ČÍSELNÉ SOUSTAVY PŘEVODY

Transkript

1 ČÍSELNÉ SOUSTAVY V každodenním životě je soustava desítková (decimální, dekadická) o základu Z=10. Tato soustava používá číslice 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9, není však vhodná pro počítače nebo číslicové systémy, protože číslicové zařízení by muselo rozličovat deset různých, například napěťových úrovní. To by kladlo velké nároky na jeho kvalitu a přesnost. Proto v těchto případech se využívají soustavy o jiných základech. Nejčastěji používaným základem pro číslicové systémy je základ 2 s číslicemi 0 a 1. Soustava dvojková (binární, dyadická) o základu Z = 2 Používáme např. v elektronických spínacích obvodech. Soustava šestnáctková (hexadecimální) o základu Z = 16 Používá se v mikropočítačové technice k popisu dat na adresové a datové sběrnici. Podle způsobu určení hodnoty čísla se rozlišují - poziční číselné soustavy - dvojková, - nepoziční číselné soustavy - římské číslice. PŘEVODY 1. Převod z desítkové soustavy do dvojkové se provádí neustálým dělením čísla řádem soustavy, dokud nedostaneme 0. Zapisujeme zbytky po celočíselném dělení a tyto zbytky pak tvoří převedené číslo. Zbytky zapisujeme v opačném pořadí (tj. z pravé strany). 2. Varianta převodu mezi desítkovou s. a dvojkovou : Převeďte číslo F 10 = 190 do soustavy o základu Z = < F 10 < = = 62 a = = -2 a = = 30 a = = 14 a = 14 8 = 6 a = 6 4 = 2 a = 2 2 = 0 a = -1 a 0 0 F 2 = a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0=

2 Převod z dvojkové soustavy do desítkové Převeďte číslo F2 = do soustavy o základu Z = 10 F10 = =27 Soustava šestnáctková (hexadecimální) o základu Z = 16 Číselné soustavy Tato soustava využívá 16 čístlic (znaků) jako násobích koeficietnů příslušné mocniny základu soustavy. Hexadecimální čísla se zapisují pomocí číslic '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8' a '9' a písmen 'A', 'B', 'C', 'D', 'E' a 'F', přičemž písmena 'A' 'F' reprezentují cifry s hodnotou Šestnáctková soustava se používá v mikropočítačové technice k popisu dat na adresové a datové sběrnici. Převod z šestnáctkové do desítkové: Například číslo v hexadecimální soustavě zapsané jako 3B0F znamená v desítkové soustavě číslo 15119: Převod z desítkové do šestnáctkové: Celá desítková čísla můžeme převádět na šestnáctková pomocí postupného dělení šestnácti a sepisování zbytku po dělení. Příklad: - například číslo x = (15119) 10 v dekadické soustavě. Převod provádíme tak, že číslo x dělíme šestnácti a výsledek (podíl) píšeme v celých číslech. Při dělení vzniká zbytek, který si napíšeme. Vzniklý podíl opětovně dělíme šestnácti a zbytek zapisujeme, dokud nedostaneme nulu. Když přepíšeme zbytky v obráceném pořadí jako šestnáctkové číslice, dostáváme šestnáctkové číslo 3B0F / 16 = 944, zbytek 15 (F 16 ) 944 / 16 = 59, zbytek 0 (0 16 ) 59 / 16 = 3, zbytek 11 (B 16 ) 3 / 16 = 0, zbytek 3 (3 16 ) F 10 = = 3194 F 10 = 3194

3 Převeďte číslo F 10 = 190 do soustavy o základu Z = / 16 = 11 zbytek 14, 14=E a 0 11 / 16 = 0 zbytek 11, 11=B a 1 F 16 = a 1 a 0 = BE Převeďte číslo F 2 = do soustavy o základu Z = 10 F 10 = 1 * * * * * 2 0 F 10 = 27 Převeďte číslo F 2 = do soustavy o základu Z = 16 Řešení: Rozdělíme dvojkové číslo na čtveřice číslic od nejnižšího řádového místa, tj. z pravé strany D C B = 1DCB Aritmetické operace v číselných soustavách - Sečtěte dvě dekadická čísla A 10 =7 a B 10 =8 Řešení : = 15 - Sečtěte dvě dvojková čísla A= a B= Řešení : Při sčítání využíváme následujících vlastností binárních čísel : = = = 1 (v desítkové soustavě : = 2) V binární soustavě : (Na řádovém místě v součtu, které odpovídá řádovému místu obou sčítanců, zůstává nula a jednička tvoří přenos do vyššího řádu) Sečtěte tři dvojková čísla A = , B = a D = Součet čísel A + B + D = =

4

5

6 Šestnáctkové číslo A B C D E F Dekadické číslo Binární číslo bit: Byte: Basic Information unit (BInary unit) 1 bit je základní jednotka informace. Poskytuje množství informace potřebné k rozhodnutí mezi dvěma možnostmi. Jednotka bit se označuje b a může nabývat pouze dvou hodnot : 0, 1. 1 bit 1 nebo 0 1 byte (B) 8 bitů Předpona Značka Zápis Mocnina (B) Převod (B) 1 kilobyte (kb) 1024 B kilo k, K 1 kb 2 10 B 1024 B 1 megabyte (MB) 1024 kb 1 gigabyte (GB) 1024 MB mega M 1 MB 2 20 B B Jednotka informace, která se označuje B a platí 1 B = 8 b. giga G 1 GB 2 30 B B tera T 1 TB 2 40 B B Paměť: Zařízení, které slouží pro uchování informací (konkrétně binárně kódovaných dat). Množství informací, které je možné do paměti uložit, se nazývá kapacita paměti a udává se v bytech. Kódování dat Před zpracování dat například v počítači je třeba znaky převést do tvaru, kterému počítač rozumí, tj. přiřadit jim určité kombince bitů, to je kódování. Kód je předpis pro jednoznačné přiřazení určité kombinace bitů příslušnému znaku. Kódové slovo je kombinace bitů zobrazující znak. V praxi se používá více než 100 různých znaků, ty určují počet bitů v kódovém slově. Tedy kódová slova vyjadřující alfanumerické znaky musejí mát nejmévě 7 bitů (2 7 = 128 bitů). Vyjímečně se používá menší počet bitů, např.5 Generátor kódu používá se ke kódování, může obsahovat logické nebo paměťové obvody. (Původní znak se získá z kódového slova dekódováním.) Dekódování používá se dekodér. Např. : - Přímý dvojkový kód přiřazuje dané číslici kombinaci pouze dvou různých znaků. - BCD kód (Binary Coded Decimal) kód užívá pro kódování desítkových číslic 0 až 9. - Excess 3 kód (BCD+3) - Grayův kód - Čárové kódy běžně se používá na obalech spotřebního zboží, na bankovních dokladech, Čárových kódů je mnoho druhů. Číslice se zobrazují kombinacemi svislých čárek a mezer.