Fyzika příklady k opakování k maturitě

Transkript

1 Fyzika příklady k opakování k maturitě I. Mechanika 1) Jakou vzdálenost musí projet auto, aby dosáhlo rychlost 72 km.h -1, jestliže se z klidu rozjíždí rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením 0,2 m.s -2? ( s = 1 km ) 2) Startovací dráha letadla na letadlové lodi je dlouhá 49 m. Vypočtěte zrychlení letadla, aby jeho rychlost při opuštění katapultovacího zařízení dosáhla 252 km.h -1. ( a = 50 m.s -2 ) 3) Vypočtěte obvodovou a úhlovou rychlost kola automobilu, který jede rychlostí 108 km.h -1. Kolik otáček vykonají kola automobilu za jednu sekundu, jestliže při jednom otočení kola ujede automobil vzdálenost 2 m? ( v = 30 m.s -1, ω = 94 s -1 = 30π s -1, f = 15 Hz ) 4) Vlak o hmotnosti 200t se rozjíždí rovnoměrně zrychleným pohybem po přímých kolejích po dráze 400 m a dosáhne rychlosti 72 km.h -1. Určete velikost výsledné síly, která vlak urychluje. Odpor prostředí zanedbejte. ( F = 10 5 N ) 5) Automobil o hmotnosti 1t, který má rychlost 54 km.h -1 vzhledem k vodorovné silnici, po které se pohybuje, má brzdnou dráhu 30 m. Jak velká průměrná brzdící síla působí na automobil? ( F = 3750 N ) 6) Pro homogenní nosník, jehož hmotnost je 200 kg, řešte úkoly: a) zakreslete síly, které působí na nosník b) určete síly, kterými působí nosník na podpěry v bodech A,B ( F A = 500 N, F B = N ) c) určete tyto síly v případě, že by v bodě C leželo břemeno o hmotnosti 40 kg. ( F A * =300 N, F B * = N ) l l /3 C A B 7) Dva lidé nesou břemeno o hmotnosti 90 kg zavěšené na vodorovné tyči. Vzdálenosti bodů, ve kterých je tyč podepřena rameny nosičů od působiště tíhy tělesa, jsou 0,8 m a 1 m. Jak velké síly působí na ramena nosičů? Hmotnost tyče zanedbejte. ( F 1 = 500 N, F 2 = 400 N ) 8) Určete obvodovou a úhlovou rychlost rotoru turbíny, který má průměr 120 cm a frekvenci 50 Hz. ( ω = 314 s -1 = 100π s -1, v = 188,5 m.s -1 ) 9) Vypočtěte dostředivé zrychlení bodu na obvodu setrvačníku, který vykoná 70 otáček za sekundu. Bod je od osy otáčení vzdálen 40 mm. ( a d = 7 737,77 m.s -2 ) 10) Vypočtěte frekvenci otáčení ocelového kotouče, jehož moment setrvačnosti je 0,03 kg.m 2. Kotouč byl roztočen provazem o délce 80 cm a na provaz působila síla 30 N. ( f = 6,4 Hz ) 1

2 II. Mechanika kapalin a plynů 11) Koule o hmotnosti 5,67 kg je ponořena do vody a napíná lano, na kterém visí, silou o velikosti 50,7 N. Jaká je hustota koule? ( ρ k = kg.m -3 ) 12) Vypočtěte průměr velkého pístu hydraulického zvedáku, je-li průměr malého pístu olejového čerpadla 14 mm a píst dopravuje do velkého válce olej pod tlakem 16 MPa. Zvedák působí silou 10 5 N. ( d 1 = 0,089 m) 13) Vypočtěte tlakovou sílu na víko konzervy, jestliže vnitřní tlak par je 2,5 kpa a vnější tlak vzduchu je 10 5 Pa. Průměr víka je 8 cm. ( F = 490 N) 14) Ve vodorovné trubici proudí voda rychlostí 2,24 m.s -1 a má tlak 0,10 MPa. Určete rychlost vody v místě trubice, kde je tlak 0,09 MPa. ( v 2 = 5 m.s -1 ) 15) Voda proudí vodorovným potrubím o průměru 4 cm rychlostí 102 m.s -1. Potrubí se zužuje na průměr 2,4 cm. Vypočtěte změnu tlaku vody v zúženém místě. ( p = Pa) 16) Padák má průměr 9 m a působí na něj odporová síla 850 N. Vypočtěte rychlost pohybu padáku, je-li jeho odporový součinitel 1,03 a hustota vzduchu 1,29 kg.m -3. ( v = 4,5 m.s -1 ) III. Gravitační pole 17) Dva hmotné body, z nichž každý má hmotnost m se přitahují ve vzdálenosti r gravitační silou o velikosti 12 N. Jak velkou silou se tyto hmotné body budou přitahovat ve vzdálenosti: a) 2r b) r/2. Proveďte rozbor. ( a) F = 3 N, b) F = 48 N) 18) Velikost intenzity gravitačního pole Měsíce je při jeho povrchu 1,6 N.kg -1. Jak velká gravitační síla působí u povrchu Měsíce na těleso o hmotnosti 10 kg? ( F g = 16 N) 19) Vypočtěte, jakou silou se vzájemně přitahují Slunce a Země, je-li hmotnost Země kg, hmotnost Slunce kg a jejich vzdálenost je 1, km. (F g = 3, N) 20) V jaké vzdálenosti od povrchu Země je gravitační zrychlení o jednu čtvrtinu menší než na povrchu Země? & 2 ' 3 # ( h = r$!, h = 986,68 km) % 3 " 21) Těleso bylo vrženo z věže vysoké 80 m vodorovným směrem počáteční rychlostí 20 m.s -1. Určete souřadnice polohy tělesa na konci čtvrté sekundy pohybu, čas a rychlost dopadu na vodorovnou rovinu. ( x = 80 m, y = 0 m, t d = 4 s, v = 40 m.s -1 ) 22) Kámen byl vržen svisle vzhůru rychlostí 15 m.s -1. Jak vysoko bude za dobu 2 s? Jaké celkové výše dosáhne? Za jakou dobu a jakou rychlostí dopadne na zem? ( h = 10,4 m, H = 11,5 m t = 3 s, v = 15 m.s -1 ) 23) Mars obíhá kolem Slunce ve střední vzdálenosti 1,5 poloměru dráhy Země kolem Slunce. Vypočtěte jeho oběžnou dobu. ( T = 1,84 roku) IV. Hybnost, práce, energie, výkon 24) Do vozíku o hmotnosti 600 kg, který se pohybuje po vodorovné trati rychlostí 0,2 m.s -1, byla nasypána shora ve směru svislém zemina o hmotnosti 400 kg. Jakou rychlostí se pohybuje vozík se zeminou? ( v = 0,12 m.s -1 ) 25) Míč o hmotnosti 200 g byl odkopnut a nabyl rychlosti 10 m.s -1. Jak velkou silou bylo do míče kopnuto, trval-li dotyk nohy s míčem 0,01 s? ( F = 200 N ) 26) Do tělesa v klidu o hmotnosti 1 kg zavěšeného na niti narazí ve vodorovném směru střela o hmotnosti 0,01 kg. Po srážce střela zůstane v tělese a těleso se spolu se střelou pohybuje do výšky 0,2 m nad původní polohu tělesa. Určete velikost rychlosti střely před srážkou. Hmotnost niti a odpor vzduchu zanedbejte. ( v = 19,9 m.s -1 ) 2

3 27) Vagon o hmotnosti 35 tun se pohybuje po přímé trati rychlostí 0,4 m.s -1 a narazí do vagonu o hmotnosti 21 tun, který je v klidu. Při nárazu se vagony automaticky spojí. Jak velkou společnou rychlostí se budou pohybovat a jaký bude směr rychlosti? Jaká část mechanické energie se při spojení změní na jiné formy energie? ( v = 0,25 m.s -1, směr rychlosti v 1 prvního vagonu, E = J) 28) Důlní čerpadlo o výkonu 300 kw čerpá vodu z hloubky 180 m. Jaké množství vody vyčerpá za 1 hodinu? ( m = kg, V = l ) 29) Lokomotiva vyvíjí při rychlosti 20 m.s -1 tažnou sílu 30 kn. Jaký je její výkon? ( P = 600 kw ) 30) Dělník naložil na nákladní auto písek o objemu 4 m 3. Na lopatu nabral průměrně písek o objemu 3 dm 3 a házel jej do výšky 2,4 m. Průměrná hustota písku je kg.m -3. Jakou práci dělník vykonal? ( W = J ) 31) Vodní čerpadlo vyčerpá vodu o hmotnosti 750 kg z hloubky 6 m za dobu 3 minuty. Určete výkon čerpadla. ( P = 250 W ) 32) Těleso o hmotnosti 22 kg začíná padat z výšky 20 m nad povrchem Země. Jakou kinetickou energii má ve výšce 10m? Jakou mechanickou práci vykoná gravitační síla? ( E k = W = J ) V. Molární veličiny 33) Máme vzorek olova o hmotnosti 828 g. Určete: a) obecně a číselně hmotnost atomu olova ( m a =3, kg ) b) počet atomů olova v daném vzorku ( N = 2, ) c) látkové množství odpovídající 828 g olova ( n = 4 mol ) d) relativní atomovou hmotnost olova. ( A r = 207 ) 34) Vypočtěte molární a molekulovou relativní hmotnost síranu zinečnatého. ( M m =161, kg, M r = 161,5 ) 35) Vypočtěte molární objem chloridu draselného za normálních podmínek, je-li jeho hustota kg.m -3. ( V m = 37, m 3.mol -1 ) 36) V uzavřené nádobě umístěné ve vakuu je plynný oxid uhličitý o hmotnosti 1,1 kg. Vadným uzávěrem uniká z nádoby za dobu jedné sekundy průměrně 1, molekul CO 2. Za jakou dobu uniknou z nádoby všechny molekuly CO 2? ( t = 28 hodin) VI. Teplota, teplo, vnitřní energie 37) Do vody o hmotnosti 1 kg a teplotě 42 0 C je ponořeno ocelové závaží o hmotnosti 0,5 kg a teplotě 20 2 C. Výsledná teplota vody je 41 0 C. Určete měrnou tepelnou kapacitu ocele. Soustavu voda a ocelové závaží považujeme za izolovanou. ( c = 398,76 J.kg -1.K -1 ) 38) V elektrickém ohřívači se ohřívá voda o hmotnosti 120 kg z 20 o C na 70 o C. Určete, jaké teplo při tomto ději voda přijme a jak dlouho tento děj trvá. Účinnost ohřívače je 90% a jeho příkon 3 kw. ( Q = 25,122 MJ, τ = s ) 39) Auto o hmotnosti 900 kg pohybující se po vodorovné silnici rychlostí 80 km.h -1 náhle zabrzdí. Vypočítejte, jak se změní po zastavení auta vnitřní energie jeho pneumatik a brzdových disků. Z jaké výšky by muselo auto padat, aby získalo stejnou rychlost? ( U = 0,22 MJ, h = 25,17 m ) 40) Určete zvýšení teploty vody, která padá z výšky 55 m. Celá kinetická energie vody se změní na vnitřní energii. ( t = 0,131 K ) 41) V nádobě je 15 litrů vody o teplotě 60 0 C. Přilijeme k ní 10 litrů vody o teplotě 20 0 C. Jaká je výsledná teplota? ( t = 44 0 C ) 3

4 42) Cínová kulička o hmotnosti 10g a teplotě C se ponoří v kalorimetru do vody o hmotnosti 97g a teplotě 15,5 0 C. Teplota vody se zvýší o 0,5 0 C, tepelná kapacita kalorimetru je 12,5J.K -1. Určete měrnou tepelnou kapacitu cínu. ( c = 211,43 J.kg -1.K -1 ) VII. Struktura a vlastnosti látek 43) Jakou hmotnost má chlór o objemu 3 litry při tlaku 10 5 Pa a teplotě 27 0 C? ( m = 8, kg) 44) Vodík má objem 2 litry při teplotě 15 0 C a tlaku 1,5 kpa. Jak se změní jeho tlak, když uvedený objem klesne na jednu čtvrtinu a teplota stoupne o 30 0 C? ( p 2 = Pa) 45) Na jakou teplotu se zahřála láhev s plynem, jejíž původní teplota byla 20 0 C, jestliže tlak v láhvi stoupl ze 14 MPa na 14,5 MPa? Změnu objemu láhve zanedbáváme. ( t 2 = 30,5 0 C ) 46) Určete počáteční a konečnou teplotu ideálního plynu, jestliže při zvýšení teploty o C při konstantním objemu stoupl tlak o 20%. ( T 1 = K, T 2 = K) 47) Určete jakou práci vykonal plyn o objemu 0,5m 3, jestliže se při tlaku 50 kpa jeho objem ztrojnásobil. ( 50 kj ) 48) Tepelný stroj, jehož ohřívač má teplotu C, přijme při každém cyklu teplo 30kJ a odevzdá chladiči teplo 21kJ. Určete teplotu chladiče. ( T 2 = 280 K ) 49) Jakou práci vykoná plyn, jestliže při stálém tlaku zvýšíme jeho teplotu o 30 0 C? Plyn je uzavřen v nádobě s pohyblivým pístem a na počátku děje má objem 100 l, teplotu 0 0 C a tlak 500kPa. ( W = J ) 50) Vypočítejte změnu povrchové energie při spojení vodních kapek s poloměrem 2 µm do jedné kapky s poloměrem 2 mm. Povrchové napětí vody ve styku se vzduchem je 0,073 N.m -1. ( E = 3,67 mj) 51) Kapilára má vnitřní průměr 0,2 mm. a) Jak vysoko v ní vystoupí benzen, je-li jeho teplota 18 0 C, hustota 870 kg.m -3 a povrchové napětí 0,0291 N.m -1. b) Jak se změní výška výstupu benzenu použijeme-li kapiláru o dvojnásobném průměru? c) Jak by se změnil výsledek na Měsíci, kde je tíhové zrychlení asi šestkrát menší a jak by děj probíhal na družici 2" v beztížném stavu? ( a) h = 6,8 cm, b) h = 3,4 cm, c) Měsíc: h = 40,8 m, družice: a g = 0 m.s -2, h = ) R! 52) Jak velkou práci musíme vykonat, abychom z mýdlového roztoku vyfoukli bublinu o průměru 10 cm? Povrchové napětí mýdlového roztoku je 0,04 N.m -1. ( W = 2, J ) 53) Jaké je relativní prodloužení olověného drátu při zvyšování teploty drátu z -5 0 C na 45 0 C? Teplotní součinitel délkové roztažnosti olova je 2, K -1. ( ε = 0,145% ) 54) Ocelový drát má délku 6 m a obsah příčného řezu 3 mm 2. Určete velikost síly, která způsobí jeho prodloužení o 5 mm. Modul pružnosti v tahu pro ocel je 0,2 TPa. ( F = 500 N ) 55) Jaké je normálové napětí drátu s poloměrem 1 mm při zatížení silou 314 N? ( σ n = 10 8 Pa ) 56) Měděný drát o délce 50 m byl napínán při teplotě 20 0 C. Určete, jaké zkrácení drátu musíme brát v úvahu při teplotě C, je-li teplotní součinitel délkové roztažnosti mědi K -1. ( l = 3,6 cm ) 57) Jakou silou je napjata ocelová struna kytary o délce 0,65 m, obsahu průřezu 0,325 mm 2, která se prodloužila o 5 mm? Modul pružnosti v tahu pro ocel je 2, Pa. ( F = 525 N ) 58) Nýt ze slitiny lehkých kovů má průměr 8 mm. Určete mez pevnosti pro tuto slitinu, doje-li k přetržení nýtu silou 17kN. Modul pružnosti v tahu je 1, Pa. ( σ p = 3, Pa) a g 4

5 VIII. Změny skupenství 59) Vypočtěte teplo, které je potřeba k roztavení mosazi o hmotnosti 0,5 kg, která má počáteční teplotu 20 0 C. Teplota tání je C a měrná tepelná kapacita je 394 Jkg -1 K -1, měrné skupenské teplo tání je 159kJkg -1. ( Q = 267 kj ) 60) V chladicí věži se odpaří za 1 hodinu voda o hmotnosti 260 kg a o teplotě C. Jaké teplo bylo odevzdáno? Měrné skupenské teplo vypařování je 2,26 MJkg -1. ( Q = 587,6 MJ ) 61) V kalorimetru s vodou, která má hmotnost 490g a teplotu 20 0 C zkondenzovala vodní pára o hmotnosti 10g a teplotě 80 0 C. Tím se zvýšila teplota vody v kalorimetru o 12 0 C. Vypočítejte měrné skupenské teplo kondenzační vodní páry o teplotě 80 0 C. Tepelnou kapacitu kalorimetru zanedbejte. ( l k = 2, J.kg -1 ) 62) Olověná střela dopadla na pancéřovou stěnu rychlostí 400 m.s -1. Na stěně se zarazila. Předpokládáme, že při nárazu neodevzdala žádnou energii okolí. Určete, zda se střela při nárazu roztaví zcela, zčásti, nebo zůstane ve skupenství pevném. Hmotnost střely je 10g, počáteční teplota 0 0 C, teplota tání olova je C, měrná tepelná kapacita olova je 126 J.kg -1.K -1 a měrné skupenské teplo tání je 22,6 kj.kg -1. ( E k = 800 J, Q = 638 J, E k > Q, střela se zcela roztaví ) IX. Mechanické kmitání a vlnění 63) Oscilátor vznikl zavěšením závaží o hmotnosti 10 kg na pružinu, která se prodloužila o 15 cm. Určete periodu oscilátoru. ( T = 0,78 s ) 64) Hmotný bod kmitá harmonicky s amplitudou výchylky 0,2 m a má v čase 0,3 s okamžitou výchylku -0,2 m. Určete úhlovou frekvenci kmitání hmotného bodu. ( ω = 15,71 rad.s -1 ) 65) Rovnice harmonického kmitání má tvar: y = 1, sin 10πt metru. Určete a) amplitudu výchylky harmonického kmitání ( y m = 1, m ) b) jeho frekvenci a periodu ( f = 5 Hz, T = 0,2 s ) c) určete čas,za který okamžitá výchylka bude 1,5 cm ( t = 0,15 s ) d) úhlovou frekvenci ( ω = 10π s -1 ) e) maximální rychlost a zrychlení kmitavého pohybu ( v m = 0,471 m.s -1, a m = 14,8 m.s -2 ) 66) Jak se změní doba kmitu matematického kyvadla, jestliže zkrátíme jeho délku o 25% původní délky? ( T 2 = 0,87T 1 )! 4 67) Vlna je popsána rovnicí: y = 5.10.sin 2" ( 450t! 1, 4x)m. Určete amplitudu, frekvenci, vlnovou délku a rychlost 5 šíření vlnění. ( y m = m, f = 450 Hz, λ = m, v = 321,43 m.s -1 ) 7 68) Určete okamžitou výchylku bodu při postupném mechanickém vlnění ve vzdálenosti 870 m od zdroje vlnění v okamžiku 4 s. Perioda vlnění je 0,5 s, vlnová délka 120 m a amplituda je 0,6 m. ( y = -0,6 m ) 69) Jakou maximální rychlost a zrychlení mají částice prostředí, kterým se šíří ultrazvuková vlna o frekvenci 50 khz a o amplitudě výchylky 0,1 µm? ( v = m.s -1, a = -9, m.s -2 ) X. Elektrické pole 70) Dvě kuličky zanedbatelného objemu s elektrickými náboji stejné velikosti se vzájemně přitahují ve vakuu silou 4mN. Vzdálenost středů kuliček je 3 cm. Jak velkou silou se budou kuličky přitahovat ve vzdálenosti 30 cm? Jaká je velikost náboje každé kuličky? ( F = N, Q = C ) 71) Určete velikost intenzity elektrického pole ve vzdálenosti 30 cm od bodového náboje 10 C ve vakuu. ( E = V.m -1 ) 72) Určete, jak se změní síla, kterou na sebe působí dva bodové náboje: a) jestliže jeden náboj zmenšíme šestkrát ( 6x menší ) b) jestliže vzdálenost mezi náboji šestkrát zmenšíme ( 36x větší ) c) když zaměníme vakuum mezi náboji prostředím s relativní permitivitou 6. ( 6x menší ) 5

6 73) V určitém bodě elektrického pole kladného bodového náboje působí ve vakuu na náboj 50 nc síla o velikosti F = 10 4 N. Vzdálenost daného bodu od bodového náboje vytvářejícího pole je 30 cm. Určete: a) velikost intenzity elektrického pole v tomto bodě ( E = N ) b) bodový náboj, který toto pole vytváří ( Q = C ) 74) Vypočtěte relativní permitivitu dielektrika, které je mezi deskami kondenzátoru s obsahem 200cm 2 a vzdáleností 0,1mm. Na deskách je náboj 0,48µC a napětí mezi nimi 120V. Vypočtěte energii a kapacitu tohoto kondenzátoru. ( ε r = 2,26, E = 2, J, C = F ) 75) Určete výslednou kapacitu. Kondenzátory C 1 = 0,6µF, C 2 = 900nF a C 3 = 0,4µF jsou spojeny paralelně a k nim jsou sériově připojeny kondenzátory C 4 = 200nF a C 5 = 500nF. ( C = F ) 76) Vypočtěte kapacitu kondenzátoru, jehož energie je 12,8mJ a napětí na kondenzátoru je 80 V. ( C = F ) XI. Stejnosměrný elektrický proud 77) Tři vodiče s odpory R 1 = 40 Ω, R 2 = 20 Ω, R 3 = 30 Ω jsou spojeny podle obrázku. Vypočítejte celkový odpor uvedené soustavy vodičů a proudy v jednotlivých vodičích, je-li mezi body A a B napětí 150 V. ( R = 52 Ω, I 1 = 2,88 A, I 2 = 1,728 A, I 3 = 1,152 A ) R2 A R1 B R 3 78) Dvě žárovky s příkony 45 W a 5 W jsou paralelně připojeny ke zdroji napětí. Celkový odebíraný proud je 3 A. Určete proudy, které procházejí žárovkami. ( I 1 = 2,7 A, I 2 = 0,3 A ) 79) Určete velikost a skutečný směr proudů v jednotlivých větvích obvodu R 1 = 2 Ω, R 2 = 3 Ω, R 3 = 1 Ω, U e1 = 3 V, U e2 = 5 V, U * e2 = 1 V, U e3 = 2 V ( proudy v jednotlivých větvích: I1 = A, I 2 = A, I 3 = A)

7 80) Elektrické vedení má být provedeno z hliníkového drátu o délce 360 m. Jaký plošný obsah průřezu drátu zvolíme, jestliže odpor vedení nemá překročit 2,5 Ω? Měrný elektrický odpor hliníku je Ω.m. ( S = 4 mm 2 ) 81) Odpor vlákna nerozsvícené žárovky je 60Ω. Při svícení odpor vlákna žárovky vzrostl na 636Ω. Určete zvýšení teploty vlákna žárovky, je-li teplotní součinitel odporu K -1. ( t = C ) 82) Jaký průměr má měděný drát o délce 800m, jestliže jeho odpor je 4Ω. Měrný elektrický odpor je 0, Ωm. ( d = 2,08 mm ) 83) Vypočtěte, o kolik 0 C se zvýšila teplota měděného vinutí kotvy elektromotoru, jestliže odpor vinutí při teplotě 20 0 C byl 9 Ω a stoupl na 12 Ω. Teplotní součinitel odporu pro měď je 4, K -1. ( t = 81,3 0 C ) 84) Jaký odpor má odporová spirála vařiče, je-li její délka 10 m, průměr 0,6 mm a měrný elektrický odpor 1,1 Ω.m? ( R = 39 Ω ) 85) Tranzistorem, který pracuje v zapojení se společným emitorem, procházejí proudy: bázový 20 µa, kolektorový 2 ma. Napětí mezi bází a emitorem je 0,7 V, napětí mezi kolektorem a emitorem je 20 V. Vypočítejte výkony zdrojů v obou obvodech a porovnejte je. ( P B = 14 µw, P C = 40 mw, P C =2 857 P B ) 86) Přístrojem protékal po dobu 30 minut proud 2 A. Jaké bylo napětí, jestliže se vykonala práce 792 kj? ( U = 220 V ) 87) Jaké teplo vznikne v cívce o odporu 20 Ω, kterou prochází po dobu 2 minut proud 3 A? ( Q J = J ) 88) Vařič o odporu 25 Ω je připojen k napětí 120 V. Jaký je jeho příkon? ( P = 576 W ) 89) Jaký proud zvolíme k poniklování drátu o délce 200 m a průměru 3 mm, je-li dovolená proudová hustota 200A.m -2? I Určete hmotnost niklu, který se vyloučí za dobu 5 hodin. (Proudová hustota I S = ) ( I = 377 A, m = 2,04 kg ) S 90) Roztokem CuSO 4 protéká proud 1,5 A. Kolik atomů mědi se vyloučí na katodě za 3 s? ( N = 1, ) 91) Kovová součástka byla elektrolyticky pokryta vrstvou mědi o tloušťce 0,5 mm. Jak dlouho trvalo její pokovování, jestliže hustota použitého proudu byla 150 A.m -2? Hustota mědi je kg.m -3, elektrochemický ekvivalent mědi je 0, kg.c -1. ( t = s = min = 25 h ) 92) Vypočítejte hmotnost hliníku ( z = 3 ), který se vyloučí při elektrolýze za 24 hodin proudem 10 ka. ( m = 80,5 kg ) XII. Magnetické pole 93) V magnetickém poli podkovovitého magnetu o magnetické indukci 0,12T je vodič o délce 2cm. Vodič svírá s magnetickou indukcí úhel 45 0 a protéká jím proud 0,2A. Vypočtěte sílu, která působí na vodič. ( F m = 3, N ) 94) Jak velké stejné proudy protékají dvěma 40m dlouhými rovnoběžnými vodiči, které jsou od sebe vzdáleny 25cm, jestliže vodiče na sebe ve vzduchu působí silou 0.5N? ( I = 125 A ) 95) Vypočtěte magnetickou indukci magnetického pole, ve kterém se pohybuje elektron rychlostí m.s -1 po kruhové dráze o průměru 80cm. ( 1, C, 9, kg ) ( B = 2, T ) 96) Mezi dvěma rovnoběžnými vodiči silnoproudého vedení působila síla 16 N na každý metr délky vodičů, jejichž vzdálenost byla 0,2 m. Vypočítejte velikost proudu ve vedení. ( I = 4 ka ) 97) Přímým vodičem délky 10 cm prochází proud 5 A. Jak velkou silou je vodič vytlačován z homogenního magnetického pole s indukcí 1,2 T? Vodič svírá s indukcí úhel a) 0 0, b) 30 0, c) ( a) F = 0 N, b) F = 0,3 N, c) F = 0,6 N ) 98) Vypočtěte energii magnetického pole cívky, jejíž indukčnost je 58 mh. Cívkou prochází proud 0,5 A.(E m = 7,25 mj) 7

8 99) Určete magnetickou indukci homogenního pole, ve kterém se přímý vodič o délce 12cm pohybuje rychlostí 20cm.s -1 kolmo k magnetickým indukčním čarám. Galvanometr o odporu 0,4 Ω měří proud 24 ma. ( B = 0,4 T ) 100) Určete magnetický indukční tok kruhovým závitem o poloměru 50 mm, jestliže rovina závitu svírá se směrem magnetické indukce úhel Velikost magnetické indukce homogenního pole je 0,6 T. ( Φ = 0,00236 Wb ) 101) Určete indukčnost cívky, jestliže rovnoměrnou změnou proudu o 0,5 A za dobu 0,01s se indukovalo napětí 80 V. ( L = 1,6 H ) XIII, Střídavý proud 102) Střídavý proud má frekvenci 160 Hz. V obvodu je zařazena cívka, která má při uvedené frekvenci induktanci 50 Ω. Určete indukčnost cívky. Jakou kapacitu by musel mít kondenzátor připojený k cívce, aby nastala rezonance? ( L = 0,0497 H, C = 19,9 µf ) 103) V obvodu střídavého proudu jsou spojeny do série rezistor o odporu 600 Ω, cívka s indukčností 0,5 H a kondenzátor s kapacitou 0,2 µf. Vypočítejte impedanci obvodu při frekvenci 400 Hz. Jaký je fázový posun mezi proudem a napětím? ( Z = 947 Ω, φ = ) 104) Vypočítejte impedanci cívky a fázový posun, je-li indukčnost cívky 14 mh, odpor 0,5 Ω a frekvence 50 Hz. ( X L = 4,4 Ω, φ = 83,5 0 ) 105) Určete kapacitanci kondenzátoru o kapacitě 20 µf v obvodu střídavého proudu o frekvenci 50 Hz ( X C = 159,16 Ω ) 106) Nakreslete fázorový diagram sériového RLC obvodu. Určete impedanci a fázový posuv napětí a proudu, je-li dáno: 0 2X C = 0,5X L = R. ( Z = 13!, " = 56,3 ) 107) Po dobu 6 s bylo na cívce o indukčnosti 0,12 H stálé elektromotorické napětí 0,3 V. Určete změnu proudu, která nastala v cívce za uvedenou dobu. ( I = 15 A ) 108) Určete elektromotorické napětí indukované na křídlech letadla letícího vodorovně rychlostí 720 km.h -1. Vzdálenost koncových bodů křídel je 18 m, velikost svislé složky magnetické indukce magnetického pole Země v daném místě je T. ( U i = 0,18 V ) 109) Cívka s 600 závity má délku 20 cm a střední plošný obsah průřezu 4 cm 2. Dutina cívky je vyplněna prostředím s relativní permeabilitou Určete indukčnost cívky. ( L = 1,1 H ) 110) Primární cívka transformátoru má závitů, napětí 220 V a protéká jí proud 0,01 A. Jaký proud protéká sekundární cívkou a kolik má sekundární cívka závitů, je-li sekundární napětí 6 V? ( I 2 = 0,367 A, N 2 = 36 ) XIV. Elektromagnetické kmitání a vlnění 111) Jakou kapacitu musí mít kondenzátor zapojený do oscilačního obvodu s cívkou o indukčnosti 20 µ H, je-li frekvence vlastních kmitů 20 MHz? ( C = 3, F ) 112) Jakou indukčnost musí mít cívka zapojená do oscilačního obvodu s kondenzátorem o kapacitě 0,1 µ F, je-li frekvence vlastních kmitů 10 khz? ( L = 2,533 mh ) 113) Oscilační obvod se skládá z cívky s indukčností 60µH a z deskového kondenzátoru o plošném obsahu desky 4 cm 2. Desky kondenzátoru jsou odděleny parafínovým papírem o tloušťce 0,05 mm a relativní permitivitě 2,2. Určete frekvenci obvodu, je-li jeho odpor zanedbatelný. ( f = 1,64 MHz ) & 8 2 # 114) Elektromagnetická vlna je dána rovnicí u = 5sin 2) $ 2 ( 10 ( t ' x! V. Určete: frekvenci, periodu a vlnovou % 3 " délku elektromagnetického vlnění. ( f = Hz, T = s, λ = 1,5 m ) 8

9 115) Ve dvouvodičovém vedení se šíří postupné elektromagnetické vlnění. Určete napětí mezi vodiči vedení ve vzdálenosti 50 km od zdroje v okamžiku 5 s. Vlnová délka postupné vlny ve vedení je 2, m a perioda napětí je 1, s. ( u = 0 V ) 116) Dvouvodičové vedení naprázdno je připojeno ke zdroji vysokofrekvenčního napětí o frekvenci 400 MHz. Jakou délku musí mít vedení, aby na něm vznikly 4 uzly napětí? V místě připojení zdroje je kmitna napětí. Určete vzdálenost kmiten a uzlů ve vedení. ( sousední uzly : m, sousední kmitny : m, uzel! kmitna : m ) ) Radar vyslal impuls elektromagnetického vlnění k překážce a jeho přijímač zachytil odražený signál za 60 µ s. Určete vzdálenost překážky od radaru. ( l = 9 km ) 118) Vodivá překážka je ve vzdálenosti 12 km od radaru. Jaká doba uplyne mezi vysláním a zachycením signálu radarem? ( t = 80 µs ) 119) Vypočtěte, kolik kmitů nosné vlny připadá na nejvyšší vysílaný tón o frekvenci 16 khz, jestliže televizní vysílač pracuje na nosné frekvenci 56,25 MHz. ( n = kmitů ) 120) Televizní vysílač pracuje s frekvencí 50 MHz. Určete délku půlvlnného dipólu pro jeho příjem. Rychlost elektromagnetického vlnění ve vakuu je m.s -1. ( l = 3 m ) 121) Oscilační obvod přijímače se skládá z kondenzátoru o kapacitě 400 pf a z cívky o indukčnosti 900 µh. Je tento obvod naladěn na vysílač pracující na vlnové délce 110 m? ( λ přijímače = m, obvod nebude přijímat vysílání ) XV. Geometrická (paprsková) optika 122) Optická mohutnost tenké dvojduté čočky je 10 D. Předmět o výšce 2 cm je ve vzdálenosti 40 cm od čočky. Určete vzdálenost obrazu od čočky a jeho zvětšení. ( a = -8 cm, Z = 0,2 ) 123) Před dutým kulovým zrcadlem o poloměru 60 cm je ve vzdálenosti 80 cm od vrcholu umístěn předmět 9 mm vysoký. Určete polohu obrazu a jeho velikost. ( a = 48 cm, y = 5,4 mm ) 124) Předmět o výšce 9,5 cm je vzdálen 3 m od tenké spojné čočky, jejíž ohnisková vzdálenost je 15 cm. Určete vzdálenost obrazu a jeho velikost. ( a = 15,8 cm, y = -5 mm ) 125) Vypuklé zrcadlo má poloměr křivosti 50 cm. Ve vzdálenosti 5 m od vrcholu zrcadla je umístěn předmět 20 cm vysoký. Určete velikost obrazu a jeho polohu. ( a = -23,8 cm, y = 9,5 mm ) 126) 10 cm před vypuklým zrcadlem s poloměrem křivosti 30 cm je umístěn předmět o velikosti 15 cm. Graficky sestrojte obraz tohoto předmětu. 127) 30 cm před tenkou rozptylnou čočkou s ohniskovou vzdáleností 20 cm je umístěn předmět o velikosti 15 cm. Sestrojte graficky jeho obraz. 128) Předmět o velikosti 10 cm je ve vzdálenosti 40 cm od vrcholu dutého zrcadla s poloměrem křivosti 30 cm. Sestrojte graficky obraz tohoto předmětu. 129) Spojná čočka má ohniskovou vzdálenost 20 cm. Ve vzdálenosti 30 cm od čočky je umístěn 10 cm vysoký předmět. Sestrojte graficky jeho obraz. 130) V jaké vzdálenosti od dutého zrcadla s ohniskovou vzdáleností 12 cm musíme umístit předmět, aby jeho obraz měl poloviční velikost? ( a = 0,36 m ) 131) Předmět je ve vzdálenosti 15 cm od optického středu tenké čočky nacházející se ve vzduchu. Index lomu čočky je 1,5 a poloměry křivosti r 1 = r 2 = -10 cm. Jaká je ohnisková vzdálenost čočky? Kde se nachází obraz? ( f = -10 cm, a = 6 cm ) 9

10 132) Vzdálený bod krátkozrakého oka je ve vzdálenosti 20 cm. Kolik dioptrií mají brýle, které posunou vzdálený bod do nekonečna? ( Φ = -5D ) 133) Vzdálený bod krátkozrakého oka je ve vzdálenosti 50 cm. Jakou optickou mohutnost mají brýle, které posunou vzdálený bod do nekonečna? (Φ = -2D ) 134) Dalekozraké oko má blízký bod ve vzdálenosti 2 m. Jaké brýle potřebuje člověk s touto oční vadou, aby mohl číst ze vzdálenosti 25 cm? ( Φ = 3,5 D ) 135) Silný třpyt diamantů způsobuje malý mezní úhel Vypočtěte index lomu diamantu. ( n = 2,402 ) 136) Pod úhlem 42º dopadá světelný paprsek ze vzduchu do vody. Jaký je úhel lomu, je-li index lomu vody 1,33. ( β = 30,2 0 ) 137) Rychlost červeného světla ve skle je km.s -1. Určete index lomu skla pro červené světlo. ( n = 1,506 ) 138) Při jakém úhlu dopadu nastává úplný odraz, jestliže světlo prochází ze skla (n = 1,5) do vody. ( α m = 62,457 0 ) XVI. Vlnová optika 139) Na tenkou skleněnou destičku o tloušťce 125 nm a indexu lomu 1,5 dopadá kolmo bílé světlo. Určete, která vlnová délka světla se v odraženém světle zesílí. Destička je umístěna ve vzduchu. ( λ = 750 nm ) 140) Určete vzdálenost maxima druhého řádu od maxima nultého řádu, které vznikne interferencí světla o vlnové délce 400nm na dvojštěrbině. Vzdálenost středů štěrbin je 0,1 mm a vzdálenost stínítka od štěrbin je 0,5 m. ( d = 4 mm ) 141) Určete mřížkovou konstantu optické mřížky, která na stínítku ve vzdálenosti 1 m vytvoří maximum prvního řádu ve vzdálenosti 50 mm od maxima nultého řádu. Mřížka je osvětlena sodíkovým světlem o vlnové délce 589 nm. ( b = 1, m, 85 vrypů na 1 mm ) 142) Mýdlová bublina má index lomu 1,33 a tloušťku 113 nm. Určete vlnovou délku světla, které se zesiluje ve světle odraženém. ( λ = 601 nm ) 143) Na vrstvu oleje tloušťky 0,2 µm, která je na vodě, dopadá kolmo bílé světlo. Jaká vlnová délka se v odraženém světle bude nejvíce zesilovat a která nejméně? Rychlost světla v oleji je m.s -1. ( λ max = m, λ min = m ) 144) Kolik maxim vytvoří mřížka, která má lineární hustotu vrypů cm -1, užijeme-li světlo o vlnové délce 600 nm? ( k = 3 ) XVII. Kvantová fyzika, fyzika elektronového obalu 145) Mezní vlnová délka pro wolfram je 0,275µm. Wolfram byl ozařován světlem o vlnové délce 0,12µm. Vypočtěte: a) výstupní práci elektronu wolframu, b) rychlost, kterou elektrony vystupují z kovu. ( W V = 7, J, v = 1, m.s -1 ) 146) Sodík má výstupní práci 2,3eV. Vypočtěte mezní frekvenci, při které nastane fotoelektrický jev. ( f 0 = 5, Hz ) 147) Určete délku de Broglieovy vlny příslušnou elektronu, který se pohybuje rychlostí 0,5c. ( λ = 4, m ) 148) Výstupní práce u sodíku je 2,1 ev. Jaká je maximální kinetická energie elektronů uvolněných ze sodíku, dopadá-li na něj záření o vlnové délce 300 nm? ( E k = 3, J, E k = 2,04 ev ) 149) Mezní vlnová délka při fotoelektrickém jevu na platinové katodě je 198 nm. Po ohřátí platinové katody na vysokou teplotu se mezní vlnová délka zvětšila na 210 nm. O kolik se změnila ohřátím katody výstupní práce? ( W = -9, J = - 5,93 ev ) 10

11 150) Mezní vlnová délka pro zinek je 3, m. Zinek byl ozařován rentgenovým zářením o frekvenci Hz. Jakou rychlostí opouštěly elektrony kov? ( v = 1, m.s -1 ) 151) Při jaké vlnové délce mají fotony tutéž hmotnost jako elektrony? ( λ = 2, m ) 152) Vypočítejte vlnovou délku elektronů, které byly v elektrickém poli urychleny napětím 100 V z hlediska klasické mechaniky a z hlediska relativistické mechaniky. ( λ klas = 1, m, λ rel = 1, m ) 153) Dodáním energie 4,89 ev přejde atom rtuti do excitovaného stavu. Tomu odpovídá záření rtuti, které se využívá v technické praxi. Určete vlnovou délku tohoto záření. ( λ = 253,7 nm ) 154) Vypočtěte vlnovou délku a frekvenci spektrální čáry H δ v Balmerově sérii a hrany Lymanovy série. ( H δ : f = 7, Hz, λ =410 nm, hrana Lymanovy série: f = 3, Hz, λ = 91,2 nm ) 155) Teplota vnitřního povrchu tavící pece je C. Ve stěně pece je kruhový otvor s průměrem 5 cm. Vypočítejte zářivý tok, který prochází otvorem pece. ( Φ e = 99,784 W ) 156) Určete vlnové délky, na které připadá maximum intenzity vyzařování černého tělesa při teplotách C, C, C a C. ( λ = 8, m, λ = 5, m, λ = 3, m, λ = 3, m ) XVIII. Fyzika atomového jádra 157) Poločas rozpadu tritia je 12,5 let. Kolik procent tritia bude obsahovat vzorek za 75 let? ( 1,5625 % ) 158) V kousku starého dřeva klesl obsah radionuklidu 14 C na 72% původní hodnoty. Určete stáří dřeva, je-li poločas přeměny nuklidu roků. ( t = roků ) 159) Hmotnostní úbytek je 2,3 µg. Určete odpovídající energii v elektronvoltech. ( E V = 2, J = 1, ev ) 160) Určete hmotnostní úbytek odpovídající energii 350 MeV. ( B j = 6, kg ) 161) Jaký je hmotnostní úbytek odpovídající vazební energii 13,6 ev elektronu v atomu vodíku? ( B j = 2, kg ) 162) Vypočtěte, jaké uvolněné vazebné energii jádra odpovídá hmotnostní úbytek 1 kg a porovnejte ji s energií vyrobenou za jeden rok střední tepelnou elektrárnou o výkonu 330 MW, ve které se denně spaluje méně kvalitní hnědé uhlí o hmotnosti tun. ( E V = J, E t = 1, J, E V > E t ) 163) Při určování stáří pohřebního člunu z hrobu faraóna Senostrita III. zjistili, že koncentrace 14 6 C ve dřevě, z něhož byl člun vyroben, je přibližně 0,645N 0, kde N 0 je koncentrace uhlíku v živých organismech. Určete stáří pohřebního člunu, je-li poločas rozpadu ( přeměny ) roků. ( t = let ) ) Jaké množství uranu 92 U se spotřebuje za den v jaderné elektrárně o výkonu 440 MW, je-li její účinnost 30 %? Při štěpení jednoho jádra U se uvolní energie asi 200 MeV. ( N = 3, jader, m 1,543 kg ) 165) Zářič alfa obsahuje radioaktivních jader s poločasem rozpadu 3 minuty. Kolik jader se rozpadne za jednu sekundu? ( N = 3, jader ) 166) Poločas přeměny radioaktivního izotopu fosforu je 14 dní. Kolik procent jader izotopu se rozpadne za 28 dní? ( přemění se 75 % jader ) 167) V cyklotronu o průměru 1 m je indukce magnetického pole 1,4 T. Vypočtěte, jaké rychlosti a kinetické energie mohou dosáhnout urychlené protony, které považujeme za klasické častice. ( v = 6, m.s -1, E = 3, J = 2, ev ) 168) Doplňte následující jaderné reakce: 6 Li + p? + α? + p 22 Na + 4 He 14 N +? 17 O + p 12 C + p 13 C +? 11

12 169) Doplňte následující jaderné reakce: 14 N +? 11 B + α 55 Mn +? 26? + n 27 Al + n? + 4 He 27 Al + γ 26 Mg +? XIX. Speciální teorie relativity 170) Střední doba života částice v její klidové soustavě je 2, s. Jaká je střední doba života této částice vzhledem k laboratoři, vzhledem k níž se pohybuje rychlostí 0,96c? ( t = 1 ns ) 171) Tyč o klidové délce 1 m se pohybuje vzhledem k pozorovateli ve směru své podélné osy rychlostí 0,98c. Jakou délku tyče pozorovatel naměří? ( l = 0,2 m ) 172) Tyč o vlastní délce 2 m se vzhledem k pozorovateli pohybuje rychlostí m.s -1 ve směru své podélné osy. Jakou délku naměří pozorovatel u pohybující se tyče? ( l = 1,99 m ) 173) V soustavě S, která se pohybuje vzhledem k soustavě S rychlostí 0,9c, trvala určitá událost 2minuty. Jaká je doba trvání této události pro pozorovatele v soustavě S? ( t = 4,588 minut ) 174) V soustavě S pohybující se vzhledem k soustavě S konstantní rychlostí 2, m.s -1 zjistil pozorovatel, že určitý děj trval 1 hodinu. Jakou dobu trvání téhož děje naměří pozorovatel v soustavě S? ( t = 2 hodiny ) 175) Jakou rychlostí se musí pohybovat soustava S, aby se tyč položená podél osy x jevila pozorovateli v soustavě S zkrácená o jednu čtvrtinu? ( v = 0,66c = 1, m.s -1 ) 176) Určete rychlost tělesa v dané soustavě, aby relativistické zkrácení délek pro pozorovatele, který je v této soustavě v klidu, bylo 1 %. ( v = 0,14c = 4, m.s -1 ) 177) Jakou rychlostí ve srovnání s rychlostí světla se musí pohybovat v urychlovači proton, aby se jeho hmotnost zvětšila o 25 %? ( v = 0,6c ) 178) Částice byla urychlena tak, že její hmotnost je pětkrát větší než klidová hmotnost. Vypočtěte rychlost částice. ( v = 0,98c = 2, m.s -1 ) 179) Klidová energie částice je 1, J. Určete klidovou hmotnost této částice. ( m 0 = 1, kg ) 180) Jaká změna hmotnosti odpovídá energii potřebné na ohřátí jednoho litru vody z 0 0 C n a C? ( m = 4, kg ) XX. Astrofyzika 181) Lidské oko může vnímat světlo, jehož zářivý tok (výkon světelného záření procházejícího danou plochou) je W. Určete, kolik fotonů o vlnové délce 500 nm dopadne při tom do oka. ( N = 50 fotonů ) 182) Vypočítejte zářivý výkon Slunce při známé hodnotě zářivého toku dopadajícího ze Slunce na Zemi Φ/S = 1, W.m -2 a vzdálenosti Země od Slunce r = km. ( L = 3, W ) 183) Určete efektivní povrchovou teplotu Slunce, jestliže zářivý výkon je 3, W a poloměr Slunce je 6, m. ( T = K ) 184) Určete hmotnost planety Mars, jejíž družice Deimos obíhá kolem planety ve vzdálenosti km za 1,263 dne. ( M = 6, kg ) 185) Určete hustotu látky neutronové hvězdy, která má poloměr 10 km a hmotnost 1,4M. Veličina M = kg je hmotnost Slunce. ( ρ = kg.m -3 ) 186) Určete dobu, po kterou se k nám šíří světlo z galaxie M 31 ze souhvězdí Andromedy, která je od nás vzdálená 680kpc. Převodní vztah mezi jednotkou pc (parsek) používanou v astronomii a kilometry je 1 pc = 30, km. ( t = s = 2, roků ) 12

13 187) Některé neutronové hvězdy se otáčejí s frekvencí až 640 Hz. Určete velikost obvodové rychlosti bodů, které leží na jejich rovníku. Poloměr neutronové hvězdy je 10 km. ( v = m.s -1 = km.s -1 ) 188) Podle současných kosmologických znalostí se vesmír rozpíná. Pro rychlost tohoto rozpínání platí Hubbleův vztah. Předpokládejte, že Hubbleova konstanta má hodnotu 100 km.s -1.Mpc -1. Uvažujme galaxii, která se od nás vzdaluje rychlostí km.s -1. V jaké vzdálenosti od naší sluneční soustavy je tato galaxie? ( r = 200 Mpc ) 189) Hubbleova měření posunu spektrálních čar světla přicházejícího z galaxie ve Velké medvědici udávají hodnotu!" posunu: z = = 0, 14. Jakou rychlostí se od nás tato galaxie vzdaluje a jak daleko od nás je? Při výpočtu " použijte hodnotu Hubbleovy konstanty H = m.s -1.Mpc -1. ( v = 4, m.s -1, r = 560 Mpc ) 190) Ze vzdálenosti 1 AU ( AU = astronomická jednotka ) vidíme poloměr Slunce pod úhlem 16. Vypočítejte skutečný poloměr Slunce ( R S = 6, km ) 191) Země obíhá kolem Slunce ve střední vzdálenosti km rychlostí 29,8 km.s -1. Určete hmotnost Slunce předpokládáme-li, že trajektorie Země je kružnice. ( M S = kg ) XXI. Převody jednotek 192) 720 km.h -1 = m.s ) 0,3 m.s -1 = km.h ) 5 km = m 195) 0,2 cm = mm 196) 45 mm = m 197) 7 hod = s 198) 150 min = s 199) 5 s = min 200) 2,5 hod = min 201) 300 ml = l 202) 540 km.h -1 = m.s ) 0,4 m.s -1 = km.h ) 1,5 km = m 205) 2,4 cm = mm 206) 52 m = km 207) 3 hod = s 208) 240 min = s 209) 40 s = min 210) 1,5 hod = min 211) 250 ml = l 212) 3,6 g.cm -3 = kg.m ) 798 kg.m -3 = g.cm -3 13