Modely oligopolu Obsah kapitoly Studijní cíle I. Dokonalý trh II. Nedokonalý trh 1. Modely oligopolu Student získá komplexní přehled teorií oligopolu, které lze úspěšně aplikovat v realitě. Doba potřebná ke studiu 2-3hod Pojmy k zapamatování Úvod dokonalá a nedokonalá konkurence, oligopol, duopol, monopol, reakční křivka, zalomená křivka, náklady, příjem V tomto tematickém bloku se přiblížíme více ekonomii a aplikovatelnosti herních modelů na nedokonalou konkurenci. Zejména oligopolní trh, který spolu s monopolistickou konkurencí bývá nejčastějším v realitě ekonomického systému. Výkladová část Dokonalý trh Předpoklady dokonalého trhu: Velký počet nakupujících a prodávajících (nikdo není schopen ovlivnit cenu); Nulové náklady na změnu dodavatele; Homogenní produkt; Dokonalá informovanost; Volný vstup do odvětví a volný výstup z odvětví. Tyto předpoklady však nejsou často v realitě splněny a tak se častěji setkáváme s nedokonalým trhem. Nedokonalý trh Některá z podmínek dokonalého trhu není splněna; Nejčastěji je na trhu reprezentována monopolistická konkurence a oligopolní trh; Extrémním případem je pak monopol; Důvodem vzniku monopolu jsou zejména: Úspory z rozsahu produkce; Administrativní omezení; Vlastnictví jedinečného přírodního zdroje; Inovace; Monopson. 1
Modely oligopolu Pro zjednodušení a lepší pochopení, si omezíme prostředí oligopolu pouze na dvě firmy, tedy na duopol. V takovém případě máme k dispozici následující modely, které se člení podle vztahu mezi firmami, typu hry a podle toho co je určující proměnnou. Tedy nejprve nás zajímá, zda si firmy konkurují či nikoliv, dále pak zda se rozhodují nezávisle najednou a ve stejnou chvíli, což je typ strategické hry, nebo zda v jednotlivých tazích, pak jde o hru v explicitním tvaru a nakonec nás zajímá, zda je strategickou proměnou množství nebo cena. Tabulka 1.1 Vztah mezi firmami Typ hry Strategická proměnná Model Konkurují si Strategická Současně množství (Q) Cournotův Současně cenu (P) Bertrandův Tahová Vůdce Q Stackelbergův Vůdce P Cenové vůdcovství Spolupracují Kooperativní Společně Q Kartel množstevní Společně P Kartel cenový Ve většině případů jsou tyto modely aplikovatelné i na větší počet firem, ale pro naše potřeby budou postačovat pouze dvě. Cournotův model Předpoklady: Konkurence dvou firem (označíme si je jako Firma A a Firma B); Firmy vyrábějí homogenní produkt; Firmy jsou stejně silné, tedy jejich funkce celkových nákladů TC jsou také stejné: Kde: - FC jsou fixní náklady; - MC jsou mezní náklady; - je objem produkce i-té firmy; - i = 1 nebo 2 (existují pouze dvě firmy); Jedinou strategickou proměnnou je objem produkce; Tržní cena výrobku je funkcí celkového objemu produkce odvětví. Optimální množství je v bodě průsečíku MC a MR; MC jsou však v tomto případě nulové; Pak tedy platí, že optimum je v průsečíku MR a osy x; Tržní poptávka je lineární funkcí a lze jí zapsat takto: Kde: - Q je součet produkcí obou firem, pak tedy platí ; - parametry a i b určují, odkud a kam jde poptávka, tedy určují průsečík na ose y a zároveň její sklon a tedy průsečík na ose x; Zisk každé firmy je:, analogicky pro druhou firmu; 2
Obě firmy maximalizují svůj zisk; Příklad: Nejprve si definujme poptávkovou funkci firmy A: To jinými slovy znamená, že při P = 0 by bylo poptáváno 100Q a při produkci Q = 0 bude P = 40. Pak bude firma A při nulových mezních nákladech produkovat 50 jednotek ( ) při ceně 20. Vstoupí-li další firma (B) na trh, ví, že má k dispozici polovinu trhu a optimalizuje svojí produkci na 25 jednotkách. Její poptávková funkce bude. To ovšem znamená, že ve finále budou obě firmy produkovat dohromady 75 jednotek, protože firma A neví o příchodu firmy B. Až následně firma A zjistí, že není na trhu sama a předpokládá, že firma B bude dále produkovat 25 jednotek a optimalizuje svojí produkci na 37,5 jednotkách, tedy polovině nové produkce (75/2). Firma B má ale k dispozici větší část trhu a maximalizuje svůj zisk při produkci 31,25 jednotek. Proces dokonverguje k rovnovážné ceně, kdy každá firma produkuje Q. Každá firma by při P = 0 produkovala. Pro Q = 0 je. Obrázek 1.1 Celkový zisk každé z firem bude Úkol 1: Prostudujte v literatuře podrobně, jak se této výsledné rovnováhy dosáhne. Tento závěr lze zjistit i z takzvaných reakčních křivek obou firem. Jedná se o zjednodušenou variantu předchozího postupného dosahování výsledné rovnováhy. Zde nám matematika pomůže rychleji dosáhnout výsledné rovnováhy. Přibližme si tedy více reakční křivky: Vyjdeme ze stejného příkladu: Poptávková křivka je ; Pro zjednodušení uvažujeme nulové náklady u obou firem; Pak tedy zisk každé z firem je:, 3
; Úkolem je zjistit kdy každá z firem maximalizuje svůj zisk, tedy při jaké produkci. Toho dosáhneme pomocí parciální derivace (řešíme dvě neznámé) ziskové funkce: Zadaná soustava: má řešení: Graficky pak vyjádříme tyto reakční funkce tak, že nejprve určíme průběh křivek aritmeticky, k tomu nám stačí upravit předchozí rovnice tak, abychom vždy zjistili, čemu se rovná a, tedy pouze drobnou úpravou výrazů: V případě první firmy: Analogicky pro druhou firmu. Nyní sestrojíme graf kde na ose x bude výstup první firmy a na ose y výstup druhé firmy, do kterých zobrazíme obě výsledné funkce: Obrázek 1.2 - Reakční křivky 4
V průsečíku obou křivek je rovnováha obou firem. Kartelová dohoda Kartelová dohoda je pro obě firmy nejvýhodnější; Pokušení dohodu porušit je však velké; Pokud jedna firma dohodu poruší, získá vyšší zisk na úkor druhé, která dohodu dodrží; Obrázek 1.3 - Rovnováha v případě kartelové dohody V tomto případě bude zisk každé z firem. 5
Dvou-matice 1.1 - Kartelová dohoda Firma B Dodržet Nedodržet Dodržet 500 500 391 563 Firma B Nedodržet 563 391 444 444 V dvou-maticovém modelu kartelu tedy jsou zohledněny předchozí výsledky z Cournotova modelu a předcházejících výpočtů. Jak vyplývá z dvou-matice, dominantní strategií obou firem bude dohodu porušit. Existuje tedy pouze jedna Nashova rovnováha. Rozšiřující text Shrnutí Kontrolní otázky a úkoly Seznam použitých zkratek Studijní literatura Pro nastudování dalších modelů oligopolu a monopolu prostudujte kapitolu 5 v HEISSLER, VALENČÍK, WAWROSZ. Mikroekonomie, středně pokročilý kurz. Dále pak kapitolu 9 v DLOUHÝ M., FIALA P. Úvod do teorie her. V tomto tematickém bloku jsme se seznámili s hlavními typy nedokonalé konkurence a jejich střetnutí na trhu. K vysvětlení tohoto stavu nám posloužila teorie her a její modely, které popisují všechny možné typy. 1. Definujte vlastní dvou-matici pro kartelovou dohodu, tak aby výsledkem 1. bylo dodržení dohody 2. bylo nedodržení dohody 2. Domníváte se, že v praxi jsou častěji kartelové dohody dodržovány, či nikoliv? P - cena Q - celkové množství produkce (obou firem) - množství produkce i-té firmy (např. množství produkce první firmy) FC - fixní náklady MC - mezní náklady MR - mezní příjem D - tržní poptávka - poptávka po produkci firmy A DLOUHÝ M., FIALA P. Úvod do teorie her. 2. přepracované vydání. Praha 2009. VŠE Oeconomica. ISBN 978-80-245-1609-7. (nebo 1. vydání z roku 2007) HEISSLER H, VALENČÍK R., WAWROSZ P. Mikroekonomie středně pokročilý kurz. Praha 2010. VŠFS EUPRESS. MAŇAS, M. Teorie her a konflikty zájmů. 1. vydání. Praha 2002. VŠE - Oeconomica. ISBN 80-245-0450-2. (nebo pozdější vydání) SOUKUP, J. Mikroekonomická analýza. 3. Vydání. Praha 2003. 6
Odkazy Melandrium. ISBN 80-86175-30-8. SOUKUPOVÁ, J. HOŘEJŠÍ B., MACÁKOVÁ L., SOUKUP J. Mikroekonome. 3. doplněné vydání. Praha 2002. Management press. ISBN 80-7261-061-9. Řešení kvadratických rovnic: http://www.labo.cz/mft/kv_rovnice.htm Kalkulačka online - Soustava dvou rovnic o dvou neznámých: http://matematika-online-a.kvalitne.cz/kalkulackaonline_soubory/soust_rov/soust_rov_2.php Výpočet derivace online: http://user.mendelu.cz/marik/maw/index.php?form=derivace Klíč k úkolům K úkolu č. 1: Řešení naleznete v kapitole 5 v HEISSLER, VALENČÍK, WAWROSZ. Mikroekonomie, středně pokročilý kurz. 7