souřadné systémy geometrické určení polohy pevně spojené se vztažným tělesem

Transkript

1 souřadné systémy geometrické určení polohy pevně spojené se vztažným tělesem

2 kartézský souřadný systém Z Y X

3 kartézský souřadný systém Z Y X

4 kartézský souřadný systém Z x y Y X

5 kartézský souřadný systém Z z y Y x X

6 sférický souřadný systém Z Y X

7 sférický souřadný systém Z r Y X

8 sférický souřadný systém Z r ϕ Y X

9 sférický souřadný systém Z ϑ r ϕ Y X

10 sférický souřadný systém Z ϑ r ϕ Y X

11 válcový souřadný systém Z Y X

12 válcový souřadný systém Z R Y X

13 válcový souřadný systém Z ϕ R Y X

14 válcový souřadný systém Z z ϕ R Y X

15 válcový souřadný systém Z z ϕ R Y X

16 souřadné systémy geometrické určení polohy pevně spojené se vztažným tělesem kartézský (x,y,z) sférický (r,ϕ,ϑ) válcový (R, ϕ,z) převody (transformace) souřadnic jsou možné

17 souřadné systémy x=r sinϑ cos ϕ y=r sin ϑ sin ϕ z=r cos ϑ x=r cos ϕ y=r sin ϕ z=z

18 vektory Důležité dělení fyzikální veličin: 1. skaláry - určeny pouze svou velikostí (např. čas, hmotnost, objem, energie, výkon, ) 2. vektory - mají směr a velikost (např. rychlost, síla, moment síly, )

19 Sčítání a odčítání vektorů Sčítání

20 Sčítání a odčítání vektorů Sčítání

21 Sčítání a odčítání vektorů Sčítání

22 Sčítání a odčítání vektorů Sčítání

23 Sčítání a odčítání vektorů Odčítání

24 Sčítání a odčítání vektorů Odčítání

25 Sčítání a odčítání vektorů Odčítání

26 Sčítání a odčítání vektorů Odčítání

27 Sčítání a odčítání vektorů Odčítání

28 Sčítání a odčítání vektorů Při sčítání a odčítání většího počtu vektorů se postupně: 1) vytvoří součet prvních dvou vektorů 2) vytvoří součet výsledku a dalšího vektoru 3) atd. než se sečtou všechny vektory

29 Rozklad vektoru do složek

30 Rozklad vektoru do složek y x

31 Rozklad vektoru do složek y y x x

32 Rozklad vektoru do složek y y x x

33 Rozklad vektoru do složek y y x x

34 Rozklad vektoru do složek y Pro 3D je to analogické: y x x

35 Velikost vektoru Pythagorova věta A b C c a B

36 Velikost vektoru Pythagorova věta A b C c a B

37 Velikost vektoru Pythagorova věta A b C c a B

38 Velikost vektoru y A c b C a B y x x

39 Velikost vektoru y A c b C a B y y x x

40 Velikost vektoru y A c b C a B y y x x

41 Velikost vektoru y A c b C a B y y x x

42 Velikost vektoru y A c b C a B y y x x

43 Velikost vektoru y A c b C a B y y pro 3D analogie: x x

44 Skalární součin

45 Skalární součin α

46 Skalární součin α skalární součin dvou na sebe kolmých vektorů je roven nule

47 Skalární součin

48 Vektorový součin

49 Vektorový součin Výsledný vektor je kolmý na oba vektory. Lze ověřit skalárním součinem

50 Vektorový součin příklad výpočtu Sarrusovo pravidlo + -

51 Kinematika hmotného bodu popis pohybu hmotného bodu nevyšetřuje příčiny!!! hmotný bod (částice) je idealizace má hmotnost, ale rozměry zanedbatelné vůči zkoumanému problému jeho polohu můžeme jednoznačně matematicky definovat

52 trajektorie vs. dráha trajektorie je křivka, po které se bod pohybuje (stopa např. kondenzační sled) dá se vyjádřit funkcí času, tedy s=f(t), x=fx(t), y=fy(t), z=fz(t) podle tvaru trajektorie pohyb přímočarý, křivočarý dráha s je délka trajektorie

53 polohový vektor, vektor posunutí ukázat polohové vektory, vektor posunutí jako rozdíl dvou polohových vektorů z toho dokážu určit novou polohu, protože rnew=rold + ds (viz králík str 57)

54 rychlost v=ds/dt, vektor ze znalosti počáteční polohy a znalosti v(t) dokážu vykonstruovat polohy v následujících časech!!! (uvést příklad)

55 rovnoměrný přímočarý pohyb s=v*t ukázat graf rychlosti na čase, vzdálenosti na čase atd. odečty z grafů

56 nerovnoměrný pohyb, zrychlení a=dv/dt, resp. delta v/delta t podle zrychlení pohyb rovnoměrný, nerovnoměrný zrychlení nemusí měnit jen velikost rychlosti, ale i směr!!!!

57 pohyb rovnoměrně zrychlený zrychlení je konstantní v=a*t s=s0+v0t+1/2 at2 - volný pád např.

58 rychlost a zrychlení jako vektory jsou to vektory, mají směr a velikost platí všechna pravidla pro vektory

59 skládání pohybů, princip nezávislosti dva různé pohyby jeden výsledný získaný postupným sčítáním průvodičů už od Herona, pak Huygens má-li konat více pohybů současně, je to jako by konal jeden po druhém, nezávisle na pořadí

60 rozkládání pohybů zpětně dokážeme pohyb rozložit na několik přímočarých pohybů obdobně je to s rychlostmi, zrychleními

61 Tečné a normálové zrychlení při obecném (křivočarém) pohybu se mění nejen směr, ale i velikost zrychlení tečná a normálová část, normálová má na svědomí zakřivení dráhy, tečná změnu velikosti ad = v2/r

62 pohyb po kružnici snadno popsat pomocí úhlu Fi s=r*fi v = r*d fi/d t, =r * omega omega úhlová rychlost úhlové zrychlení, frekvence, perioda, obvodová rychlost

63 Posuvný pohyb u tuhého tělesa Přímka zachovává svůj směr vůči SS

64 Rotační pohyb u tuhého tělesa Jednotlivé body tělesa opisují kružnice

65 Rotační pohyb u tuhého tělesa Jednotlivé body tělesa opisují kružnice osa rotace

66 Obecný pohyb tuhého tělesa Tělesa se pohybují po obecných křivkách Každý pohyb lze rozložit na jednodušší pohyby. Nejlépe na posuvný a rotační.

67 Vrhy Z kinematického hlediska složené pohyby volný pád, svislý vrh, vodorovný vrh, šikmý vrh.

68 Volný pád pohyb rovnoměrně zrychlený konstantní zrychlení g směrem k Zemi

69 svislý vrh nejprve těleso letí nahoru pohyb rovnoměrně zpomalený v nejvyšším bodě se zastaví poté pokračuje k zemi volným pádem

70 vodorovný vrh pohyb lze rozložit na dva současně probíhající pohyby volný pád ve svislém směru a pohyb rovnoměrný přímočarý ve vodorovném směru

71 šikmý vrh ve svislém směru je to svislý vrh ve vodorovném směru pohyb rovnoměrný přímočarý odpovídající rychlosti se zjistí z elevačního úhlu trajektorií je parabola