ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

Transkript

1 ÚVO O MOELOVÁNÍ V MECHNICE MECHNIK KOMPOZITNÍCH MTERIÁLŮ 2 Přednáška č. 7 Robert Zemčík 1

2 Zebry normální Zebry zdeformované 2

3 Zebry normální Zebry zdeformované 3

4 Zebry normální 4

5 Zebry zdeformované protažené? 5

6 Zebry zdeformované zkosené? 6

7 eformace v rovině y x ε x = 1 ε y = 1 γ xy = 1 7

8 eformace v rovině y x ε x = 1 ε y = 1 γ xy = 1 8

9 9 Shrnutí Velikosti složek deformace závisí na úhlu pohledu, tj. na zvoleném souřadnicovém systému (např. xy) to samé platí pro složky napětí = xy y x xy y x G E E E E σ σ σ ν ν γ ε ε l l ε = [ ] Pa Nm d dn = = 2 σ (zde H.z. pro izotropní materiál)

10 Mechanizmy porušení příčný řez jednosměrovým kompozitem pod mikroskopem detail jednosměrového kompozitu po vytržení vláken z matrice 1

11 Mechanizmy porušení (vláken) porušení vlákna porušování vláken (vláknové přemostění) porušování vláken (ztráta adheze) nestabilní ztráta adheze nestabilní porušení vláken 11

12 Mechanizmy porušení (matrice) porušení matrice ztráta adheze šíření trhliny zastaveno další šíření trhliny 12

13 Porušení tahem 13

14 Mechanizmy porušení (delaminace) 14

15 Podmínky pevnosti u izotropních materiálů (ocel) předpokládáme, že existuje jedna pevnost = jedna materiálová konstanta v případě jednoduchého namáhání jedna podmínka ve formě σ < σ nebo σ /σ < 1 v případě obecné napjatosti jedna hypotéza = funkce (např. Guest, Von Mises, ) f(σ) < σ nebo f(σ, σ ) < 1 15

16 Podmínky pevnosti u jednosměrových kompozitů existuje 5 konstant pevnosti pro základní typy namáhání vhledem k materiálovým osám (lze je nejsnáze změřit experimentálně) podélná tahová pevnost F Lt podélná tlaková pevnost F Lc příčná tahová pevnost F Tt příčná tlaková pevnost F Tc smyková pevnost F LT 16

17 Kritérium maximálního napětí předpokládá, že k poruše dojde, pokud kterákoli ze složek napětí překročí dovolenou mez, tj. F < σ < F Lc L Lt (porušení vláken tahem-tlakem) F < σ < F Tc T Tt (porušení matrice tahem-tlakem) F < τ < LT LT F LT (porušení matrice smykem) 17

18 Kritérium maximálního napětí graficky lze bezpečnou oblast (oblast hodnot, kdy nedojde k porušení) vyjádřit v systému složek napětí jako kvádr se stěnami kolmými k osám řez bezpečnou oblastí v rovině τ LT = 18

19 Porovnání kriterií různě formulované podmínky (funkce) pevnosti jinak predikovaná nosnost materiálu pro obecné namáhání všechny mají stejné průsečíky s osami (experimentálně snadno měřitelné hodnoty) Max. napětí Max. deformace Tsai-Wu Puck 19

20 Lamináty značení Orientace vrstev (úhel natočení od základního směru) [/45/-45/9] Symetrie [/9/] S = [/9///9/] Opakování vrstev [/9 3 /45] = [/9/9/9/45] vě vrstvy s opačnou orientací u sebe [/±45/] = [/45/-45/] Označení materiálu [ G / C /9 C /9 K ] Glass, Carbon, Kevlar 2

21 Lamináty příklady značení [ 4 ] [ 2 /9 2 ] L α x [45 2 /-45 2 ] [45/-45] S 21

22 22 Izotropní nosník x z h/2 h/2 u w = w α z u z u α = ) ( z z x w x u x u z κ ε ε + = = = 2 2 ) ( x w = α z E E z E E z κ ε κ ε ε σ + = + = = ) ( ) ( u posunutí ve směru x w posunutí ve směru z w (x) průhybováčára

23 Matematický model h l b OHY TH M R = 1/κ M N N l+ l N = σ = Eε bh N = Ebhε κ = M = M EJ 1 12, J Ebh = 3 κ 1 12 bh 3 SUPERPOZICE TH + OHY N M = ε κ = Ebh Tuhost v tahu = 1 Ebh 12 3 Tuhost v ohybu 23

24 CLT klasická laminátová teorie N xy M y N y M xy M x N x N x M x M xy N y M y N xy všechny uvažované způsoby namáhání laminátové desky 24

25 Transformace napětí (RN) stav napjatosti v bodě tělesa je dán 3 složkami napětí složky se pro různě natočené systémy mění lze zakreslit pomocí Mohrovy kružnice nezáleží na materiálu! σ y σ T τ LT τ xy σ L T y L x α σ x 25

26 Transformace napětí (RN) σ L σ T τ LT 2 cos α 2 = sin α sin α cosα σ = T σ σ sin cos 2 2 α α sin α cosα L τ 2sin α cosα σ x 2sin α cosα σ y 2 2 cos α sin α τ xy 2α x T σ y σ L σ T σ x σ y L x α y τ LT τ xy T 26

27 Transformace napětí (RN) obdobně jako napětí ε L ε T γ LT = cos sin 2 2 α α 2sin α cosα sin cos 2 2 α α 2sin α cosα sin α cosα ε x sin α cosα ε y 2 2 cos α sin α γ xy ε = T ε ε 27

28 Transformace Hookeova zákona transformace napětí transformace deformace σ = T σ σ ε = T ε ε Hookeův zákon v s.s. hlavních materiálových os LT σ = C ε (T σ σ ) = C (T ε ε ) T σ -1 (T σ σ ) = T σ -1 C (T ε ε ) Hookeův zákon v pootočeném s.s. xy σ = (T -1 σ C T ) ε = C ε ε Matice tuhosti v pootočeném systému xy C = T σ -1 C T ε 28

29 CLT klasická laminátová teorie konstitutivní rovnice laminátové desky Tahová síla Tahová síla Smyková síla Ohybový moment Ohybový moment Ohybový moment N N N M M M x y xy x y xy = = M N ε κ ε x ε y γ xy κ x κ y κ xy Protažení Protažení Zkos Ohyb (křivost) Ohyb (křivost) Ohyb (křivost) matice, a se vypočítají zvlášť pro každou vrstvu materiálu pomocí integrace přes tloušťku vrstvy příslušné matice C ve společném referenčním systému xy a poté se všechny příslušné matice sečtou 29

30 CLT klasická laminátová teorie konstitutivní rovnice laminátové desky (zjednodušený zápis) = M N ε κ N vektor sil M vektor momentů ε vektor deformace (střední roviny) κ vektor křivosti (střední roviny) matice tahové tuhosti matice vazbové tuhosti matice ohybové tuhosti 3

31 Symetrické lamináty Eliminují vazbu mezi tahem a ohybem, tahem a krutem Každé vrstvě nad odpovídá stejná pod střední plochou tj. =

32 Vyvážené lamináty Eliminuje vazbu mezi normálovými silami a smykem Každé vrstvě odpovídá stejně tlustá s opačnou orientací tj. 16 = 26 =

33 33 Vyvážené symetrické lamináty Kombinace výše uvedených rovina symetrie

34 Symetrické křížené lamináty Jsou symetrické a vyvážené Vrstvy jsou kladeny pouze pod úhly a 9 Májí vlastnosti jako čistě ortotropní materiál

35 Tah [ 4 ] F [45 2 /-45 2 ] F 35

36 Ohyb [ 4 ] M [45 2 /-45 2 ] M 36