Datum měření: , skupina: 9. v pondělí 13:30, klasifikace: Abstrakt

Transkript

1 Fyzikální praktikum 9. Měření s polarizovaným světlem Tomáš Odstrčil, Tomáš Markovič Datum měření: , skupina: 9. v pondělí 13:30, klasifikace: Abstrakt Pokusíme se změřit stupeň polarizace při různých úhlech odrazu od zrcadla a určit tak Brewsterův úhel. Potom ověříme Malusův zákon, prozkoumáme interferenci rovnoběžného a sbíhavého polarizovaného světla. Nakonec proměříme optickou aktivitu křemíku. 1 Úvod Efekt polarizace byl poprvé objeven fyzikem Etienne Louis Malusem roku Podařilo se mu tak vysvětlit zdvojený obraz po průchodu světla skrz krystal islandského vápence. Polarizované světlo se vyskytuje všude kolem nás. Běžně se v přírodě vyskytuje jako světlo odražené od vodní hladiny nebo rozptýlené světlo v zemské atmosféře. Pomocí stáčení roviny polarizace světla fungují i displeje, LCD monitory a filtry do fotoaparátů blokující odražené světlo. 2 Teorie 2.1 Polarizace odrazem Při odrazu světla dochází k jeho částečné polarizaci. Odrazivost materiálu totiž podle Fresnelových vzorců závisí nejen na indexu lomu materiálu, ale i na úhlu dopadu a polarizaci světla. Největší stupeň polarizace je při Brewsterově úhlu, kdy odražený a průchozí paprsek svírají úhel π/2. Odtud plyne vztah jeho určení jako: n 2 n 1 = tg α B (1) Z tohoto vzorece je vidět, že Brewsterův úhel α B závisí na indexu lomu materiálu, a tedy i na vlnové délce, protože některé materiály,třeba sklo,mají různé indexy lomu pro různé barvy. 2.2 Polarizace dvojlomem Některé krystalické látky jsou pro světlo anizotropním prostředím a rychlost šíření v nich závisí na směru šíření paprsku. Nepolarizované světlo se po vstupu rozdělí na paprsek řádný a mimořádný, přičemž pro každý z nich látka vykazuje jiný index lomu. Podle počtu os, podél nichž je rychlost řádného i mimořádného paprsku stejná se krystaly dělí na jednoosé (křemen) a dvouosé (třeba islandský vápenec). 2.3 Malusův zákon Prochází-li polarizované světlo ideálním polarizačním filtrem, potom pro jeho složku elektrické intenzity platí, že E = E 0 cos θ, kde θ je úhel mezi vektorem E a osou polarizátoru. Pro přepočtení na intenzitu paprsku se získá Malusův zákon: I = I 0 cos 2 θ (2) 1

2 2.4 Interference rovnoběžného polarizovaného světla Po průchodu monochromatického lineárně polarizovaného světla dvojlomnou destičkou se paprsek rozdělí na řádný a mimořádný, pro které mé materiál různé indexy lomu. Pokud prochází bílé světlo bude index lomu záviset i na barvě tohoto světla. Prošlé světlo bude elipticky polarizované a polarizace se bude měnit podle frekvence od polarizovaného ve směru osy X, přes kruhově polarizované až po polarizované ve směru Y. Dalším polarizátorem projdou nezeslabené pouze barvy lineárně polarizované ve směru X (resp. Y podle orientace polarizátoru). Elipticky polarizované barvy projdou zeslabené a barvy lineárně polar. ve směru druhé osy neprojdou vůbec. Pokud je osa polarizátoru ve směru mezi X a Y tak projdou barvy světla polarizované ve směru X, Y i elipticky polarizované složky, takže interferenční minima budou méně výrazná. Otočením ve směru Y projdou nezeslabené přesně ty barvy, co předtím interferovali, takže vznikne doplňkový obraz. Předřazením čtvrtvlnné destičky před vzorek způsobí, že už do něj nebude vcházet liner. polar. světlo, ale kruhově polarizované světlo. Některé barvy prošlé vzorkem mohou být nyní lineárně polarizované v libovolném směru ne jen ve směru X a Y. Samozřejmě, že část světla bude také elipticky polarizovaná. Ovšem polarizace není náhodná, je přesně daná barvou světla. Průchodem druhým polarizátorem natočeným ve směru osy X (resp. Y) bude obraz vypadat stejně jako předtím. To, že některé barvy nebyly linear. polar. jen ve směru X a Y ale i v jiných směrech, způsobí při,že se minimum při otáčení polarizátoru bude plynule přesouvat z X-ové polohy do Y-ové polohy. Pokud svírá optická osa vzorku s rovinou polarizace vcházejícího světla úhel 45 je intenzita řádného a mimořádného paprsku stejná a jev je nejzřetelnější 2.5 Interference sbíhavého polarizovaného světla Prochází-li sbíhavé monochromatické lineárně polarizované světlo dvojlomnou destičkou, budou paprsky procházet různě dlouhou optickou dráhou, v závislosti na úhlu pod jakým do destičky vstupovali a jakou měli polarizaci. Podmínky pro průchod polarizačním filtrem potom splňují jen některé paprsky z určitých míst dvojlomné destičky. V zorném poli se objeví systém tmavých a světlých míst. Pokud prochází bílé světlo, pak se délka optické dráhy mění i podle barvy toho světla. U jednoosého krystalu by se měl zobrazit tmavý kříž (inkolora) prostoupený skupinou soustředných kružnic (izochromát) viz obr.(1). U dvojlomného krystalu mají inkolory tvar dvou ramen rovnoramenné hyperboly a izochromáty mají tvar Cassiniho křivek (něco mezi ležatou osmičkou až elipsou) viz obr.(2). V bílém světle jsou izochromáty barevné a otočením polarizátoru o 90 se získá negativ předchozího vzoru. Obrázek 1: Obrazec vzniklý průcodem světla jednoosým krystalem [1] Obrázek 2: Obrazec po průchodu světla dvojosým minerálem [1] 2.6 Rotační polarizace Některé látky, nejběžněji roztoky cukrů třeba D-glukózy nebo L-glukózy, vykazují optickou aktivitu. Procházející lineárně polarizované světlo se v nich rozloží na pravo- a levotočivou složku, přičemž každá z nich se pohybuje jinou rychlostí. Po opětovném složení vzniká linear. polar. světlo se stočenou rovinou polarizace. Zavádí se potom jednotka 2

3 měrné otáčivosti a to je úhel o který vzorek látky tlustý 1 mm stočí rovinu polarizovaného světla. U roztoků se tam ještě započítá koncentrace. Otáčení je závislé i na vlnové délce světla. 2.7 Určování polarizace světla Pro částečně polarizované světlo se zavádí vektor polarizace P. Je definován jako: ( ) E 2 x r Ey 2 r 2E x E y r P = Ex 2 r + Ey 2, r Ex 2 r + Ey 2, 2E x(ωt π/2)e y (ωt) r r Ex 2 r + Ey 2 r (3) kde jednotlivé intenzity elektrického pole jsou vystředované přes rozlišovací dobu měřicího přístroje. Měřením relativní intenzity světla ve směru osy x a y se získají Ex 2 r a Ey 2 r. Měřením pod úhlem 45 vyjde střední hodnota elektrická intenzity: (Ex ) 2 + E y = E2 x r E2 y r + E x E y r (4) r pomocí které se vyjádří 2E x E y r. Obdobně se získá 2E x (ωt π/2)e y (ωt) r. Pro intenzitu světla platí vztah I = I n + I p ; I p = P I; I n = (1 P )I (5) I p je intenzita polarizovaného a I n nepolarizovaného světla. Je tedy vidět, že pro úplně polarizované světlo je P = 1 a pro nepolarizované světlo P = 0. 3 Postup 3.1 Měření Brewsterova úhlu Optické prvky potřebné k měření Brewsterova úhlu se uspořádají na optickou lavici podle obr. 3. Zdroj světla se připevní k otočnému zrcadlu a úhly se volí tak aby byl roven úhel odrazu a dopadu. To znamená, že pokud je úhel dopadu na zrcadlo α pak musí být úhel u zdroje roven α. Všechny optické prvky se poskládají hned za sebou, aby byla co největší intenzita prošlého světla a vnikalo tam co nejméně rozptýleného nepolarizovaného světla. Při úhlech odrazu kolem 45, se musí rozptýlené světlo z boku odclonit třeba velkým kusem papíru. Postupně se pro různé úhly odrazu proměří čtyři údaje při natočení polarizátoru 0, 45, 90 a 45 při posunutí fáze o π/2. Z těchto údajů se dopočte stupeň polarizace světla jako norma vektoru (3). Obrázek 3: Uspořádání k měření Brewsterova úhlu. B - zdroj světla, C - zrcadlo, P - irisová clona, E - čtvrtvlnná deska, D - polarizátor, F - fotočlánek 3.2 Malusův zákon Uspořádání je velmi jednoduché. Zdroj se dá přímo proti optické lavici, na ní se umístí dva polarizátory a fotočlánek. Potom se postupně mění úhel mezi polarizátory a zaznamenávají hodnoty. 3

4 3.3 Interference v rovnoběžném polarizovaném světle Optické prvky se sestaví podle obrázku (4), co nejblíže k sobě, aby byla výsledná intenzita světla co největší. Potom se nastaví vzájemná poloha polarizátorů na 0 případně 90 a vzorek se otočí tak, aby byl co nejlepší kontrast v přímohledném spektroskopu. Změří se čtyři vzorky celofánu. Nakonec se otestuje vliv čtvrtvlnné destičky. Obrázek 4: Uspořádání k měření interference. B - zdroj světla, K - matnice, H - vzorek, E - čtvrtvlnná deska (není na obrázku), D - polarizátor, I - přímohledný spektroskop 3.4 Interference sbíhavého polarizovaného světla K pozorování jsme použili polarizační mikroskop. Světlo lampy jsme zamířili na zrcátko, které bylo přesně namířené do kondenzoru. Kondenzor se nastavil tak, aby byl obraz v mikroskopu rovnoměrně osvětlen. Potom se zasunuly sáně s Amici-Bertrandovou čočkou a zkřížily se polarizátory. Následně se nalezla poloha, kdy byl obrazec nejzřetelnější a opět se opravilo nastavení kondenzoru. Použitím irisové clony se snížila sbíhavost svazku, byl rovnější, a efekt byl hůře pozorovatelný. Potom se proměřily vzorky při různých polohách polarizátoru a natočení vzorku (jen pokud není vzorek rozříznut kolmo na optickou osu). Výsledkem je výřez obrázku (1) a je vidět, že ani s maximální snahou nelze prostřední kříž zaostřit, protože ostrý prostě není. 3.5 Optická aktivita křemíku Experiment se sestaví podle obrázku (5). Stačilo by místo dalekohledu N dát čočku M, půjde to taky měřit. Polarizátory L a D se nastaví kolmo k ose polarizátoru O. Dále se L a D vzájemně pootočí o malý úhel max. 10 a polarizátor O se nastaví tak aby světlost obou polovin byla přesně stejná. Potom se vloží vzorek a opět se nastaví polarizátor O. Rozdíl mezi první a druhou polohou je úhel o který vzorek stočil světlo. Obrázek 5: Uspořádání k měření optické aktivity křemíku. B - zdroj světla, K - matnice, J - barevný filtr, D - polarizátor, L - poloviční polarizační filtr, M - spojka +100, R - vzorek, O - přesný polarizační filtr, N - dalekohled 4 Úkoly 1. Při polarizaci bílého světla odrazem na černé skleněné desce proměřte závislost stupně polarizace na sklonu desky a určete optimální hodnotu Brewsterova úhlu a znázorněte graficky. 2. Černou otočnou desku nahrad te polarizačním filtrem a proměřte závislost intenzity polarizovaného světla na úhlu otočení analyzátoru (Malusův zákon). Výsledek srovnejte s teoretickou předpovědí (2) a znázorněte graficky. 4

5 3. Na optické lavici prozkoumejte vliv čtyř celofánových dvojlomných filtrů, způsobujících interferenci. Vyzkoušejte vliv otáčení polarizátoru, analyzátoru a vliv otáčení dvojlomného filtru mezi zkříženými i rovnoběžnými polarizátory v bílém světle. Zjistěte přímohledným spektroskopem, které vlnové délky z bílého světla se interferencí ruší a jaký to má vliv na barvu zorného pole, pozorovaného pouhým okem. Výsledky pozorování popište. 4. Vybrané vzorky (vápenec, křemen, slída, aragonit) krystalů prozkoumejte na polarizačním mikroskopu ve sbíhavém světle bílém a monochromatickém. Výsledky pozorování popište. 5. Na optické lavici sestavte polostínový polarimetr. Ověřte vliv vzájemného pootočení polarizačních filtrů D a L na citlivost měření úhlu natočení analyzátoru. Při optimálně nastavených filtrech D a L změřte měrnou otáčivost křemíku pro 4 spektrální barvy. 5 Výsledky 5.1 Měření Brewsterova úhlu Výsledky měření jsou zapsané v tabulce (1) a vynesené v grafu (6). P 1 až P 3 jsou Stokesovy parametry a P je stupeň polarizace. Měření bylo velmi náchylné na rozptýlené světlo odrážené od předmětů v okolí optické dráhy. úhel dopadu Natočení polarizátoru Vektor polarizace α[ ] 0 [mv] 45 [mv] 90 [mv] 45 + π/2 [mv] P 1 P 2 P 3 P 45 32,0 20,8 6,7 16,5 0,654 0,075-0,147 0, ,7 20,7 4,2 26,0 0,821-0,117 0,109 0, ,4 42,3 1,0 35,3 0,970 0,255 0,047 1, ,2 30,5 0,6 24,1 0,977 0,178-0,069 0, ,0 48,0 5,8 42,9 0,853 0,218 0,089 0, ,1 40,8 4,3 44,1 0,870 0,229 0,328 0, ,6 51,2 16,4 42,7 0,636 0,138-0,051 0, ,4 66,6 37,5 62,0 0,395 0,075 0,001 0,402 Tabulka 1: Naměřené intenzity při úhlech 0,45,90 a 45 při fázovém posunu. P je z nich dopočtená norma vektoru polarizace Obrázek 6: Závislost polarizace na úhlu odrazu proložená polynomem, peak je v úhlu 56 5

6 5.2 Malusův zákon Intenzita světla v závislosti na úhlu vzájemného pootočení polarizačních filtrů je v tabulce (7) a údaje jsou vynesené v grafu (8). Úhel [ ] I [mv] Tabulka 7: Změřené intenzity Graf 8: Intenzita průchozího světa v závislosti na úhlu a teoretický průběh podle Malusova zákona 5.3 Interference v rovnoběžném polarizovaném světle Sestavili jsme experiment podle schématu (4). Zjistili jsme, že natočení vzorku nemá žádný vliv na polohu interferenčních minim, pouze na to jak jsou výrazné. Otáčení polarizačního filtru má za následek napřed do úhlu 45 postupné vymizení minim a při dalším otáčení na 0 (respektive 90 ) stupňů objevení nových na místech, kde byla napřed maxima. Vložení čtvrtvlnné destičky při natočení polarizátorů o 0 nebo 90 nemá žádný vliv, ale při následném otáčení polarizačních filtrů minimum nezmizí, ale plynule se přesune z první do druhé polohy. Otáčení vzorku opět nemá vliv na polohu minim, ale jen na jejich kontrast. Změřené intervaly jsou v tabulce (2) a zakreslené na obrázku (9). U prvního vzorku bylo vidět jediné minimum (obr.(9) 1. řádek), které při otočení polarizačního filtru přešlo v druhé (2. řádek). U dalších vzorků se dělo to samé jen s více minimy. úhel polarizátoru inter. vyrušené délky ; ; pod 400; ; ; ; ; ; ; ;za 610 Tabulka 2: Intervaly interferencí vyrušených vlnových délek, pro různě tlusté celofánové vzorky a různé natočení polarizačních filtrů 6

7 Obrázek 9: Po dvojicích znázorněné polohy interferenčních minim světla prošlého vzorkem, první z dvojice je měření při 0 a druhé při Interference sbíhavého polarizovaného světla Měřili jsme pomocí polarizačního mikroskopu Meopta. Osvětlení bylo realizováno zdrojem z minulých úloh a zrcátkem. Světlo prošlo polarizačním filtrem a následně bylo kondenzorem zaostřeno na vzorek. K měření jsme museli použít objektiv se zvětšením pouze 10x, protože u většího se nám nepodařilo dosáhnut dostatečného kontrastu. Jako vzorek jsme použili jednoosý křemen. Při správně nastaveném mikroskopu byl vidět rozmazaný světlý kříž obr. (11), který otočením polarizačního filtru přešel ve tmavý kříž a čtveřici světlých teček po stranách obr.(10). Stačili jsme prozkoumat jenom jeden vzorek. Obrázek 10: Obrazec vzniklý na 1 mm tlustém, pravotočivém, jednoosém vzorku křemene Obrázek 11: Obrazec vzniklý na 1 mm tlustém, pravotočivém, jednoosém vzorku křemene, zkřížené polarizátory 5.5 Optická aktivita křemíku Proměřovali jsme vzorek 1 mm tlustého pravotočivého křemene. Změřené údaje jsou v tabulce (3) a vynesené v grafu (12). Podle [4] pro měrnou otáčivost α přibližně platí α = A/λ 2. Konstanta A vyšla A = (7, 0 ± 0, 1) 10 3 m. 7

8 λ [nm] ϕ [ ] θ 0 [ ] θ[ ] θ[ ] ,2 22,4 26,6 7,5-3,8 24,0 27,8 5-3,0 25,9 28,9 θ = 27,8±0, ,0 14,2 19,2 7,5-3,4 15,0 18,4 5-2,4 15,2 17,6 θ = 18,4±0, ,4 24,2 28,6 7,5-3,5 25,0 28,5 5-2,5 26,0 28,3 θ = 28,5±0, ,6 16,6 21,2 7,5-4,0 17,8 21,8 5-2,4 18,4 20,8 θ = 21,3±0,3 Tabulka 3: Měření měrné otáčivosti vzorku. Úhel θ je rozdíl počáteční polohy θ 0 a konečné polohy θ analyzátoru. Úhel ϕ je rozdíl mezi osami polarizátorů L a D 6 Diskuse Graf 12: Závislost měrné otáčivosti křemenného vzorku na vlnové délce světla 1. Brewsterův úhel Určili jsme Brewsterův úhel na 56, což přibližně odpovídá hodnotě pro sklo s indexem lomu 1,33, které má Brewsterův úhel Malusův zákon Jak je vidět z grafu (8) tak je opravdu výrazný rozdíl mezi teoretickým průběhem a skutečným průběhem závislosti intenzity na úhlu. Ani když se použije přesnější verze Malusova zákona [3] tak stále je inflexní bod grafu při cca 45 a ne u 80 jak to vyšlo nám. Jediné řešení, které mě napadlo je, značná nelinearita detektoru. To by také vysvětlovalo velmi nepřesný tvar vrcholku při měření Brewsterůva úhelu. Řešením by bylo měřit obě úlohy při téměř uzavřené irisové cloně, která by snížili intenzitu dopadajícího světla. 8

9 3. Interference rovnoběžného polarizovaného světla Jak je vidět z obr. (9), interferenční minima jsou v pravidelných rozestupech a otáčením analyzátoru postupně přecházejí minima v maxima a opačně. Otáčením vzorku se mění kontrast obrazu. Vložení čtvrtvlnné destičky a otáčení polarizátoru způsobí plynulé posouvání minim z první polohy do druhé polohy. To odpovídá tomu, co bylo předpokládáno a vysvětleno v teorii. 4. Interference sbíhavého polarizovaného světla Stihli jsme prozkoumat pouze jeden vzorek a to křemen. Výsledek pozorování je na obr. (10). Skutečně byl vidět kříž, který jsme u jednoosého krystalu očekávali. Nebyly vidět izochromáty, asi protože jsme zvolili příliš malé zvětšení mikroskopu. 5. Optická aktivita křemíku Námi měřený vzorek křemene skutečně stáčel rovinu polarizace světla. Ověřili jsme závislost otáčivosti α na vlnové délce světla, která splňuje vztah [4] α = A/λ 2. Konstanta A vyšla A = (7, 0 ± 0, 1) 10 3 m. Tato závislost lze ovšem proložit také přímkou α = Aλ + B, kde A = ( 76 ± 4) 10 6 /m 2 a B = 66 ± 2 /mm. 7 Závěr Brewsterův úhel černého zrcadla jsme určili na 56. Malusův zákon se mi nepodařilo ověřit ani nalézt nějakou významnou chybu v experimentu nebo teorii. Pozorovali jsme všechny jevy předpokládané u interference rovnoběžného polarizovaného světla. U sbíhavého polarizovaného světla jsme nepozorovali žádné izochromáty. Změřili jsme změnu optické aktivity křemene podle změny vlnové délky světla a vyšla závislost α = A/λ 2 kde A = (7, 0 ± 0, 1) 10 3 m. Literatura [1] Pozorování ve sbíhavém světle (konoskopu) - [cit ] [2] Zadání 9. úlohy - [cit ] [3] I. Damian, Malus Law for a Real Polarizer - [cit ] [4] Wikipedia - Optická otáčivost - otáčivost [cit ] 9