Základní vztahy v elektrických

Transkript

1 Základní vztahy v elektrických obvodech Ing. Martin Černík, Ph.D. Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/ Modernizace didaktických metod a inovace.

2 Klasifikace elektrických obvodů analogové číslicové lineární nelineární lineární parametry prvků nejsou funkcemi napětí a proudu (jsou konstantní) nelineární obvod obsahuje alespoň jeden nelineární prvek, parametry prvků jsou funkcemi napětí a proudu (nejsou konstantní mění se se změnou proudu nebo napětí) se soustředěnými / s rozprostřenými parametry u rozprostřených parametrů Na časové průběhy napětí a proudu mají vliv fyzické rozměry obvodu. Vlnový charakter elektrického proudu rozměry obvodu způsobují zpožďování signálu. 2

3 Cíl výpočtu obvodu Analýza obvodu hledají se časové průběhy obvodových veličin (proudu a napětí) v modelu elektrického obvodu parametry prvků jsou známy. Nejjednodušší typ problému Výpočet parametrů obvodových prvků- je známé schéma obvodu, je znám časový průběh obvodových veličin alespoň na části obvodu složitější typ problému. Není jistá řešitelnost, řešení nemusí být jediné Syntéza obvodu - podle požadovaného chování, nebo průběhu obvodových veličin na vybraných částech obvodu se navrhuje nové schéma obvodu, počítají se parametry obvodových veličin nejsložitější typ problému, zpravidla nevede k jedinému řešení. Nutné zahrnout i další ukazatele, jako realizovatelnost, ekonomické ohledy 3

4 Popis obvodů reálný obvod -> sestavení do schématu elektrického obvodu - fyzikální model obvodu schéma elektrického obvodu forma sítě, uzly, větve, obvodové prvky GRAF obvodu, obvodový prvek jednoznačný symbol, spojovací vodiče, uzly souvislá čára zjednodušený model obvodu: spojovací vodiče a součástky ve schématu jsou považovány za ideální, popisují se základním parametrem (rezistor odpor, kondenzátor kapacita, cívka indukčnost), napěťový zdroj napětí, proudový zdroj proud výpočet veličin (proud, napětí) obvodové rovnice tvoří s na základě Kirchhoffových zákonů 4

5 1. Kirchhoffův zákon součet okamžitých proudů přitékajících do uzlu se rovná součtu proudů z uzlu vytékajících vychází ze zákona kontinuity elektrického náboje i 1 + i 2 + i 3 + i 4 = i 5 + i 6 orientace šipek proudu do uzlu i 1 + i i N = N k=1 i k = 0 vychází ze zákona kontinuitity el. náboje I = J S d S = 0 5

6 2. Kirchhoffův zákon součet okamžitých napětí na uzlech v uzavřené smyčce roven nule. u 1 + u 2 + u 3 + u 4 + u 5 = 0 pro obecný obvod u 1 + u u N = N i=1 u i = 0 vykonaná práce jednotkového elektrického náboje v uzavřené smyčce v elektrickém poli A = E l dl = 0 6

7 Řazení obvodových prvků ve větvi sériové řazení celou větví teče stejný proud i 1 = i 2 = i 3 = i napětí se rozděluje na jednotlivé prvky. u 1 + u 2 + u 3 = u 7

8 Řazení obvodových prvků ve větvi paralelní řazení na všech prvcích jedna okamžitá velikost napětí, u 1 = u 2 = u 3 = u proudy se rozdělují na jednotlivé prvky. i 1 + i 2 + i 3 = i 8

9 Metoda ekvivalence soustavu více prvků, která se do obvodu připojuje dvěma vývody se nahrazuje jedním ekvivalentním prvkem napětí mezi svorkami soustavy a ekvivalentním prvkem stejně jako proud, který oběma svorkami protéká se nemění nový prvek, který nahrazuje předchozí soustavu, se nazývá ekvivalentní náhrada 9

10 Metoda ekvivalence sériové řazení rezistorů stejný proud, součet napětí U I = U 1 + U 2 + U U n I sčítají se odpory vodivosti 1 R = R 1 + R R n G G G G n = 1 G = U 1 I + U 2 I + U 3 I + U n I n 10

11 Metoda ekvivalence paralelní řazení rezistorů stejné napětí, součet proudů I U = I 1 + I 2 + I I n = I 1 U U + I 2 U + I 3 U + + I n U sčítají se vodivosti G 1 + G 2 + G G n = G pro odpory platí 1 R R R R 11

12 Příklad výpočtu ekvivalentní náhrady rezistorů obvod se řeší postupně, po každém kroku kontrola 1. Paralelní spojení sčítání vodivostí 1 = = R R 23 R 2 R 3 R 45 R 4 R 23 = R 2R 3 R 5 R 2 + R 45 = R 4R 5 3 R 4 + R 5 2. Sériové sp. součet odporů: R 123 = R 1 + R 23, R 456 = R 45 + R 6 3. Paralelní sp. souč. vodivostí: R = R 123R 456 R R

13 Metoda ekvivalence řazení induktorů pro nestacionární stav vyloučení vlivu vzájemné i cizí indukčnosti Sériové řazení součet okamžitých napětí: u = u 1 + u u n = L 1 di dt + L 2 di dt + + L n di dt = L di dt L = L 1 + L L n t Paralelní řazení součet okamžitých proudů i = Γ u dt 0 sčítají se inverzní indukčnosti Γ = Γ 1 + Γ Γ n = 1 L L L n = 1 L 13

14 Metoda ekvivalence řazení kapacitorů pro nestacionární stav Paralelní součet okamžitých proudů: i = i 1 + i i n = C 1 du dt + C 2 du dt + + C n du dt = C du dt C = C 1 + C C n Paralelní řazení součet okamžitých napětí u = 1 C sčítají se elastance (převrácené hodnoty kapacit) t 0 i dt S = S 1 + S S n = 1 L L L n = 1 L 14

15 Řazení zdrojů napětí je možné jen sériové řazení napětí se sčítají U 1 + U 2 + U U n = U různá orientace změna znaménka U 1 U 2 U 3 + U 4 = U 15

16 Řazení zdrojů proudu možné jen paralelní řazení proudy se sčítají I = I 1 + I I n různá orientace změna znaménka I = I 1 I 2 I 3 + I 4 16

17 Lineární zdroj napětí přiblížení reálnému zdroji sériově se zdrojem rezistor R i (vnitřní odpor) hodnota napětí klesá lineárně s odběrem proudu U = U i R i I při provozu do zkratu je proud omezen proud nakrátko I k = U i R i 17

18 Lineární zdroj proudu ekvivalent ke zdroji proudu doplnění paralelního konduktoru G i hodnota proudu klesá lineární s růstem napětí na svorkách I = I i G i U při provozu naprázdno je hodnota napětí omezená napětí naprázdno U p = I i G i 18

19 Ekvivalence lineárního zdroje proudu a napětí stejná VA charakteristika - - je možné určit ekvivalenci parametrů lin. zdroj proudu naprázno = lineární zdroj napětí bez zátěže: U i = U P lin. zdroj proudu nakrátko = lin. zdr. napětí nakrátko I i = I k 19

20 Ekvivalentní náhrady v lin. zdrojích zjednodušení složitého schématu sériově řazené prvky zjednodušení libovolné proházení prvků, zachování orientace napěťový zdrojů U 0 = U 1 U 2 + U 3 +, R 0 = R 1 + R 2 + R 3 + paralelně řazené prvky I 0 = I 1 I 2 I 3 + G 0 = G 1 + G 2 + ekvivalence lineárního zdroje proudu a napětí postupné zjednodušování 20

21 Přizpůsobení lineárního zdroje napětí lineární zdroj je přizpůsoben, pokud dostává zátěž maximum možného výkonu. výstup maximum výkonu zátěže platí pro I = I k /2 Příkony prvků zatíženého lin. zdroje napětí vnitřním pasivním prvku P i P i = R i I 2 = U i 2 R i R L + R i 2 zátěži P L P L = I U i R i I = U i 2 R L R L + R i 2 při R i = R L je zdroj přizpůsoben 21

22 Přizpůsobení lineárního zdroje proudu lineární zdroj je přizpůsoben, pokud dostává zátěž maximum možného výkonu. výstup maximum výkonu zátěže platí pro U = U p /2 Příkony prvků zatíženého lin. zdroje napětí vnitřním pasivním prvku P i P i = G i U 2 = I i 2 G i G L + G i 2 zátěži P L P L = U I i G i U = I i 2 G L G L + G i 2 při G i = G L je zdroj přizpůsoben 22

23 Theveninův teorém lineární dvojpól obsahující ideální zdroje nezávislé, řízené a pasivní prvky se může nahradit sériovým spojením zdroje napětí a rezistoru (pasivního dvojpólu) lineárním zdrojem napětí určení náhradních prvků zdroje měření/výpočet napětí naprázdno a proudu nakrátko naprázdno U i = u nakrátko R i = U i /i = U p /I k 23

24 Nortonův teorém lineární dvojpól obsahující ideální zdroje nezávislé, řízené a pasivní prvky se může nahradit paralelním spojením zdroje proudu a pasivního dvojpólu. lineární zdroj proudu určení náhradních prvků zdroje měření/výpočet napětí naprázdno a proudu nakrátko nakrátko - I i = i = I k naprázdno G i = I i /u = I k /U p 24

25 Příklad Určete náhradní parametry napěťového děliče podle Theveninova a Nortonova teorému Určete náhradní parametry Wheatstoneova můstku podle Theveninova a Nortonova teorému 25

26 princip superpozice V lineárních obvodech, ve kterých současně působí několik nezávislých zdrojů, můžeme určit kteroukoli obvodovou veličinu jako součet týž veličin vyvolaných každým zdrojem samostatně. Ostatní zdroje je nutné vyjmout z obvodu korektně, tj. zdroj napětí nahradit zkratem a zdroj proudu rozpojenou větví zkrat - napěťový zdroj o nulovém napětí rozpojený obvod proudový zdroj o nulovém proudu. Zjednodušuje výpočet rozporcování obvodu na jednotlivé vlivy zdrojů 26

27 princip superpozice - příklad v obvodu na schématu vypočtěte proud I 2 řešení dva zdroje - vytvoření dvou obvodů obvod o vyřazeným zdrojem proudu proud I 2 : I 2 = U 0 R 1 +R 2 obvod s vyřazeným zdrojem napětí proud I 2 (dělič proudu): I 2 = I 0 R 1 R 1 +R 2 výsledek součet proudů I 2 a I 2 I 2 = I 2 + I 2 = U 0 R 1 + R 2 + I 0R 1 R 1 + R 2 = U 0 + I 0 R 1 R 1 + R 2 27

28 transfigurace náhrada části obvodů stejné vlastnosti, ale jiná topologie R 1 = R 2 = R 3 = R b R c R a + R b + R c R a R c R a + R b + R c R a R b R a + R b + R c R a = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 R 1 = R 2 + R 3 + R 2 R 3 R 1 R b = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 R 2 = R 1 + R 3 + R 1 R 3 R 2 R c = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 1 R 3 R 3 = R 1 + R 2 + R 1 R 2 R 3 28

29 transfigurace pro vyvážený obvod R a = R b = R c = R Δ R 1 = R 2 = R 3 = R Y R Δ = 3R Y R Y = 1 3 R Δ 29

30 Elektrické obvody Děkuji za pozornost Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/ , který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR.