Architektura počítačů

Transkript

1 Architektura počítačů Ostrava, 2002 Mgr. Rostislav Fojtík

2 2

3 Obsah Organizace kurzu... 7 Organizace výukových lekcí... 8 Úvodní lekce Cíl lekce Architektura počítačů - ARPOC Obsah kurzu Požadavky na úspěšné absolvování kurzu Literatura a odkazy Historie výpočetní techniky Vstupní test Předchůdci elektronických počítačů Nultá generace počítačů První generace počítačů Druhá generace počítačů Třetí generace počítačů a současnost Neumannovo blokové schéma počítače Sběrnicové schéma počítače Opakovací test Shrnutí učiva Číselné soustavy Vstupní test Zápis čísla v určité soustavě Výhody binární soustavy Binární soustava Binární soustava Opakovací test Shrnutí učiva Kódování Cíl lekce Vstupní test Ochrana před chybami v datech Opakovací test Shrnutí učiva Rejstřík Logické funkce Cíl lekce Vstupní test Tabulka logických funkcí Zákony Booleovy algebry Grafické značky Využití logických funkcí Opakovací test Shrnutí učiva Logické obvody Cíl lekce Vstupní test Typy logických obvodů Kombinační logické obvody Sekvenční logické obvody

4 Logický obvod RS...38 Opakovací test...39 Shrnutí učiva...40 Rejstřík...40 Struktura počítače...41 Cíl lekce...41 Vstupní test...41 Neumannovo blokové schéma počítače...42 Harwardská koncepce počítačů...42 Struktura procesoru...42 Konstrukční části počítače...45 Opakovací test...46 Shrnutí učiva...47 Rejstřík...47 Zdroje a literatura:...47 Základní deska počítače...48 Cíl lekce...48 Vstupní test...48 Sběrnice...52 BIOS...53 Opakovací test...53 Shrnutí učiva...54 Rejstřík...54 Procesory...55 Cíl lekce...55 Vstupní test...55 Typy procesorů...56 CISC a RISC procesory...56 První mikroprocesory...56 Třicetidvoubitové mikroprocesory...57 Reálný a chráněný režim...58 Procesory Pentium...59 Procesory AMD...62 RISC procesory...64 Procesory RISC pro mobilní zařízení...66 Přerušení...67 Počet tranzistorů v mikroprocesorech...68 Moderní rysy mikroprocesorů...69 Opakovací test...70 Shrnutí učiva...71 Rejstřík...71 Instrukce procesoru a assembler...72 Cíl lekce...72 Vstupní test...72 Shrnutí učiva...74 Polovodičové paměti...75 Cíl lekce...75 Vstupní test...75 Paměti v počítači...76 Polovodičové paměti

5 Paměti ROM Paměti RAM Operační paměť Cache paměť Opakovací test Shrnutí učiva Rozhraní Cíl lekce Vstupní test Sériové rozhraní Paralelní rozhraní USB FireWire Konektory Rozhraní pevných disků IDE Rozhraní pevných disků SCSI AMR, CNR, ACR PCMCIA Opakovací test Shrnutí učiva Rejstřík Paměťová media Cíl lekce Vstupní test Zařízení se sekvenčním přístupem Pevné disky Parametry pevných disků Logická struktura pevného disku Pružný disk - disketa ZIP JAZ Click! CD ROM DVD CDR a CDRW Přepisovatelné optické disky PCMCIA Paměťová media pro mobilní zařízení Opakovací test Shrnutí učiva Rejstřík Zobrazovací zařízení Cíl lekce Vstupní test Grafické karty CRT monitory LCD (Liquid Crystal Display) Opakovací test Shrnutí učiva Rejstřík

6 Multimédia Vstupní test Polohovací zařízení Zvuková karta Digitální fotoaparáty Digitální video Opakovací test Shrnutí učiva Rejstřík Tiskárny Cíl lekce Vstupní test Typy tiskáren Mechanické tiskárny Inkoustové tiskárny Tepelné tiskárny Laserové tiskárny Kvalita tisku Plotery Opakovací test Shrnutí učiva Rejstřík Počítačové sítě Cíl lekce Topologie sítí Modemy ISDN modemy Sálové počítače a servery Anatomie serveru Symetrické multiprocesorové systémy Masivně paralelní systémy Klastry Mainframe a minipočítače Opakovací test Shrnutí učiva Rejstřík Kapesní a přenosné počítače Cíl lekce Vstupní test Typy a charakteristika mobilních počítačů Notebooky Charakteristika kapesních počítačů Počítače se systémem EPOC Počítače se systémem Pocket PC Počítače se systémem Palm OS Opakovací test Shrnutí učiva

7 Organizace kurzu Bakalářský studijní program: Aplikovaná informatika kombinovaná forma Název kurzu: Architektura počítačů Zkratka: XARPO Týdenní rozsah hodin: 2 přednášek + 0 cvičení/týden (jen pro prezenční formu) Doporučený ročník: 1 Semestr: zimní Počet kreditů: 4 Zakončení: zkouška Tutor: Mgr. Rostislav Fojtík rostislav.fojtik@osu.cz Katedra: KIP (Katedra informatiky a počítačů) Fakulta: Přírodovědecká Ostravská univerzita Kurz "Architektura počítačů" v kombinovaném studiu oboru Aplikovaná informatika odpovídá prezenčnímu kurzu, který je jednosemestrální. Je zajišťován dvěma hodinami přednášek týdně a je ukončen ústní závěrečnou zkouškou. Tato zkouška je vypisována pro studenty v prezenčním i kombinovaném studiu stejně a mezi studenty při zkoušce není činěn žádný rozdíl. Kurz v prezenční formě nemá semináře ani cvičení. Kurz je zajišťován převážně distanční formou. Po úvodním tutoriálu, na kterém se studenti musí fyzicky dostavit, probíhá další výuka hlavně pomocí služeb Internetu. Výukové, organizační i některé testovací lekce kurzu jsou vystaveny ve formě dynamických www stránek. Každý student, který se do kurzu zapíše, obdrží konto, které mu umožní přístup do řídícího virtuálního výukového prostředí Tutor2000. Toto prostředí obsahuje odkazy k jednotlivým lekcím, testovací, řídící a kontrolní prostředky. Řídící systém se nachází na adrese: (Případně přímo na adrese: Komunikace mezi tutorem a studenty probíhá nejčastěji pomocí elektronických konferencí a ů. Dále je možná účast studentů na prezenčních přednáškách, přímé konzultace na katedře, telefonické konzultace, konzultace pomocí synchronních online prostředků (ICQ, videokonference). Na začátku semestru se nejprve koná úvodní tutoriál, na kterém se studenti dozví základní informace ke studiu. Přihlášení studenti kurzu jsou zavedeni do řídícího systému kurzu, je zřízená speciální elektronická konference ke kurzu a všem je tutorem rozeslán e- mail s dalšími podrobnými detaily k organizaci výukového kurzu. Celý kurz je rozdělen do lekcí. První lekce je organizační a pomáhá studentům orientovat se mezi jednotlivými lekcemi, určuje jednoznačné požadavky a termíny jejich splnění, uvádí literaturu a další informační zdroje. Po prostudování lekce bude student vědět, jak si zorganizovat své studium z hlediska časového a jaké jsou požadavky na zdárné ukončení výukového kurzu. Kurz Architektura počítačů je rozdělen na čtyři fáze. První tři jsou výukové a slouží k seznámení studentů s učivem. Každá fáze je zakončená testem. Bez jeho absolvování nemá student právo přístupu k dalším výukovým lekcím. První fáze kurzu obsahuje kromě úvodní, lekce 2 až 6. Druhá fáze s lekcemi 7 až 12 je přístupná až po úspěšném absolvování Opakovacího testu č.1. Lekce s pořadovým číslem 13 a výš jsou studentům přístupné až po úspěšném absolvování opakovacího testu č.2. Každý z testů obsahuje 20 otázek. Pro úspěšné absolvování testu je potřeba získat nejméně 15 bodů z 20 možných. Testy slouží jako 7

8 motivující hledisko k pravidelnému a průběžnému studiu během celého semestru. Nutí studenty, aby si své studium rozložili na několik fází a nenechávali jej až na závěr. Po zdárném absolvování opakovacích testů se může student přihlásit k ústní zkoušce. Absolvování opakovacích testů usnadní studenům přípravu na písemnou část zkoušky, která je obsahově opakovacím testům v mnoha ohledech podobná. Termíny zkoušky jsou pro studenty v prezenční i kombinované formě studia vypisovány stejné a během zkoušky nejsou činěny žádné rozdíly mezi studenty obou forem. Vzhledem k větší zaneprázdněnosti a větším časovým omezením studentů kombinované formy, jsou některé termíny zkoušek domlouvány individuálně podle možností zkoušejícího a studenta. Organizace výukových lekcí Každá výuková lekce by se měla co nejvíce podobat struktuře běžné prezenční vyučovací hodiny. Proto se skládá z následujících částí: 1. Cíle lekce - student se dozví, co bude umět a znát po zdárném absolvování lekce. 2. Vstupní test (opakování minulého učiva), který slouží k ověření, zda student zvládl látku minulých lekcí. Dříve než se student seznámí s novým učivem, je potřeba alespoň částečně ověřit, zda ovládá dřívější učivo. Má-li student problémy se zdárným absolvováním otázek vstupního testu, je vhodné, aby se znovu vrátil k učivu minulých lekcí. 3. Nové učivo s kontrolními úkoly. Hlavní část lekce obsahuje texty, grafy, schémata, obrázky. K této části jsou připojeny jednoduché kontrolní úkoly, které slouží k aktivizaci studentů. 4. Opakování - několik testových otázek, které slouží studentům jako zpětná vazba o tom, jak zvládli učivo lekce. 8

9 5. Shrnutí učiva - obsahuje souhrn základních poznatků, které by student měl po absolvování lekce znát a umět. 6. Závěr lekce - obsahuje učební text lekce ve formě pdf souboru, který si student může stáhnout a případně vytisknout pro další studium bez nutnosti online spojení. Tlačítko "Výsledky testů" oznámí studentovi, jak byl úspěšný v plnění testových otázek v lekci. Je potřeba zdůraznit, že běžné testy v rámci výukových lekcí slouží pouze studentům pro jejich zpětnou vazbu. Tutorovi kurzu slouží opakovací testy, časové a další údaje z řídícího systému Tutor Opakovací testy se připravují do nové formy. K tomu bude sloužit modul řídícího systému Tutor2000, který bude během semestru nově zaveden. Ten umožní testové otázky náhodně generovat z vybrané množiny otázek. Což přispěje k větší variabilitě a jednodušší aktualizaci testů. Orientační symboly v textu: Cíle, ke kterým chceme dospět. Úkoly, projekty, testy a písemné zprávy. Otazník - průběžné otázky a úkoly. Vykřičník - důležité pojmy a postupy. Suma - shrnutí učební látky. Zpracoval: Mgr. Rostislav Fojtík Katedra informatiky a počítačů Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita rostislav.fojtik@osu.cz Upozornění: Tento soubor slouží jako textový podklad k on-line výukovému kurzu Architektura počítačů pro kombinovanou formu studia. Obsah souboru není jedinou učební oporou pro studenty, neboť neobsahuje dynamické testovací a zpětnovazební prvky, které jsou umístěny v on-line podobě kurzu. Tento soubor rovněž neobsahuje většinu fotografií, obrázků a dalších multimediálních prvků, které se nacházejí pouze v on-line verzi kurzu. On-line verzi kurzu lze nalézt na adrese: přihlašovací jméno arpoc a heslo arpoc. 9

10 10

11 Úvodní lekce Kurz "Architektura počítačů" se zabývá základní charakteristikou hardwaru. Zkratka předmětu je ARPOC, případně XARPO pro kombinované studium. Cíl lekce Cílem této úvodní lekce kurzu Architektura počítačů je seznámit studenty s organizací kurzů, jeho členěním na lekce a s požadavky na splnění kurzu. Po absolvování lekce budete: znát základní charakteristiku kurzu znát členění kurzu na jednotlivé lekce vědět, jaké jsou požadavky na úspěšné absolvovaní kurzu Časová náročnost lekce: 30 minut Architektura počítačů - ARPOC Rozsah: Ročník: 1 Semestr: zimní Počet kredit : 4 Zakončení: zkouška Tutor: Mgr. Rostislav Fojtík rostislav.fojtik@osu.cz Cíl předmětu Cílem předmětu je získání výchozích znalostí v oblasti hardware a základní orientace v oblasti ICT. Po absolvování celého kurzu bude znát charakteristiky různých typů počítačů a jejich základních částí. Budete schopni posoudit kvalitu konkrétních hardwarových konfigurací. 11

12 Obsah kurzu Kurz obsahuje následující výukové lekce. U každé je uvedena přibližná časová náročnost a datum, do kterého by jste měli lekci absolvovat. Každá lekce obsahuje jednoduché testy pro opakování učiva. 1.fáze kurzu opakování základní poznatky Historie výpočetní techniky, 45 min Číselné soustavy, 45 min Kódování, 30 min Logické funkce, 1 hod Logické obvody, 2 hod Test č fáze kurzu základní struktura počítače Struktura počítače, 30 min Základní deska počítačů, 45 min Procesory, 3 hod Instrukce procesoru a assembler, 1 hod Polovodičové paměti, 1 hod Rozhraní, 90 min Paměťová media, 2 hod Test č fáze kurzu vstupní a výstupní zařízení Zobrazovací zařízení, 1 hod Multimedia, 90 min Tiskárny, 1 hod Počítačové sítě, 2 hod Kapesní a přenosné počítače, 30 min Požadavky na úspěšné absolvování kurzu Kurz Architektura počítačů je ukončen ústní zkouškou. Zkouška proběhne v určených termínech v učebnách katedry informatiky a počítačů. Termíny zkoušek budou vyhlášeny na konci semestru. První část zkoušky se skládá z písemné práce, za kterou student musí získat minimálně dvě třetiny bodů. Splní-li student tento požadavek, je zkoušen ústně. Před přihlášením ke zkoušce je potřeba úspěšně absolvovat testy kurzu. 12

13 Literatura a odkazy Horák, J, Učebnice hardware, Computer Press, 1997 Mueller, S. Osobní počítač - Upgrade, servis a opravy, Computer Press, Brno 1999 Ličev, L. Morkes, D. Procesory - Architektura, funkce, použití, Computer Press, Brno 1999 Minasi, M. PC velký průvodce hardwarem, GRADA Publishing 1998 Hlavička, J. Architektura počítačů, Vydavatelství ČVUT, Praha 2001 Hlavička, J. Computer architecture, ČVUT, Praha 1997 Drábek, V. Výstavba počítačů, VUT, Brno 1995 Bernard, M., Hugon, J. Od logických obvodů k mikroprocesorům, SNTL, Praha 1986 Pravidelné sledování odborných časopisů: PC World, Computer, Chip, Softwarové noviny a dalších Internet:

14 Historie výpočetní techniky Cílem lekce je seznámit se z vývojem výpočetní techniky. Mapování vývoje je hlavně zaměřeno na elektronické číslicové počítače. Kapitola přináší přehled jednotlivých vývojových fází číslicových počítačů a základních technologii. Po absolvování lekce budete: se orientovat v historii výpočetní techniky schopni rozlišit jednotlivé vývojové etapy při rozvoji počítačů znát základní technologické prvky jednotlivých vývojových etap rozvoje počítačů Časová náročnost lekce: 45 minut Vstupní test 1. Kolik bitů obsahuje jeden byte? Která z následujících součástí je hlavním řídícím prvkem počítačů? - procesor - operační paměť - pevný disk - monitor 3. Které z následujících zařízení můžeme označit jako vstupní zařízení počítače? - klávesnice, myš, scanner - klávesnice, monitor, tiskárna - pevný disk, video kamera, monitor - myš, ploter, laserová tiskárna 14

15 Předchůdci elektronických počítačů Již od dávnověku si lidé snaží zjednodušit a hlavně zrychlit počítání. Vznikaly různá počítadla jako je řecký abakus, japonský saroban, čínský suan-pchan atd. V sedmnáctém století po objevu logaritmů byly sestaveny první logaritmická pravítka. Patent na něj získal Angličan E. Wingate. Ale již v šestnáctém století vznikaly první počítací stroje. Jeden z prvních takovýchto strojů navrhl Wilhelm Schickard ( ). Nestačil však svůj nápad realizovat, neboť během třicetileté války zahynul při epidemie moru. Autorem jednoho z nejznámějších počítacích mechanických strojů zvaného "paskalina" byl významný francouzský fyzik Blais Pascal ( ), který stroj postavil pro svého otce, jenž pracoval jako daňový úředník. V roce 1671 vytvořil německý matematik a fyzik Gottfried Wilhem Leibnitz ( ) počítač, který zvládal čtyři základní početní úkony. Leibnitz pochopil, že desítková soustava pro tyto stroje není nejvhodnější a sestavil dvojkovou neboli binární soustavu. Mezi další známé počítací stroje patří "počítač" M. Hahna z roku 1770, nedokončen avšak na svou dobu moderně navržen diferenční počítací stroj (Difference engine) Charlese Babbageho ( ), kalkulátory švédského inženýra V. T. Odhnera z přelomu našeho století atd. 8. ledna 1889 dostal Hermann Hollerith pracující v registračním úřadu Spojených států patent na soupravu děrnoštítkových strojů, které značně zjednodušily zaznamenávání údajů o obyvatelstvu. O využití děrnoštítkových strojů projevily značný zájem banky, pojišťovny a velké firmy, a proto Hollerith založil v roce 1896 společnost Tabulating Machine Company. V roce 1924 tato firma a několik dalších podobných se spojila v mamutí koncern International Bussines Machine (IBM). Nultá generace počítačů V roce 1938 sestrojil německý inženýr Konrád Zuse první elektromechanický počítací automat nazvaný Z-1 pracující ve dvojkové soustavě. Stroj však byl dosti pomalý a nespolehlivý. Teprve roku 1941 společně s Helmutem Schreyerem sestrojil elektronický počítač Z-3, který obsahoval elektromagnetických relé. Bohužel nadějný vynález byl během náletu na Berlín zničen zásahem bomby. Po válce Zuse sestrojil poměrně spolehlivý Z-4 pro univerzitu v Zürichu a Z-5 pro Leitzovy optické závody. 7.srpna 1944 na Harwardské univerzitě uvedl Howard Aiken do provozu počítač ASCC (Automatic Sequence Controlled Calculator), znám pod vojenským názvem MARK I. Toto zařízení mělo hmotnost pět tun a skládalo se z elektromagnetických relé, mnoha set kilometrů drátových spojů a několika tisíc dekadických koleček poháněných elektromotorem. Sečtení dvou čísel trvalo asi třetinu sekundy, násobení asi dvacetkrát déle. Na tomto stroji byla během stovky hodin vypočtena konfigurace uranové nálože první atomové pumy, která byla odpálena 16.června 1945 v poušti Alamogordo. Po válce sestrojil Aieken ještě Mark II, pracující již s dvojkovou soustavou a Mark III, řízen programem, který byl odbavován z otáčejícího se magnetického bubnu. První generace počítačů 16.února 1946 se odbyla premiéra pro novináře a odborníky počítače ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer). Toto třicetitunové monstrum, které zabralo téměř celou bývalou univerzitní tělocvičnu se skládalo mimo jiné z elektronek, relé, odporů a dvou leteckých motorů, které celé zařízení svými vrtulemi chladily. Na rozdíl od svých předchůdců neměl ENIAC žádné pohyblivé části. Velmi nepružně vytvořené schéma ENIACu přetvořil původem maďarský matematik John von Neumann ( ). Jeho mnohem univerzálnější počítač byl nazván EDVAC a byl dokončen v Bellových laboratořích roku Od speciálních 15

16 jednoúčelových počítačů (BINAC - pro letecké společnosti) se postupně přecházelo k výrobě počítačů univerzálním (UNIVAC, IBM 650). Charakteristika: až základem je elektronka - příkon 100 až 10 kw - operační rychlost 100 až operací za sekundu - vnitřní paměť 1-2 KB - magnetické bubny, děrné štítky a děrné pásky Druhá generace počítačů V prosinci 1947 předvedli v Bellových laboratořích John Bardeen, Walter H. Brattain a William B. Shockley první polovodičový tranzistor, který se stal základem počítačů druhé generace. Charakteristika: až základem jsou polovodičové součástky (tranzistor) - příkon 1 až 2 kw - operační rychlost vzrostla na až operací za sekundu - vnitřní paměť 16 až 32 KB - feritové paměti, magnetické disky a pásky - vedle assemblerů se začaly prosazovat i nezávislé problémově orientované jazyky (Fortran, COBOL, ALGOL) - roztříštěnost koncepcí nedovolovala spojování počítačů a periferií různých značek (od různých výrobců) Třetí generace počítačů a současnost Další velký přelom znamenal v roce 1961 první integrovaný obvod (IO), který tehdy sdružoval čtyři tranzistory na jediném čipu. Integrované obvody SSI a MSI se staly základním prvkem počítačů třetí generace. Charakteristika: až základem IO SSI, MSI a LSI - operační rychlost až operací za sekundu - vnitřní paměť 0,5 až 2 MB - zvýšení kompatibility - větší vnější paměti (magnetické štítky, rotující magnetické disky) - vyšší programovací jazyky (LISP, Pascal...) - modulární sestavování počítače - terminálové sítě umožňující větší počet terminálů připojených k centrálnímu počítači Další rozdělování na generace ztratilo význam. Vývoj šel tak rychlým tempem, že od dalšího začleňování se opustilo. Dnešní integrované obvody obsahuji desítky miliónů tranzistorů a jejich počet se neustále zvyšuje. 16

17 Neumannovo blokové schéma počítače John von Neumann navrhl krátce po druhé světové válce schéma počítače, které je s malými úpravami platné dodnes. Činnost počítače řídí řadič, který vydává povely všem ostatním částem, tedy vstupním a výstupním zařízením, operační paměti a aritmeticko-logické jednotce (ALU). Sběrnicové schéma počítače Moderní počítače využívají tzv. sběrnice. Jejím úkolem je přenášet data a veškeré signály v rámci počítače mezi jeho jednotlivými částmi. Sběrnice podporuje modularitu systému (je možné relativně jednoduše přidávat či ubírat další moduly - části počítače). Sběrnici si můžeme rozdělit na tři základní části: - datová sběrnice - řídící sběrnice - adresová sběrnice Opakovací test 1. Která z následujících generací počítačů využívá polovodičový tranzistor jako základní součástku? - první - druhá - třetí - nultá 2. Jaké části má sběrnice podle sběrnicového schématu počítače? - adresová, datová, řídící - datová, vnější, řídící - datová, řídící - řídící, systémová, integrovaná 17

18 Shrnutí učiva Dělení vývoje na jednotlivé generace: - nultá generace - první generace - druhá generace - třetí generace - současný stav Prvními nástroji, které měli lidem usnadnit práci s čísly byly většinou mechanické stroje. Teprve ve dvacátém století se začíná využívat elektroniky při výrobě počítačů. Vývoj elektronických číslicových počítačů si můžeme rozdělit na generace: - nultá generace, jejíž základem byly elektormagnetická relé, ale i mechanické části - první generace, základní součástkou je elektronka - druhá generace využívá diskrétních polovodičových součástek (polovodičový tranzistor) - třetí generace využívá integrovaných obvodu s malou, střední nebo velkou integrací - současný stav je stále založen na práci integrovaných obvodů, která však v dnešní době využívají až desítky miliónů prvků Integrované obvody jsou elektronické součástky, která na malém většinou křemíkovém čipu (chip) velikosti několika desítek až stovek milimetrů čtverečních obsahují velké množství prvků. Ty se chovají jako samostatné součástky (tranzistor, dioda...). 18

19 Číselné soustavy Počítač je ve své podstatě velmi rychlý stroj, který provádí operace s čísly. Na rozdíl od člověka však používá počítač binární soustavu. Cílem této lekce je zopakovat, případně naučit, práci s číselnými soustavami s různým základem a jejich převody. Po absolvování lekce budete: schopni pracovat s číselnými hodnotami ve dvojkové, osmičkové a šestnáctkové číselné soustavě umět převádět čísla mezi soustavami s různým základem vědět proč počítače pracují ve dvojkové a ne desítkové soustavě Časová náročnost lekce: 45 minut Datum ukončení a splnění lekce: 12.říjen Vstupní test 1. Jak velkou vnitřní paměť obsahovaly počítače první generace? KB KB MB Mb 2. Počítač ENIAC je zástupcem které generace počítače? - druhé - první - nulté - třetí 3. Kdo z následujících odborníků navrhl schéma počítače, které s mírnými úpravami používáme ještě dnes? - Howard Aiken - Konrád Zuse - John von Neumannn - Gottfried Wilhelm Leibnitz 19

20 Zápis čísla v určité soustavě Napíšeme-li si například číslo 2586 v desítkové soustavě, pak si jej můžeme rozložit na výraz: 2586 = Obecně bychom mohli výraz zapsat například takto: a n.z n +a n-1.z n-1 +a n-2.z n-2 +a n-3.z n a 1.z 1 +a 0.z 0 +a -1.z a m.z m kde z je základ číselné soustavy. V předchozím případě tedy 10. Hodnota čísla a v daném řádu může nabývat pouze hodnot od nuly do čísla z-1. U desítkové soustavy jsou to čísla od 0 do 9. U soustavy šestnáctkové 0 až 15, dvojkové 0 a 1, osmičkové 0 až 7 a podobně. Jak by vypadalo číslo 11 v soustavě dvojkové. Číslo se bude skládat jen z jedniček a nul a bude vypadat takto: V rozloženém stavu: Při převodu větších hodnot si můžeme pomoci následujícím způsobem. Celou část čísla dělíme celočíselně základem soustavy, do které chceme číslo převést a zapisujeme si zbytky po dělení. Příklad: 253 / 2 = 126, zbytek = / 2 = 63, zbytek = 0 63 / 2 = 31, zbytek = 1 31 / 2 = 15, zbytek = 1 15 / 2 = 7, zbytek = 1 7 / 2 = 3, zbytek = 1 3 / 2 = 1, zbytek = 1 1 / 2 = 0, zbytek = 1 Číslo pak přečteme od spodu (desetinná čárka je u prvního zbytku). Číslo 253 v desítkové soustavě má tvar Při převodu desetinných míst se číslo naopak základem násobí a zapíšeme si hodnotu před desetinou čárkou. Příklad: 0,36. 2 = 0,72, hodnota před desetinou čárkou = 0 0,72. 2 = 1,44, hodnota před desetinou čárkou = 1 0,44. 2 = 0,88, hodnota před desetinou čárkou = 0 0,88. 2 = 1,66, hodnota před desetinou čárkou = 1 0,66. 2 = 1,22, hodnota před desetinou čárkou = 1 0,22. 2 = 0,44, hodnota před desetinou čárkou = 0 a dále. Číslo nejde vyjádřit úplně přesně! Stalo se iracionálním! Pro zapsání musíme zvolit míru přesnosti (počet desetinných míst). Desetinná čárka je opět u první hodnoty. Číslo má tvar: 0, Má-li číslo jak celou, tak desetinnou část, pak si nejprve dělením vypočtete celou část a pak postupným násobením desetinnou část. Číslo 253,36 by se rozdělilo na 253 a 0,36 (viz. příklady výše). Podobný postup se využívá při převodu do dalších číselných soustav. 20

21 Při převodu z dvojkové do osmičkové (oktalové) soustavy si číslo rozdělte na trojice bitů a každou z nich převeďte zvlášť (2 3 = 8). Naopak při převodu z dvojkové do šestnáctkové (hexadecimální) soustavy si číslo rozdělíme na čtveřice bitů (2 4 = 16). Příklad: Číslo 486 vyjádřeno ve dvojkové soustavě převeďte do osmičkové soustavy Odpověď: číslo v osmičkové soustavě je 746. Příklad: Číslo 486 vyjádřeno ve dvojkové soustavě převeďte do šestnáctkové (hexadecimální) soustavy čísla 10 až 15 jsou vyjádřeny znaky A až F 1 E 6 Odpověď: číslo v šestnáctkové soustavě je 1E6. Výhody binární soustavy Jak již bylo řečeno v minulé lekci, používají počítače místo desítkové soustavy soustavu dvojkovou - binární. Existují tři základní důvody pro využití binární soustavy v počítači: 1) Technický - je jednodušší a efektivnější vyrobit elektronické součástky, které rozeznávají pouze dva základní stavy (zapnuto, vypnuto). Pro desítkovou soustavu by musely součástky v daném napěťovém rozsahu pracovat s deseti různými hodnotami napěti. 2) Matematický - ač se to lidem nezdá, jsou matematické operace s dvojkovými čísly jednodušší než s desítkovými. Jen jeden malý příklad: chceme-li sebe nebo počítač naučit sčítat jednociferná čísla, pak v desítkové soustavě to znamená naučit se 100 různých kombinací součtu. U dvojkové jsou to jen čtyři (0+0, 0+1, 1+0 a 1+1). 3) Kódování a ochrana dat - při použití dvojkové soustavy se rovněž lépe ošetřuji případné chyby při přenosu dat. Víme-li, ve kterém bitu je chyba, pak stačí provést jednoduchou operaci - negaci a máme správnou hodnotu (nulu nahradí jednička nebo naopak). V případě čísla v desítkové soustavě nám nestačí pouze vědět, na které pozici je chyba. Ještě nás může čekat až devět porovnání, která číslice má být správná. Vyjádření hodnoty 1 a 0 pro elektronické prvky pracující maximálně s napětím 3 V. 21

22 Binární soustava Základní jednotkou informace je 1 bit (1b). Většími jednotkami jsou: 1 byte (1B) = 8 bitů 1 KB = 2 10 B = 1024 B 1 MB = 2 20 B = 1024 KB = B 1 GB = 2 30 B = 1024 MB = KB = B 1 TB = 2 40 B = B 2 0 = = = = = = = = = 256 Opakovací test 1. Které z následujících čísel v šestnáctkové soustavě vyjadřuje číslo ? Nepoužívejte kalkulátoru. - 1CE - 1ED - 1C9 - A1E 2. Které z následujících čísel v osmičkové soustavě vyjadřuje číslo 571? Nepoužívejte kalkulátoru Které z následujících čísel ve dvojkové soustavě vyjadřuje číslo ABE? Nepoužívejte kalkulátoru

23 Shrnutí učiva Pro počítač se jeví jako nejvýhodnější binární číselná soustava a to z důvodů: - technologických - matematických - kódování Dalšími číselnými soustavami používanými v informatice jsou kromě desítkové ještě hexadecimální a oktalová. Číslo lze rozložit podle následujícího výrazu: a n.z n +a n-1.z n-1 +a n-2.z n-2 +a n-3.z n a 1.z 1 +a 0.z 0 +a -1.z a m.z m kde z je základ číselné soustavy. Hodnota čísla a v daném řádu může nabývat pouze hodnot od nuly do čísla z-1. Při převodu větších hodnot celou část čísla postupně dělíme celočíselně základem soustavy, do které chceme číslo převést a zapisujeme si zbytky po dělení. Číslo pak přečteme od spodu (desetinná čárka je u prvního zbytku). Při převodu desetinných míst se číslo naopak základem postupně násobí a zapisujeme si hodnotu před desetinou čárkou. 23

24 Kódování Cíl lekce Cílem lekce je seznámit se se základními způsoby kódování dat v informatice, s jejich vlastnostmi a způsoby využití. Po absolvování lekce budete: znát základní typy kódů znát způsoby ochrany dat proti chybám vědět, jakým způsobem se v počítači ukládají znaky Časová náročnost lekce: 30 minut Vstupní test 1. Převeďte čísla ze šestnáctkové soustavy do soustavy binární. Nepoužívejte kalkulačku. AEF, 10C, FF 2. Převeďte čísla z binární soustavy do soustavy šestnáctkové. Nepoužívejte kalkulačku , , , Převeďte čísla z binární soustavy do soustavy osmičkové. Nepoužívejte kalkulačku , , , Zpracovávaná data v počítači se většinou nenacházejí v základním přímém tvaru, ale jsou určitým způsobem kódována. Přímý kód - dvojkové číslo je beze změn Příklad: