Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje);

Transkript

1 Newtonovy pohybové zákony: Hmotný bod - model (modelové těleso), který je na dané rozlišovací úrovni přiřazen reálnému objektu (součástce, části stroje); předpokládáme soustředění hmoty tělesa a všech působících sil do jednoho bodu středu hmotnosti (těžiště tělesa). HB je určen svou polohou v prostoru a hmotností. Obecné zákonitosti pohybu HB popisují Newtonovy pohybové zákony. Síla F - projev vzájemného působení těles, příčina změny pohybového stavu klid - pohyb, směr, velikost rychlosti vzájemné polohy částic tělesa deformace - vektorová fyzikální veličina - určena velikostí, směrem a polohou působiště - jednotka: 1 N (newton) [kg m s - ] - skládání sil (podm.: společné působiště) vektorové sčítání sil F 1, F, F 3, výsledná síla se pak nazývá výslednice F = F + F + F +... = F 1 3 i i grafické znázornění vektorový rovnoběžník (mnohoúhelník) - účinky síly: statické nebo dynamické - interakce: přímá, nepřímá (prostřednictvím jiných těles, pole) Izolované (volné) těleso - nepůsobí na něj silou žádné jiné těleso (nahrazuje-li se těleso bodem - izolovaný (volný) hmotný bod), ve skutečnosti model izolovaného HB výslednice sil je 0. Hybnost p definuje pohybový stav tělesa. - součin hmotnosti a okamžité rychlosti p = mv. - směr stejný jako okamžitá rychlost v - jednotka: 1 kg m s -1 - závisí na volbě vztažné soustavy I.M.Hlaváčová Strana 1 LS014

2 Newtonovy pohybové zákony: 1. Newtonův pohybový zákon (zákon setrvačnosti): Hmotný bod se pohybuje rovnoměrně přímočaře nebo zůstává v klidu, není-li nucen vnější silou tento pohybový stav změnit.. Newtonův pohybový zákon (zákon síly): Časová změna vektoru hybnosti je rovna výslednici působících sil. 3. Newtonův pohybový zákon (zákon akce a reakce): Síly, kterými na sebe vzájemně působí dva hmotné body, jsou stejně velké, ale opačně orientované. Inerciální vztažná soustava - soustava těles, kde izolované těleso (izolovaný HB) zůstává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu. (nezůstává-li izolovaný HB v klidu - neinerciální soustava). Každá vztažná soustava, která je vzhledem k dané inerciální soustavě v klidu nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém, je rovněž inerciální. Galileův princip relativity: Všechny inerciální vztažné soustavy jsou pro popis mechanických dějů rovnocenné (ekvivalentní). Ve všech inerciálních vztažných soustavách platí stejné zákony mechaniky a rovnice, které je vyjadřují, mají stejný tvar. I.M.Hlaváčová Strana LS014

3 Matematický zápis a důsledky: p = konst Dynamika hmotného bodu Fyzika II Newtonovy pohybové zákony: Setrvačnost je základní vlastností těles. Zákon setrvačnosti neplatí v neinerciálních soustavách. Těleso v NIVS může změnit svůj pohybový stav působením tzv. setrvačných sil (nemají původ v reálných tělesech, působí proti zrychlení NIVS). d F = p V případě konstantní hmotnosti je zrychlení působené silou F dt přímo úměrné velikosti této síly. F = m a F = m a Zákon síly umožňuje dynamické měření hmotnosti (setrvačná hmotnost). s s Při působení několika sil současně je výsledné zrychlení vektorovým součtem dílčích zrychlení axiom nezávislosti silového působení. Impuls síly I charakterizuje časový účinek síly. - I = Fdt - při konstantním směru síly má směr stejný jako síla F - jednotka: N s F = F důsledkem. a 3.NZ je zákon zachování hybnosti v izolované soustavě a r I.M.Hlaváčová Strana 3 LS014

4 Pohybová rovnice: spojuje kinematický popis pohybu a jeho dynamické příčiny Dynamika hmotného bodu Fyzika II pohybová rovnice: Řešení pohybových rovnic: můžeme se setkat se dvěma základními případy pro předem daný pohyb hmotného bodu (známe kinematické charakteristiky) hledáme síly, které jej vyvolaly známe působící síly a hledáme kinematické charakteristiky pohybů, které tyto síly vyvolají Pohyb přímočarý a) F =0 rovnoměrný přímočarý b) F = ma rovnoměrně zrychlený zrychlení je konstantní a = konst rychlost lineárně narůstá (klesá) s časem v = a dt = at + v 0 dráha je kvadratickou funkcí času 1 s = v dt = ( at + v ) dt = at + v t + s d d Pohyb křivočarý m = v m m dt = r a dt = F tečná síla normálová síla má směr do středu křivosti trajektorie, nutí HB ke křivočarému pohybu, realizována pomocí vazby hmotné (vlákno, mantinel, třecí síla, aj.) nebo silové (pole) I.M.Hlaváčová Strana 4 LS014

5 pohybová rovnice: Horkovzdušný balón o celkové hmotnosti m 1 klesá směrem svislým dolů konstantním zrychlením a 1 (viz obr.). Určete, jaký vztlak působí na balón. Jakou hmotnost m je nutno odhodit, aby balón stoupal se zrychlením a? Pro zadaný pohyb HB hledáme síly, které jej vyvolaly. Hmotný bod o hmotnosti m se začne v určitém okamžiku pohybovat směrem dolů po nakloněné rovině s úhlem sklonu α s počáteční rychlostí v 0. Součinitel tření mezi nakloněnou rovinou a hmotným bodem je f. Určete závislost polohy a rychlosti na čase. Známe působící síly a hledáme kinematické charakteristiky pohybů, které tyto síly vyvolají. Úloha vede na integraci pohybových rovnic. Bakalářská fyzika str. 3 Řešení je ovlivněno počátečními podmínkami, konkrétně směrem počáteční rychlosti (třecí síla působí vždy proti rychlosti!) pohyb dolů = + ( sinα cosα ) = + ( sinα cosα) v v g f t 0 1 s v0t g f t pohyb nahoru = ( sinα + cosα ) = ( sinα + cosα) v v g f t 0 1 s v0t g f t I.M.Hlaváčová Strana 5 LS014

6 pohybová rovnice: Pro tzv. kruhové kyvadlo otáčející se konstantní úhlovou rychlostí ω určete výšku h a sílu v závěsu F z. Délka závěsu je l, hmotnost hmotného bodu m. Kruhovým kyvadlem rozumíme hmotný bod zavěšený na nehmotném závěsu, konající pohyb po kružnici. Hmotný bod vykonává pohyb křivočarý. Na hmotný bod působí dvě síly: síla tíhová - síla akční a síla v závěsu reakce vazby. Jejich výslednicí je dostředivá síla, která stáčí g h = ω Fz = mlω O jaký úhel by měla být ideálně nakloněná zatáčka o poloměru r = 30m (pro těžiště cyklistů) na cyklistickém oválu na rychlost závodníků při průjezdu zatáčkou v = 54km h -1? Jakou silou pak podpírá cyklistu o hmotnosti m = 70 kg kolo? I.M.Hlaváčová Strana 6 LS014

7 energie Mechanická práce W charakterizuje dráhový účinek síly charakterizuje děj, při němž nastává přeměna nebo přenos energie. Pohybuje-li se těleso působením síly, koná se mechanická práce. Grafické určení práce: dw = Fdr = Fdscosα Zobrazíme závislost velikosti rovnoběžné složky síly F 1 na dráze s (pracovní diagram), Velikost práce W je plocha, kterou ohraničují graf velikosti síly, počáteční a konečná hodnota dráhy. Mění-li se působící síla v závislosti na dráze, pak lze dráhu s rozdělit na nekonečně mnoho velmi malých drah ds. Pro práci dw i, kterou vykoná síla F i na daném úseku ds platí dw i = F i ds. Celková práce je W = Fr d = Fdscosα Výkon P - vyjadřuje rychlost, s jakou se koná práce - skalární fyzikální veličina. - jednotky: 1 W (watt) [J s -1 ], W - průměrný výkon P = t dw d dr - okamžitý výkon P ( d ) = = F r = F = F v dt dt dt - práci lze vyjádřit vztahem W = P t odtud jednotky:1 Ws = 1 J 1 kwh = 3, J I.M.Hlaváčová Strana 7 LS014

8 Příkon - energie dodaná za jednotku času. Dynamika hmotného bodu Fyzika II energie Dodáme-li stroji s příkonem P 0 za čas t energii E, vykoná za stejný čas práci W s výkonem P Účinnost - η (éta) je poměr výkonu a příkonu. - jednotky: bezrozměrná veličina - udává se v % - vždy menší než jedna Energie E - mechanická energie: je spojena s mechanickým pohybem těles (kinetická e.), charakterizuje možnost vzájemného působení těles, působení silového pole (potenciální energie). charakterizuje stav soustavy, je to stavová veličina. - Energie je schopnost tělesa konat práci - skalární fyzikální veličina. - hmotný bod má mechanickou energii: a) pokud se vzhledem k vztažné soustavě pohybuje. b) nachází-li se v poli silového působení jiných těles. c) je-li pružně deformováno. - jednotka: 1 J (joule) [kg m s - ] I.M.Hlaváčová Strana 8 LS014

9 energie Kinetická (pohybová) energie: mají ji tělesa, která se vzhledem k dané vztažné soustavě pohybují. K uvedení tělesa z klidu do pohybu je třeba vykonat odpovídající práci. d ( mv ) dr 1 dw = Fr d = dr= mdv = mdvv = d mv. dt dt - závisí na volbě vztažné soustavy. - kinetická energie HB závisí na jeho hmotnosti a na jeho rychlosti. - Celková kinetická energie soustavy hmotných bodů je dána součtem kinetických energií jednotlivých bodů. Vozík o hmotnosti 50kg jede po vodorovných kolejích rychlostí,4 m s -1 a srazí se s vozíkem o hmotnosti 500 kg, který jede rychlostí 1,8 m s -1. Při srážce se oba vozíky spojí a dále se pohybují společně. Vypočtěte úbytek mechanické energie při srážce, jestliže vozíky před srážkou jedou proti sobě. Potenciální (polohová) energie: mají ji tělesa, která jsou v silových polích jiných těles, mají ji také pružně deformovaná tělesa. a) tíhová tělesa v tíhovém poli země b) pružnosti pružně deformovaná tělesa (stlačený míč, protažená pružina, prohnutá pružná deska) c) tlaková kapaliny souvisí s jejich tlakem Chceme-li určit tíhovou potenciální energii E p, pak musíme zvolit nulovou hladinu potenciální energie, což je vodorovná rovina, kde je E p = 0. Obvykle se spojuje s rovinou povrchu země, bez vyvýšenin (kopců, hor). Ve výšce h nad zvolenou nulovou hladinou potenciální energie je tíhová potenciální energie HB o hmotnosti m E = mgh p I.M.Hlaváčová Strana 9 LS014

10 Mechanická energie Dynamika hmotného bodu Fyzika II energie Součet kinetické a potenciální energie tvoří celkovou mechanickou energii E tělesa E = Ek + Ep ZÁKON ZACHOVÁNÍ MECHANICKÉ ENERGIE Při všech mechanických dějích se mění kinetická energie v potenciální energii a naopak, celková mechanická energie soustavy je konstantní: E = E k + E p = konst. Z hlediska platnosti ZZ mechanické E rozlišujeme: Konzervativní síly (zákon zachování mechanické energie platí) Disipativní síly práce vykonaná disipativními silami je záporná, dochází k částečné přeměně mechanické energie na jinou (nejčastěji teplo). Obecnější formulace: ZÁKON (PRINCIP) ZACHOVÁNÍ ENERGIE Při všech dějích v izolované soustavě těles se mění jedna forma energie v jinou, nebo přechází energie z jednoho tělesa na druhé, celková energie soustavy se však nemění. Energie se nemůže ani ztratit, ani vzniknout z ničeho. Její celková velikost pro izolovanou soustavu je konstantní. Celková energie izolované soustavy je rovna součtu všech forem energií přítomných v soustavě. E = E 1 + E + E E n I.M.Hlaváčová Strana 10 LS014

11 Dynamika hmotného bodu otázky Pohybová rovnice Odvození, využití, řešení pohybové rovnice pro případ různých druhů působících sil (konstantní, lineárně závislá na čase, rychlosti nebo výchylce, případně kombinace několika z nich), příklady. Časový a dráhový účinek síly Newtonovy pohybové zákony, definice veličin, jednotky, skalární a vektorové vyjádření, možnosti zjednodušení. (impuls síly, hybnost, práce) Pohyb tělesa po nakloněné rovině Obrázek, sestavení pohybové rovnice a její řešení, pohyb bez tření, se třením dolů a nahoru, klasifikace pohybu, ZZE. Mechanická práce, kinetická a potenciální energie Definice, jednotky, vzájemné vztahy a souvislosti, řešení pohybových úloh pomocí ZZE, konzervativní a disipativní soustavy. I.M.Hlaváčová Strana 11 LS014