Logika je logika Úlohy na dvoudenní turnaj v Brně 2012
MOSTY Spojte všechny ostrovy (tj. kroužky s čísly) pomocí mostů tak, aby bylo možno dojít z každého ostrova na kterýkoliv jiný. Mosty je přitom dovoleno stavět jen vodorovně nebo svisle, nesmějí procházet přes jiné mosty nebo ostrovy. Mezi dvěma ostrovy mohou být maximálně dva mosty. Čísla v ostrovech udávají počet mostů, které z daného ostrova vycházejí. HITORI V tabulce začerněte některá pole tak, aby se v každém sloupci a v každém řádku vyskytovalo každé číslo maximálně jednou. Všechna čísla přitom musejí být propojena (tj. černá pole nesmí rozdělit tabulku na dvě části). Vyškrtaná čísla se nesmějí dotýkat stranami, pouze rohy. ZAHRÁDKY Obrazec po vyřešení úlohy budou tvořit zahrádky (souvislé bílé plochy) a souvislá cesta tvořená černými dlaždicemi. Velikost zahrádky je dána příslušným číslem, které je umístěno uvnitř každé zahrádky. Sousedící zahrádky se buď vůbec nedotýkají nebo se dotýkají pouze rohy. Cesta tvoří jedinou ucelenou plochu, nikde na ní nesmí vzniknout plocha 2x2 dlaždice. PLOTY Zakreslete uzavřenou okružní cestu procházející po liniích označených tečkami. Cesta nemusí procházet všemi poli mřížky. Čísla v polích udávají, kolik hran sousedících s číslem se pro cestu použije. Cesta se nesmí nikde křížit ani dotýkat sama sebe. KAKURO Do obrazce křížovky doplňte číslice 1 až 9 tak, aby v příslušném úseku daly součet, který odpovídá číslu v trojúhelníkovém políčku. Platí pravidlo, že ve vytvořeném vícemístném čísle se nesmí žádná číslice opakovat. 1
POČETNÍ SLOUPCE Do prázdných políček doplňte čísla od 1 do 30 (v příkladu od 1 do 9) tak, aby v příslušném sloupci ve směru shora dolů byly dodrženy ty početní úkony, které jsou naznačeny v půlkruzích. Počítáte sice jen ve sloupcích, ale pozor! V celém obrazci se žádné doplněné číslo nesmí opakovat a žádné nesmí být vynecháno. PÁTÉ ČÍSLO Prostudujte si bedlivě následující řadu čísel v souvislosti s obrazci, v nichž jsou čísla umístěna, a doplňte páté číslo na místo otazníku. Ach jo, zase nešťastná řada :-). KARTY Na 14 kartách jsou napsána čísla od X do X, každé číslo je užito pouze jedenkrát. Sestavíme-li z těchto karet 7 dvojic, součty čísel v těchto dvojicích jsou X, X, X, X, X, X a X. Vypočítejte z jakých karet jsou jednotlivé dvojice složeny. CHYBA Do přiloženého obrázku se vloudila chyba. Pouze jedna, ale lze ji odstranit trojím způsobem. Naleznete alespoň jediný? PERLY Na obrázku vidíte seskupení lastur. X lastur na obrázku obsahuje jednu perlu. Každou perlu monitoruje jedno laserové čidlo, jehož zaměření je znázorněno šipkou. Žádnou z perel nesledují dvě čidla. V žádném případě se perly nenacházejí v sousedních lasturách. Zjistěte polohy všech perel. SLOVA Doplňte tři písmena tak, aby vznikla dvě slova, čtená ve směru chodu hodinových ručiček. SOUČET Zjistěte, na která místa v obrazci se přesně hodí neočíslovaný dílek (můžete ho otáčet, nikoli však zrcadlově obracet). Čísla na těchto místech pak sečtěte. Jaký bude výsledný součet? SČÍTÁNÍ V tomto součtu dvou čtyřciferných čísel je šest číslic nahrazeno tečkami. Ve skutečnosti jsou to jen dvě číslice, ale každá se opakuje třikrát. 2
NÁMOŘNÍ BITVY Mřížka představuje oceán, v němž se nacházejí různá plavidla. Úkolem luštitele je odhalit postavení všech plavidel. Plavidla mohou být v mřížce umístěna vodorovně nebo svisle. Platí, že žádné plavidlo nesmí sousedit se čtverečkem, v němž je umístěna část některého jiného plavidla, a to ani ve směru diagonálním. Čísla podél okraje obrazce označují počet zásahů v příslušném řádku nebo sloupci, tedy počet čtverečků, které jsou v tomto řádku (sloupci) obsazeny nějakým plavidlem či nějakými plavidly. Kompletně vyplněný čtvereček odpovídá středu, obloukovitě vyplněný čtvereček pak okraji nějakého delšího plavidla, voda se značí vlnovkami. Vzory plavidel: DIGIGRAMY V řádcích každého z digigramů určete čtyři čtyřmístná čísla, jejichž číslice odpovídají svými tvary připojenému vzoru. U každého řádku a sloupce jsou uvedeny součty zaktivovaných čárkových jednotek pro jednotlivé polohy v základním osmičkovém rastru. 3 3 2 4 1 4 3 Tak například označení v prvním řádku digigramu znamená, že horní vodorovná poloha osmičkového rastru je uplatněna ( svítí ) celkem třikrát, levá horní poloha je pro toto čtyřmístné číslo prvního řádku uplatněna třikrát, pravá horní poloha dvakrát, střední (vodorovná) poloha čtyřikrát, levá dolní jednou, pravá dolní čtyřikrát a spodní vodorovná třikrát. MOŘŠTÍ KONÍCI Rozdělte obrazec na dvanáct ploch po pěti čtverečcích tak, aby v každé takto vzniklé ploše byl jen jediný mořský koník. PASIÁNS V každé vodorovné řadě jsou karty stejné barvy, a to vždy od čísla X do čísla X. V žádné řadě se tedy žádné číslo neopakuje a žádné v ní také nechybí. Doplňte čísla karet tak, aby platily dole uvedené součty číselných hodnot v jednotlivých sloupcích, které tvoří vzrůstající řadu lichých čísel od X do X. VÝSTAVA OBRAZŮ Výtvarníci umístili dvanáct obrazů na jednu stěnu. Komu náležel který obraz? LOGIK Úkolem je zjistit čtyřmístné číslo na základě připojené tabulky. V každém řádku této tabulky je vepsáno čtyřciferné číslo a dále je připojen určitý počet koleček. Plná kolečka udávají přesný počet číslic v tomto řádku, které se nacházejí na stejné pozici i v hledaném čísle. Prázdná kolečka udávají přesný počet číslic v daném řádku, které se nacházejí i v hledaném čísle, avšak na jiné pozici. V hledaných čtyřciferných číslech se žádná číslice nevyskytuje dvakrát či vícekrát. 3
KATAKOMBY Na ploše 8x5 políček je rozmístěno 40 různých, za sebou jdoucích přirozených čísel. Jsou kladena vedle sebe ve směru vodorovném i svislém. Není známo, které číslo z této vzestupné řady je nejnižší a které nejvyšší. Není ani zřejmé, kde řetěz začíná a kde končí. Do políček s kroužky je však třeba umístit tato předem určená čísla: X, X, X, X a X. Vyplňte celý obrazec čísly a vyznačte koridory silnými čarami. Respektujte předkreslené silné linky. POZOROVATELÉ Čísla u obrazce určují, kolik dílů lodí se dohromady nachází ve vodorovném a svislém směru. Jinak platí pravidla pro standardní námořní bitvu. MUŽ A ŽENA Zakreslete do mřížky mužské a ženské symboly. Dodržujte zásadu, že se stejné symboly vzájemně nedotýkají vodorovně ani svisle. DOMINO Umístěte 8 dominových kostek do mřížky tak, aby součet bodů na kostkách v řádcích, sloupcích a ve dvou hlavních diagonálách odpovídal číslu podél mřížky. Každá kostka může být použita pouze jednou. Místo bodů na kostkách můžete psát číslice. POKER Umístěte 25 karet z balíčku 28 karet do hracího pole, aby všechny kombinace v řádcích, sloupcích i dvou diagonálách souhlasily. Využijte pomocné tabulky. BEZ NÁVODU K této úloze vám žádný bližší návod nedáme. 4