Kosmické záření. Dalibor Nedbal ÚČJF.

Transkript

1 Kosmické záření Dalibor Nedbal ÚČJF

2 Souhrn minulé přednášky Historie Fenomenologie spektrum nejvyšší energie

3 Intenzita KZ Tok energie (diferenciální) de = F ν da dt dν. Intenzita de = I ν da dt dω dν. Střední intenzita J ν = 1 4π Hustota energie I ν dω de = u ν dv dω dν

4 Hustota energie Hustota energie de = u ν dv dω dν u ν (Ω) = I ν c u ν = 4π c J ν Hustota energie KZ u(> 1 GeV) 1 ev/cm 3

5 Hustota energie KZ Porovnání energie KZ Energie KZ 1 ev/cm³ Energie baryonů ve vesmíru Energie reliktního záření Energie mag. pole Galaxie 200 ev/cm³ 0,3 ev/cm³ 0,5 ev/cm³ Nezanedbatelný podíl energie v podobě KZ

6 Udržení toku KZ Rychlost úniku KZ v naší Galaxii Hustota energie KZ: Objem Galaxie: u KZ =1eV/cm 3 V = πr 2 h Střední doba života KZ v Galaxii (viz později): Energetické ztráty KZ: τ KZ = 10 7 let de/dt = u KZV τ KZ erg s

7 Udržení toku KZ Rychlost úniku KZ v naší Galaxii de/dt = u KZV τ KZ erg s Existence stejně silného zdroje v Galaxii Porovnání s tepelným výkonem hvězdy Stefan-Boltzmannův zákon pro Slunce P =(σt ) 4 (4π R 2 erg ) s

8 Energie ze supernov Celková kinetická energie ze supernov (SN) v Galaxii Kinetická energie vybuchující SN: ESN ~ 10⁵¹ erg Frekvence explozí SN: f ~ 1/30 yr ¹ Celkový výkon: erg P SN = fe SN s 1% z energie SN by stačilo k udržení toku KZ v naší Galaxii

9 Složení KZ Úvod

10 Složení 90% H 10% He 1% e -

11 Spektrum elektronů Elektrony cca. 1% protonů Spektrum měkčí kvůli radiačním ztrátám 0,01 p

12 Spektrum elektronů Excess kolem 800 GeV Experiment ATIC temná hmota? blízký pulsar? systematická chyba?

13 Složení KZ Relativní zastoupení prvků

14 Složení KZ Základní pozorování podobné složení prvků jako ve Sluneční soustavě vyšší četnost prvků Li, Be, B, které nevznikají nukleosyntézou ve hvězdách KZ je normální hmota urychlená na vysoké energie Důsledek tříštění během šíření

15 Složení KZ Primární prvky Vzniklé nukleosyntézou ve hvězdách He, C, N, O,... Sekundární prvky Vzniklé fragmentací primárního KZ během šíření Téměř se nevyskytují ve Sluneční soustavě Např. Li, Be, B

16 Jaderné vazebné energie Triple α proces

17 Spalace jader Kaskádní rovnice dn p dx = n p λ p dn s dx = n s n p + p sp λ s λ p np - hustota primárního KZ ns - hustota sekundárního KZ ametr rovnic nah X = ρx = ρ vt. p sp σ sp σ tot Integrací první rovnice n p (X) =n p (0) exp ( Xλp ) ( ) Řešení n s (X) n p (X) = p spλ s λ s λ p { exp [ X ( 1 λ p 1 λ s )] } 1

18 Spalace jader { [ ( )] Experimentální výsledky λ LiBeB 10 g cm 2 λ CNO 6, 7gcm 2 p 0, 35 n s /n p n LiBeB /n CNO 0, 25 Ze satelitních experimentů Sloupec prošlé hmoty X 4, 3gcm 2.

19 Spalace jader Porovnání s tloušťkou galaktického disku X 4, 3gcm 2. X GD = h 0 ρ(h)d 10 3 g/cm 2. KZ během života potká mnohem více materiálu, než při přímé cestě napříč Galaxií Pravděpodobně pomalý (difúzní) pohyb Galaxií Otázka šíření kosmického záření

20 Primární/sekundární KZ závislost na energii

21 Transport částic Tloušťka prošlého materiálu X 4, 3gcm 2. KZ difunduje v objemu zahrnujícím ~celou Galaxii Energetická závislost p/s klesá s E Částice o vyšší E stráví v Galaxii méně času (projdou menší X) K urychlení dochází před transportem v Galaxii V případě urychlení během transportu by byl poměr p/s konstantní (s energií)

22 Šíření KZ Pohyb v B-poli, určení stáří KZ, transportní rovnice

23 Magnetické pole Pohyb nabité částice v B-poli F L = q v c B Larmorův (gyrační) poloměr r L 1pc E PeV qb µg Porovnání s rozměry Galaxie

24 Magnetické pole Extrémní případy r L 1pc E PeV qb µg r L r B - slabé magnetické pole, částice si pole nevšimne r L r B - silné B-pole, částice se na něm izotropizuje a koná náhodnou procházku!" (a) (b)

25 Random walk Náhodná procházka Izotropizace v každém kroku Střední vzdálenost rozptylových center λ Po N krocích je částice ve stř. vzdálenosti r(t) = λ vt Porovnání s rovnoměrným pohybem (a) (b)

26 Pohyb KZ v Galaxii Transport KZ KZ vzniká ve zdroji Pokud neinteraguje, šíří se nerušeně dál Ve skutečnosti je efektivně bržděno turbulentním magnetickým polem Izotropizace a pohyb ve směru gradientu hustoty částic

27 Difúze Jednotky toku: [#/(m2 s)] Jednotky D: [m2/s] Náhodný pohyb ve směru gradientu Fickův první zákon Rovnice kontinuity j = D n, e difúzní koefi n t + j =0 Konstanta úměrnosti mezi gradientem a tokem. Čím větší D, tím větší tok Např. v hydrodynamice D závisí na viskozitě, rychlosti částic (teplotě), tvaru částic Kombinací Fickův druhý zákon (difúzní rovnice) Pro D nezávislé na poloze n(x, t) t n(x, t) t = [D(n, x) n(x, t)] = D(n) n(x, t). Jak získat D? - závisí na typu difúze

28 Difúze Odhad D pomocí random walku Řešení pro sféricky symetrický případ n(r, t) = Nejpravděpodobnější vzdálenost od počátku ( n(0) 4π D exp ( r2 4Dt ) n(x, t) t = D(n) n(x, t) Pro počáteční stav delta funkce R = r 2 Dt. Porovnáním s náhodnou procházkou D λ v. Ve 3D dává přesný výpočet výpočet D= lv/ 3 Vetsi v, lambda -> rychlejsi pohyb Obecně částice prodělává i jiné procesy než difúzi

29 Transportní rovnice n t = + [D(E) n i ] ( cρ 1 ) [b(e)n E i] Difúzní člen Energetické ztráty Q i (E) použív v n i cρ n λ i (E) i typu i. 1 γτ d n i padu. cρ m E Zdrojový člen Konvekční člen Inelastické interakce Rozpady k i de n k (E ) σ E ki(e,e) m se vztahují na střední hustotu a Fragmentace gamma kvůli relativistické dilataci vlastní střední doby

30 Transportní rovnice n t = [D(E) n i ]+ E [b(e)n i]+q i (E) v n i ( cρ λ i (E) + 1 ) n i γτ d + cρ de n k (E ) m E σ ki(e,e) k i E

31 Model šíření Řešení transportní rovnice detailní řešení komplikované difúzní koeficient závisí na z pravděpodobnost úniku závisí na z nerovnoměrné rozdělení KZ hustoty v Galaxii Zjednodušené modely

32 Model šíření Leaky Box model Galaxie jako krabice se stěnami KZ se pohybuje volně bez energetických ztrát Částice se mohou od stěn odrazit Při každém nárazu do stěny mají nenulovou pravděpodobnost úniku ze systému (je konstantní a závisí pouze na energii) Rovnoměrné rozdělení KZ v Galaxii τ i (t, E) τ(e)

33 Leaky box model Zjednodušení transportní rovnice [D(E) n i ] n i τ(e) za jednotku času je pravděpodobnost 1/tau, že částice ze systému unikne Rovnovážný případ n t 0 Nemění se počet částic v systému Transportní rovnice LB modelu n i (E) τ(e) = Q i(e) ( cρ λ i (E) + 1 ) γτ d n i + cρ m k i E de n k (E ) E σ ki(e,e)

34 Kosmické hodiny Beryliové hodiny Be v KZ vzniká pouze jako produkt spalace (QBe = 0) rychlostí C τrozpad 10Be 3, let Přepodkládáme, že rozpady dominují interakcím cρ/λ i τ rozpad Rovnovážná transportní rovnice pak: 0= n i γτ rozpad,i n i τ esc,i + C i, i je index izotopu C_i je rychlost produkce daného izotopu fragmentací těžších jader

35 Kosmické hodiny Hustota izotopů n i = C i 1 γτ rozpad,i + 1 τ esc,i Poměr nestabilních a všech Be izotopů pak: n 10Be n Be = 1 τ esc,be C 10Be 1 γτ rozpad,10be + 1 τ esc,be C Be Experimentální výsledky: C 10Be /C Be 1/10. n 10Be /n Be 0, 028. Předpokládáme stejnou únikovou dobu pro všechny isotopy jednoho prvku a dlouhý střední poločas rozpadu všech izotopů Be τ esc 10 7 let

36 Kosmické hodiny Pobyt částic v Galaxii τ esc 10 7 let Prošlá hmota X 4, 3gcm 2. Odpovídá střední hustotě prošlé hmoty ~ 0,3 g/cm³ Nižší než střední hustota v disku Galaxie Možnost, že KZ je vázáno ve větším objemu galaktického hala

37 Vliv šíření na spektrum Leaky box model popis šíření jako difúzního pohybu s rozptylem na magnetických turbulencích difúzní konstanta D závisí na magnetické rigiditě částic při dostatečně vysokých energiích a pro primární částice je možné zanedbat rozpady částic transportní rovnice v LB modelu pak: n i (E) τ esc (E) = Q i(e) cρ λ i (E) n i(e)

38 Vliv šíření na spektrum Leaky box model řešení n i (E) = Q i(e)τ(e) 1+λ esc (E)/λ i n i (E) τ esc (E) = Q i(e) cρ λ i (E) n i(e) λ esc ρ c τ esc kde je střední hodnota hmoty prošlé částicí do úniku ze systému hodnota závisí na hybnosti a Z λ esc z detailnějších rozborů vyplývá, že je možné ji parametrizovat jako λ esc 11 g cm 2 ( ) δ 4Z GeV, δ 0, 6 ostoucí energií, což odpovídá představě, p

39 Vliv šíření na spektrum Parametrizace δ určeno fitováním experimentálních dat λ esc 11 g ( ) δ 4Z GeV, δ 0, 6 cm 2 p ostoucí energií, což odpovídá představě,

40 Vliv šíření na spektrum Protony inelastické interakce hlavně pp interakce n i (E) = Q i(e)τ(e) 1+λ esc (E)/λ i λp 55 g/cm² λp λesc elastickou interakcí. Vzhle Zdrojové spektrum n p (E) τ esc Q p E δ Q p E 2,7+0.6 = E 2,1 Jádra Fe λfe 2,5 g/cm² Hrubá aproximace, ale kvalitativně správný popis λfe < λesc Pro nízké energie dominují ztráty interakcemi (není ovlivněno spektrum)

41 Vliv šíření na spektrum Protony

42 Vliv šíření na spektrum Železo

43 Koleno Koleno ve spektru KZ postupný cut-off prvků v závislosti na Z zatím nevyřešeným tématem Flux d!/de 0 " E 0 3. [m -2 sr -1 s -1 GeV 1.5 ] AGASA + Akeno 20 km 2 + Akeno 1 km 2! AUGER BLANCA " CASA-MIA ' DICE # BASJE-MAS $ EAS-Top % Fly's Eye Haverah Park Haverah Park Fe Haverah Park p HEGRA # HiRes-I # HiRes-II # HiRes/MIA KASCADE (e/m QGSJET) KASCADE (e/m SIBYLL) KASCADE (h/m) ' KASCADE (nn) $ MSU Mt. Norikura & SUGAR % Tibet AS( % Tibet AS(-III & Tunka $$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$ %%%%%%%%%%%%%%% $ ! % + + +!!!!!!!!!!! "" """ " " """ "" """"" " $$$$$$$$$ " # # # # # # # # $ $$$ # %%%% %% $ $$ %% # # %% % % %% % % % % % % ## # # # # # # # % % %% ## # # # # # # # # # # # & & % %%%% & && & & &&&&&& & && & '''''''''''''''''''''''''''''' ''' '' '''''' ' && && &&& # # #!!!! # # 3-9 extragal. direct: galactic JACEE RUNJOB SOKOL Grigorov knee 2 nd knee ankle Hoerandel Energy E 0 [GeV] Fig. 1. All-particle energy spectrum of cosmic rays, the flux is multiplied by E 3,for

44 Šíření souhrn Tloušťka prošlého materiálu 4.3 g/cm 2 Stáří KZ ~10 mil. let Většinu života KZ stráví v galaktickém halu Modifikace spektra při šíření KZ Koleno závisí na Z únik závislý na Z maximální energie urychlení v závislosti na Z

45 Urychlení KZ Obecné principy, Fermiho urychlení, druhý řád, první řád, spektrum

46 Obecné principy Netermální vznik nekompatibilní se spektrem KZ nerealistické teploty E k =3/2 k B T, Univerzalita tvaru spektra stejné spektrum na různých škálách Dostatečně silné zdroje nutný tok ~ 3 x 10⁴⁰ erg/s Bottom-up scénář urychlení normální hmoty

47 Zdroje energie Kinetická energie posuvná kinetická energie rázových vln,... rotační kinetická energie pulsarů Gravitační energie potenciální energie v okolí hmotných černých děr, v oblastech kup galaxií Elektromagnetická energie EM pole neutronových hvězd, turbulentní B-pole

48 Urychlení B-polem Absence makroskopických E polí ve vesmíru plasma je makroskopicky neutrální vodivé plasma způsobí zkrat v případě statických nábojů škálu existence nábojů v plasmatu udává Debyova délka λ D = ɛ 0 k B T, n e qe 2 T/1K 69 m n e /1 m 3 Prostředí Hustota [m 3 ] Teplota [K] Debyova délka [m] Mezigalaktický prostor Mezihvězdný prostor Tokamak Jádro hvězdy

49 Urychlení B-polem Absence makroskopických E polí ve vesmíru plasma je makroskopicky neutrální existence indukovaných E polí (např. v okolí pulsarů) Urychlení B-polem λ D = ɛ 0 k B T, n e qe 2 T/1K 69 m n e /1 m 3

50 Obecné principy Jednorázové urychlení proběhne v jednom kroku Stochastické urychlení ve více krocích v každém kroku je pravděpodobnost zisku i ztráty energie

51 Jednorázové urychlení Urychlení v magnetosféře pulsaru B ~ 10⁶ T L ~ 100 km E dl = Φ B t 4EL = L 2 B t E max = ZeEdx = ZeBcL t min = L/c E max = ev

52 Stochastické urychlení Fermiho urychlení původní myšlenka z roku 1949 jeho variace jsou v současnosti nejpravděpdobonějším mechanismem urychlování KZ druhého řádu - méně účinné (původní verze) prvního řádu - ve specifických prostředích

53 Fermi 2. řádu Urychlení KZ mimo Sluneční soustavu zdrojem energie je kinetická energie oblaků plynu urychlení na zmagnetizovaných mračnech plynu Kvalitativně podobná analogie úder tenisovou raketou v klidovém systému rakety je rychlost před odrazem = rychlost po odrazu

54 Fermi 2. řádu Kvantitativní popis "#$%&'!!

55 Fermi 2. řádu ( ) E 1 = γ ( ) E 1 V( p 1 ) E 2 = γe 2 ( 1+ V ) v 2 cos θ c 2 2 E 2 = γ 2 E 1 (1 β cos θ 1 )(1 + β cos θ 2 ) ( E E = γ2 β(β cos θ 1 ) dn (1 dω(θ, φ) Vu ) cos θ E = 4 E 3 β2.! "#$%&'!

56 Fermi 2. řádu Spektrum urychlených částic transportní rovnice se zanedbáním jaderných interakcí 0= E [b(e)n(e)] N(E) τ esc energetické ztráty úměrné energii b(e) -de/dt= α E pak N(E) =ke x, kde x =1+ 1 ατ esc. Mocninné spektrum ale index spektra nemá univerzální charakter

57 Fermi 2. řádu Energetický zisk frekvence srážek f =c/l kde L je typická vzdálenost oblaků Zisk energie za jednotku času: de dr = 4 3 V 2 c 2 Ef α E α = 4 3 V 2 cl

58 Fermi 2. řádu - nedostatky Nízká efektivita růst pouze s β² β 10 ⁴ pro typické rychlosti oblaků plynu v Galaxii hlavním důvodem jsou zadní ztrátové srážky soupeření s energetickými ztrátami a únikem částic ze systému problém injekce Spektrální index není univerzální index závisí na velikosti a vzdálenosti oblaků

59 Fermi 1. řádu Zvýšení efektivity Fermiho mechanismu potřeba najít anisotropní systém se směrovou preferencí kvůli potlačení zadních srážek 70. léta 20. století několik teoretických skupin navrhuje urychlení Fermiho typu na magnetických turbulencích v okolí rázových vln

60 Rázové vlny Mechanismus pístu Příklad výbuchu supernovy vyvržený materiál se šíří nadzvukovou rychlostí naráží na mezihvězdný plyn a strhává (tlačí) jej s sebou plyn se před šířícím se materiálem hromadí vznik diskontinuity mezi strhávaným materiálem a okolním médiem diskontinuita se šíří rychlostí vs > U přeměna Ek na termální energii Vyvržený materiál Strhávaný materiál Okolní plyn v klidu

61 Rázové vlny Silná rázová vlna vysoké Machovo číslo obecně rychlost zvuku Machovo číslo M U/c c s = P ρ Pro polytropní 1-atomový plyn 5 P Rychlost zvuku c s = 3 ρ M v c s = 3 5 ρv 2 P. Upstream/downstream podle proudění v klidovém systému rázové vlny P = Kρ γ,kdeγ =5/3

62 Rázové vlny Rankine-Hugoniotovy podmínky zachování hmoty, hybnosti a energie ρ 1 v 1 = ρ 2 v 2 F hmota P 1 + ρ 1 v1 2 = P 2 + ρ 2 v2 2 F mom 1 2 v P 1 = 1 2 ρ 1 2 v P 2 E 2 ρ 2 Důsledek pro diskontinuitu materiál strháván rychlostí 1/4 rychlosti vlny stlačení materiálu faktorem 4 v 2 v 1 = 1 4 ρ 2 ρ 1 =4

63 Fermi 1. řádu

64 Fermi 1. řádu Urychlení na rázové vlně analýza vztažných systémů srážky částice s materiálem jsou vždy čelní pravděpodobnost srážky částice ( s rovinnou ) vlnou dn dcosϑ 1 = { 2cosϑ1 cos ϑ 1 < 0 0 cosϑ 1 > 0 cos ϑ 1 = while the cr 2 3 cos ϑ 2 = 2 3 dosadíme do: E 2 = γ 2 E 1 (1 β cos θ 1 )(1 + β cos θ 2 ) E E = 4 3 β, kde β =(v 2 v 1 )/c. 1. řádu v β