3. LINEÁRNÍ FUNKCE, LINEÁRNÍ ROVNICE A LINEÁRNÍ NEROVNICE

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "3. LINEÁRNÍ FUNKCE, LINEÁRNÍ ROVNICE A LINEÁRNÍ NEROVNICE"

Vojtěch Němec
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 . LINEÁRNÍ FUNKCE, LINEÁRNÍ ROVNICE A LINEÁRNÍ NEROVNICE Dovednosti:. Lineární funkce. -Vědět, že je vyjádřena předpisem f: y = a + b, a znát geometrický význam konstant a,b. -Umět přiřadit proměnné její funkční hodnotu a sestrojit graf funkce; určit k dané funkční hodnotě hodnotu proměnné. -Umět určit základní vlastnosti lineární funkce ( D(f), H(f), průsečíky s osami souřadnic, monotónnost ). -Umět využít pojmu funkce při řešení slovních úloh. -Umět sestrojit graf funkce s absolutní hodnotou.. Lineární rovnice. -Umět využít ekvivalentních úprav rovnic k vyjádření neznámé ze vzorce. -Umět řešit ekvivalentními úpravami lineární rovnice. -Umět správně postupovat při řešení rovnic s neznámou ve jmenovateli. -Umět řešit jednodušší typy rovnic obsahující výrazy v absolutní hodnotě. -Umět řešit jednoduché slovní úlohy s využitím předcházejících typů rovnic.. Lineární nerovnice. -Pomocí ekvivalentních úprav umět řešit lineární nerovnice. -Umět řešit jednodušší typy nerovnic v součinovém a podílovém tvaru a nerovnic s neznámou ve jmenovateli. -Umět řešit jednoduché nerovnice obsahující lineární výrazy v absolutní hodnotě. 4. Soustavy rovnic a nerovnic. -Ovládat dosazovací, sčítací a srovnávací metodu řešení soustav lineárních rovnic s dvěma neznámými. -Umět řešit soustavy lineárních rovnic s více(třemi, čtyřmi) neznámými. -Umět řešit jednoduché slovní úlohy s využitím uvedených soustav rovnic. -Umět graficky znázornit řešení lineární rovnice a lineární nerovnice s dvěma neznámými. -Umět řešit soustavy nerovnic s jednou neznámou. Úlohy:. Pro funkci f: y = - + určete: a) f(0), f(), f(-5), f(8), b) pro která je f() =, f() = -5, c) průsečíky funkce s osami,y.

2 d) načrtněte graf. [a) ; -; ; -; b) = ; = 4; c) [,5; 0]; [0;]; d) přímka procházející např. body v c)]. Sestrojte graf funkce, určete definiční obor a obor hodnot funkce: ; a) f: y = -, ( ) [D f = ( ;; H f = ( ; ) ] b) g: y = + 4, 4; [D g = 4; ; H g = 5 ; ] c) h: y = -, N [D h = N ; H h = {-}] d) m: y = 4 0,5, ( ;, 5 [D m = ( ;, 5 ; H m = ( ;9, 5 ]. Zapište předpis pro funkci f, víte-li, že jejím grafem je přímka, která prochází body A[0;0], B[-;-,5]. Zjistěte, zda také bod K ; 4 leží na grafu funkce f. Určete průsečíky grafu funkce s osami souřadnic. Určete, pro které hodnoty proměnné jsou hodnoty funkce menší než -. [ f: y = 5 ; K na grafu funkce f ; P 0 ;0, P y[ ; 5] 0 ; pro < 8 ] 4. Pro lineární funkci g platí: g() =, g(,5) = -7. Vyjádřete ji předpisem y = a + b a sestrojte její graf. [g: y = + ; obr.v.9. ] U každé ze zadaných funkcí určete její definiční obor, obor funkčních hodnot, načrtněte graf a zapište její základní vlastnosti: a) f: y = +, ; ) b) g: y = +, ( ; 0 5 c) h: + y =, R 0 d) k: y = ( y)(. ), ( 5; 5 4 e) m: y =, 9; 9 f) n: ( ) ( ) y =, R [ a) D f = ; ), H f = ;7), rostoucí, grafem je úsečka, P ; 0, P y [0;];

3 b) D g = ( ; 0, H g = ; c) D h = R, H h = ; 0 d) D k = ( ; 0, klesající, grafem je polopřímka, P [ ;0],klesající, grafem je polopřímka, P [ 4;0] 0, P y [0;];, P y [0;-]; 5, H k = {,}, konstantní, grafem je polopřímka P neeistuje, P y [0;,]; e) D m = 9; 9, H m = ;, rostoucí, grafem je úsečka, P [ ;0] 0, P y [0;0]; f) D n = R {0; }, Hn = R {0; }, klesající, grafem je přímka, která neobsahuje dva body, je nespojitá právě v průsečíkách s osami,y, P ;0 P y 0 ; ]. Sestrojte grafy funkcí a zapište jejich vlastnosti: a) f : y = b) f : y = - c) f : y = + d) f 4 : y = - e) f 5 : y = + [ a) D f = R, H f = 0 ;; na ( ; 0), na( 0; ; minimum f(0) = 0; zdola omezená; sudá ; b) D f = R, H f = ( ;0 ; c) D f = R, H f = ; d) D f = R, H f = ; e) D f = R, H f = ; na ( ; 0), na ( 0; ; maimum f(0) = 0; shora omezené;sudá; ; na ( ; 0), na( 0; ; minimum f(0) = ; zdola omezená; sudá; 0 ; na ( ; ), na ( ; ; minimum f() = 0; zdola omezená; ; na ( ; ), na ( ; ; minimum f() = ; zdola omezená ] 7. Pružina má délku 0 mm. Eperimentem bylo zjištěno: zavěsíme-li na pružinu břemeno o hmotnosti kg, vzroste její délka o 5 mm. Dále víme, že prodloužení pružiny je přímo úměrné hmotnosti zavěšeného břemena, a to až do 8 kg. a) Zapište funkci, která vyjadřuje závislost délky pružiny (v milimetrech) na hmotnosti břemena (v kg). Hmotnost uvažujte do 8 kg. b) Vypočítejte délku pružiny zatížené břemenem o hmotnosti 7 kg; 8 kg;,5 kg. c) Délka pružiny je 80 mm. Jakou hmotnost má zavěšené břemeno? [a) f: y = 5 + 0, 0; 8 ; b) 95 mm, 00 mm, 7,5 mm; c) 4 kg ] 8. Nechť f je lineární funkce. a) Sestavte předpis zadávající funkci f, jestliže na grafu této funkce leží body A[;] a B[;]. b) Zjistěte, zda na grafu funkce f leží bod C[5;]. c) Rozhodněte a dokažte, zda graf funkce f protíná graf funkce g: y = +. d) Určete průsečík grafu funkce f s osou.

4 [a) f: y = - + 5; b) bod C neleží na grafu funkce f; c) grafy funkcí 4 se protínají v jednom bodě ;, důkaz např. řešením soustavy dvou rovnic o dvou neznámých; d) [5;0] ] 9. Řešte rovnice v R: a) ( 5)(8 ) (4 ) = ( ) 7 [ ] + b) = 5 5 c) ( ) = + 7 = d) 5 [ + ] = 4 e) ( 5)( + ) ( 5) [ - ] [ žádné řešení ] [ R ] [ ] 5 f) = + + [ 7; ; ; ] y 5 4y 5 4 g) = 0 [ -5; y ; ] y 4 y z + h) + = z z + z + z [ nemá řešení ] + 4 ch) = + + [ R { 0; } ] 5 i) = y y + y + [ -; y ; ] j) + = + a + a k) = + 9a + a a 5 l) = ( + ) ( ) ( 4) m) = 8 ( + 4) n) 5 = 0 y y 9 o) 5 = y y y s + s + 7s p) + = s + s + s s ( )( ) [ nemá řešení ] [ -; a ± ] [ ; ± ] 7 ] [ R { 4} [ 4; ] [ 8 ; y ± 4; 0 ] s ] [ R { ; } 4

5 q) r) s) 5 = = = 7 [ ; ± 5 ] [ = 7] [ = ] 0. Řešte rovnice v daných množinách: + a) ( + ) + = v intervalu ( ; [ nemá řešení ] b) = v množině N [ ] 5 0 y + 7 ( 5 + y) 5 y c) = 0 v množině Z + [ nemá řešení; y 5; 0 ] y 5 y y 5y z ( 4z ) z d) = v intervalu 5; 5 [ celý interval 5; 5 - {-;}] + z z z e) ( 5 4) ( 5 ) = ( 4 ) v množině Z [ nemá řešení ] f) + 5a 7 ( a ) = a + v množině N [ a N ] 5 5. Vyjádřete z daného vzorce veličinu uvedenou v závorce: a + c S a) S = v (a) [ a = c ] v v tg b) v = g( t + t ) (t ) [ t = ] g I( R + nr) IR c) E = (n ) [ n = ] n E IR RR R d) = + + (R ) [ R R R R R = R R RR RR ] e) m t + m t = (m + m )t (m ) [ m m ( t t) = ] t t. Určete číslo, jehož trojnásobek zmenšený o 5 dá. [ ]. Obvod trojúhelníka je 04 cm. Jedna jeho strana je o cm delší než druhá a o 8 cm kratší než třetí strana. Určete délky stran. [ 8 cm, 4 cm, 4 cm ] 4. Určete dvě čísla, z nichž jedno je o 0 větší než druhé, víte-li, že rozdíl druhých mocnin obou čísel je 400. [ 5; 5 ] 5

6 5. Jedna odvěsna pravoúhlého trojúhelníka je 4, druhá odvěsna je o 4 menší než přepona. Určete velikosti neznámých stran. [ 70; 74 ]. Dvě víly vily u blízké vily věnce z pampelišek. První by sama končila s vitím všech věnců za 7 hodin. Druhá je šikovnější a skončila by o hodinu dříve. Kolik hodin a minut jim trvá vití, začne-li nejdříve první víla a až po hodině, kdy skončí vytí zavilého vlka, začne vít druhá víla? [přibližně h 4min] 7. Na výstavu přišlo za tři dny celkem návštěvníků. Druhý den jich bylo o 5% více než první den a třetí den o 0% méně než první a druhý den dohromady.kolik jich bylo každý den? [.den - 00,.den 500,.den 890] 8. Ze dvou míst vzájemně vzdálených 85 km vyjela dvě nákladní auta proti sobě. První jede z místa A průměrnou rychlostí 0,5 km.h -, druhé z místa B průměrnou rychlostí 40,75 km.h -. Za jak dlouho se potkají a v jaké vzdálenosti od místa A? [za 4h, km od A] 9. V obdélníku je jedna strana o 0 cm delší než druhá. Zkrátí-li se delší o 5 cm a zároveň prodlouží kratší o 0 cm, vzroste obsah obdélníka o 00 cm. Jaké jsou rozměry původního obdélníka? [50 cm, 0 cm ] 0. Řešte v R rovnice s neznámou a s parametrem a: 7 a) ( a ) = 7 [a = nemá řešení; a R = ] a + a b) 5 7a = + a a [a = -5 a R { 5} = ] ( 5 + a) a a + c) = [ a 0 ; a = a R { 0;} = ] a a + a a d) = a [ a 0; a = ± a R { 0; ± } = ] a a a e) + = a [a= R { 0 }; a = a ± = a + ] a ( ) a + f) = [ a = 0 a = R { }; a R { 0;} = ] a a. Řešte nerovnice na množině reálných čísel: a) 5( ) + 0 ( + ) + NŘ

7 b) 4 ( ) ( + ) 4 ( + 5) [ R] 7 c) ( ) + ( 5) < d) 5 < 5 e) + 5 < 8 8 f) ( ) ( ) [ ( ;0 )] NŘ [ R] ;. Řešte nerovnice na dané množině: a) + > 5 N [ {;;;4;5;}] + b) 5 < R [ (-7;0)] c) Z [ {-8;-7;-;-5;-4;.}] + 8 N [ {0;;;;4;5;;7;8;9;0}] 0 d) ( ) ( ) ( ) e) ( 4 )( 9 + 0) ( )( 8 ) + f) 40 ( + ) > ( )( 5 ) N [ N ] g) ( 5 4) ( 4 ) < ( + 5) + Z NŘ N [ N ]. Řešte rovnice a nerovnice v součinovém a podílovém tvaru: 7

Podobné dokumenty

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených