Binární vyhledávací stromy II
|
|
|
- Libor Svoboda
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Binární vyhledávací stromy II doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 19. března 2019 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Binární vyhledávací stromy II 376 / 420
2 Osnova přednášky Binární vyhledávací stromy II Jiří Dvorský (VŠB TUO) Binární vyhledávací stromy II 377 / 420
3 Kontrolní otázky 1. Máme za úkol odebrat klíč ze stromu, čili zrušit odpovídající uzel v binárním vyhledávacím stromu. Jak postupujeme, jestliže rušený uzel nemá žádné potomky. 2. Máme za úkol odebrat klíč ze stromu, čili zrušit odpovídající uzel v binárním vyhledávacím stromu. Jak postupujeme, jestliže rušený uzel má jednoho potomka. 3. V binárním vyhledávacím stromu je dán klíč k. Jakým způsobem najdeme, či kde se v tomto stromu nachází nejbližší menší klíč než k? 4. V binárním vyhledávacím stromu je dán klíč k. Jakým způsobem najdeme, či kde se v tomto stromu nachází nejbližší větší klíč než k? 5. Máme za úkol odebrat klíč ze stromu, čili zrušit odpovídající uzel v binárním vyhledávacím stromu. Jak postupujeme, jestliže rušený uzel má dva potomky. 6. Co je to průchod binárním stromem? Jiří Dvorský (VŠB TUO) Binární vyhledávací stromy II 378 / 420
4 Kontrolní otázky (pokrač.) 7. Lze na binární strom aplikovat obecné algoritmy průchodu grafem? Proč? 8. Jakou datovou strukturu byste použili pro průchod stromem po patrech? 9. Popište přímý průchod binárním stromem (anglicky preorder). 10. Popište vnitřní průchod binárním stromem (anglicky inorder). 11. Popište zpětný průchod binárním stromem (anglicky postorder). 12. Uveďte příklady využití jednotlivých způsobů průchodu binárním stromem. 13. Uvažujme libovolný způsob průchodu stromem (preorder, inorder, postorder). Z jaké vlastnosti binárního stromu plyne fakt, že si nemusíme uzly ve stromu značkovat (černá, šedá a bílá barva), abychom věděli, který uzel jsme již navštívili a přitom algoritmus skončí, tj. neuvázne v nekonečném cyklu? Jiří Dvorský (VŠB TUO) Binární vyhledávací stromy II 379 / 420
5 Kontrolní otázky (pokrač.) 14. Uvažujme libovolný způsob průchodu stromem (preorder, inorder, postorder). Z jaké vlastnosti binárního stromu plyne fakt, že si nemusíme uzly ve stromu značkovat (černá, šedá a bílá barva), abychom věděli, který uzel jsme již navštívili a přitom žádný uzel nevynecháme? 15. Popište implementaci iterátoru v binárním vyhledávacím stromu. Jak se musíme vypořádat s faktem, že na každý uzel ve stromu mohou navazovat další dva potomci? Jakou musíme použít pomocnou datovou strukturu? 16. Jak najdeme v iterátoru další prvek pro iteraci? Předpokládejme, že iterujeme od nejmenšího prvku směrem k největšímu. 17. Jak poznáme v iterátoru konec iterace? Jiří Dvorský (VŠB TUO) Binární vyhledávací stromy II 380 / 420
6 Kontrolní otázky (pokrač.) 18. Výsledkem algoritmu průchodu grafu do hloubky (DFS) je kostra grafu. DFS algoritmus aplikujeme na binární vyhledávací strom. Jak bude vypadat kostra grafu pro tento druh grafu? Nápověda: Kostra grafu bude shodná s binárním stromem? Nebo bude nějaký uzel či hrana chybět? 19. Mohou existovat při DFS průchodu binárním vyhledávacím stromem zpětné hrany? Nebo jen dopředné? Vysvětlete. Jiří Dvorský (VŠB TUO) Binární vyhledávací stromy II 381 / 420
7 Děkuji za pozornost Jiří Dvorský (VŠB TUO) Binární vyhledávací stromy II 382 / 420
Hašování. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13.
Hašování doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. února 2019 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Hašování 375 / 397 Osnova přednášky
Grafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13.
Grafy doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. března 2017 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Grafy 104 / 309 Osnova přednášky Grafy
Algoritmy II. Otázky k průběžnému testu znalostí
Algoritmy II Otázky k průběžnému testu znalostí Revize ze dne 19. února 2018 2 Lineární datové struktury 1 1. Vysvětlete co znamená, že zásobník představuje paměť typu LIFO. 2. Co je to vrchol zásobníku?
Spojová implementace lineárních datových struktur
Spojová implementace lineárních datových struktur doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. března 2017 Jiří Dvorský (VŠB
Stromy. Příklady. Rekurzivní datové struktury. Základní pojmy
Základní pojmy Stromy doc. Ing. Miroslav Beneš, Ph.D. katedra informatiky FEI VŠB-TUO A-1007 / 597 324 213 http://www.cs.vsb.cz/benes Miroslav.Benes@vsb.cz Graf uzly hrany orientované / neorientované Souvislý
Algoritmy a datové struktury
Algoritmy a datové struktury Stromy 1 / 32 Obsah přednášky Pole a seznamy Stromy Procházení stromů Binární stromy Procházení BS Binární vyhledávací stromy 2 / 32 Pole Hledání v poli metodou půlení intervalu
Vyhledávání v textu. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava
Vyhledávání v textu doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 9. března 209 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Vyhledávání v textu 402
Vyhledávání. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 21.
Vyhledávání doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 21. září 2018 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Vyhledávání 242 / 433 Osnova přednášky
Základy algoritmizace c2005, 2007 Michal Krátký, Jiří Dvorský1/39
Základy algoritmizace Michal Krátký 1, Jiří Dvorský 1 1 Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Základy algoritmizace, 2006/2007 Základy algoritmizace c2005, 2007 Michal Krátký, Jiří Dvorský1/39
Volné stromy. Úvod do programování. Kořenové stromy a seřazené stromy. Volné stromy
Volné stromy Úvod do programování Souvislý, acyklický, neorientovaný graf nazýváme volným stromem (free tree). Často vynecháváme adjektivum volný, a říkáme jen, že daný graf je strom. Michal Krátký 1,Jiří
PROHLEDÁVÁNÍ GRAFŮ. Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze
PROHLEDÁVÁNÍ GRAFŮ Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze BI-GRA, LS 2010/2011, Lekce 4 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do
Programování 3. hodina. RNDr. Jan Lánský, Ph.D. Katedra informatiky a matematiky Fakulta ekonomických studií Vysoká škola finanční a správní 2015
Programování 3. hodina RNDr. Jan Lánský, Ph.D. Katedra informatiky a matematiky Fakulta ekonomických studií Vysoká škola finanční a správní 2015 Umíme z minulé hodiny Implementace zásobníku a fronty pomocí
Vyhledávání. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 12.
Vyhledávání doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 12. září 2016 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Vyhledávání 201 / 344 Osnova přednášky
Rekurzivní algoritmy
Rekurzivní algoritmy prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy (BI-EFA) ZS
1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10
Úlohy- 2.cvičení 1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 2. Převeďte dané desetinné číslo do dvojkové soustavy (DEC -> BIN): a) 0,8125 10 b) 0,35 10
Rekurze. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 12.
Rekurze doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 12. září 2016 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Rekurze 161 / 344 Osnova přednášky
bin arn ı vyhled av an ı a bst Karel Hor ak, Petr Ryˇsav y 23. bˇrezna 2016 Katedra poˇ c ıtaˇ c u, FEL, ˇ CVUT
binární vyhledávání a bst Karel Horák, Petr Ryšavý 23. března 2016 Katedra počítačů, FEL, ČVUT Příklad 1 Naimplementujte binární vyhledávání. Upravte metodu BinarySearch::binarySearch. 1 Příklad 2 Mysĺım
Informatika navazující magisterské studium Přijímací zkouška z informatiky 2018 varianta A
Informatika navazující magisterské studium Přijímací zkouška z informatiky 2018 varianta A Každá úloha je hodnocena maximálně 25 body. Všechny své odpovědi zdůvodněte! 1. Postavte na stůl do řady vedle
STROMOVE ALGORITMY Prohledavani do sirky (level-order) Po vodorovnejch carach fronta
STROMOVE ALGORITMY Prohledavani do sirky (level-order) Po vodorovnejch carach vlož do fronty kořen opakuj, dokud není fronta prázdná 1. vyber uzel z fronty a zpracuj jej 2. vlož do fronty levého následníka
Dobré ráno ŠKOMAMe! +ŠKOMAM cup Matyáš T. Mdx Theuer ŠKOMAM Katedra aplikované matematiky VŠB -TUO
Dobré ráno ŠKOMAMe! +ŠKOMAM cup 2014 0 Mdx Theuer Katedra aplikované matematiky VŠB -TUO ŠKOMAM 2014 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO) Dobré ráno ŠKOMAMe! ŠKOMAM 2014 1 / 37 Budík atyáš T 0 Mdx Theuer (VŠB -TUO)
a) b) c) Radek Mařík
2012-03-20 Radek Mařík 1. Čísla ze zadané posloupnosti postupně vkládejte do prázdného binárního vyhledávacího stromu (BVS), který nevyvažujte. Jak bude vypadat takto vytvořený BVS? Poté postupně odstraňte
Drsná matematika III 10. demonstrovaná cvičení Kostry grafů
Drsná matematika III 10. demonstrovaná cvičení Kostry grafů Martin Panák Masarykova univerzita Fakulta informatiky 21.11. 2006 1 Domácí úlohy z minulého týdne Příklad 1 Příklad 2 Příklad 3 2 Borůvkův algoritmus
Pojem algoritmus. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava
Pojem algoritmus doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 12. září 2016 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Pojem algoritmus 54 / 344
Lineární datové struktury
Lineární datové struktury doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. března 2017 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Lineární datové
bfs, dfs, fronta, zásobník, prioritní fronta, halda
bfs, dfs, fronta, zásobník, prioritní fronta, halda Petr Ryšavý 20. září 2016 Katedra počítačů, FEL, ČVUT prohledávání grafů Proč prohledávání grafů Zkontrolovat, zda je sít spojitá. Hledání nejkratší
Základní datové struktury III: Stromy, haldy
Základní datové struktury III: Stromy, haldy prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní
Datové struktury Úvod
Datové struktury Úvod Navrhněte co nejjednodušší datovou strukturu, která podporuje následující operace: 1. Insert a Delete v O(n), Search v O(log n); Datové struktury Úvod Navrhněte co nejjednodušší datovou
Stromy. Strom: souvislý graf bez kružnic využití: počítačová grafika seznam objektů efektivní vyhledávání výpočetní stromy rozhodovací stromy
Stromy úvod Stromy Strom: souvislý graf bez kružnic využití: počítačová grafika seznam objektů efektivní vyhledávání výpočetní stromy rozhodovací stromy Neorientovaný strom Orientovaný strom Kořenový orientovaný
STACK
Níže uvedené úlohy představují přehled otázek, které se vyskytly v tomto nebo v minulých semestrech ve cvičení nebo v minulých semestrech u zkoušky. Mezi otázkami semestrovými a zkouškovými není žádný
řádově různě rostoucí rostou řádově stejně rychle dvě funkce faktor izomorfismus neorientovaných grafů souvislý graf souvislost komponenta
1) Uveďte alespoň dvě řádově různě rostoucí funkce f(n) takové, že n 2 = O(f(n)) a f(n) = O(n 3 ). 2) Platí-li f(n)=o(g 1 (n)) a f(n)=o(g 2 (n)), znamená to, že g 1 (n) a g 2 (n) rostou řádově stejně rychle
ALGORITMIZACE 2010/03 STROMY, BINÁRNÍ STROMY VZTAH STROMŮ A REKURZE ZÁSOBNÍK IMPLEMENTUJE REKURZI PROHLEDÁVÁNÍ S NÁVRATEM (BACKTRACK)
ALGORITMIZACE 2010/03 STROMY, BINÁRNÍ STROMY VZTAH STROMŮ A REKURZE ZÁSOBNÍK IMPLEMENTUJE REKURZI PROHLEDÁVÁNÍ S NÁVRATEM (BACKTRACK) Strom / tree uzel, vrchol / node, vertex hrana / edge vnitřní uzel
Stromy, haldy, prioritní fronty
Stromy, haldy, prioritní fronty prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačů FEL České vysoké učení technické DSA, ZS 2008/9, Přednáška 6 http://service.felk.cvut.cz/courses/x36dsa/ prof. Pavel Tvrdík
Reprezentace aritmetického výrazu - binární strom reprezentující aritmetický výraz
Reprezentace aritmetického výrazu - binární strom reprezentující aritmetický výraz (2 + 5) * (13-4) * + - 2 5 13 4 - listy stromu obsahují operandy (čísla) - vnitřní uzly obsahují operátory (znaménka)
Algoritmy na ohodnoceném grafu
Algoritmy na ohodnoceném grafu Dvě základní optimalizační úlohy: Jak najít nejkratší cestu mezi dvěma vrcholy? Dijkstrův algoritmus s t Jak najít minimální kostru grafu? Jarníkův a Kruskalův algoritmus
bfs, dfs, fronta, zásobník, prioritní fronta, halda
bfs, dfs, fronta, zásobník, prioritní fronta, halda Petr Ryšavý 19. září 2017 Katedra počítačů, FEL, ČVUT prohledávání grafů Proč prohledávání grafů Zkontrolovat, zda je sít spojitá. Hledání nejkratší
Stromy. Karel Richta a kol. Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze Karel Richta a kol.
Stromy Karel Richta a kol. Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze Karel Richta a kol., 2018, B6B36DSA 01/2018, Lekce 9 https://cw.fel.cvut.cz/wiki/courses/b6b36dsa/start
ADT STROM Lukáš Foldýna
ADT STROM Lukáš Foldýna 26. 05. 2006 Stromy mají široké uplatnění jako datové struktury pro různé algoritmy. Jsou to matematické abstrakce množin, kterou v běžném životě používáme velice často. Příkladem
Zdůvodněte, proč funkce n lg(n) roste alespoň stejně rychle nebo rychleji než než funkce lg(n!). Symbolem lg značíme logaritmus o základu 2.
1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 8 9 30 31 3 Zdůvodněte, proč funkce f(n) = n log(n) 1 n 1/ roste rychleji než funkce g(n) = n. Zdůvodněte, proč funkce f(n) = n 3/ log(n) roste
Matematická indukce. Základy diskrétní matematiky, BI-ZDM ZS 2011/12, Lekce 3
doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky FIT České vysoké učení technické v Praze c Josef Kolar, 2011 Základy diskrétní matematiky, BI-ZDM ZS 2011/12, Lekce 3 Evropský sociální fond.
5 Rekurze a zásobník. Rekurzivní volání metody
5 Rekurze a zásobník Při volání metody z metody main() se do zásobníku uloží aktivační záznam obsahující - parametry - návratovou adresu, tedy adresu, kde bude program pokračovat v metodě main () po skončení
4EK311 Operační výzkum. 5. Teorie grafů
4EK311 Operační výzkum 5. Teorie grafů 5. Teorie grafů definice grafu Graf G = uspořádaná dvojice (V, E), kde V označuje množinu n uzlů u 1, u 2,, u n (u i, i = 1, 2,, n) a E označuje množinu hran h ij,
DobSort. Úvod do programování. DobSort Implementace 1/3. DobSort Implementace 2/3. DobSort - Příklad. DobSort Implementace 3/3
DobSort Úvod do programování Michal Krátký 1,Jiří Dvorský 1 1 Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programování, 2004/2005 V roce 1980 navrhl Dobosiewicz variantu (tzv. DobSort),
Biomedicínské asistivní technologie
VŠB - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedry kybernetiky a biomedicínského inženýrství studijní program Biomedicínské asistivní technologie Martin Černý Marek Penhaker,
Dynamické datové struktury II.
Dynamické datové struktury II. Stromy. Binární vyhledávací strom. DFS. BFS. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz
Red Black strom (Red Black Tree) Úvod do programování. Rotace. Red Black strom. Rotace. Rotace
Úvod do programování Michal Krátký 1,Jiří Dvorský 1 1 Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programování, 2004/2005 Red Black strom je binární strom s jedním dvouhodnotovým příznakem
ALGORITMIZACE 2010/03 STROMY, BINÁRNÍ STROMY VZTAH STROMŮ A REKURZE ZÁSOBNÍK IMPLEMENTUJE REKURZI PROHLEDÁVÁNÍ S NÁVRATEM (BACKTRACK)
ALGORITMIZACE 2010/03 STROMY, BINÁRNÍ STROMY VZTAH STROMŮ A REKURZE ZÁSOBNÍK IMPLEMENTUJE REKURZI PROHLEDÁVÁNÍ S NÁVRATEM (BACKTRACK) Strom / tree uzel, vrchol / node, vertex hrana / edge vnitřní uzel
Implementace binárního stromu směrníky
Téma: Vypracoval: Zdeněk Alčer Implementace binárního stromu směrníky 1. Teorie stromu: Pojem strom je datová struktura, která je v teorii grafů formálně definována jako zvláštní případ grafu bez cyklů.
Složitosti základních operací B + stromu
Složitosti základních operací B + stromu Radim Bača VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra informatiky ŠKOMAM 2010-1- 28/1/2010 Složitosti základních operací B +
NEJKRATŠÍ CESTY I. Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze
NEJKRATŠÍ CESTY I Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze BI-GRA, LS 2010/2011, Lekce 7 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší
Cílem kapitoly je seznámit studenta se seznamem a stromem. Jejich konstrukci, užití a základní vlastnosti.
Seznamy a stromy Cílem kapitoly je seznámit studenta se seznamem a stromem. Jejich konstrukci, užití a základní vlastnosti. Klíčové pojmy: Seznam, spojový seznam, lineární seznam, strom, list, uzel. Úvod
Prioritní fronta, halda
Prioritní fronta, halda Priority queue, heap Jan Kybic http://cmp.felk.cvut.cz/~kybic kybic@fel.cvut.cz 2016 2018 1 / 26 Prioritní fronta Halda Heap sort 2 / 26 Prioritní fronta (priority queue) Podporuje
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE. Teze diplomové práce
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA PROVOZNĚ EKONOMICKÁ KATEDRA SYSTÉMOVÉ A OPERAČNÍ ANALÝZY Obor: Veřejná správa a regionální rozvoj Teze diplomové práce Optimalizace tras pro cestovní kanceláře
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE. Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů
VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ V PRAZE FAKULTA INFORMATIKY A STATISTIKY Hlavní specializace: Ekonometrie a operační výzkum Název diplomové práce Optimalizace trasy při revizích elektrospotřebičů Diplomant: Vedoucí
Teorie grafů. zadání úloh. letní semestr 2008/2009. Poslední aktualizace: 19. května 2009. First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Teorie grafů zadání úloh letní semestr 2008/2009 Poslední aktualizace: 19. května 2009 Obsah Úloha číslo 1 5 Úloha číslo 2 6 Úloha číslo 3 7 Úloha číslo 4 8 Úloha číslo 5 9 Úloha číslo 6 10 Úloha číslo
Zadání druhého zápočtového projektu Základy algoritmizace, 2005
Zadání druhého zápočtového projektu Základy algoritmizace, 2005 Jiří Dvorský 2 května 2006 Obecné pokyny Celkem je k dispozici 8 zadání příkladů Každý student obdrží jedno zadání Vzhledem k tomu, že odpadly
Stromy. Jan Kybic.
Stromy Jan Kybic http://cmp.felk.cvut.cz/~kybic kybic@fel.cvut.cz 2016 1 / 44 Stromy Binární vyhledávací stromy Množiny a mapy 2 / 44 Strom (Tree) Strom skládá se s uzlů (nodes) spojených hranami (edges).
8 Přednáška z
8 Přednáška z 3 12 2003 Problém minimální kostry: Dostaneme souvislý graf G = (V, E), w : E R + Našim úkolem je nalézt strom (V, E ) tak, aby výraz e E w(e) nabýval minimální hodnoty Řešení - Hladový (greedy)
Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík
Úvod do informatiky přednáška desátá Miroslav Kolařík Zpracováno dle R. Bělohlávek, V. Vychodil: Diskrétní matematika 2, http://phoenix.inf.upol.cz/esf/ucebni/dm2.pdf P. Martinek: Základy teoretické informatiky,
2 Datové struktury. Pole Seznam Zásobník Fronty FIFO Haldy a prioritní fronty Stromy Hash tabulky Slovníky
Pole Seznam Zásobník Fronty FIFO Haldy a prioritní fronty Stromy Hash tabulky Slovníky 25 Pole Datová struktura kolekce elementů (hodnot či proměnných), identifikovaných jedním nebo více indexy, ze kterých
6. Tahy / Kostry / Nejkratší cesty
6. Tahy / Kostry / Nejkratší cesty BI-EP2 Efektivní programování 2 LS 2017/2018 Ing. Martin Kačer, Ph.D. 2011-18 Martin Kačer Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké
ABSTRAKTNÍ DATOVÉ TYPY
Jurdič Radim ABSTRAKTNÍ DATOVÉ TYPY Veškeré hodnoty, s nimiž v programech pracujeme, můžeme rozdělit do několika skupin zvaných datové typy. Každý datový typ představuje množinu hodnot, nad kterými můžeme
Teorie grafů. Kostra grafu. Obsah. Radim Farana Podklady pro výuku pro akademický rok 2013/2014
Teorie grafů Radim Farana Podklady pro výuku pro akademický rok 013/014 Obsah Kostra grafu. Tahy,. Úloha čínského pošťáka. Zdroj: Vítečková, M., Přidal, P. & Koudela, T. Výukový modul k předmětu Systémová
TGH12 - Problém za milion dolarů
TGH12 - Problém za milion dolarů Jan Březina Technical University of Liberec 7. května 2013 Složitost problému Co je to problém? Složitost problému Co je to problém? K daným vstupním datům (velkému binárnímu
Zvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita V.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji odborných kompetencí žáků středních škol Téma V.2.1 Logické obvody Kapitola 6 Vazba mezi jednotlivými
Dynamická alokace paměti
Dynamická alokace paměti doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. března 2017 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Dynamická alokace
STROMY A KOSTRY. Stromy a kostry TI 6.1
STROMY A KOSTRY Stromy a kostry TI 6.1 Stromy a kostry Seznámíme se s následujícími pojmy: kostra rafu, cyklomatické číslo rafu, hodnost rafu (kořenový strom, hloubka stromu, kořenová kostra orientovaného
1 Nejkratší cesta grafem
Bakalářské zkoušky (příklady otázek) podzim 2014 1 Nejkratší cesta grafem 1. Uvažujte graf s kladným ohodnocením hran (délka). Definujte formálně problém hledání nejkratší cesty mezi dvěma uzly tohoto
Kostry. 9. týden. Grafy. Marie Demlová (úpravy Matěj Dostál) 16. dubna 2019
Grafy 16. dubna 2019 Tvrzení. Je dán graf G, pak následující je ekvivalentní. 1 G je strom. 2 Graf G nemá kružnice a přidáme-li ke grafu libovolnou hranu, uzavřeme přesně jednu kružnici. 3 Graf G je souvislý
Návrh Designu: Radek Mařík
1. 7. Najděte nejdelší rostoucí podposloupnost dané posloupnosti. Použijte metodu dynamického programování, napište tabulku průběžných délek částečných výsledků a tabulku předchůdců. a) 5 8 11 13 9 4 1
Nelineární rovnice. Numerické metody 6. května FJFI ČVUT v Praze
Nelineární rovnice Numerické metody 6. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Ohraničení kořene Hledání kořene Soustava Programy 1 Úvod Úvod - Úloha Hledáme bod x, ve kterém je splněno pro zadanou funkci
12. Aproximační algoritmy
12. Aproximační algoritmy (F.Haško,J.enda,.areš, ichal Kozák, Vojta Tůma) Na minulých přednáškách jsme se zabývali různými těžkými rozhodovacími problémy. Tato se zabývá postupy, jak se v praxi vypořádat
Binární Vyhledávací Stromy, u kterých je. složitost operací v nejhorším. rovná O(log n)
Stromy Binární Vyhledávací Stromy, u kterých je č asová složitost operací v nejhorším případě rovná O(log n) Vlastnosti Red-Black Stromů Vlastnosti Red-Black stromů Každý uzel stromu je obarven červenou
Složitost algoritmů. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava
Složitost algoritmů doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 27. prosince 2015 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Složitost algoritmů
ORIENTOVANÉ GRAFY, REPREZENTACE GRAFŮ
ORIENTOVANÉ GRAFY, REPREZENTACE GRAFŮ Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze BI-GRA, LS 2/2, Lekce Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme
STROMY A KOSTRY. Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze. BI-GRA, LS 2010/2011, Lekce 6
STROMY A KOSTRY Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze BI-GRA, LS 010/011, Lekce 6 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší
Základy informatiky. 07 Teorie grafů. Kačmařík/Szturcová/Děrgel/Rapant
Základy informatiky 07 Teorie grafů Kačmařík/Szturcová/Děrgel/Rapant Obsah přednášky barvení mapy teorie grafů definice uzly a hrany typy grafů cesty, cykly, souvislost grafů Barvení mapy Kolik barev je
a4b33zui Základy umělé inteligence
LS 2011 Jméno: a4b33zui Základy umělé inteligence 10.6.2011 O1 O2 O3 O4 O5 Total (50) Instrukce: Na vypracování máte 90 min, můžete použít vlastní materiály nebo poznámky. Použití počítače nebo mobilního
GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY
KATEDRA INFORMATIKY PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA UNIVERZITA PALACKÉHO GRAFY A GRAFOVÉ ALGORITMY ARNOŠT VEČERKA VÝVOJ TOHOTO UČEBNÍHO TEXTU JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ
HEURISTICKÉ ALGORITMY PRO ŘEŠENÍ ÚLOH OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO
HEURISTICKÉ ALGORITMY PRO ŘEŠENÍ ÚLOH OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO Heuristické algoritmy jsou speciálními algoritmy, které byly vyvinuty pro obtížné úlohy, jejichž řešení je obtížné získat v rozumném čase. Mezi
Teorie her a ekonomické rozhodování. 4. Hry v rozvinutém tvaru
Teorie her a ekonomické rozhodování 4. Hry v rozvinutém tvaru 4.1 Hry v rozvinutém tvaru Hra v normálním tvaru hráči provedou jediné rozhodnutí a to všichni najednou v rozvinutém tvaru řada po sobě následujících
Analýza toku dat. Petr Krajča. Katedra informatiky Univerzita Palackého v Olomouci. 15. listopad, 2012
Překladače 2 Analýza toku dat Petr Krajča Katedra informatiky Univerzita Palackého v Olomouci 15. listopad, 2012 Petr Krajča (UP) KMI/PRKL2: Přednáška I. 15. listopad, 2012 1 / 33 Lokální analýza: živost
Seznamy a iterátory. Kolekce obecně. Rozhraní kolekce. Procházení kolekcí
Kolekce obecně Seznamy a iterátory doc. Ing. Miroslav Beneš, Ph.D. katedra informatiky FEI VŠB-TUO A-1007 / 597 324 213 http://www.cs.vsb.cz/benes Miroslav.Benes@vsb.cz Kolekce ::= homogenní sada prvků
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Numerické metody jednorozměrné minimalizace
UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Numerické metody jednorozměrné minimalizace Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Horymír
Vyhledávací stromy. Slouží jako pomůcka pro organizaci dat umožňující efektivní vyhledávání.
Vyhledávací stromy Slouží jako pomůcka pro organizaci dat umožňující efektivní vyhledávání. Vytvářejí se vždy nad již existující datovou strukturou (zpravidla tabulkou). Vyhledávací stromy můžeme rozdělit
bfs, dfs, fronta, zásobník
bfs, dfs, fronta, zásobník Petr Ryšavý 25. září 2018 Katedra počítačů, FEL, ČVUT prohledávání grafů Proč prohledávání grafů Zkontrolovat, zda je sít spojitá. Hledání nejkratší cesty, plánování cest. Prohledávání
Magnetické vlastnosti materiálů - ukázky. Příklad č.3. Plechy pro elektrotechniku Fe-Si tloušťka. 0,5mm (M700-50A-Košice)
VŠB - Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra elektrických strojů a přístrojů DEGRADAČNÍ PROCESY Magnetické vlastnosti materiálů - ukázky Příklad č.3 Plechy pro elektrotechniku
Základy umělé inteligence
Základy umělé inteligence Automatické řešení úloh Základy umělé inteligence - prohledávání. Vlasta Radová, ZČU, katedra kybernetiky 1 Formalizace úlohy UI chápe řešení úloh jako proces hledání řešení v
Algoritmizace I. Ak. rok 2015/2016 vbp 1. ze 132
Ak. rok 2015/2016 vbp 1. ze 132 Ing. Vladimír Beneš, Ph.D. vedoucí katedry Petrovický K101 katedra informatiky a kvantitativních metod E-mail: vbenes@bivs.cz Telefon: 251 114 534, 731 425 276 Konzultační
Algoritmus pro hledání nejkratší cesty orientovaným grafem
1.1 Úvod Algoritmus pro hledání nejkratší cesty orientovaným grafem Naprogramoval jsem v Matlabu funkci, která dokáže určit nejkratší cestu v orientovaném grafu mezi libovolnými dvěma vrcholy. Nastudoval
Základy informatiky. Teorie grafů. Zpracoval: Pavel Děrgel Úprava: Daniela Szturcová
Základy informatiky Teorie grafů Zpracoval: Pavel Děrgel Úprava: Daniela Szturcová Obsah přednášky Barvení mapy Teorie grafů Definice Uzly a hrany Typy grafů Cesty, cykly, souvislost grafů Barvení mapy
Obor: Informatika Únor 2006 Okruh: Základy matematiky Otázka: 1. Jméno: Bodů:...
Inf-M-1 Obor: Informatika Únor 2006 Okruh: Základy matematiky Otázka: 1. Uvažujte funkci f(x) =ln(x 2 x): Najděte její definiční obor, nulové body, vypočtěte jednostranné limity v krajních bodech definičních
DRN: Kořeny funkce numericky
DRN: Kořeny funkce numericky Kořenem funkce f rozumíme libovolné číslo r splňující f(r) = 0. Fakt. Nechť f je funkce na intervalu a, b. Jestliže f(a) f(b) < 0 (tj. f(a) a f(b) mají opačná znaménka) a f
autoři: Rudolf Bayer, Ed McCreight všechny vnější uzly (listy) mají stejnou hloubku ADS (abstraktní datové struktury)
definice ( tree) autoři: Rudolf Bayer, Ed McCreight vyvážený strom řádu m ( ) každý uzel nejméně a nejvýše m potomků s výjimkou kořene každý vnitřní uzel obsahuje o méně klíčů než je počet potomků (ukazatelů)
Řešení: PŘENESVĚŽ (N, A, B, C) = přenes N disků z A na B pomocí C
Hanojské věže - 3 kolíky A, B, C - na A je N disků různé velikosti, seřazené od největšího (dole) k nejmenšímu (nahoře) - kolíky B a C jsou prázdné - úkol: přenést všechny disky z A na B, mohou se odkládat
Maturitní témata Školní rok: 2015/2016
Maturitní témata Školní rok: 2015/2016 Ředitel školy: Předmětová komise: Předseda předmětové komise: Předmět: PhDr. Karel Goš Informatika a výpočetní technika Mgr. Ivan Studnička Informatika a výpočetní
4. Úvod do paralelismu, metody paralelizace
4. Úvod do paralelismu, metody paralelizace algoritmů Ing. Michal Bližňák, Ph.D. Ústav informatiky a umělé inteligence Fakulta aplikované informatiky UTB Zĺın Paralelní procesy a programování, Zĺın, 26.
07 Základní pojmy teorie grafů
07 Základní pojmy teorie grafů (definice grafu, vlastnosti grafu, charakteristiky uzlů, ohodnocené grafy) Definice grafu množina objektů, mezi kterými existují určité vazby spojující tyto objekty. Uspořádaná
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 2014
Zadání a řešení testu z matematiky a zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia od podzimu 204 Zpráva o výsledcích přijímacího řízení do magisterského navazujícího studia
Maturitní témata. IKT, školní rok 2017/18. 1 Struktura osobního počítače. 2 Operační systém. 3 Uživatelský software.
Maturitní témata IKT, školní rok 2017/18 1 Struktura osobního počítače Von Neumannova architektura: zakreslete, vysvětlete její smysl a popište, jakým způsobem se od ní běžné počítače odchylují. Osobní
Matice sousednosti NG
Matice sousednosti NG V = [ v ij ] celočíselná čtvercová matice řádu U v ij = ρ -1 ( [u i, u j ] )... tedy počet hran mezi u i a u j?jaké vlastnosti má matice sousednosti?? Smyčky, rovnoběžné hrany? V