BIOMECHANIKA. Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.

Transkript

1 BIOMECHANIKA 4, Kinematika pohybu I. (zákl. pojmy - rovnoměrný přímočarý pohyb, okamžitá a průměrná rychlost, úlohy na pohyb těles, rovnoměrně zrychlený a zpomalený pohyb, volný pád) Studijní program, obor: Tělesná výchovy a sport Vyučující: PhDr. Martin Škopek, Ph.D.

2 KINEMATIKA POHYBU Kinematika popisuje pohyb těles na zemi bez ohledu na jeho příčiny Obecné vlastnosti pohybu: 1, Pohyb je posuvný, otáčivý nebo obecný 2, Zjišťování změn pohybu v závislosti na čase 3, Pohybující se těleso nahradíme hmotným bodem (přímočarý nebo křivočarý pohyb) Pozn. Klid i pohyb těles je relativní

3 POLOHA A POSUNUTÍ Polohu bodu určujeme vždy k počátku Pozn. Posunutí je příkladem vektorové veličiny!

4 PRŮMĚRNÁ RYCHLOST Jak rychle se člověk pohyboval?

5 OKAMŽITÁ RYCHLOST Získáme ji z průměrné rychlosti tak, že budeme časový interval ( t), měřený od okamžiku t, zmenšovat bez omezení k nule. ds ds V = = (lim = ) dt t 0 dt tj, změna dráhy přepočítaná na jednotku času za který nastala, pro velmi krátký časový úsek

6 ROVNOMĚRNÝ PŘÍMOČARÝ POHYB Rovnoměrný přímočarý pohyb je takový pohyb, kdy se těleso pohybuje konstantní rychlostí. Velikost okamžité rychlosti je u tohoto pohybu rovna průměrné rychlosti. s v s v. t t t s v

7 Úlohy o pohybu Ve slovních úlohách o pohybu lze rozlišit dva základní typy příkladů: I) Na dohánění (rychlejší objekt dohání pomalejší objekt) II) Na střetnutí (objekty se pohybují proti sobě)

8 ÚLOHY O POHYBU 1. příklad: Jirka jde ze školy rychlostí v1. V okamžiku, kdy je jeho vzdálenost od školy s, vyjede za ním spolužák Karel na jízdním kole rychlostí v2? Za jako dobu t a v jaké vzdálenosti do školy Jirku dohoní? 2. příklad: Kdy a kde se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic A a B vzdálených s km, jestliže vlak ze stanice A jel rychlostí v1 km/h a vlak ze stanice B rychlostí v2 km/h? V čem se tyto dva příklady o pohybu liší? V 1. příkladu dohání rychlejší Honza pomalejšího Petra. V 2. příkladu se jedná o pohyb dvou vlaků proti sobě.

9 Úlohy o pohybu I) Úlohy na dohánění (rychlejší objekt dohání pomalejší objekt) s 1 = s 2

10 II) Úlohy na střetnutí (objekty se pohybují proti sobě) Úlohy o pohybu s v 1 s2 1 v2 A Celková vzdálenost s místo setkání celková vzdálenost v 1 je rychlost objektu, který vyjel z místa A v 2 je rychlost objektu, který vyjel z místa B t je doba pohybu obou objektů z míst A nebo B do setkání s 1 je vzdálenost, kterou urazí objekt z místa A do setkání s 2 je vzdálenost, kterou urazí objekt z místa B do setkání s = s 1 + s 2 základní rovnice úloh na střetnutí B s 1 = v 1 t s 2 = v 2 t

11 ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Zrychlení má velikost i směr a je další vektorovou veličinou, kterou někdy značíme jako g. Hovoříme o něm v případě, že se rychlost během pohybu mění a jen na některých úsecích trajektorie se pohybují přímočaře a rovnoměrně. Značíme ho písmenem a

12 ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Dráha rovnoměrně zrychleného pohybu s nulovou počáteční rychlostí: s = ½ at 2 Rovnoměrně zrychlený pohyb s nenulovými počátečními podmínkami je pak analogicky odvozen vztah pro dráhu: s = v0t + 1/2 at 2 Rovnoměrně zpomalený pohyb: s = v0t - 1/2 at 2

13 Projektily ve vertikálním směru se pohybují rovnoměrně zpomaleně nebo rovnoměrně zrychleně s tíhovým zrychlením g = 9,81 m/s VERTIKÁLNÍ POHYB Za projektil ve sportu považujeme těleso, které bylo vypuštěno do vzdušného prostředí jakýmkoliv směrem (oštěp, koule, disk, lidské tělo ). Na takové projektily působí vždy 2 síly: - tíhová síla (g = 9,81 m/s) - odpor prostředí (zanedbáváme)

14 Má nulovou počáteční rychlost a platí: VOLNÝ PÁD

15 Těleso padá z výšky h. Jak velkou rychlostí dopadne na zem? VOLNÝ PÁD S = h = ½ g.t 2 => t = (2h/g), pak dosadíme do: V= g.t => v =?

16 SVISLÝ VRH Vz (t) = V0 g.t Z (t) = V0. t ½ g.t 2 0 = V0 g.t1 => t1 = V0/g h max = z (t1) =?

17 POHYB HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI Pohyb po kružnici je nejjednodušším příkladem křivočarého pohybu Trajektorie bodu je kružnice, velikost rychlosti je konstantní (v1 = v2 = v3 = v4 = v5)

18 POHYB HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI Pohyb po kružnici je nejjednodušším příkladem křivočarého pohybu Přejde-li hmotný bod z bodu A do bodu B, opíše průvodič úhel φ (úhlová dráha) Jednotkou je radián φ = s/r (rad) Úhlová rychlost ω = φ/ t (rad/s) = 2π/T = 2 πf = v/r [rad/s] T perioda (s) 1 otočka (T = 1/f) f frekvence (Hz) (f=1/t) Velikost rychlosti (obvodová rychlost) v = s/ t = (r. φ)/ t = r.ω = r. 2π.f [rad/s] (čím větší obvod, tím větší rychlost)

19 POHYB HMOTNÉHO BODU PO KRUŽNICI Při zrychleném pohybu po kružnici koná hmotný bod rovnoměrný pohyb po kružnici se zrychlením Vektor zrychlení musí být kolmý na vektor rychlosti, poněvadž by se časem velikost rychlosti zmenšovala nebo zvětšovala. Zrychlení nazýváme dostředivé ad a platí: ad = v 2 /r = r. ω 2

20 Výsledek: 26, 4 km/h 1. CVIČENÍ Triatlonista v závodě jede stálou rychlostí 40 km/h. Po ujetí 30 km píchne a musí jít pěšky v původním směru do cíle. Po 30 minutách dojde do cíle (na posledním místě), který byl od místa defektu vzdálen 3 km. Jaká je průměrná rychlost triatlonisty?

21 2. CVIČENÍ V prologu Tour de France 2016, který měří 2,5 km vyrazíte za stáj Sky na časovkářském speciálu průměrnou rychlostí 30 km/h. Za Vámi vyrazí s 2 minutovou ztrátou jezdec týmu Tinkoff Saxo Roman Kreuziger průměrnou rychlostí 50 km/h. Na kterém kilometru Vás závodník dojede? (Řešte graficky i numericky) Výsledek: 2,5 Km

22 3. CVIČENÍ Na lyžařském kurzu v Harrachově vyšla skupina studentů s Dr. Loukou v 8 hodin směrem na Krakokonošovu snídani průměrnou rychlostí 5 km/h a v 9 hodin vyšla proti nim druhá skupina s Dr. Hnízdilem z Čertovy Hory průměrnou rychlostí 7 km/h. Jak daleko od sebe jsou oba výchozí body, jestliže se obě skupiny potkali v hodin v bufetu Na Ručičkách? Výsledek: 29 km

23 4. CVIČENÍ Cyklista jede z kopce po přímé silnici rychlostí 68 km/hod. Před železničním přejezdem začne brzdit a zastaví za půl minuty rovnoměrným zpomaleným pohybem. Vypočtěte velikost zrychlení cyklisty při brzdění. Výsledek: a = 0,63 m/s

24 5. CVIČENÍ Těleso padá volným pádem z výšky 45 m. Určete dobu jeho pádu a rychlost dopadu. Výsledek: t = 3,03 s, v = 29,72 m/s

25 6. CVIČENÍ Při skoku z desetimetrové věže provedl skokan před dopadem na vodní hladinu 2,5 otáčky. Předpokládejte, že svislá složka jeho rychlosti byla na počátku nulová, a vypočtěte úhlovou rychlost jeho otáčivého pohybu. Výsledek: ω = 11 s 1