Název: Fonction affine - révision

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1 Název: Fonction aine - révision Autor: Mgr Hana Černá Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: a 4 ročník bilingvní sekce Tématický celek: onctions usuelles Stručná anotace: Výukový materiál je zaměřen na zopakování učiva o lineárních unkcích, řešení lineárních rovnic a nerovnic Časová dotace: x 45 min Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ17/100/6047) inancovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita Evropský sociální ond

2 1 Compléter: L expression générale de la onction aine est ou, L ensemble de déiniton : D Cas spéciaux: 0 0 donc donc onction onction La représentation graphique de la c aine est Sens de variations de la onction aine: Compléter: pour 0 pour 0 pour 0 la onction est la onction est la onction est strictement strictement le tableau de variations: le tableau de variations: x x Décider s il s agit de la onction aine Si oui, préciser a et b Si non, préciser pourqoui (entourer) x 5 1 4x x x x x 5 7 x 1 x 1 Evropský sociální ond

3 x 4 x x x a) Déterminer D b) La onction est-elle str croissante ou str décroissante? Pourquoi? 4 Soit la onction x 5 D est (mettre le nom) c) Faire le tableau de variations de la onction d) Pour quels valeurs de x, 1) les valeurs de (x) sont-elles nulles? C est-à-dire trouver x, pour lequel 0 Résoudre: ) les valeurs de (x) sont-elles positives? C est-à-dire trouver x, pour lequel 0 Résoudre: ) les valeurs de (x) sont-elles strictement négatives? C est-à-dire trouver x, pour lequel x Résoudre: 0 e) Faire le tableau de signe 5 On sait que 1 Compléter pour que les airmations soient vraies: - est l de 1 1 est l de la courbe passe par le point de coordonnées ( ; ) la courbe passe par le point d abscisse 6 Déterminer l expression de la onction aine dont la courbe représentative passe par les ;5 D 4; 1 points C et Evropský sociální ond

4 7 Déterminer l expression de la onction aine dont le coeicient directeur est est dont la E ; 1 courbe représentative passe par le point 8 Tracer la représentation graphique de la onction x g x x 1 x et de la onction a) Déterminer graphiquement et vériier par le calcul la solution de l équation g Réponse: g pour x b) Déterminer graphiquement et vériier par le calcul la solution de l inéquation x g x Réponse: g pour x Evropský sociální ond

5 Solution: 1 Compléter: L expression générale de la onction aine est ax b L ensemble de déiniton : Cas spéciaux: a 0 donc b onction constante b 0 donc ax onction linéaire où a, b R D R (l ensemble des nombres réels) La représentation graphique de la c aine est une droite Sens de variations de la onction aine: Compléter: pour a 0 pour a 0 pour a 0 la onction est la onction est la onction est strictement croissante strictement décroissante constante le tableau de variations: le tableau de variations: Décider s il s agit de la onction aine Si oui, préciser a et b Si non, préciser pourqoui (entourer) x 5 oui a, b 5 1 4x oui a 4, b 1 x 1 non, x carré 4 4 x oui a, b x oui a 1, b 0 x oui 5 a, b 5 5 Evropský sociální ond

6 7 oui a 0, b 7 x 1 non, x au dénominateur x 1 x x oui a 1, b 0 x oui a, b non, x au x dénominateur non, x au dénominateur 4 x 4 Soit la onction x x 5 a) Déterminer D D R D est l ensemble de déinition (mettre le nom) b) La onction est-elle str croissante ou str décroissante? Pourquoi? La onction est str décroissante car a donc a 0 5 c) Faire le tableau de variations de la onction d) Pour quels valeurs de x, 1) les valeurs de (x) sont-elles nulles? C est-à-dire trouver x, pour lequel 0 Résoudre: 0 x 5 0 x x 10 x ) les valeurs de (x) sont-elles positives? C est-à-dire trouver x, pour lequel 0 Résoudre: 0 x 5 0 x 10 0 x x car on divise par -, x ; ) les valeurs de (x) sont-elles strictement négatives? C est-à-dire trouver x, pour lequel x Résoudre: comme le précédent x x ; e) Faire le tableau de signe Evropský sociální ond

7 5 On sait que 1 Compléter pour que les airmations soient vraies: - est l image de 1 1 est l antécédent de la courbe passe par le point de coordonnées (1;-) la courbe passe par le point d abscisse 1 6 Déterminer l expression de la onction aine dont la courbe représentative passe par les points C ;5 et D 4; 1 on résout le systeme: y ax b 5 a b 1 4a b x 7 Déterminer l expression de la onction aine dont le coeicient directeur est est dont la courbe représentative passe par le point E ; 1 y x b 1 b b 7 x 7 8 Tracer la représentation graphique de la onction x g x x 1 x et de la onction Evropský sociální ond

8 Graphiquement: La solution est l abscisse du point d intersection des courbes de et de g, donc x 1 Calcul: x x a) Déterminer graphiquement et vériier par le calcul la solution de l équation g x x 4x 6 x Réponse: g pour x b) Déterminer graphiquement et vériier par le calcul la solution de l inéquation g Graphiquement: Les solutions sont les abscisses des points de qui se trouvent au-dessus dela courbe de g Donc x, x ; 1 Calcul: x x x x 4x 6 on divise par -4 x x ; pour x ; Réponse: g Evropský sociální ond