ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

Save this PDF as:
Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE"

Transkript

1 ÚVO O MOELOVÁNÍ V MECHNICE MECHNIK KOMPOZITNÍCH MTERIÁLŮ 2 Přednáška č. 7 Robert Zemčík 1

2 Zebry normální Zebry zdeformované 2

3 Zebry normální Zebry zdeformované 3

4 Zebry normální 4

5 Zebry zdeformované protažené? 5

6 Zebry zdeformované zkosené? 6

7 eformace v rovině y x ε x = 1 ε y = 1 γ xy = 1 7

8 eformace v rovině y x ε x = 1 ε y = 1 γ xy = 1 8

9 9 Shrnutí Velikosti složek deformace závisí na úhlu pohledu, tj. na zvoleném souřadnicovém systému (např. xy) to samé platí pro složky napětí = xy y x xy y x G E E E E σ σ σ ν ν γ ε ε l l ε = [ ] Pa Nm d dn = = 2 σ (zde H.z. pro izotropní materiál)

10 Mechanizmy porušení příčný řez jednosměrovým kompozitem pod mikroskopem detail jednosměrového kompozitu po vytržení vláken z matrice 1

11 Mechanizmy porušení (vláken) porušení vlákna porušování vláken (vláknové přemostění) porušování vláken (ztráta adheze) nestabilní ztráta adheze nestabilní porušení vláken 11

12 Mechanizmy porušení (matrice) porušení matrice ztráta adheze šíření trhliny zastaveno další šíření trhliny 12

13 Porušení tahem 13

14 Mechanizmy porušení (delaminace) 14

15 Podmínky pevnosti u izotropních materiálů (ocel) předpokládáme, že existuje jedna pevnost = jedna materiálová konstanta v případě jednoduchého namáhání jedna podmínka ve formě σ < σ nebo σ /σ < 1 v případě obecné napjatosti jedna hypotéza = funkce (např. Guest, Von Mises, ) f(σ) < σ nebo f(σ, σ ) < 1 15

16 Podmínky pevnosti u jednosměrových kompozitů existuje 5 konstant pevnosti pro základní typy namáhání vhledem k materiálovým osám (lze je nejsnáze změřit experimentálně) podélná tahová pevnost F Lt podélná tlaková pevnost F Lc příčná tahová pevnost F Tt příčná tlaková pevnost F Tc smyková pevnost F LT 16

17 Kritérium maximálního napětí předpokládá, že k poruše dojde, pokud kterákoli ze složek napětí překročí dovolenou mez, tj. F < σ < F Lc L Lt (porušení vláken tahem-tlakem) F < σ < F Tc T Tt (porušení matrice tahem-tlakem) F < τ < LT LT F LT (porušení matrice smykem) 17

18 Kritérium maximálního napětí graficky lze bezpečnou oblast (oblast hodnot, kdy nedojde k porušení) vyjádřit v systému složek napětí jako kvádr se stěnami kolmými k osám řez bezpečnou oblastí v rovině τ LT = 18

19 Porovnání kriterií různě formulované podmínky (funkce) pevnosti jinak predikovaná nosnost materiálu pro obecné namáhání všechny mají stejné průsečíky s osami (experimentálně snadno měřitelné hodnoty) Max. napětí Max. deformace Tsai-Wu Puck 19

20 Lamináty značení Orientace vrstev (úhel natočení od základního směru) [/45/-45/9] Symetrie [/9/] S = [/9///9/] Opakování vrstev [/9 3 /45] = [/9/9/9/45] vě vrstvy s opačnou orientací u sebe [/±45/] = [/45/-45/] Označení materiálu [ G / C /9 C /9 K ] Glass, Carbon, Kevlar 2

21 Lamináty příklady značení [ 4 ] [ 2 /9 2 ] L α x [45 2 /-45 2 ] [45/-45] S 21

22 22 Izotropní nosník x z h/2 h/2 u w = w α z u z u α = ) ( z z x w x u x u z κ ε ε + = = = 2 2 ) ( x w = α z E E z E E z κ ε κ ε ε σ + = + = = ) ( ) ( u posunutí ve směru x w posunutí ve směru z w (x) průhybováčára

23 Matematický model h l b OHY TH M R = 1/κ M N N l+ l N = σ = Eε bh N = Ebhε κ = M = M EJ 1 12, J Ebh = 3 κ 1 12 bh 3 SUPERPOZICE TH + OHY N M = ε κ = Ebh Tuhost v tahu = 1 Ebh 12 3 Tuhost v ohybu 23

24 CLT klasická laminátová teorie N xy M y N y M xy M x N x N x M x M xy N y M y N xy všechny uvažované způsoby namáhání laminátové desky 24

25 Transformace napětí (RN) stav napjatosti v bodě tělesa je dán 3 složkami napětí složky se pro různě natočené systémy mění lze zakreslit pomocí Mohrovy kružnice nezáleží na materiálu! σ y σ T τ LT τ xy σ L T y L x α σ x 25

26 Transformace napětí (RN) σ L σ T τ LT 2 cos α 2 = sin α sin α cosα σ = T σ σ sin cos 2 2 α α sin α cosα L τ 2sin α cosα σ x 2sin α cosα σ y 2 2 cos α sin α τ xy 2α x T σ y σ L σ T σ x σ y L x α y τ LT τ xy T 26

27 Transformace napětí (RN) obdobně jako napětí ε L ε T γ LT = cos sin 2 2 α α 2sin α cosα sin cos 2 2 α α 2sin α cosα sin α cosα ε x sin α cosα ε y 2 2 cos α sin α γ xy ε = T ε ε 27

28 Transformace Hookeova zákona transformace napětí transformace deformace σ = T σ σ ε = T ε ε Hookeův zákon v s.s. hlavních materiálových os LT σ = C ε (T σ σ ) = C (T ε ε ) T σ -1 (T σ σ ) = T σ -1 C (T ε ε ) Hookeův zákon v pootočeném s.s. xy σ = (T -1 σ C T ) ε = C ε ε Matice tuhosti v pootočeném systému xy C = T σ -1 C T ε 28

29 CLT klasická laminátová teorie konstitutivní rovnice laminátové desky Tahová síla Tahová síla Smyková síla Ohybový moment Ohybový moment Ohybový moment N N N M M M x y xy x y xy = = M N ε κ ε x ε y γ xy κ x κ y κ xy Protažení Protažení Zkos Ohyb (křivost) Ohyb (křivost) Ohyb (křivost) matice, a se vypočítají zvlášť pro každou vrstvu materiálu pomocí integrace přes tloušťku vrstvy příslušné matice C ve společném referenčním systému xy a poté se všechny příslušné matice sečtou 29

30 CLT klasická laminátová teorie konstitutivní rovnice laminátové desky (zjednodušený zápis) = M N ε κ N vektor sil M vektor momentů ε vektor deformace (střední roviny) κ vektor křivosti (střední roviny) matice tahové tuhosti matice vazbové tuhosti matice ohybové tuhosti 3

31 Symetrické lamináty Eliminují vazbu mezi tahem a ohybem, tahem a krutem Každé vrstvě nad odpovídá stejná pod střední plochou tj. =

32 Vyvážené lamináty Eliminuje vazbu mezi normálovými silami a smykem Každé vrstvě odpovídá stejně tlustá s opačnou orientací tj. 16 = 26 =

33 33 Vyvážené symetrické lamináty Kombinace výše uvedených rovina symetrie

34 Symetrické křížené lamináty Jsou symetrické a vyvážené Vrstvy jsou kladeny pouze pod úhly a 9 Májí vlastnosti jako čistě ortotropní materiál

35 Tah [ 4 ] F [45 2 /-45 2 ] F 35

36 Ohyb [ 4 ] M [45 2 /-45 2 ] M 36

Kap. 3 Makromechanika kompozitních materiálů

Kap. 3 Makromechanika kompozitních materiálů Kap. Makromechanika kompozitních materiálů Informační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky FS ČVU v Praze. listopadu 7 Základní pojmy a vztahy Notace

Více

Kritéria porušení laminy

Kritéria porušení laminy Kap. 4 Kritéria porušení laminy Inormační a vzdělávací centrum kompozitních technologií & Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky S ČVU v Praze.. 007-6.. 007 Úvod omové procesy vyvolané v jednosměrovém

Více

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Vlastnosti a zkoušení materiálů. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Vlastnosti a zkoušení materiálů Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze

Více

Analýza napjatosti PLASTICITA

Analýza napjatosti PLASTICITA Analýza napjatosti PLASTICITA TENZOR NAPĚTÍ Teplota v daném bodě je skalár, je to tenzor nultého řádu, který nezávisí na změně souřadného systému Síla je vektor, je to tenzor prvního řádu, v trojrozměrném

Více

Pevnost kompozitů obecné zatížení

Pevnost kompozitů obecné zatížení Pevnost kompozitů obecné zatížení Osnova Příčná pevnost v tahu Pevnost v tahu pod nenulovým úhlem proti vláknům Podélná pevnost v tlaku Příčná pevnost v tlaku Pevnost vláknových kompozitů - obecně Základní

Více

Nauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti

Nauka o materiálu. Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Nauka o materiálu Přednáška č.4 Úvod do pružnosti a pevnosti Teoretická a skutečná pevnost kovů Trvalá deformace polykrystalů začíná při vyšším napětí než u monokrystalů, tj. hodnota meze kluzu R e, odpovídající

Více

Mechanika kompozitů pro design

Mechanika kompozitů pro design Mechanika kompozitů pro design KM-DMK 26 23 Robert Zemčík Historie Základní pojmy a vlastnosti Klasifikace kompozitních materiálů Kompozitní materiál skládá se ze dvou nebo více různých složek každá složka

Více

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému

TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE. Obrázek 1: Volba souřadnicového systému TENSOR NAPĚTÍ A DEFORMACE Obrázek 1: Volba souřadnicového systému Pole posunutí, deformace, napětí v materiálovém bodě {u} = { u v w } T (1) Obecně 9 složek pole napětí lze uspořádat do matice [3x3] -

Více

7. CVIČENÍ. Sedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku:

7. CVIČENÍ. Sedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku: Sedmé cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku: Mohrova kružnice pro rovinnou napjatost Kritéria pevnosti (pro rovinnou napjatost) Příklady MOHROVA KRUŽNICE PRO ROVINNOU NAPJATOST Rovinná, neboli dvojosá

Více

Mechanika kompozitů pro design

Mechanika kompozitů pro design Mechanika kompozitů pro design KM-DMK 26 25 Robert Zemčík 2 Historie Základní pojmy a vlastnosti Klasifikace kompozitních materiálů 3 Kompozitní materiál skládá se ze dvou nebo více různých složek každá

Více

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky.

písemky (3 příklady) Výsledná známka je stanovena zkoušejícím na základě celkového počtu bodů ze semestru, ze vstupního testu a z písemky. POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)

Více

Optimalizace vláknového kompozitu

Optimalizace vláknového kompozitu Optimalizace vláknového kompozitu Bc. Jan Toman Vedoucí práce: doc. Ing. Tomáš Mareš, Ph.D. Abstrakt Optimalizace trubkového profilu z vláknového kompozitu při využití Timošenkovy hypotézy. Hledání optimálního

Více

Nosné desky. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek (h/l < 1/10) 3. Mindlinova teorie pro tlusté desky (h/l < 1/5)

Nosné desky. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek (h/l < 1/10) 3. Mindlinova teorie pro tlusté desky (h/l < 1/5) Nosné desky Deska je těleso, které má jeden rozměr mnohem menší než rozměry zbývající. Zatížení desky je orientováno výhradně kolmo k její střednicové rovině. 1. Kirchhoffova teorie ohybu tenkých desek

Více

Definujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak.

Definujte poměrné protažení (schematicky nakreslete a uved te jednotky) Napište hlavní kroky postupu při posouzení prutu na vzpěrný tlak. 00001 Definujte mechanické napětí a uved te jednotky. 00002 Definujte normálové napětí a uved te jednotky. 00003 Definujte tečné (tangenciální, smykové) napětí a uved te jednotky. 00004 Definujte absolutní

Více

FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ NELINEÁRNÍ MECHANIKA Bakalářské studium, 4. ročník Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz

Více

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost

Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Obecný Hookeův zákon a rovinná napjatost Základní rovnice popisující napěťově-deformační chování materiálu při jednoosém namáhání jsou Hookeův zákon a Poissonův zákon. σ = E ε odtud lze vyjádřit také poměrnou

Více

7 Lineární elasticita

7 Lineární elasticita 7 Lineární elasticita Elasticita je schopnost materiálu pružně se deformovat. Deformace ideálně elastických látek je okamžitá (časově nezávislá) a dokonale vratná. Působí-li na infinitezimální objemový

Více

16. Matematický popis napjatosti

16. Matematický popis napjatosti p16 1 16. Matematický popis napjatosti Napjatost v bodě tělesa jsme definovali jako množinu obecných napětí ve všech řezech, které lze daným bodem tělesa vést. Pro jednoznačný matematický popis napjatosti

Více

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov

3.2 Základy pevnosti materiálu. Ing. Pavel Bělov 3.2 Základy pevnosti materiálu Ing. Pavel Bělov 23.5.2018 Normálové napětí představuje vazbu, která brání částicím tělesa k sobě přiblížit nebo se od sebe oddálit je kolmé na rovinu řezu v případě že je

Více

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011

OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 2010/2011 OTÁZKY VSTUPNÍHO TESTU PP I LS 010/011 Pomocí Thumovy definice, s využitím vrubové citlivosti q je definován vztah mezi součiniteli vrubu a tvaru jako: Součinitel tvaru α je podle obrázku definován jako:

Více

6.1 Shrnutí základních poznatků

6.1 Shrnutí základních poznatků 6.1 Shrnutí ákladních ponatků Prostorová a rovinná napjatost Prostorová napjatost v libovolném bodě tělesa je v pravoúhlé soustavě souřadnic obecně popsána 9 složkami napětí, které le uspořádat do matice

Více

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace

Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost. rovinná deformace Rovinný problém Řešíme plošné konstrukce zatížené a uložené v jejich střednicové rovině. Dvě varianty rovinného problému: rovinná napjatost rovinná deformace 17 Rovinná deformace 1 Obsahuje složky deformace

Více

Nelineární problémy a MKP

Nelineární problémy a MKP Nelineární problémy a MKP Základní druhy nelinearit v mechanice tuhých těles: 1. materiálová (plasticita, viskoelasticita, viskoplasticita,...) 2. geometrická (velké posuvy a natočení, stabilita konstrukcí)

Více

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška

KONSTITUČNÍ VZTAHY. 1. Tahová zkouška 1. Tahová zkouška Tahová zkouška se provádí dle ČSN EN ISO 6892-1 (aktualizována v roce 2010) Je nejčastější mechanickou zkouškou kovových materiálů. Zkoušky se realizují na trhacích strojích, kde se zkušební

Více

Okruhy otázek ke SZZ navazujícího magisterského studijního programu Strojní inženýrství, obor Konstrukce a výroba součástí z plastů a kompozitů

Okruhy otázek ke SZZ navazujícího magisterského studijního programu Strojní inženýrství, obor Konstrukce a výroba součástí z plastů a kompozitů Materiály 1. Molekulární struktura polymerů, polarita vazeb, ohebnost řetězců. 2. Krystalizace a nadmolekulární struktura polymerů, vliv na vlastnosti. 3. Molární hmotnost, její distribuce a vliv na vlastnosti.

Více

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost Přednáška 8 Obecná trojosá napjatost Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Objemový modul pružnosti Oedometrický modul pružnosti Hlavní napětí, hlavní deformace

Více

PENETRACE TENKÉ KOMPOZITNÍ DESKY OCELOVOU KULIČKOU

PENETRACE TENKÉ KOMPOZITNÍ DESKY OCELOVOU KULIČKOU PENETRACE TENKÉ KOMPOZITNÍ DESKY OCELOVOU KULIČKOU : Ing.Bohuslav Tikal CSc, ZČU v Plzni, tikal@civ.zcu.cz Ing.František Valeš CSc, ÚT AVČR, v.v.i., vales@cdm.cas.cz Anotace Výpočtová simulace slouží k

Více

Rovinná a prostorová napjatost

Rovinná a prostorová napjatost Rovinná a prostorová napjatost Vdělme v bodě tělesa elementární hranolek o hranách d, d, d Vnitřní síl ve stěnách hranolku se projeví jako napětí na příslušné ploše a le je roložit do směrů souřadnicových

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test

Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Část 1 - Test Pružnost a pevnost (132PRPE) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových charakteristik, oficiální přehled

Více

Cvičení Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí (

Cvičení Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí ( Cvičení 11 1. Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí ( σxx τ xy τ xy σ yy ) (a) Najděte vyjádření tenzoru napětí v soustavě souřadnic pootočené v rovině xy o

Více

POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I

POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I POŽADAVKY KE ZKOUŠCE Z PP I Zkouška úrovně Alfa (pro zájemce o magisterské studium) Zkouška sestává ze o vstupního testu (10 otázek, výběr správné odpovědi ze čtyř možností, rozsah dle sloupečku Požadavky)

Více

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti

Cvičení 1. Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Cvičení 1 Napjatost v bodě tělesa Hlavní napětí Mezní podmínky ve víceosé napjatosti Napjatost v bodě tělesa Napjatost (napěťový stav) v bodě tělesa je množinou obecných napětí ve všech řezech, které lze

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA

PRUŽNOST A PLASTICITA PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Vladimíra Michalcová LPH 407/1 tel. 59 732 1348 vladimira.michalcova@vsb.cz http://fast10.vsb.cz/michalcova Povinná literatura http://mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticita Doporučená

Více

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady.

Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady. Pružnost a pevnost (132PRPE), paralelka J2/1 (ZS 2015/2016) Písemná část závěrečné zkoušky vzorové otázky a příklady Povolené pomůcky: psací a rýsovací potřeby, kalkulačka (nutná), tabulka průřezových

Více

Téma 2 Napětí a přetvoření

Téma 2 Napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia Téma 2 Napětí a přetvoření Deformace a posun v tělese Fzikální vztah mezi napětími a deformacemi, Hookeův zákon, fzikální konstant a pracovní diagram

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE PRUŽNOST A PEVNOST Přednáška č. 5 Prof. Ing. Vladislav Laš. CSc. MECHANIKA PODDAJNÝCH TĚLES Úkolem PP z inženýrského hlediska je navrhnout součásti nebo konstrukce, které

Více

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu

Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu index 1 Rejstřík Zde je uveden abecední seznam důležitých pojmů interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. U každého termínu je uvedeno označení kapitoly a čísla obrazovek, na nichž lze pojem nalézt.

Více

Nejpoužívanější podmínky plasticity

Nejpoužívanější podmínky plasticity Nejpoužívanější podmínky plasticity Materiály bez vnitřního tření (např. kovy): Trescova Misesova Materiály s vnitřním třením (beton, horniny, zeminy): Mohrova-Coulombova, Rankinova Druckerova-Pragerova

Více

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu

Více

Porušení hornin. J. Pruška MH 7. přednáška 1

Porušení hornin. J. Pruška MH 7. přednáška 1 Porušení hornin Předpoklady pro popis mechanických vlastností hornin napjatost masivu je včase a prostoru proměnná nespojitosti jsou určeny pevnostními charakteristikami prostředí horniny ovlivňuje rychlost

Více

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE

ÚVOD DO MODELOVÁNÍ V MECHANICE ÚVOD DO MODOVÁNÍ V MCHANIC MCHANIKA KOMPOZINÍCH MARIÁŮ Přednáška č. 5 Prof. Ing. Vladislav aš, CSc. Základní pojmy pružnosti Vlivem vnějších sil se těleso deformuje a vzniká v něm napětí dn Normálové napětí

Více

TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE

TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE 1 TENKOSTĚNNÉ A SPŘAŽENÉ KONSTRUKCE Michal Jandera Obsah přednášek 1. Stabilita stěn, nosníky třídy 4.. Tenkostěnné za studena tvarované profily: Výroba, chování průřezů, chování prutů. 3. Tenkostěnné

Více

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost. Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Příklad zemní tlak v klidu

Přednáška 08. Obecná trojosá napjatost. Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův zákon Příklad zemní tlak v klidu Přednáška 08 Obecná trojosá napjatost Napětí statické rovnice Deformace geometrické rovnice Zobecněný Hookeův ákon Příklad emní tlak v klidu Copyright (c) 2011 Vít Šmilauer Cech Technical University in

Více

Příloha-výpočet motoru

Příloha-výpočet motoru Příloha-výpočet motoru 1.Zadané parametry motoru: vrtání d : 77mm zdvih z: 87mm kompresní poměr ε : 10.6 atmosférický tlak p 1 : 98000Pa teplota nasávaného vzduchu T 1 : 353.15K adiabatický exponent κ

Více

Pružnost a pevnost I

Pružnost a pevnost I Stránka 1 teoretické otázk 2007 Ing. Tomáš PROFANT, Ph.D. verze 1.1 OBSAH: 1. Tenzor napětí 2. Věta o sdruženosti smkových napětí 3. Saint Venantův princip 4. Tenzor deformace (přetvoření) 5. Geometrická

Více

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu

Více

Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice. Geometrické rovnice

Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice. Geometrické rovnice Přednáška 1 Základy matematické teorie pružnosti Tenzor napětí a tenzor deformace Statické (Cauchyho) rovnice Rozšířený Hookův zákon Geometrické rovnice Ondřej Jiroušek Ústav mechaniky a materiálů Fakulta

Více

Rovinná napjatost a Mohrova kružnice

Rovinná napjatost a Mohrova kružnice Rovinná napjatost a ohrova kružnice Dvojosý stav napjatosti - ukák anačení orientace napětí v rovině x Na obr. vlevo dole jsou vnačen složk napětí. Kladná orientace napětí x a je v případě, že vektor směřují

Více

Skořepinové konstrukce. tloušťka stěny h a, b, c

Skořepinové konstrukce. tloušťka stěny h a, b, c Skořepinové konstrukce skořepina střední plocha a b tloušťka stěny h a, b, c c Různorodé technické aplikace skořepinových konstrukcí Mezní stavy skořepinových konstrukcí Ztráta stability zhroucení konstrukce

Více

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016

Pružnost a pevnost. 2. přednáška, 10. října 2016 Pružnost a pevnost 2. přednáška, 10. října 2016 Prut namáhaný jednoduchým ohybem: rovnoměrně ohýbaný prut nerovnoměrně ohýbaný prut příklad výpočet napětí a ohybu vliv teplotních měn příklad nerovnoměrné

Více

Vícerozměrné úlohy pružnosti

Vícerozměrné úlohy pružnosti Přednáška 07 Rovinná napjatost nosné stěny Rovinná deformace Hlavní napětí Mohrova kružnice Metoda konečných prvků pro rovinnou napjatost Laméovy rovnice Příklady Copyright (c) 011 Vít Šmilauer Czech Technical

Více

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2016 Jakub NOVÁK

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2016 Jakub NOVÁK ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta strojní Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Napěťová a deformační analýza lepených konstrukcí 216 Jakub NOVÁK Jméno autora: Název

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování

Více

Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření. Metody charakterizace nanomateriálů 1

Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření. Metody charakterizace nanomateriálů 1 Mechanické vlastnosti technických materiálů a jejich měření Metody charakterizace nanomateriálů 1 Základní rozdělení vlastností ZMV Přednáška č. 1 Nejobvyklejší dělení vlastností materiálů v technické

Více

2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3.

2.2 Mezní stav pružnosti Mezní stav deformační stability Mezní stav porušení Prvek tělesa a napětí v řezu... p03 3. obsah 1 Obsah Zde je uveden přehled jednotlivých kapitol a podkapitol interaktivního učebního textu Pružnost a pevnost. Na tomto CD jsou kapitoly uloženy v samostatných souborech, jejichž název je v rámečku

Více

BETONOVÉ KONSTRUKCE B03C +B03K. Betonové konstrukce - B03C +B03K

BETONOVÉ KONSTRUKCE B03C +B03K. Betonové konstrukce - B03C +B03K BETONOVÉ KONSTRUKCE B03C +B03K Betonové konstrukce - B03C +B03K SKOŘEPINOVÉ KONSTRUKCE Skořepiny Konstrukční prvky plošnéo carakteru dva převládající rozměry konstrukčnío prvku (

Více

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti)

Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra pružnosti a pevnosti (339) Pružnost a pevnost v energetice (Návo do cvičení) Cvičení 7 (Matematická teorie pružnosti) Autor: Jaroslav Rojíček Verze:

Více

Nespojitá vlákna. Technická univerzita v Liberci kompozitní materiály 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek 2008

Nespojitá vlákna. Technická univerzita v Liberci kompozitní materiály 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek 2008 Nespojitá vlákna Technická univerzita v Liberci kompozitní materiály 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek 2008 Vliv nespojitých vláken Zabývejme se nyní uspořádanými nespojitými vlákny ( 1D systém) s tahovým

Více

Osové a deviační momenty setrvačnosti ploch (opakování ze 4. cvičení) Momenty setrvačnosti k otočeným osám Kroucení kruhových a mezikruhových průřezů

Osové a deviační momenty setrvačnosti ploch (opakování ze 4. cvičení) Momenty setrvačnosti k otočeným osám Kroucení kruhových a mezikruhových průřezů Jedenácté cvičení bude vysvětlovat tuto problematiku: Osové a deviační momenty setrvačnosti ploch (opakování ze 4. cvičení) Momenty setrvačnosti k otočeným osám Kroucení kruhových a mezikruhových průřezů

Více

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6

OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 OTÁZKY K PROCVIČOVÁNÍ PRUŽNOST A PLASTICITA II - DD6 POSUZOVÁNÍ KONSTRUKCÍ PODLE EUROKÓDŮ 1. Jaké mezní stavy rozlišujeme při posuzování konstrukcí podle EN? 2. Jaké problémy řeší mezní stav únosnosti

Více

7. Základní formulace lineární PP

7. Základní formulace lineární PP p07 1 7. Základní formulace lineární PP Podle tvaru závislosti mezi vnějšími silami a deformačně napěťovými parametry tělesa dělíme pružnost a pevnost na lineární a nelineární. Lineární pružnost vyšetřuje

Více

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191

Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony Střední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA

PRUŽNOST A PLASTICITA PRUŽNOST A PLASTICITA Ing. Petr Konečný LPH 407/3 tel. 59 732 1384 petr.konecny@vsb.cz http://fast10.vsb.cz/konecny Povinná literatura http://mi21.vsb.cz/modul/pruznost-plasticita Doporučená literatura

Více

PRUŽNOST A PLASTICITA I

PRUŽNOST A PLASTICITA I Otázky k procvičování PRUŽNOST A PLASTICITA I 1. Kdy je materiál homogenní? 2. Kdy je materiál izotropní? 3. Za jakých podmínek můžeme použít princip superpozice účinků? 4. Vysvětlete princip superpozice

Více

FAKULTA STAVEBNÍ. Telefon: WWW:

FAKULTA STAVEBNÍ. Telefon: WWW: VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ ZÁKLADY METODY KONEČNÝCH PRVKŮ Jiří Brožovský Kancelář: LP H 406/3 Telefon: 597 321 321 E-mail: jiri.brozovsky@vsb.cz WWW: http://fast10.vsb.cz/brozovsky/

Více

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška

Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Prvky betonových konstrukcí BL01 3. přednáška Mezní stavy únosnosti - zásady výpočtu, předpoklady řešení. Navrhování ohýbaných železobetonových prvků - modelování, chování a způsob porušení. Dimenzování

Více

ARST - Architektura a statika SKOŘEPINOVÉ KONSTRUKCE. ARST - Architektura a statika. ARST - Architektura a statika

ARST - Architektura a statika SKOŘEPINOVÉ KONSTRUKCE. ARST - Architektura a statika. ARST - Architektura a statika SKOŘEPINOVÉ KONSTRUKCE 133 1 Skořepiny Konstrukční prvky plošnéo carakteru dva převládající rozměry konstrukčnío prvku (

Více

4. Napjatost v bodě tělesa

4. Napjatost v bodě tělesa p04 1 4. Napjatost v bodě tělesa Předpokládejme, že bod C je nebezpečným bodem tělesa a pro zabránění vzniku mezních stavů je m.j. třeba zaručit, že napětí v tomto bodě nepřesáhne definované mezní hodnoty.

Více

Předpjatý beton Přednáška 9. Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování.

Předpjatý beton Přednáška 9. Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování. Předpjatý beton Přednáška 9 Obsah Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti, dimenzování. Analýza napjatosti namáhání předpjatých prvků Analýza napjatosti namáhání předpjatých prvků Ohybový

Více

Příloha č. 1. Pevnostní výpočty

Příloha č. 1. Pevnostní výpočty Příloha č. 1 Pevnostní výpočty Pevnostní výpočty navrhovaného CKT byly provedeny podle normy ČSN 69 0010 Tlakové nádoby stabilní. Technická pravidla. Vzorce a texty v této příloze jsou převzaty z této

Více

b) Křehká pevnost 2. Podmínka max τ v Heigově diagramu a) Křehké pevnosti

b) Křehká pevnost 2. Podmínka max τ v Heigově diagramu a) Křehké pevnosti 1. Podmínka max τ a MOS v Mohrově rovině a) Plasticity ϭ K = ϭ 1 + ϭ 3 b) Křehké pevnosti (ϭ 1 κ R * ϭ 3 ) = ϭ Rt Ϭ red = max (ϭ 1, ϭ 1 - κ R * ϭ 3 ) MOS : max (ϭ 1, ϭ 1 - κ R * ϭ 3 ) = ϭ Rt a) Plasticita

Více

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření

Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Pružnost a plasticita, 2.ročník kombinovaného studia Téma 1 Úvod do předmětu Pružnost a plasticita, napětí a přetvoření Základní pojmy, výchozí předpoklady Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu

Více

ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady

ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady Teorie plasticity VŠB TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STROJNÍ KATEDRA PRUŽNOSTI A PEVNOSTI ZÁKLADNÍ ÚLOHY TEORIE PLASTICITY Teoretické příklady 1. ŘEŠENÝ PŘÍKLAD NA TAH ŘEŠENÍ DLE DOVOLENÝCH NAMÁHÁNÍ

Více

1 Ohyb desek - mindlinovské řešení

1 Ohyb desek - mindlinovské řešení 1 OHYB DESEK - MINDLINOVSKÉ ŘEŠENÍ 1 1 Ohyb desek - mindlinovské řešení Kinematika přemístění Posun w se po tloušťce desky mění málo (vzhledem k hodnotě průhybu) w(x, y, z) = w(x, y) Normály ke střednicové

Více

1.1 Shrnutí základních poznatků

1.1 Shrnutí základních poznatků 1.1 Shrnutí základních poznatků Pojmem nádoba obvykle označujeme součásti strojů a zařízení, které jsou svým tvarem a charakterem namáhání shodné s dutými tělesy zatíženými vnitřním, popř. i vnějším tlakem.sohledemnatopovažujemezanádobyrůznápotrubíakotlovátělesa,alenapř.i

Více

Nejpoužívanější podmínky plasticity

Nejpoužívanější podmínky plasticity Nejpoužívanější podmínky plasticity Materiály bez vnitřního tření (např. kovy): Trescova Misesova Materiály s vnitřním třením (beton, horniny, zeminy): Mohrova-Coulombova, Rankinova Druckerova-Pragerova

Více

Betonové konstrukce (S)

Betonové konstrukce (S) Betonové konstrukce (S) Přednáška 5 Obsah Mezní únosnost prvků namáhaných osovou silou a ohybem, stav dekomprese, počáteční napjatost průřezu. Prvky namáhané smykem a kroucením, analýza napjatosti (pružná,

Více

Pevnost v tahu vláknový kompozit. Technická univerzita v Liberci Kompozitní materiály, 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek 2008

Pevnost v tahu vláknový kompozit. Technická univerzita v Liberci Kompozitní materiály, 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek 2008 Pevnost v tahu vláknový kompozit Technická univerzita v Liberci Kompozitní materiály, 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek 2008 Předpoklady výpočtu Vycházíme z uspořádání Voigtova modelu Všechna vlákna mají

Více

Dovolené napětí, bezpečnost Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková

Dovolené napětí, bezpečnost Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012 Jméno zhotovitele: Ing. Iva Procházková Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory 1.5

Více

Kontraktantní/dilatantní

Kontraktantní/dilatantní Kontraktantní/dilatantní plasticita - úhel dilatance směr přírůstku plastické deformace Na základě experimentálního měření dospěl St. Venant k závěru, že směry hlavních napětí jsou totožné se směry přírůstku

Více

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury.

Statika 2. Vybrané partie z plasticity. Miroslav Vokáč 2. prosince ČVUT v Praze, Fakulta architektury. ocelových 5. přednáška Vybrané partie z plasticity Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvut.cz ČVUT v Praze, Fakulta architektury 2. prosince 2015 Pracovní diagram ideálně pružného materiálu ocelových σ

Více

Přetváření a porušování materiálů

Přetváření a porušování materiálů Přetváření a porušování materiálů Přetváření a porušování materiálů 1. Viskoelasticita 2. Plasticita 3. Lomová mechanika 4. Mechanika poškození Přetváření a porušování materiálů 2. Plasticita 2.1 Konstitutivní

Více

Pružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14

Pružnost a pevnost. zimní semestr 2013/14 Pružnost a pevnost zimní semestr 2013/14 Organizace předmětu Přednášející: Prof. Milan Jirásek, B322 Konzultace: pondělí 10:00-10:45 nebo dle dohody E-mail: Milan.Jirasek@fsv.cvut.cz Webové stránky předmětu:

Více

Nespojitá vlákna. Nanokompozity

Nespojitá vlákna. Nanokompozity Nespojitá vlákna Nanokompozity Pro 5. ročník nanomateriály Fakulta mechatroniky Katedra materiálu Strojní fakulty Technická univerzita v Liberci Doc. Ing. Karel Daďourek, 2010 Vliv nespojitých vláken Uspořádaná

Více

Adhezní síly v kompozitech

Adhezní síly v kompozitech Adhezní síly v kompozitech Nanokompozity Pro 5. ročník nanomateriály Fakulta mechatroniky Katedra materiálu Strojní fakulty Technická univerzita v Liberci Doc. Ing. Karel Daďourek, 2010 Vazby na rozhraní

Více

Kontaktní měření deformací

Kontaktní měření deformací Kontaktní měření deformací Druhy tenzometrických snímačů rozdělení podle principu Mechanické Elektrické (odporové, induktivní, kapacitní) Optické (fotoelasticimetrie, moaré, ESPI, optická vlákna) Další

Více

Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr

Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr Ztráta stability tenkých přímých prutů - vzpěr Motivace štíhlé pruty namáhané tlakem mohou vybočit ze svého původně přímého tvaru a může dojít ke ztrátě stability a zhroucení konstrukce dříve, než je dosaženo

Více

Téma 10 Úvod do rovinné napjatosti

Téma 10 Úvod do rovinné napjatosti Pružnost a plasticita,.ročník bakalářského studia Téma 0 Úvod do rovinné napjatosti Složk napětí v šikmém řezu při rovinné napjatosti Hlavní napětí a největší smkové napětí Trajektorie hlavního napětí

Více

Namáhání na tah, tlak

Namáhání na tah, tlak Namáhání na tah, tlak Pro namáhání na tah i tlak platí stejné vztahy a rovnice. Velikost normálového napětí v tahu, resp. tlaku vypočítáme ze vztahu: resp. kde je napětí v tahu, je napětí v tlaku (dále

Více

PRUŽNOST A PEVNOST II

PRUŽNOST A PEVNOST II VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA STAVEBNÍ PRUŽNOST A PEVNOST II Navazující magisterské studium, 1. ročník Alois Materna (přednášky) Jiří Brožovský (cvičení) Kancelář: LP C 303/1

Více

Křehké materiály. Technická univerzita v Liberci Nekovové materiály, 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek, 2008

Křehké materiály. Technická univerzita v Liberci Nekovové materiály, 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek, 2008 Křehké materiály Technická univerzita v Liberci Nekovové materiály, 5. MI Doc. Ing. Karel Daďourek, 2008 Základní charakteristiky Křehký lom bez znatelné trvalé deformace Mez pevnosti má velký rozptyl

Více

České vysoké učení technické v Praze Fakulta strojní

České vysoké učení technické v Praze Fakulta strojní České vysoké učení technické v Praze Fakulta strojní Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Diplomová práce 2017 Malá Anna Prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracovala samostatně, pouze

Více

Technologie a procesy sušení dřeva

Technologie a procesy sušení dřeva strana 1 Technologie a procesy sušení dřeva 5. Deformačně-napěťové pole ve dřevě během sušení Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v

Více

Statika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M.

Statika 1. Vnitřní síly na prutech. Miroslav Vokáč 11. dubna ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Definování 4. přednáška prutech iroslav okáč miroslav.vokac@cvut.cz ČUT v Praze, Fakulta architektury 11. dubna 2016 prutech nitřní síly síly působící uvnitř tělesa (desky, prutu), které vznikají působením

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ ÚSTAV MECHANIKY, BIOMECHANIKY A MECHATRONIKY. Odbor pružnosti a pevnosti.

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ ÚSTAV MECHANIKY, BIOMECHANIKY A MECHATRONIKY. Odbor pružnosti a pevnosti. ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STROJNÍ ÚSTAV MECHANIKY, BIOMECHANIKY A MECHATRONIKY Odbor pružnosti a pevnosti Diplomová práce Posouzení výpočtových metod pro návrh kompozitních elementů

Více

CVIČENÍ 1 PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ

CVIČENÍ 1 PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ CVIČENÍ 1 PRVKY KOVOVÝCH KONSTRUKCÍ Spoje ocelových konstrukcí Ověřování spolehlivé únosnosti spojů náleží do skupiny mezních stavů únosnosti. Posouzení je tedy nutno provádět na rozhodující kombinace

Více

Přednáška 01 PRPE + PPA Organizace výuky

Přednáška 01 PRPE + PPA Organizace výuky Přednáška 01 PRPE + PPA Organizace výuky Přednášející: Doc. Ing. Vít Šmilauer, Ph.D., B312 Konzultační hodiny Út 8.30 9.45 St 14.00 15.45, B286, PRPE (Stav. Inženýrství) + PPA (Arch. a stavitelství) přednáška

Více

Co by mohl (budoucí) lékař vědět o materiálech tkáňových výztuží či náhrad. 20. března 2012

Co by mohl (budoucí) lékař vědět o materiálech tkáňových výztuží či náhrad. 20. března 2012 Prohloubení odborné spolupráce a propojení ústavů lékařské biofyziky na lékařských fakultách v České republice CZ.1.07/2.4.00/17.0058 Co by mohl (budoucí) lékař vědět o materiálech tkáňových výztuží či

Více

ÚVOD DO PROBLEMATIKY LOMOVÉ MECHANIKY KVAZIKŘEHKÝCH MATERIÁLŮ. Zbyněk Keršner Ústav stavební mechaniky FAST VUT v Brně

ÚVOD DO PROBLEMATIKY LOMOVÉ MECHANIKY KVAZIKŘEHKÝCH MATERIÁLŮ. Zbyněk Keršner Ústav stavební mechaniky FAST VUT v Brně ÚVOD DO PROBLEMATIKY LOMOVÉ MECHANIKY KVAZIKŘEHKÝCH MATERIÁLŮ Zbyněk Keršner Ústav stavební mechaniky FAST VUT v Brně 1 Motivace: trhliny v betonu mikrostruktura Vyhojování trhlin konstrukce Pražec po

Více

III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

III/2-1 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název školy Název projektu Registrační číslo projektu Autor Název šablony třední průmyslová škola strojírenská a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191 Modernizace výuky

Více