Přehled metod detekce mechanického poškození ložisek v časové oblasti Jiří Vass České vysoké učení technické v Praze, Fakulta elektrotechnická vassj@fel.cvut.cz Abstrakt: Tento článek poskytuje přehled metod zabývajících se diagnostikou mechanických závad v ložiscích, se zaměřením na metody pracující v časové oblasti. Nejprve je popsán princip a vlastnosti nejčastěji používaných statistických indikátorů, konkrétně crest faktoru a špičatosti. Poté je zmapován historický vývoj algoritmů působících v časové doméně, a to formou podrobného rozboru nejvýznamnějších publikací. Dále je stručně nastíněn obsah novějších prací kombinujících statistické ukazatele s pokročilými technikami zpracování signálu, jako je např. vlnková transformace či neuronové sítě. Závěrem jsou uvedeny metody založené na použití Kolmogorov-Smirnova(KS) testu. 1. Úvod Valivá ložiska hrají významnou úlohu v mnoha průmyslových aplikacích pro jejich zásadní vliv na funkčnost rotujících strojů. Z tohoto důvodu byla úloha detekce mechanických závad v ložiscích studována mnoha autory, s cílem vyvinout plně automatický diagnostický systém, skládající se nejčastěji z bloků předzpracování signálu a klasifikace. Nejstarší metody analýzy vibračních dat za účelem odhalení závad ložisek byly publikoványpřibližněodroku1960.vroce1984prezentovalmcfaddenasmith[1]shrnutívté době hojně používané metody high-frequency resonance technique(hfrt). O 15 let později posoudili Tandon a Choudhury[2] výsledky četných výzkumných prací z 80. a 90. let 20. století. Tento článek poskytuje rozsáhlý přehled metod analýzy stavu ložisek v časové i frekvenční doméně, a také vysvětluje princip vzniku vibrací a šumu v ložiscích. Rovněž byly pokryty různé techniky sběru dat, včetně vibračních měření, měření tlaku a intenzity zvuku, tzv. shock pulse metody(spm) a metody akustické emise(ae). Další rozsáhlá bibliografie byla publikována v roce 2004 dvojicí autorů Peng a Chu[3], kteří shrnuli moderní diagnostické metody využívající vlnkovou transformaci(wt). Pozornost byla věnována zejména následujícím klíčovým tématům: časově-frekvenční analýza, extrakce příznaků vady, detekce singularit, odšumování a zvýrazňování slabých signálů, identifikace systémů a komprese vibračních signálů. V našem přehledu je kladen důraz na metody v časové oblasti, s cílem naznačit poslední trendy v této problematice. Článek je rozdělen na tři základní části. Sekce 2 se zabývá základními principy a teorií využívanou v diagnostice ložisek v časové oblasti. V sekci 3 jsou v chronologickém pořadí popsány významné příspěvky spadající do kategorie metod založených na statistických ukazatelích. Sekce 4 popisuje práce využívající statistické testy.
2. Diagnostika ložisek v časové oblasti První experimenty s odhalováním mechanických závad byly provedeny v časové doméně, jelikož časové metody jsou relativně jednoduché a výpočetně nenáročné. Časový přístup vychází principiálně ze statistiky a proto z pravidla zahrnuje výpočet statistického ukazatele nebo je proveden statistický test. Zatímco první typ metod byl aplikován v četných publikacích, druhý typ byl doposud využit pouze omezeným počtem autorů[16],[17]. Mnoho statistických metod obecně zkoumá vlastnosti hustoty pravděpodobnosti(pdf) vibračního signálu. Pro vibrační signál změřený na ložisku v dobrém stavu je většinou předpokládáno normální(gaussovo) rozdělení. Naopak v případě poškozeného ložiska je uvažováno rozdělení negaussovské s dominantními konci způsobenými relativním nárůstem počtu vyšších amplitud. Je dobře známo, že tyto vyšší amplitudy jsou v principu zapříčiněny přítomností periodických impulzů generovaných závadou na ložisku. Nicméně místo přímého posuzování křivky PDF je všeobecně více používán výpočet vhodného skalárního indikátoru, který popisuje tvar rozdělení. Nejpoužívanějšími indikátory tvaru je špičatost(kurtosis) a tzv. crest faktor. Crest faktor je definován jako poměr maximální absolutní hodnoty signálu(tzv. crest value) ku efektivní hodnotě(rms). Hodnota crest faktoru by se měla pohybovat v rozmezí tří až šesti pro signál s gaussovským amplitudovým rozdělením; hodnota vyšší než šest je považována za indikaci defektu ložiska. Špičatost je definována jako čtvrtý centrální statistický moment normalizovaný čtvrtou mocninou směrodatné odchylky(std). Teoreticky je špičatost rovna třem pro nepoškozená ložiska s gaussovským rozdělením a narůstá tehdy, když vibrační signál obsahuje impulzy vzniklé závadou. Přestože se špičatost jeví jako nejužitečnější ze všech statistických indikátorů, Tandon and Choudhury[2] podotkli, že v průmyslu se špičatost nestala příliš používaným nástrojem pro monitorování stavu ložisek. Z tohoto důvodu jsou statistické indikátory v poslední době využívány zejména ve spojení s pokročilými technikami zpracování signálu. Například Williams a kol.[9] zkombinovali časové indikátory s metodami high-frequency resonance technique(hfrt) a adaptive line enhancer(ale) za účelem studia životnosti ložisek při dlouhodobém běhu až do jejich destrukce. Altmann a Mathew[10] použili špičatost a ukazatel SPR(spectrum peak ratio) jako vstupní parametry neuro-fuzzy sítě s cílem inteligentní extrakce vlnkových paketů obsahujících informaci o závadě. Prabhakar a kol.[11] aplikovali špičatost a efektivní hodnotu pouze jako pomocné indikátory; poloha různých typů defektů ložiska byla odhalována pomocí diskrétní vlnkové transformace(dwt). Špičatost byla také využita v maximalizačním kritériu dvojice autorů Lin a Zuo[12], jehož cílem byl výběr optimální Morletovy vlnky pro filtrační účely. Samanta a Al-balushi[13] navrhli diagnostickou proceduru založenou na umělé neuronové síti(ann) využívající příznaky extrahované přímo ze segmentů signálu. Konkrétně bylo použito pět příznaků z časové domény: efektivní hodnota, rozptyl, šikmost(skewness), špičatost a šestý normalizovaný centrální moment. Pro dosažení uspokojivých výsledků předcházelo extrakci příznaků také jednoduché předzpracování signálu, např. filtrace pásmovou propustí a detekce obálky. Sun a kol.[14] upotřebili statistické parametry jako příznaky diagnostického systému založeného na rozpoznávání vzorů(pattern recognition). Kromě špičatosti a crest faktoru byly zužitkovány i jiné míry špičatosti dat, např. clearance faktor, impulse faktor, normalizovaná hodnota špička-špička a normalizovaná efektivní hodnota. Byl také navržen algoritmus využívající ANN k mapování příznaků do dvojrozměrného klasifikačního prostoru, ve kterém byly stanoveny po částech lineární hranice oddělující shluky příslušející šesti různým stavům ložiska.
3. Statistické ukazatele Dyer a Stewart[4] v roce 1978 publikovali historicky první článek, v němž byla použita špičatost pro detekci mechanických závad ložisek. Autoři pozorovali, že pro nepoškozená ložiska zůstává špičatost konstantní bez ohledu na měnící se zatížení a rychlost otáčení motoru. Na druhou stranu se však hodnota špičatosti mění v průběhu vývoje defektu a bohužel tak dochází k poklesu na původní úroveň při nepoškozeném ložisku, pokud defekt dospěje do velmi pokročilého stádia. Z tohoto důvodu bylo doporučeno počítat špičatost raději v několika vybraných frekvenčních pásmech. Výsledkem tohoto postupu by měla být jednoduchá metoda posouzení stavu ložiska bez nutnosti analýzy historického vývoje dat(trend analysis). Tandon[5] porovnal několik běžně užívaných vibračních parametrů pro monitorování stavu ložisek. Každý z parametrů byl stanoven z naměřeného signálu zrychlení a poté graficky vynesen v závislosti na velikosti defektu(v mikrometrech). Výsledky naznačovali, že nejvhodnějším ukazatelem se zdá být celkový výkon signálu, následovaný metodami měření špičkové a efektivní hodnoty. Crest faktor byl považován za špatný indikátor, protože poskytoval srovnatelné hodnoty pro dobrá i špatná ložiska. Dále bylo určováno kepstrum vibračního signálu, ve kterém byla stanovena úroveň v decibelech na charakteristických kvefrencích vady. Bylo zjištěno, že kepstrum sice dokáže efektivně detekovat vady na vnějším prstenci ložiska, avšak zjistitelnost vad na prstenci vnitřním byla nedostatečná. Martin a Honarvar[6] nejprve nezpracovaný vibrační signál v časové oblasti dvoucestně usměrnili, aby dosáhli zlepšení citlivosti statistických ukazatelů. Následkem tohoto kroku byl nárůst hodnot všech statistických momentů, což se prokázalo být obzvláště užitečné pro šikmost(normalizovaná forma třetího centrálního momentu). Mimoto byl použit hornofrekvenční filtr pro potlačení pásma do 4 khz za účelem snížení vlivu nežádoucích nízkých kmitočtů a také pro odstranění všech deterministických dat pocházejících z jiných energetických zdrojů v rámci testovaného stroje. Autoři usoudili, že dosažené výsledky jsou nezávislé na fluktuacích zátěže i otáčkové rychlosti, a že navržená metoda má potenciál pro detekci ložiskových závad v raném stádiu vývoje. Heng a Nor[7] studovali již zavedené indikátory jako crest faktor, šikmost a špičatost a porovnávali jejich výkonnost s parametry odvozenými z distribuční funkce rozdělení beta. Přestože jsou teoreticky stabilnější než centrální momenty, parametry a a b funkce beta neposkytly žádné podstatné výhody oproti špičatosti a crest faktoru. Navíc byl zkoumán vliv rychlosti otáčení hřídele na vlastnosti statistických ukazatelů. Experimenty prokázali, že velikost většiny parametrů klesá, pokud se rychlost pohybuje mezi 1500 rpm(25hz)a2500rpm(41.6hz),cožjevprotikladusezávěrypředchozíchprací[4], [6]. Tato závislost byla objasněna na základě toho, že některé komponenty krytu ložiska (např. fixační kroužky) jsou citlivé na podélné vybuzení na frekvencích odpovídajících výše zmíněným rychlostem otáčení. Jelikož špičatost a crest faktor nejsou vždy používány zcela korektně, Pachaud a kol.[8] prezentovali vynikající analytickou studii zaměřenou na příspěvky těchto dvou indikátorů k identifikaci charakteristických impulzů vady. Zejména se jednalo o matematické odvození hodnot obou indikátorů pro čistý simulovaný sled impulzů a jeho exponenciálně klesající obálku. Odvozené vzorce byly důkladně interpretovány s cílem demonstrovat vlastnosti a omezení těchto indikátorů. Konkrétně byly zjištěny následující souvislosti. Vysoká hodnota špičatosti nebo crest faktoru znamená pouze to, že vybuzené rezonance mají dostatečné množství času k útlumu mezi dvěma následnými podněty.
Špičatost je schopna detekce mechanické závady pouze v případě, pokud je její hodnota přinejmenším rovna 3,5. Tato podmínka je splněna jen tehdy, je-li minimální perioda opakování impulzů rovna alespoň 2,8 násobku časové konstanty. Crest faktor je mnohem méně citlivý ukazatel než špičatost, neboť vyžaduje delší periodu opakování impulzů. Minimální perioda musí být 2,5 až 3 násobek časové konstanty pro špičatost, zatímco crest faktor požaduje periodu 7 až 13 krát delší než je časová konstanta. Špičatost je extrémně citlivá na šum(mnohem více než crest faktor) a předzpracování signálu je proto nezbytně nutné pro úspěšné využití výhod tohoto indikátoru. Špičatost je ukazatelem, jenž je velmi citlivý na otáčkovou rychlost. Snížení rychlosti na polovinu redukuje špičatost na poloviční hodnotu, zatímco velikost crest faktoru jevydělenahodnotou 2.TatovlastnostjeveshoděspozorovánímHengaaNora [7] a pravděpodobně vyvrací výsledky starších publikací[4],[6]. Dron a kol.[15] odšumovali vibrační signál pomocí spektrálního odečítání za účelem zlepšení citlivosti crest faktoru a špičatosti. Spektrální odečítání(spectral subtraction) je metoda založená na krátkodobé Fourierově transformaci(stft), jež umožňuje potlačení časově invariantního šumu v signálu. Poté, co byl nežádoucí šum pozadí touto metodou omezen, byly oba časové indikátory vypočítány v širokém a úzkém pásmu. Zatímco v prvním případě bylo uvažováno celé frekvenční pásmo 0-20 khz, v případě druhém byla samostatně analyzována pásma čtyři: 0-5 khz, 5-10 khz, 10-15 khz a 15-20 khz. Dosažené výsledky jasně ukázali, že odstraňování šumu zvyšuje velikost špičatosti i crest faktoru, a pozitivně tak přispívá k dřívější detekci vady ložiska. Testované ložisko bylo prohlášeno za vadné, jestliže špičatost překročila zvolený práh rovný třem nebo crest faktor vzrostl nad hodnotu prahu šest. 4. Kolmogorov-Smirnovův test V článku autorů Kara a Mohantyho[16] byly vibrační signatury dobrých a špatných ložisek statisticky porovnávány pomocí Kolmogorov-Smirnova(KS) testu. Rozhodování bylo založeno na dvoumnožinovém KS testu se statistikou D-stat(statistická vzdálenost) a odpovídající hodnotou pravděpodobnosti(p-value). Vzdálenost D-stat je definována jako maximální absolutní rozdíl mezi cílovým rozdělením a rozdělením referenčním, kdy jsou obě rozdělení reprezentována svými kumulativními distribučními funkcemi(cdf). Bylo předpokládáno, že každý defekt se vyznačuje odlišným rozdělením pravděpodobnosti a proto bylo každé testované ložisko porovnáváno se všemi ostatními. Kdykoli vzdálenost D-stat překročila kritickou hodnotu(práh) pro zvolenou úroveň věrohodnosti α = 5%, nulová hypotéza byla zamítnuta ve prospěch hypotézy alternativní. Alternativní hypotéza (H = 1) byla definována následovně: Dvě množiny dat nebyly vybrány ze stejné populace, t.j. dvě testovaná ložiska jsou statisticky odlišná. Kromě toho byl parametr D-stat porovnán s konvenčními ukazateli jako je střední hodnota, rozptyl, šikmost a špičatost. Bylo pozorováno, že hodnoty konvenčních ukazatelů se neřídí žádným pravidelným vzorem, a proto je téměř nemožné použít je pro důvěryhodné posouzení chybnosti ložiska. Autoři též poukázali na přednosti KS testu v porovnání se Studentovým t-testem a usoudili, že t-test selhává ve zdůrazňování rozdílů mezi porovnávanými ložisky. Závěrem poznamenejme, že KS test byl do oblasti vibrodiagnostiky uveden trojicí autorů Andrade, Edat a Badi[17], kteří tento statistický nástroj poprvé aplikovali na monitorování stavu ozubených kol.
5. Závěry Tato práce se zabývá problematikou detekce mechanických závad ve valivých ložiscích. V tomto příspěvku byla provedena rešerše doposud publikovaných článků týkajících se metod v časové oblasti. Z provedeného rozboru vyplývá, že samotné použití statistických indikátorů již v současné době neposkytuje uspokojivé výsledky, a to zejména z důvodu přítomnosti nežádoucího šumu pozadí, který maskuje podstatnou informaci pro diagnostiku stavu ložiska. Proto je nutné naměřený vibrační signál nejprve předzpracovat vhodnou metodou DSP, např. s využitím spektrálního odečítání, pásmové filtrace či vlnkové transformace. Dále bylo zjištěno, že ačkoli někteří autoři[4],[6] považovali špičatost a crest factor za ukazatele nezávislé na rychlosti a zátěži, jiným autorům[7],[8] se podařilo prokázat tezi opačnou. Rovněž byl stručně popsán Kolmogorov-Smirnovův test, jenž se jeví jako perspektivní nástroj pro statistickou analýzu vibračních signálů. Poděkování Tato práce vznikla za podpory výzkumného záměru MSM6840770014 Výzkum perspektivních informačních a komunikačních technologií a grantu GA ČR 102/03/H085 Modelování biologických a řečových signálů. Autor článku by rád vyjádřil své poděkování také oběma odborným vedoucím, kterými jsou Prof. Ing. Pavel Sovka, CSc., Katedra teorie obvodů, FEL ČVUT a Doc. Ing. Radislav Šmíd, Ph.D., Katedra měření, FEL ČVUT. Poděkování za odborné konzultace a poskytnutí databáze vibračních signálů patří rovněž Cristině Cristalli a Barbaře Torcianti z firmy AEA s.r.l. v Itálii. Reference [1] McFadden P.D.; Smith J.D. Vibration monitoring of rolling element bearings by the high frequency resonance technique a review. Tribology International, Vol. 17, No. 1, 1984, 3 10. [2] Tandon N.; Choudhury A. A review of vibration and acoustic measurement methods for the detection of defects in rolling element bearings. Tribology International, Vol. 32, No. 8, Aug. 1999, 469-480. [3] Peng Z.K.; Chu F.L. Application of the wavelet transform in machine condition monitoring and fault diagnostics: a review with bibliography. Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 18, No. 2, Mar. 2004, 199-221 [4] Dyer D.; Stewart R.M. Detection of rolling element bearing damage by statistical vibration analysis. Journal of Mechanical Design, Vol. 100, No. 2, 1978, 229-235. [5] Tandon N. A comparison of some vibration parameters for the condition monitoring of rolling element bearings. Measurement, Vol. 12, No. 3, Jan. 1994, 285-289. [6] Martin H.R.; Honarvar F. Application of statistical moments to bearing failure detection. Applied Acoustics, Vol. 44, No. 1, Apr. 1995, 67-77. [7] Heng R.B.W.; Nor M.J.M. Statistical analysis of sound and vibration signals for monitoring rolling element bearing condition. Applied Acoustics, Vol. 53, No. 1-3, Jan.-Mar. 1998, 211-226.
[8] Pachaud C.; Salvetat R.; Fray C. Crest factor and kurtosis contributions to identify defects inducing periodical impulsive forces. Mechanical Systems and Signal Processing, Vol.11,No.6,Nov.1997,903-916. [9] Williams T.; Ribadeneira X.; Billington S.; Kurfess T. Rolling element bearing diagnostics in run-to-failure lifetime testing. Mechanical Systems and Signals Processing, Vol.15,No.5,2001,979 993. [10] Altmann J.; Mathew J. Multiple band-pass autoregressive demodulation for rollingelement bearing fault diagnosis. Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 15, No. 5, Sep. 2001, 963-977. [11] Prabhakar S.; Mohanty A.R.; Sekhar A.S. Application of discrete wavelet transform for detection of ball bearing race faults. Tribology International, Vol. 35, No. 12, Dec. 2002, 793-800. [12] Lin J.; Zuo M.J. Gearbox fault diagnosis using adaptive wavelet filter. Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 17, No. 6, Nov. 2003, 1259-1269. [13] Samanta B.; Al-balushi K.R. Artificial neural network based fault diagnostics of rolling element bearings using time-domain features. Mechanical Systems and Signal Processing, Vol. 17, No. 2, Mar. 2003, 317-328. [14] Sun Q.; Chen P.; Zhang D.; Xi F. Pattern recognition for automatic machinery fault diagnosis. Journal of Vibration and Acoustics, Vol. 126, Apr. 2004, 307-316. [15] Dron J.P.; Bolaers F.; Rasolofondraibe l. Improvement of the sensitivity of the scalar indicators(crest factor, kurtosis) using a de-noising method by spectral subtraction: application to the detection of defects in ball bearings. Journal of Sound and Vibration, Vol.270,No.1-2,Feb.2004,61-73. [16] Kar Ch.; Mohanty A.R. Application of KS test in ball bearing fault diagnosis. Journal of Sound and Vibration, Vol. 269, No. 1-2, 2004, 439-454. [17] Andrade F.A.; Esat I.I.; Badi M.N.M. Gear condition monitoring by a new application of the Kolmogorov Smirnov test. Proceedings of the Institute of Mechanical Engineers, Vol. 215, No. 6, 2001, 653-661.