Zdeněk Kadeřábek Gymnázium Křenová 36, Brno

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Zdeněk Kadeřábek Gymnázium Křenová 36, Brno"

Luděk Holub
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Zdeněk Kadeřábek Gymnázium Křenová 36, Brno

3 1905 Speciální teorie relativity (O elektrodynamice pohybujících se těles) 1905 Fotoefekt (NC 1921), Brownův pohyb 1915 Obecná teorie relativity

4 Pouze inerciální vztažné soustavy Obecná teorie relativity (soustavy se zrychlením) Provázání prostoru a času Různé pro různé pozorovatele Ekvivalence mezi hmotností a energií Kontrakce délek, dilatace času 2 postuláty: Princip relativity Princip konstantní rychlosti světla

5 Princip relativity Fyzikální zákony jsou stejné pro pozorovatele ve všech inerciálních vztažných soustavách. Žádná soustava není preferována. Měřené hodnoty nemusí být stejné Galileiho princip relativity mechanika Postulát rychlosti světla Rychlost světla ve vakuu má stejnou velikost c ve všech směrech a ve všech inerciálních soustavách, nezávislou na rychlosti zdroje.

6 c = m/s 1964 W. Bertozzi Urychlování elektronů na různé rychlosti (nezávisle určena kinetická energie) Max. rychlost: 0, c 0 Neutrální pion -Rychlost pionu 0,999 75c - emitované světlo v pohybu i v klidu má stejnou rychlost

9 Aproximace: t = 53ms

10 Newtonovská fyzika Klasické skládání rychlostí Galileiho transformace (absolutní současnost) Ohňostroj - raketa Animace vlak (člověk nestojící uprostřed nemůže prohlásit, že se dveře neotevřely současně) Pozorovatelé, kteří se vzájemně pohybují, se obecně neshodnou, které události označí za současné.

11 Sylva a Slávek zjišťují čas nárazu meteoritů

13 Časový interval závisí na prostorové vzdálenosti prostoročas Synchronizace hodin Soumístné události vlastní časový interval Jiná IVS časový interval vždy větší než vlastní doba dilatace času

14 Pro měření časového intervalu v různých místech Rozmístění hodin a určení jejich prostorové souřadnice s -> z A vyšleme signál a pomocníci nastaví na hodinách čas t = s/c Pozorovatel může každé události přiřadit prostoročasovou souřadnici. Zpět

15 Sylva ve vlaku (soumístná událost), Slávek ve stanici Sylva vlastní čas Slávek (2 synchronizované hodiny)

16 Slávek naměří větší časový úsek Relativní pohyb může změnit tempo průběhu času Lorentzův faktor: Rychlostní parametr: β = v/c Dilatace času:

17 Co si řekne Sylva, že Slávek naměřil delší čas? Slávek si nesynchronizoval hodiny Testy dilatace času Mikroskopické hodiny Makroskopické hodiny Animace:

18 Miony doba života Vznik při srážkách kosmického záření v atmosféře (více než 10km) Laboratoř: 2 200μs (v klidu) V pohybu 0,999 4c vzhledem k laboratoři: doba života: 63,5 ms (γ = 28,87) Bez dilatace by nedoletěly na povrch V laboratořích na Zemi běžně registrovány

19 Říjen 1977 (Joseph Hafele, Richard Keating) Oblet atomových hodin kolem světa Ověření s přesností 10% Obecná teorie relativity (čas a gravitace) Později 15h letu, Chesapeakská zátoka, Maryland přesnost 1% Přesun atomových hodin korekce času

23 Časový okamžik v laboratorní soustavě: Vzdálenost, kterou uletí v laboratoři:

24 Při letu na Měsíc musí kosmonauti překonat 2. kosmickou rychlost 11,2 km/s. Jaký časový úsek naměří kosmonauti, pokud na Zemi uběhne 1 den? Kosmonauti měří vlastní čas (tj. nejkratší pohyb vůči Zemi, museli zrychlit i zpomalit) , s (den = s)

25 Spojena s ní změna objemu a úhlů pohybujících se těles Plyne z povahy měření vzdáleností Zaznamenání polohy koncových bodů pohybujícího se předmětu musí být současné Měření

26 Klidová délka L 0 je nejdelší v l l0 1 c Kontrakce nastává jen ve směru relativního pohybu (pohyb ovlivňuje měření > realitu) Experiment dilatace času a kontrakce délek 2

31 Nepovinné Změna objemu tělesa (zkrácení hrany ve směru pohybu nevypovídá o pozorovaném tvaru) - Kruh elipsa Změna úhlu zvětšení úhlu

32 Nepovinné Klidová délka L 0 Kontrahovaná délka L Pozorování: Pozorujeme přední a zadní konec tyče v různých časech Pro setkání paprsků musí platit: - Přibližující tyč větší než skutečná délka v dané vztažné soustavě (Vzdalující se tyč menší než skutečná délka)

33 Nepovinné V důsledku nesoučasnosti vidění obou konců tyč sklopena Tyč kolmá na pohyb i na pozorovací rovinu pozorování beze změny Pohybující se těleso se jeví jakoby otočeno (= zkráceno ) Kružnice elipsa Koule koule (pootočení nezmění nic) Gamow: Pan Tompkins v říši divů

34 Neexistuje žádná dokonalá pravda Svázání se vztažnou soustavou rovnocenné Vlak v tunelu Vlak projíždí tunelem rychlostí srovnatelnou s rychlostí světla. Klidová délka vlaku je stejná jako klidová délka tunelu. Je vlak po dobu průjezdu schován v tunelu, anebo je tunel vlaku navlečen jako prstýnek? Uzavření vrat na konci tunelu

36 Pád do kanálu Neopatrný pracovník vodáren nechal otevřenou kanalizační vpusť kruhového tvaru. Průměr je 25cm, což je méně než délka chodidla běžného chodce. Hrozí nebezpečí, že se velmi rychle pohybující chodec po šlápnutí na kanalizační vpusť do ní propadne?

38 Paradox dvojčat - animace Zdánlivé rozpory: Pozorovatelé A a B (B v pohybu) vzájemné zpožďování obou hodin? Hodiny A, B v rovnoměrném přímočarém pohybu nedojde k jejich opětovnému setkání a porovnání Setkání hodin aspoň chvíli NIVS

39 Nepovinné Galileiho transformace: Lorentzova trasnformace: Galilei pro v<<c Prostoročas

40 Klasická fyzika neomezený růst rychlosti Odvození z Lorentzovy transformace S je v klidu, S se pohybuje vzhledem k S rychlostí v Těleso letí rychlostí u vzhledem k S Rychlost vzhledem k S: u u' v u' v 1 2 c

42 Díváte se ze Země. Letí kolem vás raketa rychlostí 0,5c a z té rakety vystartuje druhá raketa letící také rychlostí 0,5c vzhledem k té první. Jakou rychlostí poletí druhá raketa vůči vám?

43 Klasicky nelze uvažovat nelze překročit rychlost světla (další raketa by ji překročila) Rychlost druhé rakety: 0,5 0,5c v 0, 8c 0,5c.0,5 c 1 2 c Ověřte, že další raketa by letěla 0,9756c Čtvrtá raketa: 0,9996c

44 Nepovinné Zvuk: závislost frekvence na rychlosti pozorovatele a zdroje vzhledem ke vzduchu Světlo: závislost f na relativní rychlosti v Přibližování: -β Rudý a modrý posuv

45 Nepovinné Vysílány radiové signály s frekvencí udržovanou atomovými hodinami Při zachycení letadlem posunutí Dopplerovým jevem Více družic směr rychlosti (Doppler velikost rychlosti) Družice: v = m/s, β = 0,00003 β 2 /2 = 4, Přesnost atomových hodin β úměrné odmocnině f/f 0

46 Nepovinné Po hodině letu přesnost polohy 50 m Bez relativity: Neurčitost rychlosti 21 cm/s Nepřesnost polohy 760 m

47 Nepovinné Policista zastaví řidiče, který projel křižovatku na červenou. Řidič, povoláním fyzik, začal policistu přesvědčovat, že křižovatku na červenou neprojel, protože jel tak rychle, že červená na semaforu se mu jevila jako zelená. Policista propustil fyzika bez pokuty s tím, že musí nejprve ověřit pravdivost jeho výroku. A skutečně fyzik nedostal pokutu za projetí křižovatky na červenou, ale za překročení povolené rychlosti. Jak rychle fyzik jel?

48 Nepovinné Pomocí vztahu c / f Pro P 550nm, Z 700nm výsledná rychlost V = 0,24c = km/h

49 Chemické reakce: Zákon zachování hmotnosti změny hmotnosti jsou nepatrné Jaderné reakce měřitelné změny hmotnosti Energiový ekvivalent hmotnosti Klidová i kinetická energie Vazebná energie 2 m c EK m0 c 2

50 m 27 u 1,66.10 kg Jaký je relativní úbytek hmotnosti? Kolik se uvolní energie?

51 Rychlost protonu je téměř jako rychlost světla. Lorentzův faktor je 3,

52 B) Proton má rychlost téměř jako světlo Průměr Galaxie je 9, sv.l. Proton poletí téměr stejnou dobu, tj let C) Proton vlastní čas Začátek i konec cesty nastal v klidové soustavě protonu

53 Halliday, Walker, Resnick: Fyzika (kapitola 38) Novotný, Jurmanová, Geršl: Základy teorie relativity (elektronická učebnice pro SŠ a VŠ)

Podobné dokumenty

EINSTEINOVA RELATIVITA

EINSTEINOVA RELATIVITA Pavel Stránský Ústav částicové a jaderné fyziky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy www.pavelstransky.cz Science to Go! Městská knihovna Praha 21. leden 2016 Pohyb a