Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování. KONSTRUOVÁNÍ STROJŮ strojní součásti. Přednáška 3

Transkript

1 Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně Ústav konstruování KONSTUOVÁNÍ STOJŮ strojní součásti Přednáška 3

2 Poškozování při cyklickém zatěžování iniciace trhliny Engineers need to be continually reminded that nearly all engineering failures results from faulty judgments rather than faulty calculations. EUGENE S. FEGUSON

3 Obsah Poškozování při cyklickém zatěžování Vliv nenulového středního napětí na mez únavy. Způsoby prezentace vlivu středního napětí. Závislost amplituda napětí versus střední napětí. Kritéria únavového poškození. Haighův diagram. Smithův diagram. Diagram konstantního únavového života. Zatěžování s proměnnou amplitudou. Kontaktní únava. Bodový kontakt. Liniový kontakt. Napjatost ve stýkajících se tělesech.

4 Napěťové cykly Loď, přístavní molo (střídavý souměrný cyklus) Dopravní letoun (pulzující cyklus)

5 Únavové zkoušky při nenulovém středním napětí Zkouška v tahu Zkouška v ohybu Přednáška 2 - Poškozování při cyklickém zatěžování

6 Vliv nenulového středního napětí Mnoho strojních součástí je vystaveno cyklickému zatěžování s nenulovým středním napětím ( m > 0). To má významný vliv na únavový život, protože pro danou amplitudu napětí vyvolává tahové střední napětí zkrácení únavového života ve srovnání se střídavým souměrným zátěžným cyklem. S-N křivky pro různá m Diagram max versus N f a amplituda napětí, MPa max maximání napětí, MPa N f, počet cyklů do porušení N f, počet cyklů do porušení

7 Způsoby prezentace vlivu středního napětí Pro běžné konstrukční materiály jsou k dispozici Wöhlerovy křivky stanovené pro různá střední napětí. Existují tři základní způsoby jak z těchto křivek získat jediný diagram, který umožňuje určit velikost mezní amplitudy napětí pro dané střední napětí. Haighův diagram Diagram závislosti amplituda - střední napětí Smithův diagram Modifikovaný Goodmanův diagram Diagram konstantního únavového života

8 Haigův diagram Závislost a - m -N m a m Průmět a -N a m N m a Průmět a - m m + G m N + C C G N řez G - G Goodmanova přímka m m

9 Závislost normal. amplituda normal. střední napětí Napěťový cyklus Diagram shrnuje experimentálně zjištěné hodnoty amplitudy napětí při různých středních napětích pro případ trvalého únavového života. Na svislé ose je poměr amplitudy napětí k mezi únavy a / c, resp. S a /S e, na vodorovné ose je poměr středního napětí k mezi pevnosti m / m, resp. S m /S ut. odpovídá bodu v diagramu a - m

10 Kritéria únavového poškození V diagramu a - m (Haighově) existují čtyři základní kritéria únavového poškození: Gerberovo, modifikované Goodmanovo, Soderbergovo a ASME-elliptic. Pouze Soderbergovo kritérium zajišťuje, že nedojde ke vzniku plastických deformací. m S ut e S yt `c S e c S`e s a provozní amplituda s m provozní střední napětí A mezní amplituda s M mezní střední napětí Langer (elastické deformace) Soderberg (konzervativní odhad) A e M + 1 A + M 1 C e e Goodman (odhad minima) A + M 1 C m Gerber (nejlepší fit) A C 2 M + 1 m ASME-elliptic 2 2 A M + 1 C e

11 Kritéria únavového poškození V diagramu a - m (Haighově) existují čtyři základní kritéria únavového poškození: Gerberovo, modifikované Goodmanovo, Soderbergovo a ASME-elliptic. Pouze Soderbergovo kritérium zajišťuje, že nedojde ke vzniku plastických deformací. m S ut e S yt `c S e c S`e s a provozní amplituda s m provozní střední napětí A mezní amplituda s M mezní střední napětí Langer (elastické deformace) Soderberg (konzervativní odhad) + 1 a m k e + 1 a m k C e e Goodman (odhad minima) + 1 a m k C m Gerber (nejlepší fit) ka C k m + 1 m 2 ASME-elliptic 2 2 k a k m + 1 C e

12 Haighův diagram Tahová oblast diagramu OCDE je omezena Langerovou přímkou GE a Goodmanovou přímkou CF. Langerova přímka ohraničuje oblast elastických deformací, zatímco Goodmanova přímka představuje nejjednodušší aproximaci vlivu středního napětí na mez únavy. a e A ec M 1 ec A e M + 1 e A C C A + M 1 C m ec tlak tah e m m

13 Stanovení součinitele bezpečnosti ovnice zatěžovací přímky ovnice Goodmanovy přímky Bezpečnost r a A M M m A + M 1 C m k O OZ A a M m a c Goodmanova přímka A M 1 m C k a C 1 + m m A a zatěžovací přímka m M e m m

14 Smithův diagram Na vodorovnou osu diagramu se vynáší střední napětí m, na svislou osu pak napětí max, min, m a a. Všechny body uvnitř Smithova diagramu ABCDEFG odpovídají napěťovým cyklům, které by neměly způsobit únavové porušení ani plastické deformace. přímka AB + C max C M 1 m přímka BC max e přímka CD min 2 M e m S u e S y c S e přímka DE C min 1 + M C m

15 Diagram konstantního únavového života Diagram má dva systémy souřadných os, které svírají úhel 45º. Jakýkoliv napěťový cyklus může být popsán buď pomocí minimálního min a maximálního max napětí nebo pomocí středního napětí m a amplitudy napětí a. Ke vzniku únavového porušení nedojde, pokud bod popisující napěťový cyklus leží pod křivkou konstantního únavového života. A min max a m

16 Zatěžování s proměnnou amplitudou Skutečné cyklické zatěžování může obsahovat několik střídajících se amplitud. Je-li součást postupně zatěžována střídavě souměrnými zátěžnými cykly ( m 0), pak délku jejího únavového života lze stanovit na základě Palmgrenova Minerova pravidla. N N 1 f 1 m N N N N 2 3 m N N N i 1 N f 2 f 3 fm i fi c N i N fi počet cyklů při zatěžování amplitudou ai počet cyklů do porušení odpovídající amplitudě ai c experimentálně stanovená konstanta mající hodnotu 0,7 až 2,2, zpravidla však 1

17 Kontaktní únava Opakující se místní zatížení, např. při valení těles, může vést ke kontaktní únavě materiálu (surface fatigue). Ta se projevuje pittingem neboli vydrolováním materiálu z povrchu při současném vzniku důlků s charakteristickým lasturovým lomem. Příčinnou pittingu jsou mikroskopické trhliny vznikající v blízkosti povrchu těles v důsledku jejich střídavé plastické deformace. Ta sice napřed vede ke zpevnění materiálu, ale posléze ke ztrátě pružnosti a vzniku trhlin.

18 Únavové poškození boků zubů Záběhový (počáteční) pitting vzniká na počátku provozu v důsledku místního překročení mezního kontaktního tlaku. Po vzniku malých jamek se zvětší styková plocha, další růst jamek se zastaví a povrch boků zubů se uhladí. Předcházet mu lze kontrolou boků zubů a zabráněním přetížení. Progresivní (destruktivní) pitting nastává v případě vyšších zatížení a pokračuje až do zničení celé plochy boků zubů. Je charakterizován jamkami větších rozměrů nacházejícími se obvykle v oblasti paty zubu. Zastavit ho lze snížením zatížení pod hodnotu odpovídající meznímu kontaktnímu tlaku. Spalling je typický pro ozubená kola s tvrzenou povrchovou vrstvou (povrchově kalená, cementovaná, nitridovaná). Projevuje se odlupováním větších plochých částí kovu, přičemž hloubka vylomené části nemusí vždy odpovídat hloubce tvrzené vrstvy.

19 Styk součástí Ozubené převody Dopravní prostředky Valivá ložiska

20 Typy kontaktů

21 Bodový kontakt Při styku dvou elastických těles a a b majících tvar elipsoidů s poloměry křivosti r ax, r ay a r bx, r by má kontaktní oblast tvar elipsy. Je-li r ax r ay a r bx r by jde o styk dvou koulí a kontaktní oblast má tvar kružnice. Konvexní plochy (střed křivosti leží uvnitř tělesa) mají kladný poloměr křivosti, konkávní (střed křivosti leží vně tělesa) pak záporný. Obecný styk těles Styk dvou koulí

22 Kontaktní tlak v bodovém kontaktu oku 1881 odvodil H. Hertz teorii umožňující stanovit velikost kontaktního tlaku a deformaci ve styku dvou elastických těles. Teorie vychází z následujících předpokladů: 1. Materiál těles je homogenní, izotropní a lineárně pružný. 2. Mezi tělesy nepůsobí tangenciální síly (neuvažujeme tření). 3. ozměry kontaktní oblasti jsou malé ve srovnání s poloměry křivosti těles. 4. Tělesa jsou v klidu a v rovnovážném stavu a před zatížením se dotýkají v jediném bodě. ozložení tlaku v kontaktu 2x 2y p pmax 1 D x D y Maximální tlak p max 6W πd x D y 2 2 rozložení tlaku odpovídá elipsoidu D x D y průměr kontaktní plochy ve směru osy x průměr kontaktní plochy ve směru osy y W normálové zatížení kontaktní plocha je eliptická

23 Geometrie bodového kontaktu Poměr poloměrů α r Parametr elipticity k e α r y x 1 y 1 r ay + 1 r by 1 x 1 r ax + 1 r bx D x ( r, r, r r ) y k f, e ax bx ay D by α r se u strojních součástí pohybuje mezi 0,03 až 100. α r 1 kruhový kontakt α r liniový kontakt α r > 1 malá poloosa kontaktní elipsy leží ve směru osy x (osa pohybu), velká pak ve směru osy y (příčný směr) např. valivá ložiska a ozubení α r < 1 velká poloosa kontaktní elipsy leží ve směru osy x (osa pohybu), velká pak ve směru osy y (příčný směr) např. Novikovovo soukolí, kontakt kola lokomotivy s kolejnicí Je-li α r 1, pak i k e 1. Se vzrůstajícím zatížením se velikosti obou poloos zvětšují, takže parametr elipticity se nemění.

24 Zjednodušené řešení bodového kontaktu Stanovení D x, D y, resp. k e vyžaduje vyřešení transcedentální rovnice, které obvykle zahrnuje použití numerické iterační metody. Hamrock, B. J. a Brewe, D. E. proto odvodili zjednodušené řešení (Journal of Lubrication Technology, 105, 2, 1983, s ). k e 2 π y αr x 2 π D x 6 K W πk E e 2 2 ' 1 3 D y 6k e 2 2 ' K W πe Maximální přiblížení těles δ max K 1 9 2K 2 W πk E e ' K 1, K 2 eliptický integrál K 1 eliptický integrál K 2 parametr elipticity k e 1 1 x + 1 y ' E 2 2 ( 1 - ν ) ( 1 ν ) E a ν a, ν b Poissonův poměr tělesa a, resp. b E a, E b modul pružnosti tělesa a, resp. b K 1, K 2 eliptický integrál prvního, resp. druhého druhu a 2 + E b b

25 Napjatost při styku dvou koulí z 0,48a p/p max 0,3

26 Liniový kontakt U liniového kontaktu má kontaktní elipsa ve směru osy y nekonečnou délku (D y ). Příkladem tohoto typu kontaktu je styk válce s deskou nebo styk dvou válců. Maximální tlak p max ' ' W 2 E π 1 2 Malá poloosa kontaktní elipsy b x 8W π ' 1 2 Maximální přiblížení těles δ max ' 2W x 2π ln 1 ' π W W ' w E ' ' x W bezrozměrné zatížení, w měrné zatížení

27 Napjatost při styku dvou válců z 0,75b p/p max 0,3

28 Napjatost ve stýkajících se tělesech Analýza kontaktu mezi ocelovou kuličkou a deskou pomocí metody konečných prvků z red

29 Napjatost ve stýkajících se tělesech Analýza kontaktu pomocí fotoelasticimetrie