1. Součinitel prostupu tepla Součinitel prostupu tepla a tepelný odpor jsou základními veličinami charakterizujícími tepelně izolační vlastnosti stavebních konstrukcí. 1.1. Požadavky Požadavky na součinitel prostupu tepla uvádí ČSN 730540-2 v čl. 5.2. Pro každou stavební konstrukci musí být splněna podmínka U U N, [W/(m 2.K)] (1) kde U je součinitel prostupu tepla konstrukce a U N je jeho normou požadovaná hodnota ve W/(m 2.K). Způsob stanovení hodnoty U N závisí na relativní vlhkosti vnitřního vzduchu ϕ i a na převažující návrhové vnitřní teplotě θ im (jedná se o návrhovou vnitřní teplotu většiny prostor v objektu). Pokud se objekt skládá z více odlišných teplotních zón 1, stanovují se požadavky na stavební konstrukce pro každou zónu samostatně. Pro konstrukce v běžných objektech s převažující návrhovou vnitřní teplotou θ im od 18 do 24 C včetně a s relativní vlhkostí ϕ i do maximálně 60% se pro stano- ano Je ϕ i 60 %? ano Je θ im od 18 do 24 C? ne U N z Tab. 5 U N ze vztahu (20) ne U wn ze vztahu (21) Výsledné U N je minimum z U wn (je-li známo) a U N Obr. 1 Aloritmus stanovení požadované hodnoty U N vení velikosti U N používají tabulkové hodnoty, které jsou uvedeny v Tab. 1. Tento způsob určení U N je nejběžnější. Pokud je převažující návrhová vnitřní teplota θ im mimo rozmezí 18 až 24 C a relativní vlhkost ϕ i je přitom maximálně 60%, používá se vztah 700 U N = U N,, 20 [W/(m 2.K)] (2) θ im ( θ θ ) im e kde U N,20 je základní hodnota součinitele prostupu tepla z Tab. 1, θim je převažující návrhová vnitřní teplota ve C a θe je návrhová teplota venkovního vzduchu v zimním období ve C. Při posuzování konstrukcí v prostorách s relativní vlhkostí vyšší než 60% se požadovaná hodnota U N stanoví jako minimum z hodnot z Tab. 1, resp. ze vztahu (2), a ze vztahu si ( θ ai θ w ) ( θ θ ) U w N = 0, 6,, [W/(m 2.K)] (3) R ai e kde R si je tepelný odpor při přestupu na vnitřní straně v m 2.K/W (uvažuje se obvykle 0,25 m 2.K/W, výjimečně jinak podle Tab. 2), θai je návrhová teplota vnitřního vzduchu ve C (viz kapitola Okrajové podmínky), 1 Teplotní zóna je charakterizovaná určitou převažující vnitřní teplotou, způsobem větrání, velikostí vnitřních zisků atd. Bytové a občanské objekty jsou obvykle jednozónové. Objektem se dvěma zónami by byla například výrobní hala (1. zóna) s administrativní částí (2. zóna). Podrobnosti k zónám jsou uvedeny v ČSN EN 832.
θe je návrhová teplota venkovního vzduchu ve C a θw je teplota rosného bodu ve C, kterou lze stanovit např. z Tab. K.4 v ČSN 73 0540-3 nebo ze vztahů 236 ln p 1513,867 θ w = pro p 610,75 Pa 23,59 ln p 273 ln p 1751,21055 θ w = pro p < 610,75 Pa. 28,9205 ln p kde p je částečný tlak vodní páry ve vnitřním vzduchu v Pa. [ C] (4) Tab. 1: Požadovaný součinitel prostupu tepla U N podle ČSN 730540-2 Popis konstrukce Typ konstrukce Požadované hodnoty U N [W/(m 2 K)] Doporučené hodnoty U N [W/(m 2 K)] Střecha plochá a šikmá se sklonem do 45 včetně Podlaha nad venkovním prostorem 0,24 0,16 Strop pod nevytápěnou půdou se střechou bez tepelné izolace Podlaha a stěna s vytápěním (vnější vrstvy od vytápění) 0,30 0,20 Stěna vnější Podlaha a stěna přilehlá k zemině (ve vzdálenosti menší než lehká 0,30 0,20 1 m od rozhraní zeminy a vnějšího vzduchu) Střecha strmá se sklonem nad 45 těžká 0,38 0,25 Podlaha a stěna přilehlá k zemině (ve vzdálenosti větší než 1 m od rozhraní zeminy a vnějšího vzduchu - Obr. 2) Strop a stěna vnitřní z vytápěného k nevytápěnému prostoru 0,60 0,40 Strop a stěna vnitřní z vytápěného k částečně vytápěnému prostoru 0,75 0,50 Stěna mezi sousedními budovami Strop mezi prostory s rozdílem teplot do 10 C včetně 1,05 0,70 Stěna mezi prostory s rozdílem teplot do 10 C včetně 1,30 0,90 Strop vnitřní mezi prostory s rozdílem teplot do 5 C včetně 2,2 1,45 Stěna vnitřní mezi prostory s rozdílem teplot do 5 C včetně 2,7 1,80 Okno, dveře a jiná výplň otvoru ve vnější stěně a strmé nová 1,70 1,20 střeše z vytápěného prostoru (včetně rámu, který má u nových oken U 2,0 W/(m 2.K)) upravená 2,0 1,20 Okno, dveře a jiná výplň otvoru ve stěně a strmé střeše z vytápěného do částečně vytápěného prostoru nebo z částečně vytápěného prostoru do exteriéru (včetně rámu) 3,5 2,3 Střešní okno, světlík či jiná šikmá výplň otvoru se sklonem do 45 z vytápěného prostoru (včetně rámu, který má U 2,0 W/(m 2.K)) Střešní okno, světlík či jiná šikmá výplň otvoru se sklonem do 45 z vytápěného do částečně vytápěného prostoru nebo z částečně vytápěného prostoru do exteriéru (včetně rámu) Lehký obvodový plášť (smontovaná sestava včetně nosných prvků), s poměrnou plochou prosklení w = A w /A, kde A je celková plocha char. výseku LOP a A w je plocha prosklení (včetně příslušných rámů) v char. výseku LOP. Sloupky a příčníky musí mít U 2,0 W/(m2 K). w 0,50 w > 0,50 1,5 1,1 2,6 1,7 0,3 + 1,4 w 0,7 + 0,6 w 0,2 + 1,0 w Není-li možné dosáhnout toho, aby byl součinitel prostupu tepla konstrukce nižší než hodnota U w,n podle vztahu (3), připouští ČSN 730540-2 nesplnění této podmínky ovšem za předpokladu, že je alespoň dodržena požadovaná hodnota U N podle Tab. 1 či vztahu (2). Současně musí být zajištěna
bezchybná unkce konstrukce při povrchové kondenzaci a vyloučeno nepříznivé působení kondenzátu na navazující konstrukce. Pro snadnější cestu temnými zákoutími postupu určení hodnoty U N je na Obr. 1 uveden základní aloritmus tohoto výpočtu. Závěrem se ještě nutné uvést několik poznámek. Pro nízkoeneretické objekty se doporučuje navrhovat konstrukce tak, aby jejich součinitel prostupu tepla nepřesáhl 2/3 doporučené hodnoty. Sousední vytápěné byty se považují za prostory s rozdílem teplot do 10 C, sousední temperované prostory se považují za částečně vytápěné prostory. Při změnách dokončených budov lze ve výjimečných případech eneretickým auditem prokázat, že splnění požadavku na součinitel prostupu tepla není Obr. 2 Vzdálenost 1 m od rozhraní zeminy a vzduchu technicky možné nebo ekonomicky vhodné. V žádném případě ale nesmí překročení požadavku vést k poruchám a vadám při užívání budovy. Při hodnocení konstrukce přilehlé k zemině ve vzdálenosti do 1 m od rozhraní zeminy a vnějšího vzduchu lze zahrnout i tepelnou izolaci základů, navazuje-li na tepelnou izolaci stěny. U budov s vnitřními technoloickými zdroji tepla, jejichž výkon využívaný pro vytápění je vyšší než 25 W/m 3, je možné překročit požadovanou hodnotu U N o 25%. 1.2. Postup výpočtu 1.2.1. Neprůsvitné konstrukce Výpočet součinitele prostupu tepla stavební konstrukce je zdánlivě jednoduchá úloha. Platí to ovšem pouze v případě vrstvených konstrukcí bez systematických (pravidelně se opakujících) tepelných mostů. Jakmile se v konstrukci opakují tepelné mosty (např. krokve v zateplené šikmé střeše), je nutné jejich vliv do výsledné hodnoty součinitele prostupu zahrnout. Nově to zcela jasně požaduje i ČSN 730540-2. Než se ale budeme podrobněji zabývat konstrukcemi s tepelnými mosty, podívejme se nejprve v rychlosti na konstrukce bez nich. 1.2.1.1. Konstrukce bez systematických tepelných mostů Součinitel prostupu tepla plošné konstrukce bez systematických tepelných mostů se stanoví U = R 1 + R + si R se, [W/(m 2.K)] (5) kde R si a R se jsou tepelné odpory při přestupu tepla na vnitřní a vnější straně v m 2.K/W podle Tab. 2 a R je tepelný odpor konstrukce, který lze určit ze známého vztahu jako d R =, [m 2.K/W] (6) λ
kde d je tloušťka vrstvy konstrukce 2 v m a λ je její tepelná vodivost ve W/(m.K), která byla podrobně diskutována v kapitole Vlastnosti materiálů. Stručně připomeňme, že do tepelného odporu se standardně započítávají pouze ty vrstvy, které jsou účinně chráněny před účinky vlhkosti (tedy u střech vrstvy pod hydroizolací s výjimkou extrudovaného polystyrenu u obrácených skladeb, u podlah na zemině vrstvy nad hydroizolací apod.). U dvouplášťových konstrukcí se do tepelného odporu započítávají pouze vrstvy vnitřního pláště (tj. vrstvy mezi interiérem a větranou vzduchovou vrstvou). Tab. 2: Tepelné odpory při přestupu tepla podle ČSN 730540-3 Povrch Účel výpočtu Konstrukce / povrch Tepelný odpor při přestupu tepla R si, R se [m 2.K/W] jednoplášťová 0,04 vnější 3 souč. prostupu tepla, povrchové dvouplášťová stejné jako R si zemina teploty styk se zeminou 0 souč. prostupu stěna (horizont. tep. tok) 0,13 tepla, tepelné střecha (tep. tok vzhůru) 0,10 toky podlaha (tep. tok dolů) 0,17 výplně otvorů 0,13 vnitřní 4 povrchové teploty ostatní konstrukce 0,25 Další hodnoty dle ČSN EN ISO 10211-1: horní polovina místnosti 0,25 dolní polovina místnosti 0,35 stínění nábytkem 0,50 Součinitel přestupu tepla h i, h e [W/(m 2.K)] 1/R s 1.2.1.2. Konstrukce se systematickými tepelnými mosty Součinitel prostupu tepla konstrukce se systematickými tepelnými mosty (Obr. 3) lze vypočítat dvěma způsoby. První způsob přesný výpočet je možné použít obecně pro jakoukoli konstrukci 5. Vychází se totiž z řešení vícerozměrného teplotního pole (obvykle dvourozměrného) v charakteristickém výseku konstrukce. Zvolený výsek (Obr. 4) se vyhodnotí s pomocí vhodného sotware pro řešení teplotních polí, přičemž eometrie detailu a vlastnosti jeho dílčích částí se zadávají podle pravidel pro modelování tepelných mostů (podrobněji např. v lit. //, //). Důležitá je volba okrajových podmínek. Teplotní pole se totiž v tomto případě stanovuje zásadně jen pro dvě působící okrajové teploty. Na straně interiéru se používá návrhová vnitřní teplota a na straně exteriéru návrhová venkovní teplota. Tepelná izolace Dřevěný sloupek v pravidelném rastru Obr. 3 Příklad konstrukce se systematickými tepelnými mosty 2 Postup stanovení tloušťky spádových vrstev ve střechách uvádí ČSN EN ISO 6946 v příloze C. 3 Uvedené hodnoty platí pro zimní období. Pro letní období se obvykle uvažuje tepelný odpor při přestupu na vnější straně 0,075 m 2.K/W. 4 Hodnoty platí pro běžnou emisivitu vnitřního povrchu 0,9. Je-li emisivita vnitřního povrchu jiná, lze pro účely výpočtu tepelných toků použít výpočet tepelného odporu při přestupu tepla podle ČSN EN ISO 6946, příloha A. 5 Tento postup se používá např. i při výpočtu součinitele prostupu tepla zdiva podle ČSN EN 1745.
a je Zvláště pozorně je třeba zadávat tepelné odpory při přestupu tepla, které by měly být voleny v souladu s typem výpočtu podle Tab. 2 (na straně interiéru se používají hodnoty R si = 0,10 / 0,13 / 0,17 m 2.K/W). Jakmile je k dispozici dvourozměrné teplotní pole v charakteristickém výseku konstrukce, lze její součinitel prostupu tepla vyjádřit ze vztahu 1 Φ U = = b θ θ i e L b Stěna v dřevostavbě b Char. výsek Obr. 4 Charakteristický výsek konstrukce Deska Tep. izolace Deska, [W/(m 2.K)] (7) Φ Φ kde b je šířka hodnoceného výseku v m (Obr. 4), vypočtená hustota tepelného toku ve W/m, θ i a θ e jsou návrhové vnitřní a venkovní teploty ve C a L je tepelná propustnost výsekem konstrukce ve W/(m.K). Veličiny L uvádí např. proram Area v protokolu o výpočtu. Druhý způsob výpočtu součinitele prostupu S měr tep elného tok u tepla, který je deinován v ČSN EN ISO 6946, je 1 λ a 1 λ c1 přibližný a může se použít 2 jen tehdy, pokud nejsou V rstv y λ a 2 λ c2 tepelné mosty tvořeny kovovými prvky. Jeho výsledky jsou vždy zatíženy určitou chybou, 3 4 λ a 3 λ a 4 λ c3 λ c4 která může být téměř 5 λ a 5 λ c5 zanedbatelná, ale i dosti značná. Prvním krokem a b c tohoto výpočtu je rozdělení charakteristické-ho výseku V ýseky konstrukce s tepelným Obr. 5 Rozdělení výseku konstrukce na části mostem na dílčí části podle schématu na Obr. 5. Součinitel prostupu tepla včetně vlivu tepelného mostu lze pak stanovit jako 2 U = R T + R T, [W/(m 2.K)] (8) kde R T je horní mez a R T dolní mez tepelného odporu při prostupu tepla v m 2.K/W. Hodnotu R T lze stanovit ze vztahu 1 a b q R = + + + T K, [m 2.K/W] (9) RTa RTb RTq kde a až q jsou poměrné plochy dílčích výseků hodnocené konstrukce a R Ta až R Tq jsou tepelné odpory při prostupu tepla v m 2.K/W stanovené ve směru tepelného toku pro každý dílčí výsek. Součet všech poměrných ploch dílčích výseků musí být roven 1, přičemž poměrná plocha x-tého výseku x je deinována jako Ax x =, [-] (10) A kde A x je plocha x-tého výseku v m 2 a A je celková plocha hodnocené konstrukce v m 2 (ve směru kolmém na směr tepelného toku). Hodnota R T ze vztahu (8) je deinovaná jako
RT = Rsi + R1 + R2 + L + Rn + Rse, [m 2.K/W] (11) kde R si a R se jsou tepelné odpory při přestupu na vnitřní a vnější straně v m 2.K/W (Tab. 2) a R 1 až R n jsou ekvivalentní tepelné odpory jednotlivých vrstev kolmých na směr tepelného toku v m 2.K/W. Tyto hodnoty lze určit ze vztahu 1 a b q R j = + + K+ Raj Rbj R, [m 2.K/W] (12) qj kde R aj až R qj jsou tepelné odpory j-té vrstvy kolmé na směr tepelného toku ve výsecích a až q. Maximální chybu vzniklou použitím vztahu (8) uvádí ČSN EN ISO 6946 jako R T R T e = 100 U. [%] (13) 2 Přibližný způsob výpočtu je sice postupem určeným pro ruční počítání, ale na první pohled může i mírně vyděsit. Naštěstí není vždy nutné pronikat do jeho podstaty, protože existuje řada alternativních možností např. využít vhodný sotware, který s tímto postupem počítá 6. 1.2.1.3. Konstrukce ve styku se zeminou Postup výpočtu součinitele prostupu tepla konstrukcí ve styku se zeminou je možný dvojí, přičemž jeho výsledky se mohou i dosti dramaticky lišit. Pro vysvětlení této poněkud překvapující skutečnosti je nutné nejprve vysvětlit několik souvislostí. Součinitel prostupu tepla se v následných tepelně technických a topenářských výpočtech používá především při stanovení tepelné ztráty prostupem ze známého vztahu p ( θ θ ) Φ = A U, [W] (14) i e kde A je plocha konstrukce v m 2, U je její součinitel prostupu tepla ve W/(m 2.K), θ i je návrhová vnitřní teplota ve C a θ e je teplota na vnější straně konstrukce ve C. Veličinou, o kterou se budeme zajímat více, je právě poslední jmenovaná teplota. V ČR se tradičně za hodnotu θ e ve vztahu (14) dosazovala a dosud většinou dosazuje teplota bezprostředně na vnější straně konstrukce. Pokud tedy máme např. podlahu na zemině, dosadí se za θ e odhadnutá teplota v zemině (viz kapitola Okrajové podmínky). Součinitel prostupu tepla U pak v tomto případě vyjadřuje jen vlastnosti samotné podlahy. V nových evropských normách se prosadil jiný přístup k veličině θ e. Tato hodnota se zásadně ztotožňuje s návrhovou venkovní teplotou θ e,e N Z tráta dle E N IS O norem θ i Z tráta dle Č S N 060210 θ e,čsn θ e,čs N aráž θ e,e N Obr. 6 Tepelné ztráty prostupem podle stávající ČSN 060210 a podle EN ISO norem jinými slovy: už se nepočítá tepelná ztráta např. z interiéru přes podlahu do zeminy, ale tepelná ztráta z interiéru do exteriéru přes podlahu a zeminu. Součinitel prostupu tepla U pak musí ovšem vyjadřovat v jediném čísle vlastnosti konstrukce i přilehlé zeminy. 6 V kapitole 1.3 je uveden příklad výpočtu s pomocí proramu Teplo.
Součinitel prostupu tepla konstrukce ve styku se zeminou se bez vlivu zeminy stanoví ze vztahu (5), přičemž se použijí tepelné odpory při přestupu tepla podle Tab. 2. Vypočtená hodnota se porovnává s požadavkem ČSN 730540-2 uvedeným v kapitole 1.1. Používá se také při stanovení tepelných ztrát podle tradiční ČSN 060210 (1994) vždy ovšem v kombinaci s předpokládanou teplotou v zemině 7. Součinitel prostupu tepla konstrukce v kontaktu s terénem se s vlivem zeminy stanovuje podle ČSN EN ISO 13370. V této normě jsou uvedeny postupy pro čtyři základní typy konstrukcí ve styku se zeminou. Jedná se o: podlahy na zemině (s okrajovou svislou či vodorovnou přídavnou izolací či bez ní) zvýšené podlahy (tj. podlahy nad větraným průlezným prostorem) vytápěné suterény a nevytápěné suterény. Pro každou z uvedených konstrukcí se stanovuje jediná hodnota součinitele prostupu tepla, která zahrnuje vliv podlahové konstrukce, vliv zeminy a v případě suterénů i vliv suterénních stěn a větrání. Výpočtové postupy z ČSN EN ISO 13370 jsou poměrně obsáhlé, není je proto bohužel možné všechny zde uvést. Podívejme se ale alespoň na nejjednodušší Obr. 7 Přídavná okrajová izolace případ na podlahu na zemině. Součinitel prostupu tepla se pro tuto konstrukci určí ze vztahu ψ U = U + 2, 0 [W/(m 2.K)] (15) B přičemž základní hodnota součinitele prostupu tepla U 0 se stanoví jako U U 0 0 2 λ π B = ln + 1 π B + dt d t λ = 0, 475 B + d t pro d t < B pro d t B. [W/(m 2.K)] (16) Hodnota λ je tepelná vodivost zeminy (obvykle 2,0 W/(m.K)). Hodnota d t je ekvivalentní tloušťka podlahy, která se stanoví ze vztahu t ( R + R R ) d = w + λ +, [m] (17) si se kde w je tloušťka stěn v m, R si a R se jsou tepelné odpory při přestupu tepla na vnitřní a vnější straně v m 2.K/W podle Tab. 2 (obvykle 0,17 a 0,04 m 2.K/W) a R je tepelný odpor podlahy. Zbývá charakteristický rozměr podlahy B, který se určí jako A B =, [m] (18) 0,5 P kde A je plocha podlahy v m2 a P je exponovaný obvod podlahy v m (odpovídá celkové délce stěn oddělujících interiér od vnějšího prostředí či přilehlých nevytápěných prostor 8 ). Poslední neuvedená 7 Tento přístup se postupně mění v souvislosti s přechodem na výpočty tepelných ztrát místností podle evropské normy ČSN EN ISO 12831. 8 Nezapočítávají se tedy délky stěn sousedících s vytápěnými prostory (např. u řadových domů).
veličina je korekce na vliv okrajové tepelné izolace (vodorovné nebo svislé), kterou lze stanovit 9 λ D D ψ = ln + 1 ln + 1 π d d + d t t λ 2 D 2 D ψ = ln + 1 ln + 1 π d d + d t t pro vodorovnou okrajovou izolaci pro svislou okrajovou izolaci [W/(m.K)] (19) kde D je šířka vodorovné nebo hloubka svislé přídavné okrajové tepelné izolace v m (Obr. 7) a d je eektivní tloušťka, která se stanoví ze vztahu d d = λ R, n [m] (20) λ kde λ je tepelná vodivost zeminy ve W/(m.K), R n je tepelný odpor přídavné tepelné izolace v m 2.K/W a d je její tloušťka v m. Vypočtená hodnota součinitele prostupu tepla s vlivem zeminy se používá při výpočtech tepelných ztrát a potřeb tepla na vytápění podle evropských norem a to vždy v kombinaci s teplotou vnějšího vzduchu. Tab. 3: Tepelný odpor podstřešních prostorů podle ČSN EN ISO 6946 Popis střechy Přídavný tepelný odpor R [m 2.K/W] Střecha s taškovou krytinou, bez pojistné hydroizolace a bednění 0,06 Střecha s těsnou krytinou, nebo skládanou krytinou s pojistnou hydroizolací či bedněním 0,20 Plochá dvouplášťová střecha 0,30 1.2.1.4. Konstrukce ve styku s nevytápěnými prostory U konstrukcí ve styku s nevytápěnými prostory je situace podobná jako u konstrukcí ve styku se zeminou opět se jejich součinitel prostupu tepla stanovuje dvěma způsoby v závislosti na tom, s jakým teplotním rozdílem se počítá při stanovení tepelné ztráty prostupem (viz úvod kap. 1.2.1.3). Součinitel prostupu tepla bez vlivu přilehlého prostoru se stanoví ze vztahu (5), přičemž se použijí tepelné odpory při přestupu podle Tab. 2. Vypočtená hodnota se porovnává s požadavkem ČSN 730540-2 uvedeným v kapitole 1.1. Používá se také při stanovení tepelných ztrát podle tradiční ČSN 060210 samozřejmě vždy v kombinaci s předpokládanou teplotou v nevytápěném prostoru 10. Součinitel prostupu tepla s vlivem nevytápěného prostoru se stanovuje přibližně podle ČSN EN ISO 6496 nebo přesněji podle ČSN EN ISO 13789. Vzhledem k omezenému rozsahu těchto skript se podíváme stručně jen na přibližný postup. Přilehlý nevytápěný prostor se zohledňuje prostřednictvím přídavného tepelného odporu, který se přičte k tepelnému odporu konstrukce a který lze stanovit buď z Tab. 3 nebo ze vztahu Aiu R = 0,09 + 0, 4, [m 2.K/W] (21) A ue kde A iu je plocha konstrukcí mezi interiérem a nevytápěným prostorem a A ue je plocha konstrukcí mezi nevytápěným prostorem a exteriérem v m 2. Hodnota R podle (21) může být max. 0,5 m 2.K/W. Výsledný součinitel prostupu tepla s vlivem nevytápěného prostoru se používá při výpočtech 9 Pokud okrajová izolace není použita, je korekce samozřejmě nulová. 10 Tento přístup se postupně mění v souvislosti s přechodem na výpočty tepelných ztrát místností podle evropské normy ČSN EN ISO 12831.
ř tepelných ztrát a potřeb tepla na vytápění podle evropských norem a to vždy v kombinaci s teplotou vnějšího vzduchu. irážka U [W/m2K] P 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 Obrácená střecha Duo střecha 1 2 3 4 5 6 7 8 Prům. srážky [mm/den] Obr. 8 Průběh teplot v obrácené střeše na jaře za sucha a při dešti Obr. 9 Korekční přirážka na vliv srážek u obrácené střechy a u duo-střechy 11 1.2.1.5. Přirážky k součiniteli prostupu tepla Zbývá zmínit se ještě o korekčních přirážkách, které vyjadřují různé nepříznivé vlivy a přičítají se k vypočtenému součiniteli prostupu tepla (pokud již v něm nejsou zahrnuté). V ČSN EN ISO 6946 jsou deinovány dvě a diskutuje se ještě o jedné. První přirážka se vztahuje k mechanickým kotvám procházejícím tepelnou izolací a stanoví se ze vztahu U = α λ n A, [W/(m 2.K)] (22) kde α je součinitel typu kotvy (6 m -1 pro sendvičové zdivo, 5 m -1 pro střechy), λ je tepelná vodivost kotvy ve W/(m.K), n je počet kotev v 1 m 2 a A je průřezová plocha kotvy v m 2. Korekce na vliv kotev se neuvažuje, pokud má kotva tepelnou vodivost nižší než 1 W/(m.K) 12, pokud kotva prochází i vzduchovou dutinou či pokud spojuje dřevěné sloupky a zděnou stěnu. Pokud kotva spojuje dvě kovové vrstvy, nelze vztah (22) použít - součinitel prostupu tepla je nutné vypočítat s pomocí řešení teplotního pole podle kapitoly 1.2.1.2. Další korekční přirážkou je korekce na vliv vzduchových mezer v tepelných izolacích. Pokud jsou tepelné izolace prováděny beze spár či ve více vrstvách, tato přirážka se neuvažuje. V ostatních případech se stanoví jako ( U ) 2 U = U, [W/(m 2.K)] (23) R 1 kde U je pomocný parametr (0,01 W/(m 2.K) pro izolace mezi krokvemi a sloupky a pro izolace v jedné vrstvě se spoji na sraz; 0,04 W/(m 2.K) pro nekvalitně provedené izolace s možností pohybu vzduchu na teplé straně), U je součinitel prostupu tepla konstrukce ve W/(m 2.K) a R 1 je tepelný odpor tepelné izolace v m 2.K/W. Korekce podle vztahu (23) je pro dobře provedené konstrukce dosti malá např. pro šikmé střechy s jednovrstvou tepelnou izolací o tloušťce 100 až 160 mm mezi krokvemi činí jen zhruba 0,01 W/(m 2.K). 11 Pro obrácenou střechu byl uvažován tepelný odpor extrudovaného polystyrenu 4,4 m 2.K/W, pro duo-střechu 3,0 m 2.K/W. Celkový tepelný odpor střechy byl v obou případech 5,0 m 2.K/W. 12 Např. plastový kotevní prvek.
Poslední korekční přirážkou je přirážka na vliv srážek u obrácených střech, která se stanovuje ze vztahu 2 0,04 p R1 U =, [W/(m R 2.K)] (24) kde p je průměrná míra srážek v mm/den během otopného období (ČSN 730540-3 uvádí pro ČR rozmezí 1,2 až 4 mm/den s tím, že vyšší srážky lze obecně zaznamenat ve vyšších nadmořských výškách), R 1 je tepelný odpor vrstvy extrudovaného polystyrenu nad hydroizolací a R je celkový tepelný odpor konstrukce v m 2.K/W. Zhoršení součinitele prostupu tepla vlivem srážek (Obr. 8 a Obr. 9) může být velmi nepříjemné zvláště v lokalitách, pro které je v zimním období charakteristický spíše výskyt dešťů než sněhu. Střechy se v těchto místech doporučuje provádět raději v tzv. duo variantě 13 - a to zvláště tehdy, pokud má nosná konstrukce malou tepelnou setrvačnost a tepelný odpor. 1.2.2. Okna, dveře a lehké asády Postup výpočtu součinitele prostupu tepla oken a dveří je uveden v ČSN EN ISO 10077-1 a 2. Vzhledem k omezenému rozsahu skript se podrobněji podíváme jen na nejběžnější jednoduchá okna s dvojsklem či trojsklem. Výpočetní postupy pro ostatní okna (dvojitá a zdvojená) a pro započtení vlivu okenic najde laskavý čtenář v citovaných normách. Součinitel prostupu tepla jednoduchého okna se stanoví ze vztahu U w A = U + A A U + A + l ψ, [W/(m 2.K)] (25) kde A a A jsou plochy zasklení a rámu při pohledu na okno v m 2 (Obr. 10), U a U jsou součinitele prostupu tepla zasklení a rámu ve W/(m 2.K), l je celkový viditelný obvod zasklení v m a ψ je lineární činitel prostupu tepla v uložení zasklení do rámu ve W/(m.K). Pokud je plocha zasklení různá při pohledu z interiéru a z exteriéru, uvažuje se ve výpočtu vždy plocha menší. U plochy rámu je tomu naopak. Obvod zasklení se uvažuje stejně jako plocha rámu, tedy je-li obvod zasklení různý při pohledu z interiéru a z exteriéru, uvažuje se vždy vyšší hodnotou. Plocha zasklení A Plocha rámu A Obvod zasklení l Vztah (25) je vlastně váženým průměrem Obr. 10 Schéma okenní konstrukce přes dílčí plochy okna se zahrnutím vlivu tepelného mostu v uložení zasklení do rámu, kde se neativně projevuje především vliv okrajového distančního rámečku v zasklení. Pokud se vztah (25) vhodným způsobem modiikuje, může sloužit i k hodnocení dveří či prosklených asád s částečně průsvitnými a částečně neprůsvitnými výplněmi. Podívejme se trochu více na jednotlivé veličiny ve vztahu (25). Součinitel prostupu tepla zasklení U obvykle uvádí jeho výrobce. Je ho možné také spočítat s pomocí ČSN EN 673. Součinitel prostupu tepla rámu U lze v orientačních výpočtech převzít z Tab. 4 a nebo lépe od výrobce. Lze jej také spočítat s pomocí numerického řešení dvourozměrného teplotního pole podle ČSN EN ISO 10077-2. Okenní rám se pro tyto účely modeluje co nejpřesněji podle skutečnosti, a to včetně všech vzduchových dutin, jejichž tepelnou vodivost je nutné stanovit podle kapitoly Vlastnosti materiálů. 13 Tepelná izolace je rozdělena na dvě vrstvy jedna je umístěna pod hydroizolací a druhá nad ní.
Tab. 4: Tabulkové parametry rámů a uložení zasklení podle ČSN EN ISO 10077-1 Souč. prostupu Lin. činitel prostupu tepla ψ [W/(m.K)] Typ rámu Speciikace tepla rámu U pro zasklení s Al distančním rámečkem [W/(m 2.K)] Běžné zasklení Zasklení s pokovením měkké dřevo tl. 60 mm 2,0 měkké dřevo tl. 80 mm 1,7 dřevěný m. dřevo s PU příložkou 0,7 0,9 0,04 0,06 tvrdé dřevo tl. 60 mm 2,3 tvrdé dřevo tl. 80 mm 2,0 PVC dvoukomorový 2,2 plastový PVC tříkomorový 2,0 PVC pětikomorový 1,2 1,3 0,04 0,06 Dtto s PU vyplněním 0,7 0,9 bez přerušení mostů nutné určit 0,00 0,02 kovový s přerušením mostů individuálně 0,06 0,08 min. 5 mm max. 15 mm umístění okr. podmínky λ = 0,035 W/(m.K) umístění okr. podmínky b b p (min. 190 mm) Obr. 11 Schéma rámu s izolačním panelem min. 5 mm max. 15 mm umístění okr. podmínky zasklení umístění okr. podmínky b b (min. 190 mm) Obr. 12 Schéma rámu okna se zasklením Speciicky se v tomto výpočtu postupuje v případě zasklení místo něj se zadává náhradní tepelně izolační panel o tepelné vodivosti max. 0,035 W/(m.K). Tento panel musí mít stejnou tloušťku jako zasklení a musí být v rámu upevněn stejným způsobem. Schéma požadované úpravy rámu okna s dalšími doplňkovými eometrickými pravidly je uvedeno na Obr. 11. Po výpočtu teplotního pole v upraveném detailu okenního rámu se součinitel prostupu tepla rámu určí ze vztahu
U L U p bp =, [W/(m 2.K)] (26) b kde L je vypočtená tepelná propustnost rámem okna 14 ve W/(m.K), U p je součinitel prostupu tepla izolačního panelu ve W/(m 2.K) a b p a b jsou viditelné šířky panelu a rámu okna v m (Obr. 11). Lineární činitel prostupu tepla v uložení zasklení do rámu ψ se hodnotí pro styk rámu okna a skutečného zasklení včetně distančního rámečku. Geometrie styku rámu a zasklení se volí v souladu s Obr. 12. Po výpočtu teplotního pole v detailu okenního rámu se zasklením lze lineární činitel prostupu tepla v uložení zasklení stanovit ze vztahu ψ = L U b U b, [W/(m.K)] (27) kde L je vypočtená tepelná propustnost výsekem rámu se zasklením ve W/(m.K), U je součinitel prostupu tepla rámu ve W/(m 2.K) stanovený ze vztahu (26), U je součinitel prostupu tepla zasklení ve W/(m 2.K) použitý při výpočtu L a konečně b a b jsou šířky rámu a zasklení v m (Obr. 12). vnitřní povrch se zvýšeným tepelným odporem při přestupu b=d 30 d>30 mm d>30 mm Závěrem je nutné d<30 mm uvést ještě důležité upozornění týkající se zadávání 30 okrajových podmínek. Do Obr. 13 Povrchy rámu se zvýšeným tepelným odporem R s výpočtů teplotních polí je třeba zadávat vždy jen tepelné odpory při přestupu tepla předepsané pro výpočet tepelných toků (viz Tab. 2). Standardně se tedy zadává hodnota 0,13 m 2.K/W pro vnitřní povrch a hodnota 0,04 m 2.K/W pro vnější povrch. V některých místech vnitřního povrchu se navíc tepelný odpor při přestupu uvažuje zvýšenou hodnotou 0,20 m 2.K/W vzhledem ke sníženému přestupu tepla prouděním (Obr. 13). Chyby se také často dělají při výpočtu lineárního činitele prostupu tepla ψ. Zde je třeba dát pozor především na to, aby byly stejné součinitele prostupu tepla zasklení a rámu použity jak ve vztahu(27), tak při určení tepelné propustnosti L výpočtem teplotního pole. 1.3. Příklady 1.3.1. Konstrukce se systematickými tepelnými mosty Prvním příkladem výpočtu součinitele prostupu tepla je konstrukce se systematickými tepelnými mosty umístěná v prostředí o převažující návrhové vnitřní teplotě 20 C a relativní vlhkosti 70%. Návrhová venkovní teplota je 15 C. Konstrukce má skladbu (od interiéru): sádrokarton tl. 12,5 mm PE olie tl. 0,1 mm minerální vlákna tl. 80 mm mezi dřevěnými sloupky 50/80 mm ve vzdálenostech 400 mm zdivo CP 450 mm. 14 Výsledek řešení dvourozměrného teplotního pole.
Z této položky lze vyvolat výpočet vlivu mostů klávesou F2 50% z deklarované hodnoty vzhledem ke spojům Obr. 14 Skladba konstrukce zadaná do proramu Teplo 2005 Vypočtená korekce na tepelné mosty Obr. 15 Pomocný výpočet vlivu tepelných mostů v proramu Teplo 2005 Požadovaný součinitel prostupu tepla je nutné stanovit jak z Tab. 1, tak ze vztahu (3): 0,6 ( θ ai θ w ) 0,6 ( 21 15,3) 2 U w, N = = = 0, 38W/(m.K). Rsi ( θ ai θ e ) 0,25 ( 21 + 15) Z Tab. 1 vychází U N = 0,30 W/(m 2.K) tato hodnota je tedy požadovaným součinitelem prostupu. Výpočet součinitele prostupu tepla konstrukce bude proveden přibližným způsobem s pomocí proramu Teplo. Vstupní data zadávaná do tohoto proramu ukazují Obr. 14 a Obr. 15. Výsledný součinitel prostupu tepla stanovený proramem včetně vlivu tepelných mostů činí U = 0,46 W/(m 2.K). Tato hodnota je vyšší než U N = 0,30 W/(m 2.K) - požadavek ČSN 730540-2 na
součinitel prostupu tepla konstrukce tedy není splněn. Zajímavé je srovnání korektní hodnoty součinitele prostupu tepla s hodnotou stanovenou bez vlivu tepelných mostů. Pokud bychom tepelné mosty zanedbali, vyšel by součinitel prostupu tepla sympaticky nízký: 0,36 W/(m 2.K). Byl by tedy o 22% nižší. Tak vysoké je v tomto konkrétním případě zhoršení ideální hodnoty součinitele prostupu tepla vlivem tepelných mostů (a samozřejmě také chyba v hodnocení, pokud se s tepelnými mosty nepočítá). Pokud bychom pro zajímavost zadali charakteristický výsek konstrukce do proramu Area, stanovili teplotní pole a určili tepelnou propustnost L = 0,189 W/(m.K), vyšel by s použitím přesného vztahu (7) součinitel prostupu tepla U = 0,47 W/(m 2.K) hodnota tedy velmi blízká výše uvedenému výsledku přibližného výpočtu. 1.3.2. Podlaha na zemině Dalším příkladem výpočtu součinitele prostupu tepla je podlaha osaměle stojící nepodsklepené průmyslové haly. Hala má vnější půdorysné rozměry 20 x 10 m. Převažující vnitřní návrhová teplota je 15 C a relativní vlhkost 50%. Návrhová venkovní teplota je 18 C. Podlaha má skladbu (shora): betonová mazanina vyztužená s povrchovou úpravou tl. 150 mm lepenka A 500 pěnový polystyren tl. 50 mm hydroizolace na podkladním betonu. Požadovaná hodnota součinitele prostupu tepla se v tomto případě počítá ze vztahu (2), přičemž se stanovuje samostatně pro části do 1 m od obvodu objektu a samostatně pro zbylé části podlahy. U kraje objektu je požadovaná hodnota: U = 0,38 ( 700 /( 15 ( 15+ 18) )) = 0,54 W/(m 2 N.K), ve U = 0,60 700 / 15 15+ 18 = 0,85 W/(m 2. středu objektu pak ( ( ( ))).K) N Součinitel prostupu tepla podlahy stanovíme nejprve bez vlivu zeminy ze vztahu (5) jako 1 U = ( 0,17 + ( 0,15 1,7 + 0,05 0,044) ) = 0,71 W/(m 2.K). Vypočtená hodnota splňuje požadavek ČSN 730540-2 pro střed objektu. Na okrajích do 1 m od obvodu požadavek splněn není - bude nutné použít přídavnou tepelnou izolaci. Podívejme se ještě na výpočet součinitele prostupu tepla podlahy s vlivem zeminy. Charakteristický rozměr podlahy je podle vztahu (18) B = 200/30 = 6,67 m, ekvivalentní tloušťka pak podle vztahu (17) d t = 0,15 + 2 (0,17+1,22+0,04) = 3,01 m (za předpokladu tloušťky stěn 150 mm). Vzhledem k tomu, že je d t < B, použijeme vztah 2 λ π B 2 2 3,14 6,67 2 U = ln + 1 = ln + 1 = 0,35 W/(m.K) π B + dt d t 3,14 6,67 + 3,01 3,01 Vypočtený součinitel prostupu tepla s vlivem zeminy je o 51% nižší než součinitel prostupu tepla bez započítání vlivu podloží. Jak je vidět, rozdíly mezi oběma hodnotami mohou být dosti značné, a proto je třeba každou z nich používat v souladu s jejím účelem (viz kapitola 1.2.1.3). 1.3.3. Okenní konstrukce Posledním příkladem je přesné stanovení součinitele prostupu tepla jednoduché okenní konstrukce uvedené na Obr. 16. Výpočet byl proveden s pomocí řešení dvourozměrného teplotního pole v místě rámu proramem Area. Nejprve bylo nutné zadat do proramu rám okna podle Obr. 16, dvojsklo nahradit izolačním panelem a zadat správně okrajové podmínky (viz kapitola 1.2.2). Z výpočtu vyšla tepelná propustnost L = 0,346 W/(m.K). Součinitel prostupu tepla rámu pak bylo možné stanovit ze vztahu (26): U = 0,346 1,03 0,19 0, 11 = 1,4 W/(m 2. ( ).K) Dalším krokem byl výpočet lineárního činitele prostupu tepla v uložení zasklení. Do proramu Area byl zadán rám včetně dvojskla a jeho distančního rámečku podle Obr. 16. Tepelná
ψ vodivost výplně mezi skly ve dvojskle byla dopočítána tak, aby výsledný součinitel prostupu tepla dvojskla skutečně odpovídal hodnotě 1,3 W/(m 2.K). Výpočtem teplotního pole byla stanovena tepelná 1200 Souč. prostupu tepla U = 1,3 W/(m 2.K) 110 980 110 1200 63 5 42 37 28 18 Obr. 16 Jednoduché okno a jeho rám propustnost L = 0,490 W/(m.K). Lineární činitel prostupu tepla v uložení zasklení byl pak stanoven s pomocí vztahu (27): = 0,490 1,4 0,11 1,3 0, 19 = 0,09 W/(m.K). Zbývá vypočítat výsledný součinitel prostupu tepla okna ze vztahu (25): U = 0,9604 1,3 + 0,4796 1,4 + 3,92 0,09 1, 44 = 1,6 W/(m 2. w ( ).K) Okenní konstrukce splní požadavek ČSN 730540-2 na součinitel prostupu tepla, protože vypočtená hodnota součinitele prostupu je nižší než hodnota 1,7 W/(m 2.K) požadovaná pro nová okna. Pro zajímavost ještě uveďme, jak by se změnil součinitel prostupu tepla okna, pokud bychom ho vypočítali s pomocí tabulkových hodnot z ČSN EN ISO 10077-1. Součinitel prostupu tepla rámu by byl podle tabulek U = 1,5 W/(m 2.K), lineární činitel prostupu tepla ψ = 0,06 W/(m.K) a součinitel prostupu tepla okna U w = 1,5 W/(m 2.K) byl by tedy nižší, než při přesném výpočtu. Tento poněkud nešťastný výsledek je způsoben hodnotou ψ, která je v normových tabulkách nastavena příliš nízko. O tomto problému se již diskutuje a pravděpodobně dojde k úpravám těchto hodnot.