Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy

Transkript

1 Postup při řešení matematicko-fyzikálně-technické úlohy Michal Kolesa Žádná část této publikace NESMÍ být jakkoliv reprodukována BEZ SOUHLASU autora! Poslední úpravy:

2 Úvod Matematicko-fyzikálně-technické úlohy (dále jen MFT úlohy) se začínají řešit již na Základní škole. Způsoby řešení úloh Název metody Charakteristika + Ukázka Početně Řeší se nejčastěji pomocí rovnic nebo dosazováním do algebraických výrazů Přesnost záleží na počtu použitých desetinných míst u konstant a při zaokrouhlování a na počtu zaokrouhlení Kalkulačka a matematický software je nezbytnou pomůckou Časově náročné Vypočtěte průměrnou rychlost automobilu, když ujel vzdálenost m za 1 hodinu a 13 minut. v P = s[m] t [s] = 68154[m] [s] =15,56m.s 1 Příklad: Ukázka početního řešení úlohy Grafické Úloha se řeší rýsováním Hodnota veličiny se odečte odměřením Méně přesné Záleží na přesnosti rýsování Většinou rychlejší než početní řešení F 1 F V Příklad: Grafického řešení výslednice síly F 2 Matematické dovednosti, potřebné k řešení úloh Úpravy algebraických výrazů Řešení rovnic (min. lineárních a kvadratických) Řešení trojúhelníků (Pythagorova, sínova, kosínova věta) Vyhledávání hodnot v tabulkách Používání kalkulačky a matematických softwarů na PC (Excel, OpenOffice.org Calc)

3 š =1m š = 1 m Postup řešení 1) Pozorně přečíst zadání úlohy a ujasnit si její smysl (co se bude počítat) 2) Zhotovit náčrt 3) Všechny veličiny převést na základní jednotky soustavy SI 4) Dohledat, vypočíst, vyjádřit hodnoty, které nejsou v úloze jasně uvedeny (zadány) 5) Sestavit rovnice ze kterých si vyjádříte vzorce (viz. Matematika: Vyjádření neznámé ze vzorce) 6) Vzorec zkontrolovat dosazením základních jednotek (metr, kilogram, sekunda, NIKOLIV pascaly, Newtony, atd. 7) Dosadit, numericky spočíst, zapsat výsledek 8) Úvaha, zda vypočtená hodnota odpovídá realitě Než se Vám výše popsaný postup zautomatzuje postupujte dle přiloženého diagramu ( viz příloha 1) Zhotovování náčrtu Náčrt má být co nejzjednodušenější (myšleno neprokreslovaný) Prokreslený náčrt - CHYBNÝ Neprokreslený náčrt SPRAVNÝ t = 2 cm t = 2 cm t = 4 cm d = 1 m d = 1 m Příklad úlohy, ke které se náčrt vztahuje: Vypočtěte hrubý objem voru sbitého z dřevěných latěk o tloušťce 2 cm. Vor je složen ze dvou vrstev latěk (celková tloušťka je voru jsou 4 cm). Musí být v něm zakresleny všechny veličiny které jsou známy a které je potřeba vypočítat Náčrtek kreslete dostatečně veliký pro přehlednost dokreslených veličin Barevně odlišit známé a neznámé veličiny např. Doporučené barevné značení veličin v náčrtu: Veličina Barva Neznámá veličina Červená Známá veličina Doplňující údaj Zelená Hnědá

4 1 m v =? m/s D = 0,25 m Příklad: Ukázka náčrtu Způsob výpočtu Do poslední chvíle rovnici řešte obecně, protože z ní mohou vypadnout některé proměné zjednodušení Nejlepší je psát ve tvaru: vzorec = dosazení = výsledek Vzorec Dosazení Výsledek P h = g h = 998 9,81 3 = ,14 [Pa] Počítaná veličina Potřebné veličiny Vypočtená hodnota Jednotka Příklad: Ukázka zápisu vzorce Správné vyřešení rovnice ( vyjádření neznámé ze vzorce ) zkontrolujete dosazením jednotek (pokud má nějaká veličina vyjít v metrech a vyjde např. v kilogramech po dosazení čísel nemůže vyjít správný výsledek) Nad vzorec napsat co se počítá Vedle vzorce význam proměnných a použitých konstant Výsledky podtrhávat a konečné dvojitě Zaokrouhlování Konečný výsledek: 1 desetinné místo Mezivýsledek: 2 až 3 desetinná místa Hodnoty geometrických funkcí, tabulkové konstanty: tolik kolik udávají MFChT Grafická úprava zápisu

5 Dle zvyklosti organizace, např.: a) Formální část 1) Identifikační údaje (Kdo výpočet provedl, zkontroloval, atd.) 2) Použitá literatura (Název, autor, Vydavatelství, rok vydání, možno i ISBN) b) Výpočtová část 1) Zadání 2) Náčrt 3) Převod na základní jednotky 4) Obecné řešení rovnic 5) Dosazení a výpočet 6) Kontrola správnosti dosazením do textu či normalizované vzorce pro kontrolní výpočty 7) Slovní odpověď c) Graf 1) Nadpis grafu 2) Popis os (veličina + jednotka) 3) Vhodné rozlišení využití celého formátu papíru

6 Příloha 1: Diagram pro řešení MFT úlohy Zadaná úloha Je úloha jasná? ANO NE Sežeň si víc informací Je k úloze náčrtek? ANO NE Zhotovte náčrtek Jsou všechny veličiny uvedeny v základních jednotkách soustavy SI? ANO NE Převeď na základní jednotky Jsou všechny hodnoty známé? ANO NE Dohledejte, vypočtěte, vyjádřete chybějící hodnoty Sestavte vzorec Vzorec zkontrolujte dosazením základních jednotek Dosaďte, vypočtěte a zapište výsledek Konec

7 Příloha 2: Převod na základní jednotky Základní pravidlo: Na větší jednotku se dělí a na menší násobí Výjimky: Na některé jednotky (např. na převod F na C) je nutné použít vzorec! Kategorie Uvedená jednotka Základní jednotka Délka milimetr mm Plocha Objem stopa palec yard míle Název Zkratka Název Zkratka námořní míle mezinárodní námořní míle Milimetr čteverční Milimetr krychlový Hmotnost gram g Rychlost libra kilometry za hodinu ft in yd mi mm 2 mm 3 lb km/h metr m 10 3 metr čtvereční metr krychlový 0,3048 0,0254 0, , , m m kilogram kg 10 3 metr za sekundu m/s 3,6 Převodový koeficient 0, Síla pound force lbf newton N 4, Výkon Koňská síla hp watt W 745,6999 Příloha 3: Seznam použitých zkratek MFChT Zkratka Význam Matematicko fyzikální a chemické tabulky Příloha 4: Často kladené otázky Kde a jak zjistím jakou má daná veličina jednotku? V MFChT je seznam nejpoužívanějších veličin včetně jednotek i ve vyjádření v základních jednotkách soustavy SI Jak vznikly vzorce, které jsou uvedeny v učebnicích? Vzorce vznikly buď odpozorováním zákonitostí přírody nebo byli matematicky odvozeny (např. vzorec pro rychlost výtoku kapaliny z nádoby byl odvozen z Bernoulliho rovnice) Příloha 4: Ukázkové výpočty Příklad 1: Vyjádřete rychlost v = 36 [km.hod -1 ] v [km.hod -1 ]; [km.s -1 ];[m.min -1 ];[m.s -1 ]

8 36[ km v= v= hod ] 60 =0,6[ km min ] 36[ km hod ] =0,01 [ km s ] [ m v= hod ] 60 36[ km hod ] v= 3,6 =10[ m s ] Příklad 2: =600[ min] m Jak dlouho by trvala cesta ze Země na Měsíc, je-li průměrná vzdálenost obou těles [km.s -] ]a průměrná rychlost kosmické lodi je je [6 km.s -1 ]? Postup výpočtu: Zhotovit náčrt: 6 km.s km Země Měsíc Převod na základní jednotky: 6.km.s-1 = m.s = m Dosazení do vzorce: t= s v [m] = [m] =64000[ s]=17 :46 :40 [h :m: s] [ s]