Mechanické vlastnosti

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Mechanické vlastnosti"

Transkript

1 Mechanické vlastnosti Z hlediska působení síly na zkušební těleso lze rozdělit mechanické zkoušky na dvě skupiny: Zkoušky statické za normálních teplot -za vysokých a nízkých teplot Zkoušky dynamické rázové - cyklické Měření mechanických vlastností může sledovat různé cíle. První a nejstarší z nich je získání číselných podkladů pro konstruktéry. Za druhé slouží mechanické vlastnosti jako ukazatelé kvality. Jsou kriteriem při výstupní kontrole nebo přejímce materiálů. Za třetí v základním materiálovém výzkumu, který usiluje o pochopení a strukturní vysvětlení mechanického chování a konkrétních mechanických vlastností. V praxi jsou téměř za všech okolností podmínkou kvalitního materiálu jeho dobré vlastnosti, např. firma Levi Strauss stále zdůrazňuje kvalitu svých kalhot starou, ale působivou reklamou. Kresba z roku 1850 znázorňuje tahovou zkoušku kalhot, kdy kůň a z každé strany zapřažen nemůže kalhoty roztrhnout. Přesvědčivější důkaz kvality švů a nýtků si lze jen těžko představit. I dnes je výsledek tahové zkoušky velmi často prvním údajem o kvalitě materiálu, nejen textilních vláken a tkanin, ale také plastů, ocelí, papíru, skla i celých konstrukčních prvků. Zkouška tahem Tato zkouška dle ČSN je jednou ze základních mechanických zkoušek. Zkušební těleso jednoduchého tvaru se zatěžuje ve zkušebním stroji pomalu rostoucí silou až do porušení. Tyč zatížená silou F se prodlouží (v případě tvárného materiálu) z počáteční měřené délky L o na hodnotu L u. Původní průřez S o se zmenší na S. Síla F způsobí v tyči jmenovité napětí R v závislosti na použitém průřezu. Dále zjišťujeme celkové prosté prodloužení L= L u L o a poměrné prodloužení ε= L / L 0 Dle normy ČSN se tahovou zkouškou určují zpravidla následující vlastnosti [6]: Závislost mezi napětím a prodloužením zkušební tyče je znázorněna v pracovním diagramu (obr.č.1).

2 Obr.č. 1 Pracovní diagram měkké uhlíkové tyčky s výraznou mezí kluzu Až do napětí, daného mezí úměrnosti R U, je diagram přímkový a prodloužení je dle Hookova zákona přímo úměrné napětí R. Tento zákon objevil Robert Hook, který jej v roce 1676 zveřejnil. Tento zákon se o několik let později proslavil latinskou větou Ut tensio sic vis neboli Jaké protažení taková síla. Začátkem 18. století Thomas Young popsal výstižněji Hookův zákon ve tvaru: E= R ε [MPa] Podíl napětí a deformace je v určitém rozmezí konstantní a charakteristický pro určitý materiál. Tento podíl se nazývá Youngův modul E a odpovídá směrnici přímkové části (tangenta úhlu α) tab. 1. Vysoká hodnota Youngova modulu znamená tuhý a tvrdý materiál, naopak nízkou hodnotu Youngova modulu mají materiály měkké a poddajné. Youngův modul je důležitou materiálovou charakteristikou, mírou tuhosti materiálu.

3 T Tab. č. 1 Hodnoty uvedené v tabulce jsou pro kovy ve stavu po žíhání. Jakékoliv vnitřní pnutí, ať již způsobeno tvářením, kalením nebo jinak, modul pružnosti snižuje. Nad mezí úměrnosti roste deformace rychleji a křivka se odchyluje od přímkového průběhu. Jednoznačná fyzikální mez pružnosti tj. napětí, do kterého se materiál deformuje pouze pružně, se u polykrystalických látek téměř nevyskytuje. Norma ČSN ji neuvádí. Z tohoto důvodu se k zachycení napětí, způsobujícího první plastické deformace, používá smluvní (technická) mez pružnosti R Et značenou rovněž R E0,005. Je to napětí, které je vyvolané trvalým prodloužením 0,005%. Zjišťování této meze je značně náročné na přesnost měřících zařízení.

4 Pro chování kovu nad mezí pružnosti je směrodatný počet a uspořádání jeho dislokací. Ve vyžíhaném stavu je jejich hustota u čistých kovů řádově 10 4 /cm 2 (vzdálenost dislokací 2-30 µm). Tvářením za studena se hustota podstatně zvýší až na /cm 2. Již při malých tahových napětí, ještě před dosažením konvenční meze pružnosti, vznikají v jednotlivých příznivě orientovaných krystalech kluzy obr.č.2. Nejsnáze se deformují krystaly povrchové vrstvy kovu, kde pohyby nejsou tak omezovány pevnou vazbou okolních krystalů. Tato povrchová vrstva je přednostně tvářena a vznikají v ní plastické deformace. Uvolněním vazby povrchové vrstvy se usnadní plastické pohyby další vrstvy, a tak postupuje pochod od povrchu k ose tyče. Tím se způsobuje mezi povrchem a jádrem nerovnoměrné zpevňování, které se po odlehčení projevuje tlakovým pnutím při povrchu a tahovým při ose vzorku. Nerovnoměrnost zůstává zachována po celou dobu zkoušky a v jejím průběhu se ještě zvětšuje. Obr.č. 2 - Schéma zrna kovu deformovaného kluzem Při napětí větším než R E začne klouzání v kluzné rovině nejvíce obsazené atomy. Na obr. č. 3 jsou zachyceny tyto roviny. Při naprosto dokonalé krystalové mřížce by měly začít klouzat všechny atomy kluzné roviny současně. S ohledem na množství poruch bodových, dislokací aj. dochází k rozdílnému zpoždění klouzání v nejhustěji obsazených rovinách. Deformace probíhá pohybem dislokací, jejichž hustota se neustále zvětšuje. Dislokace se pohybují tak dlouho, až narazí na překážku (nečistota, hranice zrna, dislokace apod.). Na překážce se dislokace nahromadí a následkem vzrůstu jejich koncentrace se zvýší vnitřní napětí a tím dojde ke zvětšení pevnosti a tvrdosti a zároveň ke zmenšení houževnatosti. Nastává zpevnění materiálu. Obr.č. 3

5 Chování oceli na mezi kluzu lze vysvětlit brzdícím účinkem intersticiálních atomů nečistot (C,N), na kterých se soustřeďují dislokace. Vytržení dislokace z mraku těchto atomů vyžaduje vyšší napětí než pohyb již uvolněné dislokace. Výrazná mez kluzu měkkých ocelí se projevuje viditelnými deformačními stopami na hladkém povrchu kovu (na vyleštěných zkušebních tyčích namáhaných tahem se objevují pod úhlem 45 k směru síly, kde smyková napětí dosahují maxima). Tyto čáry se nazývají Černovovy (Lüdersovy) čáry. Výrazná mez kluzu zaniká se zvyšující se teplotou, přítomností cizích atomů a vnitřním pnutím. U měkkých uhlíkových ocelí, u kterých proběhl proces stárnutí, je výrazná mez kluzu velmi zřetelná a často mívá maximum i minimum, což se označuje jako horní mez kluzu R eh a dolní mez kluzu R el. Mez kluzu je nejmenší napětí, při němž dochází k podstatné deformaci, která někdy dočasně pokračuje, aniž se současně zvyšuje napětí. Jestliže nelze mezu kluzu zjistit přímo z diagramu jako fyzickou hodnotu, určuje se pak z určité přesné hodnoty deformace jako tzv. smluvní mez kluzu R p 0,2. Chování kovů je poněkud rozdílné podle jemnosti krystalizace. Všeobecně při hrubé krystalizaci počínají plastické deformace dříve. Mez kluzu je nižší než u jemnozrnných struktur. Při nárůstu napětí nad mezí kluzu se zkušební tyč plasticky deformuje po celé délce. Na pracovním diagramu se to projeví stoupající větví křivky, která skončí v okamžiku destrukce. Deformace, která byla až do meze pevnosti rovnoměrná po celé délce zatěžování zkušební tyče, se nakonec soustřeďuje do jedné lokality. V tomto místě se začne průřez rychle zmenšovat, což má za následek pokles větve pracovního diagramu. Tyč se přetrhne v místě nejmenšího průřezu. Na obr.č. 4 je zachycena zkušební tyčka z ocele , jež byla zatěžována až do oblasti vytvoření krčku. Následně byl zhotoven výbrus a zdokumentována feriticko perlitická mikrostruktura. Z hodnot mikrotvrdosti a deformace feritických zrn vyplývá stupeň deformace v jednotlivých oblastech. Pevnost v tahu napětí potřebné k přetržení zkušebního tělesa. R m = F Max S o [MPa] Kovy a slitiny, které vykazují při tahové zkoušce v poslední fázi charakteristické zúžení tyče, mají pevnost v tahu R m, která neodpovídá skutečnému maximálnímu napětí, neboť síla se vztahu na počáteční průřez S 0. Proto diagram získaný z trhacího stroje je diagramem smluvním. Průběh skutečných napětí, odpovídajících měnícímu se průřezu, je ve pracovním diagramu vyznačen čárkovanou čarou. Vedle uvedených mezních hodnot napětí lze z diagramu určit jak celkovou deformaci ε C, tak i podíl pružné (elastické) a plastické deformace ε Ε a ε P. Plocha, omezená pracovním diagramem je pak úměrná práci, spotřebované na změnu tvaru zkušební tyče. Tato plocha udává houževnatost materiálu. Ta je obvykle chápána jako protiklad křehkosti, tedy odpor materiálu proti porušení křehkým lomem ještě před dosažením meze kluzu. Z toho vyplývá pojetí houževnatosti jako energie nárazu, který ještě těleso může snést, aniž by se porušilo.

6 Obr.č. 4 - Zkušební tyčka z v různých oblastech deformace

7 Po přetržení zkušební tyče lze z poměrného prodloužení vypočítat tažnost materiálu A, která je měřítkem tvárnosti A= L U L O L O 100 [%] Další charakteristikou tvárnosti je kontrakce Z. Určuje se ze změny průřezu zkušební tyče před zkouškou a po zkoušce: Z= S 0 S U S O 100 [%] Pracovní diagramy pro různé kovy

8 Tab.č. 2

9 Zkušební tyče pro zkoušku tahem Jak vyplývá z následujícího grafu závisí hodnota tažnosti na měřené délce zkušební tyčky. Protože se tyč v místě zaškrcení prodlužuje nejvíce, je zřejmé, že hodnota tažnosti bude tím větší, čím kratší měřenou délku zvolíme. Mají-li být výsledky měření tažnosti houževnatých materiálů vzájemně srovnatelné, je třeba zachovat geometrickou podobnost tyčí. U křehkých materiálů, které se porušují bez místní plastické deformace, se tažnost neurčuje a podmínka geometrické podobnosti není významná. K tažnosti A je z tohoto důvodu připsán symbol značící poměr měřené délky k průměru tyče, např. A 5 nebo A 10. Obr.č. 5 - Diagram závislosti A nd 0 Podle ČSN rozeznáváme kruhové zkušební tyče dlouhé (L 0 =10d 0 ) a krátké (L 0 =5d 0 ). Pro zkoušky tahem se má zásadně používat pouze tyčí krátkých. Měřená délka l 0 tyčí jiných než kruhových průřezů je odvozena z kruhové tyče o stejném průřezu a vypočte se podle vzorce: Průběh prodloužení jednotlivých dílků na zkušební tyči po přetržení ukazuje obr.č. 6. V dílku, v němž se tyč přetrhla, je poměrné prodloužení mimořádně velké. V ostatních dílcích jsou již prodloužení značně menší. Obr.č. 6 - Diagram závislosti A L 0

10 Obr.č Určení tažnosti při přetržení zkušební tyče mimo střední třetinu Nerovnoměrnost deformací jednotlivých dílků má vliv na hodnotu tažnosti také tehdy, jestliže se zkušební tyčka přetrhne mimo střední třetinu. V takovém případě je třeba postupovat dle obr.č. 7. Např. jestliže se tyčka přetrhla ve třetím dílku, pak se celková prodloužená délka složí ze tří úseků. Na kratším kuse přetržené tyče se zjistí délka ľ. Na dalším kuse se odpočítá polovina z celkového počtu dílků měřené délky, tedy úsek l. Úsek chybějící na kratším kuse se vezme náhradou na kuse delším. Je to úsek l. Prodloužená délka, z níž se určí tažnost A 10 je pak L u = l + l + l Stanovení smluvní meze kluzu a meze pružnosti Výrazná mez kluzu se vyskytuje pouze u nelegovaných ocelí s obsahem uhlíku do 0,4 %C. Jestliže se výrazná mez kluzu neprojeví je nutno stanovit smluvní mez kluzu., která je obecně definována jako napětí, při němž trvalá deformace dostoupí předepsané hodnoty. Praxe prokázala, že výrazné mezi kluzu z výpočtového hlediska odpovídá nejvíce mez trvalé deformace 0,2%. Ta našla široké uplatnění nejen u nejen u oceli, ale i ostatních kovových materiálů. Pouze v poslední době se u nízkouhlíkových austenitických Cr-Ni ocelí zavádí smluvní mez 1% s ohledem na vyšší využití materiálu. Tyto oceli mají přípiš nízkou mez 0,2 při dostatečně vysoké mezi pevnosti a vysoké přetvárné schopnosti. Podle normy ČSN jsou platné 3 možnosti určování meze kluzu a to podle způsobu, jak se stanoví předepsaná hodnota trvalé deformace. Za nejpřesnější způsob je považována metoda postupného zatěžování a odlehčování na počáteční malé předpětí R o, při němž se po každém odlehčení měří zbylé trvalé prodloužení zkušební tyče. Hodnota napětí R o není větší než 10%. Zkouška se ukončí jakmile toto prodloužení dostoupí popř. překročí předepsanou hodnotu, tj. u oceli převážně 0,2%. Obvykle se nepodaří odstupňovat napětí tak, aby se dosáhlo přesně deformace 0,2 %, proto se vypočte napětí lineární interpolací z hodnot, mezi nimiž leží 0,2%. Tato metoda je podmíněna použitím průtahoměru, nasazeného na zkušební tyč. Pro zjištění této smluvní hodnoty označované jako R r není třeba vytvářet pracovní diagram, ale postačí tabelární uspořádání naměřených hodnot. Obr.č. 8 - Způsob určování meze kluzu R r Další metoda, která je podstatně rychlejší, ale nemusí být při použití vhodného zařízení méně přesná, než

11 předcházející se označuje jako R p. Zkouška se provádí podle normy ČSN grafickou metodou z tahového diagramu nebo pomocí průtahoměrů během zatěžování. R p je stanovená z předepsané trvalé deformace zjištěné z grafického záznamu po odlehčení. Jak již bylo uvedeno pro většinu materiálů je smluvní hodnota kluzu R p 0,2 mezné napětí, které způsobí trvalou deformaci 0,2 % původní délky L 0. Na obr.č. 8 je zachyceno grafické určení R p 0,2. S ohledem na požadovanou přesnost je třeba, aby měřítko diagramu na ose deformace bylo nejméně 10:1 (při zjišťování R p 0,2 v podmínkách katedry bude měřítko osy deformace 200:1). Smluvní mez kluzu lze stanovit rovněž pomocí průtahoměrů během zatěžování. Obr.č. 9 Grafické stanovení smluvní meze kluzu R p Smluvní mez kluzu R t je napětí, při kterém celkové prodloužení zkušební tyče dosáhne předepsané hodnoty vyjádřené v procentech počátečních měřené délky, nebo měřené délky průtahoměru. Pro běžné oceli je to hodnota celkové deformace 0,5 %. Ve smluvním diagramu se namísto rovnoběžky s lineární částí (tak jako při stanovení R p ) vynese kolmice. Určitou nevýhodou oproti předešlému způsobu je, že tato metoda vyžaduje speciální průtahoměr s nastavitelnou hodnotou celkového prodloužení. Obr.č. 10 Grafické stanovení smluvní meze kluzu R t Při zjišťování mezí kluzu R p a R t musí být rychlost zatěžování zkušební tyče v mezích od 3 do 10 MPa s -1. Pro hlubší studium deformačního chování materiálu je někdy rovněž třeba stanovit smluvní mez pružnosti. R p 0,005. Tato mez je definována jako napětí, které způsobí trvalou deformaci 0,005 % původní délky L 0 dané rozměrem čelistí použitého průtahoměru. Pro stanovení R p 0,005 je třeba použít takových průtahoměrů, které dovolují měřit s maximální chybou 2%. Tento požadavek splňují opticko-mechanické, elektrické a elektronické průtahoměry.

12 Statická zkouška tlakem Tato zkouška má význam hlavně pro hodnocení křehkých materiálů a materiálů namáhaných na tlak, např. Stavební hmoty, ložiskové kovy, litina atd. Při tlakové zkoušce působí síla v ose zkušebního tělesa, ale má opačný smysl než při zkoušce tahové obr.č. 11. Diagram napětí houževnatého materiálu se podobá diagramu ze zkoušky tahem, pouze s tím rozdílem, že napětí a deformace má opačný smysl. Až po mez pružnosti je stlačení pružné a po odlehčení nabývá zkušební těleso své původní velikosti. Tyto pružné změny jsou obdobné jako u zkoušky tahem a měří se přesnými průtahoměry tenzometry. Až po mez úměrnosti platí (v případě houževnatého materiálu) Hookův zákon, z něhož lze stanovit modul pružnosti v tlaku. Po překročení meze kluzu v tlaku nastává, vlivem zpevnění po plastické deformaci, vzrůst odolnosti materiálu proti tlaku, které se projeví na průběhu křivky napětí. U měkkých a tvárných materiálů je zpevnění nepatrné, takže se zkušební těleso stlačí až na nízký kotouč, aniž by bylo možno určit okamžik, kdy nastalo porušení. U těchto materiálů se zkouška provádí jen po napětí přesahující jen málo mez kluzu. Obr. č. 11 Diagram zkoušky v tlaku pro měkkou ocel U křehkých materiálů lze zjistit pevnost v tlaku dle vztahu: R mt = F max S o [MPa] V tomto vztahu je průřez považován za konstantní veličinu, ve skutečnosti se však průřez během zatěžování zvětšuje. Z tohoto důvodu neodpovídá vypočtené napětí skutečnému napětí ve stlačovaném tělese, zvláště v oblasti nad mezí kluzu, kde se průřez výrazně zvětšuje. Tím vznikne rozdíl mezi vypočteným a skutečným napětím. Z obr. č. 12 vyplývá, jak se chovají při zkoušce tlakem různé kovy. Olovo, zinek, měď, mosaz a měkká ocel jako houževnatý materiál dovolují pouze stanovení meze kluzu R UD, šedá litina a některé vytvrzené slitiny např. hliníková slitina dural degradovaná procesem stárnutí, dovolují stanovení pevnosti v tlaku. U litiny je proti jiným materiálům poměr pevnosti v tlaku a v tahu vyšší. Obr.č.12 Diagramy zkoušky v tlaku pro různé kovy a slitiny Při zkoušce tlakem musí být zajištěno, aby síla procházela osou tělesa, t.j. musí být kolmá k tlačné ploše. Tato podmínka se zajistí pomocí kulového uložení tlačné desky. Při stlačování mezi rovnými plochami zkušebních desek se obyčejně předpokládá, že síla je rovnoměrně rozložena po celém průřezu. Skutečné rozložení napětí je mnohem složitější a to i v případě dokonalého povrchu tlačných desek. Třením mezi čely vzorku a tlačnými deskami se zabraňuje bočnímu roztahování vzorku. Část vzorku, která je ve styku s tlačnou plochou, zůstává vlivem tření nedeformovaná, zatímco střední část se deformuje do takové míry, že těleso nabývá soudkovitý

13 tvar. Tento proces je zachycen na obr.č. 13. Vznik tzv. třecích kuželů má za následek nerovnoměrný průběh vláken zkušebního tělesa obr.č. 14. Toto charakteristické soudkovité vyklenutí tělesa nelze srovnávat s místním zúžením při zkoušce tahem, kdy zúžení vzniká až v poslední fázi zkoušky po překročení maximálního zatížení v určitém místě rovnoměrně deformované tyče. Při tlakové zkoušce je maximální zatížení konečnou fází zkoušky a nemůže tedy ovlivňovat soudkovité rozšiřování, které se projeví daleko dříve. Obr.č 13 Oblasti postupné deformace Obr. č. 14 Zkušební tělísko z oceli zatížené silou 83 kn a stlačené z h 0 10 mm na h 1 3,7 mm. Ze snímku vyplývá nerovnoměrná deformace.

14 Následující snímky obr.č.15 zachycují rozdílné chování materiálů při zkoušce tlakem. Měkká ocel dosáhla zkouškou tlaku pouze soudkovitého tvaru. Jak již bylo uvedeno u těchto materiálů se touto zkouškou stanovuje pouze výrazná mez kluzu v tlaku. Někdy se rovněž využívá zkušeností z chování houževnatých materiálů při namáhání tlakem ke stanovení třecích koeficientů, jež jsou důležité v oblasti simulačních tvářecích procesů. Druhý snímek zachycuje chování tělesa ze šedé litiny Z tvaru porušeného tělesa vyplývá, že jeho destrukci předcházela nepatrná plastická deformace. Za povšimnutí stojí i směr šíření trhliny po úhlem 45. Pod tímto úhlem nastane nejdříve k vyčerpání skluzových rovin tj. Jejich zaplnění dislokacemi a následnému porušení soudržnosti. Třetí snímek ukazuje porušení zkušebního tělesa z hliníkové slitiny z duralu. Tato slitina je charakteristická značnou houževnatostí, která však v okamžiku zablokování pohybu dislokací následkem jejich interakce s precipitáty mizí. Tento jev má příčinu procesu zvaného stárnutí. Obr.č. 15 Z různých materiálů tlakem namáhaná zkušební tělíska

15 Zkouška krutem Tato zkouška se využívá především při hledání vhodného materiálu pro hřídele, torzní tyče a pro zkoušky drátů. Podmínky zkoušky a její vyhodnocení nejsou předepsány českými normami. Způsob namáhání je zachycen na obr. č. 16, kde je tyč na jednom konci vetknutá a na druhém konci je namáhaná dvojicí sil. Kroutící moment má hodnotu M k = F*d V průřezu tyče vznikají při tomto namáhání smyková napětí R k. Osa tyče je neutrální osou na níž je smykové napětí nulové. Největšího napětí se dosáhne v okrajových vláknech zkušební tyče kruhového průřezu. Toto napětí pak slouží k výpočtu pevnosti v krutu: R mk = M Pk W k [Nmm -2 ], kde W k je moment odporu v krutu; pro kruhový průřez je W k = πd 3 / 16. M pk je největší kroutící moment, který předchází poruše. Rovnice platí pouze při pružných Obr.č. 16 Schéma zatěžování při zkoušce krutem deformacích, ale používá se smluvně k výpočtu R mk i při trvalé deformaci, která předchází lomu. Mezi zkouškou krutem a zkouškou tahem je značná podobnost, jak vyplývá z obr. č. 17. Na osu Y je vynesen kroutící moment a na osu X úhel zkroucení ϕ. Z diagramu lze odečíst velikost kroutícího momentu, odpovídajícího mezi úměrnosti M Uk, mezi pružnosti M Ek, a mezi kluzu M Kk, a pevnosti v krutu M Pk. U tvárného materiálu dochází často při namáhání krutem k lomu, až když dosahuje úhel zkroucení ϕ větší hodnoty jak 360. Pak již přechází zkouška krutem v technologickou zkoušku. Hranice dělící zkoušku krutem od zkoušky technologické na krut je stanovena na hodnotu úhlu zkroucení ϕ 270. Jestliže se použije dutá kruhová tyč z měkké uhlíkové oceli, pak se projeví na mezi kluzu M Kk charakteristická prodleva, která je u plného materiálu nezjistitelná. Je to způsobeno tím, že u plného materiálu postupuje deformace od Obr. č. 17 Diagram zkoušky v krutu pro povrchových vláken ke středu. V okamžiku, kdy jsou houževnatý materiál povrchová vlákna na mezi kluzu, dosahují vnitřní vlákna pouze meze pružnosti. Tyto vnitřní vlákna tak zabraňují náhlému rozvoji deformace za konstantního napětí. Jestliže je těleso duté, pak v okamžiku, kdy se dostánou vnitřní vlákna na mez kluzu, dojde k rozvoji plastické deformace aniž by bylo třeba zvýšit kroutící moment v materiálu. Při zkoušce v krutu se stanovují následné veličiny:

16 Poměrné zkroucení na jednotku délky -zkrut ϑ = ϕ / L Poměrné posunutí povrchového vlákna zkos γ = ϕ r / L Modul pružnosti v krutu G = R k / γ [Nmm -2 ] Vztah mezi modulem pružnosti v tahu a v krutu je G= E 2 1 μ, kde µ je Poissonovo číslo viz tab. č. 1 (platí pouze pro izotropní látky) Zkouška ohybem Pro houževnaté materiály má zkouška ohybem menší význam než ostatní mechanické zkoušky, neboť tyče se deformují aniž by bylo možno stanovit výslednou pevnost, poněvadž nedojde k lomu. Z tohoto důvodu má zkouška ohybem význam pro křehké materiály, kde lze z průhybu určit deformační schopnost, což při zkoušce tahem není možné, neboť se napětím iniciuje pouze nepatrné a těžko měřitelné prodloužení. Ohybový moment vyvolá v horních vláknech průřezu tah, ve spodních tlak. Je-li průřez symetrický, je neutrální vrstva v ose zkušební tyčky. To však platí pouze v případě, že materiál má stejné vlastnosti v tahu i v tlaku viz obr.č.18 a.. V případě, že materiál nemá stejné vlastnosti v tahu a tlaku, posouvá se neutrální osa směrem k tužší straně, kde je při daném namáhání vyšší pevnost viz obr. č. 18 b. Působí-li síla F uprostřed zkušební tyče (obr.č. 19) pak při vzdálenosti podpěr l maximální ohybový moment je dán vztahem: Mo max = F l 4 [Nm] Největší napětí se stanoví ze vztahu: Ro max = Mo max Wo [MPa] Obr.č. 18 Rozdělení napětí v průřezu Wo modul průřezu ( pro kruhový průřez Wo=πd 3 /32) tyče nad mezí úměrnosti [mm 3 ] Obr.č. 19 Průběh ohybového momentu u nosníku na dvou podporách

17 Maximální napětí v ohybu u kruhové tyče ve vláknech nejvzdálenější od neutrální osy: R Max = 8Fl π d 3 [MPa] Ohybovou zkouškou lze zjistit modul pružnosti E a to i u křehkých materiálů (při tahové zkoušce není možno stanovit Youngův modul E kvůli nepatrné deformaci, jež předchází porušení). Modul pružnosti se stanoví dle vztahu: E= F l 3 48 I y [MPa] y (f) je průhyb v místě zátěžné síly F, I moment setrvačnosti (pro kruhový průřez I=πd 4 /64 [mm 4 ]) Rozměry zkušebních tyčí volíme u šedé litiny podle směrodatné tloušťky odlitku a jsou zahrnuty v ČSN Tyče zkoušíme neobrobené, na povrchu pouze očištěné. Vzdálenost podpor se volí podle průměru tyče a bývá 20d. Tyčky používané na cvičení z nauky o materiálu jsou zhotoveny ze šedé litiny označené ČSN Tyto tyčky byly odlity do písku pomalé ochlazení zajistí vyloučení grafitu a vznik šedé litiny. Orientace odlévaných tyček byla volena tak, aby nečistoty vyplavaly na povrch do tzv. hlavové části. Ta se pak odstraní. Tento způsob lití zajistí minimální obsah nečistot, které by měly za následek vliv geometrického uchycení na výsledné zjišťované veličiny.

1 Statické zkoušky. 1.1 Zkouška tahem L L. R = e [MPa] S S

1 Statické zkoušky. 1.1 Zkouška tahem L L. R = e [MPa] S S 1 Statické zkoušky 1.1 Zkouška tahem Zkouška tahem je základní a nejrozšířenější mechanická zkouška. Princip: Přetržení zkušební tyče a následné stanovení tzv. napěťových a deformačních charakteristik

Více

NAMÁHÁNÍ NA TAH NAMÁHÁNÍ NA TAH

NAMÁHÁNÍ NA TAH NAMÁHÁNÍ NA TAH Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 10. BŘEZNA 2013 Název zpracovaného celku: NAMÁHÁNÍ NA TAH NAMÁHÁNÍ NA TAH Přímá tyč je namáhána na tah, je-li zatíţena dvěma silami

Více

Nauka o materiálu. Přednáška č.6 Únava materiálu

Nauka o materiálu. Přednáška č.6 Únava materiálu Nauka o materiálu Přednáška č.6 Únava materiálu Cyklické namáhání a životnost součástí Většina lomů v technické praxi je způsobena proměnlivým zatížením, přičemž největší napětí v součásti často nepřesáhne

Více

VZPĚRNÁ PEVNOST. λ = [ 1 ], kde

VZPĚRNÁ PEVNOST. λ = [ 1 ], kde VZPĚRNÁ PEVNOST Namáhání na vzpěr patří mezi zvláštní způsoby namáhání. Pokud je délka součásti srovnatelná s přůřezovými rozměry, součást je namáhána na tlak. Je-li délka mnohonásobně větší než jsou rozměry

Více

3.2.4 Podobnost trojúhelníků II

3.2.4 Podobnost trojúhelníků II 3..4 odobnost trojúhelníků II ředpoklady: 33 ř. 1: Na obrázku jsou nakresleny podobné trojúhelníky. Zapiš jejich podobnost (aby bylo zřejmé, který vrchol prvního trojúhelníku odpovídá vrcholu druhého trojúhelníku).

Více

2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA

2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA 2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA Pevnost skla reprezentující jeho mechanické vlastnosti nejčastěji bývá hlavním parametrem jeho využití. Nevýhodou skel je jejich poměrně nízká pevnost v tahu a rázu (pevnost

Více

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Autor Ing. Ivana Bočková Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.

Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Autor Ing. Ivana Bočková Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34. Škola Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Autor Ing. Ivana Bočková Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0394 Číslo dumu VY_32_INOVACE_14_MY_1.01 Název Vlastnosti

Více

NAUKA O MATERIÁLU. Program cvičení

NAUKA O MATERIÁLU. Program cvičení NAUKA O MATERIÁLU Program cvičení 1. Úvod do cvičení ( program, požadavky k zápočtu, bezpečnostní předpisy, požadavky na úpravu referátů). Úvod do mechanického zkoušení materiálu (význam zkoušek, rozdělení

Více

OVMT Mechanické zkoušky

OVMT Mechanické zkoušky Mechanické zkoušky Mechanickými zkouškami zjišťujeme chování materiálu za působení vnějších sil, tzn., že zkoumáme jeho mechanické vlastnosti. Některé mechanické vlastnosti materiálu vyjadřují jeho odpor

Více

Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba

Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba Úlohy 22. ročníku Mezinárodní fyzikální olympiády - Havana, Cuba Petr Pošta Text pro soutěžící FO a ostatní zájemce o fyziku 2 1. úloha Obrázek 1.1 ukazuje pevný, homogenní míč poloměru R. Před pádem na

Více

Praktikum II Elektřina a magnetismus

Praktikum II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum II Elektřina a magnetismus Úloha č. VII Název: Měření indukčnosti a kapacity metodou přímou Pracoval: Matyáš Řehák stud.sk.:

Více

4.6.6 Složený sériový RLC obvod střídavého proudu

4.6.6 Složený sériový RLC obvod střídavého proudu 4.6.6 Složený sériový LC obvod střídavého proudu Předpoklady: 41, 4605 Minulá hodina: odpor i induktance omezují proud ve střídavém obvodu, nemůžeme je však sčítat normálně, ale musíme použít Pythagorovu

Více

1. Kruh, kružnice. Mezi poloměrem a průměrem kružnice platí vztah : d = 2. r. Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r.

1. Kruh, kružnice. Mezi poloměrem a průměrem kružnice platí vztah : d = 2. r. Zapíšeme k ( S ; r ) Čteme kružnice k je určena středem S a poloměrem r. Kruh, kružnice, válec 1. Kruh, kružnice 1.1. Základní pojmy Kružnice je množina bodů mající od daného bodu stejnou vzdálenost. Daný bod označujeme jako střed kružnice. Stejnou vzdálenost nazýváme poloměr

Více

Požární odolnost betonových konstrukcí

Požární odolnost betonových konstrukcí Požární odolnost betonových konstrukcí K.B.K. fire, s.r.o. Heydukova 1093/26 70200 Ostrava - Přívoz Ing. Petr Bebčák, Ph.D. Tel.777881892 bebcakp@kbkfire.cz Základním ukazatelem, který vyplývá z kodexu

Více

1 Typografie. 1.1 Rozpal verzálek. Typografie je organizace písma v ploše.

1 Typografie. 1.1 Rozpal verzálek. Typografie je organizace písma v ploše. 1 Typografie Typografie je organizace písma v ploše. 1.1 Rozpal verzálek vzájemné vyrovnání mezer mezi písmeny tak, aby vzdálenosti mezi písmeny byly opticky stejné, aby bylo slovo, řádek a celý text opticky

Více

2.4.11 Nerovnice s absolutní hodnotou

2.4.11 Nerovnice s absolutní hodnotou .. Nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 06, 09, 0 Pedagogická poznámka: Hlavním záměrem hodiny je, aby si studenti uvědomili, že se neučí nic nového. Pouze používají věci, které dávno znají, na

Více

NK 1 Konstrukce. Základní prvky konstrukce

NK 1 Konstrukce. Základní prvky konstrukce NK 1 Konstrukce Přednášky: Doc. Ing. Karel Lorenz, CSc., Prof. Ing. Milan Holický, DrSc., Ing. Jana Marková, Ph.D. FA, Ústav nosných konstrukcí, Kloknerův ústav Cvičení: Ing. Naďa Holická, CSc., Fakulta

Více

Stlačitelnost a konsolidace

Stlačitelnost a konsolidace Stlačitelnost a konsolidace STLAČITELNOST Přírůstkem napětí v zemině (např. od základu) se změní původní (originální) stav napjatosti, začne docházet k přeskupování částic a poklesu pórovitosti, tedy ke

Více

POUZDRA S KLUZNOU VRSTVOU PTFE (TEFLON)

POUZDRA S KLUZNOU VRSTVOU PTFE (TEFLON) POUZDRA S KLUZNOU VRSTVOU PTFE (TEFLON) POUZDRA S KLUZNOU VRSTVOU PTFE Popis materiálu... 3 Vlastnosti... 3 Tření... 3 Opotřebení... 3 Mazání... 3 Válcované kluzné pouzdro OCEL/PTFE bezúdržbové... 4 Válcované

Více

Analýza životnosti pružícího orgánu zemědělského stroje

Analýza životnosti pružícího orgánu zemědělského stroje Analýza životnosti pružícího orgánu zemědělského stroje 1. Úvod Pavel Syrovátka Cílem tohoto projektu je porovnání dvou variant pružných součástí pracovních orgánů zemědělského stroje. Starší varanta prošla

Více

Střední škola obchodu, řemesel a služeb Žamberk. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU Peníze SŠ

Střední škola obchodu, řemesel a služeb Žamberk. Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU Peníze SŠ Střední škola obchodu, řemesel a služeb Žamberk Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu EU Peníze SŠ Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0130 Šablona: III/2 Ověřeno ve výuce dne: 7.10.2013

Více

STEREOMETRIE. Vzdálenost bodu od přímky. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0113

STEREOMETRIE. Vzdálenost bodu od přímky. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M3r0113 STEREOMETRIE Vzdálenost bodu od přímky Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M3r0113 VZDÁLENOST BODU OD PŘÍMKY V PROSTORU Při hledání vzdálenosti bodu od geometrického útvaru v prostoru je nutné si vždy úlohu

Více

ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ PRACOVNÍ SEŠIT 2-3

ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ PRACOVNÍ SEŠIT 2-3 ELEKTROTECHNICKÁ MĚŘENÍ PRACOVNÍ SEŠIT - Název úlohy: Měření vlastností regulačních prvků Listů: List: Zadání: Pro daný regulační prvek zapojený jako dělič napětí změřte a stanovte: a, Minimálně regulační

Více

LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika

LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika VUT FSI BRNO ÚVSSaR, ODBOR ELEKTROTECHNIKY JMÉNO: ŠKOLNÍ ROK: 2010/2011 PŘEDNÁŠKOVÁ SKUPINA: 1E/95 LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika ROČNÍK: 1. KROUŽEK: 2EL SEMESTR: LETNÍ UČITEL: Ing.

Více

Věra Keselicová. červen 2013

Věra Keselicová. červen 2013 VY_52_INOVACE_VK67 Jméno autora výukového materiálu Datum (období), ve kterém byl VM vytvořen Ročník, pro který je VM určen Vzdělávací oblast, obor, okruh, téma Anotace Věra Keselicová červen 2013 9. ročník

Více

1.3.1 Kruhový pohyb. Předpoklady: 1105

1.3.1 Kruhový pohyb. Předpoklady: 1105 .. Kruhový pohyb Předpoklady: 05 Předměty kolem nás se pohybují různými způsoby. Nejde pouze o přímočaré nebo křivočaré posuvné pohyby. Velmi často se předměty otáčí (a některé se přitom pohybují zároveň

Více

STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK

STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 21. 4. 2013 Název zpracovaného celku: STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK Pevné látky dělíme na látky: a) krystalické b) amorfní

Více

Úloha č. 6 Stanovení průběhu koncentrace příměsí polovodičů

Úloha č. 6 Stanovení průběhu koncentrace příměsí polovodičů Úloha č. 6 Stanovení průběhu koncentrace příměsí polovodičů Úkol měření: 1. Změřte průběh resistivity podél monokrystalu polovodiče. 2. Vypočtěte koncentraci příměsí N A, D z naměřených hodnot resistivity.

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita V. 2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných kompetencí žáků středních škol Téma V. 2.15 Konstrukční materiály Kapitola 1 Vlastnosti

Více

Ročník: 1. Mgr. Jan Zmátlík Zpracováno dne: 25.9.2012

Ročník: 1. Mgr. Jan Zmátlík Zpracováno dne: 25.9.2012 Označení materiálu: VY_32_INOVACE_ZMAJA_VODARENSTVI_15 Název materiálu: Přehled vlastností a struktura materiálu Tematická oblast: Vodárenství 1. ročník instalatér Anotace: Prezentace uvádí základní vlastnosti

Více

Polotovary vyráběné tvářením za studena

Polotovary vyráběné tvářením za studena Polotovary vyráběné tvářením za studena Úvodem základní pojmy z nauky o materiálu Krystalová mřížka Krystalová mřížka je myšlená konstrukce, která vznikne, když krystalem proložíme tři vhodně orientované

Více

4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky

4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky 4.2.7 Voltampérová charakteristika rezistoru a žárovky Předpoklady: 4205 Pedagogická poznámka: Tuto hodinu učím jako běžnou jednohodinovku s celou třídou. Některé dvojice stihnou naměřit více odporů. Voltampérová

Více

1. Cizinci v České republice

1. Cizinci v České republice 1. Cizinci v České republice Počet cizinců v ČR se již delší dobu udržuje na přibližně stejné úrovni, přičemž na území České republiky bylo k 31. 12. 2011 evidováno 434 153 osob III. Pokud vezmeme v úvahu

Více

Plastická deformace a pevnost

Plastická deformace a pevnost Plastická deformace a pevnost Anelasticita vnitřní útlum Zkoušky základních mechanických charakteristik konstrukčních materiálů (kovy, plasty, keramiky, kompozity) Fyzikální podstata pevnosti Skutečný

Více

2.7.2 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem

2.7.2 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem .7. Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem Předpoklady: 70 Mocninné funkce se záporným celým mocnitelem: znamená? 3 y = = = = 3 y y y 3 = ; = ; = ;.... Co to Pedagogická poznámka: Nechávám studenty,

Více

http://www.zlinskedumy.cz

http://www.zlinskedumy.cz Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast Autor Ročník 2, 3 Obor Anotace CZ.1.07/1.5.00/34.0514 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Elektronické obvody, vy_32_inovace_ma_42_06

Více

(a) = (a) = 0. x (a) > 0 a 2 ( pak funkce má v bodě a ostré lokální maximum, resp. ostré lokální minimum. Pokud je. x 2 (a) 2 y (a) f.

(a) = (a) = 0. x (a) > 0 a 2 ( pak funkce má v bodě a ostré lokální maximum, resp. ostré lokální minimum. Pokud je. x 2 (a) 2 y (a) f. I. Funkce dvou a více reálných proměnných 5. Lokální extrémy. Budeme uvažovat funkci f = f(x 1, x 2,..., x n ), která je definovaná v otevřené množině G R n. Řekneme, že funkce f = f(x 1, x 2,..., x n

Více

NAUKA O MATERIÁLU I. Zkoušky mechanické. Přednáška č. 04: Zkoušení materiálových vlastností I

NAUKA O MATERIÁLU I. Zkoušky mechanické. Přednáška č. 04: Zkoušení materiálových vlastností I NAUKA O MATERIÁLU I Přednáška č. 04: Zkoušení materiálových vlastností I Zkoušky mechanické Autor přednášky: Ing. Daniela ODEHNALOVÁ Pracoviště: TUL FS, Katedra materiálu ZKOUŠENÍ mechanických vlastností

Více

Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz 19.11.2010

Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz 19.11.2010 Čerpání rotační olejovou vývěvou Jakub Kákona, kaklik@mlab.cz 19.11.2010 Abstrakt 1 Úvod 1. Sledujte čerpání uzavřeného objemu rotační olejovou vývěvou (ROV) s uzavřeným a otevřeným proplachováním, a to

Více

Doc. Ing. Stanislav Kocman, Ph.D. 2. 2. 2009, Ostrava

Doc. Ing. Stanislav Kocman, Ph.D. 2. 2. 2009, Ostrava 12. DIMENZOVÁNÍ A JIŠTĚNÍ EL. VEDENÍ Doc. Ing. Stanislav Kocman, Ph.D. 2. 2. 2009, Ostrava Stýskala, 2002 Osnova přednp ednášky Úvod Dimenzování vedení podle jednotlivých kritérií Jištění elektrických

Více

výpočtem František Wald České vysoké učení technické v Praze

výpočtem František Wald České vysoké učení technické v Praze Prokazování požární odolnosti staveb výpočtem František Wald České vysoké učení technické v Praze Motivace Prezentovat metodiku pro prokázání požární spolehlivosti konstrukce k usnadnění spolupráci při

Více

Jaké jsou důsledky použití kulového ventilu jako regulačního ventilu?

Jaké jsou důsledky použití kulového ventilu jako regulačního ventilu? regulačního ventilu? Kulový ventil zavřen Objemový průtok kulového ventilu je regulován axiální rotací koule s otvorem. Kulové ventily jsou konstrukčně on/off uzavírací ventily. Při plně otevřeném ventilu

Více

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus Úloha č.: XIV Název: Relaxační kmity Pracoval: Pavel Brožek stud. skup. 12 dne 5.12.2008 Odevzdal

Více

UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE

UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE MENDELOVA UNIVERZITA V BRNĚ LDF MT MATEMATIKA UŽITÍ DERIVACÍ, PRŮBĚH FUNKCE Podpořeno projektem Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakult MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplin

Více

3. Ve zbylé množině hledat prvky, které ve srovnání nikdy nejsou napravo (nevedou do nich šipky). Dát do třetí

3. Ve zbylé množině hledat prvky, které ve srovnání nikdy nejsou napravo (nevedou do nich šipky). Dát do třetí DMA Přednáška Speciální relace Nechť R je relace na nějaké množině A. Řekneme, že R je částečné uspořádání, jestliže je reflexivní, antisymetrická a tranzitivní. V tom případě značíme relaci a řekneme,

Více

Hodnocení způsobilosti procesu. Řízení jakosti

Hodnocení způsobilosti procesu. Řízení jakosti Hodnocení způsobilosti procesu Řízení jakosti Hodnocení způsobilosti procesu a její cíle Způsobilost procesu je schopnost trvale dosahovat předem stanovená kriteria kvality. Snaha vyjádřit způsobilost

Více

E-ZAK. metody hodnocení nabídek. verze dokumentu: 1.1. 2011 QCM, s.r.o.

E-ZAK. metody hodnocení nabídek. verze dokumentu: 1.1. 2011 QCM, s.r.o. E-ZAK metody hodnocení nabídek verze dokumentu: 1.1 2011 QCM, s.r.o. Obsah Úvod... 3 Základní hodnotící kritérium... 3 Dílčí hodnotící kritéria... 3 Metody porovnání nabídek... 3 Indexace na nejlepší hodnotu...4

Více

PŘEJÍMACÍ A PERIODICKÉ ZKOUŠKY SOUŘADNICOVÝCH MĚŘICÍCH STROJŮ

PŘEJÍMACÍ A PERIODICKÉ ZKOUŠKY SOUŘADNICOVÝCH MĚŘICÍCH STROJŮ ČVUT - Fakulta strojní Ústav technologie obrábění, projektování a metrologie Ing. Libor Beránek Průmyslová metrologie PŘEJÍMACÍ A PERIODICKÉ ZKOUŠKY SOUŘADNICOVÝCH MĚŘICÍCH STROJŮ Aktivity mezinárodní

Více

Únosnosti stanovené níže jsou uvedeny na samostatné stránce pro každý profil.

Únosnosti stanovené níže jsou uvedeny na samostatné stránce pro každý profil. Směrnice Obsah Tato část se zabývá polyesterovými a vinylesterovými konstrukčními profily vyztuženými skleněnými vlákny. Profily splňují požadavky na kvalitu dle ČSN EN 13706. GDP KORAL s.r.o. může dodávat

Více

Výsledky testování školy. Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy. Školní rok 2012/2013

Výsledky testování školy. Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy. Školní rok 2012/2013 Výsledky testování školy Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy Školní rok 2012/2013 Základní škola Ústí nad Orlicí, Komenského 11 Termín zkoušky:

Více

Optika. VIII - Seminář

Optika. VIII - Seminář Optika VIII - Seminář Op-1: Šíření světla Optika - pojem Historie - dva pohledy na světlo ČÁSTICOVÁ TEORIE (I. Newton): světlo je proud částic VLNOVÁ TEORIE (Ch.Huygens): světlo je vlnění prostředí Dělení

Více

Semestrální práce NÁVRH ÚZKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE. Daniel Tureček zadání číslo 18 cvičení: sudý týden 14:30

Semestrální práce NÁVRH ÚZKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE. Daniel Tureček zadání číslo 18 cvičení: sudý týden 14:30 Semestrální práce NÁVRH ÚZKOPÁSMOVÉHO ZESILOVAČE Daniel Tureček zadání číslo 18 cvičení: sudý týden 14:30 1. Ověření stability tranzistoru Při návrhu úzkopásmového zesilovače s tranzistorem je potřeba

Více

- světlo je příčné vlnění

- světlo je příčné vlnění Podstata polarizace: - světlo je příčné vlnění - směr vektoru el. složky vlnění (el. intenzity) nemá stálý směr (pól, ke kterému by intenzita směrovala) takové světlo (popř.vlnění) nazýváme světlo (vlnění)

Více

WVB. Standardní úhelníky pro domy Trojrozměrné spojovací desky z uhlíkové oceli s galvanickým zinkováním WVB - 01 CELKOVÁ ŠKÁLA CERTIFIKOVANÁ ODOLNOST

WVB. Standardní úhelníky pro domy Trojrozměrné spojovací desky z uhlíkové oceli s galvanickým zinkováním WVB - 01 CELKOVÁ ŠKÁLA CERTIFIKOVANÁ ODOLNOST WV Standardní úhelníky pro domy Trojrozměrné spojovací desky z uhlíkové oceli s galvanickým zinkováním CELKOVÁ ŠKÁLA Jednoduchý a účinný systém, který je k dispozici v různých rozměrech, aby uspokojil

Více

{ } 9.1.9 Kombinace II. Předpoklady: 9108. =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce.

{ } 9.1.9 Kombinace II. Předpoklady: 9108. =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce. 9.1.9 Kombinace II Předpoklady: 9108 Př. 1: Je dána pěti prvková množina: M { a; b; c; d; e} =. Vypiš všechny dvoučlenné kombinace sestavené z těchto pěti prvků. Urči počet kombinací pomocí vzorce. Vypisujeme

Více

Výsledky testování školy. Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy. Školní rok 2012/2013

Výsledky testování školy. Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy. Školní rok 2012/2013 Výsledky testování školy Druhá celoplošná generální zkouška ověřování výsledků žáků na úrovni 5. a 9. ročníků základní školy Školní rok 2012/2013 Gymnázium, Šternberk, Horní náměstí 5 Termín zkoušky: 13.

Více

( ) 2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I. Předpoklady: 2401, 2208

( ) 2.4.4 Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I. Předpoklady: 2401, 2208 .. Kreslení grafů funkcí metodou dělení definičního oboru I Předpoklady: 01, 08 Opakování: Pokud jsme při řešení nerovnic potřebovali vynásobit nerovnici výrazem, nemohli jsme postupovat pro všechna čísla

Více

Materiály charakteristiky potř ebné pro navrhování

Materiály charakteristiky potř ebné pro navrhování 2 Materiály charakteristiky potřebné pro navrhování 2.1 Úvod Zdivo je vzhledem k velkému množství druhů a tvarů zdicích prvků (cihel, tvárnic) velmi různorodý stavební materiál s rozdílnými užitnými vlastnostmi,

Více

Úpravy skříní a čelních ploch pro úchopovou lištou

Úpravy skříní a čelních ploch pro úchopovou lištou Úpravy skříní a čelních ploch pro úchopovou lištou Úchopová lišta znamená hliníkovou lištu, která je součástí korpusu. Skříňky jsou připraveny pro osazení této lišty, lišta samotná se osazuje až na montáži.

Více

STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace

STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace Název školy: STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA a STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ, Česká Lípa, 28. října 2707, příspěvková organizace Číslo a název projektu: Číslo a název šablony klíčové aktivity: CZ.1.07/1.5.00/34.0880

Více

3. Rozměry a hmotnosti... 3. 4. Přiřazení typů a velikostí čelních desek... 7. 5. Odchylka od TPM... 8

3. Rozměry a hmotnosti... 3. 4. Přiřazení typů a velikostí čelních desek... 7. 5. Odchylka od TPM... 8 Tyto technické podmínky stanovují řadu vyráběných velikostí připojovacích skříní v ekonomickém provedení, které lze použít k čelním deskám VVM, VVPM, ALCM a ALKM. Platí pro výrobu, navrhování, objednávání,

Více

PŘEJÍMACÍ A PERIODICKÉ ZKOUŠKY SOUŘADNICOVÝCH MĚŘICÍCH STROJŮ

PŘEJÍMACÍ A PERIODICKÉ ZKOUŠKY SOUŘADNICOVÝCH MĚŘICÍCH STROJŮ ČVUT - Fakulta strojní Ústav technologie obrábění, projektování a metrologie Měrové a školicí středisko Carl Zeiss PŘEJÍMACÍ A PERIODICKÉ ZKOUŠKY SOUŘADNICOVÝCH MĚŘICÍCH STROJŮ Ing. Libor Beránek Aktivity

Více

2.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou

2.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou .8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 0,, 806 Pedagogická poznámka: Opět si napíšeme na začátku hodiny na tabuli jednotlivé kroky postupu při řešení rovnic (nerovnic)

Více

VOLBA TYPU REGULÁTORU PRO BĚŽNÉ REGULAČNÍ SMYČKY

VOLBA TYPU REGULÁTORU PRO BĚŽNÉ REGULAČNÍ SMYČKY VOLBA TYPU REGULÁTORU PRO BĚŽNÉ REGULAČNÍ SMYČKY Jaroslav Hlava TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,

Více

Mechanika hornin. Přednáška 2. Technické vlastnosti hornin a laboratorní zkoušky

Mechanika hornin. Přednáška 2. Technické vlastnosti hornin a laboratorní zkoušky Mechanika hornin Přednáška 2 Technické vlastnosti hornin a laboratorní zkoušky Mechanika hornin - přednáška 2 1 Dělení technických vlastností hornin 1. Základní popisné fyzikální vlastnosti 2. Hydrofyzikální

Více

2.cvičení. Vlastnosti zemin

2.cvičení. Vlastnosti zemin 2.cvičení lastnosti zemin Složení zemin a hornin Fyzikální a popisné vlastnosti Porovitost Číslo pórovitosti n = e = p p s.100 [%] [ ] n e = e = n 1 + e 1 n lhkost Měrná Objemová w w m m w =.100 [%] =

Více

Sada 2 Geodezie II. 11. Určování ploch z map a plánů

Sada 2 Geodezie II. 11. Určování ploch z map a plánů S třední škola stavební Jihlava Sada 2 Geodezie II 11. Určování ploch z map a plánů Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona: III/2

Více

ORGANIZAČNÍ A STUDIJNÍ ZÁLEŽITOSTI

ORGANIZAČNÍ A STUDIJNÍ ZÁLEŽITOSTI 1. cvičení ORGANIZAČNÍ A STUDIJNÍ ZÁLEŽITOSTI Podmínky pro uznání části Konstrukce aktivní účast ve cvičeních, předložení výpočtu zadaných příkladů. Pomůcky pro práci ve cvičeních psací potřeby a kalkulačka.

Více

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Tváření. Název: Návrh výkovku. Ing. Kubíček Miroslav. Autor:

Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT. Tváření. Název: Návrh výkovku. Ing. Kubíček Miroslav. Autor: Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Tváření Návrh výkovku Ing. Kubíček Miroslav Číslo:

Více

Filtrace olejů a čištění strojů

Filtrace olejů a čištění strojů Filtrace olejů a čištění strojů Moderní technologie současnosti kladou vysoké nároky nejen na kvalitu olejů po stránce složení a aditivace, ale také nízké míry znečištění mechanickými částicemi vzniklých

Více

STROPNÍ DÍLCE PŘEDPJATÉ STROPNÍ PANELY SPIROLL

STROPNÍ DÍLCE PŘEDPJATÉ STROPNÍ PANELY SPIROLL 4.1.1 PŘEDPJATÉ STROPNÍ PANELY SPIROLL POUŽITÍ Předpjaté stropní panely SPIROLL slouží k vytvoření stropních a střešních konstrukcí pozemních staveb. Pro svou vysokou únosnost, odlehčení dutinami a dokonalému

Více

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov 3.2 Základy pevnosti materiálu Ing. Pavel Bělov 23.5.2018 Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa k sobě přiblížit nebo se od sebe oddálit je kolmé na rovinu řezu v případě že je

Více

Kvadratické rovnice pro učební obory

Kvadratické rovnice pro učební obory Variace 1 Kvadratické rovnice pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jkaékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Kvadratické

Více

1. Stejnosměrný proud základní pojmy

1. Stejnosměrný proud základní pojmy 1. Stejnosměrný proud základní pojmy Stejnosměrný elektrický proud je takový proud, který v čase nemění svoji velikost a smysl. 1.1. Mezinárodní soustava jednotek Fyzikální veličina je stanovena s fyzikálního

Více

ZKOUŠKY MECHANICKÝCH. Mechanické zkoušky statické a dynamické

ZKOUŠKY MECHANICKÝCH. Mechanické zkoušky statické a dynamické ZKOUŠKY MECHANICKÝCH VLASTNOSTÍ MATERIÁLŮ Mechanické zkoušky statické a dynamické Úvod Vlastnosti materiálu, lze rozdělit na: fyzikální a fyzikálně-chemické; mechanické; technologické. I. Mechanické vlastnosti

Více

Tváření za tepla. Jedná se o proces, kdy na materiál působíme vnějšími silami a měníme jeho tvar bez porušení celistvosti materiálu.

Tváření za tepla. Jedná se o proces, kdy na materiál působíme vnějšími silami a měníme jeho tvar bez porušení celistvosti materiálu. Tváření za tepla Tváření za tepla je hospodárná a produktivní metoda výroby výrobků a polotovarů s malým množstvím odpadu materiálu (5-10%). Tvářecí procesy lez dobře mechanizovat a automatizovat. Jedná

Více

Důchody v Pardubickém kraji v roce 2014

Důchody v Pardubickém kraji v roce 2014 Důchody v Pardubickém kraji v roce 2014 V Pardubickém kraji v prosinci 2014 splňovalo podmínky pro výplatu některého z důchodů 145 266 osob. Mezi příjemci bylo 58 754 mužů a 86 512 žen. Z celkového počtu

Více

Napínání řetězů a řemenů / Pružné elementy Napínáky řetězů a řemenů

Napínání řetězů a řemenů / Pružné elementy Napínáky řetězů a řemenů typ TE Technické vlastnosti + 32 + 32 Velký úhel nastavení 32 Progresivní pružnost Tlumení vibrací a hluku ezpečnost ve všech provozních situacích 42 C + 85 C Vysoká odolnost vůči teplotám ez nároku na

Více

Dualita v úlohách LP Ekonomická interpretace duální úlohy. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno

Dualita v úlohách LP Ekonomická interpretace duální úlohy. Jiří Neubauer. Katedra ekonometrie FEM UO Brno Přednáška č. 6 Katedra ekonometrie FEM UO Brno Uvažujme obecnou úlohu lineárního programování, tj. úlohu nalezení takového řešení vlastních omezujících podmínek a 11 x 1 + a 1 x +... + a 1n x n = b 1 a

Více

Pracovní list vzdáleně ovládaný experiment. Obr. 1: Schéma sériového RLC obvodu, převzato z [3].

Pracovní list vzdáleně ovládaný experiment. Obr. 1: Schéma sériového RLC obvodu, převzato z [3]. Pracovní list vzdáleně ovládaný experiment Střídavý proud (SŠ) Sériový obvod RLC Fyzikální princip Obvod střídavého proudu může mít současně odpor, indukčnost i kapacitu. Pokud jsou tyto prvky v sérii,

Více

Hrací plocha. Házená. Vlastnosti hrací plochy se nesmí měnit v prospěch jednoho z družstev.

Hrací plocha. Házená. Vlastnosti hrací plochy se nesmí měnit v prospěch jednoho z družstev. Petr Hortenský 10.1.2011 Hrací plocha 1:1 Hrací plocha je obdélník dlouhý 40 m, široký 20 m a obsahuje dvě brankoviště (viz pravidla 1:4 a 6) a hrací pole. Podélné strany se nazývají postranní čáry, kratší

Více

STROJNÍ KOVÁNÍ Dělíme na volné a zápustkové.

STROJNÍ KOVÁNÍ Dělíme na volné a zápustkové. TVÁŘENÍ ZA TEPLA pro tváření za tepla ( i za studena ) jsou nejlepší nízkouhlíkové oceli Tahový diagram: Využitelná oblast pro tváření je mez úměrnosti, elasticity, kluzu a pevnosti. Je-li kovový monokrystal

Více

TECHNICKÉ ZNALECTVÍ. Oceňování strojů a zařízení. prof. Ing. Jan Mareček, DrSc. ÚZPET

TECHNICKÉ ZNALECTVÍ. Oceňování strojů a zařízení. prof. Ing. Jan Mareček, DrSc. ÚZPET TECHNICKÉ ZNALECTVÍ Oceňování strojů a zařízení ÚZPET prof. Ing. Jan Mareček, DrSc. Cena je obecně myšlena suma peněz, která musí být předána výměnou za výrobek nebo službu, které jsou nakupovány. Hodnota

Více

Tepelná výměna. výměna tepla může probíhat vedením (kondukce), sáláním (radiace) nebo prouděním (konvekce).

Tepelná výměna. výměna tepla může probíhat vedením (kondukce), sáláním (radiace) nebo prouděním (konvekce). Tepelná výměna tepelná výměna je termodynamický děj, při kterém dochází k samovolné výměně tepla mezi dvěma tělesy s různou teplotou. Tepelná výměna vždy probíhá tak, že teplejší těleso předává svou vnitřní

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 11 Název: Dynamická zkouška deformace látek v tlaku

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 11 Název: Dynamická zkouška deformace látek v tlaku Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 11 Název: Dynamická zkouška deformace látek v tlaku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne:. dubna 009 Odevzdal

Více

Označování dle 11/2002 označování dle ADR, označování dle CLP

Označování dle 11/2002 označování dle ADR, označování dle CLP Označování dle 11/2002 označování dle ADR, označování dle CLP Nařízení 11/2002 Sb., Bezpečnostní značky a signály 4 odst. 1 nařízení 11/2002 Sb. Nádoby pro skladování nebezpečných chemických látek, přípravků

Více

Požadavky na technické materiály

Požadavky na technické materiály Základní pojmy Katedra materiálu, Strojní fakulta Technická univerzita v Liberci Základy materiálového inženýrství pro 1. r. Fakulty architektury Doc. Ing. Karel Daďourek, 2010 Rozdělení materiálů Požadavky

Více

Technologické procesy (Tváření)

Technologické procesy (Tváření) Otázky a odpovědi Technologické procesy (Tváření) 1) Co je to plasticita kovů Schopnost zůstat neporušený po deformaci 2) Jak vzniká plastická deformace Nad mezi kluzu 3) Co jsou to dislokace Porucha krystalové

Více

Bezpečnostní úschovné objekty

Bezpečnostní úschovné objekty Příloha č. 1: Mechanické zábranné prostředky - písm. a) 30 zákona Příloha č.. 1.1: Bezpečnostní úschovné objekty a jejich zámky Bezpečnostní úschovné objekty Výstup Certifikát shody podle certifikačního

Více

Výztužné oceli a jejich spolupůsobení s betonem

Výztužné oceli a jejich spolupůsobení s betonem Výztužné oceli a jejich spolupůsobení s betonem Na vyztužování betonových konstrukcí používáme: a) výztuž betonářskou definovanou jako vyztuž nevyvozující předpětí v betonu. Vyrábí se v různých tvarech

Více

2.3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B

2.3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B .3. POLARIZACE VLN, POLARIZAČNÍ KOEFICIENTY A POMĚR E/B V řadě případů je užitečné znát polarizaci vlny a poměry mezi jednotlivými složkami vektoru elektrické intenzity E takzvané polarizační koeficienty,

Více

Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření. Metody charakterizace nanomateriálů 1

Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření. Metody charakterizace nanomateriálů 1 Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření Metody charakterizace nanomateriálů 1 Základní rozdělení vlastností ZMV Přednáška č. 1 Nejobvyklejší dělení vlastností materiálů v technické

Více

Projekt: 1.5, Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0304. Elektroinstalace 2 VODIČE (KABELÁŽ)

Projekt: 1.5, Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0304. Elektroinstalace 2 VODIČE (KABELÁŽ) VY_32_INOVACE_EL_02 Projekt: 1.5, Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0304 Elektroinstalace 2 VODIČE (KABELÁŽ) 2.1. Silové vodiče Pro elektrickou instalaci se na motorových vozidlech používají téměř výhradně

Více

Statistiky cyklistů. Základní statistické ukazatele ve formě komentovaných grafů. Dokument mapuje dopravní nehody cyklistů a jejich následky

Statistiky cyklistů. Základní statistické ukazatele ve formě komentovaných grafů. Dokument mapuje dopravní nehody cyklistů a jejich následky Základní statistické ukazatele ve formě komentovaných grafů Dokument mapuje dopravní nehody cyklistů a jejich následky 26.2.2013 Obsah 1. Úvod... 3 1.1 Národní databáze... 3 2. Základní fakta... 4 3. Vývoj

Více

Mřížky a vyústky NOVA-C-2-R2. Vyústka do kruhového potrubí. Obr. 1: Rozměry vyústky

Mřížky a vyústky NOVA-C-2-R2. Vyústka do kruhového potrubí. Obr. 1: Rozměry vyústky -1-1-H Vyústka do kruhového potrubí - Jednořadá 1 Dvouřadá 2 L x H Typ regulačního ústrojí 1) R1, RS1, RN1 R2, RS2, RN2 R, RS, RN Lamely horizontální 2) H vertikální V Provedení nerez A- A-16 Povrchová

Více

VRTÁNÍ. Střední odborná škola a Gymnázium Staré Město. Lubomír Petrla III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUMu

VRTÁNÍ. Střední odborná škola a Gymnázium Staré Město. Lubomír Petrla III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUMu VRTÁNÍ Název školy Střední odborná škola a Gymnázium Staré Město Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1007 Autor Lubomír Petrla Název šablony III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUMu

Více

Extrakce. Princip extrakce. Rozdělení extrakce

Extrakce. Princip extrakce. Rozdělení extrakce Extrakce Extrakce je separační metoda, při které přechází určitá látka ze směsi látek, které se nacházejí v kapalné či tuhé fázi, do fáze jiné. Na rozdíl od destilace, krystalizace a sublimace je extrakce

Více

Matematika 9. ročník

Matematika 9. ročník Matematika 9. ročník Náhradník NáhradníkJ evátá třída (Testovací klíč: PFFNINW) Počet správně zodpovězených otázek Počet nesprávně zodpovězených otázek 0 26 Počítání s čísly / Geometrie / Slovní úlohy

Více

3M OH&ES/EMEA. Úvod do legislativy / Co je to hluk?

3M OH&ES/EMEA. Úvod do legislativy / Co je to hluk? Úvod do legislativy / Co je to hluk? Agenda: Něco málo z legislativy Co je vlastně hluk? Něco málo ze statistických údajů 2 3M 2008. All Rights Reserved. Co je vlastně hluk? 3 3M 2008. All Rights Reserved.

Více

Sada 1 Technologie betonu

Sada 1 Technologie betonu S třední škola stavební Jihlava Sada 1 Technologie betonu 06. Chemické reakce cementu Digitální učební materiál projektu: SŠS Jihlava šablony registrační číslo projektu:cz.1.09/1.5.00/34.0284 Šablona:

Více