Základy algoritmizace

Transkript

1

2 Algoritmus Toto je sice na první pohled pravdivá, ale při bližším prozkoumání nepřesná definice. Například některé matematické postupy by této definici vyhovovaly, ale nejsou algoritmy. Přesné znění definice algoritmu zní: Algoritmus je procedura proveditelná Turingovým strojem. Turingův stroj (1937) je teoretický model počítače popsaný matematikem Alanem Turingem. Skládá se z procesorové jednotky, tvořené konečným automatem a programu ve tvaru pravidel přechodové funkce a potenciálně nekonečné pásky pro zápis mezivýsledků a vstupů dat. Využívá se pro modelování algoritmů v teorii vyčíslitelnosti.

3 Algoritmus Algoritmus je schematický postup pro řešení určitého druhu problémů, který je prováděn pomocí konečného množství přesně definovaných kroků. nebo Algoritmus lze definovat jako jednoznačně určenou posloupnost konečného počtu elementárních kroků vedoucí k řešení daného problému (úlohy), přičemž musí být splněny základní vlastnosti každého algoritmu. Ačkoliv se dnes tento pojem používá především v informatice a přírodních vědách obecně, tak je jeho působnost daleko širší (kuchyňské recepty, návody a postupy...). Samotné slovo algoritmus pochází ze jména perského matematika 9. století Abu Jafar Muhammada ibn Mūsā al- Chwārizmího, který ve svých dílech položil základy algebry (arabské číslice, řešení lineárních a kvadratických rovnic).

4 Vlastnosti algoritmů (1) 1) Konečnost Algoritmus má konečné množství kroků (musí mít začátek konec). Po konečném počtu kroků musí dojít od počátku do konce. 2) Korektnost (správnost) Algoritmus skončí pro libovolná (korektní) data správným výsledkem v konečném množství kroků. Jinak řečeno: algoritmus je správný tehdy, když pro všechny údaje splňující vstupní podmínku se proces zastaví a výstupní údaje splňuji výstupní podmínku. 3) Obecnost (hromadnost, univerzálnost) Algoritmus neřeší jeden konkrétní problém (např. výpočet 9 + 3), ale řeší obecnou třídu obdobných problémů (např. výpočet součet dvou čísel). 4) Rezultativnost Algoritmus při zadání vstupních dat vždy vrátí výsledek (může se jednat i o chybové hlášení).

5 Vlastnosti algoritmů (2) 5) Jednoznačnost (Determinovanost) Každý krok algoritmu musí být jednoznačně a přesně definován. V každé situaci musí být naprosto zřejmé, co a jak se má provést, jak má provádění algoritmu pokračovat. Protože běžný jazyk neposkytuje naprostou přesnost a jednoznačnost vyjadřování, byly pro zápis algoritmů navženy programovací jazyky, ve kterých má každý příkaz jasně definovaný. 6) Opakovatelnost Při stejných vstupních hodnotách musíme dostat vždy stejný výsledek. 7) Srozumitelnost Algoritmus musí být srozumitelný i pro uživatele, který daný algoritmus nevytvářel.

6 Jak sestavit algoritmus? Popsat všechny operace, pomocí kterých transformujeme vstupní data na požadovaná data výstupní. Počáteční údaje = vstupní data Požadovaný výsledek = výstupní data Možnosti reprezentace algoritmů: slovní popis, matematický zápis, strukturogramy, rozhodovací tabulky, vývojové diagramy, počítačové programy.

7 Vývojové diagramy Vý vojový diagram je graficke zna zorne ní jednotlivý ch kroků (pr íkazů ), ze který ch se skla da, a jejich na vazností pomocí normalizovaný ch znac ek. Základní značky pro tvorbu vývojových diagramů Kvadratická rovnice Mezní značka (začátek a konec programu) Načti a, b, c Vstup a výstup hodnot (dat) d = b 2-4*a*c Zpracování (příkaz, operace, činnost) Ano Podmínka D < 0 Ne Větvení Výpočet kořenů kvadratické rovnice Podprogram, funkce, procedura 1 Spojka Cyklus i = 1, n Příprava (např. příprava cyklu)

8 Vývojové diagramy Základní algoritmizační úloha: výměna obsahu dvou proměnných Jedna se o c astoů operaci, ktera je soůc a stí mnoha dals ích algoritmů. Výměna proměnných Načti a, b pom = a a = b b = pom Zobraz a, b Konec

9 Vývojové diagramy Výpočet kořenů kvadratické rovnice Kvadratická rovnice Načti a, b, c D = b 2-4*a*c D < 0 Ano Ne Ano D == 0 Rovnice nemá řešení v R x = -b/(2*a) Ne Rovnice má jedno řešení: x x1 = (-b+ (D))/(2*a) x2 = (-b- (D))/(2*a) Rovnice má řešení: x1, x2 Konec programu

10 Vývojové diagramy Součet číslic v čísle Sestavte algoritmůs, který zjistí soůc et cifer v zadane m cele m c ísle. Vý stůpem algoritmů bůde zadane c íslo a jeho ciferný soůc et. Součet číslic v celém čísle Načti a Poznámka: Algoritmus využívá toho, že většina programovacích jazyků má operaci modulo - tedy zjištění zbytku po celočíselném dělení. V PHP, Javě, C # a dalších jazycích se pro operaci modulo používá operátor %. zaloha = a suma = 0 a >= 10 - suma = suma + a + cislo = a % (10) Zadali jste číslo: zaloha a = (a-cislo)/10 Součet číslic čísla zaloha je: suma suma = suma + cislo Konec programu

11 Zdroje Roubal, Pavel. Informatika a výpočetní technika pro střední školy praktická učebnice. ISBN:

12 jméno autora Tomáš Žižka název projektu Informatika a digitální technika číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ číslo šablony III/2 Inovace výuky pomocí ICT předmět/ třída (ročník) Informatika/oktáva pořadové číslo DUM 20 datum název DUM Základy algoritmizace metodická poznámka k využití Výuková prezentace, která je zaměřena na problematiku algoritmizace a programování. Určeno pro frontální výuku s celou třídou.