Řešení přechodných dějů na transformátoru

Řešení přechodných dějů na transformátoru Cvičení PJS 08 arel Noháč ZČU, FE, EE

Náhradní schéma transformátoru

Parametry transformátoru Transformatory Skoda Typ Sn [MVA] Prevod [kv] Po [kw] Po [%] Pk [kw] Pk [%] Po/Pk Uk [%] Io [%] f zvysovaci 0 4/3/5 3 0,04 5 0,0 0,38 3,5 0,5 Radovy, rozvodny 40 0/3 3 0,058 3 0,3 0,87,0 0,0 Se snizenym hlukem 5 0/3 4 0,056 90 0,36 0,56,5 0,5 Nizkonapetovy 6 35/6.3 0,069 80 0,50 0,38 9,0 0,45 Transformatory ze skript ES 00 40 0,00 750 0,06 0,30 4,0,30 50 0 0,044 650 0,6 0,69,5,60 40 7 0,80 70 0,68 0,67 9,0,80 5 5 0,04 95 0,78 0,6 9,0,00 6 37 0,3 4 0,88 0,6 8,5,0 Transformator s prumernymi parametry Skoda 0,049 0,37 0,54,50 0,38 ES 0,36 0,53 0,56 0,600,780 Vsechny 0,097 0,437 0, 0,889,094

Parametry transformátoru Rk=(dPk/00)*(Un^/Sn) u i 0 U S N 0. % 0 kv N P 0 P 0 % 0 MVA 0.05 % 0.3 % Zk=(Uk/00)*(Un^/Sn) Xs=sqrt(Zk^-Rk^) s=xs/omega Gfe=(dP0/00)*(Sn/Un^) Rfe=/Gfe Yg=(Io/00)*(Sn/Un^) Xh=/sqrt(Yg^-Gfe^) h=xh/omega

u i 0 U S N Parametry transformátoru 0. % 0 kv N P 0 P 0 % 0 MVA 0.05 % 0.3 % Rk =.850 Zk = 60.500 Xs = 60.473 s = 0.949 Rk/ = 0.90750 s/ = 0.09645 Gfe = 8.645e-07 Rfe = 0000 Yg = 3.3058e-06 Xh = 3.4e+05 h = 994.47

Transformátor naprázdno h di R Un i0 Um sin( ) Um 3 0 t

0 0V 0P Transformátor naprázdno t 0 i t i t i t i C e C e h I h h di0 R i0 Um sin( t) t t R C e C e 0 R 0 0P U Z Nf 0 R Z0 Z0 h 0V h R 0 h arctg R t

I 0m U N 3 Z Transformátor naprázdno i0 0 0 C I0msin 0 I0msin 0 t i t I e t 0 sin sin 0 0m 0 0 Z0=sqrt((Rk/)^+Xh^) I0m=Um/Z0 U Z 0 0 Tau0=h/(Rk/) Psi0=atan(Xh/(Rk/)) m i I sin t 0P 0m 0 t=[0:0.00:0.]'; I0t=I0m*(sin(Psi0)*exp(-t/Tau0)+sin(Omega*t-Psi0)); plot(t,i0t);

Transformátor naprázdno t=[0:0.00:0.]'; I0t=I0m*(sin(Psi0)*exp(-t/Tau0)+sin(Omega*t-Psi0)); plot(t,i0t); 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0. 0-0. 0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.

Transformátor naprázdno Proud naprázdno, resp. dvojnásobek jeho amplitudy ve výstupu musí být: I0 i0 I N i0 S N 3 U N 0. 00 0 0 6 3 00 3 0.0004.97 0.5938 A

Transformátor naprázdno Maximální okamžitá hodnota jmenovitého napětí musí být: U m 0 0 3 3 89.8 kv

Transformátor naprázdno yp=um*sin(omega*t); yp=[yp,i0t*e5]; plot(t,yp(:,),'-b',t,yp(:,),'-.r'); xlabel('cas'); ylabel('um, I0'); title('prubeh napeti Um a proudu naprazdno I0'); h = legend('um','i0 * E5'); grid on; Poznámka: Zde pro přehlednost uveden stotisícinásobek proudu naprázdno, aby jeho fáze vzhledem k napájecímu napětí byla zřejmá.

Um, I0 Transformátor naprázdno x 05 Prubeh napeti Um a proudu naprazdno I0 Um 0.8 I0 * E5 0.6 0.4 0. 0-0. -0.4-0.6-0.8-0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0. cas

Transformátor nakrátko di u % i R U m sin( t) 00

i t i t i t V P Transformátor nakrátko di u % i R U m sin( t) 00 t i C e C e V t t t C e C e R 0 I Z R NP U Z f Z R R arctg R

Transformátor nakrátko u U m I m 00 Z Z % U m i I sin t P m t i t C e I sin t m i 0 0 C I m sin I m sin t i t I e t sin sin m

Ikm=(Uk/00)*Um/Zk Tau=s/Rk Psi=atan(Xs/Rk) Transformátor nakrátko t=[0:0.00:0.]'; Ikt=Ikm*(sin(Psi)*exp(-t/Tau)+sin(Omega*t-Psi)); plot(t,ikt); 300 50 00 50 00 50 0-50 -00 0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.

Transformátor nakrátko Proud nakrátko (vlastně jmenovitý proud), resp. dvojnásobek jeho amplitudy ve výstupu musí být: I N S N 3 U N 0 0 6 3 0 0 3 04.97 96.9 A

Transformátor nakrátko yp=(uk/00)*um*sin(omega*t); yp=[yp,ikt*0]; plot(t,yp(:,),'-b',t,yp(:,),'-.r'); xlabel('cas'); ylabel('um, Ik'); title('prubeh napeti Um a proudu nakratko I0'); h = legend('um','ik * 0'); grid on; Poznámka: Zde pro přehlednost uveden desetinásobek proudu nakrátko, aby jeho fáze vzhledem k napětí nakrátko byla zřejmá.

Um, Ik 0.8 x 04 Transformátor nakrátko Prubeh napeti Um a proudu nakratko I0 Um Ik * 0 0.6 0.4 0. 0-0. -0.4-0.6-0.8-0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0. cas

Transformátor nakrátko Maximální okamžitá hodnota napětí nakrátko musí být: U k[%] U 00 m 0 00 00 3 3 8.98 kv

Transformátor naprázdno Řešení numerickou metodou: h di0 R i0 Um sin( t) U di m 0 h sin t i0 R

Transformátor naprázdno function ydot=f(t,y) Um=8.985e+04; Omega=34.6; Rk=.85; h=994.5; ydot=(um*sin(omega*t)-y()*rk/)/h; U m U n 3 U di m 0 h sin t i0 R

Transformátor naprázdno tspan = [0, 0.]; y0 = 0; [t,y] = ode3(@f, tspan, y0,[]); plot(t,y); 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0. 0-0. 0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.

yp=um*sin(omega*t); yp=[yp,y*e5]; plot(t,yp); Transformátor naprázdno x 05 0.8 0.6 0.4 0. 0-0. -0.4-0.6-0.8-0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.

Transformátor naprázdno - alternativně function ydot=f(t,y) Um=8.985e+04; Omega=34.6; Rk=.85; h=994.5; ydot=(um*sin(omega*t)-y()*rk/)/h; U di m 0 h sin t i0 R function i0dot=f(t,i0,un,rk,h) Um=Un/sqrt(3)*sqrt(); Omega=*50*pi; i0dot=(um*sin(omega*t)-i0()*rk/)/h;

Transformátor naprázdno - alternativně tspan = [0, 0.]; y0 = 0; [t,y] = ode3(@f, tspan, y0,[]); plot(t,y); RozsahCasu = [0, 0.]; i00 = 0; [t,i0] = ode3(@(t,i0) f(t,i0,un,rk,h), RozsahCasu, i00,[]); plot(t,i0);

Transformátor naprázdno - alternativně yp=um*sin(omega*t); yp=[yp,y*e5]; plot(t,yp); x 05 0.8 0.6 0.4 plot(t,i0,t,um*sin(omega*t)) 0. 0-0. -0.4-0.6-0.8-0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.

Transformátor nakrátko Řešení numerickou metodou: ) sin( 00 % t U u di di R i di m h h 0 h h R i di di di ) sin( 00 % t U u di di R i di m h h 0 h h R i di di di

Transformátor nakrátko ) sin( 00 % t U u di di R i di m h h 0 h h R i di di di h P P P h h sin 00 % P P R i R i t U u di h m sin 00 % P R i P R i P t U u di h m h

Transformátor nakrátko function ydot = f(t,y) Uk=0; Um=8.985e+04*Uk/00; Omega=34.6; Rk=.85; h=994.5; s=0.95; pom=s/+h; pom=s/+h-h^/pom; ydot=zeros(,); ydot()=(um*sin(omega*t)-y()*rk/-h*y()*rk//pom)/pom; ydot()=(h*um*sin(omega*t)/pom-h*y()*rk//pom- y()*rk/)/pom; sin 00 % P P R i R i t U u di h m sin 00 % P R i P R i P t U u di h m h h P P P h h

Transformátor nakrátko tspan = [0, 0.]; y0 = [0; 0]; [t,y] = ode3(@f, tspan, y0,[]); plot(t,y); 300 50 00 50 00 50 0-50 -00 0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.

Transformátor nakrátko yp=um*sin(omega*t)*uk/00; yp=[yp,y]; plot(t,yp(:,),t,yp(:,)*0,t,yp(:,3)*0); -0. -0.4-0.6-0.8 x 04 0.8 0.6 0.4 0. 0-0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.

Transformátor nakrátko - alternativně function ydot = f(t,y) Uk=0; Um=8.985e+04*Uk/00; Omega=34.6; Rk=.85; h=994.5; s=0.95; pom=s/+h; pom=s/+h-h^/pom; ydot=zeros(,); ydot()=(um*sin(omega*t)-y()*rk/-h*y()*rk//pom)/pom; ydot()=(h*um*sin(omega*t)/pom-h*y()*rk//pom-y()*rk/)/pom; function ikdot = f3(t,ik,un,rk,h,uk,s) Um=Un/sqrt(3)*sqrt()*Uk/00; Omega=*50*pi; pom=s/+h; pom=s/+h-h^/pom; ikdot=zeros(,); ikdot()=(um*sin(omega*t)-ik()*rk/-h*ik()*rk//pom)/pom; ikdot()=(h*um*sin(omega*t)/pom-h*ik()*rk//pom-ik()*rk/)/pom;

Transformátor nakrátko - alternativně tspan = [0, 0.]; y0 = [0; 0]; [t,y] = ode3(@f, tspan, y0,[]); plot(t,y); 300 50 00 50 00 50 0-50 RozsahCasu = [0, 0.]; -00 0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0. ik0 = [0; 0]; [t,ik] = ode3(@(t,ik) f3(t,ik,un,rk,h,uk,s), RozsahCasu, ik0,[]); plot(t,ik(:,),t,ik(:,));

Transformátor nakrátko - alternativně yp=um*sin(omega*t)*uk/00; yp=[yp,y]; plot(t,yp(:,),t,yp(:,)*0,t,yp(:,3)*0); - 0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0. plot(t,um*sin(omega*t)*uk/00,t,ik(:,),t,ik(:,)); 0.8 0.6 0.4 0. 0-0. -0.4-0.6-0.8 x 04

Transformátor nakrátko yp=um*sin(omega*t)*uk/00; yp=[yp,y]; plot(t,yp(:,),'-',t,yp(:,)*0,'-.',t,yp(:,3)*0,'.'); xlabel('cas'); ylabel('uk, Ik, Ik'); title('prubeh napeti Uk a proudu nakratko Ik*0 a Ik*0'); h = legend('uk','ik*0','ik*0'); grid on;

Uk, Ik, Ik 0.8 x 04 Transformátor nakrátko Prubeh napeti Uk a proudu nakratko Ik*0 a Ik*0 Uk Ik*0 Ik*0 0.6 0.4 0. 0-0. -0.4-0.6-0.8-0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0. cas

Transformátor naprázdno Řešení simulačním programem MATAB - SIMUIN: U di m 0 h sin t i0 R

Transformátor nakrátko Řešení simulačním programem MATAB - SIMUIN: di u % U 00 m sin t i R

Transformátor nakrátko Řešení simulačním programem MATAB - SIMUIN: P P h h h P sin 00 % P P R i R i t U u di h m sin 00 % P R i P R i P t U u di h m h

Transformátor nakrátko Řešení simulačním programem DYNAST rovnicemi: di R di di u % i h h U m sin( t) 00 h di di di R h i 0 0=s/*VD.I+I*Rk/+h*VD.I-h*VD.I-Ut; 0=-h*VD.I+h*VD.I+s/*VD.I+I*Rk/;

Transformátor nakrátko Řešení simulačním programem DYNAST rovnicemi: *SYSTEM; SYSVAR I, I; Un=0E3; Um=Un/sqrt(3)*sqrt(); f=50; Omega=pi*f; Sn=0E6; Uk=0; I0=0.; dpk=0.3; dp0=0.05; dpcu=dpk; dpfe=dp0; Rk=(dPk/00)*(Un**/Sn); Zk=(Uk/00)*(Un**/Sn); Xs=sqrt(Zk**-Rk**); s=xs/omega; Gfe=(dP0/00)*(Sn/Un**); Rfe=/Gfe; Yg=(I0/00)*(Sn/Un**); Xh=/sqrt(Yg**-Gfe**); h=xh/omega; Ut=Uk/00*Um*sin(Omega*TIME); 0=s/*VD.I+I*Rk/+h*VD.I-h*VD.I-Ut; 0=-h*VD.I+h*VD.I+s/*VD.I+I*Rk/; deltai=i-i;

Transformátor nakrátko Řešení simulačním programem DYNAST rovnicemi: *TR; TR 0 0.; PRINT(00) I, I, Ut, deltai; INIT I=0, I=0; RUN; *END;

Transformátor naprázdno Řešení simulačním programem DYNAST branovým schématem: *: Zjednoduseny transformator naprazdno *SYSTEM; Rk - = 0.9075; h = 994.4658; Zdroj > @mains,0 / Vef=63.508k,R=0; *TR; TR 0 0.; PRINT(000) V., V., I.h; RUN; *END;

Transformátor naprázdno

Transformátor naprázdno Řešení simulačním programem DYNAST: *: Transformator naprazdno *SYSTEM; R_ - = 0.9075; S_ -3 = 0.096; S_ 3-4 = 0.096; R_ 4-5 = 0.9075; H 3 = 994.4658; Zdroj > @mains,0 / Vef=63.508k,R=0; *TR; TR 0 0.; PRINT(000) V., V.3, I.Rk_; RUN; *END;

Transformátor nakrátko Rozdíly proti chodu naprázdno: R_ 4 = 0.9075; Zdroj > @mains,0 / Vef=0.*63.508k,R=0; PRINT(000) V., V.3, I.R_, I.R_;

Transformátor nakrátko

Parametry vedení: R X B F P P / km / km / km délka 50 Chod transformátoru s připojeným vedením naprázdno 0.5 / km 0.4 / km.8 S / km km Rv =delka*rf Xpv=delka*Xp pv=xpv/omega Bpv=delka*Bp Cpv=Bpv/omega Rv = 6.500 Xpv = 0.500 pv = 0.06366 Bpv = 0.0004000 Cpv = 4.4563e-07

Chod transformátoru s připojeným vedením naprázdno *: Transformator a vedeni naprazdno *SYSTEM; R_ - = 0.9075; H 3 = 994.4658; S_ -3 = 0.096; S_ 3-4 = 0.096; R_ 4-5 = 0.9075; PV 5-6 = 0.06366; RV 6-7 = 6.50; CPV 7 = 4.4563e-07; Zdroj > @mains,0 / Vef=63.508k,R=0; *TR; TR 0 0.3; PRINT(3000) V., V.7, I.R_, I.R_, I.H; RUN; *END;

Chod transformátoru s připojeným vedením naprázdno

Chod transformátoru s připojeným vedením naprázdno Proud vedení naprázdno, resp. jeho amplituda ve výstupu musí být maximálně: U N BPV Umf BPV.574 A 3

Transformátor nakrátko Zásadní rozdíly proti modelování jednoduchým náhradním schématem: S B N H B I dl H l I H MAG MAG R U S l I N S l I N S H N

Transformátor nakrátko Zásadní rozdíly proti modelování jednoduchým náhradním schématem: U MAG N IUi N IUi R MAG R MAG U i N d U i U i N N d d

Transformátor nakrátko Zásadní rozdíly proti modelování jednoduchým náhradním schématem: U i N d N d U R MAG MAG N d N R I MAG U i di N d N R I MAG di N R N MAG N R MAG

Transformátor nakrátko Zásadní rozdíly proti modelování jednoduchým náhradním schématem: sysvar Fi; N= 000; N=0000; PRE=N/N; V_PRE=PRE*PRE; h = 994.4658; RM=N*N/h; N R MAG :Pricna cast :Nahrada h rizenymi zdroji napeti EH 3 = N*VD.Fi; EH 4 = N*VD.Fi; 0=FI*RM-N*I.EH- N*I.EH; U i U i N N d d

Transformátor nakrátko Zásadní rozdíly proti modelování jednoduchým náhradním schématem: sysvar Fi; N= 000; N=0000; PRE=N/N; V_PRE=PRE*PRE; h = 994.4658; RM=N*N/h; :Pricna cast :Nahrada h rizenymi zdroji napeti EH 3 = N*VD.Fi; EH 4 = N*VD.Fi; 0=FI*RM-N*I.EH- N*I.EH; N R MAG U MAG N IUi N IUi R MAG R MAG

Napěťové poměry:

Proudové poměry:

Proud nakrátko, resp. dvojnásobek jeho amplitudy ve výstupu musí být: 6 N SN N 00 I N 3 N 3 U N 3 00 0 96.9 484.5 A N 0000 000

Transformátor naprázdno Rozdíly proti stavu nakrátko: E =PRE*89.85e3*sin(00Pi*TIME)*PRE; Zrušeno: RZRAT 3=E-6;

Napětí a proud napájeného vinutí:

Proud naprázdno, resp. dvojnásobek jeho amplitudy ve výstupu musí být: 0 0 0 3 N N U S i N N I i N N I N N N.97 A 000 0000 0 0 3 0 0 0.00 3 6

Transformátor naprázdno se sycením daným tabulkou

Transformátor naprázdno se sycením daným tabulkou Rozdíly proti stavu modelu bez sycení: :h = 994.4658 H :Rm = N*N/h =.67e+007 :Nahrada magnetickeho odporu tabulkou ODPOR /TAB/ 0,.67e+007, RM=ODPOR(ABS(FI)); 0.00,.67e+007, 0.005, e8;

Závislost magentického odporu na toku:

Transformátor naprázdno se sycením daným exponenciální aproximací Rozdíly proti stavu modelu bez sycení: :h = 994.4658 H :Rm = N*N/h =.67e+007 :Rm = N*N/h*Exp(400*Fi); ODPOR /EXP/ B=.67e+007, C = 400; RM=ODPOR(ABS(FI));

Závislost magentického odporu na toku:

Transformátor se sycením daným exponenciální aproximací zatížený vedením naprázdno Rozdíly proti předchozímu modelu: : Vedeni :Rv = 6.50 ohm RIV 3-4=6.50; :pv = 0.06366 H PV -RIV=0.06366; :Cpv = 4.4563e-07 CPV 4=4.4563e-07;

Proudové poměry:

Transformátor se sycením daným exponenciální aproximací zatížený vedením naprázdno, posléze zkrat mezi transformátorem a vedením a následné vypnutí u zdroje Rozdíly proti předchozímu modelu: : Vypnuti zkratu RIVYP -c=e-6+e6*(time>0.); :Rk/ = 0.0605 ohm RI c-=0.0605*v_pre; :Zkrat na druhem vinuti RZRAT 3=E-6+E6*(TIME<0.06); tr 0 0.6; print (600) V.,V.,V.3,V.4,I.RI,I.RI,I.CPV;

Proudové poměry:

Maximální zkratový proud, resp. dvojnásobek jeho amplitudy ve výstupu musí být: A u I R U k N s k m 969. % 00 A N N u I k N k 4.845 % 00 Na straně kv:

Transformátor se sycením daným exponenciální aproximací zatížený vedením naprázdno, posléze zkrat na konci vedení a následné vypnutí u zdroje Rozdíly proti předchozímu modelu: :Cpv = 4.4563e-07 CPV 3=4.4563e-07; :Zkrat na konci vedeni RZRAT 4=E-6+E6*(TIME<0.06); Zrušit: :Zkrat na druhem vinuti RZRAT 3=E-6+E6*(TIME<0.06);

Proudové poměry: