Fakulta Strojního inženýrství, Brno Vysoké učení technické, Technická 2, Brno, Česká republika

ELASTOHYDRODYNAMICKÉ MAZÁNÍ VALIVÝCH LOŽISEK - REVIEW J. POPELKA Fakulta Strojního inženýrství, Brno Vysoké učení technické, Technická 2, 616 69 Brno, Česká republika Tato práce se zabývá revizí v oblasti valivých ložisek. Na začátku práce je představeno teoretické řešení dané problematiky jak v semianalytickém, tak v plně numerické podobě. Je ukázáno i řešení předního výrobce. V další části této práce je rozebrán vliv faktorů působící na tloušťku filmu při EHD mazání. Jsou rovněž zkoumány poznatky v oblasti maziv při vlivu na životnost a tvorbu EHD mazacího filmu. V poslední části práce jsou rozebrány způsoby výpočtu i ve vztahu numerických výpočtů. Práce obsahuje celkem 7. příloh pro upřesnění hodnot v praxi používaných koeficientů a veličin. 1. ÚVOD Ložiska s valivými elementy patří mezi nejdůležitější strojní uzly. Hlavním účelem je přenos sil mezi jednotlivými strojními uzly a rámem stroje. Ložiska musí rovněž splňovat požadavky na uložení z hlediska kinematiky, jako je rotace a translace, s nimi spojenými celky. Všechny tyto požadavky jsou realizovány zejména díky odvalujícím se elementům ložiska. Výhodou valivých ložisek je plné zatížení ve kterémkoli provozním režimu (rozběh, provoz, doběh). Dále pak relativně nízké ztráty třením a schopnost přenosu sil v kterémkoli směru. V neposlední řadě oproti jiným koncepcím i relativně nízká spotřeba maziva a servisní nároky. Tyto příznivé vlastnosti jsou ale vykoupeny vysokou přesností výroby a finančními náklady. Nároky, jak byly uvedeny výše, kladou konstruktéry ložisek před složitý úkol. Zaručit splnění nároků při neustálé snaze o zvyšování životnosti ložisek a prodlužování délky servisních intervalů. pro vznik a šíření únavových trhlin v materiálu. Vylepšené postupy na straně materiálu (zejména pak chemická čistota) umožnili zaměřit se na prodloužení životnosti valivých ložisek pomocí vhodného mazání. Jeden z předních výrobců ložisek SKF ve svém článku [1] publikuje nejnovější poznatky ve zpracování ložiskového materiálu pro ložiska řady EC (válečková ložiska určená pro vysoká radiální zatížení). Je zmíněna technika podtlakového odplynění. Cílem je redukce kyslíku v materiálu, která vede k odstranění nežádoucích vměstků. Další přední výrobce TIMKEN se soustředí na rozložení karbidů v martenzitické struktuře ložiskové ocele. Tento materiál označuje jako WearEver a ve svém článku publikuje až 10x vyšší odolnost proti znečišťujícím částicím [2]. Podrobnosti k tomuto materiálu ukazuje příloha 1. Koncern ZKL prezentoval ve svém článku [3] povrchové úpravy ložiskové ocele pomocí speciálního teflonu. Na testech těchto materiálů z hlediska tribologických vlastností se podílel i Ústav Konstruování při VUT Brno. 1.1. Změny metalurgie materiálu Vzhledem k počátečním problémům s metalurgií používaných materiálů (1916) nebylo možné ovlivňovat účelně životnost ložisek. Jak je zmíněno v literatuře, životnost valivého kontaktu je zejména dána kvalitou materiálu (vliv tvrdosti materiálu na životnost je součástí. V dřívějších dobách zejména vměstky v ložiskové oceli tvořili ideální prostředí 1.2. Způsob a vznik teorie mazání valivých lož. Po kvalitě materiálu tedy nastupuje kvalita a způsob mazání. U valivých ložisek tedy zejména mazacími tuky s vyjímkou axiálních ložisek se soudečkovými valivými elementy, kde je nutné použít vždy mazivo tekuté. Při snaze o maximální možnou životnost ložiska se konstruktéři zaměřili na Stribeckovu křivku. Je zcela zřejmé, že

nejvýhodnější režim z hlediska mazání, je režim elastohydrodynamický (dále jen EHD) za jehož objevitele je považován Frederick Thomas Barwel. V tomto režimu dochází k nejmenšímu tření a z toho plynoucí nejmenší opotřebení. Již na Stribeckově křivce je patrné, jak velkou roli hraje mazivo. Jednu z os, konkrétně osu x, tvoří Gumbelovo číslo. Právě v tomto čísle je obsažena viskozita maziva. Z hlediska životnosti je důležité zda vůbec a případně jak daleko jsou oba třecí povrchy odděleny. Jak můžeme názorně vidět na Obr. 1, který publikoval E.V.Zaretsky ve své práci zabývající se faktory působícími na životnost ložisek [4]. Obr.1 Faktor životnosti vs. tloušťka filmu [4] Rozhodujícím parametrem je tedy tloušťka mazacího filmu při EHD. Ta je přibližně rovna elastickým deformacím kontaktních těles a u valivých ložisek se pohybuje v rozsahu 0,1 1µm. Pro určení tloušťky filmu všechny dosud známé postupy mají stejný základ. Reynoldsovu rovnici. První výpočty založené pouze na Reynoldsově rovnici provedl Martin v letech 1916. Ukázalo se, že pouze tímto výpočtem není možné situaci popsat. Problémem se staly nelinearity ve viskozitě maziva se stoupajícím tlakem. Mechanismus průběhu tlaku mezi kontaktními tělesy v suchém kontaktu popsal Hertz ve své Hertzově kontaktní teorii (1881). Spojením Reynoldsovi rovnice a změn ve viskozitě maziva se stoupajícím tlakem mohl nejprve Grubin (1949) teoreticky a následně Petruševič (1951) experimentálně popsat tvorbu filmu mezi kontaktními tělesy při EHD. Jejich výsledky podali první ucelenou představu o rozložení tlaku v EHD kontaktu. Tím položily základy dalšímu tribologickému odvětví. Vývoj v oblasti výpočtu tloušťky filmu započal nejprve u liniových kontaktů. Důvodem bylo zkoumání poměrů v kontaktu ozubených kol. Rovnice předpovězená Martinem a Gumbelem se experimentálně nepotvrdila. Teprve práce Grubina a Ertela přinesla první realistický odhad tloušťky filmu v liniovém kontaktu. Tento odhad byl potvrzen Petruševičem při numerickém řešení daného problému. Na tuto práci navázali Dowson s Higginsonem, kteří řešili problém s konvergencí. Použitím jejich inverzního postupu byl získán dodnes používaný vztah pro výpočet tloušťky filmu v kontaktu s liniovým stykem. V oblasti bodových kontaktů teorie vychází z výsledků dosažených u liniových kontaktů. Problémem se stává boční výtok maziva a mnohem vyšší stykové tlaky. Vzhledem k výpočtovým možnostem té doby (60. léta 20. století) nevedli první výsledky k úspěchu. V 70. letech 20. století prudký rozvoj výpočetní techniky umožnil řešení složitějších ůkolů tedy i řešení bodových kontaktů. První studie (J.F.Archard E.W.Cowking 1965) měli charakter semyanalytického řešení. Následně publikovali svá řešení založená na poznatcích Ertela a Grubina i kolektiv autorů Cameron, Gohar, Cheng, Wedeven, Evans s aplikací Hertzovi teorie v centrální zóně kontaktu. Po té se kolektiv rozdělil a zatímco Wedeven, Evans a Cameron se soustředili na další zpřesnění vzorce Cheng vypracoval nový na základě práce Archarda a Cowkinga. V oblasti numerických výpočtů započal intenzivní rozvoj v roce 1975 A.P.Rangerem, C.M.M. Ettlesem a A. Cameronem. Výsledky byly v rozporu s teorií v oblasti vlivu zatížení na tloušťku filmu. Daleko kvalitnější a všeobecně uznávanější řešení odvodily Hamrock a Dowson. Použitím kvalitnějších rovnic pro změnu viskozity maziva s tlakem za vysokých tlaků a rovněž rovnice pro změnu hustoty jim umožnili popsat tloušťku filmu pro všechny čtyři druhy EHD. V této práci rovněž popsali vliv jednotlivých bezrozměrných parametrů na tloušťku. Tato jejich práce bude rozebrána podrobněji níže. Vývoj nadále směřuje ke zpřesňování výsledků numerických studií. Základy

studií avšak zůstávají stejné, neboli EHD teorie až do dnešní doby nebyla vyvrácena. Opustíme li oblast teorie tak se zdá, že v současnosti je vývoj valivých ložisek směřován dvěma hlavními směry. Jedním je úprava a zkvalitňování třecích povrchů metodami povlakování. To bude okrajově zmíněno na konci příspěvku. Druhým směrem je vývoj maziv, které účinněji vytváří EHD film, jak bude rozebráno podrobněji níže. Směr výzkumu je zaměřen převážně na snižování tření. Cílem tohoto snažení jsou materiály, které nebudou muset být mazány, protože součinitel tření v těchto materiálech je téměř neměřitelný. 1.3. Nové trendy vývoje Zcela zvláštní skupinou vývoje se jeví poměrně mladá etapa cílené úpravy topologie třecích povrchů. Takzvané dentování je progresivní metodou při mazání valivých kontaktů. Zatímco tato problematika je zvládnuta a aplikována u konformně zakřivených povrchů u nekonformně zakřivených povrchů se jedná o oblast brzkých studií. Výsledky ukazují dobré hodnoty v oblasti tribologických vlastností. Otázkou zůstává jaký vliv tato úprava bude mít na kontaktní únavovou životnost. K jedním z pracovišť zabývajících se touto problematikou se řadí i Ústav Konstruování při VUT Brno. Jedny z prvních výsledků v této oblasti byly publikovány pracovištěm v Lionu [7]. Pokrokem jsou i nové diagnostické metody valivých ložisek a výzkum v oblasti kontaminace maziva v ložisku. Tato tématika je v dnešní době zvláště důležitá z důvodu toho, že kontaminované mazivo způsobí výrazné změny kontaktních povrchů. Tyto změny výrazně ovlivní tribologické vlastnosti i únavové vlastnosti kontaktní oblasti. Tyto skutečnosti vedou k závěru, že kontakt může být dobře navržen z hlediska mazání i přenosu sil, ale tento návrh může být rychle zmařen již výše zmíněnou kontaminací maziva a nedosáhne nikdy předpokládané životnosti. 2. 2. EHD TEORIE O výhodách tohoto mazacího režimu bylo pojednáno výše. V další části této práce pod pojmem EHD je myšleno elastohydrodynamické mazání tuhých povrchů. Problematika výpočtu tloušťky filmu při tomto druhu mazacího režimu je dlouho zkoumaným jevem. Teoretické poznatky vycházejí zejména z Reynoldsovi rovnice proudění kapaliny (1) ve zjednodušeném tvaru za předpokladu proudění pouze v tečném směru a zanedbání místních roztažností maziva. ( ρh) 3 3 ρh p h p = u x x + ρ y y 12 η η x (1) Dále pak rovnice elasticity popisující elastické deformace kontaktních povrchů(2): w 2 = π E p( x, y ) ( x x ) + ( y y ) ( x, y) dx dy 2 2 (2) U této rovnice je možné opět aplikovat zjednodušení. Jestliže se jedná o zatížení osamělou silou a ustálený stav je možné rovnici (2) psát v následujícím tvaru jak je čerpáno z literatury [5]. Výsledný tlak je ekvivalentní zatížení od této síly vyjádřené jako plošný integrál : w ( x, y) = p( x, y)dxdy (3) Pro zkompletování poměrů v kontaktní oblasti je ještě nutné stanovit vzdálenosti povrchů v nedeformovaném stavu při aproximaci povrchů rotačním paraboloidem v případě bodových kontaktů: 2 2 x y g( x, y) = + 2Rx 2R x (4) Na základě znalosti distribuce tlaku a elastických deformací je možné aplikovat rovnici pro výpočet tloušťky filmu v elastohydrodynamickém režimu následovně: ( x, y) h00 + g( x, y) + w( x y) h =, (5)

Tvar kontaktních těles ukazuje obr.2. Výpočet ale nemůže být založen pouze na těchto rovnicích jak již dříve potvrdily experimenty. Při výpočtu tloušťky filmu je zapotřebí vzít do úvahy nelinearity v chování jak třecích povrchů, tak nelinearity v chování maziva, které výše zmíněné rovnice nepostihují dostatečným způsobem. K těmto nelinearitám dochází v důsledku extrémních tlaků, které vznikají při styku dvou nekomformně zakřivených povrchů. Obr.2 Tvar kontaktních těles při EHD [2] O těchto nelinearitách pojednává příspěvek [6]. Mezi nejdůležitější patří změna viskozity maziva s tlakem. Tuto vlastnost zkoumal již v roce 1893 C.Barus. Dospěl k následujícímu vzorci (6), který pro svou jednoduchost dodnes používán. η η e αp 0 = (6) Nevýhodou tohoto vzorce je použitelnost pouze pro kontaktní tlaky do 0,5 GPa jak prokázali Dowson a Higinson při snaze o odvození vztahu minimální tloušťky filmu v bodovém kontaktu. Z hlediska teoretických řešení je používán vztah dle Roellanda, který byl experimentálně ověřen (7). [ ] 9 z {[ ln( η0 ) + 9,67]( 1+ 5,1.10 p) 1} η = η0 exp (7) V tomto vztahu vystupuje parametr z který je možno vyjádřit takto (8): α z = (8) 9 5,1.10 [ ln( η0 ) + 9,67] Z hlediska průběhu tlaku je neméně důležitá změna hustoty maziva se stoupajícím tlakem. Tímto se zabývali Dowson a Higginson (9). 9 0,6.10 p ρ = ρ0 1+ (9) 9 1+ 1,7.10 p Tento vztah se opět projevil jako nevhodný pro vysoké kontaktní tlaky (tlaky vyšší než 0,4GPa). Tento problém vyřešily Jacobson a Vinet. Pro měření v rozsahu tlaků 0,42 do 2,2 GPa zvolili 6 druhů maziv a zjistili následující závislost (10) : 2 / 3 1/ 3 1/ 3 ρ ρ, ρ (10) p = 3B 0 1 exp η 1 ρ0 ρ0 ρ0, Konstanty B 0 a η jsou dané typem maziva. V neposlední řadě do nelinearit vstupuje změna viskozity maziva s teplotou. Takovéto výpočty se zvláště v poslední době dostávají do popředí jako tzv. thermoehl výpočty. Doteď tyto problémy byly řešeny většinou pouze jako isotermické. Výpočet se dále komplikuje když je vzato do úvahy tření. Ve valivém ložisku vznikají celkem dva druhy tření jak je uvedeno v literatuře [3]. Kluzné tření, které vzniká v kapse klece mezi elementem a mazivem, a vlastní valivé tření. Tento faktor často limituje ložiska v oblasti maximální frekvence otáčení. Podle výše zmíněného není v žádném případě jednoduché modelovat situace probíhající v ložisku. V případě valivých ložisek se pravděpodobně bude nejčastěji jednat o bodový kontakt. V případě ložisek s válečky potom o kontakt liniový. Je ale zřejmé, že vzhledem k působícím zatížení musí docházet u kontaktních povrchů k deformacím. Takový kontakt se potom stává eliptickým. Situace v ložisku se dále pak komplikuje z hlediska přenosu zatížení. Respektive jak a který element je v ložisku zatížen. Jak se zdá tato problematika je v popředí pouze u předních výrobců ložisek. Existují však studie jak modelovat situace v ložisku jak je uvedeno v literatuře [11]. Zdá se že EHD teorie není ve svém základu do dnešní doby překonaná. V poslední době se začínají vyskytovat její

významnější modifikace jak je uvedeno v literatuře [8.]. Problémem při aplikaci EHD teorie ve vztahu k ložiskům je její omezená aplikovatelnost. Jak je zmíněno v literatuře [11]. Zkoumání jevů v ložisku za předpokladu výše zmíněné EHD teorie se omezuje na statické jevy, nebo na ustálené stavy. Při provozu ložiska v praxi ale k takovýmto stavům dochází pouze velmi zřídka. Jak dále uvádí literatura [11] valivá ložiska jsou známa svým vlastním mechanismem tvorby vibrací. Vnější působící síly na ložisko jsou rovněž ustálené velmi zřídka. Z těchto důvodů se v praxi často silové působení aproximuje. Způsoby nerovnoměrnosti zatížení a jejich aproximace jsou součástí přílohy 2. Zkoumání jevů v ložisku se tedy omezuje na vlivy použitých materiálu a jejich nedokonalostí ve smyslu povrchového reliéfu. Stále častěji se tedy v literatuře objevují články o změnách ve vlastnostech mezného filmu v ložisku ve vztahu k vnějším působícím silám. Jinak řečeno studie zaměřené na dynamické vlastnosti ložisek. 2.1 Tloušťka filmu při EHL v ložisku 2.1.1 Semianalytické řešení Jak jíž bylo výše zmíněno autorovi se nepodařilo získat konkrétní článek s rozvahou o rozložení sil mezi jednotlivé elementy valivého ložiska. Zdá se že přístup k tomuto problému je takový, že veškeré zatížení se soustředí na jediný element v ložisku. Při takovémto zjednodušení je již možné aplikovat teoretické poznatky, které byli ověřené na zařízeních modelujících právě tuto situaci (často označované jako Ball-on-disc). Pro situaci, kdy je jako valivý element využito válcové těleso (použití pro vysoká radiální zatížení), je patrně i v dnešní době používán vztah odvozený Dowsonem a Higinsonem (1959). Čerpáno z literatury [5] : h 0,7, 0, 13 ( ) 0,003 η u R E 0,6 min 1,6. 0 x. = w α (11) V případě bodových kontaktů je možné považovat dvě semianalytické řešení. Opět čerpáno z literatury [5]. První řešení je výsledek kolektivu Wedeven, Evans a Cameron : 0,714 0,048 0,714 H c = U W G (12) Druhé řešení vypracoval Cheng : 0,725 0,058 0,725 H c = U W G (13) Vysvětlení bezrozměrných parametrů rychlosti U, zatížení W a materiálu G je součásti slovníku pojmů na konci této práce. Dále je nutné podotknout, že tyto vztahy podávají informace o centrální tloušťce filmu v kontaktu což může být z hlediska návrhu nevhodné. Z porovnání obou vztahů je patrné že výsledky Chenga (13) podávají větší hodnoty. Tento autor poukázal na změny v tloušťce filmu ve vztahu ke změně geometrie kontaktních povrchů čímž názorně naznačil poměry v kontaktu. 2.1.2 Numerické řešení Principem numerického řešení je rozložení spojitého řešení na diskrétní. Celý postup nápadně připomíná metodu konečných prvků. Diskretizace se vztahuje zejména na řešení Reynoldsovi rovnice. Oblast kontaktu se rozdělí na jednotlivá definovaná místa (uzly). Spojením těchto míst vzniká síť. Pro následné řešení je použita Gauss-Seidlova iterační metoda s dolní relaxací v případě bodových kontaktů a Newton-Raphsonova metoda pro případ liniových kontaktů. Problémy s časovou náročností u těchto metod zkoumal A. Brandt. Výsledkem je vícesíťové (multigrid) řešení. Pro několik prvních iterací Gauss-Seidelovi metody je použita "hrubá" síť". Po té kdy se konvergence zpomalí je síť uměle zahuštěna a další iterace probíhají na této "jemnější" síti, kde se konvergence opět zrychlí. Tímto způsobem je provedeno řešení. Pro směrodatné výsledky takovýchto "zjemnění" je dle podmínek řešení zapotřebí až 8. V oblasti numeriky dochází rovněž k výraznému posunu, protože některé typy výpočtů jsou nereálné z důvodu strojového času. Jedny z posledních poznatků přináší literatura [9.]. V tomto příspěvku kolektivu autorů Christopher E. Goodyer, Roger Fairlie, Martin Berzins a Laurence E. Scales

podrobně rozebrali metodu adaptivní tvorby sítě v místech špatné konvergence. To vede k výraznému zrychlení výpočtu. Moderní metodou je i řešení rovnic separovaně. Tzn. Reynoldsovi rovnice zvlášť vztah pro změnu viskozity a hustoty taktéž. Ve vztahu k ložiskům bylo vzorců odvozených pro bodový kontakt na základě numerických výpočtů velká řada. Za všeobecně uznávanou formuli je nicméně považován vztah odvozený Hamrockem a Dowsonem. O jeho aplikovatelnosti pro ložiska s bodovým stykem svědčí obr. 3. Vztah je odvozen pro vstup maziva do kontaktní oblasti výhradně ve směru vedlejší poloosy jak prezentuje obr.3 varianta c. studie s obdobnými výsledky. Vzhledem k významu výše uvedených rovnic si autor dovoluje jiná řešení vynechat. 2.1. 2.1.3 Řešení TIMKEN Autorovi se nepodařilo během sběru dat objevit článek zaměřený na odvození vzorce pro kompletní ložisko. Je zřejmé, že tloušťka filmu v kompletním ložisku patrně nebude konstantní z důvodu rozložení sil mezi jednotlivé kontakty, provozních vůlí a nepřesnostem výroby. Autor čerpal na stránkách firmy TIMKEN kde je prezentován následující vzorec [13] minimální tloušťky filmu ve valivé dráze : hmin =KD (µov).(0,7 a).(0,54.w) - 0,13.( R.0,43) (16) Obr. 3 Typy EHD mazaných bodových kontaktů[10] Odvození rovnice má v numerických výpočtech podobu regresní analýzy výsledků. V případě Hamrocka a Dowsona byl proveden výpočet pro 34 provozních kombinací. Výsledkem jejich studie je vztah pro minimální tloušťku filmu v následujícím tvaru (čerpáno z literatury [5] ) : H MIN 0,68k ( 1 e ) 0,68 0,073 0,49 = 3,63U W G (14) Totožným způsobem byla získána rovnice pro centrální tloušťku filmu : H C 0,73k ( 1 0,61e ) 0,67 0,067 0,53 = 2,69U W G (15) Největší výhodou těchto rovnic je fakt, že pokrývají všechny 4. druhy EHD mazání. Z těchto důvodů jsou i v dnešní době velmi často používány při konstrukčním návrhu. Existují i alternativní kde: hmin = minimální tloušťka filmu KD = konstanta zohledňující modul pružnosti µo = viskozita maziva při atmosférickém tlaku V = relativní pohyb třecích povrchů a = viskozitně tlakový parametr maziva W = zatížení na jednotku délky R= ekvivalentní rádius Vzorec pro centrální tloušťku filmu v ložisku: h = 0,039(µVa). 0,728(P/ l) - 0,091.(S 1/ R).0,364 (17) kde: h = centrální tloušťka filmu v ložisku (mm) µ = viskozita maziva V = rychlost povrchu a = tlakově-viskozitní parametr maziva P = zatížení mezi vnitřní drážkou a elementy l = efektivní délka kontaktu mezi elementy a vnitřní valivou dráhou S 1/ R = součet inversních kontaktních zakřivení V těchto vzorcích je patrný přepočet zatížení pomocí jednotkového zatížení. Bližší informace se autorovi nepodařilo zajistit. V literatuře[14] se

objevuje jiný vzorec. Nepodařilo se ale získat jeho bližší popis a proto se autor rozhodl jej neuvádět. 3. FAKTORY PŮSOBÍCÍ NA TLOUŠŤKU FILMU 3.1 Vliv rychlosti,zatížení, eliptičnosti a materiálu Práce Hamrocka a Dowsona jak byla částečně představena v kapitole 2.1.2 Je dále vyjímečná svým studiem okolních vlivů na tloušťku filmu při EHD. Při jejich experimentech zkoumali vliv eliptičnosti kontaktu, tedy poměr mezi hlavní a vedlejší poloosou kontaktní elipsy. Parametr eliptičnosti k byl měněn v 10 kombinacích pokrývajících bodový až téměř liniový kontakt. Ostatní parametry byly konstantní v následujících hodnotách U=0,1683.10-11, G=4522, W=0,1106.10-6. Při takovýchto podmínkách je možné aplikovat vliv parametru eliptičnosti na tloušťku filmu takto: 0,68k ( 1 ) H MIN e (18) Z tohoto vztahu odvodily závěr, že čím více se zvyšuje parametr k (blíže liniovému kontaktu) tím více se přesouvá minimum tloušťky do středu kontaktu. Zatímco tloušťka se výrazněji nemění. Dále pak studovali vliv parametru rychlosti U na tloušťku mezného filmu při následujících podmínkách G= 4522, W= 0,7371.10-6 a k = 6. Parametr rychlosti U byl měněn v rozsahu 0,0842.10-11 až 5,05.10-11. Vliv parametru rychlosti na tloušťku filmu následuje : 0,68 H MIN U (19) Z výsledků,které je možné pozorovat na Obr.4 je patrný velký vliv na tloušťku filmu a posuv druhého tlakového maxima. Obr. 4 Vliv rychlosti na tloušťku a tlak [10] Pro stejné hodnoty parametru G a parametru k a při U = 0,1683.10-11 byl studován vliv zatížení W. 0,073 H MIN W (20) Jak je možné pozorovat na Obr.5 zatížení paradoxně nemá výraznější vliv, v porovnání s ostatními, na tloušťku filmu. Nicméně má významný vliv na rozložení tlaku. Obr. 5 Vliv zatížení na tloušťku a tlak [10] Porovnání závislosti tloušťky a tlaku na parametru G je dle Hamrocka a Dowsona už komplikované. Změna tohoto parametru se výrazně podepíše do všech ostatních parametrů, které potom nemůžeme považovat za konstantní. Autor z práce Hamrocka a Dowsona vybral sadu zvolenou pro ocel a tuto zde prezentuje. Pro ocel zvolili Hamrock a Dowson G = 4522, U = 0,1683.10-11, W = 0,3686.10-6 a k = 6. Z takto definovaných podmínek určili závislost :

0,49 H MIN G (20) 3.2 Vliv povrchových nerovností Jak bylo naznačeno v předchozí kapitole výrazný vliv na vlastnostech filmu má parametr materiálu G. Zaměříme li se na povrchové vlastnosti dojdeme k závěru, že EHD teorie je prakticky nereálná, protože je odvozená pro dokonale hladké povrchy. Pravděpodobně z těchto příčin dochází k odchylkám mezi vypočtenými a experimentálně zjištěnými hodnotami. Studie změny distribuce tlaku v kontaktu vlivem povrchových nerovností jsou poměrně v hojné míře publikovány. Velmi poučnou práci publikovali nedávno B.-R. Ho hn, K. Michaelis, O. Kreil [15]. Autoři zkoumali vliv povrchových nerovností rozložených po obvodě a napříč kontaktní oblastí. Pomocí testovacího zařízení Twindisk stanovily změny v tloušťce filmu a tlaku v závislosti na velikosti a struktuře povrchových nerovností. Během testování rovněž měnily teplotní poměry a sledovali i změny související se změnou viskozity ve vztahu k povrchovým nerovnostem. Na základě měření byl vypracován model kalkulující distribuci tlaku v závislosti na povrchových nerovnostech. Z jejich závěru vyplývá, že obvodové povrchové nerovnosti vykazují změny v tloušťce filmu oproti podélným nerovnostem. Z hlediska nárůstu tlaku došli k očekávaným výsledkům z hlediska tlakových špiček na vrcholech nerovností a tlakových propadů v oblasti údolí povrchových nerovností. Závěrem zhodnotili dobrou kvalitu modelu jimi odvozeného modelu. Změny tlaku v závislosti na povrchových nerovnostech jsou na obr. 6. Obr.6 Povrchové nerovnosti a distribuovaný tlak[15] Změny v tloušťce filmu v závislosti na povrchových nerovnostech obr.7. Obr.7 Povrchové nerovnosti a tloušťka filmu[15] Další jejich výsledky jsou součástí přílohy 3. Podobnou prácí se zabývali i Punit Kumar, S.C. Jain, S. Ray [16]. Přínosem jejich práce je i zkoumání součinitele tření v závislosti na amplitudě a délce povrchových nerovností. 3.3 Vliv teploty Vliv teploty je významný vliv limitující ložiska v oblasti únosnosti. Se změnou teploty musí docházet ke změnám viskozity maziva a ta výrazně promlouvá do tloušťky mazacího filmu. Dle literatury [17] je možné stanovit provozní teplotu ložiska dle následujícího vztahu (21). Výpočet je ale značně zjednodušen z důvodu nestejných provozních podmínek. Je tedy předpokládán odhadnutý součinitel tření a mazání je považováno za ideální: (21) Ve vztahu vystupují členy M f třecí moment ložiska, N R přídavný třecí moment od těsnění v případě utěsněných ložisek, Ws odvedené teplo a t 0 teplota okolí.

(22) kde: P... ekvivalentní dynamické zatížení ložiska [N] d... průměr díry ložiska [mm] f... součinitel tření (v závislosti na typu ložiska f=<0.0010...0.0050>) únosnost (%) 120 100 80 60 40 20 Přibližná únosnost stabilizovaných ložisek kde : n... frekvence otáčení ložiska [1/min] (23) 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Teplota (C) Obr.9 Přibližná únosnost vs. teplota [17] kde : D... vnější průměr ložiska [mm] v... rychlost vzduchu [m/s] (v~1-2 pro ložiska uvnitř budov, v~2-4 pro ložiska na volném prostranství) Změna teploty ovlivňuje tlakově-viskózní parametr α. Tento parametr má za následek nárůst tloušťky filmu při zvětšujícím se tlaku. Jeho závislost na teplotě je možné pozorovat na obr. 8. Změna únosnosti filmu je často vyjádřena v % a je možné ji pozorovat v grafické podobě obr.9 ze zpracovaných hodnot čerpaných z literatury [17]. Obr.8 Parametr α vs. teplota [18] 3.3 Vliv dynamických sil v ložisku Jak již bylo dříve zmíněno tato problematika se stále více dostává do popředí. Protože v dnešní době u některých typů ložisek stoupají i nároky na tichý chod. Je nutné si uvědomit, že ložisko se většinou účastní veškerých přenosů sil ve stroji. Projeví se na něm i jednotlivé výrobní nepřesnosti ostatních součástí. Tyto vlivy jsou zohledněny v koeficientech při výpočtu trvanlivosti ložiska a jsou součástí přílohy 4. 3.3.1 Mezní otáčky Provozní vůle v ložisku mohou způsobit nedostatečné přilnutí kontaktu. To vede ke skluzu kroužků vůči sobě a s tím spojený nárůst tření. Tento fenomén je způsobený odstředivou silou valivých elementů, která se stoupajícími otáčkami roste rovněž. Přesné určení mezních otáček před vznikem tohoto fenoménu není možné. Je však známo, že tyto otáčky jsou závislé na typu a provedení klece ložiska, stupně přesnosti ložiska a jeho provozní vůle. Mezní otáčky doporučuje každý výrobce ve svém katalogu. Nově se ovšem uvádějí tzv. termální referenční otáčky jak říká literatura [17]. Tyto otáčky vychází z předpokladu znalosti provozních podmínek. (24)

kde : n r... referenční otáčky [1/min] f p... opravný koeficient pro daný typ, velikost a zatížení ložiska f v... opravný koeficient pro zvolené podmínky mazání Opravné koeficienty jsou součástí katalogů výrobců nebo dle normy ISO 15312. 3.3.2 Vibrace Valivá ložiska jsou známa svým vlastním mechanismem tvorby vibrací. K vibracím dochází v důsledku mírných oscilací valivých elementů kolem rovnovážných poloh. Obr.11Průběhmomentu v závislosti na vibracích[12] Žlutou barvou je vyobrazen špičkový moment a zelenou barvou průměrný moment. Výsledky poškození valivých drah jsou součástí přílohy 5. 4. PODPORA MAZIVA PŘI EHL Obr. 10 Simulace tloušťky filmu a tlaku při vibracích [11] Studie založená na zjištění vlivu maziva na tyto vibrace je publikována Y. H. WIJNANT, J. A. WENSING, G. C. VAN NIJEN [11]. Autoři se zabývali matematickým popisem přechodové situace ve valivém ložisku zaměřené na jeden valivý element. Vliv vibrací na tvar filmu ukazuje obr. 10 (předcházející strana). Z jejich závěru vyplývá že vlastní frekvence ložiska jsou zejména funkcí kontaktních úhlů. Velikost vibrací v porovnání s ostatními vibracemi působící na ložisko je zanedbatelná a vlastní film je schopný tyto vibrace téměř utlumit. Obdobnou prací se prezentovali i S. S ochting, I. Sherrington, S.D. Lewis, E.W. Roberts [12]. Jejich výzkum byl ale podrobněji zaměřen na přechodové jevy jako akcelerace. Byl opět použit model pružina tlumič. Zkoumanými jevy byl odporový moment a poškození valivých drah při uměle vyvolaných vnějších vibracích jak naznačuje Obr. 11 4.1 Množství maziva a způsob mazání Při volbě maziva rozhoduje zejména frekvence otáčení, provozní teplota, poloha hřídelí a někdy také způsob mazání ostatních celků stroje. Způsoby mazání valivých ložisek se dají rozdělit na dvě hlediska. 1. Mazání olejem a) mazání olejovou lázní (nízké rychlosti, hladina v polovině spodního valivého elementu) b) mazání oběhem oleje (vysoké rychlosti, svislé hřídele) c) mazání vstřikováním oleje (dobré chlazení) d) mazání olejovou mlhou (těžko přístupná místa, vhodné s kombinací plastickým mazivem) 2. Mazání plastickými mazivy a) vápenaté tuky (použití do 75 C, nevhodné pro dlouhodobé použití) b) sodné tuky (dlouhodobá stálost) c) litné tuky (vysoká teplotní stálost) d) komplexní tuky vápenaté (univerzální použití) Plastická maziva bývají při mazání ložisek upřednostňována. Z důvodu jejich degradace je ale výrobcem povětšinou stanoven domazávací interval.

Degradací mazacích tuků pod podmínkami plného a polohladového mazání studoval Cheng [20]. Cílem jeho práce bylo ověření vlivu aditiv právě na ztrátu vlastností mazacích tuku. Po uplynutí domazávacího intervalu je nutné mazivo úplně odstranit a dodat nové v množství definovaném vzorcem dle literatury [19] : Q=0,005.D.B (25) kde: D... vnější průměr ložiska (mm) B... šířka ložiska (mm) Q... množství v gramech 3. Tuhá maziva Extrémní tepelné, provozní (vakuum) nebo chemické podmínky. Obr.12 Absolutní viskozita vs. teplota [18] Změna tloušťky filmu v závislosti na teplotě následuje. 4.2 Vliv parametru α Toto téma již bylo částečně sledováno v kapitole 3.3. V literatuře [18] je prezentována přímá závislost mezi viskozitně-tlakovým součinitelem maziva a tloušťkou filmu za ustálených ostatních podmínek: 0,56 0,69 η0 H α (26) C Článek podává referát o testování třech různých základových olejů a jejich teplotní stálost i vzhledem k minimální tloušťce filmu. Byl testován základový olej syntetický PAO, syntetický PAG a minerální. Z výsledků prezentovaných v grafické podobě vyplývá, že při prakticky používaných teplotách vyniká syntetický PAG. Zatímco v nižších teplotách vyniká olej minerální. Vliv na tlakově viskozitní parametr α je součástí obr.8 kapitola 3.3. Na dalším obrázku (obr.12) je možné sledovat stabilitu vybraných olejů v oblasti absolutní viskozity v závislosti na teplotě. Obr.13 změna tloušťky filmu vs. teplota [18] Autor ve článku publikuje, že díky mazivům s vysokým viskozitně-tlakovým součinitelem je možno prodloužit životnost až čtyřnásobně. Jiný autor Ulf J. Jonson se zabýval mazáním ložisek kompresorů. Rovněž v jeho práci je pozorováno studium tlakově-viskozitního parametru α [21]. V neposlední řadě je potřeba vliv parametru α v podmínkách nízkých teplot. Touto situací se zabývali Roger Tuomas a Ove Issakson [22]. Studovali vli fosfátových aditiv na chování maziva v podmínkách nízkých teplot. 4.3 Viskozita maziv pro valivá ložiska Protože maziv je vyráběná celá řada je možné optimalizovat výběr maziva pro konkrétní použití. V případě valivých ložisek je možné dle literatury [17]

na základě provozních podmínek volit z následující tabulky: Viskozita Použití [mm 2 /s] Rozsah 40 10 teplot [ C] C 0 C Běžné podmínky 11 0 11-30... 120 Běžné podmínky 12 0 12-30... 120 Extrémní tlaky, 20 vysoké zatížení 0 16-20... 110 Nízké zatížení a teploty, vysoké rychlosti 15 3.7-55... 100 Vysoké výkony a 10. 96 teploty 5-40... 150 Pro potravinářské 13 účely 0 7.3-20... 110 Biologicky 11 odbouratelné, nízká 0 toxicita 13-40... 120 Nízké teploty, vysoké rychlosti 24 4.7-40... 120 18 Široký rozsah teplot 5 15-30... 140 Vysoká viskozita, 45 26. vysoké teploty 0 5-20... 150 Extrémní teploty 40 0 38-40... 260 Vysoká viskozita 50 0 32-20... 120 Extrémně vysoká 10 viskozita 00 58-10... 120 Extrémní tlaky, 20 nízké teploty 0 16-30... 110 Tab. 1 Přehled používaných viskozit ve vztahu k provozním podmínkám [17] Pro kvalitativní popis mazání slouží dle literatury[17] tzv. viskozitní poměr: (27) kde: ν... viskozita maziva za provozní teploty [mm 2 /s] ν 1... vztažná viskozita [mm 2 /s] Vztažná viskozita je získána dle následujícího grafu a vyjadřuje minimální nutnou viskozitu maziva pro provoz v daných podmínkách: Obr.13 Vztažná viskozita maziva [17] Dle literatury [17] je uváděno, že pro hodnoty χ<1 je zapotřebí olej doplnit aditivem s EP přísadami. Pro hodnoty χ=3..4 je dosahováno velmi dobré životnosti. 4.4 Radikální prodloužení životnosti pomocí Cycloalphatic uhlovodíkových maziv Ve svém článku [14] Sibtain Hamid testoval celkem 6 druhů základových olejů nejprve na stanovení součinitele tření v těchto mazivech a následně na životnost ložiska. K testování byl použit stroj Twin-disk, který byl zkonstruován pro tyto účely. Schéma stroje Twin-disk je součástí přílohy 6. Na základě součinitele tažení vybral 4. ze 6. olejů pro zkoušky životnosti, které opatřil aditivním souborem. Ve výsledcích prezentuje výrazný rozdíl v životnosti maziva na bázi Cycloalphatických uhlovodíků. Při testech došlo k prvním příznakům únavového poškození až při téměř 5.10 6 cyklů. Výsledky jsou vyobrazeny níže.

Obr. 14 Počet otáček do selhání 4. druhů maziva[14] Výsledek zdůvodnil vysokým součinitelem tažení, který způsobuje vyšší únosnost ložiska a z toho plynoucí životnost. 5.ŽIVOTNOST VALIVÝCH LOŽISEK Životností u valivých ložisek bývá myšleno počet otáček do prvních známek opotřebení. V případě ložisek většinou o vydrolování (pitting). Životnost nemusí ovšem být nutně vyjádřena v počtu otáček. Pro jistá zařízení ne zřídka bývá rovněž vyjadřována v kilometrech. Přehled běžných životností dle literatury vytipovaných přístrojů je v příloze 7. kde L je základní trvanlivost (10 6 ot.), C... základní dynamická únosnost (N), P... ekvivalentní dynamické zatížení ložiska, p... mocnitel: pro kuličková ložiska p =3, pro válečková, jehlová, soudečková, a kuželíková ložiska p = 10/3. 2. Základní životnost vyjádřená v provozních hodinách : L h = (C / P) p. (10 6 / 60n) (29) kde L h je základní trvanlivost (h) n otáčky (1/min). 3. Základní životnost vyjádřená v jízdních kilometrech : L km = (πd /1000). (C / P) p (30) kde L km je základní trvanlivost (10 6 km), D průměr kola (m). 4. Provádí-li ložisko pouze kývavý pohyb pak je trvanlivost dána vztahem : L 10osc = (180 / 2γ). L 10 (31) kde L 10osc je základní trvanlivost (miliony cyklů) γ je amplituda kývavého pohybu (úhel maximální odchylky ze střední polohy). 5.1 Základní rovnice životnosti (trvanlivosti) Tento vztah zavedl v letech 1959 Palmgren. Jeho experimentální měření ho dovedla k závěru, že životnost klesá s třetí mocninou zatížení. Tento jeho fakt byl potvrzen s vyjímkou ložisek, kde nedochází k bodovému styku. při měření zjistil že poruchovost má charakter Weibullova rozdělení. Na účet tohoto vztahu je nutné podotknout, že se jedná pouze o orientační návrh a jako takový by neměl být považován za konečný. Při určování této meze je výrobcem garantováno, že 90% ložisek tuto hranici dosáhne. Jak bylo naznačeno výše je možné rovnicí základní trvanlivosti vyjádřit životnost v několika formách dle literatury [23] : 1. Základní životnost udávající počet otáček do selhání: L 10 = (C / P) p ; C / P = L 1/p (28) Obr.15 Výkmit a značení pohybu ložiska [23] U tohoto specifického pohybu není dle literatury [23] při malých úhlech výkmitu směrodatné počítat životnost dle vzorce (31). Při základní rovnici trvanlivosti je vliv maziva obsažen v parametr C. Parametr C vyjadřuje nejvyšší možné neproměnné radiální zatížení, které ložisko přenese za podmínek statického vnějšího kroužku a rotujícího vnitřního kroužku. Tento je tabelován a většinou udáván výrobcem. Značení se

liší dle výrobce. Zatímco SKF používá značení C 10 ve stejném smyslu používá TIMKEN značení C 90TIM. Čerpáno z literatury [24]. Pro potřeby trhu a specifické informace je možno použít kvalitnějšího odhadu výpočtu trvanlivosti. Základní dynamická únosnost C ef = f H C (34) 5.2 Modifikovaná rovnice trvanlivosti V letech 1975 společnost SKF začala používat vlastní modifikovaný tvar. V letech 1977 společnost pro standardizaci zavedla vzorec modifikované rovnice trvanlivosti, který můžeme nalézt pod normou ISO 281:1990/Amd 2:200, jak je čerpáno z literatury [24]: L a = a 1 a 2 a 3 L 10 (32) kde: a 1... součinitel pravděpodobnosti havárie a 2... součinitel materiálu a 3... součinitel provozních podmínek Přehled tabelovaných hodnot součinitelů je obsahem přílohy 8. Společnost SKF slučuje součinitele a 2 a a 3 do jediného parametru a 23. Společnost Timken tento vzorec rozšířila o celou další sadu součinitelů: La = a 1 a 2 a 3k a 3d a 3l a 3m a 3p a 4 L 10 (33) kde : a 1 a 2... stejné jako výše a 3k... součinitel rozdělení sil a 3d... součinitel částic a 3l... součinitel mazání a 3m... součinitel nesouososti a 3p... součinitel malého zatížení a 4... součinitel užitné trvanlivosti Společnost SKF, z jejichž pramenů [23] jsou čerpány poznatky o trvanlivosti ložisek, prezentuje ještě koeficient tvrdosti oběžných drah. Tento je zapotřebí použít v případě nestandardního řešení. Statické a dynamické hodnoty únosnosti v jejich katalogu byly vytvořeny pro materiály o tvrdosti oběžných drah HRC=60..64. Je li tedy použit materiál který má menší hodnotu tvrdosti než HRC60, je zapotřebí použít následujících vztahů : Základní statická únosnost C 0ef = f H0 C 0 (35) Přehled koeficientů f H a f H0 je součástí přílohy 8. 5.3 Numerické řešení trvanlivosti Jestliže je základním příznakem konce životnosti objevení se pittingu pak, je možné považovat některé studie zaměřené na numerický výpočet tvorby pittingu za numerický výpočet trvanlivosti kontaktu. Literatura [25] a [26] pojednává o základních principech numerického výpočtu tvorby a šíření trhlin pomocí metody konečných prvků. Obě práce zahrnují vliv EHD mazání. Bohužel v těchto studiích není provedeno srovnání s experimentálními hodnotami. Modelová situace navíc není zcela totožná se situacemi v ložisku. 5.4 Povlakování materiálu Tato technologie úpravy povrchu se zvláště v poslední době dostává do popředí. Dle literatury [27] a [28] je prokázaný významný vliv na životnost valivého kontaktu. Je prezentováno zvýšení až o 100%. Podstatně je redukován součinitel tření. Z hodnoty 0,9 na 0,15. Zvláště literatura [28] která je psána jako review podává přehled o jednotlivých výsledcích. 6. ZÁVĚR Tento článek si kladl za cíl podat přehled o aktuálním vývoji ve vztahu k valivým ložiskům. Vývoj valivých ložisek můžeme rozdělit do následujících skupin.

1. Vývoj v oblasti tloušťky filmu v ložisku je založen na EHD teorii. V poslední době se však začínají vyskytovat její modifikace. Faktory ovlivňující tloušťku filmu jsou rozebrány. Snahou jednotlivých pracovišť je zjednodušení výpočtu, zejména pomocí numerických metod natolik, aby v reálném strojovém čase mohli být řešeny úlohy související s přechodovými stavy. Jinak řečeno snahou je přechod z ustáleného stavu na dynamické jevy. 2. Vývoj v oblasti maziv směřuje k aditivním souborům pro získání co nejpříznivějšího tlakověviskozitního součinitele ve všech podmínkách. Vynikající výsledky jsou dosaženy při použití Cycloalphatickcýh uhlovodíkových základových olejů. 3. Vývoj v oblasti materiálu směřuje k implementaci povrchových nanovrstev. Tato metoda výrazně promlouvá do životnosti kontaktů i způsobu jejich mazání a dostává se do popředí zájmu. Vysoké ceny těchto technologií ale doposud neumožňují její masivnější rozšíření. SLOVNÍK POUŽITÝCH VELIČIN A VZTAHŮ B 0 D R x /R y (1)... konstanta maziva (1)... podíl redukovaných poloměrů E 1,E 2 (Pa)... Yongův modul pružnosti E (Pa)... redukovaný modul pružnosti 2 F G 2 2 ( 1 ν ) ( ν ) 1 + E1 E2 (N)... síla (1)... bezrozměrný parametr materiálu 1 1 α E H c (1)... bezrozměrná tloušťka mazacího filmu h c R x H min (1)... bezrozměrná minimální tloušťka mazacího filmu h 00 (m)... tloušťka mazacího filmu v počátku souřadného systému h min (m)... minimální tloušťka mazacího filmu h c (m)... centrální tloušťka mazacího filmu k (1)... parametr elipticity a b p (Pa)... tlak, měrný tlak R x (m)... redukovaný poloměr třecích povrchů ve směru osy x r1 xr2 x ( r1 x + r 2x ) R y (m)... redukovaný poloměr třecích povrchů ve směru osy y r r x y ( r + r ) 1y 1y 2 y 2 y r 1x,r 2x (m)...poloměr třecích povrchů ve směru osy r 1y,r 2y (m)...poloměr třecích povrchů ve směru osy U (1)... bezrozměrný parametr rychlosti η 0 u E R x u (m.s -1 )... průměrná rychlost ve směru osy x W (1)... bezrozměrný parametr zatížení F, 2 E R x w (N.m -1 ).. normálová liniová síla α (Pa -1 )... viskozitně-tlakový koeficient η (Pa.s)... dynamická viskozita ή (1)... konstanta maziva η 0 (Pa.s)... dynamická viskozita za atm. tlaku ν 1, ν 2 (1)... Poissonova konstanta ρ (kg.m -3 )... hustota ρ 0 (kg.m -3 )...hustota při atm. tlaku h min h R x (m)... tloušťka mazacího filmu

PŘÍLOHA 1 (ČERPÁNO Z LITERATURY[2] ) PŘÍLOHA 2 (ČREPÁNO Z LITERATURY [17]) Proměnné zatížení s lineární změnou velikosti, při konstantních otáčkách Proměnné zatížení se sinusovým průběhem, při konstantních otáčkách Rotační zatížení, při konstantních otáčkách

Proměnná velikost zatížení, při konstantních otáčkách Proměnná velikost zatížení, při proměnných otáčkách kde střední otáčky: Kývavý pohyb Kývavý pohyb nahrazujeme myšlenou rotací při otáčkách, které se rovnají frekvenci kmitání. kde: F i... dílčí neproměnné zatížení [N, lb] n i... konstantní otáčky během působení dílčích zatížení [1/min] t i... časové podíly působení dílčích zatížení na celkovém pracovním cyklu ložiska [%] p... exponent (pro kuličková ložiska p=3, pro ostatní ložiska p=10/3) PŘÍLOHA 3 (ČREPÁNO Z LITERATURY [15])

kde K je teoretický zubový tlak (N), f k - součinitel přídavných sil vznikajících vlivem nepřesností ozubení, f d - součinitel přídavných sil, které vznikají působením strojů, mezi něž je převod s ozubenými koly začleněn PŘÍLOHA 5 (ČREPÁNO Z LITERATURY [12]) PŘÍLOHA 4 (ČREPÁNO Z LITERATURY [23]) Druh řemenového převodu součinitel f Klínové řemeny 2 až 2,5 Jednoduché řemeny s napínací kladkou 2,5 až 3 Jednoduché řemeny 4 až 5 PŘÍLOHA 6 (ČREPÁNO Z LITERATURY [14]) Převody s ozubenými koly Ks = f k f d K

100000 pro generátory 60000 - Stroje pro vodárny, rotační pece, 100000 lanové splétací stroje, lodní stroje > 100000 Velké elektrické stroje, stroje na výrobu energie, důlní pumpy a ventilátory PŘÍLOHA 7 (ČREPÁNO Z LITERATURY [17]) Trvanlivost Typ stroje [h] Stroje pro domácnost, hospodářské stroje, nástroje, 300-3000 technické vybavení pro lékařské využití 3000-8000 8000-12000 10000-25000 Stroje pro přerušovaný provoz: elektrické ruční nástroje, dílenské jeřáby, stavební zařízení a stroje Stroje pro přerušovaný provoz s požadavkem velké spolehlivosti: výtahy, jeřáby pro balené zboží, atd. Stroje pro 8 hodinový provoz, ne vždy plně využité: ozubené převody pro všeobecné použití, elektromotory pro průmyslové použití, rotační drtiče Stroje pro 8 hodinový provoz, plně vytížené: obráběcí stroje, 20000 - dřevoobráběcí stroje, stroje pro 30000 strojírenský průmysl, jeřáby, ventilátory, pásové dopravníky, tiskařské stroje, odstředivky Stroje pro nepřetržitý provoz: 40000 - válečkové tratě, stacionární 50000 elektrické stroje, kompresory, důlní výtahy, pumpy, textilní stroje 30000 - Stroje na větrnou energii, ložiska Trvanlivost [10 6 km] Typ vozidla 0.1-0.3 Silniční vozidla 0.8 Železniční vozidla - nákladní vagóny 1.5 Železniční vozidla - elektrické pouliční dráhy 3 Železniční vozidla - osobní vozy 3-5 Železniční vozidla - dieselové a elektrické lokomotivy Přepočet : kde: n... frekvence otáčení ložiska [1/min] D... průměr kola vozidla [m] PŘÍLOHA 8 (ČREPÁNO Z LITERATURY [23], [24]) Spolehlivost % L na a 1 90 L 10a 1 95 L 5a 0,62 96 L 4a 0,53 97 L 3a 0,44 98 L 2a 0,33 99 L 1a 0,21

kde : κ... viskozní poměr (udává poměr mezi provozní a vztažnou viskozitou maziva κ=ν/ν 1 η... součinitel úrovně znečištění maziva P... ekvivalentní dynamické zatížení P U... mezní únavové zatížení (uváděno pro každé ložisko v příslušném katalogu) SEZNAM LITERATURY A REFERENCÍ [1] internetový odkaz : SKF group http://www.essentia.cz/index.php?obsah=32&id= 68 Zvýšení výkonu válečkových ložisek od SKF 12.3. 2007 [2] internetový odkaz: http://www.fafnir.cz/03hybridni_wearever.htm WearEver TM ložiska 12.3.2007 [3] internetový odkaz: http://www.zkl.cz/czech/koncern_media.aspx?id=36 Vývoj ZKL-snižování tření valivých ložisek 12.3.2007 [4] E.V. Zaretsky National Aeronautics and Space Administration (NASA) Glenn Research Center Cleveland, Ohio 44135 J.V. Poplawski J.V. POPLAWSKI & Associates Bethlehem, Pennsylvania 18018 C.R. Miller Williams International Walled Lake, Michigan 48390 ROLLING BEARING LIFE PREDICTION PAST, PRESENT, AND FUTURE Prezentováno na: International Tribology Conference 2000 sponsored by the Japanese Society of Tribologists Nagasaki, Japan, October 30 November 2, 2000 Internetový odkaz: http://gltrs.grc.nasa.gov/gltrs 30.4.2007 [5] KŘUPKA I., Studium elastohydrodynamického mazání bodových kontaktů strojních soustav, Vysoké učení technické v Brně, Fakulta strojního inženýrství, Brno 2002, Habilitační práce [6] J. R. BARBER J.R., CIAVARELLA M. Contact mechanics International Journal of Solids and Structures, Volume 37, Issues 1-2, January 2000, Pages 29-43 [7] E. QUERLIOZ, F. VILLE, H. LENON, T. LUBRECHT Experimental investigations on the contact fatigue life under starved conditions Tribology International, In Press, Corrected Proof, Available online 29 December 2006, [8] B.R. Ho hn, K. Michaelis, O. Kreil, Influence of surface roughness on pressure distribution and film thickness in EHL-contacts Tribology International, Volume 39, Issue 12, December 2006, Pages 1719-1725 [9] CHRISTOPHER E. GOODYER ET. ALL

Adaptive mesh methods for elastohydrodynamic lubrication ECCOMAS Computational Fluid Dynamics Conference 2001 Swansea, Wales, UK, 4-7 September 2001 [10] HAMROCK B.J., DOWSON D. Isothermal Elastohydrodynamic Lubrication of Point contacts, PartIII-FullFlooded Results, Transactions of the ASME, Journal of Lubrication Technology,99,1977,s.264-276 [11] Y. H. WIJNANT, J. A. WENSING AND G. C. NIJEN THE INFLUENCE OF LUBRICATION ON THE DYNAMIC BEHAVIOUR OF BALL BEARINGS Journal of Sound and Vibration, Volume 222, Issue 4, 13 May 1999, Pages 579-596 [12]. S. SÖCHTING, I. SHERRINGTON, S.D. LEWIS AND E.W. ROBERTS An evaluation of the effect of simulated launch vibration on the friction performance and lubrication of ball bearings for space applications Wear, Volume 260, Issues 11-12, 30 June 2006, Pages 1190-1202 [13]. internetový odkaz: machinery lubrication ROBERT ERRICHELLO Selecting Oils with High Pressure-Viscosity Coefficient - Increase Bearing Life by More Than Four Times http://www.machinerylubrication.com/article_detail. asp?articleid=586&pagetitle=selecting%20oils%20 with%20high%20pressure- Viscosity%20Coefficient%20- %20Increase%20Bearing%20Life%20by%20More %20Than%20Four%20Times 29.3.2007 [14]. internetový odkaz: machinery lubrication Sibtain Hamid Maximizing Bearing Life with EHD Lubricants http://www.machinerylubrication.com/article_det ail.asp?articleid=661&pagetitle=maximizing%20be aring%20life%20with%20ehd%20lubricants 29.3.2007 [15]. B.-R. Höhn, K. Michaelis and O. Kreil Influence of surface roughness on pressure distribution and film thickness in EHL-contacts Tribology International, Volume 39, Issue 12, December 2006, Pages 1719-1725 [16]. PUNIT KUMAR, S. C. JAIN AND S. RAY Study of surface roughness effects in elastohydrodynamic lubrication of rolling line contacts using a deterministic model Tribology International, Volume 34, Issue 10, October 2001, Pages 713-722 [17]. internetový odkaz: mitcalc http://www.mitcalc.com/cz/pr_bearing.htm 12.3.2007 [18]. internetový odkaz: machinery lubrication ROBERT ERRICHELLO Selecting Oils with High Pressure-Viscosity Coefficient - Increase Bearing Life by More Than Four Times http://www.machinerylubrication.com/article_det ail.asp?articleid=586&pagetitle=selecting%20oils% 20with%20High%20Pressure- Viscosity%20Coefficient%20- %20Increase%20Bearing%20Life%20by%20More %20Than%20Four%20Times 29.3.2007 [19] internetový odkaz: ZKL Group Manuál konstruktéra http://www.zkl.cz/czech/manual.aspx?page=mazani 12.3.2007 [20]. P.M. CANN Grease degradation in a bearing simulation device Tribology International, Volume 39, Issue 12, December 2006, Pages 1698-1706 [21] Ulf J. Jonsson

Lubrication of rolling element bearings with HFC polyolester mixtures Wear, Volume 232, Issue 2, October 1999, Pages 185-191 [22]. Roger Tuomas and Ove Isaksson The effect of phosphate additives on the lubrication of rolling element bearings in a refrigerant environment International Journal of Refrigeration, Volume 30, Issue 1, January 2007, Pages 28-36 [23] internetový odkaz: ZKL Group Manuál konstruktéra1 http://www.zkl.cz/czech/manual.aspx?page=mazani 12.3.2007 [27] Hongxi Liu, Baoyin Tang, Langping Wang, Xiaofeng Wang and Bo Jiang Fatigue life and mechanical behaviors of bearing steel by nitrogen plasma immersion ion implantation Surface and Coatings Technology, Volume 201, Issues 9-11, 26 February 2007, Pages 5273-5277 [24] internetový odkaz: Ústav konstruování, VUT v Brně Části a mechanismy strojů,přednáška 8 http://www.uk.fme.vutbr.cz/index.php?akce=3&sekc e=vyuka&ln=cs&zobraz_predmet=1 12.3.2007 [25] A.D. Chapkov, S. Bair, P. Cann and A.A. Lubrecht Film thickness in point contacts under generalized Newtonian EHL conditions: Numerical and experimental analysis Tribology International, In Press, Corrected Proof, Available online 8 March 2007, [26] G. Fajdiga, S. Glodež and J. Kramar Pitting formation due to surface and subsurface initiated fatigue crack growth in contacting mechanical elements Wear, Volume 262, Issues 9-10, 10 April 2007, Pages 1217-1224 [28]. S. Stewart and R. Ahmed Rolling contact fatigue of surface coatings a review Wear, Volume 253, Issues 11-12, December 2002, Pages 1132-1144