Logika a formální sémantika: 8. Game-theoretical semantics Logika: systémový rámec rozvoje oboru v ČR a koncepce logických propedeutik pro mezioborová studia (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0216, OPVK) doc. PhDr. Jiří Raclavský, Ph.D. (raclavsky@phil.muni.cz) Department of Philosophy, Masaryk University, Brno
1 VIII. Game ame-theoretical semantics (GTS GTS) - herně-teoretická sémantika - založil ji v polovině 70-tých let 20. st Jaakko Hintikka; rozvíjí se hlavně ve Finsku - další logikové: Gabriel Sandu, Esa Saarinen, Veikko Rantala - navazuje na matematickou teorii her - interpretuje pomocí predikátové logiky druhého řádu (Skolemovy funkce jsou pak s to převést do PL2 formulí s Henkinovými větvenými kvantifikátory) - v mnohém se odchyluje od standardní logiky (Hintikka říká, že jde o revoluci v logice), GTS se nabízí jako nástroj k vyvrácení základních pojmů a axiomů standardní logiky a zároveň k řešení problémů svým způsobem
2 VIII. Game ame-theoretical semantics (GTS, pokr.) - filosoficky Hintikka navazuje na "řečové hry" Ludwiga Wittgensteina (Filosofická zkoumání): a) ty nejsou jen pouhou pragmatikou (užitím) výrazů, ale popisem hracích pravidel (výroku užívajícímu výraz slibovat rozumím jen tehdy, znám-li hru slibování), b) sémantické (řečové) hry jsou podle Hintikky adekvátnější pro vysvětlení jazyka než traktariánský model spojení výrazů a předmětů, popř. situací, c) na rozdíl od Wittgensteina ukazuje Hintikka možnost výstupu ze hry (např. klademe-li si otázku, zda logika, kterou používáme v běžném rozhovoru je klasická nebo neklasická, či zda je lepší neklasická logika než klasická)
3 VIII. GTS formálního jazyka - použití pro jazyky formální; ty pokládáme za interpretované - máme danou (neprázdnou) doménu individuí D, na níž interpretujeme všechny predikáty daného jazyka, předpokládáme, že volné singulární termíny jazyka jsou pouze vlastní jména členů D - to znamená, že každý atomický výrok vytvořený z predikátů jazyka a členů domény D má určitou pravdivostní hodnotu, pravda nebo nepravda, což je srovnatelné s Tarského definicí pravdivosti - účelem je rozšířit definici pravdivosti z atomických na všechny další výroky jazyka, nehledě na to, kolik obsahují kvantifikátorů či větných spojek (což je v GTS dosahováno podstatně rozdílným způsobem od Tarského metody)
4 VIII. GTS formálního jazyka (pokr.) - hru G(V) můžeme myslet jako idealizovaný proces verifikace, hrají dva hráči, nazývaní "Já" (Myself) a "Příroda" (Nature) - Já se snaží ukázat, že výrok S je pravdivý a jeho protivník Příroda nepravdivý - mým úkolem ve hře G(V) je dostat a atomický výrok V (ten je totiž verifikovatelný) to pravdivý výrok; pokud se tak stane, vyhrávám Já a Příroda prohrává - Pravidlo (G.T): V je pravdivý tehdy a jen tehdy, jestliže pro Já existuje výherní strategie v G(V) - v případě, že hra skončí nepravdivým atomickým výrokem, prohrávám a výhercem je Příroda - pokud jde o verifikaci nějakého stavu jsoucna, musím hledat a nalézt vhodné individuum, proto jsou tyto verifikační hry zvány také hrami hledání a (případného) nalézání
5 VIII. GTS formálního jazyka (pokr., pokr.) - příklady pravidel: - I. (G.R(t1,...,tn) probíhá tak, že jsou-li t1,...,tn v relaci R, vítězím Já, jinak vítězí Příroda - II. (G.V) probíhá tak, že si nejprve Já a Příroda vyměníme role, a pak se hraje H[V] - III. (G.V1V2) probíhá tak, že Příroda vybere jeden z výroků V1, V2 a hraje se jemu příslušná hra - IV. (G.V1V2) probíhá tak, že Já vyberu jeden z výroků V1, V2 a hraje se jemu příslušná hra - V. (G.E) Jestliže V' je xf(x), Já vybírám člena z D, dám mu vlastní jméno (pokud již nemá nějaké, které bylo použito), řekněme "b"; hra pokračuje s ohledem k F(b). - VI. (G.U) Jestliže V' je xf(x), děje se totéž, ale b vybírá Příroda.
6 VIII. GTS formálního jazyka (pokr., pokr., pokr.) - uvedená pravidla definují sémantické hry (slouží k definování pravdivosti) - hráč má výherní strategii tehdy, pokud může postupovat takovými kroky, nezávisle na tom, co činí jeho soupeř, že na konci zvítězí (i když jeho kroky budou v podstatě závislé na předchozích krocích protivníka) - pojem strategie plně odpovídá pojmu strategie v matematické teorii her - předností je, že při kroku podle pravidla (G.E) se neřídím náhodným výběrem (jak je tomu prý ve standardní logice), ale Já si vybírá to nejvhodnější individuum, protože chce vyhrát hru (Hintikka, J.: Quantifiers in Logic and Natural Languages, In: Saarinen (1979), 34)
7 VIII. GTS formálního jazyka (pokr., pokr., pokr., pokr.) - z hlediska GTS můžeme zpochybnit tak základní zákon, jako je zákon o vyloučení třetího; ten totiž v podstatě říká, že jeden z hráčů má výherní strategii (z hlediska teorie her to však nemusí být bezproblémový předpoklad - není totiž dán dopředu závěr, že v každé hře dvou hráčů s nulovým součtem existuje výherní strategie pro jednoho z nich, tedy že je hra rozhodnutá; rozhodnutelnost je v teorii her vysoce netriviální záležitost) - (nejen) pro potřeby GTS navrhl Veikko Rantala urnové modely
8 VIII. GTS přirozeného o jazyka - dva hráči i doména D zůstává beze změny - posun: přirozené jazyky nemají svůj protějšek v proceduře, která ve formálních jazycích nahrazuje vázané proměnné jmény individuí, protože v jazycích přirozených žádné proměnné prostě nejsou - tento problém je řešen tak, že vlastním jménem je nahrazena celá fráze obsahující kvantifikátor; např.: některé X, které Y, či: každé X, které Y, žádné X, které Y - při definici pojmu pravdivosti v (G.T) se předpokládaly hry s úplnou informací, tedy hry, ve kterých hráči vědí o všech krocích svého protivníka a všechny si je pamatují - pokud se od tohoto požadavku ustoupí, je možné získat sémantiku nejen pro standardní teorii kvantifikátorů, pro což GTS poskytuje velice silný nástroj
9 VIII. GTS přirozeného jazyka (pokr.) - kvantifikátory formálních jazyků ve skutečnosti neodpovídají těm v přirozeném jazyce; predikátový kalkul nerozlišuje např. pojmy "každý" a "všichni" (Hintikka, J.: Quantifiers in Logic and Natural Languages, in Saarinen (1979), 28) - Hintikka dále předkládá myšlenku zkombinovat herně-teoretické principy se sémantikou možných světů - zde se definuje pravda výroku S ve světě w - protože se jedná o interpretovaný jazyk, musí být dána množina možných světů - na každém stupni hry mají oba hráči na zřeteli výrok S' a svět w', začínaje s S a w
10 VIII. GTS přirozeného jazyka (pokr., pokr.) - herní pravidla mohou být formulována jako přecházení z jednoho světa do druhého; například: - ve formálních jazycích určí každý dosažený výrok další krok - v jazycích přirozených může být na jeden výrok aplikováno pravidel několik - proto je nutné předepsat principy řazení pravidel (dva obecné principy, vycházející z obecné syntaktické struktury výroku: pravidlo se nesmí aplikovat na nižší větu, pokud se může použít na vyšší; ve větě se aplikují pravidla zleva doprava; tyto obecné principy mohou být ovšem v jistých případech převáženy některými speciálními - těch je větší množství (viz Game-Theoretical Semantics: Insights and Prospects, 13-15.)
11 Vybraná literatura k GTS Hintikka, Jaakko (1979: Language-Games, In: Game-Theoretical Semantics, Saarinen, Esa (ed.), Dordrecht-Londo-Boston: D. Riedel Publishing Company, 1-26. Hintikka, Jaakko (1979): Quantifiers Vs. Quantification Theory, In: Game-Theoretical Semantics, Saarinen, Esa (ed.), Dordrecht-Londo-Boston: D. Riedel Publishing Company, 49-79. Hintikka, Jaakko (1979): Quantifiers in Logic and Natural Languages, In: Game-Theoretical Semantics, Saarinen, Esa (ed.), Dordrecht-Londo-Boston: D. Riedel Publishing Company, 27-47. Hintikka, Jaakko (1983).: Game-Theoretical Semantics: Insights and Prospects, In: Game of Language (Studies in Game-Theoretical Semantics and Its Applications) Hintikka, Jaakko & Kulas, Jack (eds.), Dordrtecht-London-Lancaster: D. Riedel Publishing Company, 1-31. Hintikka, Jaakko (1983): "Is", Semantical Games and Semantical Relativity, In: Game of Language (Studies in Game-Theoretical Semantics and Its Applications) Hintikka, Jaakko & Kulas, Jack (eds.), Dordrtecht-London-Lancaster: D. Riedel Publishing Company, 161-200.
12 Hintikka, Jaakko (1983): Theories of Truth and Learnable Languages, In: Game of Language (Studies in Game-Theoretical Semantics and Its Applications) Hintikka, Jaakko & Kulas, Jack (eds.), Dordrecht-London-Lancaster: D. Riedel Publishing Company, 259-292. Hodges, Wilfrid (2014): Logic and Games. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2013 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = http://plato.stanford.edu/archives/spr2013/entries/logic-games/. Pietarinen, Ahti & Sandu, Gabriel (2000): Games in Philosophical Logic, Nordic Journal of Philosophical Logic 2, No. 4, http://www.hf.uio.no/filosofi/njpl/vol4no2/gamespl/index.html Homepage: Game-Theoretical Semantics Unit (GTSU) http://www.helsinki.fi/valt/gts/ https://en.wikipedia.org/wiki/game_semantics
13 VIII. Independence ndependence-friendly logic (IF logic) - logika "podporující nezávislost - pozdější vývoj GTS vedl k vyvinutí independence-friendly logic (IF logic) - připouští se i hry, při kterých nemá jeden z aktérů v momentě svého tahu dokonalou znalost o předchozích tazích svého protivníka - hry tohoto nového typu jsou označovány pomocí nového druhu formulí využívajících symbolu / tak, že napíšeme-li T2/T1, bude to znamenat aktér tahu T2 neví, jak jeho protihráč předtím provedl tah T1 - IF logic vznikne tak, že se v herně interpretovaném predikátového počtu připustí možnost utajování předchozích tahů
14 VIII. Independence-friendly logic (IF logic,, pokr.) - kromě Hintikky a Sandu(a), jsou to nyní zejm. Jouko Väänänen a další finští logikové - navzdory někdejšímu halasnému a mnohdy nadsazenému propagování GTS a IF logic Hintikkou, oba systémy jsou sice respektovány, nicméně stále se jedná jen o jednu z mnoha alternativ ke klasické logice - velkou nevýhodou je buď žádný (GTS) nebo nepřímý (IF-Logic) vztah k dedukci - problematizována byla (Feferman) též Hintikkova prohlášení, že se jedná o prvořádovou logiku, resp. že se jedná o náhradu logik vyššího řádu
15 Další literatura a odkazy - Feferman, Solomon (2006): What kind of logic is Independence Friendly logic. dostupné online http://math.stanford.edu/~feferman/papers/hintikka_iia.pdf - Peregrin, J. (2000): Pozoruhodné logické systémy: I) Hintikkova logika podporující nezávislost, Organon F 8, 90-99. - Sandu, Gabriel (1999): Independence-friendly languages, http://www.valt.helsinki.fi/kfil/saarbrf.pdf - https://en.wikipedia.org/wiki/independence-friendly_logic