Dokument: SX039a-CZ-EU Strana 1 z 8 ázev Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Daum Leden 006 Kontroloval J Chica & F Morente, Labein Datum Leden 006 Řešený příklad: Požární odolnost částečně obetonovaného Řešený příklad ukazuje výpočet únosnosti sloupu s betonem mezi pásnicemi podle jednoduchého modelu a podle návrhových tabulek. Sloup nosné konstrukce administrativní budovy probíhá přes několik podlaží. Požaduje se požární odolnost R90. Obrázek 1: Vzpěrné délky sloupu ve vyztužené konstrukci Obrázek : Průřez sloupu
Dokument: SX039a-CZ-EU Strana z 8 ázev Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Daum Leden 006 Kontroloval J Chica & F Morente, Labein Datum Leden 006 Vstupní údaje Přůřez sloupu: Ocelový průřez: HE 300 B Ocel: S 35 Výška průřezu: h 300 mm Šířka průřezu: b 300 mm Tloušťka stěny: Tloušťka pásnice: Průřezová plocha: e w 11 mm e f 19 mm A a 14900 mm Mez kluzu: f y 35 /mm Modul pružnosti: E a 10000 /mm Moment setrvačnosti: 7 4 I z 8,560 10 mm (k měkké ose) Výztuž: Ocel: B 500 Průměr: 4 Ø 5 Plocha: A s 1960 mm Mez kluzu: Modul pružnosti: f E s s 500 /mm 10000 /mm Moment setrvačnosti: Vzdálenost od osy sloupu: I s 300 4 490 50 7 4 1,96 10 mm u s 50 mm
Dokument: SX039a-CZ-EU Strana 3 z 8 ázev Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Daum Leden 006 Kontroloval J Chica & F Morente, Labein Datum Leden 006 Beton: Třída betonu: C 5/30 Průřezová plocha: Ac 300 300 14900 1960 73140 mm Pevnost v tlaku: f c 5 /mm Modul pružnosti: E cm 30500 /mm 3 300 7 7 Ic 300 ( 8,56 10 ) ( 1,96 10 ) Moment setrvačnosti: 1 5,698 10 8 mm 4 Zatížení: Stálé zatížení: ahodilé zatížení: G k 960 k P k 61,5 k Požární odolnost sloupu s betonem mezi pásnicemi Zatížení při požáru Pro určení zatížení při požáru se použije mimořádná kombinace zatížení ( Gk + Ad +,iqk, ) E ψ da E i Při použití součinitele kombinace ψ,1 0, 3 je zatížení při požáru: fi, d 1,0 960 + 0,3 61,5 1143,8 k E 1991-1- 4.3
Dokument: SX039a-CZ-EU Strana 4 z 8 ázev Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Daum Leden 006 Kontroloval J Chica & F Morente, Labein Datum Leden 006 Únosnost podle jednoduchého modelu Úvod Tento jednoduchý návrhový model slouží pro určení únosnosti sloupu při požáru, Pro požadovanou požární odolnost se posoudí únosnost sloupu podle vztahu: fi, d fi,rd 1 E 1994-1- 4.3.5.1 ávrhová hodnota vzpěrné únosnosti při vybočení kolmo k ose z (měkká osa) se určí podle: fi, Rd,z kde: χ z χ z fi,pl,rd je vzpěrnostní součinitel závislý na štíhlosti sloupu a vzpěrnostní křivce, fi,pl,rd je únosnost sloupu v prostém tlaku při požáru. Při použití jednoduchého návrhového modelu musí sloup splňovat podmínky platnosti a musí být součástí vyztužené kostrukce (konstrukce s neposuvnými styčníky). Tabulka 1. Podmínky platnosti jednoduchého modelu Podmínka Hodnota v tomto příkladu lθ, max 13,5b 13,5 300 4050 mm θ 0,5 4000 000 mm l E 1994-1- G.6(5) 30 mm h 1100 mm h 300 mm 30 mm b 1100 mm b 300 mm A ( A + A ) 6% 1960 ( 73140 1960) 0,03 3% 1% s c s + Maximální normová požární odolnost 10 minut R 60 Podmínka pro R60 30 b 300 b 300 mm l θ < 10b if nebo h b 300 300 1 l 000 mm < 10 300 h b > 3 θ 3000 mm
Dokument: SX039a-CZ-EU Strana 5 z 8 ázev Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Daum Leden 006 Kontroloval J Chica & F Morente, Labein Datum Leden 006 Výpočet únosnosti v prostém tlaku a efektivní ohybové tuhosti Při výpočtu únosnosti podle přílohy G se nepoužívají redukční součinitele uvedené v E 1994-1- 3. Snížená pevnost materiálu způsobená vysokou teplotou se zohledňuje zmenšením průřezové plochy nebo redukčními součiniteli uvedenými v příloze G. Obrázek 3: Zmenšený průřez sloupu použitý pro výpočet únosnosti při požáru Vliv vysoké teploty na pásnice ocelového průřezu se zavádí redukčními součiniteli pro účinnou mez kluzu a modul pružnosti oceli. Tyto součinitele se určí pro průměrnou teplotu pásnice. Redukce efektivní výšky stěny průřezu se vypočte podle následujícího vztahu. Redukce se uplatní na obou okrajích stěny. θ f, t θo,t + kt Am V E 1994-1- G. Teplota θ o,t a redukční součitel k t jsou uvedeny v tabulce. Součinitel průřezu je: A V ( h + b) ( 0,3 + 0,3) 1 h b m m - 0,3 0,3 13,3 Tabulka. Parametry pro výpočet průměrné teploty pásnice průřezu Požární odolnost θ o,t [ C] k t [m C] R 30 550 9,65 R 60 680 9,55 R 90 805 6,15 R 10 900 4,65 E 1994-1- tabulka G.1
Dokument: SX039a-CZ-EU Strana 6 z 8 ázev Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Daum Leden 006 Kontroloval J Chica & F Morente, Labein Datum Leden 006 Průměrná teplota pásnice pro požární odolnost R 60 je: θ f, t 680 + 9,55 13,3 807º C Pro tuto teplotu se určí redukční součinitele k y,θ a k E,θ (viz tabulka 3.), pro mezilehlé teploty se použije lineární interpolace. k 0,06 + 900 807 900 800 0,11 0,06 0, (( ) ( )) ( ) 107 y, θ (( 900 807) ( 900 800) ) ( 0,09 0,0675) 0, 088 k E, θ 0,0675 + E 1994-1- tabulka 3. Únosnost pásnic v tlaku a jejich ohybová tuhost: ( be k f ) ( 300 19 0,107 35) 1, 0 fi, pl,rd f y,θ ay,f γ M,fi, a fi, pl,rd 86700 86,7 k 3 3 ( EI ) k E ( e b ) 6 0,088 10000 ( 19 300 ) 6 fi, f,z E,θ a,f f 1 9 ( EI ) 1,58 10 mm 1,58 10 kmm fi, f,z Při určování vlivu teploty na stěnu průřezu se redukuje její efektivní výška a mez kluzu. Část stěny, s kterou se při výpočtu nepočítá, se určí podle následujícího vzorce, redukce se použije na obou okrajích stěny. h ( ) ( h e ) 1 1 0, ( H h) w, fi 0,5 f 16 Parametr H t je v tabulce 3. t E 1994-1- G.3 Tabulka 3. Parametry H t pro redukci stěny průřezu Požární odolnost H t [mm] R 30 350 R 60 770 R 90 1100 R 10 150 E 1994-1- tabulka G. S využitím tabulky 3 se určí hodnota h w,fi : ( ) 30,4 mm ( 300 19) 1 1 0,16( 770 300) h w, fi 0,5
Dokument: SX039a-CZ-EU Strana 7 z 8 ázev Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Daum Leden 006 Kontroloval J Chica & F Morente, Labein Datum Leden 006 Mez kluzu stěny se sníží na: f ay, w,t ay,w ( H ) 0,35 1 0,16 ( 770 300) 0,1804 k/mm f 1 0,16 h Únosnost stěny v tlaku a její ohybová tuhost: t fi,pl,rd,w [ ew ( h ef hw,fi ) fay,w,t ] γ M,fi, a [ 11 ( 300 19 30,4) 0,1804] 1,0 399,3 k 3 ( EI ) fi,w,z [ Ea,w ( h ef hw,fi ) ew ] 1 3 6 [ 10 ( 300 19 30,4) 11 ] 1 4,7 10 kmm Při určování únosnosti se nepočítá s vrstvou betonu po obvodu průřezu o tloušťce b c,fi. Tloušťka této vrstvy je v tabulce 4. Tabulka 4. Tloušťka vrstvy b c,fi Požární odolnost b c,fi [mm] R 30 4,0 R 60 15,0 E 1994-1- G.4 E 1994-1- tabulka G.3 R 90 0, 5 ( A m V ) +, 5 R 10, 0 ( A m V ) + 4, 0 V našem případě je b 15 mm. c, fi Pevnost zbývající části betonu se snižuje součinitelem k c,θ. Tento součinitel závisí na teplotě betonu. Průměrná teplota betonu je uvedena v tabulce 5 v závislosti na součiniteli průřezu A m /V. Tabulka 5. Průměrná teplota betonu v závislosti na součiniteli průřezu A m /V [m -1 ] R 30 R 60 R 90 R 10 θ c,t [ C] A m /V [m -1 ] θ c,t [ C] A m /V [m -1 ] θ c,t [ C] A m /V [m -1 ] θ c,t [ C] 4 136 4 14 4 56 4 65 3 300 9 300 6 300 5 300 46 400 1 400 13 400 9 400 --- --- 50 600 33 600 3 600 --- --- --- --- 54 800 38 800 --- --- --- --- --- --- 41 900 --- --- --- --- --- --- 43 1000 E 1994-1- tabulka G.4
Dokument: SX039a-CZ-EU Strana 8 z 8 ázev Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Daum Leden 006 Kontroloval J Chica & F Morente, Labein Datum Leden 006 Lineární interpolací pro součinitel průřezu odolnost R60 se získá: m -1 A V 13,3 m a požární (( 1 13,3)( 1 9) ) ( 400 300) 336 º C θ c, t 400 Redukční součinitel k c,θ a poměrná deformace ε cu,θ odpovídající napětí f c,θ : (( 400 336) ( 400 300) ) ( 0,85 0,75) 0, 814 k c, θ 0,75 + ε 3 3 [ 10 (( 400 336) ( 400 300) ) ( 10 7) ] 10 8,08 cu, θ 10 E 1994-1- tabulka 3.3 S použitím těchto hodnot se určí sečný modul pružnosti betonu: E 3 ( 8,08 10 ),519 c, sec,θ kc,θ fc ε cu,θ 0,814 0,05 k/mm Určí se únosnost betonu v tlaku a jeho ohybová tuhost: fi,pl,rd,c 0,86 fi, pl,rd,c ( ( h e b )( b e b ) A ) 0,86 f c,fi w c,fi s fc,θ γ M,fi, c ((( 30 1,9 1,5 )( 30 1,1 1,5 )) 19,6) 1017,3 k ( EI ) E ( h e b ) ( b b ) fi,c,z c,sec,θ,519 ( 0,814,5) 3 3 ( f c,fi ( c,fi ew ) 1) s,z ) 3 3 7 ( ( 300 19 15) ( 300 15) 19 ) 1) 1,96 10 ) I 8 ( EI ) 9,09 10 kmm fi, c,z 1,0 Redukční součinitel k y,t pro mez kluzu výztuže je uveden v tabulce 6, součinitel k E,t pro modul pružnosti je v tabulce 7. Obě hodnoty závisí na požární odolnosti průřezu a průměrné vzdálenosti výztuže od povrchu betonu u. u u u kde: u 1 u 50 50 1 50 mm osová vzdálenost prutu výztuže u povrchu betonu od vnitřního povrchu pásnice, osová vzdálenost prutu výztuže k povrchu betonu. E 1994-1- G.5
Dokument: SX039a-CZ-EU Strana 9 z 8 ázev Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Daum Leden 006 Kontroloval J Chica & F Morente, Labein Datum Leden 006 Tabulka 6. Redukční součinitel k y,t pro mez kluzu výztuže f sy Redukční součinitel k y,t pro vzdálenost u [mm] Požární odolnost 40 45 50 55 60 R 30 1 1 1 1 1 R 60 0,789 0,883 0,976 1 1 R 90 0,314 0,434 0,57 0,696 0,8 R 10 0,170 0,3 0,88 0,367 0,436 E 1994-1- tabulka G.5 Tabulka 7. Redukční součinitel k E,t pro modul pružnosti výztuže E s Redukční součinitel k E,t pro vzdálenost u [mm] Požární odolnost 40 45 50 55 60 R 30 0,830 0,865 0,888 0,914 0,935 R 60 0,604 0,647 0,689 0,79 0,763 R 90 0,193 0,83 0,406 0,5 0,619 R 10 0,110 0,18 0,173 0,33 0,85 E 1994-1- tabulka G.6 V našem případě je k 0, 976 a k 0, 689. y, t E, t Únosnost výztuže v tlaku a ohybová tuhost: fi, pl,rd,s As ky,t fsy γ M,fi,s 1960 0,976 500 1,0 956500 956,5 k 7 9 ( EI ) k E I 0,689 10 1,96 10,836 10 kmm fi, s,z E,t s s,z Únosnost celého průřezu v tlaku je: fi,pl,rd + + + fi,pl,rd,f fi,pl,rd,w fi,pl,rd,c fi,pl,rd,s 86,7 + 399,3 + 1017,3 + 956,5 659,8 k Pro určení efektivní ohybové tuhosti průřezu se určí redukční součinitele φ i,θ podle tabulky 8. Tabulka 8. Redukční součinitele pro určení efektivní ohybové tuhosti Požární odolnost φ f,θ φ w,θ φ c,θ φ s,θ R 30 1,0 1,0 0,8 1,0 R 60 0,9 1,0 0,8 0,9 R 90 0,8 1,0 0,8 0,8 R 10 1,0 1,0 0,8 1,0 E 1994-1- tabulka G.7
Dokument: SX039a-CZ-EU Strana 10 z 8 ázev Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Daum Leden 006 Kontroloval J Chica & F Morente, Labein Datum Leden 006 ( EI ) ϕ ( EI ) + ϕ ( EI ) + ϕ ( EI ) + ϕ ( EI ) fi,eff,z f,θ 0,9 1,58 10 + 0,9,836 10 9 9 fi,f,z w,θ + 1,0 4,7 10 4,7 10 9 6 fi,w,z kmm Výpočet vzpěrné únosnosti při požáru Eulerovo kritické břemeno je: c,θ fi,c,z + 0,8 9,09 10 8 + s,θ fi,s,z 9 ( EI ) l 4,7 10 ( 0,5 4000) 11600 k fi, cr,z π fi,eff,z θ π E 1994-1- G.6 kde: l θ je vzpěrná délka sloupu při požáru Určí se poměrná štíhlost λ θ : λ θ fi,pl,r fi,cr,z 659,8 11600 0,48 kde: fi,pl,r únosnost průřezu v tlaku fi,pl,rd se součiniteli γ M,fi,a, γ M,fi,c, a γ M,fi,s rovnými 1,0. Vzpěrnostní součinitel χ z se určí z křivky c v tabulce 5.5. normy E 1993-1-1 pro poměrnou štíhlost sloupu při požáru. χ 1 z φ + φ λ 0,68 + 0,68 0,48 θ kde: 1 0,86 ( 1+ 0,49 ( 0,48 0,) + 0,48 ) 0, 68 φ 0,5 1 θ 0, + α λ + λθ 0,5 Únosnost ve vzpěrném tlaku je: fi, Rd,z χ zfi,pl,rd 0,86 659,8 87,4 k Posouzení: 1143,8 87,4 0,50 1 fi, d fi,rd,z < E 1993-1-1 tabulka 5.5. 6.3.1. E1994-1-
Dokument: SX039a-CZ-EU Strana 11 z 8 ázev Únosnost podle tabulek Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Daum Leden 006 Kontroloval J Chica & F Morente, Labein Datum Leden 006 Tabulky slouží pro určení únosnosti sloupu. Při výpočtu redukčního součinitele zatížení η fi,t musí být stupeň vyztužení sloupu v rozmezí 1% až 6%. E1994-1- 4..3.3 As 1% Ac + As 6% 1960 > 1% 0,03 3% 73140 + 1960 < 6% Redukční součinitel zatížení je: η fi, t Efi,d,t Rd fi,d Rd 1143,8 5389,8 0,1 kde Rd únosnost sloupu v prostém tlaku, která se určí jako součet únosnosttí jednotlivých částí: Rd Aa fyd + 0,85Ac fcd + As fsd 5389800 5389,8 k 35 5 500 14900 + 0,85 73140 + 1960 1,0 1,5 1,15 Minimální rozměry průřezu podle normy E 1994-1-: b min hmin 00 mm E1994-1-1 6.7.3.(1) E 1994-1- tabulka 4. Minimální rozměry průřezu, pro které lze použít tento postup, jsou shrnuty v tabulce 9. Tabulka 9. Minimální rozměry sloupu Minimální hodnota ( e ) 0, 5 w f min Hodnota v tomto příkladu e e 1,1 1,9 0, 58 e w f b h 00 mm b h 300 mm min min u s, min 50 mm s 50 mm u ( A ( A + A )) 4% ( A + A ) 3% s c s min A s c s E 1994-1- tabulka 4. Stupeň vyztužení průřezu je v tomto případě příliš nízký. Bude třeba zvětšit procento vyztužení přidáním dalších prutů nebo použitím prutů většího průměru.
Dokument: SX039a-CZ-EU Strana 1 z 8 ázev Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Daum Leden 006 Kontroloval J Chica & F Morente, Labein Datum Leden 006 Porovnání návrhových metod Při použití tabulkových hodnot v tomto případě není možné. Při posouzení pomocí jednoduchého návrhového modelu byla ověřena dostatečná únosnost sloupu. Použití tabulek vede ke konzervativním výsledkům.
SX039a-CZ-EU Quality Record RESOURCE TITLE Reference(s) ORIGIAL DOCUMET ame Company Date Created by Technical content edited by Editorial content edited by Technical content endorsed by the following STEEL Partners: P Schaumann & T Trautmann J Chica & F Morente, Labein University of Hannover Institute for Steel Construction LABEI UK G W Owens SCI 9/6/06 France A Bureau CTICM 9/6/06 Sweden B Uppfeldt SBI 9/6/06 Germany C Müller RWTH 9/6/06 Spain J Chica Labein 9/6/06 Luxembourg M Haller PARE 9/6/06 Resource approved by Technical Coordinator G W Owens SCI 1/9/06 TRASLATED DOCUMET This Translation made and checked by: Z. Sokol CTU in Prague 9/6/07 Translated resource approved by F. Wald CTU in Prague 31/7/07 ational technical contact F. Wald Strana 13