Vlny. částice? nebo. Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK FJDP 2018/19. Objevování kvantového světa

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vlny. částice? nebo. Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK FJDP 2018/19. Objevování kvantového světa"

Kryštof Havlíček
před 4 lety
Počet zobrazení:

1 Objevování kvantového světa Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Vlny nebo částice? FJDP 2018/19

2 Entrée

3 Sloupy stvoření oblaky chladného plynu a prachu v Orlí mlhovině NASA, ESA Hubble Space Telescope

4 Vizualizace mořských proudů NASA Perpetual Ocean project

5 5 µm Červené krvinky Central Microscopy Research Facility, University of Iowa

6 Sraženina obsahující Cu a Al v hliníkové slitině SuperSTEM Lab. Manchaster & Norwegian Tech. Nat. Univ. Trondheim 1 nm

7 Výsledky hledání pomocí Google-obrázky při zadání slova quantum

9 Charles Addams, the New Yorker 1940

10 Dvouštěrbiňák

16 ?

21 Vlnová funkce

22 xbod obyčejného prostoru Vlny čeho? Ψ(x)

23 imaginární osa ImΨ Ψ 0 ReΨ reálná osa Ψ(x) komplexní číslo

24 imaginární osa R. Penrose ImΨ Ψ Ψ 0 ReΨ reálná osa Ψ Ψ(x) okamžitá výchylka vlny Ψ 2 = (ReΨ) 2 +(ImΨ) 2 pravděpodobnost komplexní číslo

25 ReΨ ImΨ Ψ 2

26 ReΨ ImΨ Ψ 2

27 ReΨ ImΨ Ψ 2

28 xbod obyčejného prostoru Vlny pravděpodobnosti Ne tak docela! polní funkce (v relativistické kvantové teorii) Ψ(x) komplexní číslo

29 ξbod konfiguračního prostoru ξ (x, y) Ψ(ξ) komplexní číslo

30 xbod obyčejného prostoru ξ (x, y) χ(x; y) komplexní funkce dalších (diskrétních) proměnných

31 spin spin χ(x;, ) spinor χ (x) χ (x) souřadnice

32 spin spin χ(x;, ) spinor χ (x) χ (x) souřadnice

33 spin ReΨ ImΨ Ψ 2 souřadnice

34 spin ReΨ ImΨ Ψ 2 souřadnice

35 spin souřadnice

36 spin ReΨ ImΨ Ψ 2 souřadnice

37 spin ReΨ ImΨ Ψ 2 souřadnice

38 spin ReΨ ImΨ Ψ 2 souřadnice

39 spin ReΨ ImΨ Ψ 2 souřadnice

40 Hilbertův prostor

42 Louis de Broglie ( ) Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg ( ) 1924 Doktorská práce Výzkumy v teorii kvant 1926 fundamentální série 4 článků Kvantování jako problém vlastních hodnot 1925 článek zavádějící maticovou mechaniku Kvantově teoretická reinterpretace kinematických a mechanických vztahů

43 Paul Dirac ( ) John von Neumann ( ) Richard Feynman ( ) 1926 disertace o kvantování 1930 kniha The Principles of Quantum Mechanics David Hilbert ( ) 1926 práce na axiomatických základech kvantové mechaniky 1932 kniha Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik 1949 formulace kvantové mechaniky pomocí dráhového integrálu

44 α i C 1) Princip superpozice

45 α i C 1) Princip superpozice 2) Skalární součin Normalizace: ψ ψ = 1 ψ 1 ψ 2 pravděpodobnost Schwarzova nerovnost: ψ 1 ψ 2 2 ψ 1 ψ 1 Příklad: prostorová vlnová funkce: ψ x = x ψ ψ x 2 = x ψ 2 1 C 1 ψ 2 ψ 2 3) Úplnost

46 Rovnoprávnost bází φ i ψ φ i φ j = δ ij ψ = i α i α i = φ i ψ φ i normalizace i α i 2 = 1

47 Rovnoprávnost bází φ i φ i φ j ψ = i α i = φ i ψ normalizace = δ ij φ i = U φ i i φ j = φ i α i φ i = α i i α i = φ i ψ α i 2 = 1 = i φ i α i 2 U = i ψ φ i ൻφ i Unitární operátor Souřadnicová & impulsová reprezentace Energetická reprezentace, různé spinové báze

48 Rovnoprávnost bází dvouštěrbinový exp. = = spin

49 Rovnoprávnost bází dvouštěrbinový exp. = = Ψ = 1 ψ 2 A + 1 ψ 2 B H space H spin H

50 Rovnoprávnost bází dvouštěrbinový exp. = = Ψ = 1 ψ 2 A + 1 ψ 2 B H space H spin H = 1 2 ψ A + 1 ψ 2 B + 1 ψ 2 A 1 ψ 2 B

51 Rovnoprávnost bází dvouštěrbinový exp. = = Ψ = 1 ψ 2 A + 1 ψ 2 B H space H spin H = 1 2 ψ A + 1 ψ 2 B + 1 ψ 2 A 1 ψ 2 B ψ A x ψ x = 1 x ψۦ 2 A ψ B x x ψۦ B ψ A x ψ x = 1 x ψۦ 2 A ψ B x x ψۦ 2 1 B

52 Rovnoprávnost bází dvouštěrbinový exp. = = Ψ = 1 ψ 2 A + 1 ψ 2 B H space H spin H = 1 2 ψ A + 1 ψ 2 B + 1 ψ 2 A 1 ψ 2 B ψ A x ψ x = 1 x ψۦ 2 A ψ B x x ψۦ B ψ A x ψ x = 1 x ψۦ 2 A ψ B x x ψۦ 2 1 B ψ x 2 + ψ x 2 = ψ A x 2 + ψ B x 2

53 Časový vývoj ψ t = U(t, t 0 ) ψ t 0 unitární evoluční operátor ψ

54 Časový vývoj ψ t = U(t, t 0 ) ψ t 0 unitární evoluční operátor ψ Zachování superpozic (linearita): U t, t 0 α 1 ψ 1 t 0 + α 2 ψ 2 t 0 = α 1 U t, t 0 ψ 1 t 0 ψ 1 t Zachování skalárních součinů: ψ 1 (t) ψ 2 (t) = ψ 1 (t 0 ) ψ 2 (t 0 ) + α 2 U t, t 0 ψ 2 t 0 ψ 2 t

55 Měření ψ = α i φ i i φ i φ j = δ ij Rozlišitelné alternativní reality φ i 2 p i = α i

56 Měření ψ = i α i φ i φ i φ j = α i φ i i = φ = δ ij i φ j = = Rozlišitelné alternativní reality φ i 2 p i = α i φ i p i = α i 2 { }

57 Měření Alternativa #n ψ = i α i φ i φ i φ j = δ ij Redukce ( kolaps ) stavového vektoru ψ φ n

58 Měření Alternativa #n ψ = i α i φ i φ i φ j = δ ij Redukce ( kolaps ) stavového vektoru ψ φ n Větvení reality ψ α 1 φ α 2 φ α n φ n n +

59 Épéerák

60 Albert Einstein ( ) Niels Bohr ( )

61 Kvantové provázání monopartitní tripartitní multipartitní Kanazawa, Japonsko bipartitní Zápasníci, Uffizi muzeum, Florencie Únos Sabinek, Loggia dei Lanzi, Florencie Vigeland Park, Oslo

62 Alice A B Bob x x

63 Alice A B Bob Ψ = 1 2 A B 1 2 A B ψ A ψ B H A H B kvantově provázaný stav!

64 Alice A B Bob Ψ ξ A = B ψ(ξ A )ψ (ξ B )

65 Alice A B Bob Ψ ξ A 0 0 = B = ψ(ξ A )ψ (ξ B ) 1 0

66 Alice A B Bob Ψ ξ A 0 1 = B = ψ(ξ A )ψ (ξ B ) 0 0

67 Alice A B Bob Ψ ξ A = B ψ(ξ A )ψ (ξ B )

68 Alice A B Bob Ψ ξ A 0 0 = B = ψ(ξ A )ψ (ξ B ) 1 0

69 Alice A B Bob Ψ ξ A 0 1 = B = ψ(ξ A )ψ (ξ B ) 0 0

70 Alice A B Bob Ψ ξ A = B ψ(ξ A )ψ (ξ B )

71 John Bell ( )

72 John Archibald Wheeler ( )

Podobné dokumenty

Kvantové provázání. Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha

Kvantové provázání. Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha Kvantové provázání Pavel Cejnar ÚČJF MFF UK Praha Seminář PřF UK Praha, listopad 2018 Kvantové provázání monopartitní tripartitní multipartitní Kanazawa, Japonsko bipartitní Zápasníci, Uffizi muzeum, Florencie