Distribuce tepla při frézování hliníku využití přenosových funkcí Ing. Jiří Vyroubal Abstrakt Analýza vzniku tepla v průběhu frézování představuje problém, který je schopen negativně ovlivnit jak kvalitu obráběného povrchu, tak životnost nástroje a potažmo způsobit tepelnou deformaci stroje a snížit tak celkovou přesnost výroby. Přímé měření teplot v místě řezu není možné díky odletujícím třískám, rotujícímu nástroji, chladící kapalině atd. Je tedy nutné volit nepřímé metody. Jedním z perspektivních přístupů je využití tepelných přenosových funkcí. Prezentovaný příspěvek řeší mohutnost tepla v místě řezu při frézování hliníku právě touto metodou. Na základě měření teplot v obrobku a jeho následné kalibraci je vytvořená přenosová funkce, která umožňuje určit velikost tepla, vznikajícího mezi nástrojem a obrobkem. Klíčová slova Obráběcí stroj, frézování, přenosové funkce 1. Teplo generované v místě řezu a jeho vliv na obrábění Nároky dnešní doby nutí výrobce a uživatele obráběcích strojů neustále zvyšovat schopnosti produkovaných strojů a získat univerzální stroj, který bude provádět hrubovací i dokončovací operace v minimálním čase a na jedno upnutí obrobku. Z ekologického hlediska lze zaznamenat snahy o využívání netradičních metod obrábění. Jednou z nich je například obrábění bez chladící kapaliny. Při tomto procesu dochází v místě řezu ke vzniku velkého množství tepla vlivem tření nástroje o obrobek, plastické a elastické deformaci materiálu. Část tepla je okamžitě odváděna do obrobku, část teče do nástroje a část je obsažena v třískách, které po oddělení prolétají pracovním prostorem a dopadají na různé části konstrukce stroje. Teplo v obrobku způsobuje jeho objemovou a geometrickou změnu, která může v krajním případě způsobit až nedodržení předepsaných tolerancí. Pokud je frézování navíc prováděno na univerzálním stroji, může nastat případ, kdy je obrobek při hrubování zdeformován teplem od řezného procesu a při následném finišování chladne a mění opět svůj tvar. Dochází tak k obrábění jiného než předepsaného tvaru. Podobná situace nastává také na vlastním stroji. Při opracování zejména rozměrných částí dochází k dlouhému tepelnému zatížení nástroje vlivem tepla vznikajícího v místě řezu, viz Obr.1. Teplo skrze nástroj může projít až do samotného vřetena, kde dojde k tepelné deformaci a tedy snížení pracovní přesnosti stroje. Poslední část tepla odchází z řezu v třískách a způsobuje ohřátí pracovního prostoru stroje, potažmo lokální tepelnou deformaci konstrukce v místě dopadu. Uvedené vlivy na přesnost výroby není jednoduché exaktně popsat. Lze je pouze přibližně kvantifikovat pomocí měření, kterými jsou podpořeny určité výpočty a provést experimentální ověření vyslovených předpokladů.
Obr.1. Příklad ohřevu a chladnutí nástroje během frézování oceli. 2. Výpočetní model pro distribuci tepla Výchozí úvahou pro provedení experimentu je zjištění teploty v místě oddělení třísky od obráběného materiálu a pak sledování kvantity zbytkového tepla v třísce, obrobku a nástroji při dopadu na povrch stroje. Proto byly sestaveny, na základě energetické bilance, rovnice pro výpočet. Ty zohledňují výkony, zmařené v obrobku, nástroji a třískách. Rovnice pro výpočetní termický model: P = P + P + P (1) rp n t o d Prp = Ft ϖ (2) 2 Z rovnic vyplývá nutnost měřit tyto veličiny: Normálová složka řezné síly F t Teplota dopadajících špon Teploty obrobku během řezu (pro výpočet tepla vznikajícího v řezu, pomocí přenosových funkcí viz 5.2) Dále je nutné znát některé technologické parametry - axiální a radiální hloubku řezu, rychlost posuvu a parametry obrobku - hmotnost, objem, hustotu a délku dráhy řezu atd.. Při znalosti těchto veličin lze pro výpočet tepla v místě řezu využít uvedené rovnice. 3. Příprava experimentu Prvním požadavkem pro úspěšné provedení experimentu je vhodný nástroj. Pro vyloučení vlivů, daných typem nástroje, je vybrán jeden, který umožňuje frézovat různé materiály (hliník, ocel, titan,...). Podstatnou podmínkou pro určení normálové síly během řezu je jeho
nulová geometrie. Druhý požadavek pak představuje takový tvar zkušebního kusu, který umožní provést kalibrační měření, nutné pro využití tepelných přenosových funkcí. Třetí podmínkou je dostatečná masa materiálu kolem místa řezu, aby nedocházelo k okamžitému odlivu tepla z řezu do konstrukce stroje prostřednictvím upnutí obrobku. Výsledkem těchto podmínek je zkušební kus na Obr.2. Vhodnou variantou je využití žebra, které lze dobře sledovat teplotními čidly, umístěnými do těsné blízkosti řezu. Celkem je použito 10 teplotních snímačů (typu Pt100) tak, aby pokryly celý frézovaný úsek. Aby bylo možné využít přenosové funkce a určit velikost tepla v místě řezu, jsou seskupeny do dvojic. Vzdálenost od řezu je pro řadu 1 15 mm a pro řadu 2 je vzdálenost 20mm. Rozměry frézovaného žebra jsou: 200 mm délka, hloubka 10 mm a výška 12 mm. Prostor mezi stykovou plochou senzoru a materiálem je vyplněn speciální pastou s vysokou tepelnou vodivostí. Povrchové teploty nástroje a obrobku jsou sledovány termokamerou. Předpokladem pro její správné využítí je zajištění přesně definovaného infračerveného vyzařování obrobku. Parametrem, určujícím tento stav je tzv. emisivita materiálu. Podstata konstrukce termokamery je na tento parametr citlivá. Zjistit však přesnou hodnotu emisivity materiálu je poměrně složitý úkol. Obrobek je proto nastříkán černým sprejem ThermaSpravy 800, jehož emisivita je přesně určena hodnotou ε=0.96. Výsledkem je pak homogenita vyzařování v daném spektru a tedy i přesné určení teploty měřeného místa, což je vidět na Obr.12. Ošetřený nástroj a obrobek jsou zobrazeny na Obr.3. senzory Oblast řezu Obr.2. Testovaný duralový obrobek (vlevo), detail umístění čidel (vpravo). Pro sledování zbytkové teploty třísek po dopadu na předpokládanou pracovní plochu stroje je sestavena vodní nádrž s definovaným objemem vody. Ta oproti vzduchu představuje dobrý tepelný vodič a proto lze využít zjednodušení, kdy třísky, dopadající do vody homogenně prohřejí oblast dopadu. Voda je oddělena od stroje soustavou izolantů. V nádrži jsou upevněna dvě teplotní čidla (typ Pt100). Jedno v místě dopadu třísek uprostřed nádrže (voda 1) a druhé (voda 2) ve větší vzdálenosti od místa dopadu tak, aby bylo možné sledovat teplotní gradienty v nádrži. Celá zkušební sestava je vidět na Obr.3.
Obr.3. Zkušební sestava. Optimální technologické podmínky jsou zvoleny tak, že je maximálně využita kapacita nástroje v kombinaci s velmi nízkým rozptylem dopadu třísek. 98% třísek je tak zachyceno v nádrži na malé ploše okolo čidla voda 1. Zvolené podmínky ukazuje Tabulka 1 4. Měřené veličiny Tabulka 1. Zvolené technologické podmínky. Posuv f 1400 mm.min -1 Otáčky vřetena 8000 1.min -1 Axiální hloubka řezu 3 mm Radiální hloubka řezu 11 mm 4.1. Měření řezné síly Řezná síla se nemění, pokud nejsou změněny řezné podmínky. Pro zjednodušení celého experimenty je řezná síla změřena na identickém zkušebním obrobku, za dodržení podmínek shodných s vlastním experimentem, pomocí dynamometru. Pro rovnici (2) je nutné vyhodnotit normálovou sílu. F t = 203 N Obr.4. Průběh řezné síly pro 4 přejezdy.
Tu lze určit poměrně přesně právě díky tomu, že nástroj má nulovou geometrii. Průběh síly, sestavený ze 4 přejezdů je na Obr.4. Pro výpočty je použita střední hodnota z množiny změřených hodnot. 4.2. Frézování a měření teplot Vzhledem k možnostem nástroje je frézování provedeno ve čtyřech přejezdech tak, aby na konci bylo zfrézováno celé žebro. Při každém přejezdu jsou měřeny teploty v obrobku a v nádrži. Mezi přejezdy jsou z nádrže odstraněny třísky, aby svou kapacitou neovlivňovaly další měření. Doba mezi přejezdy je zvolena dostatečně dlouhá pro ustálení teploty obrobku i nádrže. Průběhy teplot jsou patrné z následujících grafů. 25.2 25 24.8 24.6 Průběh teplot při 1. přejezdu 22.4 22.2 22 21.8 21.6 Ovřev vody při 1. přejezdu 24.4 24.2 21.4 21.2 čidlo ve vodě 1 čidlo ve vodě 2 24 21 Obr.5. Přejezd 1: teploty obrobku (vlevo) a vody (vpravo). 25.8 25.6 25.2 25 Průběh teplot při 2. přejezdu 23.2 23 22.8 22.6 22.4 Ovřev vody při 2. přejezdu 24.8 22.2 24.6 22 čidlo ve vodě 1 čidlo ve vodě 2 24.4 21.8 Obr.6. Přejezd 2: teploty obrobku (vlevo) a vody (vpravo). 26 25.8 25.6 25.2 Průběh teplot při 3. přejezdu 24 23.8 23.6 23.4 23.2 Ovřev vody při 3. přejezdu 25 23 24.8 22.8 čidlo ve vodě 1 čidlo ve vodě 2 24.6 22.6 Obr.7. Přejezd 3: teploty obrobku (vlevo) a vody (vpravo).
26.2 26 25.8 25.6 Průběh teplot při 4. přejezdu 24.6 24.4 24.2 24 23.8 Ovřev vody při 4. přejezdu 25.2 23.6 25 23.4 čidlo ve vodě 1 čidlo ve vodě 2 24.8 23.2 Obr.8. Přejezd 4: teploty obrobku (vlevo) a vody (vpravo). Průběhy teplot v obrobku odpovídají předpokladům. Je zde patrný prudký nárůst teploty, indikující objem tepla, indukovaný řezným procesem a jeho okamžité odvádění do obrobku, kde po jistou dobu zůstává a způsobuje tak jeho rozměrovou deformaci. Průběhy teplot ve vodní nádrž indikují předpokládaný tepelný vliv třísek na konstrukci stroje v případě jejich koncentrace v určité oblasti. 4.3. Kalibrační měření pro přenosové funkce V poslední fázi experimentu jsou na ploše ofrézovaného žebra umístěny řízené heatry (obr. 9), které produkují definované množství tepla. Tento postup je nutný pro získání přenosových funkcí, kdy je pro jejich nalezení nutné mít zdroj tepla s možností řídit průběh jeho tepelného výkonu. Jako definovaná zátěž je zvolen skokový nárůst výkonu a doba trvání výkonu je shodná z délkou frézování. Pak výkon opět skokově končí. Pro větší přiblížení ke skutečnému stavu se paralelně k zahřívání heatry pohybuje nad žebrem i roztočený nástroj. a to stejnou rychlostí a otáčkami jako při frézování. Při kalibračním měření již není nutné sledovat teplotu v nádrži, protože nejsou produkovány třísky. 25.8 25.75 25.7 25.65 25.6 25.55 Průběh teplot při kalibraci 25.5 5 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 Obr.9. Kalibrace pro tepelné přenosové funkce a průběh teplot během kalibrace. 5. Výsledky výpočtů 5.1. Výkon řezného procesu Výpočtem pomocí rovnice (2) s využitím parametrů z Tabulka 1 je určeno celkové teplo, které vnáší do řezného procesu samotný stroj. Výsledkem je celková velikost tepla: P rp = 1700W
5.2. Tvorba přenosových funkcí pro určení tepla jdoucího do obrobku Pro určení hodnoty tepla, které je z místa řezu odváděno do obrobku lze využít přenosových funkcí, popsaných v [1]. Pro identifikaci je použito kalibrační měření pomocí heateru viz 4.3. V první fázi je nutné nalézt vhodný přenosový model, který dostatečně popíše vazbu mezi vstupem u(t) výkonem heateru a odezvou y(t) teplotním gradientem mezi zvolenou dvojicí čidel. Při hledání modelu je použito postupů uvedených v [3]. Poté, je tento model invertován a jako vstup je použit teplotní gradient zjištěný během frézování. Výsledkem výpočtu je tak velikost tepla, které proudí během frézování do obrobku. Hledaný model je stanoven pomocí metod odhadu parametrů při zvolení struktury modelu, stupňů polynomu v čitateli a jmenovateli atd., na základě porovnání vstupního signálu a odezvy. Vzhledem k reálnému systému, nutně zahrnujícím při identifikaci také určitou chybu, byl po analýze zvolen model typu ARX, který je definován v tomto obecném tvaru: B( z z) = A(z 1 Y M ( -1 ). U (z) + ε (z) ) (3) Pomocí identifikace byl nalezen vhodný přenos v diskrétním tvaru 10 5 2 9.864.. z + 0.000161. z G ( z) = K. (4) 2 z 1.854. z + 0.8597 Grafický průběh shody identifikace kalibračního zdroje tepla a vypočtené odezvy přes nalezenou přenosovou funkci je na Obr.10. 0.1 0.08 Identifikace průběhu teplot identifikace změřeno Změna teploty [ C] 0.06 0.04 0.02 0-0.02 0 10 20 30 40 50 60 70 Čas [s] Obr.10. Identifikace výkonu kalibračního heateru. K nalezenému modelu (4) je poté vytvořen invertovaný model a použit filtr II. řádu ve tvaru 1 2 s 2. ξ + s + 1 Ω2 Ω (5)
Pomocí invertovaného modelu je vypočteno teplo, proudící do obrobku, o velikosti Q o = 95W 5.3. Teplo odvedené třískami do stroje Pro identifikaci tepla odvedeného třískami do vody je využito čidlo voda 2, které sleduje prohřátí vody. Bilanční rovnice pak určují množství tohoto tepla pro parametry hliníku: Hmotnost třísek = 0,018 kg c p třísek = 900 J.kg -1.K Hmotnost odebraného materiálů pro jednotlivý přejezd činí 18g. Z grafů na obr. 5 až obr. 8 lze odvodit z průběhů nárůstů teplot, že zde došlo k průměrnému nárůstu teploty o hodnotu T=0,38 C. Pro výpočet vneseného tepla je použita rovnice Q = m. c. T (7) p Z výpočtu vyplívá, že teplo, které je obsaženo v třískách, a tedy přímo ovlivňuje pracovní prostor stroje a jeho konstrukci, má hodnotu Q t = 185W 5.4. Teplo jdoucí do nástroje Teplo jdoucí do nástroje lze získat z rovnice (1), protože všechny ostatní veličiny jsou již známy a toto teplo tvoří doplněk do celkové tepla vzniklého řezným procesem. Jeho velikost je tedy Q n = 1420W Průběh ohřevu nástroje je dobře viditelný na sekvenci termo-snímků na Obr.11. Zde je vidět postupné ohřívání nástroje během řezu. V detailním zobrazení na Obr.12 je pak patrný teplotní rozdíl v počátečním studeném stavu a po dokončení řezu. Rozdíl činí 13,4 C. Dále je patrné, že v případě delší doby záběru teplo doteče do držáku nástroje a dále do vřetena, kde způsobí jeho tepelnou deformaci.
Obr.11. Průběh teplot během frézování. 24,0 C 37,4 C Obr.12. Detail počáteční a koncové teploty nástroje. 6. Shrnutí Výzkum odhalil, že většina tepla je odváděna pryč z místa řezu nástrojem. Dochází tak k malému tepelnému ovlivnění obrobku, což je cílem dané výrobní technologie. Z hlediska stroje však tento stav není ideální, protože velká většina tepla je uložena v nástroji a nezanedbatelná část i v třískách, které jej předávají do konstrukce. V případě dlouhých výrobních časů tak může dojít k poměrně výraznému ovlivnění konstrukce, což má za následek snížení přesnosti stroje. Je proto nutné tento proces uvažovat při použití tepelných kompenzací na stroji. Během experimentu se podařilo ověřit navrženou metodiku s využitím tepelných přenosových funkcí pro frézování duralu. V dalším postupu je kvantifikováno teplo jdoucí z řezu do nástroje pomocí bezkontaktního způsobu měření využitím termokamery. Pro získání širšího přehledu je nutné stanovit vliv třísek také pro další materiály z oblasti ocelí a pro různé řezné podmínky. Seznam symbolů P rp tepelný výkon řezného procesu [W] P n tepelný výkon do nástroje [W] P t tepelný výkon do třísek [W] P o tepelný výkon do obrobku [W] F t normálová řezná síla [N] d průměr nástroje [m] ω otáčky nástroje [1.min -1 ] c p specifické měrné teplo [J.kg -1.K -1 ] m hmotnost [kg] T gradient teploty [ C] ε emisivita [] Seznam použité literatury [1] Bárta P., Frekvenční přenosové funkce v mechanice, disertační práce, ČVUT v Praze, 2008, Praha, 83s. [2] Nishiwaki N., Hri S., Heat transfer from Piled Chips to Machine Tool Structure. Dept. of Mech., System Engineering, Tokyo University of Agriculture and Technology, Japan, 2005, pp. 361-366. [3] Noskievič P., Modelování a identifikace systémů. Montanex a.s., 2001, 276 s.