MODEL MOSTU. Ing.Jiřina Strnadová. Evropský sociální fond Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti. Předmět:Fyzika

Transkript

1 MODEL MOSTU Ing.Jiřina Strnadová Předmět:Fyzika Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti

2 Model mostu Teoretický úvod: Příhradové nosníky (prutové soustavy) jsou složené z prutů, které jsou vzájemně spojené ve styčnících. Používají se při stavbě mostů, jeřábů, střešních konstrukcí, rámů vozidel a dalších nosných konstrukcí. Oproti plným nosníkům jsou při své nízké hmotnosti poměrně tuhé a přinášejí úsporu materiálu. Cílem navrhování a řešení prutové soustavy je určení velikosti sil v jednotlivých prutech a následné určení průřezů prutů. Pro výpočet považujeme spojení prutů ve styčnících za kloubové. Je-li příhradový nosník zatížen silami ve styčnících, potom ve všech prutech vzniknou pouze osové síly tahové nebo tlakové. Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 1

3 Výpočet příhradového nosníku: Na příhradovou konstrukci působí tyto síly: Vnější síly akční a reakční Vnitřní osové síly v prutech 1) Zjistíme statickou určitost nosníku - Jednotlivé pruty tvoří - musí platit vztah mezi počtem prutů a styčníků P počet prutů s počet styčníků 2) vypočítáme reakce v podpěrách - musí platit rovnováha sil a momentů F ix =0 F iy =0 M i =0 3) zjistíme vnitřní síly v prutech - opět musí platit rovnováha sil a momentů - výpočet vnitřních sil v prutech lze řešit: - graficky - početně styčníkovou metodou - početně metodou řezu 4) výpočet průřezů prutů, volba průřezů Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 2

4 Výkres příhradové konstrukce mostu Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 3

5 Úloha Na modelu mostu ověřte experimentem velikost reakcí v pilířích mostu. Porovnejte s vypočtenými hodnotami z podmínek rovnováhy. Pomůcky: 2 stojany, 2 siloměry Vernier, Lab Quest, model mostu, model auta Teoretický úvod: Příhradové nosníky (prutové soustavy) jsou složené z prutů, které jsou vzájemně spojené ve styčnících. Používají se při stavbě mostů, jeřábů, střešních konstrukcí, rámů vozidel a dalších nosných konstrukcí. Oproti plným nosníkům jsou při své nízké hmotnosti poměrně tuhé a přinášejí úsporu materiálu. Výpočet příhradového nosníku: 1) statická určitost nosníku 2) reakce v podpěrách 3) vnitřní síly v prutech 4) výpočet průřezu prutů, volba průřezu Schéma příhradové konstrukce Cílem této úlohy je stanovení reakcí v podpěrách (bod 2) početně a experimentem a jejich porovnání Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 4

6 Postup měření: 1. Na stojany připevníme dva siloměry, na které zavěsíme model mostu. 2. Spustíme program Logger Pro a nastavíme měření. Ve sběru dat nastavíme události se vstupy, ručně budeme zadávat polohu auta r 1 v cm. Příklad vyplnění okna sběr dat 3. Před měřením oba siloměry vynulujeme. 4. Zobrazíme graf sil F 1 a F 2 působící na pilíře v závislosti na poloze r 1. V nastavení grafu nastavení souřadnicových os zatrhneme možnost zobrazování sil F 1 a F 2 současně. Příklad vyplnění okna nastavení grafu Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 5

7 5. Spustíme měření. 6. Posunujeme auto do zvolených poloh a měříme obě síly v závislosti na poloze r 1. Výsledky se ukládají do tabulky a vzniká graf. 7. Porovnání hodnot změřených a vypočtených z podmínek rovnováhy. Provedeme graficky. Zadáme nový dopočítávaný sloupec pro teoretické hodnoty měřených sil. Ve vlastnostech dopočítávané datové řady zadáme teoretický vzorec. (pro síly F 1 a F 2 ) Příklad vyplnění okna vlastnosti dopočítávané datové řady Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 6

8 8. Všechny síly zobrazíme do jednoho grafu. Otevřeme nastavení grafu a na kartě nastavení souřadnicových os zatrhneme další dvě dopočítávané síly. Příklad vyplnění okna nastavení souřadnicových os 9. Porovnání sil se zobrazí graficky viz příklad. Příklad srovnávacího grafu Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 7

9 Pracovní list Auto projíždí od bodu A k bodu B. Zjistěte a porovnejte reakce v podpěrách F 1, F 2 (určené v Logger Pro a výpočtem) v polohách I, II, III, IV, V. Předpokládáme, že příhradový nosník je podepřen v bodě A pevnou podpěrou, v bodě B volnou podpěrou. Poznámka: rozměry r 1 a l zjistěte z výkresu mostu, hmotnost modelu auta m zjistěte vážením Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 8

10 G=m*g F iy =0 M i =0 Tíha auta [N] Rovnice rovnováhy sil Rovnice rovnováhy momentů F 1 G + F 2 = 0 G*r 1 F 2 *l = 0 Reakce v podpěře B F 1 =G F 2 Reakce v podpěře A Tabulka výsledků Měření č. Poloha r 1 [cm] Naměřená hodnota [N] Vypočtená hodnota [N] 1 l/6 F1 F1 2 l/3 F1 F1 3 l/2 F1 F1 4 2l/3 F1 F1 5 5l/6 F1 F1 Závěr, vyhodnocení: Praha a EU Investujeme do vaší budoucnosti 9