Newtonův zákon II

Transkript

1 5 Newtonův zákon II Předpoklady: 04 Př : Dvě stejné koule o různých hotnostech začaly padat ve stejné okažiku ze stejné výšky nad povrche Měsíce Dopadnou stejně? Proč? Jak by pokus dopadl na Zei? g Zrychlení tělesa na Měsíci: a (podle očekávání) a protože na Měsíci není atosféra a tedy ani odpor vzduchu, všechna tělesa by ěla ze stejné výšky padat naprosto stejně a tedy i dopadnout ve stejný okažik Výsledek stejného pokusu na Zei závisí na to, jestli pokus probíhá za norálních podínek nebo v prostoru s vyčerpaný vzduche Ve vzduchoprázdnu dopadnou obě koule stejně jako na Měsíci (pouze padají s větší zrychlení) Za přítonosti vzduchu začne na obě koule působit odpor vzduchu a pak bude těžší koule padat rychleji Působí na ní větší gravitační síla a proto není působení odporu tak znatelné jako u lehčí koule (při stejné odporu vzduchu bude výsledná síla způsobující zrychlování pádu větší) = = M = g zrychlení nezávisí na hotnosti předětu M Př : Rozhodni zda je pravda, že těžší tělesa padají na Zei kvůli odporu vzduchu s větší zrychlení (a tedy rychleji) Není to pravda Kroě hotnosti záleží i na tvaru a ploše předětu Ve většině případu platí, že těžší tělesa padají rychleji, ale není to tak vždy Stačí si vzít list papíru, alý kus z něj utrhnout a zuchlat Ačkoliv je zuchlaný kousek lehčí než zbytek nezuchlaného papíru, bude padat viditelně rychleji Pedagogická poznáka: Část studentů bude se zadání příkladu souhlasit Nechte je, aby vysvětlili svůj závěr ostatní, kteří by v jejich arguentaci ěli najít chyby Pedagogická poznáka: Následující příklad studenti v naprosté většině případů nevyřeší Po krátké chvilce je třeba příklad dořešit u tabule Př : Přes veli lehkou kladku je přehozen provázek a jeho koncích jsou zavěšena závaží o hotnostech a 0,5 kg S jaký zrychlení se bude soustava obou závaží pohybovat? Tření, hotnost kladky i provázku zanedbej Obrázek situace: kg Obě závaží se snaží strhnout provázek na svou stranu, větší silou působí těžší závaží provázek se bude pohybovat za ní

2 Nakreslíe do obrázku síly, které působí na obě závaží Působící síly jsou nakresleny třei různýi barvai: Červeně zakreslené síly g g působí ve sěru, který k zrychlují závaží (síl g ve stejné sěru, síl g proti něu) obě ají vliv na velikost zrychlení Modře nakreslená síl k působí kolo na sěr, ve které se p v dané ístě pohybuje provázek neá vliv na velikost zrychlení (pouze zabraňuje pádu provázku ve svislé sěru) p kg Zelené síly provázku p p na obě závaží sice působí ve sěru zrychlování provázku, ale jsou stejně velké, opačného g g sěru a proto se navzáje vyruší neají vliv na velikost zrychlení Výsledná síla způsobující zrychlování soustavy obou závaží: = g g (síl g se snaží zabránit roztáčení kladky ve sěru hodinových ručiček) Hotnost soustavy, která zrychluje: = + g g g g Zrychlení soustavy: a = = = = g ,5 Dosazení: a = g = 0 /s =, /s + + 0,5 Soustava závaží se bude pohybovat se zrychlení,/s Dodatek: Ke stejné velikosti sil p p Pokud si představíe provázek jako zprostředkovatele vzájeného působení obou závaží (závaží jsou spojena provázke, aby se na sebe ohla vzájeně působit) je jasné, že síly p p tvoří partnerskou dvojici, která usí ít stejnou velikost Síly neají opačný sěr, je to však způsobeno kladnou, která zatáčí provázek Pokud bycho si představili provázek vodorovný, síly by opačný sěr ěly Zrychlení soustavy předětů způsobují pouze síly, kterýi působí okolní předěty Do výsledné působící síly započítáváe pouze síly (nebo jejich složky), které působí ve sěru pohybu Vzájené působení jednotlivých částí se navzáje vyruší (je tvořeno partnerskýi silai) Pedagogická poznáka: Po vyřešení příkladu se studentů ptá na vzájenou velikost sil g, p ( g, p ) Jde o to, aby studenti byli schopni vysvětlit, která z nich a proč je větší (například ve dvojici g, p je větší síl g, která působí ve sěru zrychlování) Pedagogická poznáka: Způsob řešení uvedený výše bývá často odítán jako špatný (jednotlivá závaží zrychlují v různých sěrech a tak není ožné počítat jejich společné zrychlení) Když si představíe ísto soustavy závaží provázek na podstatě probléu se nic neění (opět různé části provázků zrychlují v různých sěrech) a přesto je ožné luvit o zrychlování provázku jako celku Ziňovaná diskuse opoíjí hlavní problé Doporučované řešení těchto příkladů

3 (například ve sbírce úloh pro gynázia od K Bartušky) je v toto okažiku zcela io ožnosti studentů Proto je v této učebnici zíněno až později, ve chvíli, kdy studenti nabudou větší jistoty při počítání se silai Pedagogická poznáka: Předchozí příklad (a několik následujících) bývá ve Strakonicích označován jako vozíčky Dlouhou dobu jse byl poěrně skeptický k jejich užitečnosti Po letošních zkušenostech jse si jich začal více vážit Ukázalo se, že pro studenty jsou dobrou příležitostí k tou, aby se naučili rozlišovat, která síla á na výsledný pohyb vliv a která ne Důležité je zdůraznit studentů, že neexistuje žádný postup, který by ji uožnil příklad vyřešit bez zayšlení se nad konkrétní situací a působícíi silai Jedinou jistotou je vztah a =, do kterého usíe dosadit výslednou sílu spočtenou v každé příkladě jinak v závislosti na konkrétní situaci Př 4: Urči zrychlení soustavy závaží na obrázku Jakou silou působí provázek na každé ze závaží? Tření, hotnost kladky i provázku zanedbej,5kg Nakreslíe do obrázku síly, které působí na jednotlivá závaží p,5kg s p g g g s se navzáje vyruší neovlivňují urychlování soustavy (navíc působí kolo na sěr zrychlování) p p se navzáje vyruší (pouze drží soustavu pohroadě) neovlivňují urychlování soustavy Jedinou silou, která způsobuje urychlování soustavy je síl g g g 0,5 0 /s,5/s a = = = = = + + 0, 5 +,5 Výpočet sil p p (zkouáe vždy pouze závaží, na které působí): Síly g s se navzáje vyruší síl p je rovna výslednici, která urychluje závaží p a = p = a =,5,5 N =,75 N

4 Síl p působí proti síle g a jejich rozdíl se rovná výslednici v, která urychluje závaží platí = a = = a v v g p v ( ) ( ) g p = a p = g a = g a = g a = 0,5 0,5 N =, 75 N Soustava závaží na obrázku zrychluje se zrychlení silai o stejné velikosti,75 N,5/s, provázek působí na obě závaží Dodatek: Na dvojici sil p p ůžee opět koukat jako na dvojici partnerských sil zprostředkovanou provázke Síl p je silou, kterou působí závaží na závaží, síl p je pak silou, kterou působí závaží na závaží Př 5: Urči zrychlení soustavy závaží na obrázku Urči vyznačenou sílu, kterou působí provázek na závaží Tření, hotnost kladek i provázku zanedbej p kg kg kg Nakreslíe do obrázku vnější síly, které působí na jednotlivá závaží: p kg s g kg kg g g g s se navzáje vyruší (navíc jsou kolé na sěr zrychlování) neovlivňují urychlování soustavy Zrychlování soustavy ovlivňují síly g g g g g g 0 0 /s 4 /s a = = = = = Výpočet síly p : Síl p působí na závaží, na které působí i síla od provázku z druhé strany těžký výpočet Naštěstí je síl p stejně velká jako síl p určíe sílu p Síl p působí proti síle g a jejich rozdíl se rovná výslednici v, která p urychluje závaží Platí v = p g (závaží zrychluje sěre nahoru) v a = v = a ( ) ( ) p g = a p = g + a = g + a = g + a = N = 4 N 4

5 Soustava závaží na obrázku zrychluje se zrychlení silou o velikosti 4 N 4 /s, provázek působí na závaží Pedagogická poznáka: Výpočet síly bývá pro studenty značný oříške Pokud je čas, nechte studenty napsat vztahy, které by uožnily výpočet jiných provázkových sil Př 6: Urči zrychlení soustavy závaží na obrázku Urči vyznačenou sílu, kterou působí provázek na závaží Tření, hotnost kladek i provázku zanedbej p kg kg kg Nakreslíe do obrázku vnější síly, které působí na jednotlivá závaží: p s kg kg s kg g g g g s neovlivňují urychlování soustavy g s neovlivňují urychlování soustavy Jedinou silou, která způsobuje urychlování soustavy je síl g g g 0 /s 4/s a = = = = = Výpočet síly p : Síl p je stejně velká jako síl p určíe sílu p Síl p působí proti síle g a jejich rozdíl se rovná výslednici v, která p urychluje závaží Platí: v = g p v a = v = a ( ) ( ) g p = a p = g a = g a = g a = 0 4 N = N Soustava závaží na obrázku zrychluje se zrychlení silou o velikosti 4 N 4 /s, provázek působí na závaží 5

6 Dodatek: Sílu p ůžee spočítat i přío bez použití síly p Síl p způsobuje urychlování závaží a usí platit: p = a + a = a( + ) = 4( + ) N = N akt, že oběa způsoby jse získali stejný výsledek, ná slouží jako částečná kontrola správnosti řešení Pedagogická poznáka: Při řešení předchozích příkladů je třeba postupovat tak, aby zbylo alespoň sed inut na následující příklad Př 7: Autoobil zrychlí z 0 k/h na 00 k/h za 8 s Urči velikost síly, která auto uvádí do pohybu, pokud autoobil váží,6 tuny Předpokládej rovnoěrně zrychlený pohybu auta v = 00 k/h = 7,8 /s, t = 8s, =,6 t = 600 kg, =? Velikost síly způsobující zrychlení ůžee určit z Newtonova zákona: v v Musíe určit velikost zrychlení: a = = a = t t v = v 0 = 7,8 /s v 7,8 Dosazení: = = 600 N = 5560 N t 8 Auto urychluje síla o velikosti 5560 N a = = a Shrnutí: 6