rychlostí šíření světla v tomto prostředí ku vakuu, n = c/v. Pro vzduch je index lomu přibližně 1, voda má 1.33, sklo od 1.5 do 1.9.

Transkript

1 1 Transport světla Pro popis šíření světla se může použít více metod v závislosti na okolnostech. Pokud je vlnová délka zanedbatelně malá nebo překážky, které klademe světlu do cesty, jsou mnohem větší než vlnová délka, potom lze použít nejjednodušší popis pomocí paprskové optiky. V tomto přiblížení popisujeme šíření světla pomocí paprsků, které se šíří přímočaře od zdroje světla k detektoru (stínítku). Stíny překážek odpovídají přesně geometrickému šíření těchto paprsků. Optické prostředí je definováno indexem lomu n, ten udává poměr rychlostí šíření světla v tomto prostředí ku vakuu, n = c/v. Pro vzduch je index lomu přibližně 1, voda má 1.33, sklo od 1.5 do 1.9. Hlavní postuláty paprskové optiky jsou přímočaré šíření paprsků v homogenním prostředí (konstantní index lomu) a Fermatův princip, tedy paprsky si vybírají takovou dráhu mezi dvěma body, na které stráví nejkratší čas (těchto drah může být i víc). Podle tohoto principu lze odvodit zákon odrazu, úhel odrazu rovná se úhlu dopadu, a Snellův zákon lomu (viz obr. 1): n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2. (1) n 1 n Obrázek 1: Zákon odrazu a Snellův zákon lomu. Paprsková optika se dá použít při řešení jednoduchých úloh, jako je například odraz a lom na rozhraní dvou prostředí. Nedokáže ale popsat vlnové vlastnosti světla. Mezi tyto vlastnosti například patří difrakce (ohyb) světla při volném šíření nebo na překážkách s velikostí srovnatelnou s vlnovou délkou světla. Také interference světelných vln nelze pomocí paprskové optiky popsat. K popisu těchto jevů se může použít vlnová optika. Při vlnovém popisu se šíření světla popisuje pomocí svazků, které splňují difrakční podmínky, např. gaussovský svazek (obr. 2). K popisu šíření světla se používá také vlnoplocha, tj. plocha kolmá v každém místě ke směru paprsků, přičemž je v každém místě stejně opticky vzdálená od zdroje, vlna má v daném místě stejnou fázi. Dva idealizované případy, rovinná a sférická vlna, jsou na obrázku 3. Pro trasování světla (optického svazku) z místa na místo se mohou použít ve volném prostoru rovinná zrcadla. Nebo lze navázat světlo do optického vlákna, kde se šíří světlo s minimálními ztrátami díky totálnímu odrazu. Pokud chceme změnit tvar optického svazku, můžeme toho dosáhnout pomocí zakřivených zrcadel, čoček nebo hranolů. 1

2 Obrázek 2: Podélné šíření gaussovského svazku a jeho příčný profil. Obrázek 3: Paprsky a vlnoplochy rovinné (vlevo) a sférické (vpravo) vlny. 1.1 Zrcadla Chování světla na odrazném zrcadle lze popsat pouze paprskové optiky. Jediná věc, kterou je potřeba splnit, je zákon odrazu, který říká, že odražený paprsek leží ve stejné rovině jako dopadající paprsek a že úhly paprsku vzhledem ke kolmici k povrchu jsou stejné (viz. obr. 4). Podle tvaru dělíme zrcadla na rovinná (planární), vypuklá (konvexní) a vydutá (konkávní). Vlastnosti tří vydutých zrcadel různých tvarů jsou tyto: Sférické odražené paprsky se neprotínají v jednom místě, vymezují tzv. kaustickou plochu Parabolické má jedno ohnisko na ose, kde se protínají všechny odražené svazky, lze použít jako reflektor či kolektor Eliptické má dvě ohniska, paprsky emitované v jednom ohnisku se protnou v druhém ohnisku, lze použít pro optické čerpání laseru (v jednom ohnisku zářivka, v druhém je aktivní prostředí) F. 1.. C F F 2 Obrázek 4: Zleva do prava: odraz na rovinném, vypuklém, vydutém sférickém, parabolickém a eliptickém zrcadle, rozdělení vlnových délek na dichroickém děliči. Podle odrazného prostředí můžeme zrcadla dělit na plně odrazná nebo částečně odrazná. Obojího lze dosáhnout pomocí vrstvy kovu (vodiče) nebo soustavy dielektrických 2

3 tenkých vrstev. Žádné zrcadlo není úplně odrazné v celé šíři elektromagnetického spektra. Nicméně dá se vyrobit takové, které například v rámci viditelného světla propouští vlnové délky červeného světla a modré světlo beze zbytku odráží. Toto je speciální případ dichroického zrcadla. Jiná zrcadla mohou být částečně propustná nezávisle na vlnové délce. Dělící poměr, tj. poměr intenzity světla propuštěného a odraženého, lze vyrobit prakticky jakýkoliv. V interferometrech se pro rozdělování a skládání svazků používají polopropustná zrcátka s propustností rovnou odrazivosti tedy 50%. Speciálním případem je tvarovatelné (adaptivní) zrcadlo. Jak už název napovídá, jeho tvar lze měnit a přizpůsobovat ho aktuálním potřebám. V astronomii se taková zrcadla používají pro korekci vlivu atmosféry. Jak se šíří světelný svazek z vesmíru skrz zemskou atmosféru na povrch, je v důsledku turbolencí (náhodných změn indexů lomu vzduchu) neustále měněna jeho dráha. Tuto změnu může adaptivní zrcadlo eliminovat tak, že jednotlivé segmenty zrcadla se nakloní tak, aby se po odraze na tomto zrcadle zrekonstruoval obraz v původní podobě. V laboratoři lze pomocí relativně malého adaptivního zrcadla tvarovat různě příčný profil svazků. Jednotlivé segmenty ale už nelze ovládat mechanicky z důvodů omezeného prostoru, celé zrcadlo má v průměru 4 cm. Zrcadlo není rozdělené jako v případě astronomickéhovětšího příbuzného, ale tvoří jej tenká pokovená membrána. Části této membrány jsou vychylovány elektrickým polem, které generuje pole elektrod za zrcadlem. Doplní Honza 1.2 Čočky Princip funkce čočky je o něco složitější než v případě zrcadla. Nedochází k odrazu ale k lomu světla podle Snellova zákona. Na přední ploše se paprsek láme z opticky řidšího prostředí (ze vzduchu) do opticky hustšího prostředí (např. sklo). Na výstupní ploše dochází k lomu z opticky hustšího do opticky řidšího prostředí. K popisu čočky tedy potřebujeme znát parametry dvou ploch. Tyto plochy mohou být také rovinné, vyduté a vypuklé. U čočky může nastat několik možností: plankonvexní a plankonkávní (jedna plocha rovinná), bikonvexní, bikonkávní, nebo kombinace konvexní a konkávní plochy s různou křivostí. Planparalelní destička (obě plochy rovinné) může také fungovat jako čočka, ale jen v tom případě, kdy nebude homogenní index lomu, takže optická dráha paprsku se bude měnit v závislosti od vzdálenosti od osy. F F Obrázek 5: Lom paprsků na bikonvexní spojné čočce (vlevo) a na bikonkávní rozptylné čočce (vpravo), F značí ohnisko. Dále čočky dělíme na spojné, svazek rovnoběžný s osou se lomí do ohniska, a rozptylné, 3

4 rovnoběžný svazek se lomí od ohniska (viz. obr. 5). Nejčastější tvar plochy čoček je sférický, dá se nejjednodušeji vyrobit. Sférická plocha má ale svoje nevýhody stejně jako u zrcadel. Přesto se ale používá s tím, že se využívá oblast blízko osy (paraxiální oblast), kde jsou chyby zobrazení (např. chromatická, otvorová) minimální. Nebo se čočky sdružují do dubletů, soustavy spojné a rozptylné čočky (obr. 6), kde se vady kompenzují. Obrázek 6: Typy čoček plodle tvaru ploch, zleva doprava: plankonvexní, plankonkávní a dvě konvexkonkávní čočky s různými poloměry křivosti, úplně vlevo dublet spojné a rozptylné čočky. 1.3 Hranoly Hranoly jsou optická zařízení, která optický svazek většinou různým odrazy na rozhraních jen otáčí či zrcadlí (obr. 7). Hranoly mohou také měnit polarizaci světla. Obrázek 7: Různé typy hranolů pro trasování a transformaci svazku nebo jeho polarizace. Speciálním případem je disperzní hranol. V něm dochází k rozmítnutí svazku podle vlnové délky. Tyto hranoly se vyrábí z materiálů s velkou disperzí, tedy s velkou závislostí 4

5 indexu lomu na vlnové délce. Podle této závislosti se různé barvy lámou pod rozdílnými úhly, červené světlo se láme nejméně, modré nejvíce. Na výstupu disperzního hranolu je potom vidět rozprostřená duha všech barev obsažených ve vstupním svazku. Pomocí dvojice hranolů lze dosáhnou rovnoběžného šíření jednotlivých barevných složek. Disperzní hranoly se používají k prostorovému oddělení barevných složek světla (obr. 8 vlevo). Mohou být součástí laseru, kde vybírají vlnovou délku emitovaného záření. Anamorfické hranoly se používají vždy v páru, korigují astigmatismus dopadajícího svazku. Pokud je svazek v příčném profilu eliptický, potom lze pomocí náklonu těchto krystalů roztáhnout svazek v jednom směru například tak, aby výstup měl kruhový průřez (obr. 8 vpravo). Obrázek 8: Pár disperzních (vlevo) a anamorfických (vpravo) hranolů. 1.4 Optická vlákna Jedním ze způsobů, jak změnit dráhu světla bez citelných ztrát, je nechat ho odrazit na rozhraní s opticky řidším prostředí pod nadkritickým úhlem. Pokud se šíří světlo opticky hustším prostředí než je okolí, potom při dopadu na rozhraní s okolím pod určitým úhlem se odrazí všechna intenzita zpět, dochází k totálnímu odrazu. Podmínka na kritický úhel, pod kterým tento jev nastane, má tvar sin θ c = /, kde <. (2) Pokud je úhel dopadu na rozhraní výrazně větší než kritický, potom i při zakřivení povrchu dochází k bezztrátovému totálnímu odrazu. Aby bylo světlo vedené, je potřeba ohraničit prostředí opticky hustší prostředím opticky řidším. Potom může docházet k sériím totálních odrazů a světlo je vedené daným směrem. Optické vlákno má válcovou symetrií, světlo se šíří jádrem o kruhovém průřezu s indexem lomu. Jádro je obaleno pláštěm s menším indexem lomu. Většinou potřebujeme navázat volně se šířící světlo do optického vlákna. V tom případě musí být splněna podmínka, aby se lomené světlo v jádru šířilo pod nadkritickým úhlem (obr. 9), NA = n i sin θ i = sin θ t = sin (90 θ c ) = n 2 f n2 c, (3) NA značí numerickou aperturu. Budeme-li navazovat světlo pod větším úhlem, ve vlákně se šířit bude, ale se ztrátami, bude se podél vlákna částečně lámat do pláště. Podle velikosti vlnové délky a průměru jádra optického vlákna můžeme vlákna rozdělit na jednomodové a mnohamodové. U jednomodových vláken je průměr jádra optimalizován tak, aby se vláknem mohl šířit s minimálními ztrátami pouze jeden základní mód, příčný prostorový mód s gaussovským profilem (obr. 10). Pokud je jádro vlákna tlustší, 5

6 plášť vlákna i jádro vlákna n i t c Obrázek 9: Podmínka pro navázání světla do optického vlákna. potom se v něm může světlo šířit pod více úhly odrazu, vláknu říkáme mnohamodové. Pokud je úhel odrazu blízký kritickému úhlu, potom se světlo šíří vláknem pomaleji než kdyby se odráželo pod větším úhlem. Dochází tak časovému rozšíření vstupního pulzu. Prostorově už také dostáváme složitější rozložení, vyšší prostorové módy. Pokud bude z mnohamodového vlákna sestrojen interferometr, různé módy spolu nemusí interferovat nebo interferují jen částečně. n n g n g Obrázek 10: Šíření paprsků v optickém vlákně, shora dolů: jednomodové, mnohamodové agradientní. Vpravo průběhy indexu lomu v závislosti na příčném průřezu vlákna. Časovému rozposunutí u mnohamodového vlákna jde zabránit s použitím gradientního vlákna, vlákna s postupnou změnou indexu lomu. Světelné paprsky už se neodrážejí na rozhraní jádra a pláště vlákna, ale postupně se zakřivují tak, aby splnily Fermatův princip, tedy aby strávily při šíření ve vláknu nejkratší čas. To mohou splnit tak, že se budou šířit nejkratší přímou cestou středem jádra, kde je ale největší index lomu, nebo se občas zatoulají do krajní oblasti s menším indexem lomu. Ve výsledku se všechny příčné módy šíří v gradientním vlákně stejnou rychlostí. 6

7 V klasickém vlákně s válcovou symetrií se obecně nezachovává vstupní polarizační stav světla. Polarizační stav by zůstal nezměněn, pokud by nebylo vlákno nijak zakřivené. V důsledku jakéhokoliv zakřivení ale v materiálu vlákna vzniká pnutí a jím generovaný dvojlom. Složka polarizace kolmá ke zakřivení cítí jiný index lomu než složka v rovině zakřivení. Tento efekt je tím markantnější, čím je poloměr zakřivení menší. Polarizace světla navázaného do vlákna se šířením ve vlákně změní v důsledku všech možných zakřivení a torzí. Pokud je vlákno neměně položené, je tato polarizační změna fixní. Nemění se stupeň polarizace světla. Pokud ale začneme s vláknem pohybovat, bude se měnit i polarizační stav výstupního světla. Pokud budou tyto změny rychlejší, než stačí zaznamenat polarizační analyzátor, pak toto světlo označí jako částečně polarizované nebo nepolarizované. Polarizační změny způsobené ohybem lze ale také využít pro kompenzaci statické polarizační změny ve vlákně. Pro vlnovou délku použitého záření můžeme napočítat takový poloměr zakřivení vlákna, aby se tato smyčka chovala jako dvojlomná fázová destička o dané retardaci (půl nebo čtvrtvlnná fázová destička). Sérií takových smyček můžeme potom kompenzovat polarizační změnu vlákna (viz obr. 11 vlevo). pomalá osa rychlá osa Obrázek 11: Vlevo zařízení pro kontrolovanou změnu polarizace ve vlákně polarizační kontroler (rotátor), vpravo příčný průřez vlákna zachovávajícího vstupní polarizační stav. Speciální druhy vláken jsou označeny jako polarizaci zachovávající (panda, obr. ). Mají speciální příčný průřez, už nejsou válcově symetrické. Mají vlastní rychlou a pomalou osu, tedy index lomu je různý pro navázanou horizontální a vertikální lineární polarizaci. Nicméně, pokud do vlákna navážeme pouze horizontální nebo vertikální polarizaci, potom se tato polarizace šířením nezmění. 7