Název: Suites récurrentes étude à l'aide d'une suite auxiliaire
|
|
- Štěpánka Králová
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Název: Suites récurrentes étude à l'aide d'une suite auxiliaire Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 6. (4. ročník vyššího gymnázia, bilingvní sekce) Tématický celek: rekurentně definované posloupnosti a jejich aplikace Stručná anotace: Pracovní list je zaměřen na studium rekurentně zadaných posloupností. Je určen jako studijní materiál pro zopakování a využití vlastností rekurentně zadaných posloupností. Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.
2 Étude d'une suite définie par récurrence Le but de cette activité est de présenter l'étude complète d'une suite définie par récurrence à l'aide d'une suite auxiliaire (souvent géométrique ou arithmétique) dont les propriétés sont plus simples à démontrer. On considère la suite définie par u 0 =1 et n N:u n+1 = 1 2 u n +3. 1) On calcule quelques premiers termes pour se faire l'idée sur les propriétés de la suite et pourvoir faire de bonnes hypothèses. On obtient u 1 = 5 2, u 2 = 7 4, u 3 = 17 8 etc. Les premiers termes permettent d'affirmer a) La suite (u n ) n'est pas arithmétique car u 2 u 1 = =u 1 u 0 ni géométrique car u 2 u 1 = = u 1 u 0 Hypothèses : b) La suite semble être non monotone (le sens des inégalités parmi les termes voisins alterne). c) La suite semble être bornée par u 0 et u 1. d) Il semble que la limite de la suite égale 2. Note : Les hypothèses pourraient être énoncées aussi à l'aide de la représentation graphique en chemin. 2) Recherche d'une suite auxiliaire Pour démontrer les propriétés de la suite, on utilise souvent une suite auxiliaire qui est plus simple et dont les propriétés sont plus faciles à étudier (par exemple une suite arithmétique ou géométrique). Cas des suites définies par récurrence par une fonction affine : on crée souvent une suite géométrique en soustrayant la limite de la suite. Ici, on définit la suite (v n ) telle que v n 2 et on montre que la suite est géométrique. 1. On exprime v n+1 : v n = 1 2 u n +3 2= 1 2 u n La suite (v n ) est géométrique ssi n N: v n+1 v n =qoùq R *.
3 Donc 1 v n+1 2 u +1 n = v n u n 2 = 1 (u n 2) 2 u n 2 = 1 2 et la suite (v n ) est géométrique de raison 1 2. On calcule v 0 : v 0 =u 0 2=1 2= 1 et on peut définir la suite (v n ) par le terme général : v n =v 0 q = 1 ( n 1 n 2 ) 3) Utilisation de (v n ) pour l'étude de (u n ) 1. Définition de (u n ) par le terme général. Comme v n 2, on a u n =v n +2= 1 ( 1 n +2 2 ) 2. Monotonie Comme q<0, la suite (v n ) n'est pas monotone donc la suite (u n ) n'est pas monotone non plus. 3. Limite Limite de (v n ): lim (v n )=0 car (v n ) est une suite géométrique de raison q <1. n + D'où lim (u n )= lim (v n +2)=0+2=2. n + n + 4) Représentation graphique d'une suite récurrente On utilise la fonction f ( x) telle que u n+1 = f (u n ), donc f ( x)= 1 2 x +5. On construit (C f ), la droite y=x et on place u 0 sur l'axe des abscisses. La démarche : On construit u 1 l'image de u 0 sur l'axe des ordonnées à l'aide de (C f ), puis on utilise la droite y=x pour placer u 1 sur l'axe des abscisses. On répète cette démarche pour obtenir u 2, u 3 etc. Ainsi on obtient la ligne brisée infinie qui représente l'évolution des termes de la suite (voir la figure ci dessous). Les termes de la suite peuvent être représentés sur les deux axes du repère.
4
5 Suites récurrentes (fiche de travail) Exercice 1. Soit (u n ) définie par u 0 =4 et n N:u n+1 =0,5u n Construire la représentation graphique en chemin de (u n ). (u n ) semble-t-elle être monotone? majorée? minorée? convergente? 2. Soit (v n ) la suite définie par v n +6. Montrer que cette suite est géométrique et préciser ses éléments caractéristiques. 3. Exprimer v n en fonction de n. En déduire une expression de u n en fonction de n. 4. En utilisant les résultats précédents, démontrer les hypothèses de 1. Exercice 2. Soit (u n ) définie par u 0 =1 et n N:u n+1 =2u n Construire la représentation graphique en chemin de (u n ). 2. Soit (v n ) une suite définie pour tout par v n +a,a R. Déterminer la valeur de a telle que (v n ) soit une suite géométrique. 3. Exprimer (v n ) par le terme général. En déduire l expression de (u n ) par le terme général. 4. Déterminer la limite de la suite (u n ). La suite (u n ) est elle majorée? Justifier. 5. Déterminer par le calcul un rang N tel que, pour tout n>n, u n Exercice 3. Soit (u n ) définie par u 0 =10 et n N:u n+1 = 0,4u n Construire la représentation graphique en chemin de (u n ). (u n ) semble-t-elle être monotone? Majorée? Minorée? 2. Soit (v n ) une suite définie pour tout par v n Montrer que (v ) n est une suite géométrique et préciser ses éléments caractéristiques. 3. Exprimer v n puis u n en fonction de n.. 4. Montrer que (u n ) est majorée par 10 et minorée par Justifier que (u n ) n'est pas monotone.
6 Éléments de solution : Exercice D'après le graphique, (u n ) semble être strictement décroissante, majorée par 4, minorée par -6 et convergente vers v n =0,5u n 3+6=0,5(v n 6)+3=0,5v n donc (v n ) est géométrique de raison 0,5 et de premier terme v 0 =u 0 +6= v n =10 0,5 n donc u n =10 0,5 n 6 4. Comme (v n ) est strictement décroissante (suite géométrique de raison 0,5 [ 0 ;1[ ), (u n ) est aussi strictement décroissante et, en plus, majorée par son premier terme u 0 =4. Comme (v n ) est minorée par 0 (suite géométrique de raison strictement décroissante), (u n ) est minorée par 6. 0,5 [ 0 ;1[, positive et lim (10 0,5 n 6)=10 0 6= 6 car n + 0,5 [ 0 ;1[ ) lim 0,5 n =0 (suite géométrique de raison n +
7 Exercice v n a=2u n +1+a=2(v n a)+1+a=2v n a+1 donc, pour que (v n ) soit une suite géométrique, a+1=0 et a=1, v 0 =q=2 sont ses éléments caractéristiques. 3. v n =2 2 n =2 n+1 donc u n =2 n lim (2 n+1 1)=+ donc (u n ) n'est pas majorée. n + 5. u n n n n ln(500,5) n 8,9 donc N=8. ln 2
8 Exercice (u n ) semble être non monotone, majorée par 10 et minorée par v n = 0,4u n = 0,4 ( v n ) = 0,4v n = 0,4v n donc (v n ) est une suite géométrique de raison 0,4 et de premier terme v 0 =u = v n = 10 7 ( 0,4)n donc u n = 10 7 ( 0,4)n ( 0,4)n [( 0,4)n +1] 1 ( 0,4) n 6 vrai donc (u n ) est majorée par ( 0,4)n ( 0,4)n 12 = 2,4 vrai 5 car la suite ( 0,4) n est strictement croissante donc (u n ) est minorée par On a u 0 =10, u 1 = 2 et u 2 =2,8, d'où u 0 >u 1 et u 1 <u 2 et (u n ) n'est pas monotone.
Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace
Název: Posloupnosti Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 5. (3. ročník vyššího gymnázia,
VíceNázev školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace
Název: Kuželosečky Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 5. (3. ročník vyššího gymnázia,
VíceNázev: Etude de fonctions
Název: Etude de fonctions Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 5. (3. ročník vyššího
VíceNázev: Fonction affine - révision
Název: Fonction aine - révision Autor: Mgr Hana Černá Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: a 4 ročník bilingvní sekce
VíceNázev: Komplexní čísla zobrazení v rovině
Název: Komplexní čísla zobrazení v rovině Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 6. (4.
VíceNázev: Equations de droites 2
Název: Equations de droites 2 Autor: Mgr. Hana Černá Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. a 4. ročník bilingvní
VíceNázev: Nombres complexes 1 forme algébrique, plan complexe, relations vectorielles
Náev: Nombres complexes 1 forme algébrque plan complexe relatons vectorelles utor: Mgr Hana Černá Náev škol: Gmnáum Jana Nerud škola hl města Prah Předmět mepředmětové vtah: matematka a její aplkace Ročník:
VíceDUM č. 15 v sadě. 3. Fj-1 Technika vyprávění
projekt GML Brno Docens DUM č. 15 v sadě 3. Fj-1 Technika vyprávění Autor: Thierry Saint-Arnoult Datum: 12.03.2014 Ročník: 3AF Anotace DUMu: Rozbor vyprávění snu. Analýza použití jednotlivých minulých
VícePersonnage principal du roman Bel-Ami vu par des différentes adaptations de théâtre Comparaison de deux versions, la tchèque et la française
MASARYKOVA UNIVERZITA, FILOZOFICKA FAKULTA, USTAV ROMANSKÝCH JAZYKU A LITERATUR Personnage principal du roman Bel-Ami vu par des différentes adaptations de théâtre Comparaison de deux versions, la tchèque
VíceNázev: Le Nord et le Sud: les contrastes démographiques
Název: Le Nord et le Sud: les contrastes démographiques Autor: RNDr. Marie Šantrůčková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: zeměpis Ročník: 4. a 6.
VíceNázev: Statistiques. Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy
Název: Statistiques Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 5. (3. ročník vyššího gymnázia,
VíceNázev: Décomposition thermique de l hydrogénocarbonate de sodium (bilan de matière)
Výukové materiály Název: Décomposition thermique de l hydrogénocarbonate de sodium (bilan de matière) Autor: RNDr. Markéta Bludská Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové
VíceNázev: Titrage conductimétrique
Název: Titrage conductimétrique Výukové materiály Autor: RNDr. Markéta Bludská Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie a její aplikace, matematika,
VíceNázev: Výskyt posloupností v přírodě
Název: Výskyt posloupností v přírodě Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 6. (4. ročník
VíceVýukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0229 Šablona: III/2 č. materiálu: VY_32_INOVACE_126 Jméno autora: Třída/ročník: Mgr. Anna Fekiačová
VíceTéma: Les boissons VY_32_INOVACE_292
Téma: Les boissons Autor: Číslo projektu: Mgr. Michaela Bašná CZ.1.07/1.5.00/34.1072 Ročník: 2. 3. Obor vzdělávání: Vzdělávací oblast: Tematický okruh: hotelnictví jazykové vzdělávání odborná slovní zásoba
VíceVoyage Général. Général - Bases. Général - Conversation. Demander de l'aide. Demander si une personne parle anglais
- Bases Můžete mi pomoci, prosím? Demander de l'aide Mluvíte anglicky? Demander si une personne parle anglais Můžete mi pomoci, prosím? Mluvíte anglicky? Mluvíte _[language]_? Demander si une personne
VíceNázev: Suivi d une réaction par conductimétrie
Výukové materiály Název: Suivi d une réaction par conductimétrie Autor: RNDr. Markéta Bludská Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie a její aplikace,
VíceSubjonctif Konjunktiv
VY_32_INOVACE_FJ_157 Subjonctif Konjunktiv PRACOVNÍ LIST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: duben 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné časy
VíceNázev: Tvorba obrázků pomocí grafického znázornění komplexních čísel
Název: Tvorba obrázků pomocí grafického znázornění komplexních čísel Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její
VíceNázev: Bilan de matière
Název: Bilan de matière Výukové materiály Autor: RNDr. Markéta Bludská Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie a její aplikace, matematika Ročník:
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Václav A. Hruška Les formules de quadrature approchee de M. K. Petr Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 66 (937), No., 26--33 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/229
VícePrésent Přítomný čas Pracovní list Mgr. Martina Šenkýřová
VY_32_INOVACE_FJ_142 Présent Přítomný čas Pracovní list Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: únor 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné časy a
VíceVis autoperçeuse S-MD 03 Z
is autoperçeuse Applications Fixation de tôles d acier profilées sur ossatures acier légères à moyennes Avantages Pointe auto perceuse rapide et robuste grâce à la technologie Racing Tip Acier électrozingué
VíceImmigration Logement. Logement - Location. Signifier que vous souhaitez louer un logement. Type de logement. un appartement Type de logement
- Location français Je voudrais louer. Signifier que vous souhaitez louer un logement une chambre un appartement un studio une maison individuelle une maison jumelée une maison mitoyenne Combien coûte
VíceCandidature Lettre de recommandation
- Ouverture Vážený pane, Formel, destinataire masculin, nom inconnu Vážená paní, Formel, destinataire féminin, nom inconnu Vážený pane / Vážená paní, Formel, nom et sexe du destinataire inconnus Vážený
VíceKOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ. Návrh NAŘÍZENÍ RADY
KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ V Bruselu dne 08.10.2004 KOM(2004)644 v konečném znění Návrh NAŘÍZENÍ RADY kterým se mění nařízení (ES) č. 527/2003, kterým se povoluje nabízení nebo dodávání některých vín
VíceNázev: Konstrukce vektoru rychlosti
Název: Konstrukce vektoru rychlosti Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Mechanika kinematika
VíceNázev: Práce s parametrem (vybrané úlohy)
Název: Práce s parametrem (vybrané úlohy) Autor: Mgr. Jiří Bureš, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 6. (4.
VíceMgr. Martina Šenkýřová Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534
VY_32_INOVACE_FJ_141 Mgr. Martina Šenkýřová Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534 Dostupné z www.oalysa.cz. Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR. Období vytvoření: únor 2013 Ročník: 3.
VíceAutor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace
Název: Stejnolehlost Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 4. (. ročník vyššího gymnázia)
VíceKOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ ZPRÁVA KOMISE RADĚ. o režimu kvót pro výrobu bramborového škrobu. Návrh NAŘÍZENÍ RADY
KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ V Bruselu dne 06.12.2004 KOM(2004) 772 v konečném znění 2004/0269 (CNS). ZPRÁVA KOMISE RADĚ o režimu kvót pro výrobu bramborového škrobu Návrh NAŘÍZENÍ RADY kterým se mění
VíceManuel d'utilisation 4 Pokyny pro uživatele 5
Manuel d'utilisation 4 Pokyny pro uživatele 5 4 2 1 3 7 5 6 1 : Interrupteur marche / arrêt - Hlavní vypínač Zapnuto/Vypnuto L interrupteur principal de la S8 LAN TV permet la mise sous tension et l arrêt
VíceČasopis pro pěstování matematiky a fysiky
Časopis pro pěstování matematiky a fysiky Miloš Neubauer O spojitých funkcích, nabývajících každé své hodnoty konečněkrát Časopis pro pěstování matematiky a fysiky, Vol. 63 (1934), No. 2, 1--8 Persistent
VícePASSÉ COMPOSÉ MINULÝ ČAS SLOŽENÝ prezentace
VY_32_INOVACE_FJ_144 PASSÉ COMPOSÉ MINULÝ ČAS SLOŽENÝ prezentace Mgr. Martina Šenkýřová Obchodní akademie, Lysá nad Labem, Komenského 1534 Dostupné z www.oalysa.cz. Financováno z ESF a státního rozpočtu
VíceSouminulý čas Imparfait Test
VY_32_INOVACE_FJ_149 Souminulý čas Imparfait Test Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: únor 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné časy a způsoby
VíceBudoucí čas jednoduchý a blízká budoucnost Futur simple et futur proche TEST
VY_32_INOVACE_FJ_152 Budoucí čas jednoduchý a blízká budoucnost Futur simple et futur proche TEST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: březen 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast:
VíceNázev: Stereometrie řez tělesa rovinou
Název: Stereometrie řez tělesa rovinou Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Matematika (Deskriptivní geometrie) Tematický
VíceV Bruselu dne 10.12.2004 KOM(2004)794v konečném znění. Návrh NAŘÍZENÍ RADY
"A - "A - KOMISE EVROPSKÝCH SPOLEČENSTVÍ V Bruselu dne 1.12.24 KOM(24)794v konečném znění Návrh NAŘÍZENÍ RADY kterým se mění nařízení (ES) č. 1255/96 o dočasném pozastavení všeobecných cel společného celního
VícePrésent Přítomný čas TEST
VY_32_INOVACE_FJ_143 Présent Přítomný čas TEST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: únor 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné časy a způsoby Předmět:
VíceSTANOVISKO č. STAN/6/2004 ze dne 9. 6. 2004
STANOVISKO č. STAN/6/2004 ze dne 9. 6. 2004 K výkladu některých ustanovení novely zákona o penzijním připojištění vydané pod č. 36/2004 Sb. I. Úvod Dne 5. 2. 2004 byl ve Sbírce zákonů publikován zákon
VíceNázev: Tranzistorový zesilovač praktické zapojení, měření zesílení
Název: Tranzistorový zesilovač praktické zapojení, měření zesílení Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika Tematický celek:
VíceLe droit des affaires (des sociétés)
Le droit des affaires (des sociétés) Le droit commercial est traditionnellement considéré comme régissant le droit privé du commerce comprenant les activités de distribution et celles de production. Dans
VíceAutor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace
Název: Rotace Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia) Tématický
VíceSubjonctif Konjunktiv
VY_32_INOVACE_FJ_158 Subjonctif Konjunktiv TEST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: duben 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné časy a způsoby
VíceConditionnel présent Podmiňovací způsob přítomný
VY_32_INOVACE_FJ_154 Conditionnel présent Podmiňovací způsob přítomný PRACOVNÍ LIST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: březen 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie:
VíceBudoucí čas jednoduchý a blízká budoucnost Futur simple et futur proche Pracovní list
VY_32_INOVACE_FJ_151 Budoucí čas jednoduchý a blízká budoucnost Futur simple et futur proche Pracovní list Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: březen 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická
VíceREFERENCE: MTF4 CODIC:
MARQUE: PROLINE REFERENCE: MTF4 CODIC: 3523551 MTF4 AVERTISSEMENTS Cet appareil est destiné à un usage domestique uniquement. Toute utilisation autre que celle prévue pour cet appareil, ou pour une autre
VícePřílohy. 1 Obrazová příloha. Obr.příloha č. 1 Třída ve škole v Pradet. Obr.příloha č. 2 Třída ve škole v La Garde
Přílohy 1 Obrazová příloha Obr.příloha č. 1 Třída ve škole v Pradet Obr.příloha č. 2 Třída ve škole v La Garde 80 Obr.příloha č. 3 Místo před tabulí pro seskupení ţáků na rituál ve škole v Mions Obr.příloha
Víceāā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā ā
VíceAutor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy. Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace
Název: Logika Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia) Tématický
VíceGymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto
Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Paris Généralités, fonctions et liste des lieux et des monuments GÉNÉRALITÉS Consigne : Présentez les informations générales sur Paris : la
VíceGymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto
Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Le quiz sur la France Êtes-vous forts en géographie de la France? 1. Complétez avec les mots proposés. montagne, mer, hexagone, océan Atlantique,
VíceCestování Obecné. Obecné - Základy. Obecné - Konverzace. Můžete mi pomoci, prosím? Vous pouvez m'aider, s'il vous plaît? Pro zeptání se na pomoc
- Základy Můžete mi pomoci, prosím? Vous pouvez m'aider, s'il vous plaît? Pro zeptání se na pomoc Mluvíte anglicky? Parlez-vous anglais? Pro zeptání se, zda člověk mluví anglicky Mluvíte _[language]_?
VíceNázev: Ověření kalorimetrické rovnice, tepelná výměna
Název: Ověření kalorimetrické rovnice, tepelná výměna Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek:
VíceNázev: Měření osvětlení luxmetrem, porovnání s hygienickými normami
Název: Měření osvětlení luxmetrem, porovnání s hygienickými normami Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Člověk a svět
VíceNázev: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami
Název: Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček různými metodami Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika)
VíceNázev: Odraz a lom světla
Název: Odraz a lom světla Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika, Informatika) Tematický celek: Optika Ročník:
VíceNázev: Les républiques baltes, l'espace influencé par l'histoire mouvementée
Název: Les républiques baltes, l'espace influencé par l'histoire mouvementée Autor: RNDr. Marie Šantrůčková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: zeměpis,
VíceŠablona: II/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji výuky cizích jazyků. Třída: 9.B Datum ověření: 14.9.2012
Základní škola Nový Bor, náměstí Míru 128, okres Česká Lípa, příspěvková organizace e-mail: info@zsnamesti.cz; www.zsnamesti.cz; telefon: 487 722 010; fax: 487 722 378 Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.3267
VíceCestování Ubytování. Ubytování - Hledání. Ubytování - Rezervace
- Hledání Kde můžu najít? Où puis-je trouver? Používá se k zeptání, jakým směrem se dostanete k vašemu ubytování... pokoj k pronájmu?... une chambre à louer?... hostel?... une auberge de jeunesse?... hotel?...
VíceNázev: Množiny, Vennovy diagramy
Název: Množiny, Vennovy diagramy Autor: Mgr. Lukáš Saulich Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: matematika a její aplikace Ročník: 3. ročník Tématický
VíceS T A T U T Á R N Í M Ě S T O L I B E R E C
S T A T U T Á R N Í M Ě S T O L I B E R E C 5. zasedání zastupitelstva města dne: 27. 5. 2010 Bod pořadu jednání: Smlouva o partnerské spolupráci Zpracovala: odbor, oddělení: Ing. Miluše Charyparová odd.
VíceNázev: La diversité des Etats nés après l'éclatement de la Yougoslavie et leurs relations problématiques.
Název: La diversité des Etats nés après l'éclatement de la Yougoslavie et leurs relations problématiques. Autor: RNDr. Marie Šantrůčková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět,
VíceNázev: Měření paralelního rezonančního LC obvodu
Název: Měření paralelního rezonančního LC obvodu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek:
VíceFEATURES APPLICATIONS. Technical data sheet FPN - FPN - RáMOVá HMOžDINKA DO BETONU A DO ZDIVA
- - RáMOVá HMOžDINKA DO BETONU A DO ZDIVA Kotevní systém s mnoha druhy použití, hlavně u menších zatížení DE-ETA-12035, ETA-12035, CZ-DoP-e12-035, DE- DoP-e12035 FEATURES Materiál Šrouby z nerezové oceli+
VícePhDr. Jana Bros-Svobodová
Autor: Tematický celek: Učivo (téma): Stručná charakteristika: PhDr. Jana Bros-Svobodová Konverzace Famille (Rodina) Pracovní list lze zařadit do hodin konverzace francouzského jazyka. Základem je poslechové
VíceTCNF 185 TCNF 185 IX NO-FROST FRIGORÍFICO
TCNF 185 TCNF 185 IX NO-FROST FRIGORÍFICO ATTENTION Cet appareil est destiné à un usage domestique uniquement. Toute utilisation autre que celle prévue pour cet appareil, ou pour une autre application
VíceSPIS O NOVÉM SYSTÉMU FUGY A CYKLUS 36 FUG PRO KLAVÍR 3.1 DOBOVÉ OKOLNOSTI VZNIKU SPISU A 36 FUG
SPIS O NOVÉM SYSTÉMU FUGY A CYKLUS 6 FUG PRO KLAVÍR.1 DOBOVÉ OKOLNOSTI VZNIKU SPISU A 6 FUG Spis O novém systému fugy je neodmyslitelně spjat s cyklem 6 fug pro klavír a vznikl jako teoretické zdůvodnění
Více1. Určovatelé: Členy a nesamostatná zájmena Les déterminants Člen určitý (l article défini)
1. Určovatelé: Členy a nesamostatná zájmena Les déterminants Člen určitý (l article défini) Rod mužský le/l les Rod ženský la/l les Jednotné číslo V češtině rozlišujeme tři rody, ve francouzštině pouze
VíceRègles du jeu : Le joueur le plus jeune commence, celui situé à sa gauche tire une carte et lui lit un des deux combos d affirmations de son choix.
Règles du jeu : But du jeu : Sois le premier à obtenir 5 cartes en trouvant les bonnes réponses (ou choisis le nombre de cartes à obtenir pour gagner en début de partie). Jouer : Le joueur le plus jeune
VíceMinulý čas složený Passé composé Pracovní list
VY_32_INOVACE_FJ_145 Minulý čas složený Passé composé Pracovní list Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: únor 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie: slovesné
VíceDialogue des cultures : interprétation, traduction
Colloque international Dialogue des cultures: interprétation, traduction organisé par l Institut de Traductologie Université Charles de Prague, en collaboration avec l association Gallica et l Union des
VíceNázev: Polovodiče zkoumání závislosti odporu termistoru a fotorezistoru na vnějších podmínkách
Název: Polovodiče zkoumání závislosti odporu termistoru a fotorezistoru na vnějších podmínkách Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové
VíceŽádost o zápis narození Demande d enregistrement de la naissance (nécessaire pour l établissement de l acte de naissance tchèque)
Žádost o zápis narození Demande d enregistrement de la naissance (nécessaire pour l établissement de l acte de naissance tchèque) do zvláštní matriky vedené Úřadem městské části Brna, Brno-střed, podle
VíceConcordance de temps Souslednost časová
VY_32_INOVACE_FJ_160 Concordance de temps Souslednost časová PRACOVNÍ LIST Mgr. Martina Šenkýřová Období vytvoření: duben 2013 Ročník: třetí a čtvrtý (opakování) SŠ Tematická oblast: Gramatika-morfologie:
VíceVENDRE prodat, prodávat
impératif (rozkazovací způsob) finis finissons finissez skonči skončeme skončete VENDRE prodat, prodávat je vends tu vends il/elle vend présent (přítomný čas) prodávám prodáváš prodává passé composé (minulý
VíceÉ ž Á ž ň ó ž ň ňů ÉÍ ň Ó Ý Í č ň ň ň č č č Č úč Úč ů Ý Ý ů Í Ů ů ů Ů Í č Č č Í Í č Š ň ů ň úč č Úč č Ú úč úč úč Í ů Úč č ž č Ú Í úč Í č ó Í č š š č č úč úč Í č ň č Ů č ž č č ó Ú ú úč ú Í Í ůč ů
VíceNázev: Francie - turistická velmoc
Název: Francie - turistická velmoc Autor: RNDr. Marie Šantrůčková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: zeměpis, dějepis, dějiny umění Ročník: 5. ročník
VíceÚstav románských jazyků a literatur
Masarykova univerzita Filozofická fakulta Ústav románských jazyků a literatur Bakalářská diplomová práce 2012 Martina Gromešová Masarykova univerzita Filozofická fakulta románských jazyků a literatur Francouzský
VícePersonnel Meilleurs Vœux
- Mariage Blahopřejeme. Přejeme Vám jen a jen štěstí. Utilisé pour féliciter un couple récemment marié Gratuluje a přejeme vám oběma hodně štěstí k vašemu svatebnímu dnu. Utilisé pour féliciter un couple
VíceÁÁ Ě Á ň ň č č ů š č č č č č úč ě ě ě ě Ž č š č č čí č č ě ž ž Ž č Í č Í ě ů š č Í č Ž Ž É ň ň č Č ž ž Ž ž č č ě š Ž č Ž Ž ú ú č č ů č ě ě ě Č ě ě č č ě š šč č č č ě č ě č ě Č ě š Ť š č ě č š Ž č ž Ž č
VíceVoyage Général. Général - Bases. Général - Conversation. Demander de l'aide. Demander si une personne parle anglais
- Bases Můžete mi pomoci, prosím? Demander de l'aide Mluvíte anglicky? Demander si une personne parle Can you help me, please? Do you speak English? Mluvíte _[language]_? Demander si une personne parle
VíceČSN EN ed. 2 OPRAVA 1
ČESKÁ TECHNICKÁ NORMA ICS 33.180.10 Srpen 2016 Optická vlákna Část 1-20: Měřicí metody a zkušební postupy Rozměry vlákna ČSN EN 60793-1-20 ed. 2 OPRAVA 1 35 9213 idt IEC 60793-1-20:2014/COR1:2016-03 Corrigendum
VíceAktuárské vědy. Josef Bílý Généralisations des formules d amortissement
Aktuárské vědy Josef Bílý Généralisations des formules d amortissement Aktuárské vědy, Vol. 4 (1933), No. 2, 102 106 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/144599 Terms of use: Institute of Mathematics of
Vícezvuková a grafická podoba jazyka - fonetické znaky (pasivně), základní výslovnostní návyky, vztah mezi zvukovou a grafickou podobou slov
9.3.4. Jazyk a jazyková komunikace Francouzský jazyk - začátečníci - platný do 2015 Hlavní kompetence Učivo Navázání na dosažené kompetence Hlavní okruhy Výstupy z RVP ZV realizace Metody práce Průřezová
VíceAldehyde, cetone ou autre?
Výukové materiály Aldehyde, cetone ou autre? Autor: RNDr. Jana Parobková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy): Chimie Tematický celek: Dérivés oxygénés,
VíceNázev školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy
Název: Prvoci Výukové materiály Autor: PaedDr. Pavel Svoboda Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: biologie Ročník: 3. (1. ročník vyššího gymnázia) Tematický
Více309303 309303 3 4 309303 309303 5 6 309303 309303 7 8 309303 309303 9 0 309303 309303 309303 309303 3 4 309303 309303 5 3 3 3 4 4 4 6 309303 309303 7 3 3 8 309303 309303 9 4 4 4 5 5 0 309303 309303 3 4
VíceManuel d'utilisation 4 Pokyny pro uživatele 5
Manuel d'utilisation 4 Pokyny pro uživatele 2 1 4 3 6 1 : Interrupteur marche / arrêt - Hlavní vypínač Zapnuto/Vypnuto L interrupteur principal de la S LAN permet la mise sous tension et l arrêt des prises.
VíceNázev: Studium magnetického pole
Název: Studium magnetického pole Autor: Mgr. Petr Majer Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika, Zeměpis Tematický celek: Elektřina a magnetismus
VíceNázev: Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku
Název: Studium kmitů hudebních nástrojů, barva zvuku Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Hudební výchova) Tematický
VíceNázev: Halogeny II - halogenidy
Název: Halogeny II - halogenidy Autor: Mgr. Jiří Vozka, Ph.D. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: chemie, biologie, fyzika Ročník: 3. Tématický celek:
VíceNázev: Studium kmitů na pružině
Název: Studium kmitů na pružině Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Mechanické kmitání
VíceNÁLEZ SENÁTU K ŽÁDOSTI O ZMĚNU JAZYKA ADR ŘÍZENÍ (ROZHODNUTÍ) A3 (b)(6) Pravidel pro řešení sporů o domény.eu (Pravidla ADR)
NÁLEZ SENÁTU K ŽÁDOSTI O ZMĚNU JAZYKA ADR ŘÍZENÍ (ROZHODNUTÍ) ADR Centrum pro řešení sporů o domény.eu při Rozhodčím soudu při Hospodářské komoře České republiky a Agrární komoře České republiky (Rozhodčí
VíceSylvain Levey: Dyť je to prdel, ne?
Sylvain Levey: Dyť je to prdel, ne? Překlad Natálie Preslová (ukázka) 2 2: Koukni na něj. Co vidíš? 1: Muže na zemi. Klečí. 2: Třese se. 1: Možná je mu zima. 2: Možná. 1: Sklonil hlavu. 2: Stydí se. 1:
VícePísemný test F. registrační číslo... (test podepsaný vlastním jménem je neplatný) počet získaných bodů...
Písemný test F registrační číslo... (test podepsaný vlastním jménem je neplatný) počet získaných bodů... Způsob hodnocení: V otázkách 1 24 je možno získat za správnou odpověď 1 bod, tj. celkem 24 bodů.
VíceNázev: Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce
Název: Měření vlnové délky světla pomocí interference a difrakce Autor: Doc. RNDr. Milan Rojko, CSc. Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: fyzika, matematika
VíceNázev: Měření napětí a proudu
Název: Měření napětí a proudu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Elektřina a magnetismus
VíceNázev: Měření magnetického pole solenoidu
Název: Měření magnetického pole solenoidu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Biologie) Tematický celek: Elektřina
Více