Pohyby částic ve vnějším poli A) Homogenní pole. qb m. cyklotronová frekvence. dt = = 0. 2 ω PČ 1

Transkript

1 Způsob popisu Pohb částic v poli vnějším Pohb částic v selfkonsistentním poli Kinetické rovnice Hdrodnamické rovnice * tekutin * 1 tekutina * magnetohdrodnamika Pohb částic ve vnějším poli A) Homogenní pole dv a) E = m qv dt = = zˆ mv = qv mv = qv m v = v q = m v v q = m v ω c z q m cklotronová frekvence PČ 1

2 = ± + v = v ep( iω t) v v ep( iω t δ ), c, c m iωc v = v = ± iv e q t v i e ω i ct = ωc v i c =± e ω ω c t Larmorův poloměr r L v = = ω c mv q při kt v = vt = m 1 r L = ( mkt ) q 1/ 1 q q mv mv μ = r Id l = I S = Sn = π n = n T π m q (,,z) grační střed DIAMAGNETIKUM PČ

3 b) E dv m q( E v ) dt = + d v = q E ±ω v dt m c E = ( E,, E ) dv dt z d dt v z = q E m =± ωcv v = ω v z c ω q E E m ω ω v =± c ± cv = c v+ d E E v v + = ωc + dt PČ 3

4 i c v = v e ω v gs - stac. E+ v = t iωct E v =± iv e E gs grační střed v gs = v E drift v E poli obecná síla např. gravitační síla 1 F mg v f = v g = q q gravitační drift různý směr pro elektron a iont ( ) g j = n M + m gravitační proud PČ 4

5 ) Nehomogenní mv mv F ˆ od = r = R R R k drift zakřivení k k F mv R 1 od k vr = = q q Rk div = rot = zakřivené pole nemůže být konstantní a) ( ) grad- drift z = z = +Δ lineární aproimace pole při pohbu částice po Larmorově kružnici F = qv z( ) = qv cos ct ± rl cos ct ( ω ) ( ω ) PČ 5

6 = + ( r ) +... z = + ( z ) +... cos ωct = 1 mv 1 F =± qv rl = v =± v rl 1 často se drift zakřivení a grad- drift doplňují Rk m Rk 1 v v v v + R = + R qr k k b) Magnetická zrcadla clindrická smetrie div = z 1 z z ( rr ) + = r r z => v okolí os r z r r = z r PČ 6

7 v r θ rl mv Fz = qv r = qv = μ? μ = J S Invariantnost μ S μ m = πr = π q v L F μ = (s dráha podél siločár) μ 1 mv μ magnetický moment q qωc q J = = = T π π m dv d 1 v d m = μ m = μ v = μ dt s dt s dt d 1 1 d 1 d d dμ m + m = m + μ = μ + ( μ) = = dt dt dt dt dt adiabatický invariant Kde se odrazí částice s v z oblasti? 1 1 v v v mv = mv v = v = v PČ 7

8 v v = = sin v v θ sin 1 θ m = = m Rm kde Rm je zrcadlový poloměr, definuje únikový kužel pro nezachtí., θ < θm se částice Adiabatický invariant veličina, která se při pomalých prostorových a časových změnách sstému zachovává. Klasická mechanika při periodickém pohbu se akce J = pdq zachovává. Grační pohb p = mv; q = π ω c π mv mπ J = mvd= mv sin ( ωct) dt = = μ μ = konst. ω q Kd se adiabatický invariant nezachovává? a) cklotronový ohřev ω ω c, E, osciluje ω << ωc neplatí μ konst. c PČ 8

9 b) magnetické čerpání se sinusově mění v čase, srážkami se invariantnost μ poruší Pokud ke srážce dojde při kompresi (zvětšení pole), tak v v při epanzi se ale v nezmění c) vstřícná zrcadla uprostřed = ω c = μ konst. PČ 9

10 Druhý adiabatický invariant a,b bod obratu b J = v ds podélný invariant a Třetí adiabatický invariant v,v R, J R k 3 v d - drift ve směru úhlu ϕ = dl 3. adiabat. invariant PČ 1

11 C) Nehomogenní E E = ˆ cos k E = z ˆ dv ( m = q E( ) + v ) = ± rlcosω ct dt E v = = ωc v ωc cos k( ± rlcos ωct) 1 cosk 1 k r 4 L E 1 1 E ve = 1 kr 1 L = + rl 4 4 Polarizační drift (časově proměnné E) E E t = zˆ Et () = Et ˆ PČ 11

12 mv = qe+ qv v= v + v ˆ E+ v ˆ předpoklad v p = konst. p m( v+v ) ˆ ˆ ˆ E = qet + qv qve + qvp mv = qv cklotronová rotace mv v ˆ E = q p v p = polarizační drift = qet ˆ v ˆ s qs E v E E drift Et E E me 1 m v ˆ ˆ E= = v v E = p = = E q q m d M i 1 de v = E J = n e(v v ) = m + q dt Z dt p p e pi pe e PČ 1

13 PONDEROMOTORICKÁ SÍLA = nízkofrekvenční síla, která působí na nabité částice v nehomogenním vsokofrekvenčním poli. Energie oscilací nabitých částic ve vsokofrekvenčním poli je dána polohou částice je ted jakousi potenciální energií U a eistuje síla F = U, která vhání nabité částice z oblasti silného pole. Ponderomotorická síla působí na každé dielektrikum, jehož permitivita závisí na hustotě (elektrostrikce)!! Nejprve odvodíme pro podélné pole E s frekvencí ω : E = E ˆ ( )cosωt m = qe = qe ( )cosωt = = + 1 Provedeme linearizaci změn pole na vzdálenosti 1 a napíšeme pohbové rovnice de m ( + 1) = q E + 1 cosωt d PČ 13

14 qe q de q E de m qe t t t ω ω Na částici ted působí nízkofrekvenční síla F p 1 = cosω 1 = cosω = 1cosω = q d = E 4mω d m m d m d F p = W 1 1 qe 1 q Wosc = mv = m t = E m ω 4 mω osc cos ω síla rovná gradientu potenciální energie Pro příčnou elektromagnetickou vlnu je odvození jiné rot E + = E = E ˆ ( z)cosωt t = ˆ ( z)sinωt Ecosωt+ ωcosωt = z ale síla je dána úplně stejným vzorcem PČ 14

15 qe 1 q F = qv = zˆ t = z E mω mω 1 = E ω z sin ω ˆ 1 q F = zˆ E E mω z 1 q F = zˆ E 4 mω Eistuje též vsokofrekvenční síla s frekvencí ω. Pro pole s frekvencemi síl se součtem a rozdílem ω. PČ 15