P5: Optické metody I

P5: Optické metody I

- V klasické optice jsou interferenční a difrakční jevy popisovány prostřednictvím ideálně koherentních, ideálně nekoherentních, později také částečně koherentních světelných svazků - Ideálně koherentním světelným svazkem se rozumí elektromagnetické vlnění o stejné frekvenci, stejném směru kmitání a stejné fázi. - Klasické optické metody, nevyžadující nutně zdroje světla s dobrou koherencí, je možné rozdělit do následujících metod/skupin: Optické interferometry Stereometrické a stereofotogrammetické metody Moiré metody Metody koherenční zrnitosti Optické metody založené na změně hustoty média

- je založena na dvou optických jevech polarizaci světla a relativním (dočasném) dvojlomu. - Fotoelasticimetrii je možné rozdělit na dva typy transmisní a reflexní. Polarizace světla - Světlo je elektromagnetické vlnění o vlnové délce 390-770 nm. Při šíření světelného paprsku dochází k jeho kmitání v rovinách kolmých na směr šíření. - V případě, že kmitání usměrníme pouze do jedné roviny, hovoříme o světle přímkově polarizovaném. - K polarizaci světla může dojít lomem, dvojlomem (např. průchod světla polarizátorem) či odrazem. - V případě, že složíme dva k sobě kolmé přímkově polarizované paprsky, které mají shodné amplitudy a jsou vůči sobě fázově posunuty, vzniká světlo kruhově polarizované.

Dočasný dvojlom (Temporary birefringence) - Existují materiály, které jsou v nezatíženém stavu opticky izotropní světlo se v nich šíří ve všech směrech stejnou rychlostí. - V důsledku zatížení se však materiál bude chovat jako opticky anizotropní, kdy se světlo bude šířit v různých směrech různou rychlostí. - Materiály s touto vlastností nazýváme opticky citlivými materiály, příkladem může být islandský vápenec. - V optice se setkáváme s pojmem absolutní index lomu prostředí, který je definován jako poměr rychlosti světla ve vakuu c a rychlostí světla v daném prostředí v i : n i - Při průchodu světelného paprsku opticky citlivým materiálem o tloušťce t je možné vyjádřit absolutní dráhový posun paprsku jako rozdíl mezi drahou, kterou by paprsek urazil za shodný čas τ ve vakuu a v daném prostředí o tloušťce t: c v 1 c t c t t n1 v1 t i 1

- Pro druhý paprsek je možné napsat shodný výraz: c t c 2 2 v2 - Relativní dráhový posun dvou paprsků je poté dán následovně: t - Ve fotoelasticimetrii využíváme tzv. Werthaimův zákon, který jednak udává relaci mezi rovinami kmitů světelných vektorů a směrů hlavních napětí a dále relaci mezi dráhovým rozdílem dvou světelných paprsků v daném bodě a rozdílem hlavních napětí v tomto době, platí: t n1 n2 C t 1 2 - konstanta C se nazývá fotoelasticimetrická konstanta a udává závislost mezi optickými a mechanickými jednotkami. Vyjádříme-li dráhový posun jako násobek vlnové délky, platí: t t n 1 2 t n1 n2 m C t 1 2 1

- pro rozdíl hlavních napětí pak platí: 1 t m m 1 2 - Kde k je konstanta optické citlivosti materiálu, definovaná jako: C k C k t

Rovinná transmisní fotoelasticimetrie - Rovinná transmisní fotoelasticimetrie nám umožňuje analyzovat rovinnou i jednoosou napjatost na rovinných tělesech v průchozím světle. - K uvedeným účelům využíváme polariskopy s přímkově popř. kruhově polarizovaným světlem. Polariskop s přímkově polarizovaným světlem - Rovinná transmisní fotoelasticimetrie nám umožňuje analyzovat rovinnou i jednoosou napjatost na rovinných tělesech v průchozím světle. - K uvedeným účelům využíváme polariskopy s přímkově popř. kruhově polarizovaným světlem.

- Intenzita výsledného světelného záření bude v tomto případě dána vztahem: kde α vyjadřuje úhel mezi rovinou polarizátoru a analyzátoru a ε vyjadřuje posun fází. Čáry izoklinné (Isoclines) I = sin 2 2α sin 2 ε 2 Izokliny spojují geometrická místa bodů, v nichž je intenzita prošlého světla nulová. S odvoláním na výše uvedenou rovnici platí: sin 2 2α = 0,α = n π pro n = 0,1,2.., 2 Směry hlavních napětí v těchto bodech jsou tedy totožné se směry zkřížených rovin polarizačních filtrů. S natáčením polarizačních rovin se poloha izoklin mění.

Singulární body, linie, plochy (Singular points, lines, areas) I v těchto bodech je intenzita prošlého světla nulová. Jejich poloha však nezávisí na natáčení polarizačních rovin, nýbrž platí: sin 2 ε 2 = 0 ε = 2mπ pro m = 0,1,2,.. Tmavá místa tedy vzniknou v bodech, kde je fázový posun dvou paprsků roven celému násobku vlnové délky daného světla. V případě m=0 nastává zvláštní případ, kdy se oba paprsky vůči sobě fázově neposunou a vznikají výše uvedené singulární body, linie nebo plochy, platí tedy: σ 1 σ 2 = 0 Čáry izochromatické (Isochromatic lines) V případě nenulového rozdílu hlavních napětí vznikají tzv. izochromaty. Izochromaty jsou geometrická místa bodů, ve kterých je rozdíl hlavních napětí konstantní.

Intenzita prošlého světla je v těchto bodech rovněž nulová. Izochromatám je ve většině případů přiřazován řád podle násobku vlnové délky, platí: σ 1 σ 2 = Čáry izostatické (isostatic lines) λ m = konst 0 t c Izostaty jsou křivky, k nimž tečna v daném bodě určuje směr hlavního napětí v tomto bodu. Smyková napětí jsou podél těchto křivek nulová.

Polariskop s kruhově polarizovaným světlem - Při použití polariskopu s přímkově polarizovaným světlem se izochromaty a izokliny, popř. singulární body vzájemně překrývají. - Z toho důvodu se využívá polariskop s kruhově polarizovaným světlem, díky němuž se v zorném poli neobjeví čáry izoklinné a obraz izochromat tedy není nijak rušen. Pro intenzitu prošlého světla platí: I = sin 2 ε 2 - Je tedy zřejmé, že intenzita prošlého světla není závislá na úhlu α mezi polarizační rovinou a směrem hlavních napětí jak je uvedeno výše, nevznikají tedy čáry izoklinné.

Stanovení konstanty optické citlivosti Konstanta optické citlivosti k slouží k přepočtu mezi optickými a mechanickými veličinami: k = t m (σ 1 σ 2 ) - Jestliže v námi vyšetřovaném bodě dokážeme stanovit jednak rozdíl hlavních napětí a řád izochromatických čar (velikost relativního dvojlomu), pak pro známou tloušťku t je možné stanovit konstantu optické citlivosti k. V zásadě se využívají tři postupy: Tahová epruveta Ohyb nosníku Stlačování kruhového disku

Tahová epruveta - Z opticky citlivého materiálu se vyrobí vzorek uvedený na následujícím obrázku, který je posléze zatěžován prostým tahem. - Zaznamenává se síla F, při které se v části s konstantním průřezem objeví izochromaty celých popřípadě polovičních řádů. - Pro velikost hlavních napětí platí: σ 1 = F bt ; σ 2 = 0 - Konstantu optické citlivosti poté vypočteme ze vztahu: k = t m σ 1 σ 2 = tf mbt = F mb

Ohyb nosníku - V úseku mezi podporami (viz Obr) vzniká vlivem působení síly F čistý ohyb. V okolí krajních vláken vzniká jednoosá napjatost, platí: - Dále platí: σ o = M o = 6Fa w o th 2 σ 1 = σ o = M o w o ; σ 2 = 0 - Pro konstantu optické citlivosti platí: k = t m σ 1 σ 2 = t6fa mth 2 = 6Fa mh 2 - Při měření postupujeme tak, že se zaznamenává síla F, při které se izochromaty celých řádů přesunou do polohy krajních vláken nosníku.

Ohyb nosníku

Stlačování kruhového disku - Na následujícím obrázku je uveden způsob zatížení kruhového disku z opticky citlivého materiálu. Z teorie pružnosti jsou známy analytické vztahy pro velikost hlavních napětí v bodě S (střed kruhového disku): σ 1 = 2F πdt ; σ 2 = 6F πdt Pro konstantu optické citlivosti platí: k = t m 2F πdt + 6F πdt = 8F πdm Při měření postupujeme tak, že se zaznamenává síla F, při které se v bodě S objeví izochromaty plných popřípadě polovičních řádů.

Stlačování kruhového disku

Literatura [1] Vlk, M.; Houfek, L; Hlavoň, P; Krejčí, P; Kotek, V; Klement, J.: Experimentální mechanika, Brno, 2003, elektronické skriptum dostupné na adrese : http://ean2011.fme.vutbr.cz/img/fckeditor/file/opory/experimentalni_mechanika.pdf [2] Macura, P.: Experimentální metody v pružnosti a plasticitě, Skiptum VŠB-TU Ostrava, 2001, 107 s.