Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu MATEMATIKA pro 2. stupeň: 6. ročník Očekávané výstupy RVP Školní výstupy Učivo Poznámky (průřezová témata, M-9-3-06 Načrtne a sestrojí rovinné útvary. M-9-3-01 Zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů. Využívá potřebnou matematickou symboliku. M-9-3-02 Charakterizuje a třídí základní rovinné útvary. - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla - provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně - provádí odhady a kontrolu výpočtů - zaokrouhluje - zobrazuje přir. číslo na čísel. ose - rozlišuje druhy čar - používá technické písmo k popisu geom. útvarů - užívá a rozlišuje pojmy přímka, polopřímka, úsečka - rýsuje lineární útvary - převádí jednotky délky, hmotnosti, času - vypočítá obvod čtverce, obdélníku, trojúhelníku Rozšířené opakování. - přirozená čísla - čtení a zápis čísla v desítkové soustavě - zobrazení na číselné ose - početní operace Základní pravidla rýsování. - druhy čar, technické písmo Geometrické útvary v rovině. - rovina, bod, úsečka, přímka, polopřímka, kružnice, kruh - převody jednotek - obvody čtverce, obdélníku, trojúhelníku Pč - popis technických výkresů Fy - měření délky OSV10 určení obvodu pozemku a pod.
M-9-1-02 Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor. M-9-1-03 Modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel. - zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktic. problémů - charakterizuje a třídí základní rovinné útvary - čte a zapisuje desetinná čísla - umí zobrazit des. číslo na číselné ose - porovnává a zaokrouhluje des. čísla - provádí početní operace s des. čísly - vypočítá aritmetický průměr - převádí jednotky - zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností - zná pojem násobek, dělitel - používá znaky dělitelnosti - rozumí pojmu prvočíslo, číslo složené - rozloží číslo na součin prvočísel - určuje a užívá násobky a dělitele včetně nejmenšího Desetinná čísla. - čtení a zápis v desítkové soustavě - zobrazení na číselné ose - porovnávání - zaokrouhlování - početní operace - aritmetický průměr - převody jednotek Dělitelnost přirozených čísel. - násobek, dělitel, znaky dělitelnosti - prvočíslo, číslo složené - společný násobek, společný dělitel Fy - řešení početních úloh OSV1 odhad a určení např. ceny nákupu.
M-9-3-03 Určuje velikost úhlu měřením a výpočtem. M-9-3-04 Odhaduje a vypočítá obvod a obsah základních rovinných útvarů. M-9-3-08Načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí středově a osově souměrný útvar. společného násobku a největšího společného dělitele - modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v N - rozumí pojmu - narýsuje a změří daný úhel - přenese graficky úhel a sestrojit jeho osu - rozlišuje a pojmenuje druhy úhlů - provádí početní operace s velikostmi úhlů (ve stupních i minutách) - pozná dvojice vedlejších úhlů a vrcholových úhlů, využívá jejich vlastností - rozumí pojmu mnohoúhelník, - sestrojí pravidelný šestiúhelník a pravidelný osmiúhelník - načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru v osové souměrnosti - pozná útvary osově souměrné a shodné útvary Úhel a jeho velikost. - pojem, rýsování a přenášení úhlu - osa úhlu - jednotky velikosti úhlu a měření velikosti úhlu - ostrý, tupý, pravý a přímý úhel - početní operace s velikostmi úhlů - vrcholové a vedlejší úhly - mnohoúhelníky pojem, pravidelný šestiúhelník, pravidelný osmiúhelník (konstrukce, obvod) Osová souměrnost. - osová souměrnost - shodné útvary - osově souměrné útvary Z - určování zeměpis. polohy
M-9-3-09 Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti. M-9-3-10 Odhaduje a vypočítá objem a povrch těles. M-9-3-11 Načrtne a sestrojí sítě základních těles. M-9-3-12 Načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině. M-9-3-05 Využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh. M-9-3-06 Načrtne a sestrojí rovinné útvary. - zná jednotky obsahu, umí je převádět - umí vypočítat obsah čtverce a obdélníku - využívá znalostí (obsah čtverce, obdélníku) při výpočtech obsahů složitějších obrazců - charakterizuje jednotlivá tělesa (kvádr, krychle) - načrtne a narýsuje síť a z ní vymodeluje těleso - načrtne a sestrojí obraz krychle a kvádru ve volném rovnoběžném promítání - vypočítá povrch krychle, kvádru - užívá jednotky objemu a vzájemně je převádí - odhaduje a vypočítá objem krychle, kvádru - určí a znázorní různé druhy trojúhelníků a zná jejich vlastností - pojmenuje, znázorní a správně užívá základní pojmy (strana, výška, vnitřní a vnější úhly) - sestrojí těžnice, střední příčky, Obsah čtverce a obdélníku. Povrch a objem krychle a kvádru. - jednotky obsahu - obsah čtverce a obdélníku - obsah složitějších obrazců (s využitím znalostí obsahu čtverce a obdélníku) - kvádr, krychle, sítě těles - zobrazování těles - povrch krychle, kvádru - jednotky objemu - objem krychle, kvádru Trojúhelník. - pojem, druhy - vnitřní a vnější úhly trojúhelníku - těžnice, střední příčky, výšky - kružnice opsaná, vepsaná OSV10 - obsah pokoje, pozemku,
M-9-1-01 Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel. Užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu. 7. ročník výšky trojúhelníku - sestrojí v trojúhelníku kružnici opsanou a vepsanou - rozlišuje kladná a záporná čísla - zobrazuje kladná a záporná čísla na vodorovné i svislé číselné ose - chápe pojem opačné číslo - určí absolutní hodnotu daného čísla a chápe její geometrický význam - provádí početní operace s celými čísly - analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nich využívá matematický aparát v oboru celých čísel Celá čísla - čtení a zápis čísla - zobrazení na číselné ose - opačné číslo - absolutní hodnota - početní operace Závěrečné opakování FY měření teploty Očekávané výstupy RVP Školní výstupy Učivo Poznámky (průřezová témata, M-9-1-01 Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel. - modeluje a zapisuje zlomkem Opakování učiva 6. ročníku Racionální čísla. - čtení a zápis zlomku Fy, Ch, D numerické výpočty
Užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu. M-9-1-04 Užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek-část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem). M-9-1-01 Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel. Užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu. část celku - převádí zlomky na des. čísla a naopak - porovnává zlomky - provádí početní operace s rac. čísly - užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, deset. číslem, procentem - analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nich využívá matematický aparát v oboru racionálních čísel - rozlišuje kladná a záporná čísla - zobrazuje kladná a záporná čísla na vodorovné i svislé číselné ose - chápe pojem opačné číslo - určí absolutní hodnotu daného čísla a chápe její geometrický význam - provádí početní operace s celými čísly - analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní - vztah mezi zlomky a des, čísly - zobrazení na číselné ose - převrácený zlomek - smíšené číslo - početní operace - složený zlomek Celá čísla - čtení a zápis čísla - zobrazení na číselné ose - opačné číslo - absolutní hodnota - početní operace
M-9-3-07 Užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků. M-9-1-05 Řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem. Pracuje s měřítky map a plánů. M-9-2-02 Porovnává soubory dat. M-9-2-03Určuje vztah přímé a nepřímé úměrnosti. M-9-2-04 Vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem. situace, v nich využívá matematický aparát v oboru celých čísel - pozná shodné útvary - užívá věty o shodnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách - sestrojí trojúhelník z daných prvků - dbá na kvalitu a přesnost rýsování - vyjádří poměr mezi danými hodnotami - zvětšuje a zmenšuje veličiny v daném poměru - dělí celek na části v daném poměru - pracuje s měřítky map a plánů - řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem - rozumí a využívá pojmu úměra - využívá trojčlenku při řešení slovních úloh - určí vztah přímé a nepřímé úměrnosti Trojúhelník. - shodnost trojúhelníků - trojúhelníková nerovnost - konstrukce trojúhelníků Poměr. Přímá a nepřímá úměrnost. - pojem - zvětšení a zmenšení v daném poměru - rozdělení dané hodnoty v daném poměru - měřítko - úměra - přímá a nepřímá úměrnost - trojčlenka Fy vztahy mezi veličinami Z měřítko plánu, mapy Ch výpočty pomocí trojčlenky OSV1,10 práce s mapou, využití poměru v domácnosti (vaření, míchání barev) Pú spotřeba materiálu, benzínu, Nú- zakázky, počet dělníků,
M-9-1-06 Řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek). M-9-3-09 Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti. - vyjádří funkční vztah tabulkou, grafem, rovnicí - chápe pojem 1% - užívá základní pojmy procentového počtu - vyjádří část celku pomocí procent - řeší slovní úlohy - chápe pojem promile - zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností - řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek) - charakterizuje pojem rovnoběžníku - rozlišuje různé typy rovnoběžníků - sestrojí rovnoběžník - odhaduje a vypočítává obvod a obsah rovnoběžníku - odhaduje a vypočítá obsah trojúhelníku - rozpozná a pojmenuje lichoběžník Procenta. - pojem - základ, procentová část, počet procent - promile - slovní úlohy Rovnoběžníky. - pojem - vlastnosti - rozdělení - konstrukce - obvod a obsah - obsah trojúhelníku Lichoběžník - pojem - konstrukce Ch koncentrace OSV1 slevy EV3 stav ovzduší přítomnost škodlivých látek
- sestrojí lichoběžník - vypočítá obvod a obsah lichoběžníku M-9-3-08 Načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové a osové souměrnosti, určí osově a středově souměrný útvar. - rozezná a pojmenuje hranol - načrtne a narýsuje obraz tělesa v rovině - načrtne a narýsuje síť hranolu - odhaduje a vypočítá povrch a objem hranolu - načrtne a sestrojí obraz rovinného útvaru ve středové souměrnosti - určí středově souměrný útvar Povrch a objem hranolů - pojem hranol - povrch a objem hranolu Středová souměrnost - sestrojení obrazu obrazce ve středové souměrnosti Závěrečné opakování 8. ročník Očekávané výstupy RVP Školní výstupy Učivo Poznámky (průřezová témata, M-9-1-01 Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel. Užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu. M-9-1-07 Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím - rozumí pojmu výraz - matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných - určí hodnotu číselného výrazu Opakování učiva 7. ročníku. Výrazy. - číselné výrazy - proměnná - výrazy s proměnnou
proměnných. Určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním. M-9-1-01 Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel. Užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu. M-9-3-13 Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu. M-9-1-07 Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných. Určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním. - zapíše pomocí výrazu s proměnnou slovní text - dosadí do výrazu s proměnnou - provádí početní operace s výrazy - určí druhou mocninu a odmocninu výpočtem, pomocí tabulek, pomocí kalkulačky - užívá druhou mocninu a odmocninu ve výpočtech - chápe pojem reálné číslo - rozliší odvěsny a přepony - rozumí odvození vzorce Pythagorovy věty - využívá poznatků při výpočtu délek stran pravoúhlého trojúhelníku - využívá poznatky ve slovních úlohách - zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností - zapíše číslo ve tvaru a. 10 n pro 1 < a < 10, n je celé číslo - provádí početní operace - úpravy výrazů Druhá mocnina a odmocnina. - pojem - čtení a zápis druhých mocnin a odmocnin - určení druhých mocnin a odmocnin - pojem reálného čísla Pythagorova věta. - pojem - výpočet délek stran v pravoúhlém trojúhelníku - užití Pythagorovy věty Mocniny s přirozeným mocnitelem. - čtení a zápis mocnin s přirozeným mocnitelem - zápis čísla pomocí mocnin Fy zápis jednotek fyz. veličin
M-9-1-08 Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav. M-9-1-01 Provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu. M-9-1-02 Zaokrouhluje a provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor. M-9-1-03 Modeluje a řeší situace s využitím dělitelnosti v oboru přirozených čísel. M-9-1-04 Užívá různé způsoby kvantitativního vyjádření vztahu celek část (přirozeným číslem, poměrem, zlomkem, desetinným číslem, procentem). M-9-1-05 Řeší modelováním a výpočtem situace vyjádřené poměrem; pracuje s měřítky map a plánů. M-9-1-08 Formuluje a řeší reálnou s mocninami s přirozeným mocnitelem - užívá a zapisuje vztah rovnosti - řeší lineární rovnice pomocí ekvivalentních úprav - provádí zkoušku řešení - matematizuje jednoduché reálné situace - vyřeší daný problém aplikací získaných matematických poznatků a dovedností - řeší slovní úlohy (pomocí lineárních rovnic, úvahou) - zdůvodní zvolený postup řešení - ověří výsledek řešení - užívá logickou úvahu a kombinační úsudek, nalézá různá řešení deseti - početní operace s mocninami s přirozeným mocnitelem Lineární rovnice. - rovnost - lineární rovnice Slovní úlohy. - slovní úlohy Fy vztahy mezi veličinami Fy řešení fyz. úloh EGS1 srovnání států HDP, počet obyv., EV3 ochrana život. prostředí
situaci pomocí rovnic a jejich soustav. M-9-1-09 Analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát a oboru celých a racionálních čísel. M-9-3-02 Charakterizuje a třídí základní rovinné útvary. M-9-3-04 Odhaduje a vypočítá obsah a obvod základních rovinných útvarů. M-9-3-05 Využívá pojem množina všech bodů dané vlastnosti k charakteristice útvaru a k řešení polohových a nepolohových konstrukčních úloh. M-9-3-06 Načrtne a sestrojí rovinné útvary - určí vzájemnou polohu přímky a kružnice - určí vzájemnou polohu dvou kružnic - vypočítává obvod a obsah kruhu Kruh, kružnice. - vzájemná poloha přímky a kružnice - vzájemná poloha dvou kružnic - délka kružnice - obsah kruhu OSV10 zavlažování pozemku,. M-9-3-09 Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti. M-9-3-10 Odhaduje a vypočítá objem a povrch těles. - charakterizuje válec - vypočítá povrch a objem válce Válec. - pojem - povrch válce - objem válce OSV1 objem a povrch nádrže, bazénu, M-9-3-01 Zdůvodňuje a využívá polohové a metrické vlastnosti základních rovinných útvarů při řešení úloh a jednoduchých praktických problémů; využívá potřebnou matematickou symboliku - umí sestrojit jednoduché konstrukce - rozumí pojmu množiny všech bodů dané vlastnosti - využívá poznatků (výška, Konstrukční úlohy. - jednoduché konstrukce - množiny všech bodů dané vlastnosti - Thaletova kružnice - konstrukční úlohy
M-9-3-06 Načrtne a sestrojí rovinné útvary. M-9-3-13 Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu. M-9-4-01 Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předpokládaných nebo zkoumaných situací. M-9-2-01 Vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data. M-9-2-02 Porovnává soubory dat. těžnice, Thaletova kružnice) v konstrukčních úlohách - čte a sestavuje jednoduché tabulky a diagramy - zaznamená výsledky jednoduchých statistických šetření do tabulek - vyhledá a vyhodnotí jednoduchá statistická data v grafech a tabulkách Shromažďování, třídění a vyhodnocování statistických údajů. - základní statistické pojmy - základní charakteristiky statistického souboru Závěrečné opakování. Z třídění údajů EV3 stav ovzduší EGS1 stav obyv., zdravotnictví, průmyslu, 9. ročník Očekávané výstupy RVP Školní výstupy Učivo Poznámky (průřezová témata, M-9-1-07 Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných. Určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním. - rozkládá výraz na součin (vytýkáním, pomocí vzorců) - provádí početní operace s lomenými výrazy Opakování učiva 8. ročníku. Výrazy. - úpravy výrazů pomocí vzorců - rozklad výrazů na součin - pojem lomený výraz - početní operace s lomenými
M-9-1-08 Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav. M-9-1-06 Řeší aplikační úlohy na procenta (i pro případ, že procentová část je větší než celek). M-9-1-07 Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím proměnných; určí hodnotu výrazu, sčítá a násobí mnohočleny, provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkáním. M-9-1-08 Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav. M-9-1-09 Analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel. M-9-1-08 Formuluje a řeší reálnou situaci pomocí rovnic a jejich soustav. M-9-1-09 Analyzuje a řeší jednoduché problémy, modeluje konkrétní situace, v nichž využívá matematický aparát v oboru celých a racionálních čísel. - řeší rovnice s neznámou ve jmenovateli s využitím znalostí o lomených výrazech - řeší soustavu dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými (metoda sčítací a dosazovací) - řeší slovní úlohy pomocí soustav lin. rovnic - užívá a zapisuje vztah nerovnosti - řeší lineární nerovnice a jejich soustavy - znázorní řešení lin. nerovnic na číselné ose výrazy Rovnice s neznámou ve jmenovateli. Soustavy rovnic. - soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými - slovní úlohy řešené pomocí soustav lineárních rovnic Nerovnice, soustavy nerovnic. - nerovnost - lineární nerovnice - soustava lineárních nerovnic Funkce OSV1, 10 čtení z grafu
M-9-2-01 Vyhledává, vyhodnocuje a zpracovává data. M-9-2-02 Porovnává soubory dat. M-9-2-03 Určuje vztah přímé anebo nepřímé úměrnosti. M-9-2-04Vyjádří funkční vztah tabulkou, rovnicí, grafem. M-9-2-05 Matematizuje jednoduché reálné situace s využitím funkčních vztahů. M-9-4-01 Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předpokládaných nebo zkoumaných situací. M-9-3-07 Užívá k argumentaci a při výpočtech věty o shodnosti a podobnosti trojúhelníků. M-9-3-09 Určuje a charakterizuje základní prostorové útvary (tělesa), analyzuje jejich vlastnosti. M-9-3-10 Odhaduje a vypočítá objem a povrch těles. M-9-3-11 Načrtne a sestrojí sítě základních těles. M-9-3-12 Načrtne a sestrojí obraz jednoduchých těles v rovině. - zakreslí bod v PSS - chápe pojem funkce - rozlišuje lineární a kvadratickou funkci - sestaví tabulku a zakreslí graf dané funkce - užívá funkční vztahy při řešení úloh - řeší úlohy z praxe na jednoduché úrokování - rozliší shodné a podobné útvary - užívá věty o podobnosti trojúhelníků v početních a konstrukčních úlohách - charakterizuje jednotlivá tělesa - umí narýsovat síť a z ní těleso vymodelovat - vypočítá povrch a objem těles - pravoúhlá soustava souřadnic - pojem funkce - lineární funkce (přímá úměrnost) Finanční matematika. - základní pojmy finanční matematiky Podobnost. - podobnost - věty o podobnosti trojúhelníků Tělesa. - kužel - jehlan - koule - povrch a objem těles jízdní řády spotřeba benzínu OSV1, 10 plat, srážky, úroky, OSV1, 10 - plány OSV1, 10 spotřeba materiálu stavebnictví
M-9-3-13 Analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím osvojeného matematického aparátu. M-5-4-01 Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací. M-9-4-02 Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí. M-9-4-01 Užívá logickou úvahu a kombinační úsudek při řešení úloh a problémů a nalézá různá řešení předkládaných nebo zkoumaných situací. M-9-4-02 Řeší úlohy na prostorovou představivost, aplikuje a kombinuje poznatky a dovednosti z různých tematických a vzdělávacích oblastí. Závěrečné opakování. Rozšiřující učivo. - goniometrické funkce