Optické kvantové zpracování informace

Transkript

1 Optické kvantové zpracování informace L. Čelechovská, M. Dušek, H. Fikerová, R. Filip, M. Gajdacz, M. Gavenda, Z. Hradil, M. Ježek, P. Marek, M. Mičuda, M. Miková, L. Mišta, T. Opatrný, L. Slodička, I. Straka,V. Usenko, J. Fiurášek Katedra optiky, Univerzita Palackého, tř. 17. listopadu 12, Olomouc, Česká republika

2 Kvantová fyzika a zpracování informace Donedávna se o informaci uvažovalo jen v pojmech klasické fyziky. Kvantová mechanika hrála jen podpůrnou roli. Informace je fyzikální (její zpracování je závislé na fyzikálním systému, v nemž je zakódována). Kvantové systémy se chovají jinak než klasické (podivuhodněji). Využití kvantových jevů nabízí řešení některých problémů neřešitelných v rámci klasické teorie informace.

3 Kvantové zpracování informace Klasický bit: 0,1 Kvantový bit: 0 1 Nové paradigma: Využití zákonů kvantové fyziky pro zpracování a přenos informace Informace uložena do kvantových stavů světla či atomů Princip superpozice -> kvantový paralelismus

4 Hlavní aplikace Kvantový počítač simulace kvantových systémů (R.P. Feynman) Exponenciální zrychlení výpočtu oproti klasickým algoritmům (P. Shor, faktorizace)

5 Hlavní aplikace Kvantový počítač simulace kvantových systémů (R.P. Feynman) Exponenciální zrychlení výpočtu oproti klasickým algoritmům (P. Shor, faktorizace) Kvantová komunikace kvantová distribuce tajného klíče (Ch. Bennett and G. Brassard) kvantový generátor náhodných čísel

6 Plán přednášky I. Kvantová fyzika II. Kvantové počítače III. Kvantová kryptografie IV. Kvantová teleportace

7 I. Kvantová fyzika

8 Kvantové měření, náhoda a statistika D1 dělič svazku D0 Dělič svazku s propustností T jednofotonový detektor

9 Kvantové měření, náhoda a statistika D1 D0 dělič svazku Dělič svazku s propustností T: p0=t jednofotonový detektor p1=1 T p0 p1=1 Výsledek kvantového měření je fundamentálně náhodný jev. Proces měření ovlivňuje stav měřeného kvantového systému kolaps vlnové funkce

10 Kvantový generátor náhodných čísel Náhodnost sekvence generovaných bitů garantována zákony kvantové fyziky. Komerčně dostupný produkt firma ID Quantique.

11 Kvantová interference a princip superpozice u d Mach-Zehnderův interferometr Interferenční proužky

12 Kvantová interference a princip superpozice u d Mach-Zehnderův interferometr Interferenční proužky Foton se současně šíří oběma rameny interferometru 1 = u d 2 Kvantová superpozice.

13 Kvantová interference a princip superpozice Jednofotonový Youngův interferenční experiment

14 Neutronový interferometr

15 Interference fullerenů a organických molekul C60F48 porphyrin

16 II. Kvantový počítač

17 Kvantový bit dvouhladinový kvantový systém výpočetní báze 0 0 = =0 1 1 libovolná superpozice bázových stavů

18 Kvantový bit dvouhladinový kvantový systém výpočetní báze libovolná superpozice bázových stavů Příklady kvantových bitů: = =0 spin elektronu polarizační stav fotonu jaderný spin (NMR) dvě hladiny atomu atd.

19 Kvantový paralelismus x D 0 R U x D f x R 0 D 0 R 0 D f 0 R 1 D 0 R 1 D f 1 R

20 Kvantový paralelismus x D 0 R U x D f x R 0 D 0 R 0 D f 0 R 1 D 0 R 1 D f 1 R Datový qubit v superpozici bázových stavů: 0 D 1 D 0 R 0 D f 0 R 1 D f 1 R Paralelní výpočet hodnoty funkce pro obě hodnoty argumentu!

21 Kvantový paralelismus x D x D U f x R 0 R 0 D 0 R 0 D f 0 R 1 D 0 R 1 D f 1 R Datový qubit v superpozici bázových stavů: 0 D 1 D 0 R 0 D f 0 R 1 D f 1 R Paralelní výpočet hodnoty funkce pro obě hodnoty argumentu! Zobecnění pro N kvantových bitů: 2 N 1 2 N 1 x D 0 R x D f x R x=0 x=0

22 Architektura kvantového počítače 0 X H H Y 0 R90 X Z (1) (1) Příprava vstupních kvantových bitů (kvantový datový registr)

23 Architektura kvantového počítače 0 X H (1) H Y 0 R90 X Z (2) (1) Příprava vstupních kvantových bitů (kvantový datový registr) (2) Unitární operace na vstupním stavu (sekvence kvantových hradel)

24 Architektura kvantového počítače 0 X H (1) H Y 0 R90 X Z (2) (3) (1) Příprava vstupních kvantových bitů (kvantový datový registr) (2) Unitární operace na vstupním stavu (sekvence kvantových hradel) (3) Měření na výstupních kvantových bitech (výsledek výpočtu)

25 Kvantové algoritmy Efektivní řešení určitých specifických výpočetních úloh.

26 Kvantové algoritmy Efektivní řešení určitých specifických výpočetních úloh. Exponenciální zrychlení díky kvantovému paralelismu: Deutschův algorithmus Deutsch-Jozsův algoritmus (rozlišení konstantní a vyvážené funkce) Shorův algoritmus (faktorizace)

27 Kvantové algoritmy Efektivní řešení určitých specifických výpočetních úloh. Exponenciální zrychlení díky kvantovému paralelismu: Deutschův algorithmus Deutsch-Jozsův algoritmus (rozlišení konstantní a vyvážené funkce) Shorův algoritmus (faktorizace) Kvadratické zrychlení: Groverův algoritmus (prohledávání nesetříděné databáze) O N O N

28 Shorův algoritmus Problém faktorizace: 15= =??

29 Shorův algoritmus Problém faktorizace: 15= = Klasické algoritmy výpočetní čas roste exponenciálně s počtem číslic faktorizovaného čísla.

30 Shorův algoritmus Problém faktorizace: 15= = Klasické algoritmy výpočetní čas roste exponenciálně s počtem číslic faktorizovaného čísla. Shorův kvantový algoritmus: polynomiální škálování výpočetního času možnost faktorizace extrémně velkých čísel prolomení šifry RSA (šifra s veřejným klíčem)

31 Simulace dynamiky komplexních kvantových systémů Simulace kvantové dynamiky N spinů kvantových bitů

32 Simulace dynamiky komplexních kvantových systémů Simulace kvantové dynamiky N spinů kvantových bitů Dimenze prostoru stavů N kvantových bitů: d N =2 N roste exponenciálně s počtem kvantových bitů. Simulace na klasickém počítači je neefektivní, současná mez je cca N=40

33 Simulace dynamiky komplexních kvantových systémů Simulace kvantové dynamiky N spinů kvantových bitů Dimenze prostoru stavů N kvantových bitů: d N =2 N roste exponenciálně s počtem kvantových bitů. Simulace na klasickém počítači je neefektivní, současná mez je cca N=40 Kvantový počítač: umožní efektivní simulaci dynamiky kvantových systémů poskytne netriviální výsledky již pro datový registr v řádu desítek qubitů aplikace v kvantové chemii, materiálovém inženýrství, nanotechnologii atd.

34 DiVincenzova kritéria 1. Dobře definované kvantové bity 2. Inicializace kvantových bitů v čistých stavech 3. Univerzální sada kvantových hradel 4. Libovolná měření na výstupních qubitech 5. Dlouhá koherenční doba D. DiVincenzo IBM Research

35 Optické kvantové počítače Kvantové bity kódované do polarizačních stavů jednotlivých fotonů

36 Optické kvantové počítače Kvantové bity kódované do polarizačních stavů jednotlivých fotonů Kvantová měření realizovaná s využitím polarizačních děličů svazku a jednofotonových detektorů

37 Optické kvantové počítače Kvantové bity kódované do polarizačních stavů jednotlivých fotonů Kvantová měření realizovaná s využitím polarizačních děličů svazku a jednofotonových detektorů Jednoqubitová kvantová hradla implementovaná pomocí vlnových destiček

38 Optické kvantové počítače Kvantové bity kódované do polarizačních stavů jednotlivých fotonů Kvantová měření realizovaná s využitím polarizačních děličů svazku a jednofotonových detektorů Jednoqubitová kvantová hradla implementovaná pomocí vlnových destiček Dvouqubitová hradla??? (viz dále)

39 Zdroje fotonů Lasery zdroje koherentního světla kontinuální a pulzní lasery silně atenuované laserové záření aproximace jednofotonového stavu

40 Zdroje fotonů Lasery Parametrická frekvenční konverze zdroje koherentního světla nelineární optický proces kontinuální a pulzní lasery čerpaný laserem generace párů korelovaných fotonů silně atenuované laserové záření aproximace jednofotonového stavu podmíněná příprava jednofotonových stavů

41 Optické kvantové CNOT hradlo Kontrolované NOT hradlo:

42 Optické kvantové CNOT hradlo Kontrolované NOT hradlo: Optická implementace vyžaduje interakci dvou fotonů Dostatečně silná interakce však není k dispozici Řesení kvantové počítání s lineární optikou!!!

43 Lineárně optická kvantová logická hradla Emulace nelineární interakce mezi dvěma fotony: lineární optické komponenty multi-fotonová interference jednofotonová detekce pomocné fotony

44 Lineárně optická kvantová logická hradla Emulace nelineární interakce mezi dvěma fotony: lineární optické komponenty multi-fotonová interference jednofotonová detekce pomocné fotony Probabilistická hradla úspěch heraldován výsledkem měření Pravděpodobnost úspěchu lze libovolně zvýšit s užitím pomocných fotonů a komplexnějších schémat.

45 Lineárně optická kvantová logická hradla implementovaná v Olomouci Programovatelné kvantové hradlo Partial-SWAP hradlo

46 Vláknově optické implementace optických kvantových informačních procesorů Optická vlákna: páteř optických komunikačních systémů signál veden pomocí totálního odrazu světla konstrukce procesorů kompatibilních s komerčními telekomunikačními systémy klíčové pro optickou komunikaci

47 Integrované optické kvantové procesory Jeremy O'Brien Optické vlnovody na silikonovém chipu Inherentně stabilní, škálovatelná architektura Možnost vytvářet optické obvody včetně 3D struktur femtosekundovým laserem

48 Alternativní přístup kvantové počítání s cluster stavy Využití masivních multiqubitových kvantově provázaných stavů Kvantový výpočet realizován měřením na jednotlivých kvantových bitech Implementace kvantových hradel nahrazena generací N-qubitového kvantově provázaného stavu Umožňuje řádově zvýšit efektivitu optických implementací kvantových procesorů

49 Kvantová paměť pro světlo Klíčová komponenta pokročilých kvantových procesorů a komunikačních sítí Přepis kvantových stavů fotonů do stacionárních qubitů a zpět Využití interakce světla s oblaky atomů Cs, Rb Kolektivní zesílení interakce

50 III. Kvantová kryptografie

51 Bezpečná komunikace - šifrování Šifrovaná komunikace bezpečný přenos citlivých informací a tajných dat. Tajný šifrovací klíč náhodná sekvence bitů, sdílená jen autorem a příjemcem zprávy. Vernamova šifra prokazatelně bezpečná, klíč stejně dlouhý jako zpráva.

52 Šifrovaná komunikace na internetu Problém distribuce tajného klíče: klasicky neřešitelný, nelze identifikovat možný odposlech.

53 Šifrovaná komunikace na internetu Problém distribuce tajného klíče: klasicky neřešitelný, nelze identifikovat možný odposlech. Asymetrická šifra RSA: Rivest, Shamir, Adleman kombinace veřejného a tajného klíče založena na náročnosti určitých matematických operací (faktorizace) bezpečnost není dokázána kvantový počítač by umožnil prolomení šifry RSA!

54 Kvantová kryptografie Prokazatelně bezpečný přenos tajného šifrovacího klíče Jakýkoliv pokus o odposlech je detekován navyšuje šum Dosah kvantově kryptografických systémů činí km

55 Trocha historie kvantové peníze Stephen Weisner, 70. léta 20. století Conjugate coding Návrh nepadělatelných bankovek: každá bankovka obsahuje dvacet optických rezonátorů v každém rezonátoru (pasti) je zachycen právě jeden foton každý z fotonů je polarizován v náhodném směru, který zná jen banka Revoluční myšlenka, i když v původní podobě značně nepraktická.

56 Kvantová distribuce tajného klíče Bity tajného klíče jsou kódovány do kvantových stavů fotonů Jakýkoliv pokus o odposlech navyšuje šum v komunikačním protokolu Odposlech lze proto identifikovat a jeho vliv eliminovat!

57 Kvantová kryptografie aktuální stav Vyvinuta řada komerčních prototypů (projekt SECOQC) Několik firem nabízí komerční kvantové kryptosystémy Současný dosah kvantové kryptografie omezen na cca 150 km Ztáty, temné county detektorů

58 Kvantová kryptografie aktuální stav Vyvinuta řada komerčních prototypů (projekt SECOQC) Několik firem nabízí komerční kvantové kryptosystémy Současný dosah kvantové kryptografie omezen na cca 150 km Ztáty, temné county detektorů Zvýšení dosahu QKD: kompenzace ztrát a potlačení šumu kvantová korekce chyb kvantové opakovače kvantová teleportace destilace kvantových korelací

59 Vize - Globální kvantová komunikační síť Satelitní komunikace Komunikace volným prostorem Optické vláknové komunikace

60 IV. Kvantová teleportace

61 Teleportace Stav kvantového systému nelze plně zjistit měřením na jedné kopii systému Kvantové měření naruší/změní stav kvantového systému Klasický fax proto nelze použít pro přenos kvantových stavů

62 Kvantová teleportace Přenos kvantového stavu fyzikálního systému aniž by byl přímo přenesen daný systém

63 Kvantová teleportace Přenos kvantového stavu fyzikálního systému aniž by byl přímo přenesen daný systém Dva komunikační kanály: Klasický kanál Alice předá Bobovi výsledek kvantového měření Kvantový EPR kanál tvořen párem kvantově korelovaných částic

64 Kvantové korelace EPR kanál AB = 0 A 0 B 1 A 1 B Pár kvantových částic v silně kvantově korelovaném stavu Celkový stav nelze zapsat jako součin stavů jednotlivých částic AB A B Výsledky měření na jednotlivých částicích jsou silně korelované porušení tzv. Bellových nerovností

65 Kvantová teleportace na katedře optiky UP Olomouc

66 Vybrané publikace skupiny kvantové informatiky na katedře optiky PřF UP 1. A. Zavatta, J. Fiurášek, and M. Bellini, A high-fidelity noiseless amplifier for quantum light states, Nature Photonics 5, (2011). 2. P. Marek and R. Filip, Coherent-state phase concentration by quantum probabilistic amplification, Phys. Rev. A 81, (2010). 3. M.A. Usuga, C.R. Muller, C. Wittmann, P. Marek, R. Filip, C. Marquardt, G. Leuchs, and U.L. Andersen, Noisepowered probabilistic concentration of phase information, Nature Phys. 6, (2010). 4. P. Marek and R. Filip, Noise-resilient quantum interface based on quantum nondemolition interactions, Phys. Rev. A 81, (2010). 5. J. Fiurášek and M. Mičuda, Optimal two-copy discrimination of quantum measurements, Phys. Rev. A 80, (2009). 6. L. Slodička, M.Ježek, and J. Fiurášek, Experimental demonstration of a teleportation-based programmable quantum gate, Phys. Rev. A 79, (R) (2009). 7. J. Niset, J. Fiurášek, and N.J. Cerf, No-Go Theorem for Gaussian Quantum Error Correction, Phys. Rev. Lett. 102, (2009). 8. M. Mičuda, M. Ježek, M. Dušek, and J. Fiurášek, Experimental realization of a programmable quantum gate, Physical Review A 78, (2008). 9. B. Hage, A. Samblowski, J. DiGuglielmo, A. Franzen, J. Fiurášek, and R. Schnabel, Preparation of distilled and purified continuous-variable entangled states, Nature Physics 4, (2008). 10. R. Filip, Continuous-variable quantum key distribution with noisy coherent states, Phys. Rev. A 77, (2008).

67 Úspěchy našich studentů a členů našeho týmu Radim Filip udělení prestižního Humboldtova stipendia v roce 2005 Cena České grantové agentury za rok 2007 Miroslav Ježek Cena Václava Votruby za nejlepší disertační práci z teoretické fyziky, 2007 Petr Marek Cena Milana Odehnala za rok 2010, druhé místo Cena Václava Votruby za nejlepší disertační práci z teoretické fyziky, 2010 Michal Mičuda Cena Scopusu pro rok 2009, třetí místo Lukáš Slodička Cena děkana PřF UP za nejlepší studentskou vědeckou práci v oboru fyzika v roce 2008 Jaromír Fiurášek Cena Česká hlava kategorie Doctorandus, 2003 Cena Václava Votruby za nejlepší disertační práci z teoretické fyziky, 2003 Outstanding Referee American Physical Society, 2008 Cena ministra školství ČR za výzkum, 2010

68 Děkuji Vám za pozornost!