Algoritmus. Cílem kapitoly je seznámit žáky se základy algoritmu, s jeho tvorbou a způsoby zápisu.

Transkript

1 Algoritmus Cílem kapitoly je seznámit žáky se základy algoritmu, s jeho tvorbou a způsoby zápisu. Klíčové pojmy: Algoritmus, vlastnosti algoritmu, tvorba algoritmu, vývojový diagram, strukturogram Algoritmus Algoritmus je účelně zvolený postup výpočtu. (španělsko-arabský matematika Al-Chváriamí) Poprvé slovo algoritmus použil asi před 1000 let perský matematik Abú Abdallah Muhammad. Algoritmus = předpis konečného počtu kroků, kterými je možno řešit stejnorodé úkoly, např. výpočty, programy ro počítač = obdobný postup pro řešení třídy úloh konečným počtem úkolů, z nichž každý je přesně definován (Slovník cizích slov, [online] , dostupné na slovnik-ciczich-slov.abz.cz/slovo/) Algoritmus je postup, pomocí kterého můžeme vyřešit zadaný problém. Algoritmus je předpis kroků pro zadanou množinu problém, které vedou k řešení problém Schématický postup řešení problému Řešení pomocí konečného množství přesně definovaných kroků Pro řešení jednoho problém můžeme najít více postupů, vždy však musí vést ke stejnému výsledku Příklad z života: o Recepty o Návody a postupy o Popis trasy na mapě 5/5/2014 Algoritmus 1/12

2 Vstup: problém Činnost: algoritmizace Výstup: Algoritmus = jak to řešit Efektivnost algoritmu: Jedná s o důležitou výkonnostní charakteristiku algoritmu. Efektivní algoritmus řeší problém s minimálními nároky na hardware a v co nejkratší době. Nejjednodušší řešení většinou nejdéle trvá, ale je jednoduché na implementaci. Nejrychlejší řešení bývá náročné na implementaci, nemusí být však stabilní. Optimální řešení = pomalejší než nejrychlejší, ale stabilní!!!!! Analýza efektivnosti např. empiricky, srovnáním doby běhu různých algoritmů Vlastnosti algoritmu: Hromadnost o Algoritmus slouží k řešení celé skupiny navzájem si podobných úloh. Úlohy jsou si podobné, ale liší se vstupními daty. Pro jejich libovolnou kombinaci obdržíme jednoznačné řešení. Konečnost (rezultativnost) o Pro každá přípustná data algoritmus po konečném počtu kroku skončí nám požadovaném čase. Tento počet kroků může být libovolně velký (podle složitosti úlohy), ale pro každý jednotlivý vstup musí být konečný. Částečná (parciální) správnost o Jestliže algoritmus skončí, pak výsledek je správný (tj. nestane se, že pro nějaká přípustná vstupní data algoritmus skončí se špatným výsledkem). Pro stejný vstup musí vždy vyjít stejný výsledek. Mechanické provádění o Algoritmus muže provádět každý bez hlubší znalosti řešené úlohy. Opakovatelný o Při opakovaném použití stejných vstupních údajů získáme tentýž výsledek. Jednoznačnost(determinovanost) o Algoritmus se skládá z jednoduchých kroků (příkazů), po splnění jednoho kroku musí být jednoznačně řečeno, jaký krok bude následovat. Pokud neni splněna jakákoliv vlastnost, nejedná se o algoritmus. 5/5/2014 Algoritmus 2/12

3 Vlastnosti dobrého algoritmu: Je jednoznačný (detministický) Konečný = k výsledku dospějeme v konečném čase Obecný/hromadný = je použitelný pro libovolná přípustná data Opakovatelný = vede pro stejná data vždy ke stejnému výsledku Srozumitelný Přehledný Postup při vytváření algoritmu: 1) Formulace problému 2) Stanovení cíle 3) Volba strategie 4) Navržení postupu 5) Zápis vytvořených postupů 6) Ověření správnosti a) definice vstupních dat b) definice výstupních dat Možné přístupy k návrhu algoritmu: 1. Shora dolů 2. Zdola nahoru 3. Kombinace Řešení rozkládáme na jednodušší operace až k dílčím krokům Postupujeme od obecného ke konkrétnímu Z dílčích kroků vytváříme prostředky pro zvládnutí celkového problému Postupujeme od konkrétního k obecnému Nejdříve vytváříme nejjednodušší komponenty, ty spojujeme do větších až dospějeme k vytvoření hlavního programu Nejčastější varianta 5/5/2014 Algoritmus 3/12

4 Reprezentace a zápis algoritmu: Slovní popis o popis v přirozeném jazyce, formálním jazykem nebo ve vyšších programovacích jazycích Vývojový diagram Strukturogramy Datově orientované diagramy Rozhodovací tabulky Matematický zápis Programovacím jazykem = jediný způsob srozumitelný počítači o Program = algoritmus vyjádřený programovacím jazykem Interpret zápis algoritmu Kompilátor překlad jazyka tak, aby mu rozuměl počítač Grafické vyjádření algoritmu Výhody: Přehlednost Názornost Znázornění struktury problému a postup řešení Nevýhody: Náročná konstrukce grafických symbolů a jejich vzájemných vztahů Obtížná možnost dodatečných úprav Není vhodné pro rozsáhlé a složitější problémy 5/5/2014 Algoritmus 4/12

5 Strukturogram Jedná se o úspornější znázornění algoritmu pomocí kombinace grafického a textového popisu. Je tvořen obdélníkovou tabulkou, do řádků zapisujeme postup kroků symbolickou či slovní formou v pořadí, v jakém budou prováděny. Záhlaví tabulky obsahuje název algoritmu či dílčího kroku. Výhody: o Přehlednější způsob znázornění o Lze jej aplikovat i na složitější problémy o Jednoznačný a snadný přepis do formálního jazyka Nevýhody: o Pracnost konstrukce o Složité strukturogramy se nevejdou na jednu stranu o Malé možnosti pozdějších úprav Řešení kvadratické rovnice Čti a,b,c Spočti diskriminant D=b*b 4*a*c Je D >0? Ano Ne x1=( -b+sqrt(d))/(2*a) Je D = 0? x2=( -b-sqrt(d))/(2*a) Ano Ne Tisk: 2 kořeny: x1, x2 x1=( -b+sqrt(d))/(2*a) Tisk: 1 kořen : x1 Tisk: Nemá řešení 5/5/2014 Algoritmus 5/12

6 Vývojový diagram Znázorňuje průběh a stavbu programu Skládá se z jednotlivých grafických značek ve formě uzavřených rovinných obrazců, do kterých jsou vepisovány slovní či symbolickou formou jednotlivé operace Tvary a velikosti značek jsou dány normami Každá značka má svůj význam Spojovací čáry pokud směřuje dolů, není nutné znázorňovat šipku Výhody: názornost, přehlednost Nevýhody: pracnost a složitost konstrukce, složitější se nevejdou na jednu stranu a stávají se méně přehlednými 5/5/2014 Algoritmus 6/12

7 Jednotlivé části diagramu a jejich význam (výběr): Konec a začátek algoritmu Běžný příkaz Podmíněný výraz Cyklus s určeným počtem opakování Cyklus s podmínkou na konci Cyklus s podmínkou na začátku Spojovací čára 5/5/2014 Algoritmus 7/12

8 Struktury vývojových diagramů Sekvence Jedná se o příkazy jdoucí po sobě. Je to řada příkazů, které se postupně vykonají. Obr. 1: Sekvence Větvení Program se skládá z několika částí. Další krok závisí na podmínce, zda je splněna či ne. Větvení - úplná alternativa Podmínka nám větví program na dvě části. Jedna část programu se vykonává, pokud je podmínka splněna, a druhá, pokud podmínka není splněna. Program pak v určitém místě pokračuje stejně. + podmínka je splněna - podmínka neni splněna Obr. 2: Větvení - úplné Větvení - neúplná alternativa Podobné jako úplný, ovšem jedna větev je prázdná. Program nám jen některé části programu přeskočí. Obr. 3: Větvení - neúplné 5/5/2014 Algoritmus 8/12

9 Větvení - několikanásobná alternativa Podmínka je zde složitější, dělí nám program na více větví. Obr. 4: Větvení - několikanásovné Cykly se vstupní podmínkou Cyklus se provádí do doby, dokud není podmínka splněna. Pokud jsou podmínky již na začátku splněny, cyklus se neprovede ani jednou. Obr. 5: Cykly se vstupní podmínkou Cykly s výstupní podmínkou Podmínka je až ke konci programu. Obr. 6: Cyklus s výstupní podmínkou JIŘÍ CHYTIL, VÝVOJOVÉ DIAGRAMY DÍL,[ONLINE] Z WEBU: 5/5/2014 Algoritmus 9/12

10 PŘÍKLADY ALGORITMŮ ZATLUČENÍ HŘEBÍKU PROBLÉM: Máme zatlouct hřebík. Předpokládáme, že máme k dispozici hřebík, místo na zatlučení a kladivo. ALBORITMUS: Start Vezmeme kladivo a hřebík Přiložíme hřebík k desce Uhodíme kladivem na hlavičku hřebíku NE Je hřebík zatlučen? Konec ANO 5/5/2014 Algoritmus 10/12

11 ŽÁROVKA: PROBLÉM: Nesvítí žárovka. Jak budeme postupovat? Musíme si položit několik otázek: Opravdu nesvítí? Je připojene ke zdruji el. Energie? Neni polámaná? Předpokládáme, že vice problem nemůže nastat. 5/5/2014 Algoritmus 11/12

12 Vývojový diagram: Start Zapneme vypínač ANO Svítí žárovka? NE NE Je žárovka zapojena ke zdroji el.en.? Připoj žárovku ke zdorji el.en.. ANO Zkus vyměnit žárovku. NE Svítí žárovka? ANO Konec 5/5/2014 Algoritmus 12/12