Název a číslo úlohy Dvouvlnové směšování ve fotorefraktivním materiálu a fázová konjugace úloha č. 6 Datum měření 16. 10. 2015 Měření provedli Vypracoval Jan Fait, Filip Grepl Jan Fait Datum 22. 10. 2015 Hodnocení Během úlohy jsme se seznámili s chováním optického záření ve fotorefraktivním prostředí. Fotorefraktivní krystal BaTiO3 jsme využili k realizaci dvouvlnového směšování zesílení signálního svazku interakcí s čerpacím svazkem ve fotorefraktivním prostředí. Dále jsme využili krystal BaTiO3 pro reverzibilní záznam holografických struktur. Nakonec jsme krystal využili pro fázovou konjugaci laserového svazku. 1. Použité pomůcky Odpružený stůl Melles Griot, He-Ne laser (λ = 633 nm) o výkonu 15 mw, λ/2 destička, dělič svazku (s proměnným dělícím poměrem), čočka f = 150 mm, zdroj intenzivního bílého světla, zrcadla, fotodetektor (Newport), fotorefraktivní krystal BaTiO3, transparentní maska, clony, teleskop, magnetické držáky 2. Teoretický úvod Fotorefraktivní materiály se vyznačují tím, že mění po dopadu záření svůj index lomu. V těchto materiálech se obvykle vyskytují příměsi (např. ionty železa), které vytvářejí hladiny v zakázaném pásu. Tyto příměsi slouží jako donory a akceptory elektronů. Dopadá-li záření s dostatečnou intenzitou (obvykle postačují jednotky µw/cm 2 ) na fotorefraktivní krystal, je částečně absorbováno na příměsích. Při tom dochází k excitaci elektronů z iontů železa Fe 2+ do vodivostního pásu (obr. 1A). Elektron se následně pohybuje krystalem v důsledku tří možných efektů difúze, driftu a fotovoltaického proudu (převládající efekt je závislý na konkrétním materiálu). V oblastech s nižší intenzitou světla jsou elektrony z vodivostního pásu opět zachytávány ionty železa Fe 3+ v zakázaném pásu. Vlivem dopadajícího záření tak dochází k přerozdělení náboje uvnitř krystalu a vzniku vnitřního elektrického pole. Toto pole je zodpovědné (díky nelineárnímu Pockelsovu jevu) za změnu indexu lomu (obr. 1B). Oproti ostatním procesům nelineární optiky stačí k pozorování fotorefraktivního jevu o mnoho řádů nižší intenzita světla. Fotorefraktivní materiály jsou díky tomu schopné detekovat a uložit rozložení optické intenzity ve formě prostorového rozložení změny indexu lomu (difraktivní struktury). V případě interference dvou vln vzniká uvnitř krystalu interferenční pole. Změny indexu lomu indukované světlem vedou na vznik objemové difrakční mřížky. Difrakcí na této objemové mřížce dochází k výměně energie mezi dvěma interferujícími vlnami. Tento efekt je označován jako dvouvlnové směšování. Nese-li jedna z vln informaci o nějakém předmětu, lze tento předmět zapsat do difraktivní struktury vytvořit hologram. K vymazání difraktivní struktury lze využít bílé světlo, kterým je ozářen celý krystal. 1
A) B) Obr. 1: A) Pásový model rozložení energetických hladin ve fotorefraktvním materiálu a přesun elektronů v materiálu. B) Odezva fotorefraktivního materiálu na dopadající nehomogenní osvětlení. Obrázky převzaty z [1]. Obr. 2: Schématické znázornění dvouvlnového směšování. Obrázek převzat z [1]. 2
Při procesu dvouvlnového směšování vytvářejí vlny (obvykle označované jako signálová Is a čerpací Ip) v krystalu interferenční pole. V krystalu pak vzniká objemová mřížka s periodou Λ a vlnovým vektorem K (obr. 2). Perioda mřížky je shodná s periodou interferenčního pole. Periodu (vlnový vektor) interferenčního pole lze určit podle vztahu = 2sin ; = 2, (1) kde λ0 je vlnová délka záření, n je index lomu prostředí a úhel θ je znázorněn na obr. 2. Takto lze vypočítat periodu interferenčního pole vně krystalu. Vzhledem ke složitému určování indexu lomu uvnitř krystalu (krystal se chová jako dvojlomné prostředí a index lomu závisí na směru vlnění) je výhodnější vypočítat pomocí tohoto vzorce periodu vně krystalu. Interferenční pole je na rozhraní mezi krystalem a vnějším prostředím spojité. Jeho perioda se tak při kolmém dopadu bude zachovávat také uvnitř krystalu. Při natočení krystalu o úhel β (obr. 3) se perioda interferenčního pole (a tedy i mřížky) bude prodlužovat. Přitom bude stále platit, že interferenční pole na rozhraní je spojité. Vztah pro periodu interferenčního pole je v takovém případě složitý (závislý na úhlech β i θ a indexu lomu). Při vypracování protokolu jsem, s uvážením že se oba paprsky lámou směrem ke kolmici a výsledné pole je tedy uvnitř krystalu blíže kolmici na rozhraní, použil pro výpočet periody vztah = cos/2, (2) kde Λo je perioda pole vně krystalu a Λ perioda pole uvnitř krystalu. Pro změnu indexu lomu platí vztah = 1 2 ; =! "# sin & % $ 1+%cos & ;% = 2 ( ) ) * cos, ) +) * kde Esc popisuje modulaci vnitřního elektrického pole, m je modulace mřížky, Is a Ip jsou intenzity signální resp. čerpací vlny, úhel θ je vynesen na obr. 2, T je teplota a kb je Boltzmanova konstanta. reff je efektivní elektrooptický koeficient, který závisí na typu krystalu a natočení krystalu. Pro námi použitý krystal BaTiO3 s grupovou symetrií 4mm je efektivní elektrooptický koeficient pro extraordinární vlnu dán vztahem (3) = cos 2 +, - +. cos2 cos2+4-0 0 +0 sin 0 + 0 cos2 +cos21. (4) Parametry krystalu BaTiO3 jsou vypsány v Tab. 1. index lomu ne 2,424 elektro-optické koeficienty r13 24.10-12 m/v no 2,488 r33 80.10-12 m/v r42 1640.10-12 m/v Tab. 1: Parametry krystalu BaTiO 3. 3
Výměnu energie mezi vlnami lze za předpokladu pomalu proměnných amplitud popsat soustavou vázaných rovnic 3) 3& = 4 ) ) * ) +) * 5) (5) 3) * 3& = 4 ) ) * ) +) * 5) * (6) kde α je koeficient ztrát a γ je koeficient vazby. Indexy s a p označují signální resp. čerpací vlnu. Koeficient vazby γ (označovaný také jako zisk dvouvlnové interakce) je závislý na natočení krystalu β (obr. 3). Experimentálně lze určit koeficient vazby z poměru intenzity signálního svazku na výstupu z krystalu (Is OFF (L)) k intenzitě signálního svazku se zapnutým čerpáním (Is ON (L)) ) 67 8 ) 699 8 = :;<48 (7) kde L je délka optické dráhy v krystalu. Vztah (5) je platný za následujících předpokladů: optické svazky jsou rovinné, extraordinárně polarizované hloubka modulace interferenční struktury je malá intenzita signální vlny na konci krystalu je výrazně menší než počáteční intenzita čerpací vlny (Is(L) << Ip(0)). Obr. 3: Schéma použité pro sledování procesu dvouvlnového směšování. Byl měřen koeficient vazby při různých hodnotách úhlu β. Na obrázku jsou vyznačeny rozměry schématu v centimetrech. Obrázek převzat z [1]. 4
Fotorefraktivní krystal lze využít k efektu tzv. samofázové konjugace. Fázově konjugovaná vlna má vzhledem k původní vlně opačný směr šíření a opačnou křivost vlnoplochy (např. pro kulovou divergující vlnu je fázově konjugovaná kulová konvergentní vlna s opačným směrem šíření). Jednoduché vlny (rovinná, kulová) lze fázově konjugovat pomocí (zakřivených) zrcadel. Složitější vlny lze fázově konjugovat pomocí hologramu či využitím nelineárních efektů jako je právě fotorefraktivní jev nebo Brillouinův rozptyl. Fázová konjugace je obecně čtyřvlnový proces. Ve fotorefraktivních materiálech je zapotřebí pouze jedné vlny dopadající na krystal pod správným úhlem. K vytvoření fázově konjugované vlny dochází za využití odrazů od vnitřních stěn krystalu. 3. Zpracování Na odpruženém stolu jsme sestavili schéma dvouvlnové interference (obr. 3). Úhel θ byl roven přibližně 15. Úhel β jsme měnili od 0 po 40 s intervalem 10. Polarizace laserového záření o vlnové délce 633 nm (He-Ne laser výstupní záření je polarizováno vertikálně) byla pomocí λ/2 destička převedena na horizontální (p-polarizace). Celkový naměřený výkon laseru byl 16,7 mw. Záření bylo rozděleno pomocí děliče svazku na dva svazky signálový s výkonem 0,1 mw a čerpací s výkonem 14,3 mw. Část výkonu byla ztracena při odrazu na zrcadle a průchodu děličem svazku. Výkon signálního svazku na výstupu z krystalu při vypnutém čerpání byl nižší než na vstupu (0,06 0,07 mw). To je způsobeno útlumem svazku v krystalu a ztrátami na rozhraních. Útlum v krystalu se nepatrně lišil pro různé hodnoty natočení krystalu (úhlu β). Po odkrytí čerpacího svazku došlo k okamžitému růstu výkonu signálního svazku. Výkon v signálním svazku postupně rostl po dobu několika desítek sekund, dokud nedosáhl maximální hodnoty. Při tomto růstu docházelo k vytváření mřížky, která je zodpovědná za dvouvlnovou interakci. Po dosažení maximální hodnoty výkonu v signálním svazku docházelo k mírným oscilacím výkonu. Při strčení do stolu došlo k poklesu výkonu v signálním svazku o desítky procent a jeho postupném růstu zpět na maximální hodnotu. Při tom pravděpodobně docházelo k přepisování již vytvořené mřížky. Několik sekund po dosažení maximálního výkonu v signálním svazku jsme krystal osvítili intenzivním bílým světlem. Při tom došlo k vymazání vytvořené mřížky. Během několika sekund došlo k snížení výkonu na hodnotu několika desetin mw. I při osvětlování bílým světlem tak docházelo k několikanásobnému zesílení výkonu signálního svazku. Po zakrytí čerpacího svazku se výkon v signálním svazku vrátil okamžitě na původní hodnotu 0,06 0,07 mw. Výsledky měření koeficientu vazby v závislosti na úhlu β jsou vypsány v tab. 2 a vyneseny v grafu na obr. 4. Časový průběh výkonu signálního svazku pro různé úhly β je vynesen v grafu na obr. 5. Délku interakční oblasti jsme uvažovali 6 mm. Tak dlouhá byla oblast, na které se čerpací a signální svazek v krystalu překrývaly. Perioda mřížky byla určena pomocí vztahů (1) a (2). Koeficient vazby byl určen pomocí vztahu (7). Největšího výkonu signálního svazku 6,02 mw bylo dosaženo při natočení krystalu o β = 30. Koeficient vazby byl největší při natočení krystalu o β = 20. Koeficient vazby byl v tomto případě vyšší, protože signální svazek na výstupu z krystalu bez zapnutého čerpání měl nižší výkon (než v případě natočení krystalu o β = 30 ). 5
β [ ] Λ [nm] Is OFF [mw] Ismax ON [mw] γ [cm -1 ] 0 1223 0,06 2,69 6,34 10 1228 0,06 2,80 6,41 20 1242 0,06 5,24 7,45 30 1266 0,07 6,02 7,42 40 1301 0,07 4,90 7,08 Tab. 2: Koeficient vazby (γ) v závislosti na úhlu natočení krystalu (β). Perioda mřížky (Λ) byla určena pomocí vztahů (1) a (2). Koeficient vazby byl určen experimentálně z poměru intenzity signálního svazku na výstupu z krystalu při vypnutém čerpání (I s OFF ) k maximální naměřené intenzitě signálního svazku se zapnutým čerpáním (I smax ON ) dosazením do vztahu (7). Interakční oblast byla uvažována L = 6 mm. 7,60 7,40 7,20 4[cm -1 ] 7,00 6,80 6,60 6,40 6,20 0 10 20 30 40 50 β[ ] Obr. 4: Závislost koeficientu vazby (γ) na úhlu natočení krystalu (β). 6
7 6 β=0 β=10 β=20 5 β=30 β=40 P[mW] 4 3 2 1 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 t[s] Obr. 5: Časová závislost výkonu (P) v signálním svazku měřeného na výstupu z krystalu pro různé úhly β. Čas byl měřen od okamžiku odkrytí čerpacího svazku. Po zapnutí mazání došlo k rychlému poklesu výkonu v signálním svazku. Obr. 6: Schéma použité pro zápis hologramů do krystalu BaTiO3. Obrázek převzat z [1]. 7
V dalším úkolu jsme fotorefraktivní krystal využili pro zápis holografických struktur. Pro zápis hologramů jsme využili schéma vyobrazené na obr. 6. Díky vysoké selektivitě objemové mřížky na úhel je možné zapsat do krystalu více struktur najednou. Struktury byly zapisovány pod úhlem β blízkým 30, při kterém se do signální svazku navázal největší výkon. Úhel β se u jednotlivých zapsaných struktur lišil o jednotky stupňů. Úhel θ byl zachován na přibližně 15. Výkon v obou svazcích jsme pro zápis nastavili pomocí děliče svazku přibližně stejný. Hologramy jsme rekonstruovali pomocí čerpacího svazku (fotografie na obr. 7). První hologram (na obrázku vlevo) byl zapisován po dobu 60 s, druhý hologram 7 s a třetí hologram 5 s. Dříve zapsané struktury byly částečně přemazány a jejich obraz tak není ostrý. Obr. 7: Rekonstrukce hologramů, které byly zapsány v krystalu BaTiO3. Nakonec jsme pozorovali efekt samofázové konjugace na krystalu BaTiO3. Schéma experimentu i s naměřenými výkony v jednotlivých svazcích je nakresleno na obr. 8. S uvážením ztrát na rozhraních a absorpce a rozptylu ve vodě dosahovala samofázová konjugace účinnosti až 30%. Této maximální účinnosti bylo dosaženo až po několika (asi 5) minutách od počátku osvětlování krystalu. Během této doby docházelo k vytváření mřížky ve fotorefraktivním krystalu. 8
Obr. 8: Schéma experimentu, při kterém byl pozorován efekt samofázové konjugace. 3. Diskuze a závěr Během měření jsme realizovali dvouvlnové směšování v krystalu BaTiO3. Největšího koeficientu vazby γmax = 7,45 cm -1 bylo dosaženo při natočení krystalu o úhel β = 20. Zesílení signálního svazku bylo v takovém případě téměř stonásobné. Perioda mřížky určená podle vztahu (2) byla v případě největšího koeficientu vazby Λ = 1242 nm. Skutečná perioda se pravděpodobně od této hodnoty nepatrně lišila. Perioda pole mimo krystal byla Λ0 = 1223 nm. Při úhlu natočení β = 0 byla perioda interferenčního pole (a tedy i mřížky) uvnitř krystalu shodná s periodou pole vně krystalu. Je tomu tak díky spojitosti interferenčního pole na rozhraní. Při natočení krystalu se perioda interferenčního pole mírně zvětšovala, nikdy však nemohla být menší než perioda interferenčního pole vně krystalu. Největšího výkonu signálního svazku na výstupu z krystalu Pmax = 6,02 mw bylo dosaženo při natočení krystalu o β = 30 (perioda mřížky 1266 nm). V tomto případě byl však nepatrně vyšší také výkon v signálním svazku na výstupu z krystalu bez zapnutého čerpání. Je to pravděpodobně způsobeno snížením koeficientu reflexe na rozhraních krystalu. Postupně při vyšších hodnotách úhlu β se úhel blížil Brewsterovu úhlu a koeficient reflexe tedy klesal. Při větším natočení krystalu byl již maximální výkon v zesíleném signálním svazku nižší. Koeficient vazby se v tomto případě snížil natolik, že snížení ztrát na rozhraní (úhel ještě bližší Brewsterovu) nehrálo významnou roli. Při zapisování holografických struktur do krystalu bylo poměrně složité najít vhodné délky expozice jednotlivých hologramů. Expozice při záznamu prvního obrazu musela být výrazně delší než expozice při dalších dvou záznamech. Jinak byl první hologram přemazán při dalších záznamech. Pro úspěšný zápis bylo také nutné vyladit výkony v jednotlivých svazcích tak, aby čerpací svazek nebyl příliš intenzivní. Rovněž bylo obtížné trefit se ohniskem svazku nesoucího informaci o zachyceném objektu do krystalu poblíž místa protnutí s čerpacím svazkem. Celkově byla kvalita prvních dvou hologramů špatná (obr. 7). Při vyladění podmínek (délka expozic, změna poměru výkonu svazků) by byly výsledky lepší. K lepším výsledkům by mohlo vést natočení krystalu o větší úhel mezi jednotlivými záznamy. Při vytváření fázově konjugované vlny pomocí fotorefraktivního krystalu jsme byli překvapeni účinností tohoto procesu. Účinnost dosahovala až 30%, pokud nebyly uvažovány ztráty na rozhraních a děliči svazku. Maximálního výkonu ve fázově konjugované vlně bylo dosaženo až po přibližně pěti minutách. 9
Reference [1] FJFI ČVUT, KFE: Návod k pokročilému praktiku z optiky: Úloha č. 6 Dvouvlnové směšování ve fotorefraktivním materiálu a fázová konjugace, URL: http://optics.fjfi.cvut.cz/files/pdf/ppop_06.pdf (17. 10. 2015) 10