8, nemcova@fd.cvut.cz
2 Od nepaměti byly velmi citlivě vnímány otázky dědictví, poslední vůle a sestavení platné závěti. Různá psaná a nepsaná pravidla a zákony komplikovaly poslední vůli zůstavitele. Představy a přání pozůstalých často takřka znemožňovaly spravedlivé rozdělování pozůstalosti, vedly k rodinným sporům a soudům, někdy i bojům a válkám. Na jedné matematické úloze si ukážeme, jak v různém období byla tato problematika matematicky vnímána a řešena.
3 Úlohu o dědictví poprvé formuloval římský právník Salvius Iulianus (přelom 1. a 2. st. n. l.) římský praetor, 2x konzul, praefekt urbi redigoval Edictum perpetuum (nové právní předpisy císaře Publia Aelia Hadriana (asi ) platné pro celou římskou říši) autor spisu Digesta (90 knih = kapitol) rozsáhlý výklad římského práva (vliv na evropskou tradici)
4 Salvius Iulianus (Právnická fakulta, Univerzita, Berlín)
5 Starořímská úloha 2. st. n. l. Jeden umírající člověk řekl: Jestliže se mé ženě narodí syn, ať mu patří dvě třetiny jmění a zbytek ženě. Jestliže se narodí dcera, ať jí patří třetina a ženě dvě třetiny. Narodila se dvojčata syn a dcera. Jak se má rozdělit jmění, aby se splnila závěť nebožtíka? [Ko, str. 70]
6 Římská odpověď: jmění syna, vdovy a dcery nebožtíka musí být rozděleno v poměru 4 : 2 : 1. syn : matka ~ 2/3 : 1/3 2 : 1 dcera : matka ~ 1/3 : 2/3 1 : 2 Syn dostane dvakrát tolik, co dostane matka, matka dostane dvakrát tolik, co dostane dcera.
7 Poznámky klasická a oblíbená úloha římských právníků jasná formulace zadání stručná pravidla dědictví logické, názorné a srozumitelné řešení jednoznačné povinnosti dědice (např. syn má povinnost starat se o matku, pokud se znovu neprovdá, povinnost starat se o sestru, dokud se neprovdá a musí jí zajistit věno, proto dědí největší díl, matka má povinnost připravit pro dceru věno, proto dědí větší díl než dcera)
8 Matematická literatura M. Cantor: Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, Band I, Teubner, Leipzig, 2. vydání, 1894 (úloha na str. 523). A. G. Konforovič: Významné matematické úlohy, SPN, Praha, 1989.
9 Obecná literatura Encyklopedie antiky, Academia, Praha, Slovník antické kultury, Svoboda, Praha, 1974.
10 al-chorezmi (asi 783 až 847) Abú Abdalah Muhammad ibn Músa al-chorezmi (též al-chwarizmí) slavný arabský matematik, astronom, encyklopedista první poloviny 9. století
11 učenec na dvoře chalífa al-mamúna (asi ) nejprve pracoval v Mervu (dnešní Mari v Turkmenistánu) potom v Bagdádu (správce Domu moudrosti) autor řady prací o aritmetice, algebře, geometrii, astronomii, geografii, konstrukci astrolábu a slunečních hodin, kalendáři apod.
12 Krátká kniha o počítání algebry a almukabaly [Al-kitáb al-muchtasar fí hisáb al-džabr wa-l-muqábala] vliv na rozvoj arabské i evropské algebry (úpravy algebraických výrazů, řešení rovnic prvního a druhého stupně, geometrické důkazy správnosti postupu řešení, trojčlenka, řetězový a směšovací počet, převody měr a vah, přepočet peněz, výpočty obsahů rovinných útvarů, resp. výpočty jejich jednotlivých prvků, aplikace algebry na úlohy z kupecké a právnické praxe)
13 4. část Kniha o závětích dělení majetku podle pravidel islámského práva vliv právníka Abu Hanifa (asi ) zakladatel první muslimské právní školy (tzv. hanafíjská škola), která ponechávala místo vlastnímu úsudku její stoupenci vytvořili právní systém dominantní v pozdější Osmanské říši, Střední Asii a Indii
14 Jestliže řeknou: žena zemřela a zanechala svého muže, syna a tři dcery. Dále ona odkázala jiné osobě jednu osminu a jednu sedminu svého majetku. Pravidlo je takové: určíš počet dílů neopominutelného dědictví, tj. vezmeš jich dvacet. Vezmi majetek a odečti od něj jednu osminu a jednu sedminu. Zůstane matek bez jedné osminy a jedné sedminy. Doplň svůj majetek, tj. přičti k němu patnáct čtyřicetijednin. Vynásob počet dílů neopominutelného dědictví, tj. dvacet, čtyřiceti jednou, dostaneš osm set dvacet. Přičti k tomu patnáct čtyřicetijednin toho, tj. tři sta, dostaneš, že všeho je tisíc sto dvacet. Osoba, které bylo odkázáno, dostane z toho jednu osminu a jednu sedminu. Jedna osmina a jedna sedmina je tři sta, protože jedna sedmina je sto šedesát a jedna osmina je sto čtyřicet. Zůstane osm set dvacet, které se rozdělí mezi dědice podle jejich podílů. [BK, str. 134]
15 Poznámky nutno detailně znát pravidla o rozdělování dědictví existují neopominutelní dědicové (manžel, manželka, děti) k dobrému mravu patří odkázat část majetku na dobročinné účely bezdětné manželství: muž dědí jen polovinu ženina majetku, zbytek na dobročinné účely manželství s dětmi: muž dědí čtvrtinu ženina majetku, syn dvojnásobek toho, co dědí dcera atd.
16 Komentář Díl neopominutelného dědictví obvykle činí alespoň 3/20 (tj. 15 procent), tj. majetek se musí dělit 20. Podle nevyslovených (ale platných) pravidel dostane: muž 5 dílů, syn 6 dílů, každá dcera 3 díly.
17 Závěť 1/7 + 1/8 = 15/56 je odkázáno další blíže nespecifikované osobě. Podle islámského práva se tento majetek oddělí od celého majetku jako první, teprve zbytek se dělí podle závěti. 1 15/56 = 41/56 se rozdělí na 20 dílů, tj. Jeden díl neopominutelného dědictví obnáší 41/1120.
18 muž 5 x 41/1120 = 205/1120 syn 6 x 41/1120 = 246/1120 každá dcera 3 x 41/1120 = 123/1120 další osoba 300/1120
19 Komentář majetek je tedy dělen na 1120 dílů jsou uvedeny podmínky dědění, ale není uvedena konkrétní částka tato část al-chorezmiho spisu nebyla v Evropě často studována, neboť popis řešení nebyl bez znalosti islámského práva srozumitelný a pochopitelný majetek odkazuje žena??? závěť sestavuje žena (v evropské tradici byl umírajícím muž)???
20 Mešita Imána Abu Hanifa
21 Literatura Muhammad ibn Músa al-chorezmi: Matěmatičeskije traktaty, Taškent, J. Baštinec, Z. Kohoutová: Muhammad ibn Músa al-chorezmi, in J. Bečvář, E. Fuchs (eds.): Matematika v proměnách věků I, edice Dějiny matematiky, sv. č. 11, Prometheus, Praha, 1998, str A. P. Juškevič (red.): Dějiny matematiky ve středověku, Academia, Praha, S. Ch. Siraždinov, G. P. Matvievskaja: Al-Chorezmi vydajuščijsja matěmatik i astronom sredněvjekovja, Prosveščenije, Moskva, 1983.
22 Alkuin (asi ) studoval na katedrální škole v Yorku později učitel a správce knihovny uznávaný západoevropsky vzdělanec a učenec 781 se v Parmě setkal s Karlem Velikým ( ) pracoval na jeho dvoře pověřen organizací vzdělávacího systému 796 na vlastní žádost jmenován opatem kláštera svatého Martina v Tours dílo: Propositiones ad acuendos iuvenes
23 35. úloha Nějaký otec rodiny zanechal děti a majetek 960 zlatých a těhotnou manželku. Nařídil, kdyby se jí narodil chlapec, aby dostal z celkového množství tři čtvrtiny, to jest 9 uncí, a matka aby dostala jednu čtvrtinu, to jest 3 unce. Kdyby se však narodila dcera, aby dostala 7 uncí, a matka aby dostala 5 uncí. Stalo se však, že se narodila dvojčata, a to chlapec a děvče. Ať rozřeší, kdo může, kolik dostane matka a kolik syn a kolik dcera. [Ma, str. 34]
24 Před sestavením závěti
25 Propositio de obitu cuiusdam patrisfamilias. Quidam paterfamilias moriens reliquit infantes et in facultate sua solidos DCCCCLX et uxorem praegnantem. Qui iussit, ut, si ei masculus nasceretur, acciperet de omni massa dodrantem, hoc est, uncias VIIII, et mater ipsius acciperet quadrantem, hoc est, unicas III. Si autem filia nasceretur, acciperet septuncem, hoc est, VII uncias, et mater ipsius acciperet quincuncem, hoc est, V uncias. Contigit autem, ut geminos parturiret, id est, puerum et puellam. Solvat, qui potest, quantum accepit mater vel quantum filius quantumve filia. [Ma, str. 80]
26 Solutio. Iunge ergo VIIII et III, fiunt XII. XII namque unciae libram faciunt. Prorsusque iunge similiter VII et V, faciunt iterum XII. Ideoque bis XII faciunt XXIIII. XXIIII autem unciae faciunt duas libras, id est, solidos XL. Divide ergo per vicesimam quartam partem DCCCLX solidos: vicesima quarta pars eorum fiunt XL. Deinde duc, quia facit dodrans, XL in nonam partem. Ideo novies fiunt XL accepit filius, hoc est, XVIII libras, quae faciunt solidos CCCLX. Et quia mater tertiam partem contra filium accepit et quintam contra filiam, III et V fiunt VIII. Itaque duc, quia legitur, quod faciat bis sive bisse, XL in parte octava. Octies ergo XL accepit mater, hoc est, libras XVI, quae faciunt solidos CCCXX. Deinde duc, quia legitur, quod faciat septunx sive septus, XL in VII partibus. Postea duc septies XL, fiunt XIIII librae, quae faciunt solidos CCLXXX. Hoc filia accepit. Iunge ergo CCCLX est CCCXX et CCLXXX, fiunt DCCCVLX solidi et XLVIII librae. [Ma, str ]
27 Řešení podle římského (tj. našeho) práva Jmění syna, vdovy a dcery nebožtíka musí být rozděleno v poměru 15 : 5 : 7. syn : matka ~ 3/4 : 1/4 3 : 1 matka : dcera 5 : 7 dcera 7/5x matka x syn 3x syn 15/27 533,3 zlatých dcera 7/27 248,9 zlatých matka 5/27 177,8 zlatých
28 Alkuinovo řešení ku podivu neodpovídá římské právní tradici odráží církevní tradici??? uměle vytvořené řešení??? Alkuin římsky syn 18 liber liber dcera 14 liber 12,444 liber matka 16 liber 8,888 liber 0,002 libry na zaokrouhlení
29 Poznámky 20 zlatých = 1 libra 960 zlatých = 48 liber Nesrozumitelná může být formulace: z celkového množství tři čtvrtiny, to jest 9 uncí, a matka aby dostala jednu čtvrtinu, to jest 3 unce. 1 unce = 1/12 celku (užito v římském smyslu), 12 uncí je jedna jednotka vyššího řádu, 9 uncí jsou 3/4 celku, 3 unce jsou 1/4 celku.
30 Alkuinův postup Po narození dvou dětí je třeba majetek rozdělit na dvě poloviny a každou polovinu pak samostatně dělit podle pravidla uvedeného stanoveného v závěti. 1. polovina majetku syn 3/4 x 1/2 = 3/8 matka 1/4 x 1/2 = 1/8 2. polovina majetku dcera 7/12 x 1/2 = 7/24 matka 5/12 x 1/2 = 5/24
31 syn 9/24 majetku 360 zlatých = 18 liber dcera 7/24 majetku 280 zlatých = 14 liber matka 8/24 majetku 320 zlatých = 16 liber Proč Alkuin řeší takto? jiná dědická práva v době Karla Velikého matematická konstrukce aby to pěkně vyšlo chybné řešení při tomto dělení je zvýhodněna matka (dělení je spravedlivější )
32 Literatura K. Mačák: Tři středověké sbírky matematických úloh, edice Dějiny matematiky, sv. č. 15, Prometheus, Praha 2001, 101 stran.
33 Ondřej Klatovský z Klatov (asi ) Nowé knijžky wo počtech na cyfry a na liny, při tom niekteré welmi užitečné regule a exempla mince rozličné, podle biehu kupeckého krátce a užitečnie sebrané..., Norimberk, 1530 (2. vydání, Praha, 1557) Ondřej Šimkovič z Klatov (též Andreas Glatoviensis) bakalář UK (1524), matematik účastnil se bojů proti císaři a králi Ferdinandu I. ( ) 1547 vypovězen z Čech, ale směl se usadit a vyučovat matematiku v Olomouci
34
35 1. část zápis čísel (indoarabské i římské cifry), písemné algoritmy základních aritmetických operací, zkoušky (7, 9), vlastnosti aritmetické posloupnosti, matematická podstata a užití trojčlenky 2. část totéž na linách (oblíbená počítací pomůcka) 3. část počítání se zlomky (základní operace) a jednoduché slovní úlohy řešitelné z paměti 4. část slovní úlohy ze života (obchod, dědictví), trojčlenka, řetězový počet, diofantické rovnice, směšovací počet, procenta a úroky Standardní zpracování učebního textu. Autor se řídil osvědčenými zdroji.
36 Jiný příklad (důležitý zvláště pro právníka) jest tento: Jeden měštěnín ležel nemocen k smrti a měl ženu těhotnou, kterýžto udělal kšaft takový: jest-li by po jeho smrti porodila syna, tehdy ten syn aby 3/4 statku a zboží měl a máti ostatek, jestli by pak dceru porodila, tehdy třetí díl statku aby dceři a mateři ostatek. Nu ten jistý měštěnín umřel, statku po sobě pozůstaviv 2000 zl. Žena jeho však porodila syna i dceru, otázka co se tomu synu, té dceři a mateři podle kšaftu zřízeného dostati má spravedlivě.
37 Dělej takto; poněvadž dcera nejméně má, vezmi před sebe počet, který se ti líbí, jako 2, mateři 6, synu 18, tyto počty v hromadu sumůj, budeš míti obecný divisor, jako zde dcera 2, facit /13 zl. matka 6, facit 462 7/13 zl. syn 18, facit /13 zl. === 26 [Še, str ]
38 Klatovského přístup Užil klasickou metodu chybného předpokladu, která byla známa již od starověku a která umožnila vyhnout se neoblíbenému a obávanému přímému dělení. Poměr majetků syna, matky a dcery z neznámého důvodu stanovil jako 18 : 6 : 2, neboli 9 : 3 : 1. Chybí komentář či zdůvodnění postupu řešení. Pravděpodobně chybný výsledek (poměr vypočtených majetků neodpovídá zadání), což je u tohoto autora neobvyklé. Zcela jistě tisková chyba u majetku matku správně má být 461 a 7/13 zl.
39 Přístup podle římského práva logičtější postup syn ¾ majetku matka ¼ majetku matka 2/3 majetku dcera 1/3 majetku dcera x matka 2x syn 6x celkem 9x 9 x = 2000 dcera matka syn 222,2 zl. 444,4 zl. 1333,3 zl.
40 Alkuinův přístup 1. polovina majetku syn 3/4 x 1/2 = 3/8 matka 1/4 x 1/2 = 1/8 2. polovina majetku dcera 1/3 x 1/2 = 1/6 matka 2/3 x 1/2 = 2/6
41 syn 9/24 majetku 750,0 zlatých dcera 4/24 majetku 333,3 zlatých matka 11/24 majetku 916,7 zlatých * * * * * * Klatovský Římský přístup Alkuin syn 1384,6 1333,3 750,0 dcera 153,8 222,2 333,3 matka 461,5 444,4 916,7
42 Literatura J. Šedivý a kol.: Antologie matematických didaktických textů. Období , MFF UK, SPN, Praha, 1987, 264 stran.
43 Stanislav Vydra ( ) Tentamen III ex praelectionibus mathematicis Adnotatiuncula ad regulam caeci, seu virginum, Pragae, 1780, 8 nečíslovaných stran. Archiv Univerzity Karlovy, sgn. A73-13/6 úloha o dědictví jako součást zkoušky z matematiky na pražské univerzitě roku 1780 římský přístup k řešení
44 Děkuji za pozornost.
Slovní úlohy v učivu matematiky 1. stupně základní školy
Slovní úlohy v učivu matematiky 1. stupně základní školy V každé matematické úloze jde o to, abychom dokázali platnost (pravdivost) nějakého výroku. Podle toho, o jaký výrok jde, máme různé druhy úloh.
Více1. Na stole jsou tři hromádky jablek. Na první je o třináct jablek méně než na druhé, na třetí hromádce je o osm
1. Na stole jsou tři hromádky jablek. Na první je o třináct jablek méně než na druhé, na třetí hromádce je o osm jablek více než na první. Kolik jablek je dohromady na stole, víš-li, že na druhé hromádce
VíceArabská říše a islám. Název školy: Základní škola a Mateřská škola Kokory. Číslo projektu: CZ.1.07/14.00/21.2149. Datum: 24. 9.
Arabská říše a islám Název školy: Základní škola a Mateřská škola Kokory Číslo projektu: CZ.1.07/14.00/21.2149 Datum: 24. 9. 2012 Autor: Denisa Biskupová Název: VY_32_INOVACE_18_D_Arabská říše a islám
VíceDIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Pořadové číslo DUM 34 Jméno autora Mgr. Jana Levíčková Datum, ve kterém byl DUM vytvořen 11.6. 2012 Ročník, pro který je DUM určen 6. Vzdělávací oblast (klíčová slova) Jazyk a
VíceŘEŠENÍ MULTIPLIKATIVNÍCH ROVNIC V KONEČNÉ ARITMETICKÉ STRUKTUŘE
ŘEŠENÍ MULTIPLIKATIVNÍCH ROVNIC V KONEČNÉ ARITMETICKÉ STRUKTUŘE Naďa Stehlíková 1, Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta Úvod Příspěvek navazuje na článek Zúžená aritmetika most mezi elementární
VícePořadové číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.0948. Datum: 7.3. 2011
ZŠ Litoměřice, Ladova Ladova 5 Litoměřice 412 01 www.zsladovalt m.cz vedeni@zsladovalt m.cz Pořadové číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.0948 Šablona: 12_06 Ověření ve výuce Sada: II. Třída: 8. A Datum:
VíceAbsolutismus a osvícenství v Habsburské monarchii IIIa I. Josef II.
Škola: Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název projektu: Inovace výuky na GSN prostřednictvím ICT Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0940
VíceZLOMKY A DESETINNÁ ČÍSLA. Růžena Blažková
ZLOMKY A DESETINNÁ ČÍSLA Růžena Blažková Úvod Se zlomky a s desetinnými čísly se setkává každý člověk, jak v běžném životě, tak v pracovních či zájmových činnostech. Z matematického hlediska není rozdíl
VíceGymnázium Jana Pivečky a Střední odborná škola Slavičín Mgr. Petra Jakšíková III/2 - Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUMu
Název projektu Číslo projektu Název školy Autor Název šablony Inovace výuky prostřednictvím šablon pro SŠ CZ.1.07/1.5.00/34.0748 Gymnázium Jana Pivečky a Střední odborná škola Slavičín Mgr. Petra Jakšíková
VícePříběhy našich sousedů: S Jarmilou Erbanovou od A až do Z
Příběhy našich sousedů: S Jarmilou Erbanovou od A až do Z tým: Ondřej Bednárik, Vojta Deliš, Jan Hlavsa, Ondřej Chalupka, Šimon Kuchynka, Jana Roubová zleva: O. Chalupka, O. Bednárik, Jarmila Erbanová,
VíceNázev projektu: Multimédia na Ukrajinské
Základní škola, Ostrava Poruba, Ukrajinská 1533, příspěvková organizace Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Název projektu: Multimédia na Ukrajinské číslo projektu: CZ1.07/1.4.00/21.3759
VíceM - Slovní úlohy řešené rovnicí - pro učební obory
M - Slovní úlohy řešené rovnicí - pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír Jurek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je dovoleno pouze s využitím odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento
VíceČeské vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská. Matematika ve starověké Babylónii
České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Matematika ve starověké Babylónii Vít Heřman Praha, 22.2.2008 Obsah: 1. Úvod 2. Historický kontext 3. Dostupné historické zdroje
Více[Andreas MILCSAK] Rodiče Štefan MILČÁK (* okolo 1704, 1777)? FABULKOVÁ. [Anna SZALAJI]
Ondřej MILČÁK [Andreas MILCSAK] * okolo 1757 13.3.1829 Brutovce (zhruba 72 let) Štefan MILČÁK (* okolo 1704, 1777)? FABULKOVÁ 10.10.1779 Brutovce (ženich 22 let, nevěsta 27 let) VOJTKO Řehoř KRIVECSKÝ
VíceVýukový materiál zpracován v rámci operačního projektu. EU peníze školám. Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0512
Výukový materiál zpracován v rámci operačního projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0512 Střední škola ekonomiky, obchodu a služeb SČMSD Benešov, s.r.o. PRÁVO Občanské
VíceNová historie Klusáčků z Přibyslavi
Nová historie Klusáčků z Přibyslavi Psát rodopisné studie bez prozkoumání všech pramenů není jistě z odborného pohledu správné. Studium archivních pramenů je však náročné na znalosti i čas a je pro laického
VíceZlatý řez nejen v matematice
Zlatý řez nejen v matematice Zlaté číslo a jeho vlastnosti In: Vlasta Chmelíková author): Zlatý řez nejen v matematice Czech) Praha: Katedra didaktiky matematiky MFF UK, 009 pp 7 Persistent URL: http://dmlcz/dmlcz/40079
Více1 z 7 18.6.2012 8:14. 1. otázka. Které číslo musíme odečíst od čísla 250, aby výsledné číslo bylo osminásobkem čísla 25? 2. otázka
Stonožka 9 - M 2011 - náhled testu http://ib.scio.cz/test?t=ceow8rrhgtr79v2xq7/zcppky1fbxbzulq... 1 z 7 18.6.2012 8:14 1. otázka Které číslo musíme odečíst od čísla 250, aby výsledné číslo bylo osminásobkem
VíceŠVP ZV LMP Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika na II. stupni
ŠVP ZV LMP Charakteristika vyučovacího předmětu Matematika na II. stupni Obsahové, časové a organizační vymezení vyučovacího předmětu Matematika Vyučovací předmět Matematika je tvořen z obsahu vzdělávacího
VíceSvobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. procvičení a zapamatování počítání a měření úhlů
METODICKÝ LIST DA50 Název tématu: Autor: Předmět: Ročník: Metody výuky: Formy výuky: Cíl výuky: Získané dovednosti: Stručný obsah: Úhly II. - Počítání a měření úhlů Astaloš Dušan Matematika šestý frontální,
VíceSLOVENSKEJ REPUBLIKY
ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 1946 Vyhlásené: 09.08.1946 Časová verzia predpisu účinná od: 09.08.1946 Obsah tohto dokumentu má informatívny charakter. 164. Z á k o n ze dne 18. července 1946
VíceMETODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Karlových Varech. číslo)
METODICKÉ LISTY výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Karlových Varech reg. č. projektu: CZ.1.07/1.3.11/02.0003 Sada metodických listů: KABINET MATEMATIKY
VíceNázev školy: ZŠ Vyškov, Na Vyhlídce 12, příspěvková organizace
Název školy: ZŠ Vyškov, Na Vyhlídce 12, příspěvková organizace Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3425 Název materiálu: VY_12_INOVACE_02_Vl_32_Alfons Mucha Tematický okruh: I/2 Čtenářská a informační gramotnost
VíceRNDr. Zdeněk Horák 23. 11. 2013 VII.
Jméno RNDr. Zdeněk Horák Datum 23. 11. 2013 Ročník VII. Vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vzdělávací obor MATEMATIKA Tematický okruh ZLOMKY Téma klíčová slova Slovní úlohy se zlomky, početní
VíceY36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat. Úvod. Róbert Lórencz. http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz
Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat Róbert Lórencz 1. přednáška Úvod http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz Róbert Lórencz (ČVUT FEL, 2007) Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování
Více,,Radost z uvažování a z chápání je nejkrásnějším darem přírody."
Anotace: Jazyk Autor Očekávaný výstup: Klíčová slova Organizace řízení učební činnosti: Nutné pomůcky: Najdi ukryté jméno Procvičování učiva 7. ročníku zábavnou formou, při které operuje s obecně užívanými
VíceMATEMATIKA / 1. ROČNÍK. Strategie (metody a formy práce)
MATEMATIKA / 1. ROČNÍK Učivo Čas Strategie (metody a formy práce) Pomůcky Numerace v oboru do 7 30 pokládání koleček rozlišování čísel znázorňování kreslení a představivost třídění - číselné obrázky -
Více700. VÝROČÍ NAROZENÍ KARLA IV.
700. VÝROČÍ NAROZENÍ KARLA IV. Karel IV. Pán světa Zdeněk Ležák Byl jsem předurčen k tomu, abych vládl celému světu. JÁ jsem imperátor. JÁ jsem císař KAREL IV. Ve 3 letech mě vzali matce, v 15 jsem stál
VíceNáš Domov 21/2016. Leden 2016
Náš Domov 21/2016 Leden 2016 1 Leden narozeniny budou slavit Tarantová Věra 03.01.1924 92 let Jarolímková Anežka 12.01.1929 87 let Ekr Jiří 16.01.1931 85 let Nosek Miloslav 19.01.1933 83 let Vojtěchová
VíceÚloha č. 1 Rozměry fotografie jsou a = 12 cm a b = 9 cm. Fotografii zvětšíme v poměru 5 : 3. Určete rozměry zvětšené fotografie.
Slovní úlohy - řešené úlohy Úměra, poměr Úloha č. 1 Rozměry fotografie jsou a = 12 cm a b = 9 cm. Fotografii zvětšíme v poměru 5 : 3. Určete rozměry zvětšené fotografie. Každý rozměr zvětšíme tak, že jeho
Vícewww.ujep.cz/ujep/pf/kmat/home/page2/kos.htm
Milý příteli, dostal se Ti do rukou druhý ročník matematického korespondenčního semináře KOS SEVERÁK. Kategorie Student je určena pro studenty všech ročníků středních škol (tedy od 10. roku chození do
VícePředmluva 1-3. Historický vývoj podílového spoluvlastnictví 4-17. Doktrinální, literární a judikatorní podklad podílového spoluvlastnictví 18-21
Předmluva 1-3 Historický vývoj podílového spoluvlastnictví 4-17 Doktrinální, literární a judikatorní podklad podílového spoluvlastnictví 18-21 Teoretické otázky podílového spoluvlastnictví 22-31 I. Obecné
VíceUNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA HUMANITNÍCH STUDIÍ Institut mezioborových studií Brno
UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA HUMANITNÍCH STUDIÍ Institut mezioborových studií Brno MOTIVACE K UČENÍ U ŽÁKŮ RŮZNÝCH VĚKOVÝCH SKUPIN BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vedoucí bakalářské práce: PhDr. Ivana Poledňová
VíceStanovy bytového družstva
Stanovy bytového družstva I. Základní vymezení 1.Družstvo je založeno nájemníky bytů a nebytových prostor v domě Veveří 461/14 v Brně, postaveném na pozemku p.č. 320 a pozemku p.č.321, k.ú. Veveří, obec
VíceAplikační úlohy z geometrie
Aplikační úlohy z geometrie JANA HROMADOVÁ Matematicko fyzikální fakulta UK, Praha Na Katedře didaktiky matematiky MFF UK v Praze vzniká sbírka aplikačníchúloh 1 zmatematiky.cílemtohotočlánkujepředstavitněkolik
VíceMiroslava Baštánová. Vzpomínka na. Josefa Kramoliše. pøedsedu Valašského muzejního spolku v letech 1926-1945
Miroslava Baštánová Vzpomínka na Josefa Kramoliše pøedsedu Valašského muzejního spolku v letech 1926-1945 2012 Miroslava Baštánová Vzpomínka na Josefa Kramoliše pøedsedu Valašského muzejního spolku v letech
VíceČtvrťáci a matematika VIII
Čtvrťáci a matematika VIII Poznáváme čísla do 1 000 000 a větší než milión 1. Nejdříve odhadněte a pak spočítejte, kolik je tu základních čtverců sítě. 1 2. Rozepište čísla do tabulky a čísla zapsaná v
VíceSeznam používaných učebnic pro 1.ročník čtyřletého studia - rok 2015/2016. Český jazyk a literatura:
Seznam používaných učebnic pro 1.ročník čtyřletého studia - rok 2015/2016 Český jazyk a literatura: 1. Komunikace v českém jazyce pro střední školy (učebnice), Didaktis (až do 4. ročníku) 200,- 2. Komunikace
VíceMETODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání
METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání Jaroslav Švrček a kolektiv Rámcový vzdělávací program pro gymnázia Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh: Práce s
VíceDémokritos z Abdér. Provizorní překlad testimonií DK 68 A 1 + A 33. (s podstatným užitím překladu Antonína Koláře)
Démokritos z Abdér Provizorní překlad testimonií DK 68 A 1 + A 33 (s podstatným užitím překladu Antonína Koláře) Diogenés Laertios, Vitae philosophorum IX, 34-49 A 1 Démokritos, syn Hégésistratův, podle
VíceW lfg f ang n A madeus s Moza z rt
Wolfgang Amadeus Mozart Anotace Prezentace seznámí žáky se životem a dílem Wolfganga Amadea Mozarta. V úvodu si žáci zopakují znalosti z předchozích hodin, eventuálně učivo z nižších ročníků. V průběhu
VíceSeznam používaných učebnic pro 1.ročník čtyřletého studia - rok 2016/2017. Český jazyk a literatura:
Seznam používaných učebnic pro 1.ročník čtyřletého studia - rok 2016/2017 Český jazyk a literatura: 1. Komunikace v českém jazyce pro střední školy (učebnice), Didaktis (až do 4. ročníku) 200,- 2. Komunikace
VíceKOMUNIKAČNÍ TECHNOLOGIE A JEJICH VYUŢITÍ ŢÁKY ZÁKLADNÍCH ŠKOL Informační a komunikační technologie ve vzdělávání
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Pedagogická fakulta Katedra technické a informační výchovy JAKUB DOSOUDIL 4. ročník- prezenční studium Obor: matematika technická a informační výchova KOMUNIKAČNÍ TECHNOLOGIE
VíceLogika I. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12
Logika I. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální
VíceOdkaz = věc vyjmutá z dědictví, odkázána zůstavitelem jiné osobě, než dědici (Odkazovník) není účatníkem dědického řízení.
Otázka: Dědické právo Předmět: Základy společenských věd Přidal(a): Deny Absolutní majetková práva dědické právo = je to soubor právních norem, které upravují přechod majetkových práv a povinností zemřelé
VíceČasopis pro pěstování mathematiky a fysiky
Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky František Hromádko Ukázky z indické arithmetiky obecné Časopis pro pěstování mathematiky a fysiky, Vol. 5 (1876), No. 4, 182--187 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/121711
VícePsací potřeby, pracovní list, text (lze promítnout prostřednictvím interaktivní tabule nebo nakopírovat žákům).
Název školy: ZŠ Vyškov, Na Vyhlídce 12, příspěvková organizace Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3425 Název materiálu: VY_12_INOVACE_02_Vl_08_Karel IV. Tematický okruh: I/2 Čtenářská a informační gramotnost
VíceROZSUDEK JMÉNEM REPUBLIKY
8 Ads 17/2014-33 ČESKÁ REPUBLIKA ROZSUDEK JMÉNEM REPUBLIKY Nejvyšší správní soud rozhodl v senátu složeném z předsedy JUDr. Michala Mazance a soudců Mgr. Davida Hipšra a JUDr. Jana Passera v právní věci
VíceVY_12_INOVACE_88. Pro žáky 7. ročníku ZŠ Člověk a společnost Dějepis Křesťanství a středověká Evropa
VY_12_INOVACE_88 Pro žáky 7. ročníku ZŠ Člověk a společnost Dějepis Křesťanství a středověká Evropa Leden 2012 Mgr. Regina Kokešová Slouží k prezentaci nového učiva Doplnění informací v učebnici z jiných
VíceZáklady číslicové techniky. 2 + 1 z, zk
Základy číslicové techniky 2 + 1 z, zk Ing. Vít Fábera, K614 e-mail: fabera@fd.cvut.cz K508, 5. patro, laboratoř, 2 2435 9555 Ing. Tomáš Musil, Ph.D., K620 e-mail: musil@asix.cz K508, 5. patro, laboratoř,
VíceOdhad ve fyzice a v životě
Odhad ve fyzice a v životě VOJTĚCH ŽÁK Katedra didaktiky fyziky, Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha Gymnázium Praha 6, Nad Alejí 195 Úvod Součástí fyzikálního vzdělávání by mělo být i rozvíjení dovednosti
VíceNárodní technické muzeum Archiv Národního technického muzea. Veselý Jaroslav
Národní technické muzeum Archiv Národního technického muzea Veselý Jaroslav (1903-1906) Prozatímní inventární seznam NAD č. 62 evidenční pomůcka č. 33 Bohoněk Miloslav, J. Škoula a J. Havlík, Eva Čakrtová
VíceILUSTRAÈNÍ TEST LIBERECKÝ KRAJ
ILUSTRAÈNÍ TEST LIBERECKÝ KRAJ NEOTVÍREJ, DOKUD NEDOSTANEŠ POKYN! Test obsahuje 30 úloh na 60 minut. Každá úloha má právì jedno správné øešení. Za správné øešení získáš 2 body. Za chybnou odpovìï ztratíš
VíceMgr. Pavla Soukupová Katedra pedagogiky FPE ZČU Plzeň
Mgr. Pavla Soukupová Katedra pedagogiky FPE ZČU Plzeň Co se nám vybaví při vyslovení jména Jan Amos Jan Amos Komenský Co se nám vybaví při vyslovení jména Jan Amos Komenský? učitel národů Velká didaktika
VíceCésar farao Herodes Jakub
Vyplň následující údaje: Věk: Datum narození: Jméno: Adresa: Vedoucí skupiny: biblické příběhy pro starší žáky PoznejBibli 1. LEKCE: První Vánoce - To není možné! Jaký nejlepší dárek jsi kdy k Vánocům
VíceStaroegyptská matematika. Hieratické matematické texty
Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty Počítání se zlomky In: Hana Vymazalová (author): Staroegyptská matematika. Hieratické matematické texty. (Czech). Praha: Český egyptologický ústav
VícePřevrácená čísla
..0 Převrácená čísla Předpoklady: 007 Př. : Vypočti. Výsledek uveď v základním tvaru. a) 5 7 b) c) 0 9 d) 4 0 8 7 0 6 6 5 8 a) 5 7 5 = 7 = 4 0 7 5 4 b) 6 = = 8 6 c) 0 9 0 9 = = 7 0 9 0 d) 6 6 8 4 = = 5
VíceMETODICKÉ LISTY. výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Sokolově
METODICKÉ LISTY výstup projektu Vzdělávací středisko pro další vzdělávání pedagogických pracovníků v Sokolově reg. č. projektu: CZ.1.07/1.3.11/02.0005 Sada metodických listů: KABINET MATEMATIKY Název metodického
VíceŠTĚPÁNEK VÁCLAV 1897-1953. Inventář. (NAD č.: 1747) (Č. pomůcky: 566)
Archivní pomůcky Archivu hlavního města Prahy 110200/22 ŠTĚPÁNEK VÁCLAV 1897-1953 Inventář (NAD č.: 1747) (Č. pomůcky: 566) Zora Damová Praha 2015 I. Vývoj původce fondu Václav Štěpánek byl pražský mlynář,
Více03. 07. 2016 17:53 1/5 Hlavní mezníky při studiu člověka a společnosti ve starověku
03. 07. 2016 17:53 1/5 Hlavní mezníky při studiu člověka a společnosti ve starověku Hlavní mezníky při studiu člověka a společnosti ve starověku Úvod Má práce má název Hlavní mezníky při studiu člověka
VíceUNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra matematiky ZLOMKY V UČIVU ZÁKLADNÍ ŠKOLY
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra matematiky Bc. Milena Houfová 2. ročník prezenční studium Obor: Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol a Učitelství základů společenských
VíceDědické právo je upraveno dvěma základními právními normami. Jedná se o občanský zákoník a občanský soudní řád.
Otázka: Dědické právo Předmět: Základy společenských věd Přidal(a): Michael Ježek M 1. ZÁSADY DĚDICKÉHO PRÁVA: Zásada univerzální sukcese dědic vstupuje do všech práv a povinností zůstavitele. Majetek
VíceVY_42_Inovace_10_MA_1.01_ Slovní úlohy pracovní list
Číslo projektu Číslo materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0394 VY_42_Inovace_10_MA_1.01_ Slovní úlohy pracovní list Název školy Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Autor
VíceObsah. Předmluva * 5. Hlava I.
Obsah Předmluva * 5 Hlava I. Poíátky vědecké práce a její rozvoj od druhé poloviny 16. století (Od založení pražské university do dvacátých let 17. století) 9 Kapitola 1. Úvod (Zd. Horský) 9 Společenské
Vícebýt a se v na ten že s on z který mít do o k
být a se 1. 2. 3. v na ten 4. 5. 6. že s on 7. 8. 9. z který mít 10. 11. 12. do o k 13. 14. 15. ale i já 16. 17. 18. moci svůj jako 19. 20. 21. za pro tak 22. 23. 24. co po rok 25. 26. 27. oni tento když
VíceOBČANSKOPRÁVNÍ VZTAH A JEHO SLOŽKY
OBČANSKOPRÁVNÍ VZTAH A JEHO SLOŽKY 1. kdo: subjekt občanskoprávních vztahů - fyzické osoby - právnické osoby 2. co: předmět občanskoprávních vztahů - věci hmotné vs. nehmotné - věci movité vs. nemovité
VíceHistorie matematiky. základní přehled. Zdeněk Halas KDM MFF UK. Zdeněk Halas (KDM MFF UK) Historie matematiky 1 / 15
Historie matematiky základní přehled Zdeněk Halas KDM MFF UK Zdeněk Halas (KDM MFF UK) Historie matematiky 1 / 15 Úvod a literatura Historie matematiky prehistorie starověké kultury (Egypt, Mezopotámie)
VíceDATABÁZE AUTORŮ DIGITALIZOVANÉHO KNIHOPISU
DATABÁZE AUTORŮ DIGITALIZOVANÉHO KNIHOPISU Václav Pumprla Úvod Oblastí výzkumu mého zájmu je česky a slovensky psaná literatura raného novověku, konkrétněji literární produkce obsažená v Knihopisu českých
VíceZobrazení České republiky na mapách
snímek 1 Zobrazení České republiky na mapách Staré mapy Přednáška HGČR 1a 1 snímek 2 Staré mapy Českých zemí malých měřítek Klaudyánova mapa Čech z roku 1518 Crigingerova mapa Čech z roku 1568 Aretinova
VíceÚmluva Mezinárodní organisace práce č. 102 o minimálních standardech sociálního zabezpečení
Úmluva Mezinárodní organisace práce č. 102 o minimálních standardech sociálního zabezpečení Generální konference Mezinárodní organisace práce, jež byla svolána Správní radou Mezinárodního úřadu práce do
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Jaroslav Bílek Pythagorova věta ve třetí třídě středních škol Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 66 (1937), No. 4, D265--D268 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/123381
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Jan Novák Aritmetika v primě a sekundě Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 67 (1938), No. Suppl., D254--D257 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/120798
VíceVYUŽITÍ PROGRAMU DERIVE PŘI VÝUCE NA ZÁKLADNÍ ŠKOLE
VYUŽITÍ PROGRAMU DERIVE PŘI VÝUCE NA ZÁKLADNÍ ŠKOLE Miroslava Huclová Katedra výpočetní a didaktické techniky, Fakulta pedagogická, ZČU, Plzeň Abstrakt: Příspěvek demonstruje použití systému počítačové
VíceHistorie matematiky a informatiky 2 1. přednáška 24. září 2013. Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze
Historie matematiky a informatiky 2 1. přednáška 24. září 2013 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze Co je matematika? Obor, který se hojně používá v dalších oborech
VíceOBČANSKÝ ZÁKONÍK. ZÁKON O OBCHODNÍCH SPOLEČNOSTECH A DRUŽSTVECH (zákon o obchodních korporacích) ZÁKON O MEZINÁRODNÍM PRÁVU SOUKROMÉM.
OBČANSKÝ ZÁKONÍK ZÁKON O OBCHODNÍCH SPOLEČNOSTECH A DRUŽSTVECH (zákon o obchodních korporacích) ZÁKON O MEZINÁRODNÍM PRÁVU SOUKROMÉM úplná znění 2. vydání 2014 edice právo Nakladatelství ANAG, 2013 ISBN
VícePodkrušnohorské gymnázium, Most
Aktivita je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky V rámci projektu Nebojte se matematiky č. CZ.1.07/1.1.34/01.0022 Podkrušnohorské gymnázium, Most 10.-11 11.4.201.2013
VíceAritmetická posloupnost
1. Zjistěte vzorec posloupnosti 6; 3; 2; 3/2; 1,2; 1; 6/7; 3/4;... 2. V aritmetické posloupnosti z daných údajů vypočítejte naznačené hodnoty: a 4 = 11 a (a) 1 =? a 1 = 2 n =? a 5 = 14 d =? (d) d = 3 a
VíceHlavní postava Anna, je manželkou významného a úspěšného petrohradského úředníka Karenina.
Za 60 let své literární činnosti vytvořil Lev Nikolajevič Tolstoj přes 200 děl, z nich ovšem pouze 3 romány ve vlastním slova smyslu Vojna a mír, Anna Karenina a Vzkříšení. Říká se, že v Anně Karenině
VíceJežíš. On vysvobodí lidi od hříchů. Josef udělal, jak mu řekl anděl, a ještě téhož dne si vzal Pannu Marii za ženu.
NAROZENÍ PÁNĚ Ježíšovo narození byla největší událost lidských dějin. Tehdy si však této události všimlo jen několik málo lidí. Pastýři přišli k jeskyni jenom proto, že je tam poslal anděl. Přišli také
VíceUSNESENÍ. vydává toto usnesení o nařízení dalšího dražebního jednání (opakovaná dražba) DRAŽEBNÍ VYHLÁŠKU. dne 03.03.2016 v 11:30 hod.
EXEKUTORSKÝ ÚŘAD PLZEŇ-MĚSTO Soudní exekutor Mgr. Ing. Jiří Prošek Dominikánská 8, 301 00 Plzeň Tel: +420 377 464 009, fax: +420 377 464 223, E-mail: info@exekutors.cz, datova schranka: pvwg8xd Spisová
Více6. Matice. Algebraické vlastnosti
Matematický ústav Slezské univerzity v Opavě Učební texty k přednášce ALGEBRA I, zimní semestr 2000/2001 Michal Marvan 6 Matice Algebraické vlastnosti 1 Algebraické operace s maticemi Definice Bud te A,
Více5 Výsledky a diskuze. Tabulka 3 Zkušenost s první cigaretou
5 Výsledky a diskuze Výsledky dotazníkového šetření byly zpracovány a jednotlivé položky byly seřazeny do tabulek a graficky znázorněny. Dotazník obsahoval 21 položek (Příloha 4). Zda již mají respondenti
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_3_09 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51
Více(ukázky tématického celku učiva zpracovaného formou žákovských projektů)
Krabicování (ukázky tématického celku učiva zpracovaného formou žákovských projektů) Úvod hledání vhodného přístupu Moje zkušenosti z dlouhodobého vyučování na základní škole opřené o studium literatury
VíceVY_12_INOVACE_číslo přílohy 1_ČJ_5B_31. Úvodní část seznámení s cílem hodiny - B. Němcová - životopis
VY_12_INOVACE_číslo přílohy 1_ČJ_5B_31 Úvodní část seznámení s cílem hodiny - B. Němcová - životopis Hlavní část čtení textu s porozuměním, seznámení se s tématem životopis Boženy Němcové Závěrečná část
VíceFederální shromáždění Československé socialistické republiky 1976. II. v. o. Vládní návrh,
Federální shromáždění Československé socialistické republiky 1976 II. v. o. 128 Vládní návrh, kterým se předkládá Federálnímu shromáždění Československé socialistické republiky k souhlasu Úmluva o mezinárodní
VícePokroky matematiky, fyziky a astronomie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Vladimír Kořínek Poznámky k postgraduálnímu studiu matematiky učitelů škol 2. cyklu Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 12 (1967), No. 6, 363--366 Persistent
VícePřehled aplikací pro výuku - matematika. Kooperativní model rozvoje ICT dovedností učitelů Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.3.00/51.
Přehled aplikací pro výuku - matematika Kooperativní model rozvoje ICT dovedností učitelů Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.3.00/51.0013 Hry pro 2 - Matematika Operační systém Android, ios, Windows
VíceMasarykovo gymnázium Vsetín
Prima Český jazyk a literatura Český jazyk pro 6. ročník ZŠ a prim víceletých g. Krausová, Z. Fraus Plzeň Čítanka pro 6. ročník ZŠ a prim víceletých g. Lederbuchová, L Fraus Plzeň Učebnice a pracovní sešity
VícePŘEHLED JUDIKATURY ve věcech nájmu bytu
PŘEHLED JUDIKATURY ve věcech nájmu bytu Úvod 23 A. NÁJEM BYTU 27 1. Pojem bytu 27 2. Posouzení souboru místnostní jako bytu v případě neexistence dokladů o účelu užívání stavby 28 3. Byt a obytná místnost
VíceOSV MKV MV VMEGS VDO EV Čtenářství
Mapy od pravěku po současnost Příprava na vyučování Dějepisu s cíli v oblasti VMEGS a čtenářství Název učební jednotky (téma) Mapy od pravěku po současnost Stručná anotace učební jednotky Žáci se seznámí
VíceOdpovědět na výzvy své doby
Odpovědět na výzvy své doby Scénář s podněty ke katechezi mladých a dospělých věřících Určení programu: Program je vhodný pro mladé a dospělé lidi. Lze ho zařadit jako tematický blok do programu systematické
VíceMATEMATIKA 6. ROČNÍK. Sada pracovních listů CZ.1.07/1.1.16/
MATEMATIKA 6. ROČNÍK CZ.1.07/1.1.16/02.0079 Sada pracovních listů Resumé Sada pracovních listů zaměřená na opakování, procvičení a upevnění učiva 6. ročníku přirozená čísla a desetinná čísla. Může být
VícePřehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ
Přehled učiva matematiky 7. ročník ZŠ I. ARITMETIKA 1. Zlomky a racionální čísla Jestliže rozdělíme něco (= celek) na několik stejných dílů, nazývá se každá část celku zlomkem. Zlomek tři čtvrtiny = tři
VíceProjekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace
Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového
VíceDíky všem za jejich obrázky.
Díky všem za jejich obrázky. 6 7 Marie Terezie se narodila 13. května roku 1717 Malá Marie byla jako dívka docela buclatá, ale přesto velmi pěkně tančila. Byla podnikavá, impulzivní a měla Tak a je
VíceHeuristiky ve výuce matematiky
Heuristiky ve výuce matematiky Petr Eisenmann Univerzita J. E. Purkyně Ústí nad Labem, Přírodovědecká fakulta Petr Eisenmann (UJEP) Heuristiky ve výuce matematiky 1 / 60 Autoři Tato prezentace popisuje
VíceD R A Ž E B N Í V Y H L Á Š K A
sp. zn. 095 Ex 1278/14/U 02-033 D R A Ž E B N Í V Y H L Á Š K A Soudní exekutor Exekutorského úřadu Prahy 4 J U D r. J a n a T v r d k o v á, oprávněná k vedení exekuce na základě pověření Okresního soudu
VíceHry v matematice aneb Jak procvičovat probrané učivo
Hry v matematice aneb Jak procvičovat probrané učivo Mgr. Hana Tesařová, ZŠ Lysice Opakování a procvičování učiva v matematice je jednoznačně nutností. Už naši předkové tvrdili, že opakování je matkou
VíceEXEKUTORSKÝ ÚŘAD CHEB Soudní exekutor Mgr. David Koncz
EXEKUTORSKÝ ÚŘAD CHEB Soudní exekutor Mgr. David Koncz Vyvěšeno od 16.5.2014 26. dubna 10, 350 02 Cheb, IČ: 66253080 Tel: +420 355 318 111, fax: +420 355 318 110, E-mail: podatelna@eucheb.cz, ID DS: 9u8g8ka
Více