KATEGORIE D. Na první list řešení každé úlohy napište záhlaví podle následujícího vzoru:

Transkript

1 KATEGORIE D Na první list řešení každé úlohy napište záhlaví podle následujícího vzoru: Jméno a příjmení: Kategorie: D Třída: Školní rok: Škola: I. kolo: Vyučující fyziky: Posudek: Okres: Posuzovali: Úloha č.: Následuje stručný záznam textu úlohy, vysvětlete označení veličin. Zapište podrobný protokol o řešení úlohy, doplněný o příslušné obrázky a náčrtky. Nezapomeňte, že z protokolu musí být jasný myšlenkový postup při řešení úlohy. Na každý další list napište své jméno, příjmení, školu a číslo řešené úlohy, stránku protokolu o řešení. Texty úloh neopisujte, vysvětlete však vámi použité označení a udělejte stručný zápis a legendu. Používejte náčrtky. Řešení úloh pište čitelně a úhledně na listy formátu A4. Každou úlohu vypracujte na nový list papíru, pomocné obrázky nebo náčrtky schémat dělejte tužkou nebo vhodným fixem. Řešení úloh doprovázejte vždy takovým slovním výkladem, aby každý, kdo si vaše řešení přečte, porozuměl vašemu postupu řešení. Připomínáme ještě jednou, že řešení úlohy bez výkladu je hodnoceno jako nevyhovující. K označení veličin používejte obvyklé značky, které užíváte ve výuce fyziky. Naučte se, že podat dobrou zprávu o řešení problému je stejně tak důležité jako jeho vyřešení. Bude se Vám to hodit v dalším studiu. Úlohy řešte pokud možno nejprve obecně, potom proveďte číselné řešení. Nezapomínejte, že fyzikální veličiny jsou vždy doprovázeny jednotkami, že ve fyzice pracujeme často s nepřesnými čísly a výsledek je třeba zaokrouhlovat s ohledem na počet platných míst daných veličin. U zlomků pište vodorovnou zlomkovou čáru. Při řešení úloh se opírejte především o učebnice fyziky. Váš učitel fyziky vám doporučí i jiné vhodné studijní pomůcky. K úspěšnému číselnému výpočtu používejte kalkulátory; výsledek však nezapomeňte zaokrouhlit na rozumný počet platných míst. Úlohy odevzdejte svému vyučujícímu fyziky nejpozději do 19. dubna 2013 Informace o FO a zadání úloh najdete též na internetu:

2 Úlohy 1. kola 54. ročníku fyzikální olympiády. Kategorie D Vevšechúloháchpočítejtestíhovýmzrychlením g=9,81m s Regionální vlak Regionální vlak se rozjížděl ze zastávky tak, že rovnoměrně zrychleným pohybemdosáhlzadobu t 1 =40srychlostiovelikosti v=63km h 1.Poté setoutorychlostípohybovalrovnoměrněanadráze s 3 =280mrovnoměrně zpomaleným pohybem v další stanici zastavil. Celková dráha uražená vlakem mezi stanicemi je 4,20 km. a) Určetevelikost a 1 zrychlenívlakuběhemrozjížděníavelikost a 3 zrychlení vlaku během brzdění. b) Určetedráhu s 1 uraženouběhemrozjížděníačas t 3,pokterývlakbrzdil. c) Sestrojte graf závislosti rychlosti na čase. d) Určeteprůměrnourychlost v p jízdyvlakumezistanicemi. Úlohy a), b) řešte nejprve obecně, pak pro dané číselné hodnoty. 2. Zavěšené těleso Pevné vlákno zanedbatelné hmotnosti je svými konci zavěšeno na vodorovném trámku. Navláknějeuzlík,zněhožvycházídalšívláknosezavěšenýmtělesemohmotnosti m=2,7kg. a) Uzlík je ve středu vlákna. Napnuté části horního vlákna svírají úhel α (obr. 1a). Určete velikosti sil, jimiž jsou levá a pravá část vlákna napínányvpřípadech,kdy α=20,60,90,135,160.přijakémúhlu αje každá část horního vlákna napínána stejnou silou jako dolní vlákno? b) Uzlík rozděluje horní vlákno na dvě části s poměrem délek 2:1, přičemž horní konce jsou zavěšeny v takové vzdálenosti, že části vlákna svírají pravý úhel (obr. 1b). Určete velikosti sil, jimiž jsou levá a pravá část vlákna napínány. α Obr. 1a m m Obr. 1b

3 3.Dvasudy Navodorovnéroviněstojívedlesebedvasudystejnévýšky h 0 =1,00m.První sudmáobjem V 1 =600laprůměr d 1,druhýmáprůměr d 2 = d 1 /2.Obasudy jsou propojené ve třetině výšky vodorovnou trubicí s uzávěrem. a) Velký sud je zcela naplněný vodou, druhý prázdný. Určete objem vody, která proteče do menšího sudu po otevření uzávěru. b) Malý sud je zcela naplněný vodou, velký prázdný. Určete objem vody, která proteče do většího sudu po otevření uzávěru. c) Určete v obou případech změnu potenciální energie vody při protečení. Hustotavodyje =1000kg m 3.Tloušťkupláštěadnaobousudůzanedbejte. 4. Posouvání bedny Napodlazeležíbednaohmotnosti m=35kg.součinitelsmykovéhotřenímezi bednouapodlahouje f=0,51.třichlapcichtělibednuposunoutconejdále. Marekpůsobilnabednusilou140Npodobu6,0s,potéDansilou180Npo dobu4,0sanakonecjardasilou220npodobu2,0s.určetedráhu,kterou bedna urazila působením každého z chlapců. Směr působení všech tří sil na bednu je vodorovný. 5. Házení míčkem Chlapci házejí vodorovným směrem tenisový míček z balkónů v prvním, třetím apátémpatřenadseboudokoše,kterýsenacházívevzdálenosti d=15,0m od kolmice spuštěné z místa hodu k vodorovné rovině. Počáteční výšky hodů nadokolnírovinoujsou h 1 =4,0m, h 2 =10,0m, h 3 =16,0m. a) Určetevelikostipočátečníchrychlostí v 01, v 02, v 03 tak,abymíčekdopadl do koše. Velikosti rychlostí porovnejte a zdůvodněte. b) Určetevelikostirychlostí v d1, v d2, v d3 dopadumíčkudokoše.velikosti rychlostí porovnejte a zdůvodněte. c) Určeteujednotlivýchhodůúhly α 1, α 2, α 3,kterésvírajírychlostidopadu s vodorovným směrem. Řešte nejprve obecně, pak pro dané hodnoty. Odpor vzduchu zanedbejte. 6. Měření hmotnosti pomocí Archimédova zákona Úkol: Změřte pomocí zkumavky plovoucí ve vodě s využitím Archimédova zákona průměrnou hmotnost diaboly.

4 Pomůcky: diaboly, zkumavka, nádoba s vodou, milimetrové měřítko, lepicí páska, posuvné měřidlo. Návod: Do zkumavky dáme takový počet diabol, aby zkumavka po vnoření do vody dosáhla svislé polohy. Tím získáme nulovou čáru ponoru, od níž budeme ve směru svisle vzhůru měřit hloubku y ponoru. Po přidání počtu N diabol, každé o hmotnosti m, dosáhne zkumavka hloubky y ponoru splňující podle Archimédova zákona rovnici Nmg= Syg, kde S = pd2 je obsah vnějšího příčného řezu zkumavky a hustota vody. 4 Z rovnice po dosazení plyne závislost hloubky y ponoru na počtu N diabol: Provedení: y= 4m pd2 N. (1) Průměr d zkumavky změříme posuvným měřidlem na několika místech v horní části zkumavky. Budou-li se hodnoty lišit, použijeme jejich aritmetický průměr. Jako měřítko je možné použít pásek milimetrového papíru, na němž pro lepší čitelnost stupnici tužkou nebo tenkým fixem zvýrazníme. Pásek lepenkou přilepíme na vnitřní povrch zkumavky. Zkumavku zatížíme diabolami ve vodě tak, aby dosáhla svislé polohy. Úroveň hladiny podle stupnice zaznamenáme. Nyní budeme do zkumavky přidávat vždy jednu diabolu a na stupnici s přesností na milimetry zjistíme hloubku y ponoru vzhledem k nulové čáře. Postup opakujeme do okamžiku, kdy horní okraj zkumavky dosáhne hladiny. Zpracování výsledků: Pomocí počítačového grafického programu, např. Excelu, sestrojíme graf závislosti hloubky y ponoru na počtu N diabol. V případě Excelu si vytvoříme tabulkuazapíšemedonínaměřenádata,tj.hodnoty Na y,atovčetnědvojice N=0, y=0.kurzoremoznačímedvojicisloupcůsdatyavložímegraf. Zvolíme typ grafu XY bodový, podtyp bodový(tj. bez spojnic datových bodů), čímž se zobrazí soustava izolovaných bodů. Po kliknutí pravým tlačítkem myši na libovolný z nich z nabídky zvolíme Přidat spojnici trendu a vybereme Typ trenduaregreselineární.vnabídcemožnosti volíme y=0.tímsezobrazí přímka vycházející z počátku, která proloží zobrazené body v grafu. Zobrazíme téžrovniciregrese,tj.rovnicizískanépřímky.tasezobrazívetvaru y= ax, což je rovnice přímé úměrnosti s konstantou(směrnicí) a.

5 Podlerovnice(1)jesměrnicepřímky a= 4m pd 2. Vyjádřenímhmotnostidostaneme m= p 4 d2 a. Do vzorce dosadíme změřený průměr zkumavky, hustotu vody(z tabulek podle teploty), směrnici přímky získanou počítačovým programem a vypočteme hmotnost diaboly. Hmotnost diaboly ověříme vážením na technických vahách. 7. Rozpad střely Střelaskládajícísezedvoučástíohmotnostech m 1 =0,6kgam 2 =0,9kg obsahuje pružinový systém nastavitelný tak, že během letu se obě části v podélnéosestřelyodsebeoddělí.energiestlačenýchpružinje E=72J.Těleso bylo vystřeleno ze země prakem svisle vzhůru počáteční rychlostí o velikosti v 0 =20m s 1.Podélnáosastřelyzachováváběhemceléholetusvislýsměr, přičemžčáststřelyohmotnosti m 1 jenahoře.vnejvyššípolozesepružinový systém aktivuje, čímž se obě části od sebe odmrští. a) Určetevelikosti v 1 a v 2 rychlostíoboučástívzhledemkzemibezprostředně po odmrštění. b) Určetenejvyššívýšku h 1 nadzemí,dokterévystoupíhorníčáststřely. c) Určetevelikosti v d1 a v d2 rychlostídopaduoboučástítělesa. Odpor vzduchu zanedbejte. Řešte nejprve obecně, pak pro dané hodnoty. V obecnémřešeníúlohb),c)považujte v 1, v 2 zadané.