Urychlení KZ Obecné principy, Fermiho urychlení, druhý řád, první řád, spektrum
Obecné principy Netermální vznik nekompatibilní se spektrem KZ nerealistické teploty E k =3/2 k B T, Univerzalita tvaru spektra stejné spektrum na různých škálách Dostatečně silné zdroje nutný tok ~ 3 x 10⁴⁰ erg/s Bottom-up scénář urychlení normální hmoty
Zdroje energie Kinetická energie posuvná kinetická energie rázových vln,... rotační kinetická energie pulsarů Gravitační energie potenciální energie v okolí hmotných černých děr, v oblastech kup galaxií Elektromagnetická energie EM pole neutronových hvězd, turbulentní B-pole
Urychlení B-polem Absence makroskopických E polí ve vesmíru plasma je makroskopicky neutrální vodivé plasma způsobí zkrat v případě statických nábojů škálu existence nábojů v plasmatu udává Debyova délka λ D = ɛ 0 k B T, n e qe 2 T/1K 69 m n e /1 m 3 Prostředí Hustota [m 3 ] Teplota [K] Debyova délka [m] Mezigalaktický prostor 1 10 6 10 5 Mezihvězdný prostor 10 5 10 4 10 Tokamak 10 20 10 8 10 4 Jádro hvězdy 10 32 10 7 10 11
Urychlení B-polem Absence makroskopických E polí ve vesmíru plasma je makroskopicky neutrální existence indukovaných E polí (např. v okolí pulsarů) Urychlení B-polem λ D = ɛ 0 k B T, n e qe 2 T/1K 69 m n e /1 m 3
Obecné principy Jednorázové urychlení proběhne v jednom kroku Stochastické urychlení ve více krocích v každém kroku je pravděpodobnost zisku i ztráty energie
Jednorázové urychlení Urychlení v magnetosféře pulsaru B ~ 10⁶ T L ~ 100 km E dl = Φ B t 4EL = L 2 B t E max = ZeEdx = ZeBcL t min = L/c E max =3 10 19 ev
Stochastické urychlení Fermiho urychlení původní myšlenka z roku 1949 jeho variace jsou v současnosti nejpravděpdobonějším mechanismem urychlování KZ druhého řádu - méně účinné (původní verze) prvního řádu - ve specifických prostředích
Fermi 2. řádu Urychlení KZ mimo Sluneční soustavu zdrojem energie je kinetická energie oblaků plynu urychlení na zmagnetizovaných mračnech plynu Kvalitativně podobná analogie úder tenisovou raketou v klidovém systému rakety je rychlost před odrazem = rychlost po odrazu
Fermi 2. řádu Kvantitativní popis "#$%&'!!
Fermi 2. řádu ( ) E 1 = γ ( ) E 1 V( p 1 ) E 2 = γe 2 ( 1+ V ) v 2 cos θ c 2 2 E 2 = γ 2 E 1 (1 β cos θ 1 )(1 + β cos θ 2 ) ( E E = γ2 β(β cos θ 1 ) dn (1 dω(θ, φ) Vu ) cos θ E = 4 E 3 β2.! "#$%&'!
Fermi 2. řádu Spektrum urychlených částic transportní rovnice se zanedbáním jaderných interakcí 0= E [b(e)n(e)] N(E) τ esc energetické ztráty úměrné energii b(e) -de/dt= α E pak N(E) =ke x, kde x =1+ 1 ατ esc. Mocninné spektrum ale index spektra nemá univerzální charakter
Fermi 2. řádu Energetický zisk frekvence srážek f =c/l kde L je typická vzdálenost oblaků Zisk energie za jednotku času: de dt = 4 3 V 2 c 2 Ef α E α = 4 3 V 2 cl
Fermi 2. řádu - nedostatky Nízká efektivita růst pouze s β² β 10 ⁴ pro typické rychlosti oblaků plynu v Galaxii hlavním důvodem jsou zadní ztrátové srážky soupeření s energetickými ztrátami a únikem částic ze systému problém injekce Spektrální index není univerzální index závisí na velikosti a vzdálenosti oblaků
Fermi 1. řádu Zvýšení efektivity Fermiho mechanismu potřeba najít anisotropní systém se směrovou preferencí kvůli potlačení zadních srážek 70. léta 20. století několik teoretických skupin navrhuje urychlení Fermiho typu na magnetických turbulencích v okolí rázových vln
Rázové vlny Mechanismus pístu Příklad výbuchu supernovy vyvržený materiál se šíří nadzvukovou rychlostí naráží na mezihvězdný plyn a strhává (tlačí) jej s sebou plyn se před šířícím se materiálem hromadí vznik diskontinuity mezi strhávaným materiálem a okolním médiem diskontinuita se šíří rychlostí vs > U přeměna Ek na termální energii Vyvržený materiál Strhávaný materiál Okolní plyn v klidu
Rázové vlny Silná rázová vlna vysoké Machovo číslo obecně rychlost zvuku Machovo číslo M U/c c s = P ρ Pro polytropní 1-atomový plyn 5 P Rychlost zvuku c s = 3 ρ M v c s = 3 5 ρv 2 P. Upstream/downstream podle proudění v klidovém systému rázové vlny P = Kρ γ,kdeγ =5/3
Rázové vlny Rankine-Hugoniotovy podmínky zachování hmoty, hybnosti a energie ρ 1 v 1 = ρ 2 v 2 F hmota P 1 + ρ 1 v1 2 = P 2 + ρ 2 v2 2 F mom 1 2 v2 1 + 5 P 1 = 1 2 ρ 1 2 v2 2 + 5 P 2 E 2 ρ 2 Důsledek pro diskontinuitu materiál strháván rychlostí 1/4 rychlosti vlny stlačení materiálu faktorem 4 v 2 v 1 = 1 4 ρ 2 ρ 1 =4
Fermi 1. řádu
Fermi 1. řádu Urychlení na rázové vlně analýza vztažných systémů srážky částice s materiálem jsou vždy čelní pravděpodobnost srážky částice ( s rovinnou ) vlnou dn dcosϑ 1 = { 2cosϑ1 cos ϑ 1 < 0 0 cosϑ 1 > 0 cos ϑ 1 = while the cr 2 3 cos ϑ 2 = 2 3 dosadíme do: E 2 = γ 2 E 1 (1 β cos θ 1 )(1 + β cos θ 2 ) E E = 4 3 β, kde β =(v 2 v 1 )/c. 1. řádu v β
Fermi 1. řádu Spektrum po k krocích energie částice E(k) =E 0 ξ k počet částic v systému po k krocích N(k) =N 0 P k P... pravděpodobnost, že částice v systému zůstane Pak: ln(n/n 0 ) ln(e/e 0 ) = ln P ln ξ počet částic o energii > E: ( ) diferenciální tvar N(> E)=N 0 ( E E 0 ) ln P/ln ξ ln P 1+ N(E) =a E ln ξ de
( Fermi 1. řádu ( ) ( energetický zisk ln ξ = ln 1+ V ) s V s c ( c pravděpodobnost úniku ln P = ln 1 V ) s c Spektrum V s c spektrum N(E) E 2 de Výsledky mocninné spektrum univerzální charakter
Fermi 1. řádu Předpoklady silná rázová vlna (M 1) nerelativistická rychlost rázové vlny (Vs/c 1) slabé magnetické pole Slabé vlny menší kompresní poměr vyšší ztráty, strmější spektra Relativistické vlny obecně tvrdší spektrální index Detailní rozbor problém injekce částic energetické ztráty zpětná vazba (urychlované KZ může ovlivňovat samotnou rázovou vlnu)
Fermi souhrn Fermi 2. řádu princip odrazu od magnetického zrcadla mocninné spektrum neefektivní, závisí na mnoha parametrech (není univerzální) Fermi 1. řádu DSA (diffusive shock acceleration) na rázových vlnách produkuje mocninné spektrum tvaru dn/de E 2 efektivní například v pozůstatcích supernov,...
Experimentální studium urychlování Studium záření částic KZ RTG záření radiové záření gama záření IR záření
Experimentální studium urychlování Studium záření částic KZ RTG záření radiové záření gama záření IR záření Studium zářivých procesů vysokoenergetických částic